Ηλεκτροστατικά Πεδία - ntuausers.ntua.gr/eglytsis/em_a/electrostatics_p.pdf ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/1.jpg)
Ηλεκτροστατικά Πεδία
Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Α Καθ. Ηλίας Ν. Γλύτσης
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
27/03/2021
![Page 2: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/2.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 2
Εξισώσεις Maxwell για Ηλεκτροστατικά Πεδία Ηλεκτροστατικά Πεδία
S
Περιοχή +
Περιοχή -
Οριακές Συνθήκες Ηλεκτροστατικού Πεδίου
Συντακτική Σχέση
![Page 3: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/3.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 3
Ηλεκτροστατικό Πεδίο Λόγω Σφαιρικών Συμμετριών Ηλεκτρικού Φορτίου
x
y
z
ε(r)
σ
a φ
θ
P(r, θ, φ)
ρ(r)
r
q
ε0
• Σημειακό φορτίο q στην αρχή των αξόνων
• Ομοιόμορφο επιφανειακό φορτίο σ (r=a)
• Χωρικό φορτίο με σφαιρικά συμμετρική πυκνότητα ρ(r)
Σφαιρικά Συμμετρικές Κατανομές Ηλεκτρικού Φορτίου
![Page 4: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/4.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 4
Λύση με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων του Maxwell Σφαιρική Συμμετρία
Εφαρμογή Αστροβίλου Ηλεκτροστατικού Πεδίου
Καμπύλη Cφ
Καμπύλη Cθ
![Page 5: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/5.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 5
Λύση με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων του Maxwell Επομένως μόνο η ακτινική συνιστώσα του
ηλεκτρικού πεδίου είναι μη-μηδενική
Εφαρμογή Νόμου Gauss
S
![Page 6: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/6.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 6
Λύση με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων του Maxwell
![Page 7: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/7.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 7
![Page 8: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/8.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 8
![Page 9: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/9.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 9
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell Σφαιρική Συμμετρία
Νόμος Faraday 0
0
0
![Page 10: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/10.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 10
Νόμος Faraday Νόμος Gauss
0
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 11: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/11.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 11
Νόμος Gauss
Εύρεση σταθερών C1 και C2
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 12: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/12.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 12
Οριακή Συνθήκη
Ηλεκτρικό Πεδίο
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 13: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/13.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 13
Ηλεκτροστατικό Πεδίο Λόγω Κυλινδρικών Συμμετριών Ηλεκτρικού Φορτίου
• Γραμμική πυκνότητα φορτίου λ στον άξονα z
• Ομοιόμορφο επιφανειακό φορτίο σ (rT=a) στο κυλινδρικό κέλυφος.
• Χωρικό φορτίο με κυλινδρικά συμμετρική πυκνότητα ρ(rT)
Κυλινδρικά Συμμετρικές Κατανομές Ηλεκτρικού Φορτίου
![Page 14: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/14.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 14
Λύση με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων του Maxwell Κυλινδρική Συμμετρία
Εφαρμογή Αστροβίλου Ηλεκτροστατικού Πεδίου
![Page 15: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/15.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 15
Εφαρμογή Αστροβίλου Ηλεκτροστατικού Πεδίου
Λύση με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων του Maxwell
![Page 16: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/16.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 16
Κυλινδρική Συμμετρία
Νόμος Gauss
S = S1 ή S2
Λύση με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων του Maxwell
![Page 17: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/17.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 17
Λύση με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων του Maxwell
![Page 18: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/18.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 18
Παραδείγματα
![Page 19: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/19.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 19
![Page 20: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/20.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 20
![Page 21: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/21.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 21
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell Κυλινδρική Συμμετρία
Νόμος Faraday 0 0
0
0
![Page 22: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/22.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 22
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 23: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/23.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 23
Cφ
0
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 24: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/24.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 24
Νόμος Gauss 0 0
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 25: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/25.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 25
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 26: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/26.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 26
Ηλεκτροστατικό Πεδίο Λόγω Απέραντων Επίπεδων Κατανομών Ηλεκτρικού Φορτίου
Λόγω του απέραντου ομοιόμορφου επιφανειακού φορτίου το ηλεκτρικό πεδίο είναι συνάρτηση μόνο της μεταβλητής z
![Page 27: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/27.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 27
Ηλεκτροστατικό Πεδίο Λόγω Απέραντων Επίπεδων Κατανομών Ηλεκτρικού Φορτίου
![Page 28: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/28.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 28
Νόμος Gauss
Ηλεκτροστατικό Πεδίο Λόγω Απέραντων Επίπεδων Κατανομών Ηλεκτρικού Φορτίου
![Page 29: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/29.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 29
Με χρήση της Αρχής της Επαλληλίας
Ηλεκτροστατικό Πεδίο Λόγω Απέραντων Επίπεδων Κατανομών Ηλεκτρικού Φορτίου
![Page 30: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/30.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 30
Γενίκευση για Απέραντη Επίπεδη Κατανομή Ηλεκτρικού Φορτίου
Ηλεκτροστατικό Πεδίο Λόγω Απέραντων Επίπεδων Κατανομών Ηλεκτρικού Φορτίου
![Page 31: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/31.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 31
• Ομοιόμορφο επιφανειακό φορτίο σ (z = -h) παράλληλο στο επίπεδο xy • Χωρικό φορτίο σε απέραντη πλάκα πάχους 2h παράλληλη στο xy με πυκνότητα ρ(z)
Απέραντες Κατανομές Ηλεκτρικού Φορτίου
Ηλεκτροστατικό Πεδίο Λόγω Απέραντων Επίπεδων Κατανομών Ηλεκτρικού Φορτίου
![Page 32: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/32.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 32
Λύση με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων του Maxwell Συμμετρία λόγω Απέραντων Κατανομών
Ηλεκτρικού Φορτίου
Νόμος Gauss
![Page 33: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/33.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 33
Νόμος Gauss
Λύση με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων του Maxwell
![Page 34: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/34.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 34
Εναλλακτικός Τρόπος Χρησιμοποιώντας την Λύση Απέραντου Φορτισμένου Φύλλου
x0
![Page 35: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/35.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 35
Παράδειγμα
Απέραντου Φορτισμένου Φύλλου
![Page 36: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/36.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 36
Παράδειγμα
Απέραντου Φορτισμένου Φύλλου
![Page 37: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/37.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 37
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
Απέραντες Κατανομές Φορτίων Παράλληλες στο Eπίπεδο xy
![Page 38: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/38.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 38
Νόμος Faraday (Αστρόβιλο Ηλεκτροστατικού Πεδίου)
0
0
0 0
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 39: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/39.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 39
Οριακή Συνθήκη (Εφαπτομενικό Ηλεκτρικό Πεδίο) z =-h & z= h
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 40: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/40.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 40
Οριακή Συνθήκη (Εφαπτομενικό Ηλεκτρικό Πεδίο) z = ± άπειρο
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 41: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/41.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 41
Νόμος Gauss
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 42: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/42.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 42
Οριακή Συνθήκη (Dn)
Χρειάζεται άλλη μια συνθήκη ???
Συνθήκη Αντισυμμετρίας
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 43: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/43.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 43
Τελικές Τιμές των ai
Λύση με χρήση των σημειακών εξισώσεων του Maxwell
![Page 44: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/44.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 44
Γενική Παρατήρηση για Ηλεκτροστατικά Προβλήματα
Παραδείγματα που είδαμε:
Σφαιρική Συμμετρία
Κυλινδρική Συμμετρία
Επίπεδη (xy) Συμμετρία
![Page 45: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/45.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 45
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Ορισμός
Καρτεσιανό Σύστημα
![Page 46: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/46.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 46
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Κυλινδρικό Σύστημα
Σφαιρικό Σύστημα
![Page 47: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/47.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 47
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα Σημειακού Φορτίου
![Page 48: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/48.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 48
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα 2 Σημειακών Φορτίων
![Page 49: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/49.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 49
Ετερόσημα Φορτία Ομόσημα Φορτία
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα 2 Σημειακών Φορτίων
Matlab’s Streamslice
![Page 50: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/50.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 50
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα (από βιβλίο Βομβορίδη)
Σε χώρο με επιτρεπτότητα ε0 υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο που δίδεται από την σχέση:
(α) Να επιβεβαιωθεί ότι πρόκειται για ηλεκτροστατικό πεδίο (β) Να προσδιοριστούν όλες οι πυκνότητες φορτίου που δημιουργούν το πεδίο (γ) Να προσδοριστούν οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου
![Page 51: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/51.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 51
Επομένως ικανοποιείται ο νόμος του αστροβίλου
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα (από βιβλίο Βομβορίδη)
![Page 52: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/52.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 52
Λόγω της συνάρτησης sgn(x) υπάρχει πιθανότητα ασυνεχειών στο επίπεδο x=0
Επομένως ικανοποιείται η συνέχεια του εφαπτομενικού ηλεκτρικού πεδίου
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα (από βιβλίο Βομβορίδη)
![Page 53: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/53.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 53
Ο νόμος Gauss και η οριακή συνθήκη για το D θα προσδιορίσουν τις πηγές του Ηλεκτρικού πεδίου
Εφόσον το ηλεκτρικό πεδίο δεν απειρίζεται πουθενά δεν υπάρχουν ούτε σημειακά φορτία ούτε γραμμικά φορτία
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα (από βιβλίο Βομβορίδη)
![Page 54: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/54.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 54
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα (από βιβλίο Βομβορίδη)
![Page 55: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/55.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 55
‘Εστω x > 0
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα (από βιβλίο Βομβορίδη)
![Page 56: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/56.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 56
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα (από βιβλίο Βομβορίδη)
With routine Fieldlines (Matlab Exchange)
![Page 57: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/57.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 57
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου Παράδειγμα (από βιβλίο Βομβορίδη)
With routine Streamslice (matlab)
With routine Mmstream2/streamline (Matlab Exchange)
![Page 58: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/58.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 58
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου
y
x 0
b
a
σ = 0
σ ≠ 0 Φ = 0
Φ = V0
![Page 59: Ηλεκτροστατικά Πεδία - NTUAusers.ntua.gr/eglytsis/EM_A/Electrostatics_p.pdf · 2021. 3. 29. · Matlab’s Streamslice . Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062611/61299a0aa13dc558953ccc6a/html5/thumbnails/59.jpg)
Καθ.Ηλίας Ν. Γλύτσης, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΜΠ 59
Δυναμικές Γραμμές Ηλεκτρικού Πεδίου