Инструкция к ЕГЭ (информатика) По блоку...
TRANSCRIPT
Инструкция к ЕГЭ (информатика)
По блоку 13-20
Задание Б13. Разновидность 1
Некоторое устройство имеет специальную кноп-
ку включения/выключения, а выбор режима ра-
боты осуществляется установкой ручек двух
тумблеров, каждая из которых может находиться
в одном из пяти положений.
Сколько различных режимов работы может
иметь устройство? Выключенное состояние ре-
жимом работы не считать.
1) 10
2) 20
3) 25
4) 32
Вспоминаем формулу.
Q = MN
Количество вариантов – Q
M-количество символов
N-длина
Представим, что одно положение есть один сим-
вол, а т. к. тумблеров 2, то из этих символов надо со-
ставить 2-буквенное слово.
Имеется 5 различных положений, значит, 5 сим-
волов.
Из M = 5 различных символов можно сосатвить Q
= MN слов длиной
N = 2, т. е.
52 = 25 слов.
Задание Б13. Разновидность 2
B некоторой стране автомобильный номер дли-
ной 6 символов составляют из заглавных букв
(используются только 33 различных буквы) и де-
сятичных цифр в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной програм-
ме записывается минимально возможным и оди-
наковым целым количеством байтов (при этом
используют посимвольное кодирование и все
символы кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством битов).
Определите объём памяти, отводимый этой про-
граммой для записи 125 номеров.
1) 375 байт
2) 750 Байт
3) 500 байт
4) 625 байт
Если есть понятие в компьютерной программе,
то здесь имеет смысл формула:
M = 2N
M-алфавит
N-вес 1 знака в битах
Сначала найдем сколько весит 1 символ из
автом.номера
Т.к
«(используются только 33 различных буквы) и деся-
тичных цифр в любом порядке.»
Алфавит 33+10=43 символа у нас в арсенале
2N=43
Ровно не получится берем в большую сторону
N~6 бит (1 символ)
Далее узнаем сколько весит 1 автом.номер (он состоит
из 6символов)
6*6=36 Бит 1 номер
Далее находим вес 125 номер, но прежде нужно найти
вес 1 номер в байтах.
36/8 нельзя, надо округлить 36 в большую сторону,
сделав его кратно 8.(40)
40/8=5 байт весит 1 номер
125*5=625 байт весят 125 номеров. Задание Б13. Разновидность 3 (редкое)
Автоматическое устройство осуществило пере-
кодировку информационного сообщения на рус-
ском языке, первоначально записанного в 16-
битном коде Unicode, в 8-битную кодировку
КОИ-8.
При этом информационное сообщение уменьши-
лось на 480 бит. Какова длина сообщения в сим-
волах?
1) 30
2) 60
3) 120
4) 480
1 символ в коде Unicode кодируется 16-ю битами, 1
символ в коде КОИ-8 — 8-ю битами. Количество сим-
волов при перекодировке не меняется, поэтому обо-
значим его за Х.
Составим уравнение:
16х-8х=480
Решая его, найдём 8х=480,
следовательно, х=60.
Задание Б14. Разновидность 1
Исполнитель Чертёжник перемещается на коор-
динатной плоскости, оставляя след в виде линии.
Чертёжник может выполнять команду Сместить-
ся на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещаю-
щую Чертёжника из точки с координатами (x,
у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если
числа a, b положительные, значение соответству-
ющей координаты увеличивается; если отрица-
тельные, уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в
точке с координатами (4, 2), то команда Сме-
ститься на (2, −3) переместит Чертёжника в
точку (6, −1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 КомандаЗ
Конец
означает, что последовательность команд Коман-
да1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следу-
ющий алгоритм:
Повтори 2 раз
Команда1 Сместиться на (3, 2) Сместиться
на (2, 1) Конец
Сместиться на (−6, −4)
После выполнения этого алгоритма
Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую
Переписываем его команды
Команда1-неизвестная возьмем ее за (x;y)
x;y
3;2 x2
2;1
-6;4
0;0 -он вернулся в исходную точку.
Решаем задачу задом наперед. Идем с конца к
началу, чтобы найти x;y (команду1)
0;0
-6;4
2;1
3;2 x2
x;y
команду надо поставить вместо команды Коман-
да1?
1) Сместиться на (−2, −1)
2) Сместиться на (1, 1)
3) Сместиться на (−4, −2)
4) Сместиться на (2, 1)
Команда1 = (-2:-1)
Задание Б14. Разновидность 2
Система команд исполнителя РОБОТ, «живуще-
го» в прямоугольном лабиринте на клетчатой
плоскости:
вверх вниз влево впра-
во
При выполнении любой из этих команд
РОБОТ перемещается на одну клетку соответ-
ственно (по отношению к наблюдателю): вверх
↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.
Четыре команды проверяют истинность
условия отсутствия стены у каждой стороны той
клетки, где находится РОБОТ (также по отноше-
нию к наблюдателю):
сверху
свобод-
но
снизу
сво-
бодно
слева
свободно
справа
свободно
Цикл
ПОКА < условие >
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ < условие >
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно)
или команда2 (если условие ложно)
В данной программе РОБОТ поступает следую-
щим образом:
сперва РОБОТ проверяет свободна ли клетка
справа или снизу от него, если это так, то РОБОТ пе-
реходит к первому внутреннему циклу.
В этом цикле пока у нижней стороны клетки в ко-
торой находится РОБОТ нет стены он продолжает
двигаться вниз.
Как только это условие перестанет выполняться он пе-
реходит ко второму внутреннему циклу.
Этот внутренний цикл аналогичен первому, только те-
перь проверяется отсутствие стены у правой стороны
клетки.
Проанализировав эту программы приходим к вы-
воду, что РОБОТ будет двигаться вправо или вниз,
пока у него есть такая возможность.
РОБОТ при данной программе никогда не
разобьётся.
Проверив все клетки по выведенному нами прави-
лу движения РОБОТА выясняем, что число клеток,
удовлетворяющих условию задачи равно 19.
Если РОБОТ начнёт движение в сторону на-
ходящейся рядом с ним стены, то он разрушится
и программа прервётся.
Сколько клеток лабиринта соответствуют
требованию, что, начав движение в ней и выпол-
нив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и
остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?
НАЧАЛО
ПОКА<справа свободно ИЛИ снизу свобод-
но >
ПОКА < снизу свободно >
вниз
КОНЕЦ ПОКА
ПОКА < справа свободно >
вправо
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
1) 14
2) 17
3) 19
4) 21
Задание Б14. Разновидность 3
Система команд исполнителя РОБОТ, «жи-
вущего» в прямоугольном лабиринте на клетча-
той плоскости:
вверх вниз влево вправо
Необходимо, чтобы РОБОТ остановился в той же
клетке, с которой он начал движение.
Программа заканчивается командой "ПОКА <
справа свободно > вправо",
следовательно, для того, чтобы робот остановился
в той же клетке, с которой он начал движение, необхо-
димо, чтобы у этой клетки была стенка справа (усло-
вие 1).
Этому условию удовлетворяют все клетки правой
стенки лабиринта и еще пять клеток кроме нее.
Предпоследняя команда: "ПОКА < сверху свобод-
но > вверх",
значит у клетки в которой он прекратит выполне-
ние должно быть ограничение стенкой сверху. Кроме
того, робот, прекратив выполнение этой команды, дол-
При выполнении этих команд РОБОТ пере-
мещается на одну клетку соответственно: вверх,
вниз, влево, вправо.
Четыре команды проверяют истинность
условия отсутствия стены у той клетки, где нахо-
дится РОБОТ:
сверху
свободно
снизу
сво-
бодно
слева
свободно
справа
свободно
Цикл
ПОКА < условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе
происходит переход на следующую строку.
Сколько клеток лабиринта соответствуют
требованию, что, выполнив предложенную про-
грамму, РОБОТ остановится в той же клетке, с
которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА < снизу свободно > вниз
ПОКА < слева свободно > влево
ПОКА < сверху свободно > вверх
ПОКА < справа свободно > вправо
КОНЕЦ
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
жен оказаться на одной строчке с клеткой, с которой
он начал движение (условие 2).
Клеток, удовлетворяющих условиям 1 и 2, всего
две: Г3 и Д1, если нумеровать цифрами сверху вниз, а
буквами слева направо. Представив себе движение ро-
бота в том случае когда он стартует из этих клеток,
увидим, что в них он и вернется. Если не получается так анализировать, можно проверить все клетки поочередно по данному условию
Задача Б15. Только 1 разновидность.
На рисунке — схема дорог, связывающих
города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге
можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой. Сколько существует различ-
ных путей из города А в город З?
Нужно подсчитать кол-во путей из А в З.
Можно подсчитать вручную.
Но легче использовать метод «ПОЛЯНСКИХ»
Правило такое: «Количество исходящих равно сумме
входящих».
Т.е к примеру в город в В входят с Б А и Г по 1, значит
исходящих будет 3
В конце считаем сколько входит в город З.
Задание Б16. Разновидность 1
В системе счисления с некоторым основани-
ем десятичное число 18 записывается в виде 30.
Укажите это основание.
18 это десятичное
30 неизвестное, берем за n
Составим уравнение:
где — основание этой системы счисления.
3n=18
Исходя из уравнения, n=6
Задание Б16. Разновидность 2.
Решите уравнение 224x + 110 = 1018.
101 = 1*82 + 1*8
0=64+1=65 (перевели в десятичную)
65-1=224x
64=224x
224x=2*x2+2*x
1+4*x
0=64
2*x2+2*x+4=64
Задание Б17. Разновидность 1.
В таблице приведены запросы к поисковому сер-
веру. Расположите номера запросов в порядке
возрастания количества страниц, которые найдет
поисковый сервер по каждому запросу. Для обо-
значения логической операции «ИЛИ» в запросе
используется символ |, а для логической опера-
ции «И» – &.
1) принтеры & сканеры & продажа
2) принтеры & продажа
3) принтеры | продажа
4) принтеры | сканеры | продажа
Можно используя правило «Чем больше ИЛИ тем
больше сайтов». «Чем больше И, тем меньше сайтов».
Можно нарисовать:
1) принтеры & сканеры & продажа
Когда между запросами стоит И, то он найдет только
сайты где они все вместе, т.е пересечение трех.
2) принтеры & продажа
3) принтеры | продажа (когда или закрашивается, где они по одиночке, также где они вместе, т.е абсолютно всё)
4) принтеры | сканеры | продажа
В порядке возрастания 1234
Задание Б17. Разновидность 2.
В таблице приведены запросы и количество стра-
ниц, которые нашел поисковый сервер по этим
запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос Количество страниц
(тыс.)
шахматы | теннис 7770
теннис 5500
шахматы & теннис 1000
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено
по запросу шахматы
Рисуем графически:
Запрос шахматы или теннис вся фигура
(восьмерка)=7770
Чисто теннис круг №2= 5500 (внимание №2 это
полный круг№2, а не полумесяц)
Шахматы и Теннис (пересечение) №3 = 1000
Найти Круг №1 - ??????
От фигуры восьмерки отнимем фигуру №2
(будет=2270) – останется вот эта фигура
К нему прибавим кусочек №3(1000), чтобы получить
полный кусочек №1.
Будет 3270
Задание Б18. Разновидность 1
Для какого имени ложно высказывание:
(Первая буква гласная) \/ (Четвёртая буква со-
гласная)?
1) Пётр
2) Алексей
3) Наталья
4) Елена
( 1ая глас) или (4ая согл) = 0
Т.к тут стоит «ИЛИ» и нужно получить ложь, то оба
высказывания должны быть ложными.
0или0 = 0
Н а та лья
Задание Б18. Разновидность 2
На числовой прямой даны два отрезка:
P = [5, 15] и Q = [12, 18].
Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значе-
ние 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 11]
2) [2, 21]
3) [10, 17]
4) [15, 20]
При любом значении Х, выражение должно быть
ИСТИННО.
Сначала упростим выражение
Так как A-> B = -A или B, то
Получаем 3 выражения (между ними или, значит x попадает в 1 из 3 промежутков, они должны охватывать всю ось х).
Рисуем все 3 условия на оси Х. После зарисовки промежутков 2 и 3, видим, что от минус беск-ти до 5 и от 18 до +беск-ти х свободен, поэтому подходит условие 3)
[10;17] т.к там стоит отрицание, закраска идет наружу, после этого вся ось Х закрасится.
Задание Б19. Разновидность 1
В программе используется одномерный целочис-
ленный массив A с индексами от 0 до 9.
Значения элементов равны
5; 1; 6; 7; 8; 8; 7; 7; 6; 9
соответственно, т.е. A[0] = 5; A[1] = 1 и т.д.
Определите значение переменной c после выпол-
нения следующего фрагмента программы, запи-
санного ниже на разных языках программирова-
ния.
Данны элементы массива, в программе они меняют
свои значения.
i=0 A[0]=5
i=1 A[1]=1
i=2 A[2]=6
i=3 A[3]=7
i=4 A[4]=8
i=5 A[5]=8
i=6 A[6]=7
i=7 A[7]=7
i=8 A[8]=6
i=9 A[9]=9
Прогоняем программу(он берет A[i], сравнивает с
предыдущим, если предыдущий A[i-1]>= A[i], они
меняются своими значениями, если пред-ий A[i-1] не
больше и не равен настоящему A[i], то просто C
увеличивается на 1).
С=4.
Задание Б19. Разновидность 2
В программе описан одномерный целочислен-
ный массив A с индексами от 0 до 10.
Ниже представлен фрагмент этой программы, в
котором значения элементов массива сначала за-
даются, а затем меняются.
A[0] : = 1;
for i : = 1 to 10 do
A[i] : = 2+A[i-1];
for i : = 0 to 5 do
A[10-i] : = A[i]-1;
Чему будут равны элементы этого массива?
Массивы неизвестны, мы должны расписать их. Сначала выполняем A[0] : = 1;
for i : = 1 to 10 do
A[i] : = 2+A[i-1];
i=0 A[0]=1
i=1 A[1]=3
i=2 A[2]=5
i=3 A[3]=7
i=4 A[4]=9
i=5 A[5]=11
i=6 A[6]=13
i=7 A[7]=15
1) 1 3 5 7 9 10 8 6 4 2 0
2) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
3) 1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1
4) 1 3 5 7 9 11 8 6 4 3 0
i=8 A[8]=17
i=9 A[9]=19
к нему
for i : = 0 to 5 do
A[10-i] : = A[i]-1; Для i c 0 по 5
i=0 A[10]=0
i=1 A[9]=2
i=2 A[8]=4
i=3 A[7]=6
i=4 A[6]=8
i=5 A[5]=10
он заменяют из верхней, оставшиеся приходят
A[0]=1
A[1]=3
A[2]=5
A[3]=7
A[4]=9
A[5]=10
A[6]=8
A[7]=6
A[8]=4
A[9]=2
A[10]=0
1) 1 3 5 7 9 10 8 6 4 2 0
Задание Б20. Разновидность 1
Ниже записана программа. Получив на вход
число x , эта программа печатает два
числа, L и M. Укажите наибольшее из таких
чисел x, при вводе которых алгоритм печатает
сначала 3, а потом 7.
var x, L, M: integer;
begin
readln(x);
L:=0; M:=0;
while x > 0 do begin
L:= L + 1;
if x mod 2 = 0 then
M:= M + (x mod 10) div 2;
x:= x div 10;
end;
writeln(L); write(M);
end.
Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе
которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 7.
writeln(L); write(M);
Значит в конце должно L=3; M=7
Делаем анализ:
Хнаиб = 986
Задание Б20. Разновидность 2
Ниже на пяти языках записан алгоритм. Получив
на вход число x, этот алгоритм печатает два
числа a и b. Укажите наименьшее из таких чисел
x, при вводе которого алгоритм печатает сначала
2, а потом 13.
var x, a, b: integer;
begin
readln(x);
a := 0; b := 0;
while x > 0 do
begin
a := a+1;
b := b+(x mod 100);
x := x div 100;
end;
writeln(a); write(b);
end.
A=2; b=13 в конце нужно подобрать наим. Число x
Если А в конце равно 2, а формула для а=а+1 (в
начале а=0), то, вроде бы, число 2х значное, но увидев
x := x div 100 (отсекает последние 2 цифры), то число
х трехначное;
Смотрим каким способом выходит b;
b := b+(x mod 100); формула является ключевой,
остаток из 2 последних цифр будет суммой b.
Наименьшее трехзначное, которое дает а=2 и б=13,
Это 112
112