f i. champ gravitationnel
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1
I. Champ gravitationnel2
21
r
mmGFg
II. Champ magnétique 2210
4 r
ppFM
III. Champ électrostatique
2
I-1. Force gravitationnelle
La 3e loi de Newton (1687) : « L'action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et dans des directions contraires. »
Loi de la gravitation universelle:2
21
r
mmGFg
G = 6,674215±0,000092 x 10-11 , m3 x kg-1 x s-2, ou N x m2 / kg2 SI
Paramètre Unité en CGS Unité en SI
Constante gravitationnelle 6,674 x 10-8 cm3/g s2 6,674 x 10-11 m3/kg s2
Force d’attraction 105 dynes Newton (N)
Accélération gravitationnelle cm/s2
milligal (mGal)microgal (μGal)
10-2 m/s2
10-5 m/s2
10-8 m/s2
Densité g/cm3 103 kg/m3
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I-2. Les composants du champ gravitationnel
Ellipsoïde
topo
GEOID
océan
https://en.wikipedia.org/
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Auteur Année Méthode Rayon équatorial (m) l/f
P. Bouguer and P.-L. M. de Maupertuis
1735–43 arc 6,397,300 216.80
G.B. Airy 1830 arc 6,376,542 299.30
A.R. Clarke 1866 arc 6,378,206 295.00
F.R. Helmert 1884 gravimetric 299.25
J.F. Hayford 1906 arc 6,378,283 297.80
W.A. Heiskanen
1928 gravimetric 297.00
H. Jeffreys 1948 arc 6,378,099 297.10
l : 2πR = ao : 360o
a : demi-grand axe; b : demi-petit axe; aplatissement : f = (a-b)/a
Paramètres de GEOID
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ED50 European Datum 1950
SAD69 South American Datum 1969
GRS 80 Geodetic Reference System 1980
NAD83 North American Datum 1983
WGS84 World Geodetic System 1984
NAVD88 N. American Vertical Datum 1988
ETRS89 European Terrestrial ReferenceSystem 1989
GCJ-02 Chinese encrypted datum 2002Spatial Reference System Identifier
(SRID)Universal Transverse Mercator (UTM)
Différents système de géodésique du monde
gn = 978 Gal à l’équateur; gn = 983 Gal au pôle
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a
bFE
Fc
Fg
Fg effet gravitationnelle sur la surface de l'ellipsoïde (non tournante, homogène)
Fc force centripète
FE effet de masse de la terre
http://www.geologie.ens.fr/~vigny/cours/M1-cour-geoide.pdf
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I-3. Traitement de données gravimétriques
])2(sin2290066943800.01
)2(sin3530019131851.01[03267715.978
2
2
gCorrection de latitude
Correction de hauteur hgh 3086.0
2824 102125.7)sin10398.43087691.0( hhgh
Correction de Bouguer hhGgB 510193.42
hGg eaurochemerB )(2_
Correction de terrain )cos1(2 RGgterrain
Correction isostatique )( SLh TTh
8
Effet de courbure
418313
273
10*002407.310*002709.1
10*533047.310*464139.1
)(2
hh
hh
RhGgcur
h est la hauteur entre la station d’observation et l’Ellipsoide
Effet d’Eötvös200121.0)cos()cos(040.4 VVgEotvos
gc
gccos(θ)
θVEW
Vα
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I-4. Anomalie de gravité
Anomalie l’air libre hggg obsair 3086.0
Anomalie de Bouguer hGgg rocheairBouguer 21
terrainrocheairBouguer ghGgg 22
mGal
m
An
om
alie
Élév
atio
n
ΔgBouguer2 (ρ=2 g/cm3)
ΔgBouguer1 (ρ=2 g/cm3)
ΔgBouguer2 (ρ=1.8 g/cm3)
ΔgBouguer1 (ρ=1.8 g/cm3)
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Type d’instrument Période Plage d’incertitude
Pendule réversible 1817 - 1945 4 × 10−5 to 2 × 10−6
Gravimètre de ressort 1935 - 2010 4 × 10−7 to 3 × 10−9
Gravimètres supraconducteurs 1965 - 2010 5 × 10−10 to 5 × 10−12
Gravimètre absolu 1970 - 2010 8 × 10−7 to 2 × 10−9
Application Précision Type / disponible
Isostasie 10-5 Gravimètre relatif / 1817
Prospection pétrolière et gazière 10-6 – 10-7 Gravimètre relatif / 1950
Géologie structurale 10-6 Gravimètre relatif / 1950
Microgravité prospection 10-8 Gravimètre relatif / 1980
Métrologie (force) 10-6 – 10-7 Gravimètre absolu / 1980
Métrologie (kilogramme) 10-8 – 10-9 Gravimètre absolu / 1990
Métrologie géodésique 10-8 Gravimètre absolu / 1980
Géodésie 10-7– 10-8 Gravimètre abs + relatif / 1980
La marée de la Terre et de la terre dynamique
10-10– 10-11 Gravimètres supraconducteurs/ 1970
11
1
122
T
TTg
Δg =
Type de Pendule
absolue relative
Si l’ion peut déterminer la période d’oscillation à 1 microseconde, la précision sur la lecture de g est à l’ordre de 1 microGal. Dans les années 30s, pour chercher la précision de 0,25 microGal, il faut 30 minutes de lecture. (Michel Chouteau 2002)
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Mendenhall pendulum Type de Pendule
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Eotvos Torsion balance.
Il faut avoir une amplification suffisante du changement de la longueur de ressort associée au changement de gravité.
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Ressort en métal (LaCoste & Romberg) ou en quartz (Worden)
cos)(sin)( dMdM ggc
kSrcc
sin
sin
cos)( aretbS
En état d’équilibre: kbadM g
md
kbag
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Ressort métallique
Ressort en quartz
Up to 1998, 4000 zero-strength gravimetershad been constructed, dont 3000 of LaCosteand 1000 of Worden.
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Scintrex CG-3, CG-5 gravimètre: sensibilité 1 μGal, précision 3 μGal. Coût : 50 000 – 100 000$
Gravimétrie
Heli_Grav Sea_Grav
CG5
Hole_Grav
absolu
Worden
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I-6 Densité des roches
Type Définition
Vraie densité (σt) Masse d'unité de volume de matières solides sans vides
Densité du grain (σg) Masse d'unité de volume de grains minéraux (équivalent à vraie densité)
Gravité spécifique Rapport de la masse d'une unité de volume à la masse du même volume d'eau glacée de gaz distillée, exclut les vides.
Densité volumique (σB) Masse par unité de volume d’une roche sèche, incluant les solides et les vides.
Densité naturelle (σn) Masse par unité de volume de la matériel de terre saturée en eau, incluant les solides et les vides remplies d’eau.
Densité apparente saturée
Équivalente à σB
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iigt v
100
tp
tB
v
100100100
fftp
t
ff
Bn
vvv
waterair
airapparente
WW
W
20
Roche Nombre normalisée corrigée mesurée excès
21
Roche densité densité métal densité
U.S.A (1935)
Queensland (1987)
Platine 21,5
Granite (546/74) 2,705 2.59, 2.67, 2.68, 2.70, 2.74,
Or 19,25
Rhyolite (126/3) 2,651 2,63 Plomb 11,35
Granodiorite (40/5) 2,758 2,66 Argent 10,47
Dacite (90) 2,736 Cuivre 8,78
Diorite (70) 2,877 Nickel 8,27
Andésite (87) 2,828 Fer 7,87
Syénite (50) 2,79 Zinc 6,86
Trachyte (48) 2,734 Magnétite 5,2
Metabasalt (/6) 2,987 Pyrite 5
Gabbro (/2) 2,97 Pyrrhotite 4,61
Aluminium 2,7
Sources: Daly 1935; Gaston Tissantder 1887; Hone et al., 1987; Hinze et al., 2013.
22
I-7. Anomalie régionale et résiduelle
http://wsh060.westhills.wmich.edu/MichCarb/maps.shtml
23Bridger Range Cross Section. Courtesy of Dr. David Lageson, Dept. Earth Sciences, Montana State University.
24
Méthodes de séparation des anomalies
2
22 xxy
1.0
Éliminer un champ linéaire
distance
ano
mal
ie g
ravi
mét
riq
ue
baxy
25
Éliminer un champ polynômial
http://www.emathhelp.net/notes/calculus-1/common-functions/polynomial-function/
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I-9. Modélisation et Interprétation d’anomalies
Reproduction de l’anomalie par le calcul direct
27
#8
28
#10
29
30
Manque de sensibilité
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Ambiguïté
32
Inversion
33
Likelihood >0,7
Sources équivalentes
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Pose !
II-1. Force du champ magnétique
L’effet magnétique d’une distribution arbitraire de la magnétisation est évalué par les effets additionnés des dipôles ponctuelles qui remplissent l’espace d’étude.
+p -p
+p +p
FM FM
FM FM
attirer
repousser
2210
4 r
ppFM
Loi de Newton - Coulomb
p : masse magnétique ampérienneμ0 : perméabilité magnétique
En SI : FM est Newton; p – Ampère * mètre; μ0 - 4π*10-7 N/m2
36
II-2. Champ magnétique
cos
1
jBU
p
FB M
B – intensité du champ magnétique (force sur unité de pôle magnétique) j – Moment de dipôle magnétique τ - torsion
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II–3. Champ magnétique de la terre
38
(a)
F
II-4. Anomalie magnétique
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)arctan(
)arctan(
22
222
H
BI
BBH
B
BD
BBBF
z
yx
x
y
zyx
• 90% dipolaire et 10% non dipolaire.
• La force du dipôle décroît actuellement de 6,3 % par siècle; si la décroissance continue à ce rythme, elle sera de zéro dans environ 1600 ans. (http://www.geomag.nrcan.gc.ca/mag_fld/sec-fr.php) Intensité magnétique totale
Déclinaison magnétique
41http://www.geomag.nrcan.gc.ca/mag_fld/sec-fr.php
Variation de déclinaison au nord d'Edmonton
Diminué 14% passant d'environ 64 000 nT à 55 000 nT, pendant les 160 dernières années
Intensité totale du champ magnétique à Toronto
42
Océan antarctique
Océan antarctique
Océan antarctique
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Polarisation normale
Polarisation inverse
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II-5. Instruments et acquisition
1890 proton-précession - propriétés magnétiques et gyroscopiques de protons dans un fluide (e.g.) l'essence). Les moments magnétiques des protons sont alignés par un champ magnétique puissant.
absolue
relative utilise une barre aimantée équilibré horizontalement avec un miroir (magneticvariometers, Schmidt vertical / horizontal balance, torsion-head magnetometer)
vectoriel Mesure l’intensité et l’orientation des lignes magnétiques de flux.
hybride Vapeur Alkali magnétomètres à pompage optique utilisent des métaux alcalins , notamment le césium, de potassium ou de rubidium.
45
46
Magnétométrie
magnétomètre à inducteur terrestre
Magnétomètre à Noyau Saturable Aéroporté
Magnétomètre Horizontal à Quartz
Magnétomètre Au Rubidium
ENVI
48
Magnétomètre Multisondes VXV4 (Bretagne)
Gradiomètre à vannes de fluxhttps://www.cerege.fr/spip.php?article388
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Type d’instrument Précision
Schmidt balances (1920 - 1950) 10 – 20 ϒ
Proton Précision absolue 0.2 nTSensibilité 0.05 – 0.15 nT
Overhauser Précision absolue 0.1 nTSensibilité 0.022 nT
Potassium Précision absolue 0.05 nTSensibilité 0.0003 nT
SQUID (for superconducting quantum interference device)
Précision absolue 0.05 nTSensibilité 0.0003 nT
CGS SI
Force magnétique 105 dynes Newton (N)
Intensité magnétique Oersted (Oe)ϒ = 10-5 gauss
10-3 ampère (A)/mnT = 10-9 tesla (T)
Perméabilité magnétique Gauss / Oe 4π * 10-7 N/A2
Susceptibilité cm3 / g m3 / kg
50
Aéromagnétiqueconventionnel
Aéromagnétiqueavec Vapeur Alkali magnétomètres
Géologie de la région de Témmins
Bhattacharyyade Telford
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II-6. Susceptibilité magnétique des roches
Propriété physique non dimensionnelle, qui représente le degré de magnétisation d'une substance en réponse à l’application d’un champ
magnétique.
Diamagnetisme : la magnétisation incitée s'oppose au champ appliqué, qui rend la susceptibilité négative (quartz, feldspath, gypse et sel).
Paramagnétisme : se mettre en direction du champ incité, positive,mais inverse avec la température absolue.(pyroxènes, olivines, les grenats, biotites et amphibolites)
Ferromagnétisme : s'aimanter très fortement sous l'effet d'un champ magnétique extérieur, et garder une aimantation importante même après la disparition du champ extérieur.
(Fer, Nickel et Cobalt)
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Roche Susceptibilité (SI)
andesite 0,17
basalte 0,18
diabase 0,16
gabbro 0,09
granite 0,05
peridotite 0,2
monzonite 0,1
clay 0,00025
limestone 0,025
shale 0,0186
sandstone 0,02
amphibolite 0,00075
gneiss 0,025
schist 0,003
marble 0,025
metasediments 0,024
53
54
55
56
II-7. Traitement de données magnétiques
Variation globale• Le champ magnétique dérivé du noyau de la Terre qui
présente 98% du champ géomagnétique – `champ normal`.
• Modèle IGRF (International Geomagnetic Reference Field) d’IAGA (International Association of Geomagnetism and Aeronomy).
)]sin()cos([*)(cos)(),,(1 0
1 mhmgPr
aarV m
n
n
n
m
m
n
m
n
n
)(cos)]sin()cos([)(1
1 0
2
m
n
m
n
N
n
n
m
m
n
n
x Pmhmgr
aV
rB
)(cos)]cos()sin([sin
)(sin
1
1 0
2
m
n
m
n
N
n
n
m
m
n
n
y Pmhmgm
r
aV
rB
)(cos)]sin()cos([))(1(1 0
2 m
n
m
n
N
n
n
m
m
n
n
z Pmhmgr
an
r
VB
57
Effet d’élévationIl est négligeable du fait que:
)333
1(3
3
2
2
)(
aaa
rnormalr
h
r
h
r
hB
a
Effet de terrain
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Effet de déclinaison du champ magnétique (champ total)
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Équateur
Mi- latitude
Au pôle
60
Variations temporaires
volcanum.geosciences.univ-rennes1.fr/.../gibert_PCGI_STU_cours2.pdf
Rapides irrégulières : orages magnétiques
Diurne régulière : 1 jour
Annuele régulière : 1 an
Nombre d’orage magnétique : 11 ans
Séculaire non périodique
Inversion du pôle magnétique non périodique
61
1
0
6h midi
18
42390
42410
42430
42390
42410
42430
42395
42405
42415
42398
42403
nT
Typique variation temporaire de l’intensité du champ total magnétique
Typique orage magnétique du champ total
Typique micropulsationmagnétique du champ total (Breiner 1973)
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63
Variabilité géologique
64
Séparation des sources
Upward pour éliminer les anomalies de surface
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II-8. Modélisation et Interprétation d’observation
Calcul direct
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Point d’obs (k,l)
Prisme (i, j)
Calcul inverseÀ partir d’observation (données) estimer les paramètres de source d’anomalie (géométrie, profondeur, inclinaison, susceptibilité etc.).
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Un champ potentiel est conservatif, qui signifie que le travail fournit pour déplacer une masse d’une place à l’autre ne dépend pas du chemin de parcourt, seulement dépend du point de départ et d’arrivée. Grace à cette nature, on a pu faire le lien entre la propriété physique de la terre et le potentiel créé par la force gravitationnelle ainsi que par la force magnétique; ce qui nous permet de modéliser ce qu’on observe par les méthodes géophysiques.
dvr
Uv
Q
1
4
1
z
UZ
0
x
UH x
0
y
UH y
0
t
UT
0
68
Faire une analyse d’un des 2 articles, et décrire
brièvement :
- Ta compréhension sur les deux méthodes du
champ potentiel
- Le potentiel d’application de ces deux
méthodes dans ton travail.