f’k{kd izf’k{k.k ekm~;wy&xf - upefa · 2014. 4. 25. · [email protected] f’k{kd izf’k{k.k...

f’k{kd izf’k{k.k ekM~;wy&xf.krf’k{kd izf’k{k.k ekM~;wy&xf.krf’k{kd izf’k{k.k ekM~;wy&xf.krf’k{kd izf’k{k.k ekM~;wy&xf.kr

dLrwjck xka/kh ckfydk fo|ky;ksa gsrq fodflrdLrwjck xka/kh ckfydk fo|ky;ksa gsrq fodflrdLrwjck xka/kh ckfydk fo|ky;ksa gsrq fodflrdLrwjck xka/kh ckfydk fo|ky;ksa gsrq fodflr

ds0th0ch0oh0 LVsV fjlkslZ lsaVj ds0th0ch0oh0 LVsV fjlkslZ lsaVj ds0th0ch0oh0 LVsV fjlkslZ lsaVj ds0th0ch0oh0 LVsV fjlkslZ lsaVj loZ f’k{kk vfHk;ku ]m0iz0loZ f’k{kk vfHk;ku ]m0iz0loZ f’k{kk vfHk;ku ]m0iz0loZ f’k{kk vfHk;ku ]m0iz0

[email protected] f’k{kd izf’k{k.k ekM~;wy@tqykbZ 2011 2

izkDdFkuizkDdFkuizkDdFkuizkDdFku

ckfydk f’k{kk ds mUu;u ds fy;s dLrwjck xka/kh ckfydk fo|ky; ¼ds-th-ch-oh-½ ifj;kstuk dk izkjEHk 2004&05 esa gqvkA bl ;kstuk dk vkjEHk mu fodkl [k.Mksa esa fd;k x;k gS] tgkaa xzkeh.k&efgyk lk{kjrk nj jk"Vªh;&efgyk vkSlr lk{kjrk nj ls de gS o fyax&varj jk"Vªh; vkSlr fyax&varj nj ls vf/kd gSA bl ;kstuk ds varxZr ,slh ckfydkvksa dks mPp izkFkfed f’k{kk iznku dh tkuh gS] ftudh i


Index 1 [k.M&1 xf.kr ds ikB~; fcUnq[k.M&1 xf.kr ds ikB~; fcUnq[k.M&1 xf.kr ds ikB~; fcUnq[k.M&1 xf.kr ds ikB~; fcUnq 6 2 Lka[;k 7 3 la[;k foLrkj 10 4 LFkkuh; eku 12 5 'kwU; dh vo/kkj.kk 13 6 xfrfof/k;ka 14 7 ewy lafdz;k;sa&tksM+ 16 8 ?kVko 20 9 xq.kk 24 10 Hkkx 26 11 xq.ku[k.M 28 12 fHkUu 32 13 n'keyo 51 14 lkaf[;dh 60 15 izkd`frd o iw.kZ la[;k;sa 63 16 iw.kkZad 65 17 ifjes; 68 18 ?kkrkad 69 19 chtxf.kr 75 20 ykHk gkfu 84 21 vkSlr 86 22 T;kfefr 88 23 js[kk 89 24 dks.k 90 25 lekUrj js[kk;sa 92 26 f=Hkqt 94 27 prqHkZt 95 28 o`Rr 96 29 jpuk;sa 97 30 ifjeki 98 31 {ks=Qy 99 32 vk;ru 101 33 [k.M&2 vkys[k[k.M&2 vkys[k[k.M&2 vkys[k[k.M&2 vkys[k 102 34 xf.kr&,d etsnkj fo"k; 103 35 xf.kr dk lh[kuk fl[kkuk 104 36 xf.kr f’k{k.k 109 37 ds0th0ch0oh0 dh [kkl ckrsa 112 38 ckrsa lh[kus dh 113 39 fodkl dks le>uk 117


40 f’k{kk ds }kjk lerk 122 41 d{kk O;oLFkk 126 42 Lkexzh&bl vksj]ml vksj]pkjksa vksj 134 43 izf'k{k.k esa D;k /;ku j[ksa 134 44 D;k gksrk gS ewY;kadu\ 135 45 [k.M&3[k.M&3[k.M&3[k.M&3 ;wfuV dkMZ;wfuV dkMZ;wfuV dkMZ;wfuV dkMZ 141 46 ;wfuV dkMZ 142


vkxzgvkxzgvkxzgvkxzg

;g ekWM~;wy eq[;r% f’k{kdksa o cPpksa dks /;ku esa j[kdj cuk;k x;k gS ftlls bldk mi;ksx fo|ky; esa vf/kd ls vf/kd gks ldsA ekWM~;wy dh Hkk"kk d{kk] cPpksa o f’k{kdksa dks lEcksf/kr djrh gSA izf’k{kdksa ls vkxzg gS fd izf’k{k.k esa ;gka nh x;h xfrfof/k;ksa dks ;Fkk laHko djok;saA xfrfof/k djokus ds ckn f’k{kdksa ls ppkZ djsa fd os viuh d{kk esa bu xfrfof/k;ksa dks fdl :i esa djok ldrs gSa\ D;k pqukSfr;ka vk ldrh gSa\ laHko gy D;k gks ldrs gSa\ ekWM~;wy esa f’k{kdksa dks uksV ysus dh txg nh x;h gS vkSj blesa vius vuqHko fy[kus ls vkxs /;ku j[kus esa enn feysxhA xfrfof/k;ksa dks djds ns[kuk] vo/kkj.kk le>us o fl[kkus ds rjhds ij ;g mUgsa egkjr gkfly djus esa lgk;d gksxkA

bl ekWM~;wy esa izkFkfed Lrj ds U;wure fo"k;&fcUnqvksa dk lekos’k fd;k x;k gS] tks vkxs dh d{kk ds fy, vR;Ur vko’;d gSA ;fn f’k{kdksa dks blds vfrfjDr vkSj ,sls fo"k;&fcUnq yxrs gSa tks cPpksa dks lh[kus pkfg;s] rks f’k{kd mUgsa d{kk esa vo’; djok;saA

vk’kk gS fd izf’k{k.k nsus ds Øe esa izf’k{kdksa dks u;s vuqHko o lh[kus dk volj feysxk o etk vk;sxkA

'kqHkdkeukvksa lfgr'kqHkdkeukvksa lfgr'kqHkdkeukvksa lfgr'kqHkdkeukvksa lfgr


[k.M&1[k.M&1[k.M&1[k.M&1 xf.kr ds ikB~; fcUnq


la[;kla[;kla[;kla[;k

cgqr ls cPpksa ds lkFk ckrphr djds o mudks dke djrs gq, ns[kdj ;g vuqHko gqvk fd buesa ls T;knkrj dks la[;k fy[kuk vkrk gS o la[;k&uke cksy ldrs gSaa] ij la[;k eku ds cjkcj fdlh pht+ dks fxudj nsus ;k la[;k dh rqyuk djus esa dfBukbZ gksrh gSA la[;k esa vadksa ds eku dks le>uk Hkh eqf'dy gksrk gSA ;gka bu ckrksa dks /;ku esa j[kdj dqN xfrfof/k;ka nh xbZ gSA bl [k.M esa fuEu fcanqvksa ij xfrfof/k;ka gSa %& 1- Bksl oLrqvksa dks fxuuk o fy[kuk 2- la[;k foLrkj 3- la[;kvksa esa Øe 4- LFkkuh; eku 5- la[;k laca/kh leL;k lqy>kuk

ds-th-ch-ch- esa ckfydk;sa 10 o"kZ ls Åij dh gksrh gSa] blfy;s mUgksus la[;kvksa dk nSfud thou esa mi;ksx fd;k gksrk gSA vr% ;gk¡ vkjafHkd xfrfof/k;ka ugha nh xbZ gSaA

1000 rd fxuuk o fy[kuk1000 rd fxuuk o fy[kuk1000 rd fxuuk o fy[kuk1000 rd fxuuk o fy[kuk

mn~ns’; % 20&100 rd fxuuk vkSj bu la[mn~ns’; % 20&100 rd fxuuk vkSj bu la[mn~ns’; % 20&100 rd fxuuk vkSj bu la[mn~ns’; % 20&100 rd fxuuk vkSj bu la[;kvksa dks vadks es fy[k ikukA;kvksa dks vadks es fy[k ikukA;kvksa dks vadks es fy[k ikukA;kvksa dks vadks es fy[k ikukA

lkexzh % lhadksa ds caMy o [kqyh lhadsa vkfnAlkexzh % lhadksa ds caMy o [kqyh lhadsa vkfnAlkexzh % lhadksa ds caMy o [kqyh lhadsa vkfnAlkexzh % lhadksa ds caMy o [kqyh lhadsa vkfnA dke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdk 1-ckfydk;sa vkSj f’k{kd 10&10 lhadksa ds nl caMy cuk ysa vkSj 10 [kqyh lhadsa ysdj] cSB tk;saA lHkh cPpksa ls vius lkeus dkih j[kokdj ml ij chl fxuus ds fy;s nl&nl ds nks caMy j[kok nsaA nl&nl ds nks caMy feykus ls chl gks tkrs gS] cPpksa dks ;g ckr ;kn fnyk;saA

chl lhadksa ds nks caMyksa esa ,d lhad vkSj feyk;sa vkSj fxusa] chl esa ,d feyk;k rks gq, ÞbDdhlßA ckfydk;sa viuh dkih ij 20$1¾21 fy[ksa vkSj mls ik;sa fd dqN ugha dks 'kwU; dgrs gS vkSj fy[krs gS Þ0ßA vr% cksMZ ij rhl dks fy[ksaxs Þ30ßA ckfydk;sa Hkh f’k{kd ds ihNs&ihNs viuh dkih ij fy[ksaA

vUr esa 21 ls ysdj 30 rd dh la[;kvksa dks] cPpksa ls Øe ls i


¼30&40 vkSj 40&50--- ds chp dh la[;k,a fdlh vkSj fnu] blh rjhds ls fl[kkbZ tk ldrh gSaA½

99 ds ckn f'k{kd FkksM+k oDr yxkdj ckr djsa fd 9 caMy o 9 [kqys esa 1 rhyh feykus ij [kqyh rhfy;ka nl gks tk;saxh] blfy;s [kqyh rhfy;ksa dk caMy cukuk iM+sxkA vc 10 caMy gks tk;saxs vkSj [kqyh ,d Hkh ughaA bls 100 fy[krs gSa vkSj lSdM+k dgrs gSaA

2-uhps nh xbZ lkj.kh cksMZ ij cuk ysa vkSj ckfydk;sa viuh dkWaih esa uksV dj ysa

1 2 6 10 11 13 17 20 21 25 28 34 39 42 47 50

cPpksa dks lkj.kh ds ckjs esa crk;s fd blesa 1&50 rd dh la[;k,a fy[kh tk ldrh gSaSA muesa ls dqN la[;k,a rks fy[kh gqbZ gSa] dqN dh txgsa [kkyh gSaA gj ckfydk dks viuh lkj.kh esa [kkyh txgksa esa] lgh la[;k Hkjuh gSA

10000 rd dh la[;k10000 rd dh la[;k10000 rd dh la[;k10000 rd dh la[;k

1-cPpksa dks xksy ?ksjs es cSBk nsaA fdlh ,d ckfydk dks vkxs cqyk dj dkMZ dh enn ls 990 cukus dks dgasA ckdh ckfydkvksa ls iwNas fd blus Bhd cuk;k ;k ughaA la[;k ugha cuk ikus dh fLFkfr esa f’k{kd enn dj nsaA blds ckn 991] 992] ---------------- 999 rd la[;k cukus dk dke djasA blds vkxs dh la[;k D;k gksxh] cPpksa ls iwNasA cPpksa ls ckr djas fd 999 esa fdrus bdkbZ gSA ckfydk;sa crk nsaxh 9] vkSj 1 bdkbZ c


/;ku jgs la[;k cukus dk dke f’k{kd dkMZ dh enn ls djsa] dkMZ ij fy[kdj le>us esa dfBukbZ gksxhA

cPpksa ls ckr djsa fd 10 lSdM+k dks gtkj dgrs gSaA

nh x;h la[;k ls NksVh&cM+h la[;k fy[k ikuk@crk ikuknh x;h la[;k ls NksVh&cM+h la[;k fy[k ikuk@crk ikuknh x;h la[;k ls NksVh&cM+h la[;k fy[k ikuk@crk ikuknh x;h la[;k ls NksVh&cM+h la[;k fy[k ikuk@crk ikuk mn~ns’; % la[;kvksa dks ?kVk&ckvksa

21 22 23 30 47

18 33 47 48 49

29 34 46 38 50

20 35 36 37 51

30 31 32 36 45

bl lkj.kh eas Øe ls rhu la[;kvksa dks


Lak[;k foLrkjLak[;k foLrkjLak[;k foLrkjLak[;k foLrkj mn~ns’; % la[;kvksa dk ngkb;ksa vkSj bdkb;ksa esa foLrkj dj ikukAmn~ns’; % la[;kvksa dk ngkb;ksa vkSj bdkb;ksa esa foLrkj dj ikukAmn~ns’; % la[;kvksa dk ngkb;ksa vkSj bdkb;ksa esa foLrkj dj ikukAmn~ns’; % la[;kvksa dk ngkb;ksa vkSj bdkb;ksa esa foLrkj dj ikukA dke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdk f’k{kd cksMZ ij bl rjg dh lkj.kh cuk nsa vkSj cPpksa ls viuh dkWaih esa lkj.kh cukus dks dgsA cPpksa dks igys la[;k ds cjkcj caMy rhyh j[kdj n’kkZuk gS] vkSj blds ckn la[;k foLrkj djuk gSA f’k{kd ns[k ldrs gaS fd fdu cPpksa dks enn dh t:jr gSA

la[;kla[;kla[;kla[;k foLrfjr :ifoLrfjr :ifoLrfjr :ifoLrfjr :i

53 50 $ 3

49

73

80

blds ckn f'k{kd crk ldrs gSa fd ,d caMy esa la[;k nl gksrh gS vkSj bls ngkbZ dgrs gSaA bl rjg 5 caMy dk vFkZ gS 5 ngkbZ ;kuh 50

la[;k foLrkjla[;k foLrkjla[;k foLrkjla[;k foLrkj

dke djus dk rjhdk %

¼1½ cPpksa ls ppkZ ds Øe esa nksgjk ysa] 10 bdkbZ ¾ 1 ngkbZ 10 ngkbZ ¾ 1 lSdM+k 10 lSdM+s ¾ 1 gtkj ¼d½ tSlk igys dke dk rjhdk Fkk %& f’k{kd cksMZ ij ;g lkj.kh cuk nsa vkSj 'kq: dh ,d&nks la[;k ij cPpksa ls ppkZ djds lkj.kh HkjsaA vkxs cPpksa dks [kqn viuh dkWaih esa Hkjus nsA

la[;kla[;kla[;kla[;k bdkbZbdkbZbdkbZbdkbZ ngkbZngkbZngkbZngkbZ lSdM+klSdM+klSdM+klSdM+k gtkjgtkjgtkjgtkj 4501 1 0 5 4 309


¼[k½ f’k{kd dkWaye ds Øe dks cnydj nh xbZ la[;k ds vadks dk eku fy[kus dk dke nssaA

la[;kla[;kla[;kla[;k ngkbZngkbZngkbZngkbZ

gtkjgtkjgtkjgtkj bdkbZbdkbZbdkbZbdkbZ lSdM+klSdM+klSdM+klSdM+k

4906 0 4 6 9 7080 7996 6015 9132 2179 6754

¼x½ eku ds vuq:Ik la[;k cukuk % f’k{kd bl rjg dh lkj.kh cksMZ ij cuk nsa vkSj cPpksa dks la[;k cukuh gSA lkj.kh esa 8&10 loky nsaA

ngkbZngkbZngkbZngkbZ gtkj gtkj gtkj gtkj bdkbZbdkbZbdkbZbdkbZ lSdM+klSdM+klSdM+klSdM+k la[;kla[;kla[;kla[;k

2 7 0 4 7420


LFkkuh; ekuLFkkuh; ekuLFkkuh; ekuLFkkuh; eku

mn~ns’; % bdkbZ vkSj ngkbZ dh le> cukus dh mn~ns’; % bdkbZ vkSj ngkbZ dh le> cukus dh mn~ns’; % bdkbZ vkSj ngkbZ dh le> cukus dh mn~ns’; % bdkbZ vkSj ngkbZ dh le> cukus dh ''''kq:vkr djukAkq:vkr djukAkq:vkr djukAkq:vkr djukA

lkexzh % 1&100 ds la[;k dlkexzh % 1&100 ds la[;k dlkexzh % 1&100 ds la[;k dlkexzh % 1&100 ds la[;k dkMZ] lhadksa ds caMy vkSj [kqyh lhadsaAkMZ] lhadksa ds caMy vkSj [kqyh lhadsaAkMZ] lhadksa ds caMy vkSj [kqyh lhadsaAkMZ] lhadksa ds caMy vkSj [kqyh lhadsaA dke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdk

1-f’k{kd cksMZ ij lkj.kh cuk nsa vkSj dksbZ la[;k ysdj] ml ij ckrphr djsaA eku yks] la[;k yh Þ43ßA cPpksa ls iwNsa fd rSarkfyl esa nl ds caMy fdrus gS\ ckfydk;sa crk;saxh & pkjA cPpksa dks crk;sa fd nl ds caMyksa dks ÞngkbZß Hkh dgrs gSaA cksMZ ij la[;k fy[kdj mlds lkeus fy[ks Þ4 ngkb;kaßA fQj cPpksa ls iwNsa fd blesa fdrus [kqys gSa\ ckfydk;sa crk nsaxh Þ3ßA cPpksa dks crk;sa fd [kqys dks ÞbdkbZß Hkh dgrs gSaA vc iwjh iafDr ,d lkFk i


'kwU; 'kwU; 'kwU; 'kwU; dh vo/kkj.kkdh vo/kkj.kkdh vo/kkj.kkdh vo/kkj.kk

;gka ij f’k{kd ,d ckj iqu% thjks dh vo/kkj.kk ij dke djok yas rkfd ckfydkvksa dks leL;k u jgsA mnns’;%mnns’;%mnns’;%mnns’;% ’kwU; dh le> cukukA’kwU; dh le> cukukA’kwU; dh le> cukukA’kwU; dh le> cukukA dke djus ddke djus ddke djus ddke djus dk rjhdkk rjhdkk rjhdkk rjhdk

f’k{kd cPpksa ds lkFk xksy ?ksjs esa cSB tk;s vkSj vius ikl ,d dVksjh ,oa dqN dadj dVksjh esa j[ksaA dadj fxu dj cPpksa dks fn[kk nsaA f’k{kd ,d&,d djds dVksjh ls dadj fudkydj j[krs tk;sa vkSj iwNsa fd vc dVksjh esa fdrus dadj cps\ eku yks] f’k{kd us 4 dadj dVksjh esa j[sk FksAmlesa ls ,d fudky dj ckgj j[kk] rks vc dVksjh es fdrus dadj cpsA cPps rhu crk;saxsA fQj ,d dadj fudkysa vkSj iwNsa fdrus cps\ cPps crk;saxs& *nks*A fQj ,d dadj fudkysa vkSj iwNsa fdrus cps\ cPps crk;saxs& *,d*A fQj ,d dadj fudkysa vkSj iwNsa fdrus cps\ cPps crk;saxs& *dqN ugha cpk*A

vc f’k{kd crk;sa fd tc dqN ugha cprk] rks mls ’kwU; dgrs gSa vkSj mls ,sls fy[krs gSa&*0*A f’k{kd cksMZ ij Hkh *0* fy[k dj fn[kk;saA

¼;gh dke nks&rhu rjg dh nwlj¼;gh dke nks&rhu rjg dh nwlj¼;gh dke nks&rhu rjg dh nwlj¼;gh dke nks&rhu rjg dh nwljh phtksa dks ysdj Hkh djok;sah phtksa dks ysdj Hkh djok;sah phtksa dks ysdj Hkh djok;sah phtksa dks ysdj Hkh djok;sa a½ a½ a½ a½


xfrfof/k;kaxfrfof/k;kaxfrfof/k;kaxfrfof/k;ka

la[;k cukukla[;k cukukla[;k cukukla[;k cukuk Lkkexzh Lkkexzh Lkkexzh Lkkexzh & 9 [kkus okyk fxzM & beyh cht ;k jktek ;k dapsaA izfdz;k&izfdz;k&izfdz;k&izfdz;k& f’k{kd pkj&pkj cPpksa ds lewg cuk nsaA gj lewg dks ,d fxzM vkSj ,d iklk nsa] beyh dk cht ;k daps ;k jktek dk mi;ksx ikls ds :Ik esa dj ldrs gSA

� cPpksa esa] igyk cPpk bdkbZ] nwljk ngkbZ] rhljk lSdM+k ,oa pkSFks dk eku gtkj gksxkA

� ckjh&ckjh ls cPps iklk pysaxsA � fxzM ij ,d gkFk dh nwjh ls iklk QasdsaxsA � iklk ftl [kkus ij :dk] ml ij fy[kh la[;k] mldh gksxh]

tSls ngkbZ okys cPps dk iklk 4 ds [kkus Ikj :dk rks eku gqvk 4 ngkbZ gqvkA

1 ckj lHkh cPpksa }kjk iklk pyus ds ckn] eku ds fglkc ls la[;k fy[ks mnkgj.k] bdkbZ okys dks 5 vk;k] ngkbZ okys dks 4] lSdM+s dks 3 ,oa gtkj okys dks 1 rks la[;k cuh

la[;k la[;k 'kCnksa esa igyh pky & 1 3 4 5igyh pky & 1 3 4 5igyh pky & 1 3 4 5igyh pky & 1 3 4 5 ,d gtkj rhu lkS iSarkfyl,d gtkj rhu lkS iSarkfyl,d gtkj rhu lkS iSarkfyl,d gtkj rhu lkS iSarkfyl nwljh pky & nwljh pky & nwljh pky & nwljh pky & ----------------------------------------------------

3 5 8

7 6 2

4 9 1


Lkehdj.kLkehdj.kLkehdj.kLkehdj.k

mn~ns’; % tksM+us ,oa ?kVkus ds lokyksa dks] lehdj.kkssa ds :Ik esa gy djokukA

15 10 25 49 12 37 11 16 27 32 6 38 40 16

46 3 43 21 33 15 9 21 61 49 31 20 22

bl fxzM esa [kkyh txg ij Þ$ß ;k Þ&ß ;k Þ¾ß dk fu’kku yxkdj ns[kks fdrus lehdj.k curs gSa\ lHkh lehdj.kksa ij ?ksjk yxkvksA

leL;k lqy>kvksaleL;k lqy>kvksaleL;k lqy>kvksaleL;k lqy>kvksa

fn;s x;s fp= esa 1 ls 9 dh la[;kvksa dks bl izdkj fy[kuk gS fd vkeus&lkeus o chp dh la[;k dk ;ksx 15 vk;saA buesa ls fdlh la[;k dks nqckjk ugha fy[kuk gSA


ewy lafØ;k;saewy lafØ;k;saewy lafØ;k;saewy lafØ;k;sa

bl [k.M esa gkfly okys tksM+ o m/kkj okys ?kVko dks 'kkfey fd;k gSA f'kf{kdkvksa ls ckr djds eglwl gqvk fd ljy tksM+ o ?kVko bUgksaus djok;k gS] ij gkfly okys tksM+ o m/kkj ds ?kVko esa dfBukbZ gksrh gSA xq.kk o Hkkx dh vo/kkj.kk le>us ds fy;s Hkh dqN xfrfof/k;ka gSaA bl [k.M esa bu fcanqvksa ij xfrfof/k;ka gS %& 1- gkfly ds tksM+ 2- m/kkj ds ?kVko 3- xq.kk 4- Hkkx 5- bu lafØ;kvksa ds vk/kkj ij leL;k lqy>kukA

tksM+tksM+tksM+tksM+

tksM+ gkfly ds lkFktksM+ gkfly ds lkFktksM+ gkfly ds lkFktksM+ gkfly ds lkFk

1-f'k{kd gkfly ds tksM+ dk loky cksMZ ij fy[k nsa] tSls

15 $ 17

blds ckn cPpksa ls dgsa fd os lhadksa ls ^^iUnzg^^ vkSj ^^l=g^^ cuk;saA fQj nksuksa la[;kvksa ds fy;s yh xbZ lhadsa feyok nsaA cPpksa ls iwNsa&dqy [kqyh lhadsa fdruh gks x;h\ ckfydk;sa fxu dj crk;saxh fd ^^ckjg^^A cPPkksa dks ;kn fnyk;sa fd ckjg lhadsa [kqyh ugha jgrhA nl gksrs gh nl dk ,d caMy cu tkrk gSA vc D;k djsa\ ckjg esa nl dk caMy cukus ij ,d nl dk caMy vkSj nks [kqyh lhadsa cpsaxhA


15

32

+

nks dks [kqyh lhadksa ;k bdkb;ksa ds uhps fy[k nsaA nl ds caMy dks bdkb;ksaa ds lkFk ugha j[k ldrsA vr% mls nl ds caMyksa ds Åij fy[k nsaaA cPpksa dks crk;sa fd bdkb;ksa ls cuh ;g ngkbZ igys ls cuh ngkb;ksa dh gkfly gks x;hA bls gkfly Hkh dgrs gSaA ckfydk;sa fxu ds crk nsaxh rhu ngkb;ka rks gkfly dh ngkbZ vkSj nksuksa la[;k dh ngkbZ tksM+dj] ngkbZ okyh txg ij uhps fy[ksa] fQj iwjh la[;k ,d lkFk i


cPpksa dks Lo;a djus ds fy, dqN loky 2 5 7 1 5 4 7 2 7 $ 4 1 5 $ 6 1 9 $ 5 2 5 3-cPpkas dks bl rjg crk ldrs gSa 4 6 7 4 6 7 400 $ 60 $ 7 $ 4 2 6 4 2 6 400 $ 20 $ 6 800 $ 80 $ 13 ¾ 800 $ 93 ¾ 893

bl rjg ds dqN tksM+ ds loky cksMZ ij gy djus ds ckn] cPpksa dks bl rjhds ls tksM+us ds dqN loky cksMZ ij fy[k nsa] vkSj ckfydk;sa dkWaih ij gy djsaA 4-f’k{kd bl rjg ds vkSj loky cukdj cPpksa dks ns ldrs gSaA f’k{kd cPpksa dks bl rjg ds loky Hkh ns ldrs gSa

471 $ 29 ¾ 352 $ 19 ¾ 107 $ 351 ¾ 11 $ 109 ¾ 23 $ 477 ¾ f’k{kd cPpksa ls ppkZ djsa fd tksM+ esa ;g egRoiw.kZ gS fd bdkbZ dks bdkbZ ls] ngkbZ dks ngkbZ ls ,oa lSdM+s dks lSdM+s ls tksM+sA ij ,slk gS D;ksa\ ;fn bl fu;e dks u ekus rks\ ,d&nks loky djds ns[krs gSA 15 $ 9 15 9 105 rhyh vkSj caMy ls tksM+dj tkap dj ldrs gS fd D;k ;g Bhd gS\


ngkbZ o lSdM+s okyh la[;kvksa dk ekSf[kd tksM+ngkbZ o lSdM+s okyh la[;kvksa dk ekSf[kd tksM+ngkbZ o lSdM+s okyh la[;kvksa dk ekSf[kd tksM+ngkbZ o lSdM+s okyh la[;kvksa dk ekSf[kd tksM+

1-cPpksa dks xksy ?ksjs esa [kM+k djds mUgsa ,d xsan ns nsaA ftlds ikl xsan gS] og dksbZ nks vadks okyh la[;k cksys tSls&chl vkSj xsan fdlh nwljs dh rjQ QsadsA ftls xsan feyrh gS mls 10 tksM+dj la[;k cksyuh gS vkSj fQj fdlh nwljh ckfydk dks xsan nsuh gSA og Hkh 10 tksM+dj la[;k cksys vkSj fQj xsan fdlh vkSj dks nsA blh rjg ;g [ksy pysxkA f’k{kd ’kq: gksus okyh la[;k cnydj ¼tSls 10] 15] 18½ vkSj tksM+h tkus okyh la[;k cnydj ¼tSls 14] 13] 11------½ nksckjk f[kyok ldrs gSaA blh rjg dk dke lSdM+s okyh la[;k ds lkFk Hkh djok ldrs gSaA 2-ÞekSf[kd ?kVkukß dh xfrfof/k ¼3½ ds rjg ls ekSf[kd tksM+ dk dke djok ldrs gSaA

Åij nh xbZ tksM+ dh {kerkvksa dk mi;ksx leL;k lqy>kus ds fy;s djukAÅij nh xbZ tksM+ dh {kerkvksa dk mi;ksx leL;k lqy>kus ds fy;s djukAÅij nh xbZ tksM+ dh {kerkvksa dk mi;ksx leL;k lqy>kus ds fy;s djukAÅij nh xbZ tksM+ dh {kerkvksa dk mi;ksx leL;k lqy>kus ds fy;s djukA

� y[kuÅ ls gjnksbZ dh nwjh 110 fd0eh0 gSA y[kuÅ ls gjnksbZ tkdj ykSVus esa fdrus fd0eh0 dh ;k=k djuh gksxh\

� 'khry vkSj gsry mYVh fn’kk esa lkbfdy pykrh gaS] ’khry 1 ?kaVs esa 8 fd0eh0 vkSj gsry 10 fd0eh0 pyrh gS] rks 2 ?kaVs ckn mudh nwjh D;k gksxh\

� Qwyerh dh gkFk&?kM+h ,d ?kaVs esa 10 feuV ihNs gks tkrh gS vkSj nhokj&?kM+h 1 ?kaVs es 15 feuV vkxs gks tkrh gSA vxj vHkh nksuksa ?kfM+;ks esa 9%00 cts gSa rks nksuksa ?kfM+;ksa ds le; esa nks ?kaVs ckn fdruk QdZ gksxk\

� nrk us 1-5 fdyks vkyw] 2-5 fdyks I;kt vkSj 1 fdyks xksHkh [kjhnh] mlus dqy fdrus fdyks lCth [kjhnh\


?kVkuk?kVkuk?kVkuk?kVkuk

?kVkuk & m/kkj okyk?kVkuk & m/kkj okyk?kVkuk & m/kkj okyk?kVkuk & m/kkj okyk

dke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdk

1&f'k{kd vkSj cPPks cksMZ ds vkl&ikl viuh&viuh lhadksa ds caMy vkSj [kqyh lhads ysdj cSB tk;saA f'k{kd cksMZ ij ?kVkus ds 8&10 loky fy[k nsaA igyk loky lhadksa dh enn ls vkSj cPpksa ds lkFk ckrphr djrs gq, gy djsaA eku yks] mlesa 34 esa ls 19 ?kVkus gSaA igys lhadksa dh enn ls 34 cuok;saA

vc 34 esa 3 caMy o 4 [kqys gSaA ?kVkus ds fy;s 9 ls T;knk [kqys pkfg, rks vc D;k djsa\

,d caMy [kksyuk gksxkA

34

_

vc [kqys gks x;s 14] blesa ls rks 9 ?kVk ldrs gSaA ;kuh dh]

34

_

5

;gka rks ikap [kqys cps] blfy;s tokc esa [kqys ¼;kuh bdkbZ½ dh txg esa 5 fy[ksaxsA

vc caMyks dks ns[krs gSaA

34

_

15

;gka rks vc nks caMy vkSj blesa ls 1 fudkyuk gSa rks 1 caMy cpsxkA

blfy;s tokc esa ¼;kuh ngkbZ dh txg½ 1 fy[ksaxsA


2 14 5 3 4 & 2 5 6 8

4 12 14 5 3 4 & 2 5 6 7 8

4 12 14 5 3 4 & 2 5 6 2 7 8

f'k{kd bl rjg ls caMy o rhyh dk mi;ksx dj 2&3 vkSj loky djok;sa vkSj blds ckn cPpksa dks

4&5 loky bu rhyh o caMy dh enn ls gy djus nsaA

m?kkj lfgr lkekU; ?kVkukm?kkj lfgr lkekU; ?kVkukm?kkj lfgr lkekU; ?kVkukm?kkj lfgr lkekU; ?kVkuk ¼1½ lS n bZ f’k{kd bl rjg cPpksa ls ckr dj ldrs gS%f’k{kd bl rjg cPpksa ls ckr dj ldrs gS%f’k{kd bl rjg cPpksa ls ckr dj ldrs gS%f’k{kd bl rjg cPpksa ls ckr dj ldrs gS%

5 3 4 igys bdkbZ dks bdkbZ ls ?kVkrs gS] fQj ngkbZ dks & 2 5 6 ngkbZ vkSj rc lSdM+s dks lSdM+s lsA

;gka bdkbZ 6 dks bdkbZ 4 ls ?kVkuk gS] ij ;g rks ugh gks ldrk] rks cxy dh ngkbZ ls 1 ysdj mls bdkbZ esa tksM+ ldrs gSA 1 ngkbZ fy;k] ;kuh 10 bdkbZ vkSj igys Fkk 4 bdkbZ] dqy feykdj gks x;s 14 bdkbZA 14 bdkbZ ls 6 bdkbZ ?kVkus ij 8 bdkbZ cpkA vc ngkbZ ?kVkuk gS] ij ngkbZ okyh la[;k esa 2 ngkbZ 'ks"k gS] ij blls 5 ngkbZ ugh ?kV ldrkA blfy;s lSdM+s dh la[;k ls 1 lSdM+k ysdj blesa tksM+us ij 10 $ 2 ¾ 12 ngkbZ gq,] 12 ngkbZ esa ls 5 ngkbZ ?kVkus ij 7 ngkbZ cpkA

vc lSdM+s esa 4 cpk vkSj blesa ls 2 ?kVkus ij 2 cPkrk gSA blds ckn f’k{kd bl rjg ds ,d loky ij cPpksa ds lkFk ckr djsA

f’k{kd blh loky dks la[;k ds foLr`r :Ik esa fn[kkdj ckfydk;saa ls ppkZ djsaA

5 3 4 534 ¾ 500 $ 30 $ 4 & 2 5 6 ¾ 500 $ 20 $ 14 ¾ 400 $ 120 $ 14 256 ¾ 200 $ 50 $ 6 400 $ 120 $ 14 ¾ 534 & 200 $ 50 $ 6 ¾ 256 200 $ 70 $ 8 ¾ 278


cPpksa dks gy djus ns %

3 5 4 5 2 1 & 2 1 9 & 4 5 6 ,sls vkSj loky cukdj cPpksa dks nsa cPpksa dks ,d & nwljs ds tokc dh tkap dk dke Hkh ns ldrs gSaA

ngkbZ o lSdM+s okyh la[;kvksa dk ekSf[kd ?kVkuk ngkbZ o lSdM+s okyh la[;kvksa dk ekSf[kd ?kVkuk ngkbZ o lSdM+s okyh la[;kvksa dk ekSf[kd ?kVkuk ngkbZ o lSdM+s okyh la[;kvksa dk ekSf[kd ?kVkuk %%%%

¼1½ ftl rjg ekSf[kd tksM+ dk [ksy Fkk oSls gh ?kVkus dk [ksy Hkh gks ldrk gS] QdZ ;g gS fd 'kq: okyh la[;k cM+h ysuh gksxh tSls 90 ;k 150

uksV % tksM+ vkSj ?kVkus dks feykdj Hkh [ksyk tk ldrk gSA tc la[;k cM+h gks tk;s rks ?kVkus dk dke djsa vkSj tc la[;k NksVh gks tk;s rks tksM+us dk dke 'kq: dj nsaA lkexzh % 25 & 30 dkMZ] ngkbZ rd dh la[;k okysA ¼2½ f’k{kd ,sls dkMZ ¼25&30½ ysa ftlesa ngkbZ rd dh la[;k fy[kh gks] vkSj mudks iyV dj j[k ns] cPpksa dks nks lewg esa ckaV dj dkMZ ds vxy&cxy cSBk nsaA

f’k{kd cPpksa dks crk ns fd og nks dkMZ ,d lkFk mBk;sxs vkSj cPpksa dks dkMZ ij fy[kh nksuks la[;kvksa dks tksM+dj cksyuk gS] ftl lewg ls lgh mÙkj dgk tk;sxk mls 1 vad feysxkA blh rjg [ksy vkxs pysxkA

¼3½ f’k{kd cPpksa dks xksy ?ksjs esa [kM+k djsa] [ksy 'kq: djus ds fy;s ngkbZ rd dh dksbZ la[;k r; dj ysa tSls 20] vc f’k{kd chp esa ?kwers gq,] fdlh ckfydk ds ikl tk;s o maxfy;ksa ls $ dk fu’kku cukdj dksbZ la[;k cksys ftls 20 esa tksM+uk gks] tSls 10 rks cPpksa dks tksM+dj mÙkj nsuk gSA f’k{kd chp es ?kwers&?kwers fdlh vkSj ckfydk ls iwNs 15 vkSj blh rjg ;g [ksy pysxk] cPpksa dks tokc tYnh nsuk gSA tks ckfydk tokc ugh ns ik;sxh og vkmV gks tk;sxhA uksV % ;g [ksy lSdM+s okyh la[;k ds lkFk Hkh djok ldrs gSaA

d

dkMZ


¼4½ lkexzh & ckWay f’k{kd cPpksa dks xksy ?ksjs es [kM+k djds [ksy ds fu;e cPpksa dks crk;sA f’k{kd tksM+us dks dksbZ ngkbZ dh la[;k tSls 15 r; djds lewg dks crk nsa fd tc eSa ckWay fdlh ckfydk dh rjQ QsadqWaxk rks mls 'kq: fd la[;k ¼bls Hkh f’k{kd dks crkuk gS½ tSls 4 es tksM+dj crkuk gSA crkus ds ckn og ckWy fdlh vkSj ckfydk dh rjQ Qsadsxh vkSj ml ckfydk dks 15] igys okyh la[;k ;kuh 19 esa tksM+dj crkuk gS fQj cky fdlh vkSj dks vkSj ;g dke blh rjg vkxs pysxkA bl izdkj tksM+dj tc la[;k cgqr cM+h gks tk;s rks] ml la[;k ls ?kVkus ds fy;s dksbZ la[;k r; dj ysa tSls 12A vc ftlds ikl ckWay vk;s mls 12 ?kVkdj la[;k crkuh gSA blh izdkj vkxs dke pysxkA

la[;k cnydj f’k{kd bl [ksy dks 3&4 ckj djok ldrs gSaA

leL;k lqy>kukleL;k lqy>kukleL;k lqy>kukleL;k lqy>kuk

¼1½ ,d vkneh us ,d Nkrk vkSj ,d FkSyk [kjhnk] blds fy;s mls 120 :Ik;s nsus iM+s] vxj Nkrs dh dher FkSys ls 50 :Ik;s vf/kd gS] rks izR;sd oLrq dh dher irk djks\ ¼2½ rhu [kaHkkssa dh dqy yackbZ 30 QqV gSA igyk [kaHkk nwljs ls 4 QqV vkSj rhljs ls 8 QqV yaCkk gSA rhuksa dh yackbZ fdruh&fdruh gS\ ¼3½ f’k{kd ;g fxzM cksMZ ij cuk nsa vkSj cPpksas dks viuh dkWih ij mrkjus dks dgsA

213 101 112 198 251 209 104 115 418 310 108 202 210 105 212 317 195 313 508 648 215 105 320 110 410 418 120 538

f’k{kd cPpksa dks crk ns %

� bl fxzM esas nks la[;kvkas dk tksM+ ;k nks la[;kvks dk ?kVko fNik gSA � cPpksa dks bls igpkudj ?ksjk yxkuk gS] tSls 213 & 101 ¾ 112 � ;g tksM+ lh/kh js[kk o iM+h js[kk nksuks esa gSA


xq.kkxq.kkxq.kkxq.kk f'k{kd dadM+ksa dh enn ls cPpksa dks igkM+s cukus dk dke djok;sa] rRi'pkr~ fuEu dk;Z djok;sA

igkM+ks dk mi;ksxigkM+ks dk mi;ksxigkM+ks dk mi;ksxigkM+ks dk mi;ksx

f’k{kd bl rjg ds vkSj iz’u cukdj cPpksa dks gy djus ds fy, ns ldrs gSA

1& jkgqy ds cxhps esa 6 D;kfj;ka gS vkSj gj D;kjh esa 4 ikS/ks gSa rks dqy fdrus ikS/ks gSa\ 2& xc: ds ikl vaxwj ds 7 xqPNs gSa vkSj gj ,d esa 8 vaxwj gSa rks dqy fdrus vaxwj gSa\ 3& gsry ds ikl 7 xk; gSa vkSj gj ,d ds xys esa 4 ?kaaq?k: dh ?kaVh gSA dqy fdrus ?kaq?k: gSa\ 4& ,d [kjxks’k ,d dwn esa 4 QqV nwj tkrk gS] 9 dwn esa fdruh nwj tk;sxk\ 5& gS.MiEi ds 8 gS.My pykus ls 1 eVdk Hkjrk gS] 6 eVdk Hkjus esa fdrus gS.My pykuk gksxk\

iklk [ksyiklk [ksyiklk [ksyiklk [ksy lkexzh & lkexzh & lkexzh & lkexzh & ;g [ksy 4&4 ds lewg esa [ksyuk gSA 4 cPpksa ds fy;s 1 fxzM vkSj 1 iklk ¼ywMks [ksy okyk½ ftl ij 1 ls 6 dh la[;k fy[kh gksA [ksy ds fu;e %[ksy ds fu;e %[ksy ds fu;e %[ksy ds fu;e %

• ckfydk;sa fxzM ds pkjksa rjQ cSB tk;saA • gj ckfydk fxzM ij iklk Qsads ¼1 QhV dh nwjh ls½A • ikals dk vad vkSj fxzM ds vad dks xq.kk djds fy[k ysaA • tc lc cPpksa dh ,d pky gks tk;s rks] lcls cM+h la[;k ftldks vkbZ gks mls ,d vaad feysxk

¼ckfydk;sa vkil esa ns[ks fdldks vad feyuk pkfg,½A • 15 pky ckn ns[ks fd fdldks fdrus vaad feysA • Tkks iklk fxzM ls ckgj fxjs mldh ckjh esa dksbZ Hkh vad ugh gksxkA

f’k{kd cPpksa dks [ksy ds fu;e le>kus ds ckn [ksyus dk dke djok;saA

uksV % bl [ksy dks fu;e cny dj Hkh [ksyk tk ldrk gSA tSls& ftls xq.kk djus ds ckn lcls NksVh la[;k gks] mls 1 vad feysxkA

4 9 5 2 1 3 7 8 6


xq.kk [ksyxq.kk [ksyxq.kk [ksyxq.kk [ksy lkexzh lkexzh lkexzh lkexzh & 1 ls 6 vad dk iklk o fxzM ¼1 ls 4 cPpksa ds fglkc ls½

¼1½ pkj&pkj cPpksa ds lewg cukdj] mudks ,d fxzM ¼uewuk fn;k gS½ ,oa ,d iklk ftl ij 1 ls 6 rd dh la[;k fy[kh gks ns nsaA

& ckfydk;sa ckjh&ckjh ls ikalk fxzM ij Qsdsa vkSj ftl la[;k ij ikalk iM+s mls ikals okyh la[;k ls xq.kk djds fy[ksA & gj cPpk xq.kuQy dks viuh dkih ij fy[k ysA ckfydk;sa ,d&nwljs dh tkap Hkh dj ldrs gSaA

& nl pky ds ckn ns[ksa fd xq.kuQy dk tksM+ fdruk vkrk gSA & fdrus xq.kuQy 40&50 ds chp gS\ mnkgj.k % ckfydk us iklk Qsadk rks Þ2ß ds [kkus ij iklk :dk vkSj ikls ds Åij dh la[;k vkbZ 4] rks ckfydk dks 22×4 ¾ &&&&&&& irk djuk gS vkSj xq.kuQy viuh dkWaih esa fy[kuk gSA

xqxqxqxq.kk esa Øe fofu;e o ,lksfl,fVfo.kk esa Øe fofu;e o ,lksfl,fVfo.kk esa Øe fofu;e o ,lksfl,fVfo.kk esa Øe fofu;e o ,lksfl,fVfoVVVVhhhh dks le>ukdks le>ukdks le>ukdks le>uk f’k{kd cPpksa ls ppkZ djs] bls fp= esa ns[ksa rks 4×6 ¾ &&&&& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � �

6×4 ¾ &&&&& � � � � � � � � � � � � eryc] xq.kk djus esa nh la[;kvksa dks vkxs&ihNs djus ls mÙkj ij QdZ ugha iM+rkA xq.kk djds Hkh tkap dj ldrs gSaA 32 × 8 ¾ &&&&& 8 ×32 ¾ &&&&&

21 30 31 32 29 33 22 34 28 35 36 37 23 19 20 10 27 15 24 11 26 12 18 39 25


HkkxHkkxHkkxHkkx

rhu vadks dh la[;k dk ,d vad dh la[;k ls Hkkx] fQj nks vadksa dh la[;k lsrhu vadks dh la[;k dk ,d vad dh la[;k ls Hkkx] fQj nks vadksa dh la[;k lsrhu vadks dh la[;k dk ,d vad dh la[;k ls Hkkx] fQj nks vadksa dh la[;k lsrhu vadks dh la[;k dk ,d vad dh la[;k ls Hkkx] fQj nks vadksa dh la[;k ls ¼1½ f'k{kd Hkkx dks cjkcj ?kVkus ds :i esa ifjp; djok;sa] ;kuh 9 dks 27 ls 3 ckj ?kVk ldrs gSaA tSls] 2 7

& 9 ------------1 1 8

& 9 ------------2 eryc] ftruh ckj ?kVk] ogh Hkkx gSA 9 & 9 ------------3 ,oa 27 » 9 ¾ 3 0 ¼2½ 171 dkfi;ksa dks 9 isfV;ksa esas j[kuk gS] gj ,d esa fdruk vk;sxk\ f’k{kd cPpksa ls ppkZ dj ldrs gS fd ;gkWa lh/ks igkM+s ls dke ugh pysxk] bldk rjhdk gS %

ftl la[;k dk Hkkx djuk gS mlds lcls cka;h ¼;k vf/kd LFkkuh; eku½ okyh la[;k ls Hkkx nsdj ns[krs gS] vxj og Hkkx djus okyh la[;k ls NksVh gS rks nks vad ysrs gS] tSls ;gka 1 pwafd 9 ls NksVk gS] rks 17 fy;kA

17 essa 9 dks 1 ckj Hkkx gksrk gS] vkSj bl 1 dks Åij fy[kk] vkSj 8 'ks"k cpsA vc 17 ds ckn okys vad dks 8 ds cxy eas fy[kk] vkSj mlesa 9 ls Hkkx fd;kA 81 eas 9 ckj 9 dk Hkkx gksrk gS vkSj dqN ugha cprk] rks ftruh ckj Hkkx gqvk mls Åij 1 ds cxy esa fy[ksA ;kuh] 171 dk 9 cjkcj Hkkx 19 gksxkA mnkgj.k & 171 » 9 ¾ 191 ¼» Hkkx dk fpg~u gS½

uksV % f’k{kd bls le>krs le; cPpksa ls loky djrs jgsa rks le>us es vklkuh gksxhA


Hkkx dh izfØ;k dks bl rjg ,d ckj fQj le>uk %Hkkx dh izfØ;k dks bl rjg ,d ckj fQj le>uk %Hkkx dh izfØ;k dks bl rjg ,d ckj fQj le>uk %Hkkx dh izfØ;k dks bl rjg ,d ckj fQj le>uk %

171 » 9 ¾ \ 171 ¾ 1 lSdM+k $ 7 ngkbZ $ 1 bdkbZ

1 lSdM+s es Þ9ß dk Hkkx ugh gks

ldrk rks Þ0ß lSdM+k gqvk fQj vxys pj.k es bld ngkbZ esa cnyk x;k

Hkkx x;k 0 lSdM+k $ 1 ngkbZ $ 9 bdkbZ ¾ 19 ckj

bl rjg ds 1&2 iz’u cukdj] cPpksa ls ppkZ djrs gq, gy djsaA

f’k{kd bl rjg ¼3&4½ loky djok;sa vkSj 8&9 loky cPpksa dks gy djus nsaA


Xkq.ku[kaMXkq.ku[kaMXkq.ku[kaMXkq.ku[kaM

xq.kt o xq.kxq.kt o xq.kxq.kt o xq.kxq.kt o xq.kuuuu[kaM[kaM[kaM[kaM

;gka vo/kkj.kk le>us ds fy, pj.kokj us dk iz;kl djsa fd rduhd ds ihNs D;k rdZ gS \ bl [kaM esa bu fcUnqvksa ij dke gS %& 1- xq.kt o xq.ku[kaM dh vo/kkj.kk 2- y?kqre leku xq.kt 3- egRre leku xq.ku[k.M

HkkT; ;k vHkkT; la[;kvksa dh vo/kkj.kkHkkT; ;k vHkkT; la[;kvksa dh vo/kkj.kkHkkT; ;k vHkkT; la[;kvksa dh vo/kkj.kkHkkT; ;k vHkkT; la[;kvksa dh vo/kkj.kk ¼1½ cPpksa ls ppkZ djasa fd ¼2½ D;k ,slh dksbZ la[;k gS tks 1 ls ugh Hkkx gksrh gS\ ¼3½ D;k ,slh dksbZ la[;k gS tks Lo;a ls Hkkx ugha gks ldrh\ ¼4½ ,slh dksbZ ,d la[;k crkvks tks 1 ls vkSj Lo;a ls Hkkx gks ldrh gS ij fdlh Hkh vkSj la[;k ls Hkkx ugha gks ldrh\ ¼1½ 1 ls 10 rd essa bl rjg dh dkSu&lh la[;k;sa gS\ ;s la[;k vHkkT; la[;k gSA uksV %uksV %uksV %uksV % vHkkT; la[;k Þ2ß ;k mlls cM+h laa[;k gksxhA ¼2½ cPpkas ls iwNas fd D;k os ,slh ,d la[;k crk ldrs gSa tks 1 ls Hkkx gksrh gks] Lo;a ls Hkkx gksrh gks ,oa dksbZ vkSj la[;k ls Hkh Hkkx gksrh gks \ß ¼3½ 1 ls 20 rd esa bl rjg dh la[;k;s igpkusA

� bl fxzM es 2 ls Hkkx gksus okyh la[;k dks xksyk djksA � 3 ls Hkkx gksus okyh la[;k ds Åij xksyk cukvksA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


� 5 ls Hkkx gksus okyh la[;k ds Åij f=Hkqt cukvksA

f’k{kd cPpksa ls ppkZ djs fd 2 ls Hkkx gksus okyh lHkh la[;k;sa 2 dh xq.kt gSaA

ckfydk;sa 3 o 5 ds xq.kt dks NkWaV dj fy[ks ¼1&100 rd esa½

¼4½ 100 rd dh vHkkT; la[;kvks dks fudkyuk100 rd dh vHkkT; la[;kvks dks fudkyuk100 rd dh vHkkT; la[;kvks dks fudkyuk100 rd dh vHkkT; la[;kvks dks fudkyuk

f’k{kd cPpksa dks 1&100 rd dh vHkkT; la[;k fudkyus dk dke nsaA ¼5½ HkkT;rk r; djus okys fu;e %&HkkT;rk r; djus okys fu;e %&HkkT;rk r; djus okys fu;e %&HkkT;rk r; djus okys fu;e %&

2 bdkbZ ds LFkku ij0] 2] 4] 6] 8 gks 3 ftl la[;k esa vadks dk ;ksx 3 ls HkkT; gks 5 bdkbZ es 0 ;k 5 gksrs gksA 11 la[;k ds fo"ke LFkkuksa ds vadks ds ;ksx dks le LFkkuksa ds vadks ds ;ksx ls ?kVkus ij ;ksx 11 ls Hkkx gksrk gks mnkgj.k& 3619 ds fy;s

¼9 $ 6½ & ¼1 $ 3½ ¾ 11 ;kuh 11 ls Hkkx gks ldrk gS] blfy;s la[;k 11 ls HkkT; gSA 4 la[;k ds bdkbZ vkSj ngkbZ ls cuus okyh la[;k 4 ls HkkT; gks

tSls 238736 esa 36] 4 ls HkkT; gS blfy;s la[;k HkkT; gSSA 8 la[;k dh bdkbZ] ngkbZ ,oa lSadM+s okyh la[;k 8 ls HkkT; gks rksA 9 ;fn vadks dk ;ksx 9 ls HkkT; gks rksA 6 2 vkSj 3 ls HkkT; gks rksA ¼4½ 200&300 esa Åij ds fu;eksa dk mi;ksx djds vHkkT; la[;k irk djus dk dke f’k{kd ns ldrs gSaA


xq.ku[kaM o izkbe QSDVjxq.ku[kaM o izkbe QSDVjxq.ku[kaM o izkbe QSDVjxq.ku[kaM o izkbe QSDVj ¼1½ fdlh la[;k tSls 12 dk xq.ku[kaM irk djuk gks rks

• ,slh nks la[;k ftudk xq.kuQy 12 vkrk gks] blds xq.ku[k.M gksaxs &tSls 3 vkSj 4 xq.ku[k.M gS 12 ds

• D;k 12 ds vkSj Hkh xq.ku[k.M gSa\ • bldh lwph cukus dk dke cPpksa dks nsA ¼mÙkj & 1] 2] 3] 4] 6] 12½

• f’k{kd dqN vkSj la[;kvks dks ysdj bl dke dks cPpksa ds lkFk djs mnkgj.k ds fy, 15] 18] 30] 50 vkfnA

• tc ckfydk;sa le>us yxs rks mudks gy djus ds fy;s loky ns ldrs gSaA • f’k{kd cPpksa ls ckr djsa fd tks xq.ku[k.M vHkkT; la[;k gS mls izkbe QSDVj dgrs gSaA Åij ds

xq.ku[k.M ls izkbe QSDVj ckfydk;sa NkWaVsA uksV % cPpksa ls ppkZ djsa] pkSFkh ykbu esa lHkh la[;kvksa dk 3 xq.ku[k.M gSA ¼2½ 20 ls 30 rd dh la[;kvkas ds laHko xq.ku[k.M irk djsa vkSj rkfydk esa HkjsA 20 21 22 ----- ------ f’k{kd blh izdkj 30&40 ;k 40&50 rd dh la[;k ls ;g dke djok ldrs gSaA � ,slh fdruh la[;k;sa gS tks 20 vkSj 24 ds xq.ku[k.M gSa\ � leL;k %& eaSus ,d la[;k pquh gS & & og 24 dh xq.ku[k.M gS ij og 1 ugh] & og Þ8ß dh xq.ku[k.M ugh gS] & og Þ9ß dh xq.ku[k.M gSA irk pyk\


y?kqy?kqy?kqy?kqre leku xq.kt re leku xq.kt re leku xq.kt re leku xq.kt ¼y?kq¼y?kq¼y?kq¼y?kqre lekiorZd½re lekiorZd½re lekiorZd½re lekiorZd½ ¼1½ f’k{kd cksMZ ij ;g rkfydk cuk ns vkSj cPpksa dks uksV djus dks dgsA f’k{kd cPpksa dks blesa 3 ds xq.kt ij dk fu’kku ,oa 4 ds xq.kt ij yxkus dks dgsaA og lcls NksVh la[;k tks 3 vkSj 4 dh xq.kt gS] bu la[;k dk y?kqRre leku xq.kt gSA f’k{kd cPpksa ls dgs %D;k bl rjg rqe fuEu la[;kvksa ds xq.kt igpku ldrs gksA ¼1½ 6 vkSj 8 ¼2½ 6 vkSj 4 ¼3½ 3 vkSj 5 ¼4½ 4 vkSj 8

egRre leku xq.ku[k.MegRre leku xq.ku[k.MegRre leku xq.ku[k.MegRre leku xq.ku[k.M ¼1½ f’k{kd ckfydkvksa ls dgs % 12 ,oa 18 ds lHkh xq.ku[k.M fy[kksA 12 1] 12] 3] 4] 2] 6 18 1] 18] 2] 9] 3] 6 & ,slh la[;k ij xksyk yxkvks tks 12 vkSj 18 nksuksa ds xq.ku[k.M gksA & buesa lcls cMh la[;k dkSu lh gS\ ;g 12 vkSj 18 dk egRre &&&&&&& gSA vc rqe bu la[;kvksa ds egRre leku xq.ku[k.M irk djksA ¼d½ 18] 24 ¼[k½ 20] 25 ¼x½ 16] 20 ds egRre irk djksA ¼2½ bldk ,d vkSj rjhdk gS % 12 ,oa 18 dk egRre irk djuk gSAtks nkfguh vksj fp= esa gSA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


fHkUufHkUufHkUufHkUu

;g fo"k; fcanq cgqr ls f'k{kdksa o cPpksa dks dfBu yxrk gSA dbZ ckfydk;sa fHkUu dk loky gy djuk lh[k Hkh tkrh gSa ij vo/kkj.kk vLi"V gh jgrh gSA dqN pj.kksa rd fcuk le>s] rduhd yxkdj dke py tkrk gS] ij vkxs dfBukbZ eglwl gksrh gSA

blfy;s bl [k.M esa fHkUu dks fp=ksa o Bksl oLrqvksa esa n'kkZus dk dke gSA fdl rjg urhts ¼tokc½ rd igqaps] bl ij d{kk esa ckr djuk] lh[kus esa enn djsxkA bl [k.M esa bu fcanqvksa ij dke gS%& 1- ljy fHkUu 2- feJ fHkUu 3- fo"ke fHkUu 4- fHkUuksa dh rqyuk o Øe esa tekuk 5- fHkUuksa dk tksM+ o ?kVko 6- fHkUuksa dk xq.kk o Hkkx

fHkUu ifjp;fHkUu ifjp;fHkUu ifjp;fHkUu ifjp;

f'k{kd cPpksa ls ckr djsa fd ,d jksVh dks nks cjkcj VqdM+s esa ckaVus ij ,d VqdM+k fdruk gksrk gS\ 'kk;n ckfydk;sa crk nsa& vk/kk vkSj] pkj VqdM+s djus ij \ cksMZ ij fp= cukuk enn djsxkA ¼;fn Bksl oLrq gks rks vkSj vPNk gSA½

vk/kk] ;g rc vk;k tc dqy ¼;kuh 1 jksVh½ dks nks cjkcj Hkkx fd;k o ,d Hkkx fy;kA bls 1@2 fy[krs gSaA

,d&pkSFkkbZ] blh rjg ,d pkSFkkbZ ij ckr djsa] bl 1@4 fy[krs gSaA

cPpksa dks ;g le>uk t:jh gS fd ,d oLrq ds VqdM+s cjkcj gksaA ftrus VqdM+s gksrs gSa mls uhps fy[krs gS ¼gj dh rjg½ o ftrus fy;s x;s mls Åij va'k ds :i esa fy[krs gSaA


f’k{kd cksMZ ij fuEu vkÑfr;ka cukdj cjkcj fgLls djsa o mlds dqN fgLls jax nsA jaxs gq, Hkkx] iwjk dk fdruk fgLlk gS] bls fHkUu esa n’kkZuk gSA

cPpksa ds lkFk ppkZ djds 2&3 iz’u gy djsa] vkSj tc ckfydk;sa le> ysa rks mudks gy djus nsaA

¼1½ f’k{kd fp= cksMZ ij cuk nsa vkSj cPpksa dks viuh dkWaih esa mrkj dj gy djus dks dgsA

jaxk Hkkx iwjs dk fdruk fgLlk gSA loky gy djus ds Øe esa ppkZ djsa dh iwjs ds fdrus fgLls fd;s\ D;k fgLls cjkcj gSa\ dqy fgLls esa fdrus fy;s\ dSls n'kkZ;k\ f’k{kd bl rjg ds iz’u cukdj cPpksa dks gy djus dk dke nsaA • jaxk Hkkx iw.kZ dk fdruk fgLlk gS\ iz’u f’k{kd cksMZ ij fy[kdj cPpksa dks viuh dkWaih esas gy djus

dks dgsaA


• f’k{kd bl izdkj ds fHkUu ds ¼3&4½ fp= cksMZ ij cuk nsA

4 2 3 4 2 3

cPpksa ls ppkZ djs fd igys fp= ds 4 cjkcj VqdM+s gSa] o muesa ls pkjks jaxs gSa] blfy;s fHkUu gS blesa gj vkSj va’k cjkcj gS vkSj gj ls va’k dks Hkkx djus ij iwjk&iwjk 1 ckj tkrk gS] blfy;s ¾ 1 vc 1 dks jaxdj ns[krs gSA D;k jaxk Hkkx Hkh cjkcj gS\ blh izdkj dks ysdj ckr djsaA blds ckn bl izdkj ds ¼6&8½ loky cPpksa dks gy djus nsaA f’k{kd bl izdkj ds vkSj iz’u cukdj cPpksa dks gy djus dks nsaA • gj vkÑfr esa uhps ds fHkUu ds cjkcj fgLls jax dj n’kkZus gSaA f’k{kd bl izdkj ds vkSj iz’u cukdj cPpksa dks gy djus dks nsaA f’k{kd ¼6&7½ fp= cuk nsa vkSj cPpksa dks viuh dkih ij mls mrkj ds gy djus dks dgsA


bu la[;kvksa dk gj] va’k rkfydk esa fy[ksa&

cjkcj fHkUucjkcj fHkUucjkcj fHkUucjkcj fHkUu

lkexzh %lkexzh %lkexzh %lkexzh % dkxt dh iV~Vh ¼izR;sd ckfydk ds fy;s 3½

1& dkxt dh rhu cjkcj iV~Vh ysa ¼;k cPpksa dks ysus dks dgsa½ igyh iV~Vh dk Hkkx jaxuk gS]

nwljh iV~Vh dk Hkkx jaxuk gS] rhljh iV~Vh dk Hkkx jaxuk gS] D;k jaxk gqvk Hkkx cjkcj gS\

fp= gj va’k fHkUu


D;k ¾ ¾ tc nks ;k mlls vf/kd fHkUu la[;k dk eku cjkcj gks mls cjkcj fHkUu dgrs gSaA

f’k{kd bl rjg ds ¼3&4½ vkSj loky cPpksa ds lkFk feydj gy djsaA

2& ¼3&4½ cjkcj fHkUu okys loky gy djus ds ckn f’k{kd cjkcj fHkUu la[;k esa iSVuZ


D;k 1

3 vkSj cjkcj gS\ bls dSls fy[ksxsa\ ¼cPpksa dks fy[kus dk dke nsa½ nksuks


¼2½ f’k{kd bl rjg ds fp= cksMZ ij cuk nsa vkSj cPpksa dks dkih esa mrkjdj jaxs Hkkx dks fHkUu esa fy[kus dks dgsA

¾

¾

¾ ¼3½ f’k{kd bl rjg ds fHkUu cksMZ ij fy[k ns vkSj cPpksa dks blds fp= viuh dkWaih esa cukus dk dke nsA

1

42 2

33 1

21 1

54

¼4½ f’k{kd cPpksa ls ckr djs fd] 1

42 = 9

4 Hkh fy[k ldrs gSA blesa] gj dks] iw.kZ la[;k lss xq.kk djus ds ckn va’k esa tksM+rs gS] vkSj la[;k vkrh gS og va’k jgrk gSA 2 ×4 ¾ 8] 8 $ 1¾ 9

dk fp= cuk ys cksMZ ij

bl fp= dh rqyuk 1

42 ds fp= ls djsaA nksuks cjkcj gSA bl rjg ds ¼2&3½loky cPpksa ls ckr djds

gy djus ds ckn cPpksa ds fy;s ¼4&5½ loky cksMZ ij fy[k nsA


¼5½ fo"ke fHkUu % f’k{kd bl izdkj ds fHkUu cksMZ ij fy[k nsa vkSj blds fp= cPpksa dks viuh dkWaih esa cukus dks dgsaA gks ldrk gS ckfydk;sa cuk ysaA fQj cPpksa ls ckr djsa fd] va’k o gj ls Hkkx djus ij ftruh ckj Hkkx gqvk mruk iwjk gS vkSj 'ks"k “kx gS og va’k ds :Ik esa jgrs gaS] ;kuh

¾ 1

21 dh rqyuk djsaA

Øe esa tekuk 1&

2&

4

3

1

3

2

3

4

3,, , 3& = > ;k < dk mi;ksx

1

3 1

4 1

9 1

7 f’k{kd bl izdkj ds vkSj iz'u cPpksa dks nsaA ¼6½ fHkUu la[;k dk ljy :i fdlh fHkUu la[;k ds cjkcj okyk ;g fHkUu ftldk gj lcls NksVk gS] irk dj ldrs gks\

fHkUu la[;kvksa dh rqyukfHkUu la[;kvksa dh rqyukfHkUu la[;kvksa dh rqyukfHkUu la[;kvksa dh rqyuk 1& cPpksa ls ppkZ djsa fd dkSu lk cM+k gS\ dSls irk djsa\

2@4 ;k 3@4 ,d rjhdk ;g gS fd fHkUu ds fglkc

ls jax Hkjk tk;s vkSj ns[k ysa vkSj f’k{kd cksMZ ij ;g dke djds fn[kk;sA


f’k{kd bl rjg ds vkSj iz’u cukdj cPpksa ls ppkZ djds gy djsaA ¼4&5½ loky gy djus ds ckn f’k{kd cPpksa ls iwNs fd fHkUu dh rqyuk ls D;k iSVuZ mHkjrk gSA gj leku gks rks] ftldk va’k cM+k gS og fgLlk cM+k gksxkA 2&

f’k{kd bl rjg ds 5&6 loky vkSj djok;saA


3& dkxt dh nl cjkcj iV~Vh ys vkSj 1] 1@2] 1@3, ------1@10 rd fgLls dks jax ysA

vc cPpksa ds lkFk feydj rqyuk djsA 1@2 vkSj 1@3] 1@3 vkSj 1@4] 1@3 vkSj 1@5] vkSj ------ dkSu&lk cM+k gS\ cPpksa ls bu lokyksa ij ppkZ djsa%&

• nks fHkUUkksa es va’k cjkcj jgrs gq,] gj NksVk gksus ls la[;k cM+h gksrh gS ;k NksVh\ • D;k izR;sd ckj ,slk gksrk gS\

fHkUu la[;k dk ljy :IkfHkUu la[;k dk ljy :IkfHkUu la[;k dk ljy :IkfHkUu la[;k dk ljy :Ik lkexzh %lkexzh %lkexzh %lkexzh % 8 bap yEch iV~Vh ¼gj ckfydk;sa ds fy;s 3½ dke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdk f’k{kd gj ckfydk;sa dks 3 iV~Vh nsa vkSj igyh iV~Vh dk Hkkx jaxus dks dgas] nwljs dks 2@4 Hkkx ,oa rhljs dks 1@2 Hkkx jaxus dks dgsA tc ckfydk;sa jax ysa rks cPpksa dks jaxs Hkkx dh rqyuk djus dks dgsaA D;k og cjkcj gS\ ;kuh]

11

2

1

1

3

1

31

4

1

1

5

1

1

6

1

1

7

1

1

3

1

8

1

3

1

91

10

1


¾

= 1

2

1

= 1

2

1

cPpksa ls ckr djsa fd D;k iSVuZ gS bueas\ 'kk;n ckfydk;sa crk nsa fd fdlh fHkUu ds va’k ,oa gj dks ,d gh la[;k ls Hkkx djus ij fHkUu leku jgrk gSA

blds ckn cksMZ ij 6

8 fy[ksa vkSj cPpksa ls dgas fd blds cjkcj dk fHkUu irk djks ftlesa gj o va’k lcls NksVs gksaA

6

8 ds gj o va’k 2 ls Hkkx gksrs gSaA

i.e. 6

8 ¾ ¾ 3

4 vc ;g fdlh ls foHkkftr ugha gksxk rks 6

8 dk ljy :Ik 3

4 gSA bu fHkUukas dks ljy :Ik esa fy[kus dks dgsaA


3& D;k ;g irk dj ldrs gS fd 2

3 vkSj 3

4 esa dkSu cM+k gS\ blds fy;s nksuksa dk gj cjkcj djuk gksxk

¼cPpksa ls ppkZ djas fd gj o va’k esa ,d gh la[;k ls xq.kk djus ij fHkUu dk eku ugha cnyrk½

dkxt ij ;g dke tkap ldrs gSA

dkSu&lk fHkUu cM+k gS\ f’k{kd bl rjg ds ¼3&4½ loky cPpksa ds lkFk feydj gy djsaA blds ckn cPpksa dks iwNs%

• vc rqe crk ldrs gks] 1

3 vkSj esa dkSu&lk cM+k gS\

• vkSj 2

7 ,oa 1

3 esa dkSu cM+k gSA

• vk’kk us ,d 100 i`"B okyh iqLrd ds 25 i`"B i


fHkUufHkUufHkUufHkUu dk tekdk tekdk tekdk tek

¼1½ f’k{kd ,d gh dkxt ds VqdM+ksa ls ,sls fgLls jaxdj fQj mUgsa tksM+dj ckfydkvksaa ls ckr djasA

$ ¾

$ ¾ bu iz’uksa dks fp= cukdj tksM+us dk dke cPpkas dks nsaA

¼2½ f’k{kd ;g loky cPpksa dks gy djus nsa bl vkÑfr esa nksukas fljksa dh fHkUu dks tksM+dj 1 ykuk gSA [kkyh [kkuksa dks HkjsA ¼3½ tc ckfydk;sa ¼6&8½ loky gy dj ysaa] rks muls iwNs fd ftu fHkUu la[;kvksa dks tksM+rs gSS] muds gj esa D;k iSVuZ gS\

1


feJ fHkUu dk tksM+ feJ fHkUu dk tksM+ feJ fHkUu dk tksM+ feJ fHkUu dk tksM+

f’k{kd bl izdkj ds dqN loky cksMZ ij fy[k nsa vkSj cPpksa ls ppkZ djds fp= dh enn ls tksM+us dk dke djsA 1½- tSls] cPpksa ls ppkZ djsa fd fHkUu ds tksM+ es Þgjß leku gksuk pkfg;sA rks 1 dks 4@4 fy[krs gS vkSj esa tksM+rs gSaA vc gksrk gSA feJ fHkUu ij dke djrs le; igys ns[kk gS]

f’k{kd bl rjg ds ¼3&4½ loky cPpksa ls ckr djds cksMZ ij gy djus ds ckn] blds iSVuZ ij ckr djsas fd

2½-

;k


3½-

cPpksa ls ppkZ djs fd 21

4 dk fp= ,oa 21

4 dk fp= cukdj jaxs fgLls dks tksM+us ij vk;k gS] bls Hkh fy[krs gSa

;k 41

2 ¼cPpksa dk /;ku ljy fHkUu dh rjQ fnyk;sa½] blds ckn] fcuk fp= ds gy djus dh ckr djsa

2 1

4 $ 2 1

4 esa igys feJ fHkUu dks fo"ke fHkUu esa cnyrs gSa] vkSj vc tksM+rs gSa


fHkUu la[;k ?kVkukfHkUu la[;k ?kVkukfHkUu la[;k ?kVkukfHkUu la[;k ?kVkuk

cM+h fHkUu la[;k ls NksVh fHkUu la[;k dks ?kVkuk ¼gj leku vkSj 100 ls de½ ¼1½ jek ds ikl ,d jksVh dk rhu pkSFkkbZ VqdM+k gS] mlus ,d pkSFkkbZ VqdM+k [kk fy;k rks mlds ikl fdruk cpkA

f’k{kd cPpksa ls ckr djsa fd ?kVkus esa cM+s fgLls ls NksVs fgLls dks ?kVkrs gSA ,sls gh ¼3&4½ loky jaxdj cksMZ ij crk;sa tSls] ¼1½ blds ckn cPpksa ls ckr djsa fd gj leku jgus ij cM+s va'k ls NksVs va'k dks ?kVkuk gSA 'kq: esa fp= ds lkFk vkSj fQj fcuk fp= ds gy djuk gSA ¼2½ ¼3½


vleku gj okyh vleku gj okyh vleku gj okyh vleku gj okyh fHkUu l[a;kvksa dk tksM+fHkUu l[a;kvksa dk tksM+fHkUu l[a;kvksa dk tksM+fHkUu l[a;kvksa dk tksM+

f'k{kd ;kn fnyk;sa fd geus igys ns[kk gS fd tksM+us ds fy;s fHkUuksa esa gj leku gksus pkfg;sA blfy;s] 1@2 $ 1@3 ds fy;s] fHkUuksa dks leku gj okys fHkUu esa cnyuk gksxkA

1 1 x 3

2 2 X 336

= =

1 1 x 2

3 3 X 226

= =

1

2

1

3+ =

3

6

2

6+ =

5

6 ;gka f'k{kd ppkZ djsa fd dSls irk djsa fd gj dks fdrus ds cjkcj djuk gS\;g lq>k;k tk ldrk gS fd gj cjkcj djus ds fy;s] gj esa tks vad gS] budk y-l- irk djsaA lHkh fHkUuksa ds gj dks y-l- ds cjkcj djkus ds fy;s lerqY; fHkUu esa cnysaA blds ckn tksM+sa] tSls&

4

5

4

5

2

3+ =

3 = 4 X

3 5 X

12

15=

2

3

5 = 2 X

5 3 X

10

15=

4

5

2

3+

12

15

10

15+

27

15=


blds ckn f'k{kd ppkZ djsa fd vleku gj jgrs gq, D;ksa ugha tksM+ ldrsA igys okys mnkgj.k dks ysdj ckr djrs gSaA 1@2 1@4 bu nksuksa VqdM+ksa dks tksM+us ij irk ugha pyrk fd dqy fdruk gksxk] D;ksafd NksVs VqdM+s cjkcj ugha gSA vc vxj gj cjkcj djds ns[ksa rks 1@2 1@3 3@6 2@6 ;gka NksVs VqdM+s cjkcj gS] blfy;s tksM+k tk ldrk gSA + 3@6 2@6 5@6 dqN loky fp=ksa ds ek/;e ls gy djds le>us ds ckn] fcuk fp=ksa ds y-l- fudkydj gy djok;saA y-l- fudkyus ds rdZ dks le>uk t:jh gSA blfy;s f'k{kd le; yxkdj bl ckr ij ppkZ djsaA


vleku gj okyh fHkUu la[;kvksa esa ?kVkovleku gj okyh fHkUu la[;kvksa esa ?kVkovleku gj okyh fHkUu la[;kvksa esa ?kVkovleku gj okyh fHkUu la[;kvksa esa ?kVko tSls dh tksM+ esa y-l- irk djds] fHkUu la[;kvksa esa gj cjkcj fd;k gS] oSlk gh ?kVko esa Hkh djuk gSaA

3

4

4

1

3- =

3 = 3 X

3 4 X

9

12=

1

3

4 = 1 X

4 3 X 4

12=

3

4

1

3-

9

12

4

12-

5

12=

bu lokyksa dks gy djus ds ckn f'k{kd] okil bls fp=ksa esa n'kkZdj tkapus dk dke djok ldrs gSaA fHkUu la[;k dk xq.kk o HkkxfHkUu la[;k dk xq.kk o HkkxfHkUu la[;k dk xq.kk o HkkxfHkUu la[;k dk xq.kk o Hkkx ;g dke ikB~;iqLrd esa fn;s rjhds ls djok;saA


n’keyon’keyon’keyon’keyo n'keyo dh vo/kkj.kk le>uk Hkh cgqr ls cPpksa dks dfBu yxrk gSA ikB~;Øe dh rjg ;gka Hkh n'keyo dh 'kq:vkr] LFkkuh; eku dh le> dks vkxs c


452-3 bl la[;k esa iw.kZ laa[;k Hkkx 452 vkSj n’keyo Hkkx 3 gSA ,oa bldk foLrkj easa] 400 $ 50 $ 2 $ 3@10 f’k{kd bl izdkj ds ¼2&3½ vkSj loky cPpksa ls ckr djds cksMZ ij gy djsA ¼2½ n’keyo la[;k dk foLrkj2½ n’keyo la[;k dk foLrkj2½ n’keyo la[;k dk foLrkj2½ n’keyo la[;k dk foLrkj f’k{kd bl rjg ds n’keyo la[;k cksMZ ij fy[k nsaA vkSj budk foLrkj cPpksa ls ckr djds djsa] tSls 243-5 & 200 $ 40 $ 3 $ 5@10 ¼2&3½ loky gy djus ds ckn cPpksa dks viuh dkWaih esa loky gy djus dks nsaA tSls& 1& 243-5 2& 801-2 3& 519-1 4& 720-6 5& 037-4 6& 154-6 7& 452-4 8& 333-3 9& 100-4 10& 505-7 ¼3½ vc ,d ckj fQj 452-3 ij vkxs dke djrs gSA f’k{kd cksMZ ij la[;k fy[kdj cPpksa ls ppkZ djsaA 452-3 es 3 ds nka;h vksj ds LFkku dk D;k eku gksxk\ iSVuZ ls rks yxrk gS] 3 ds eku dk nloka Hkkx gksuk pkfg;s] vc 3 dk LFkkuh; eku 1@10 gS] rks mlds nka;h rjQ dh la[;k dk eku 1@100 gksxk ;kuh] 452-37 dk foLrkj 400 $ 50 $ 2 $ 3@10 $ 7@100 bu la[;kvksa dk foLrkj] ¼2&3½ vkSj loky f’k{kd cPpksa ls ckr djds gy djsa vkSj fQj cPpksa dks gy djus nsaA 1& 914-25 2& 250-52 3& 143-79 4& 921-84 5& 835-76 6& 252-09 7& 1-05 8& 0-5 9& 0-75 10& 0-39 ¼4½ f’k{kd cksMZ ij ,d LFkku n’keyo dh dksbZ la[;k fy[ks] tSls 524-621 bl rkfydk esa cPpksa ls ckr djds HkjsA


la[;kla[;kla[;kla[;k bdkbZ¼1½bdkbZ¼1½bdkbZ¼1½bdkbZ¼1½ ngkbZ¼10½ngkbZ¼10½ngkbZ¼10½ngkbZ¼10½ nloka¼nloka¼nloka¼nloka¼½½½½ lSdM+k¼100½lSdM+k¼100½lSdM+k¼100½lSdM+k¼100½ lkSoka¼lkSoka¼lkSoka¼lkSoka¼½½½½

524-62 4 2 6 5 2

blds ckn f’k{kd blh rjg ds ¼6&8½ la[;k cksMZ ij fy[k ns vkSj cPpksa dks rkfydk viuh dkWaih esa uksV djds] la[;k ds vuq:Ik rkfydk Hkjus dk dke nsaA

vc f’k{kd cksMZ ij 30 $ 6 $ 1

10

1

fy[kdj bls n’keyo :Ik esa fy[ksa]

tSls 30 $ 6 $ 1

10

1

¾ 36-1 bu la[;kvks dks n’keyo :Ik esa fy[kus dk dke cPpksa dks nsA

(i) 20 + 5 + 1

10

1

(ii) 40 + 9 + 3/10

(iii) 800 + 60 + 7 + 2

10

(iv) 700 + 20 + 5 + 5/10

(v) 20 + 8 + 2

10 + 3/100

(vi) 10 + 4 + 6/10 + 7/100

(vii) 10 + 4 + 7/100

(viii) 700 + 4 + 2

10 + 1

100

(ix) 8/10


(x) 5/10

(xi) 2

10 + 5/100 vkfn ¼6½ cPpksa dks 4&5 rhyh ykus dks dgsaA vc Ldsy ls rhyh dh yackbZ dks ls0eh0 esa ukius dk dke nssA ukius dk rjhdk %& 1- 2- Ldsy ds ls0eh0 ls cPpksa dk ifjp; djok;sA rhyh ¼1½ dh yEckbZ 3 ,oa 4 ds chp esa gS] rks 3 ls0eh0 rks iwjk gSA ,d ls0eh0 dks 10 Hkkx esa Hkh ckaVk gS Ldsy essaA rhyh ¼1½ dh yEckbZ 3 ls0eh0 ds vykok 6 NksVs Hkkx gS] ;kuh ds 3 $ 6@10 ls0eh0 ¾ 3-6 ls0eh0 bl izdkj ckdh rhyh dh yackbZ Hkh irk djus dk dke cPpkas dks nsaA vukt ds nkuksa dh yackbZ ukius dk dke 1 ls0eh0 ls NksVh la[;k ds fy;s djok;saA ;kuh pkoy ¾ 8@10 ls0eh0 ¾ 0-8 ls0eh0

n’keyo la[;kvksa dh rqyuk %&n’keyo la[;kvksa dh rqyuk %&n’keyo la[;kvksa dh rqyuk %&n’keyo la[;kvksa dh rqyuk %& cPpksa ls cksMZ ij dksbZ nks la[;k fy[kdj ckr djasA fdlh Hkh nks la[;kvksa dh rqyuk dk dke dSls dj ldrs gS\ tSls 192] 201 lcls vf/kd eku okys vad dh rqyuk djsaA 192 esa 1 lcls vf/kd eku okyk vad gS vkSj bldk eku 100 gS 201 esa 2 lcls vf/kd eku okyk vad gS vkSj bldk eku 200 gS Rkks dkSu&lh cM+h la[;k gS\ vc vxj lcls vf/kd eku okyk vad cjkcj gS] rks blds nkfgus okys vad ds eku dh rqyuk djsxsA tSls 455 ,oa 451

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


lSdM+s ds eku okys vad cjkcj gS] rc ngkbZ okyh la[;k dh rqyuk djuk vkSj ;g Hkh cjkcj gks rc bdkbZ okyh la[;k dh rqyuk djsxsa] ;gh fu;e n’keyo la[;k esa Hkh gS] mnkgj.k 45-3 ,oa 4-53A f’k{kd cPpksa ls ckr djsa ¼1½ 45-3 esa lcls vf/kd eku okys vad dk eku 40 gS 4-53 esa lcls vf/kd eku okys vad dk eku 4 gS] tks dkSu&lh la[;k cM+h gS\ f’k{kd bl izdkj ds ¼6&8½ vksSj loky cPpksa ls gy djok;saA ¼2½ la[;k dk foLrkj f’k{kd cksMZ ij fy[kas] tSls 45-3 & 40 $ 5 $ 3@10 4-53 & 4 $ 5@10 $ 3@100 rks dkSu&lh la[;k cM+h gS\

nh xbZ 5 n’keyo la[;k dks c


4-2 ¾ 4 $ -2 ¾ 4 $ 2@10 ¾ 40@10 $ 2@10 ¾ 42@10

;kuh 4-2 ¾ 42@10 ¼2 $ 4@20 ¾ 20@10 $ 4@10 dk dke fHkUu ds tksM+ esa cPpksa ds lkFk fd;k x;k gSA½ vc cPpksa ls ckr djsa fd blesa D;k iSVuZ gSA 'kk;n ckfydk;sa crk nsa fd 2-4 ¾ 24@10 ;k 3-5 ¾ 35@10 ;k 4-2 ¾ 42@10 esa n’keyo gVkus ij ml la[;k dks 10 ls Hkkx djrs gS] vkSj fHkUu esa og la[;k va’k o gj 10 gksrk gSA vxj ckfydk;sa ugha crk ik;sa rks f’k{kd bl iSVuZ dks le>us esa mudh enn djasA blds ckn f’k{kd bl rjg ds 6&8 loky cksMZ ij fy[k nsa vkSj cPpksa ls gy djus dks dgsA ¼3½ blds ckn f’k{kd cPpksa ls ckr djsa fd n’keyo ¼----½ ds nka;h vksj 1 vad gksus ls 10 ls Hkkx djrs gaS vkSj 2 vad gksus ls 100 ls Hkkx djrs gSaA tSls & 42-34 ¾ 4234@100 vkSj f’k{kd bl rjg ds 6&8 loky djok;saA

fHkUu la[;k dks n’keyo esa cnyukfHkUu la[;k dks n’keyo esa cnyukfHkUu la[;k dks n’keyo esa cnyukfHkUu la[;k dks n’keyo esa cnyuk 1& f’k{kd cPpksa ls iwNsa fd n’keyo dks fHkUu esa cnyus ij gj fdruk gksrk FkkA 'kk;n ckfydk;sa crk nsa fd 10 ;k 100 f’k{kd crk;sa fd ,sls fHkUu ftudk gj 10 ;k 100 gS n’keyo esa cny ldrs gSA tSls& 15@10 ¾ 1-5 D;ksa ,slk gS]ckfydkvksa ls iwNsa\ ;k ¾ 4-3 D;ksafd gj Þ10ß gS rks n’keyo ds nka;h rjQ ,d vad gksxkA ,oa 4@10 ¾ 0-4 cPpksa ls loky djas fd ,slk D;ksa gS\ blds ckn cPpksa dks ¼3&4½ loky djokus ds ckn ¼6&8½ loky gy djus dks nsA ¼2½ f’k{kd bl rjg ds n’keyo la[;k cksMZ ij fy[ksA 214@100] 322@100] vkSj cPpksa ls ckr djsa fd bls dSls n’keyo esa cnyk tk;sA


214@100 ¾ 2-14 322@100 ¾ 3-22 cPpksa dks /;ku fnyk;sa fd gj 100 gksus ij n’keyo ds nka;h rjQ nks vad gksrs gSA vkSj vxj 4@100 gks rksA fu;e ogh pysxk fd n’keyo ds nka;h vksj 2 vad ij ;gk¡ rks dsoy 4 gS] blhfy;s bls 04 fy[ksaxsA blfy, 4@100 ¾ 0-04 blh rjg ds 5&6 loky f’k{kd gy djus ds fy, cPpksa dks nsaA nl nl nl nl ds gj okyhds gj okyhds gj okyhds gj okyh fHkUu la[;k dks n’keyo esa cnyukfHkUu la[;k dks n’keyo esa cnyukfHkUu la[;k dks n’keyo esa cnyukfHkUu la[;k dks n’keyo esa cnyuk

yEckbZ] /kkfjrk] otuyEckbZ] /kkfjrk] otuyEckbZ] /kkfjrk] otuyEckbZ] /kkfjrk] otu o eqnzk esa n’keyo dks le>uk o mi;ksx djuk %o eqnzk esa n’keyo dks le>uk o mi;ksx djuk %o eqnzk esa n’keyo dks le>uk o mi;ksx djuk %o eqnzk esa n’keyo dks le>uk o mi;ksx djuk % igyk dne % ,d Ldsy yks] vkSj mlesa 1 ls0eh0 esa fxuks fd fdruh fe0eh0 gSA ;kuh 10 fe0eh0¾ 1 ls0eh0 rks 5 fe0eh0 ¾ 5@10 ls0eh0 ¾ -5 ls0eh0 1 fe0eh0 ¾ ----------- ls0eh0 uksV % rhyh dh yEckbZ ekius dk dke ;gkWa nqckjk dj ldrs gSaA Qhrs esa ns[kks] 100 ls0eh0 cjkcj fdrus\ rks 20 ls0eh0 ¾ ---------------- eh0 ¼4&4½ cPpksa ds lewg esa


bl Qhrs ls rqe vius lkfFk;ksa dh ÅapkbZ ukiks vkSj bl rkfydk esa n’kkZvksA ÅWapkbZ ehVj esa n’kkZuk gSA uke ehVj es ÅWapkbZ & ,d ehVj es 10 ls0eh0 vkSj ,d ls0eh0 esa 10 fe0eh0 rks ,d ehVj esa fdrus fe0eh0\ & rqEgkjh ikVh dh yEckbZ fdrus ls0eh0 gS] uki ds irk djks\ ;g fdrus eh0 vkSj fdrus fe0eh0 ds cjkcj gSA f’k{kd bl rjg ds /kkfjrk] otu ,oa eqnzk okys loky cukdj cPpksa dks nsA

rhu LFkkuksarhu LFkkuksarhu LFkkuksarhu LFkkuksa rd ds n’keyo la[;k dk tksM+rd ds n’keyo la[;k dk tksM+rd ds n’keyo la[;k dk tksM+rd ds n’keyo la[;k dk tksM+ f’k{kd cPpksa ls uhps ds fcUnqvksa ij ppkZ djs %& tksM+ esa D;k egRoiw.kZ gS\ igyh la[;k ds ngkbZ ds vad nwljh la[;k ds ngkbZ esa] bdkbZ dk vad bdkbZ esa vkSj igyh la[;k dk nlosa dk vad nwljh la[;k ds nlos ds vad ls gh tksM+k tk;sA ,sls gh lkSoka vad vkSj gtkjoka vad ls Hkh gksxkA tSls] 231 $ 16 2 3 1 37-54 ,oa 3-754 dks tksM+uk gSA $ 1 6 2 4 7 37-54 37-54 $3-754 ;k 3-754 dkSu&lk Bhd gS vkSj D;ks\ dkSu&lk xyr gS vkSj D;ks\ blds ckn f’k{kd bl izdkj ds loky cksMZ ij fy[k nsa vkSj cPpksa dks gy djus nsaA vklkuh ds fy;s /;ku j[k ldrs gks dh tksM+us ,oa ?kVkus esa n’keyo ,d nwljs ds Bhd uhps vkrk gS vkSj tokc dk n’keyo Hkh Bhd uhps vk;sxkA


bldks tksM+ksa ¼2-756] 10-219½ ¼72-39] 76-052½ bl rjg ds vkSj iz’u f’k{kd cPpksa dks nsA ?kVkuk % ?kVkuk % ?kVkuk % ?kVkuk % ?kVkus es Hkh la[;k eku ds fglkc ls gh la[;k j[ks vkSj ?kVk,a] ¼tSlk tksM+ esa djrs gS½ n'keyo la[;kvksa esa xq.kk o Hkkxn'keyo la[;kvksa esa xq.kk o Hkkxn'keyo la[;kvksa esa xq.kk o Hkkxn'keyo la[;kvksa esa xq.kk o Hkkx xq.kk %& fdlh nks n'keyo la[;k esa xq.kk djus ds igys pj.k esa la[;kvksa dks fHkUu esa cnyuk gksxkA

tSls & blds ckn] fHkUuksa esa xq.kk dh rjg va'k dks va'k ls o gj dks gj ls xq.kk djuk gSA rRi'pkr~ bls n'keyo esa okil cny ldrs gSaA

Hkkx % Hkkx djus esa Hkh igys fHkUu esa cnydj Hkkx djuk gS ,oa blds ckn n'keyo esa cnyukA


lkaf[;dhlkaf[;dhlkaf[;dhlkaf[;dh

bl vo/kkj.kk dk dk;Z] lnaHkZ ds vuqHkoksa dks lesfdr dj n’kkZus esa vyx&vyx rjhdksa dh le> ds :i esa fd;k gSA

mís';mís';mís';mís';

lEcfU/kr lwpukvksa dks ckj xzkQ esa n'kkZukA dke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdkdke djus dk rjhdk

¼1½ igys f'k{kd cksMZ ij 10&15 dk xzkQ cuk ysaA vkM+h js[kk dks cPpksa ds ifjokj ds uke ds ladsr ds fy;s j[k nsa vkSj [kM+h js[kk ifjokj ds lnL;ksa dh la[;k ds fy;s j[k ysaA cPpksa dks ;g crk nsa fd ,d&,d [kkuk ,d&,d O;fDr ds fy;s gSA

fQj ckjh&ckjh ls gj ckfydk ls mlds ifjokj ds lnL;ksa dh la[;k iwNsaA eku ysa fd jsuw us vius ifjokj ds lnL;ksa dh la[;k 2 crk;hA jkew us 4 rFkk vgen us 5] eksgu us 8 vkSj tLlks us 10 lnL; crk;sA gj ckfydk }kjk crk;h x;h la[;k ds cjkcj ml LrEHk esa mrus [kkus jaxhu ;k lQsn pkd ls jax ysaA

bldk ckj xzkQ dqN ,slk cusxkA bldk ckj xzkQ dqN ,slk cusxkA bldk ckj xzkQ dqN ,slk cusxkA bldk ckj xzkQ dqN ,slk cusxkA

jsuw jkew vgen eksgu tLlks

ifjokj l

nL;ksa d

h la[;

k


,d&nks loky cksMZ ij djok dj cPpksa dks ,d&,d xzkQ okyk dkxt nsa vkSj mUgsa [kqn gy djus ds fy;s ljy&lk loky nsaA

blh rjg uhps fy[ks lokyksa ij cPpksa ls xzkQ cuok ldrs gSaA

¼2½ pkj&pkj cPpksa ds lewg cuk nsaA ckfydk;sa vius vklikl ls dqN phtsa bdëh dj ds yk;saA gj lewg ds ikl dh phtsa fxuok dj lewg ds ikl ekStwn phtksa dh la[;kvksa dh enn ls xzkQ cuok;saA

¼3½ f'k{kd cPpksa dks fp= fn[kkdj ckr djsa fd blesa fdrus canj ;k ckfydk;sa gSaA ,d&nks


izkf.k;ksa dh la[;k ij ckr djus ds ckn cPpksa dks ckj xzkQ esa vyx&vyx izkf.k;ksa dh la[;k n'kkZus dks dgsaA

¼4½ ckfydk;sa vius vklikl ds isM+ksa dh lwph cuok;saA gj ckfydk dh lwph esa vk;s isM+kas dh la[;k dh enn ls lewg ds cPpksa ds ikl ekStwn lwph cuk ysaA blds ckn isM+ksa dh la[;k dks xzkQ esa n'kkZ;kA tSls&

ve:n] uhe] dVgy] iihrk

¼5½ ckfydk;sa ¼pkj ds lewg esa½ vius fcRrs dh yackbZ dks ls-eh- esa n'kkZ ldrh gSSaA ckfydk;sa lM+d ij vkus&tkus okyh xkM+h dh lwph cuk;sa vkSj n'kkZ;sa fd ¼15&20½ feuV esa dkSu&lh o fdruh xkM+h xbZA


la[;kvksa ij vkxs dkela[;kvksa ij vkxs dkela[;kvksa ij vkxs dkela[;kvksa ij vkxs dke

izkd`frd ,oa iw.kZ la[;kizkd`frd ,oa iw.kZ la[;kizkd`frd ,oa iw.kZ la[;kizkd`frd ,oa iw.kZ la[;k

bl pj.k esa la[;k i)fr dk vkSj foLrkj fd;k x;k gSA blesa bu fcUnqvksa ij dke gS %

1- izkd`frd la[;k;sa 2- iw.kZ la[;k;sa 3- iw.kkZad & ladYirk] fujis{k eku] lafdz;k;sa 4- ?kkr

mís'; & izkÑfrd ,oa iw.kZ la[;k dh le> gksukA & la[;k js[kk ij iwoZorhZ vkSj izorhZ la[;k n'kkZukA 1½ f'k{kd cPpksa ls dgsa fd og vius vkl&ikl dh dksbZ nks pht+ksa dk uke o la[;k fy[ksa] tSls & est+ & 12 & f[kM+dh & 4 tc lc fy[k ysa rks f'k{kd buesa ls 5&6 phtksa ds uke o la[;k cksMZ ij fy[k nsaaA vc cM+s

lewg esa ckr djsa fd fdlh Hkh la[;k ftlds ek/;e ls fxuus dk dke gksrk gS] izkd`frd la[;kizkd`frd la[;kizkd`frd la[;kizkd`frd la[;k dgykrh gSA

cksMZ ij fy[kh la[;kvksa dh rjQ /;ku fnykdj ckr djsa fd ;g lHkh izkd`frd la[;k;sa gSaA blds ckn uhps ds eqíksa ij ckr dj ldrs gSaA

& fdlh izkd`frd la[;k ds vkxs o igys dh la[;k D;k izkd`frd la[;k gS\ & lcls NksVh izkd`frd la[;k dkSu&lh gS\ & D;k dksbZ lcls cM+h izkd`frd la[;k gks ldrh gS\ & D;k ^1* ds igys dksbZ izkd`frd la[;k gS\

f'k{kd ckr dj ldrs gSa fd izkd`frd la[;k ^1* ds igys ¼iwoZorhZ½ la[;k ugha gSA tc izkd`frd la[;kvksa esa ^0* dks ^1* ds igys j[krs gSaA rc ^0* vkSj izkd`frd la[;k feydj iw.kZ la[;kvksa dk laxzg cukrh gSA

vc uhps ds eqíksa ij lc ds lkFk ckr djsa%& & D;k lHkh izkd`frd la[;k;sa] iw.kZ la[;k;sa Hkh gSa\ & D;k lHkh iw.kZ la[;k;sa] izkd`frd la[;k;sa gSa\ & lcls NksVh iw.kZ la[;k Hkh gks ldrh gS\ D;ksa\

& 2&3 la[;kvksa ds vkxs ¼vuqorhZ½ o iwoZorhZ ¼igys½ dh la[;k fy[kus dks dgsaA


¼2½ dke dk rjhdk %&dke dk rjhdk %&dke dk rjhdk %&dke dk rjhdk %& f'k{kd ,d js[kk cksMZ ij [khaps vkSj lcdks viuh dkWih ij [khapus dks dgsaA bl js[kk ij ,d fcanq dks ^0* uke nsa vkSj leku nwjh ij nk;sa rjQ ds fcanqvksa dks 1] 2] 3] 4]

------------ uke nsaA blds ckn cM+s lewg esa ckr djsa fd & fcanq 1 vkSj 4 ds chp dh nwjh D;k gS\ & fcanq 0 vkSj 5 ds chp dh nwjh D;k gS\ & fdlh la[;k ds nk;sa rjQ dh la[;k cM+h gS ;k ugha\ & fdl rjQ la[;k;sa NksVh gks jgh gaS\ nk;sa ;k ck;sa\ lcds nks&nks mnkgj.k nsa ¼;k dkWih esa fy[ksa½

bu lcds ckn la[;k js[kk ij tksM+ o ?kVko dk dk;Z djok;saaA ¼/;ku jgs fd ?kVko esa tokc ^0* ls de u gkss½ tSls ¼1½ 3$4 ¼2½ 7&1 nks&nks ds lewg esa bl rjg ds loky cukdj vius lkFkh dks nsa vkSj lkFkh ds loky gy djsaaA blds lewgksa dks dgsa fd og la[;k js[kk dh enn ls irk djsa fd& ¼1½ 2$4 D;k 4$2 ds cjkcj gS\ ¼2½ ¼2$3½$1 D;k 2$¼3$1½ ds cjkcj gS\ bl rjg ds vkSj loky djok ldrs gSaA


iw.kkZadiw.kkZadiw.kkZadiw.kkZad mís'; %&iw.kkZamís'; %&iw.kkZamís'; %&iw.kkZamís'; %&iw.kkZa aa aad le>ukd le>ukd le>ukd le>uk dke dk rjhdk %& ¼1½ f'k{kd cM+s lewg esa bu mnkgj.kksa ij ckr djsaA

gsek viuh nksLr ds lkFk fdrkc [kjhnus xbZA fdrkc dh dher 20 :i;s gS vkSj gsek ds ikl rks 15 :i;s gh FksA mlus vius nksLr ls m/kkj ysdj fdrkc [kjhnkA fdrkc [kjhnus ds ckn gsek ds ikl fdrus :i;s cps\

gsek ds ikl :i;s ugha cps vkSj m/kkj 5 :i;s jgsaA ,sls 1&2 vkSj mnkgj.k ij ppkZ djsaA blds ckn f'k{kd cksMZ ij bl rjg dh dqN la[;k fy[ksa vkSj ppkZ djsa%&

¼1½ m/kkj 5] m/kkj 10 esa dkSu lh la[;k cM+h gSA ¼2½ m/kkj 5] o ^0* esa dkSu lh la[;k cM+h gSA ¼3½ m/kkj 5] o ^1* esa dkSu lh la[;k cM+h gSA blds ckn f'k{kd crk;sa fd m/kkj 5 dks &5] m/kkj 10 dks &10 fy[krs gSaA ¼2½ la[;k js[kk esa tksM+&?kVkola[;k js[kk esa tksM+&?kVkola[;k js[kk esa tksM+&?kVkola[;k js[kk esa tksM+&?kVko f'k{kd cksMZ ij la[;k js[kk cuk nsaA

f'k{kd bu ckrksa dk nksgjku dj ysa%& & ^0* ls nk;sa dh la[;k /ku la[;k gS vkSj ^0* ls ck;sa dh la[;k m/kkj dh la[;k gSA & la[;k tc tksM+rs gSa rks la[;k js[kk esa nk;sa pyrs gSa vkSj tc ?kVkrs gSa rks ck;sa pyrs gSaA

m/kkj dh la[;k ;kuh ¼&½ gksus ij ;g fu;e mYVk pyrk gSA &vc bl rjg ds loky cPpksa ls ckr djrs gq, cksMZ ij gy djsaA

¼$4½$¼$6½ ¼$4½$¼&6½ ¼$4½&¼&6½

;gka cPpksa ls ckr djsa fd &¼&6½ esa vkSj $¼&6½ esa varj D;ksa gSA /;ku fnyk;sa fd tc _.kkRed la[;k tksM+rs gSa rks ?kVko gksrk gS vkSj _.kkRed la[;k ?kVkrs gSa rks myVk ;kuh tksM+ gksrk gSA

& cPpksa ls bl izdkj ds ¼3&4½ loky djok;saA ¼3½ f'k{kd cksMZ ij la[;k iêh cuk nsa vkSj cPpksa dks bls cukus dks dgsaA cPpksa dks pkj&pkj ds

lewg esa ckaV dj &11 &10 &9 &8 &7 &6 &5 &4 &3 &2 &1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

bl [ksy dks [ksyus dks dgsaA


& gj lewg ds ikl 2 ikls gksuk pkfg,A ,d esa ^$* o ^&* dk fu'kku gksxk vkSj nwljs esa 1 ls 6 rd la[;kA

& 'kq: esa nksuksa dh xksVh 0 ij jgsxhA & ckjh&ckjh ls lcdks nksuksa ikls pyus gS vkSj ikls ij tks vad vkrk gS mlds fglkc ls

xksVh vkxs c


0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17 blh rjg ds vkSj loky djok;saA ¼7½ nks _.kkRed iw.kkZadksa dk xq.kk %& f'k{kd bls cksMZ ij cuk nsa vkSj iSVuZ igpkuus dks dgsaA & 5 x 3 ¾ & 15 & 5 x 2 ¾ & 10 ¾ & 15 & ¼&5½ & 5 x 1 ¾ & 5 ¾ & 10 & ¼&5½ & 5 x 0 ¾ 0 ¾ & 5 & ¼&5½ & 5 x &1 ¾ 5 ¾ & ¼&5½ ¾ 5 & 5 x &2 ¾ 10 ¾ 5 &¼&5½ ¾ 10 iSVuZ ns[kdj dg ldrs gSa nks _.kkRed iw.kkZadksa dk xq.kQy ,d ?kukRed iw.kkZad gSA bl iSVuZ ds vk/kkj ij vkxs c


ifjes; la[;k;saifjes; la[;k;saifjes; la[;k;saifjes; la[;k;sa ¼1½ f'k{kd ;g mnkgj.k nsdj d{kk esa ckr dj ldrs gSaaA ,d O;fDr 100 v'kjQh ¼Lo.kZ eqnzk½ vius N% cPpksa ds fy;s NksM+ tkrk gSA vxj cjkcj ckaVuk gks rks gj ,d dks fdruk feysxkA 'kk;n ckfydk;sa tokc ns nsa& 100 » 6¾100@6 vkSj vxj ;g O;fDr 100 v'kjQh dk m/kkj NksM+ tk;sa vkSj 6 cPpksa dks cjkcj :i ls pqdrk djuk iM+s rks gj ,d dks fdruk iM+sxkA 100 » 6 ¾ &100@6 vkxs f'k{kd d{kk esa ppkZ djsa fd vc rd geus fHkUu o iw.kkZadksa rd tks lh[kk gS] blls ;g Li"V gS fd 100@6 ,d fHkUu gS ij &100@6 u rks fHkUu gS u gh iw.kkZad gS rks D;k djsa\ ,slh la[;kvksa dks lfEefyr djus ds fy;s gesa la[;k i)fr dk foLrkj djus dh t:jr gSA vr% ,slh la[;k i)fr dh vko';drk gS ftls p/q ds :i esa O;Dr fd;k tk lds] tgka p vkSj q iw.kkZad gS rFkk q= 0 gS] bl rjg dh la[;k ifjes; la[;k dgykrh gSA ;g dgk tk ldrk gS fd &100@6 ,d ifjes; la[;k gSA blds ckn f'k{kd cksMZ ij ;g lkj.kh cuk nsa vkSj cPpksa dks viuh dkWih ij gy djus dks dgsa] rRi'pkr~ gj ,d loky ij cM+s lewg esa ppkZ djsa fd ,slk D;ksa gS%& D;ksa ij ppkZ djrs le; iw.kkZad] fHkUu] ifjes; la[;kvksa dh rjQ /;ku fnyk;saA &12 » 4 & 3 iw.kkZad 0 » 5 0 --- &12 » 5 &12@5 --- 11 » ¼&3½ &11@3 --- ¼2½ f'k{kd bl izdkj ds loky cPpksa dks gy djus nsa%& ,slh pkj ifjes; fy[kuk gS ftuesa izR;sd dk ¼1½ va'k ,d _.kkRed iw.kkZad gks vkSj gj ,d /kukRed iw.kkZad gksA ¼2½ va'k ,d /kukRed iw.kkZad gks vkSj gj ,d _.kkRed iw.kkZad gksA ¼3½ va'k vkSj gj nksuksa _.kkRed iw.kkZad gksaaA ¼4½ va'k vkSj gj nksuksa /kukRed iw.kkZad gksaA blds ckn cM+s lewg esa ckr djsaA ¼mnkgj.k ds lkFk½ & D;k lHkh iw.kkZad ifjes; la[;k gS\ & D;k fHkUu] ifjes; la[;k gS\ & D;k n'keyo ifjes; la[;k gS\ ¼vkxs dk dke f'k{kd ikB~;iqLrd vadxf.kr d{kk&7] i`"B 5 ls 97 rd ds vuq:i djok ldrs gSaA½


?kkrkad?kkrkad?kkrkad?kkrkad

xfrfof/k %&f'k{kd lHkh cPpksa dks xksy ?ksjs esa cSBk ysa A rRi'pkr~ mUgsa fuEu izdkj dh leL;k,a gy djus ds fy;s nsA ¼1½ 745 00000000000000 o 745 00000000000000 la[;kvksa esa dkSu&lh la[;k cM+h gS\ igys fy[kh la[;k dk eku D;k gS\ nwljh fy[kh la[;k dk eku D;k gS\ f'k{kd fuEu fcUnqvksa ij cPpksa ls ppkZ djsa %

• ;fn igys iz'u dk lek/kku fdUgha cPpksa us fudky fy;k gks rks iwNsa os bl lek/kku rd dSls igqapsA ;fn lek/kku rd ugha igqap ik;sa rks f'k{kd bls Li"V djsaA

• la[;kvksa dk eku irk djus esa vkidks D;k fnDdrsa vk jgh gSA ,slh fLFkfr esa D;k djuk pkfg;sA cPpksa ls blds mik; iwNs tk;saA

• mijksDr ppkZ ds ckn f'k{kd cPpksa dks fuUu izdkj ls Li"V djsaA 100 ¾ 10 × 10 fy[k ldrs gSa rFkk bls 102 nks ls Hkh fy[k ldrs gSaaA 102 dks 10 dh ?kkr 2 i


mijksDr la[;k esa 52 o 53 esa vk/kkj ,d gh ¼leku½ gS rFkk ?kkrkadksa dk vFkkZr~ 2 o 3 dk ;ksx 5 gSA f'k{kd cPpksa ls blh izdkj ls fuEu iz'u gy djok;saaaA 1& 43 × 44 2& 37 × 32 3& 102 × 103

4& a5 ×a2 lHkh cPpksa ds gy djrs le; f'k{kd cPpksa dh vko';drkuqlkj enn djsaA rFkk vUr esa cPpksa }kjk gy fd;s x;s iz'u a5 x a2 dks iqu% cksMZ ij gy djsaA a5 x a2 = (a x a x a x a x a) x( a x a) = a x a x a x a x a x a x a = a7 = a5+2

vc ?kkr 5 ds LFkku ij n o 2 ds LFkku ij m j[kdj gy djsa vFkkZr anxam=an+m ;gka f'k{kd cPpksa dks crk;sa pwafd vk/kkj ,d ¼leku gS½ rFkk n o m ds fy;s tks Hkh laLFkk,a j[kh tk;sxh gy esa mudh ?kkr lnSo nksuksa la[;kvksa dh /kkrksa ds ;ksx ds cjkcj gksxkA f'k{kd fuEu rjg ds iz'u cPpksa ls gy djok;saA ¼1½ 75 x 73 ¾ 7 ¼2½ 1515 x 153 ¾ 15 ¼3½ 173 x 172 ¾ 17 fu;e % % % % ,d gh vk/kkj okyh ?kkrksa dk foHkktu,d gh vk/kkj okyh ?kkrksa dk foHkktu,d gh vk/kkj okyh ?kkrksa dk foHkktu,d gh vk/kkj okyh ?kkrksa dk foHkktu f'k{kd cPpksa dks dqN iz'u gy djkdj le>k;sa tSls& 57 » 53 vFkkZr 57@53 ¾ 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 5 x 5 x 5

¾ 5 x 5 x 5 x 5 ¾ 54 ¾ 57&3

cPpksa dks fuEu iz'u gy djus dks dgsaA ¼1½ 73 » 72 ¼2½ 25 @ 23 ¼3½ a4@a2

mijksDr iz'uksa dks gy djokus ds i'pkr~ f'k{kd cPpksa ls iwNs fd bu lek/kkuksa esa gj ckj mUgsa D;k lekurk gj ckj fn[kkbZ nsrh gSA ;fn ckfydk;sa ugha crk ik;s rks f'k{kd buesa mudh enn djsa rFkk crk;sa fd gj ,d lek/kku esa cM+h ?kkr ls NksVh ?kkr ?kV jgh gSA


vc f'k{kd a4 » a2 = a4 /a2

= a x a x a x a = a2 = a

4-2 okys iz'u dks gy djsa a x a

o cPpksa dks le>k;s ;fn 4 ds LFkku ij m o 2 ds LFkku ij n j[k fn;k tk;s rks

a 4 » a2 = am/an = am-n

tks m o n dh fdlh Hkh la[;k ds fy;s lgh gksxkA vc f'k{kd cPpksa ls iwNs fuEu rjg ds iz'u gy djok;saA tSls& ¼1½ 54 » 54 ¼2½ 32 » 32 ¼3½ 1253 » 1253 ¼4½ a7 » a7

mijksDr rjg ds iz'uksa dks gy djokus ds ckn iwNs fd izR;sd fLFkfr esa budk eku D;k vk jgk gSA blds lkFk gh fdUgha nks iz'uksa dks cksMZ ij gy djok dj le>k;s fd budk eku 1 dSls vk;k tSls (v) 1253 » 1253 vFkkZr 1253@1253 ¾ 125 x 125 x 125 125 x 125 x 125 ¾ 1253&3- ¾1250 ¾1

(vi) a7 » a7 = a7/a7

= a x a x a x a x a x a x a

a x a x a x a x a x a x a

= a7-7 = a0 =1 vc f'k{kd am » an esa tc m=n gks ds fu;e fudyok;s a

m » an = am / an = am-n

;gka n=m gS vr% am / am = am-m = a0 = 1 jgsxk ;g gj fLFkfr esa ,d gh jgsxkA


fu;e & ?kkr ij ?kkr dk fu;e?kkr ij ?kkr dk fu;e?kkr ij ?kkr dk fu;e?kkr ij ?kkr dk fu;e

f'k{kd cksMZ ij ¼35½2 tSlk iz'u cksMZ ij fy[ks rFkk fiNyk dk;Z ;kn fnyokrs gq, fuEu iz'u cPpksa ls djsaA ¼1½ fy[kh x;h la[;k esa vk/kkj la[;k fdruh gS o dkSu&dkSu lh gSA ¼2½ fy[kh x;h la[;k esa ?kkrkad fdruh gS o dkSu&dkSu lh gSA cPpksa ls mijksDr la[;k ij ppkZ djsa o cPpksa ls iwNsa fd muds }kjk crk;s x, rF; fdu vk/kkjksa ij lR; gSA rRi'pkr~ blh iz'u dks le>krs gq, crk;sa fd mijksDr esa vk/kkj la[;k 2 gS o ?kkrkad Hkh 2 gSA izFke fLFkfr ns[ks rks 35 esa 3 vk/kkj gS rFkk 5 ?kkrkad gSaA blh izdkj ¼35½2 esa 35 vk/kkj o 2 ?kkrkad gSA vc f'k{kd bl iz'u dks cPpksa ls gy djok;saA ;fn ckfydk;sa gy dj ysrh gSa rks ,slk dksbZ vU; iz'u gy djsa vU;Fkk bls gh le>k;sa tSls& ¼35½2 ¾ 35 x 35 = 35$5 = 310 = 35x2 ;k ¼3 x 3 x 3 x 3 x 3½2 ¾ ¼3 x 3 x 3 x 3 x 3½ ¼3 x 3 x 3 x 3 x 3½ ¾ 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 310 = 35x2 blh izdkj cPpksa dks ,sls vU; iz'u nsa o gy djok;saA ¼1½ ¼53½2 ¼2½ ¼105½3

¼3½ ¼75½7 ¼4½ ¼a5½3

mijksDr iz'uksa dks gy djokus ds i'pkr~ f'k{kd cPpksa ls lHkh iz'uksa dh lekurk vFkkZr~ ?kkrksa dk vkil esa xq.kk ij /;ku cPpksa dks fnyok;saA rFkk ¼am½n = amxn dk fu;e fudyok;saA leku ?kkrksa dk foHkktu%leku ?kkrksa dk foHkktu%leku ?kkrksa dk foHkktu%leku ?kkrksa dk foHkktu% f'k{kd fuEu iz'uksa dks cPpksa ls gy djok;saaA ¼1½ 24@34 ¼2½ 52@32 ¼3½ a

3 x b

3 mijksDr iz'uksa dks gy djokus ds nkSjku leku rF; D;k utj vk jgs gSa] blds ckjs esa cPpksa ls ckrphr djsaA


tSls & 24@34 ¾ 2 x 2 x 2 x 2 3 x 3 x 3 x 3

¾ 2@3 x 2@3 x 2@3 x 2@3 ¾ ¼2@3½4

blh izdkj & a4@b4 ¾ a x a x a b x b x b

¾ a/b x a/b x a/b ¾ ( a/b)3 vr% blesa crk;sa dh nksuksa fLFkfr esa ?kkr esa dksbZ ifjorZu ugha vk;k vFkkZr~ ge dg ldrs gSa &

gksxk cM+h rFkk NksVh la[;kvksa dks ?kkrkadksa esa izdV djuk%&cM+h rFkk NksVh la[;kvksa dks ?kkrkadksa esa izdV djuk%&cM+h rFkk NksVh la[;kvksa dks ?kkrkadksa esa izdV djuk%&cM+h rFkk NksVh la[;kvksa dks ?kkrkadksa esa izdV djuk%& f'k{kd cPpksa dks iwoZ esa djok;sa x;s n'keyo dk;Z dk nksgjku djok;s ftlesa crk;sa fd& 1@10 ¾ 0-1 1@100 ¾ 0-01 1@1000 ¾ 0-001 gksrk Fkk ;fn 41 dks ge n'keyo esa bl izdkj fy[k ldrs gSa tSls 4-1 x 10 D;ksafd 4-1 ¾ 41@10 gksxk rFkk gesa 41 eku ykuk gksxkA vr% gesa 41@10 x 10 vFkkZr 10 ls xq.kk djuk gksxkA rkfd 41 ds eku esa dksbZ ifjorZu ugha vk;sA vFkkZr~ 41@10 x 10 ¾ 41 gh jgsxk vr% 41 dks n'keyo esa 4-1x10 ds :i esa fy[k ldrs gSaA vc cPpksa ls lcls igys fd;s dk;Z ij f'k{kd ppkZ djsa tSls& 745 0000000000000000 o 745 0000000000000 esa dkSu&lh la[;k cM+h gSA f'k{kd bls ?kkrkad :i esa fy[kdj cPpksa dks Li"V djsaA tSls& ¾ 745 0000000000000000 o ¾ 745 x 10000000000000000 ¾ 745 x 1016 ¾ 7-45 x 100 x 1016 ¼mijksDr igys crk;s vuqlkj½ ¾ 7-45 x 102 x 1016 ¾ 7-45 x 1018 blh izdkj 745 0000000000000

am / bm = (a/b)m


¾ 745 x 1013 ¾ 7-45 x 100 x 1013 ¾ 7-45 x 102 x 1013 ¾ 7-45 x 1015 igyh okyh la[;k dk eku vf/kd gksxkA cPpksa ls bl ckr ij ppkZ djsa fd ?kkrkad ds iz;ksx ls ge ,slh lajpuk,a ftUgsa fy[kus esa i


cht xf.krcht xf.krcht xf.krcht xf.kr

;g ns[kk x;k gS fd ;g fgLlk dbZ cPpksa o f’k{kdksa dks dfBu yxrk gSA pj o vpj dh le> cukus esa eqf’dy gksrh gS vkSj bls lanHkZ ls tksM+dj ns[k ikuk Hkh de gksrk gSA bl [kaM esa bu ckrksa ij xfrfof/k;ka gSaA vkxs ds vH;kl ikB~;iqLrd ls djok;s tk ldrs gSa A

bl [kaM esa bu fcUnqvksa ij dke gS %& 1- pj o vpj dh le> 2- O;tad dh le> o cukuk

mn~ns’;&

•••• cPpksa esa vpj dh vo/kkj.kk Li"V djuk •••• la[;kvksa dks n'kkZus ds fy, v{kjksa ¼ftUgsa cht dgrs gSa½ dks iz;ksx djus dk Kku •••• vkafdd la[;kvksa dh Hkkafr chth; la[;kvksa ij ewy lafdz;kvksa dk cks/k •••• pj vkSj vpj la[;kvksa dk Kku •••• chtxf.krh; O;atd dh vo/kkj.kk •••• ,dinh; O;atdksa dks igpkuuk •••• chth; O;atdksa esa dze fofu;erk •••• ,d pj okys chth; lehdj.kksa dk Kku

lkexzh& ekfpl dh rhfy;ka] pkWd] ';keiV xfrfof/k 1& f'k{kd cPpksa dks xksy ?ksjs esa cSBk;s o ekfpl dh ,d&,d fMCch lHkh cPpksa dks ns ns ,oa mUgsa ekfpl dh rhfy;ksa ls fuEu izdkj 1L, 2L, 3L, 4L .... vkd`fr;ka cukus dks dgsaA mijksDr rF;ksa ds fy;s ,d lkj.kh cuk;sA cuk;s x;s L dh la[;k 1 2 3 4 5 6 7 vko’;d rhfy;ksa dh la[;k

2 4 6 8 10 12 14

f'k{kd cPpksa ls dze'k% iwNs fd 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, cukus esa fdruh&fdruh rhfy;ka mi;ksx esa vk;h rFkk lkFk gh bl izfdz;k esa pyus okys iSVuZ ij cPpksa ls ckrphr djsA


tSls& 1 L esa 1 x 2 = 2 .....(i) 2 L esa 2 x 2 ¾ 4 .....(ii) 3 L esa 3 x 2 = 6 .....(iii) 4 L esa 4 x 2 = 8 .....(iv) .....................

......................

...................... blh izdkj n L esa n x 2

1 L vkd`fr 2 rhfy;ksa ls cuh 2L vkd`fr esa L esa yxus okyh rhfy;ka nks gh jgh fdUrq L dh la[;k 2 gks x;h vr% ;s la[;k 2 x 2 = 4 gks x;hA blh izdkj 3 L esa L esa yxus okyh rhfy;k 2 gh jgh tcfd L vkd`fr;ksa dh la[;k 3 gS vr% ;s 3 x 2 = 6 gks x;hA blh izdkj 4 L esa L dh la[;k 4 gS o L esa yxus okyh rhfy;ksa dh laa[;k 2 gh gS vr% 4 x 2 = 8 vFkkZr ftruh vkd`fr;ka gS mUgsa L esa yxus okyh rhfy;ksa ls xq.kk djus ij dqy vkd`fr esa rhfy;ksa dh la[;k ekywe gksrh gSA

blh izdkj ;fn dksbZ vKkr jkf’k ¼ftldk gesa ugh irk½ okys L esa yxus okyh rhfy;ksa dks n L ls n’kkZ;sxsA f’k{kd iqu% n L ds fu;e dh cPpksa ds n ds vyx&vyx ekuksa ds fy;s tkap djsA tgka n = 1, 2, 3, 4, 5...... n L dk eku

n=1 1 L = 1 x 2 = 2

n=2, 2 L = 2 x 2 = 4

n=4, 4L = 4 x 2 = 8

vH;kl& cPpksa ls f’k{kd 15L, 25L vkfn esa dqy rhfy;ksa dh la[;k ekywe djok;sA f’k{kd cPpksa ls vkd`fr;ksa ds iSVuZ ij ckrphr djsaA tSls&

• izR;sd fLFkfr ¼i) (ii) (iii) (iv) esa fdldk eku fLFkj gS vFkkZr ,d gh gSA • izR;sd fLFkfr esa ¼i) (ii) (iii) (iv) esa fdldk eku cny jgk gSA • L dh la[;k dks geus fdl v{kj ¼;k fpUg½ ls iznf’kZr fd;k gS\ • ,slk djus ij gesa D;k lqfo/kk gqbZ\

mijksDr iz’uksa ij ckrphr ds nkSjku cPpksa dks crk;k tk;sxk tks la[;k fLFkj jgrh gS vFkkZr~ ftldk eku esa dksbZ ifjorZu ugha gksrk mls vpj dgrs gSA tSls L esa yxus okyh rhfy;ksa dh la[;kA ftldk eku


fLFkj ugha jgrk vFkkZr~ cnyrk jgrk gS pj dgk tkrk gSSA tSls L vkd`fr ds fofHkUu izfr:iksa dh la[;k ftls geus n ls iznf’kZr fd;k gSA f’k{kd cPpksa dks crk;s fd pj jkf’k dks fdUgh v{kjksa ls fu:fir dj ldrs gS tSls v] c] - - - - - - - - d] [k - - - - x, y. . . .a, b. . . . vkfnA xfrfof/k ¼2½xfrfof/k ¼2½xfrfof/k ¼2½xfrfof/k ¼2½ vH;kl& f’k{kd cPpksa dks rhfy;ksa dh enn ls mijksDr tSlh vkd`fr;ka cukdj lkj.kh cukus dks dgs lkFk n vkd`fr ds fy;s fu;e Hkh fudyok;sA

xfrfof/k 3&xfrfof/k 3&xfrfof/k 3&xfrfof/k 3& f’k{kd ekfpl dh fMCch esa ls dqN rhfy;ka Mkys o cPpksa ls iwNsa blesa fdruh rhfy;ka gSA ckfydk;sa fcuk fxus bldk dsoy vuqeku gh yxk ldrs gSA cPpksa dh crk;h gqbZ la[;kvksa dks f’k{kd cksMZ ij fy[ks tSls 15, 17, 20, 35........ f’k{kd cPpksa ls ckrphr djsa izR;sd ckfydk ds vuqlkj rhfy;ksa dk vyx&vyx eku fn;k x;kA fdUrq dkSu lk lgh gS ;g fxuus ds ckn gh ekywe gks ldrk gSA vr% bl vKkr jkf’k dks x, (k, y, a, b…) vkfn fdlh ls Hkh fu:fir dj ldrs gS tks fd pj gSA vc f’k{kd fdlh cPpksa ls rhfy;kssa dsk fxuok;s rFkk x dk lgh eku tSls ;fn fxuh rhfy;ka 20 gks rks x ¾ 20 fy[ksA

,d pj okys lehdj.k,d pj okys lehdj.k,d pj okys lehdj.k,d pj okys lehdj.k xfrfof/k 1 fuEu lkj.kh ds vuqlkj vkd`fr 1L 2L 3L 4L 5L 6L 7L 8L 9L 10L .... .... rhfy;ka 2 4 6 8 10 12 14 .... .... .... .... .... cPPkksa ds lkeus leL;k j[kasA ;fn vkidks vkd`fr;ksa dh la[;k ekywe u gks fdUrq dqy rhfy;ksa dh la[;k Kkr gks rks D;k vkd`fr dh la[;k Kkr dh tk ldrh gSA


tSls& eaS dqN rhfy;ksa ls rkjs dh vkd`fr cukrk gw¡A ;fn eSa 5 rkjs cukrk gw¡ vkSj mlesa 30 rhfy;k yxrh gaS rks ,d rkjk fdruh rhfy;ksa ls cusxkA mijksDr rjg dh leL;k,a f’k{kd cPpkas ds le{k j[ksa rFkk blds lek/kku gsrq os D;k&D;k mik; crkrs gS mu ij ckrphr djsaA tSls&

1- vjfoUn jkst x fdeh0 iSny pyrk gS] vf[ky mlls 3 fdeh0 de iSny pyrk gSS rks vf[ky fdrus fdeh0 iSny pyrk gS\

2- lksuy dh yEckbZ x fQV gS jk/kk dh yEckbZ lksuy dh nqxuh gS rks jk/kk dh yEckbZ fdruh gS\ izFke O;atd dSls cuk bl ij cPPkksa ls ckrphr djrs gq, f’k{kd cPpksa dks crk;s fd ;fn vf[ky 5 fdeh0 ds cjkcj pyrk gS rks bls fdl rjg fy[kk tk ldrk gSA vFkkZr x – 3 = 5 ;fn ckfydk;sa bls ugha crk ik;s rks f’k{kd blesa mudh enn djsaA rFkk mijksDr fy[ks lehdj.k dks le>k;s tSls vf[ky dh mez x – 3 gS fdUrq ;g x – 3, 5 ds cjkcj gS vFkkZr x – 3 = 5 f’k{kd mijksDr lehdj.k esa x ds vyx&vyx eku j[kdj bls tkpus dks dgs rFkk iwNsa fd x ds fdl eku ds fy;s ;g lehdj.k lgh gksxk bldh lkj.kh fuEu rjhds ls cuok;sA x x – 3 izfrcU/k lUrq"V gS ;k@ugha x =1 1 - 3 = - 2 ughaa x =2 2 – 3 = - 1 ughaa x =3 3 – 3 = 0 ughaa x =4 4 – 3 = 1 ----------- x =5 …… ……

x =6 ……. ……

x =7 …… ……

x 8 8 – 3 = 5 ughaa mijksDr rjg ls vU; lehdj.k f’k{kd cPpksa ls cuok;s o vKkr pj ds eku j[kokdj lgh eku Kkr djok;sA tSls& lksuy dh yEckbZ n fQV gSA jk/kk dh yEckbZ lksuy ls nks xquh gS ;fn jk/kk dh yEckbZ 6 fQV gS rks lksuy dh yEckbZ Kkr djksA


lehdj.k 2 n = 6 n 2n = 6 dk izfrcU/k lUrq"V gS gka@ugha n =1 2 x 1 = 2 ughaa n =2 2 x 2 = 4 ughaa n =3 2 x 3 = 6 n =4 2 x 4 = 8 lhrk] fu’kk ls 3 dsys T;knk [kkrh gSA ;fn lhrk 5 dsys [kkrh gS rks fu’kk fdrus dsys [kkrh gSA vc f’k{kd cPpksa dks Li"V djsa fd ,d lehdj.k es pj ij ,d izfrcU/k gksrk gSA ;g pj dsoy ,d fuf’pr eku ds fy;s gh lUrq"V gksrk gSA rFkk lehdj.k ds nksuksa i{kksa ds chp cjkcj dk fpUg (=) gksrk gSSA = dk fpUg crkrk gS fd bldk nk;ka i{k ck;sa i{k ds cjkcj gksrk gSA Øe fofues;rkØe fofues;rkØe fofues;rkØe fofues;rk

f'k{kd cPPkks ls iz'u djsxkA

5 + 3 = ? ;fn 3$5 djs rks eku esa D;k ifjorZu gksxkA ;fn ugh rks D;ks\ ugh\

mijksDr iz'u dks le>kus ds fy;s f'k{kd fdUgh Bksl oLrqvksa tSls dadM+ vkfn dk iz;ksx Hkh dj ldrs gSA tSls&

5 dadM+ksa dks 3 dadM+ks esa feyk;s o fQj 3 dadM+ks dks 5 dadM+ks esa feyok;sA nksuks gh fLFkfr;k¡ esa cPpksa dks cqyk;s rFkk mijksDr nksuksa ifjfLFkfr;ksa esa mUgksus D;k fd;kA crk;sa&

1- igys fLFkfr esa 5 dadM+ esa 3 dadM+ feyk;s Fks 2- nwljh fLFkfr esa 3 dadM+ks esa 5 dadM+ feyk;s FksA cPPkks dks crk;s fd ;gka mUgksus dadM+ks dks feykus dk Øe cnyk gS bls gh ;ksx dh Øe

fofu;ferk dg

f’k{kd izf’k{k.k ekm~;wy&xf - upefa · 2014. 4. 25. · [email protected] f’k{kd izf’k{k.k...

Documents