aulas cap1 - fenômenos de transporte

FENÔMENOS DE TRANSPORTE

CAPÍTULO 1: Introdução

Sumário

1. Introdução:

Definição de Meio Continuo;

Conceito de Solido e Fluido;

Propriedades e Grandezas de um Fluido;

Unidades e Dimensões;

Técnicas de Analise;

Propagação de Erros;

Estudo de Fenômenos de Transporte

Mecânica dos fluidos: transporte da quantidade de movimento

Transferência de Calor: transporte de energia

Transferência de Massa: transporte de massa de varias espécies químicas


Transporte da quantidade de movimento: Quando um fluido está entre duas placas paralelas e uma delas se movimenta, o processo de transferência de quantidade de movimento faz com que as camadas de fluido adjacentes à placa se movimentem com velocidade próxima à da placa, tendendo a um estado de equilíbrio onde a velocidade do fluido varia de V na superfície da placa em movimente até 0 na superfície da placa estacionária.


Transporte de energia: Os raios solares aquecem a

superfície externa de uma parede e o processo de transferência de calor faz com que energia seja transferida através da parede, tendendo a um estado de equilíbrio onde a superfície interna será tão quente quanto à externa.


Transporte de massa: Uma gota de corante é

colocada em recipiente com água e o processo de transferência de massa faz com que o corante se difunda através da água, atingindo um estado de equilíbrio, facilmente detectado visualmente

Meio Contínuo Ao estudar escoamentos fluidos ou a deformação

de um sólido, é necessário conhecer o fenômeno a nível molecular?

Conceito de meio contínuo: As dimensões físicas do fenômeno em questão serão sempre muito maiores do que a escala de movimento molecular;

Meio contínuo: Meio onde as propriedades físicas variarão de forma contínua, sem descontinuidades ou singularidades, dispensando conhecimento de movimento molecular;

Exceções: Gases em baixa pressão e escoamentos hipersônicos

Conceito de Sólido e Fluido

Definição de fluido

Fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quanto pequena possa ser essa tensão.


A Experiência das Placas:

Considera-se um fluido em repouso entre duas placas planas. Supondo que a placa superior em um dado instante passe a se movimentar sob a ação de uma força tangencial conforme figura abaixo.

A substância (fluido) é colocada entre as duas placas paralelas que são bem próximas e grandes o suficiente de modo que as perturbações nas bordas possam ser desprezadas.



As partículas fluidas junto as superfícies sólidas adquirem as velocidades dos pontos das superfícies com as quais estão em contato (principio da aderência).

Assim, junto à placa superior as partículas do fluido têm velocidade diferente de zero e Junto à placa inferior as partículas têm velocidade nula (principio da aderência).



As tensões de cisalhamento agirão em todas as camadas fluidas e evidentemente naquela junto à placa superior dando origem a uma força oposta ao movimento da placa superior.

Tensão de cisalhamento (τ): é a razão entre o módulo da componente tangencial da força é a área da superfície sobre a qual a força está sendo aplicada.


Porção infinitesimal de meio contínuo (Sólido ou fluido);

Aplicação de uma tensão cisalhante em ambos os casos;

Sólido: Deformação determinada;

Fluido: Taxa de deformação;

Viscosidade absoluta ou dinâmica (μ) A definição de viscosidade está relacionada com a Lei de Newton :

“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da velocidade ao longo da direção normal às placas”

A relação de proporcionalidade pode ser transformada em igualdade mediante uma constante, dando origem à equação abaixo ( Lei de Newton ):

Propriedades dos Fluidos

Viscosidade absoluta ou dinâmica (μ)

A viscosidade dinâmica (μ) é o coeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. O seu significado físico é a propriedade do fluido através da qual ele oferece resistência às tensões de cisalhamento. Os fluidos que apresentam esta relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação são denominados newtonianos e representam a maioria dos fluidos.


Fluidos newtonianos e não-newtonianos:

fluido newtoniano => existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação resultante.

fluido não-newtoniano => existe uma relação não-linear entre o valor da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular.

Plástico ideal => tensão de escoamento definida e relação linear constante de t com du/dy.

Substância pseudoplástica (tinta de impressão) => viscosidade depende da deformação angular anterior da substância e tem a tendência de endurecer quando em repouso.

Gases e líquidos finos tendem a ser fluidos newtonianos, enquanto que hidrocarbonetos de longas cadeias podem ser não-newtonianos.


Massa Específica (ρ): é a massa de fluido contida em uma unidade de volume do mesmo

Peso Específico (γ): é o peso (G) da substancia contida numa unidade de volume

Densidade (d): é a relação entre a massa específica de uma substância e a massa específica da água a uma determinada temperatura. A densidade não depende do sistema de unidades.


Viscosidade Cinemática (ν):

É freqüente, nos problemas de mecânica dos fluidos, a viscosidade dinâmica aparecer combinada com a massa específica, dando origem à viscosidade cinemática.


i. A massa específica de um combustível leve é 805 kg/m3. Determinar o peso específico e a densidade deste combustível. ( considerar g=9,8 m/s2 )

ii. Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N. Determine o peso específico, a massa específica e a densidade do líquido ( considerar g=9,8 m/s2 )

iii. Os tanques da figura estão totalmente preenchidos com um óleo leve cuja densidade é 0,82. Calcule a pressão sobre a base em cada um dos casos.

Exercícios

iv. Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de distância. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s, enquanto que a inferior está imóvel. Considerando que um óleo ( ν = 0,15 stokes e ρ =

905 kg/m3 ) ocupa o espaço entre elas, determinar a tensão de cisalhamento que agirá sobre o óleo.

v. Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano inclinado da figura, com velocidade constante, e se apoia sobre uma película de óleo de 1 mm de espessura e de μ = 0,01 N.s/m2. Se o peso da placa é 100 N, quanto tempo levará para que a sua parte dianteira alcance o fim do plano inclinado

Exercícios

Unidades e Dimensões

Dimensão: Medida pela qual uma grandeza física é expressa quantitativamente;

Unidade: Liga um número a uma dimensão;

Necessidade de padronização e de um conjunto de unidades:

1872: Convenção métrica;

1960: Sistema internacional;

Sistema MLtT;

Notação de grandezas;

massa M [kg]

comprimento L [m]

tempo t [s]

temperatura T [K]

área A L2

volume V L3

velocidade u Lt-1

velocidade angular ω t-1

vazão volumétrica Q L3t-1

vazão mássica Mt-1

força F MLt-2

torque T ML2t-2

energia E ML2t-2

potência P ML2t-3

pressão p ML-1t-2

massa específica ρ ML-3

viscosidade dinâmica μ ML-1t-1

Viscosidade

cinemática ν L2t-1

tensão superficial σ Mt-2

condutividade térmica K MLt-3T

calor específico

Cp

Cv L2t2T-1

m

Tera T 1012

Giga G 109

Mega M 106

Kilo k 103

Hecto h 102

Deca da 10

Deci d 10-1

Centi c 10-2

Mili m 10-3

Micro μ 10-6

Nano n 10-9

Pico p 10-12

Femto f 10-15

atto a 10-18

Técnicas de Análise Abordagens:

Análise integral; Análise diferencial; Análise dimensional;

Leis básicas: As três leis de Newton; Relação de estado termodinâmico;

Equacionamento básico: Conservação da massa; Conservação da quantidade de movimento; Conservação da energia; Relação de estado termodinâmico; Condições iniciais e de contorno;

Equações de conservação e equações de balanço;

Propagação de Erros

Todo e qualquer processo de coleta de dados está sujeito a erros;

Processos:

Observação;

Variabilidade;

Tipos de erros:

Sistemáticos ou determinados;

Acidentais ou aleatórios;

Exatidão: Magnitude de erros sistemáticos;

Precisão: Concordância entre medidas;

1 2

3 4

x x

x x

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