exercÍcios 2º ano ens. mÉdio 18. (exemplo) escreva uma pa de três termos, progressÕes...
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1
EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Termo geral da PA
1. Qual é o 15º termo da PA(1,4,7,10,...)?
(A) 42 (B)32 (C)44 (D)46 (E) 43
2. Qual é o 20º termo da PA (-5,-1,3,7,...) ?
(A) 32 (B)42 (C) 55 (D)30 (E) 71
3. Qual é o centésimo número natural ímpar?
(A)196 (B)197 (C)198 (D) 199 (E)200
4. Qual é o centésimo sexto número natural par?
(A)210 (B)211 (C)212 (D)213 (E)214
5. Dê o quinto termo da ,...)2,5(PA .
(A)42 (B)23 (C) 55 (D) 53 (E)58
6. Dê o 6º termo da ,...)4,2(PA .
(A)12 (B)53 (C) 43 (D) 23 (E)11
7. Dê o quarto termo da ,...)3,6(PA
(A) 2 (B)1 (C)3 (D)6 (E)-3
8. (PUC-SP) O 24º termo da ,...)2
7,2,
2
1(PA é:
a) 35 b) 45 c)28 d)38 e)2
25
9. ( Exemplo) Quantos múltiplos de 3 estão
entre 5 e 41?
(A)10 (B)11 (C) 41 (D)42 (E)12
10. Quantos múltiplos de 4 existem entre 7 e
209?
(A)50 (B)51 (C)52 (D)54 (E)55
11. Quantos múltiplos de 5 existem entre 302 e
504?
(A) 53 (B)34 (C)23 (D)12 (E)40
12. Quantos são os múltiplos de 6
compreendidos entre 100 e 1000?
(A)290 (B)240 (C)152 (D) 149 (E)150
13. Determine quantos múltiplos de 3 existem
entre 1 e 100:
(A)23 (B) 24 (C)25 (D)29 (E)33
14. Quantos múltiplos de 4 existem entre 150 e
202?
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15
15. Quantos números pares existem entre 43 e
535?
(A)248 (B)243 (C) 240 (D)246 (E)247
16. Determine o numero de termos da PA
104,...,12,8,4 .
(A)21 (B) 22 (C)23 (D)24 (E)26
17. O 8º termo é 15 e o 1º termo é 1. Qual é a
razão dessa PA?
(A) -2 (B) 32 (C)3 (D) 42 (E)2
PA de três termos.
18. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos,
de modo que a soma dos três seja igual a -3 e o
produto, 8.
(A) (-4,-1,2) (B)(2, 1, -4) (C)(1, 2, 4) (D) (-
1, 2, 4) (E)N.d.a.
19. Encontre três números em PA, sabendo que a
soma desses números é -6 e o produto é 10.
(A)(4, 2, 1) (B) (-5, -2, 1) (C)(5, 2, -1)
(D)(1,2,4) (E)N.d.a.
20. Três números estão em progressão
aritmética, a soma deles é 15 e o produto, 80.
Determine os três números:
(A)(1,10,19) (B)(2,-5,-8) (C)(1,2, 40)
(D)(1, 3, 5) (E) (2, 5, 8)
21. A soma dos três termos de uma PA
crescente é 27 e o produto 288. Descreva essa
PA. (A)(-2, -9, -16) (B)(1, 20, 39) (C) (2,
-9, -16) (D)(-1, 3, 7) (E) (2, 9, 16)
22. Determine os três termos em PA, sabendo
que o central é 4 e o produto entre eles é 28.
(A)Dois são pares. (B) Apenas um número é
par (C)O maior dos números é o triplo no
menor. (D)A razão entre os números é 2.
(E)A razão entre os termos é 3.
23. As idades de três irmãos formam uma PA, de
modo que a soma delas é 9 e o produto entre as
mesmas é 15. Das idades envolvidas é correto
afirmar:
a) O mais velho tem o dobro da idade do mais
novo.
b) A idade do mais novo é par.
c) Os três têm idades ímpares.
d) Apenas dois deles têm idades ímpares.
e) Dois deles têm idades pares.
Alguns casos que exigem sistemas.
24. (Exemplo) Numa PA, 124 a e 279 a ,
calcule o terceiro termo desta PA.
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (E)15
25. Numa progressão aritmética, o oitavo termo
é 16 e o décimo termo é igual a 20. Calcule o
primeiro termo e a razão desta PA.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5
26. Numa PA, o 146 a e 42 a . Qual é a
razão desta PA?
(A)5/2 (B)1/2 (C)1/3 (D)3/2 (E)1/4
27. Escreva os primeiros termos da PA que
justifica as somas 2963 aa e 3574 aa .
(A) (4,7,10,...) (B)(1,3,5,...) (C)(1,4,7,...)
(D)(2,5,8,...) (E)N.d.a
28. Ache a PA em que
52
6
54
31
aa
aa.
2
(A)(-5,-3,-1,1,...) (B)(0,2,4,...) (C)(1,3,5,...)
(D)(3,0,-3,..) (E)N.d.a.
29. (Exemplo) Dê a soma dos seis primeiros
termos da ,...)4,2(PA .
(A)42 (B)44 (C) 45 (D)46 (E)64
30. Calcule a soma dos cem primeiros números
pares positivos.
(A) 12.000 (B)1.345 (C) 20.200 (D)42.000
(E)10.100
31. Dê a soma dos vinte primeiros números da
PA(-13,-7,-1,...).
(A)230 (B)880 (C)340 (D)1000 (E)980
32. Determine a soma dos oito primeiros
números naturais ímpares.
(A) 90 (B)64 (C)45 (D) 55 (E)87
33. Calcule a soma dos cem primeiros números
naturais.
(A) 4980 (B) 4950 (C) 8900 (D)4568
(E)9876
34. Qual a soma dos elementos da PA(2, 4, 6,...,
36).
(A)340 (B)341 (C)342 (D)344 (E)346
35. Determine a soma dos vinte primeiros meses
de uma poupança feita da seguinte forma:
(A) 1190 (B)1150 (C)1140 (D)1100
(E)1110
2
1
1
1
naaS
rnaa
nn
n
PA de três termos tem a forma de
rxxrxPA ,,
1a Primeiro termo da PA
na Último termo da PA
r Razão da PA. Pode ser obtido através da
subtração de dois termos em seqüência.
nS Soma de determinado número n de
elementos de uma PA.
n Número de termos da PA.
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
36. O sexto termo da PG(1/2, 1/4,...) é:
(A)1/32 (B) 1/64 (C)1/128 (D)1/16
(E)-1/128
37. O sétimo termo da PG(-2,8,-32,...) é:
(A)
10)2( (B) 13)2( (C) 9)2( (D) 132 (E)N.d.a.
38. O sexto termo da PG(-2/3, 4/9, -8/27, ...) é:
(A)
4
3
2
(B)
5
3
2
(C)
6
3
2
(D)
7
3
2
(E) N.d.a.
39. O quarto termo da PG ,...5,5
é:
(A)25 (B)5 5 (C) 25 5 (D)
5
(E)7 5
40. Dada aPG ,...2,2,2 32 xxx , o valor de x para
que o décimo termo seja 1/128 é:
(A)– 0,6 (B) – 0,7 (C) -0,8 (D) 0,8
(E)0,7
41. Determine o valor numérico do sexto termo
da seguinte PG(-2, 6, -18, ...).
(A)486 (B)243 (C) 441 (D)-526
(E)30
42. (UFSM) Um navio encalhado provoca, em
torno de si, um vazamento circular de óleo.
Constatou-se, ao fim do 1º dia de vazamento que
o raio da mancha de óleo media r metros.
Verificou-se, ainda, que o raio da mancha de
óleo dobrava a cada 24 horas. Nessas condições,
qual é a razão da área da mancha de óleo ao fim
do 7º dia pela área da mancha no fim do 1º dia?
(A)64 (B)56 (C) 1024 (D)3784
(E)512
43. (UFSC) Sabendo que a seqüência (4y, 2y-1,
y+1) é uma PG, determine o valor de y.
(A)1/16 (B)1/6 (C)1/8 (D)8
(E)N.d.a.
44. O valor de x para que a seqüência
,...3,3,3 1341 xxx seja uma PG, é:
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5
45. O valor de x para que a seqüência
,...5,5,5 272 xxx
forme uma PG, é:
Mês 1 Mês 2 Mês 3
10 reais 15 reais 20 reais
3
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5
46. Determine o valor numérico do décimo
termo da seguinte PG(2, 4, 8, ...).
(A)16 (B)256 (C) 1024 (D)528
(E)3038
47. Quantos termos tem a PG(1, 2, 4, ..., 256)?
(A)9 (B)10 (C) 4 (D)5 (E)3
48. O número de termos da PG
16,...,2,1,
2
1é:
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7
49. O número de termos da PG, cujo 9/11 a ,
243/13/1 naeq é:
(A)1 (B)3 (C)5 (D)7 (E)9
50. Quantos termos tem a PG(1/2, 1/8, 1/32,
...1/2048)?
(A)3 (B)6 (C) 4 (D)5 (E)7
51. Qual é o número de termos da PG
316,...,6,3 ?
(A)3 (B)6 (C) 4 (D)5 (E)7
52. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e
2x+8 formem, nesta ordem, uma PG, é:
(A)5 (B)1/2 (C) 2 (D)3 (E)10
53. O primeiro termo de uma PG cujo segundo
termo é seis e o quinto termo vale 48 é:
(A)2 (B)3 (C) 4 (D)5 (E)1/6
54. Qual a razão da PG onde o terceiro termo é
25/4 e o quinto, 625/16?
(A)1/2 (B)1/4 (C) 2/5 (D)5/2
(E)5/4
55. O valor de x que torna a sucessão
8
9,,
2
1x
uma PG é:
(A) 1/2 (B)1/4 (C) 3/2 (D)3/4
(E)3/8
56. O valor de x para que a seqüência
seja uma PG é:
(A) 1/2 (B)2/3 (C) -2/3 (D)-1/2
(E)3
57. O valor de x positivo para que os três
números (3x, 4x+4, 10x+4) estejam em PG é:
(A) 1 (B)2 (C) 4 (D)5 (E)3
58. As idades de três irmãos são números
inteiros que estão em PG. Se o produto dessas
idades é 64 e a soma das idades dos dois mais
velhos é 20, quantos anos tem o mais novo?
(A) 1 (B)2 (C) 4 (D)5 (E)3
59. Os catetos de um triângulo escaleno formam
uma PG, a soma dos dois menores é 9 e o
produto dos três é 216. Qual a medida do maior
cateto?
(A) 3 (B)6 (C) 12 (D)15 (E)16
60. Dê a soma dos termos da seguinte PG
)3,....,3,3( 521
(A) 121/243 (B) 242/243 (C) 80/243
(D)80/81 (E) n.d.a.
61. Dê a soma dos termos da seguinte PG
)2,....,2,2( 721 .
(A) 127/128 (B) 127/256 (C) 63/64
(D)127/64 (E) n.d.a.
MATRIZES E DETERMINANTES
62. A partir da matriz 22)( xijaA cujo
jiaij 23 e 22)( xijbB
, dado por jibij ,
determine o valor de BA .
63. Utilizando as matrizes do exercício anterior,
determine a matriz (X), tal que, XBAt .
(A)
64
53
(B)
64
03
(C)
04
53
4
(D)
64
53
(E)
N.d.a.
64. Sendo a matriz 33)( xijbB cujo jibij ²
determine o valor numérico da soma dos
elementos da diagonal principal da matriz B.
a)12 b) 16 c)20 d)24
e) 28
65. O termo da terceira linha e segunda coluna
da matriz3)( ijaA cujo jiaij
3
2
2
1 é:
a)11/5 b) 16/6 c)20/3 d)17/6 e)
n.d.a.
66. (UPF) Na matriz 45)( xijaA , onde
²4 jiaij , o valor de 522 a é:
(A)16
(B)24
(C)32
(D)48
(E)64
67. (U.F. Lavras) Seja ijaA uma matriz de
ordem 3x3, dada por
ji
jijiaij
,1
,. A
matriz pode ser escrita como.
(A)
654
543
422
(B)
154
513
431
(C)
143
412
221
(D)
143
512
431
(E)
054
503
430
68.
69. Calcule BA , sendo
42
31A e
13
20B .
(A)
812
19
(B)
812
19
(C)
812
19
(D)
812
19
(E)
N.d.a.
70. Calcule
15
42
31
524
132.
(A)
925
193
(B)
925
193
(C)
925
83
(D)
825
193
71. (PUC) Sendo
76
41
32
A e
0
2B ,
então o produto A.B é igual a:
(A) 1486
(B)
12
2
4
5
(C)
00
64
(D)
1412
82
64
(E)
01412
801
640
72. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o
custo das porções de arroz, carne e salada usadas
num restaurante:
salada
carne
arroz
C
2
3
1
A matriz P fornece o número de porções de
arroz, carne e salada usados na composição dos
pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:
3
2
1
022
121
112
pratoP
pratoP
pratoP
saladacarnearroz
C
A matriz que fornece o custo de produção, em
reais, dos pratos P1,P2, P3 é:
(A)
8
9
7
(B)
4
4
4
(C)
4
11
9
(D)
8
6
2
(E)
4
2
2
73. (UFRGS) Sendo mxmijaA )( uma matriz
quadrada de ordem 2 e jiaij ² , o
determinante da matriz A é:
(A) -3.
(B) -1.
(C) 0.
(D) 1.
(E) 3.
74. (UFRGS) Se
11
11A , então ²A é a
matriz:
(A)
11
11
(B)
00
00
(C)
11
11
(D)
11
11
(E)
22
22
75. (UFRGS) Se A é uma matriz 2x2 e detA = 5,
então o valor de det 2A é:
(A) 5
(B) 10
(C) 20
(D) 25
(E) 40
76. A partir da matriz 22)( xijaA cujo
jiaij 23 e 22)( xijbB , dado por jibij ,
determine o valor de BA .
77. Calcule a equação 5321
4 x
x.
(A) 1.
(B) -1.
(C) -1/5.
(D) 0.
(E) 7/8.
6
78. (UFRGS) O valor de x, na equação
842
21
622
410
31
x
é:
(A) -3.
(B) 3.
(C) 2.
(D) 1.
(E) 0.
79. (UCS) O valor de x na equação
38
2
43
122 xxx
é:
80. (UFRGS) Se
211
ba
, então
22
1313 ba
é:
(A) 3.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 12.
81. Calcule a determinante de
524
132
030
A
.
82. (PUC) A solução da equação
0
314
013
212
2
x é:
83. (Fuvest-SP)O valor de
301
541
322
é :
(A) 0
(B) 20
(C) 30
(D) 40
(E) 50
84. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz
5
11
111
xx
xA e det(A)=4, pode-se afirmar que
o valor de x é igual a:
(A) 3.
(B) -3.
(C) -1.
(D) 1.
(E) 2.
85. (UFOR-CE) Se a matriz 22)( xijbB é a
matriz inversa de
13
20A , então:
(A) .6
111 b
(B) .112 b
(C) .121 b
(D) .122 b
(E) 3
122 b
86. Calcule a determinante de
1403
1021
0321
0020
A .
87. Calcule a determinante de
3000
0100
2122
3011
A .
SISTEMAS LINEARES.
88. O valor de a para que
26
13
ayx
yxtenha
solução é:
(A) 0a
(B) 1a
(C) 2a
(D) 1a
(E) N.d.a.
89. (PUC-RS) Para que o sistema
254
1
yx
kyx
seja impossível o valor de K deve ser:
(A)1/5
(B)1/4
(C)1/3
(D)4/5
(E)5/4
7
90. (UFSM) O sistema
42
2
myx
yxterá uma
única solução:
(A)somente para m -2
(B)somente para m=4
(C)para qualquer número real.
(D)somente para m = 0
(E)para qualquer m 2.
91. (UFRGS) O sistema linear
24
1
myx
yx é
possível e determinado se e somente se:
(A)m =2
(B)m = 4
(C)m -4
(D)m 1
(E)4m=1
92. (PUC) O sistema
1
222
23
mzyx
mzyx
zymx
é
indeterminado, se m for igual a:
(A) 4.
(B) 3.
(C) 2.
(D) 1.
(E) 0.
93. (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y, z)
do sistema
0
02
zyx
zyxé:
(A)
(B) 0;0;0
(C) 2;2;0
(D) Rttt /;;0
(E) Rttt /;0;
94. (UFRGS) A relação entre a e b que o sistema
byx
ayx
186
93seja compatível e indeterminado é:
(A)a=b/2
(B)a=b/3.
(C)a=b
(D)a=2b
(E)a=3b
95. (UFRGS) O sistema
12
3
yx
nmyxadmite
infinitas soluções se, e somente se o valor de m –
n é:
(A)9
(B)6
(C)3
(D)1
(E)0
96. (UFRGS) O sistema
02
0
02
zyx
bzyax
zyx
com a e
b reais, é determinado se, e somente se,
(A)b=-a+1
(B)b -a+1.
(C)b=a-1
(D)b a-1
(E)b a+1
97. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z que
verificam o sistema
05
12
103
zyx
zyx
zyx
é:
(A)-2
(B)-1
(C)0
(D)1
(E)2
98. A soma da terna x+y+z do seguinte sistema
323
02
12
zyx
zyx
zyx
é:
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
E. 7.
99. (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta ordem,
tais que
723
32
52
zyx
zy
yx
são:
(A)7/3; -5/3 e 4/3
(B) 4/3 ;-5/3 e 7/3
(C) 7/3; 4/3 e -5/3
8
(D) 4/3; 7/3 e -5/3
(E) -5/3 ; 4/3 e 7/3
NÚMEROS BINOMIAIS
100. Dado o número binomial
18
20, temos:
a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a.
101. Dado o binômio
5
2
12
x , determine o
polinômio que representa sua solução:
102. O termo dependente 5x do polinômio
desenvolvido a partir de 72x é:
a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124
103. O termo independente de 61x é:
a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a.
104. O quarto termo T(5) do polinômio que
resulta de 52 2x é:
a) 280x b) 280x c) 480x d) 480x
e)n.d.a.
105. O termo que representa x³ dado a partir do
binômio
6
2
12
x
106. Calculando o coeficiente numérico do
termo 8x do polinômio dado a partir da
resolução do binômio 92 2x , temos:
a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a
107. Determine o coeficiente numérico de x²
dado na expressão que resulta de 42x :
(A) 24
(B) -24
(C) 4
(D) 14
(E) n.d.a.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
!...!
!
!
)!(
!
)!(!
!
!...)!(
,
,
ba
np
np
pn
nA
pnp
nC
ban
n
pn
pn
FATORIAL
108. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira
é:
(A) 4!=8
(B) 0!=0
(C) 1!=0
(D) 2!=2
(E) 3!=9
109. O valor de 5!+2! é:
(A) 122
(B) 5040
(C) 124
(D) 120
(E) 720
110. Sabendo-se que
10!1
!
x
xpodemos
afirmar que x vale:
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
(E) 110
111. O conjunto solução de equação
20
!2
!
x
xé:
(A) {-4;5}
(B) {-5 ; 4}
(C) {4}
(D) {5}
(E) {4 ; 5}
ARRANJO SIMPLES
9
112. Quantos números de três algarismos
distintos podemos formar com os elementos do
conjunto 5,4,3,2,1E ?
(A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89
(E)N.d.a.
113. Uma empresa possui 16 funcionários
administrativos, entre os quais serão escolhidos
três, que disputarão para os cargos de diretor,
vice-diretor e tesoureiro. De quantas maneiras
pode ser feita a escolha?
(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D)
5300 (E)5390
114. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um
cartaz de publicidade, usando uma cor em cada
letra. De quantos modos isso pode ser feito, se
ele dispõe de 8 cores de tinta?
(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D)
6720 (E)N.d.a.
115. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 9098
(E)1024
116. Quantos números pares de quatro
algarismos distintos podemos formar a partir dos
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A)4321 (B) 3262 (C) 360 (
D)623 (E)620
117. Quantos números impares de quatro
algarismos distintos podemos formar a partir dos
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 (
D) 5322 (E)6433
118. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4?
(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64
(E)243
119. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem
com 9?
(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42
(E)120
120. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
0,1,2,3,4 e 5?
(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( D)523
(E)4300
121. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
1,2,3,4,5, e 6?
(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360
(E)480
122. Quantos números ímpares com três
algarismos podemos formar a partir de
0,1,2,3,4,5 e 6?
(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44
(E) 75
PERMUTAÇÃO SIMPLES
123. Quantos anagramas podemos formar a
partir da palavra LIVRES?
(A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321
(E)125
124. Quantos anagramas, que começam com a
letra S, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 120 (B)320 (C) 330 ( D)329
(E)328
125. Quantos anagramas, que começam com a
letra S e terminam com a letra I, podemos
formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27
(E)28
126. Quantos anagramas, que começam com
uma vogal, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 120 (B) 240 (C)480 ( D)720
(E)422
127. Quantos anagramas, que começam e
terminam com vogais, podemos formar a partir
da palavra LIVRES?
(A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56
(E)120
128. Quantos anagramas, que começam e
terminam com consoantes, podemos formar a
partir da palavra TRAPO?
(A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54
(E)58
129. Quantos anagramas, que começam mantém
as letras I e V juntas, podemos formar a partir
da palavra LIVRES?
(A) 440 (B) 360 (C) 240 ( D)120
(E)60
130. Quantos anagramas, que mantém as letras
IV juntas e nessa ordem, podemos formar a
partir da palavra LIVRES?
(A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523
(E)520
131. Sem repetir algarismos, quantas senhas
diferentes podemos formar com seis dígitos,
0,1,2,3,4 e 5?
(A)889 (B)990 (C) 908 (
D)909 (E) 720
10
132. O número de anagramas da palavra
FUVEST que começam e terminam com vogais
é:
(A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45
(E) 48
COMBINAÇAO SIMPLES
133. Nove professores de matemática se
candidataram a quatro vagas de um congresso,
calcular quantos grupos serão possíveis.
(A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45
(E)126
134. Quantos grupos diferentes de quatro
lâmpadas podem ficar acesos num galpão que
tem 10 lâmpadas?
(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645
(E)210
135. Quantos subconjuntos de 4 elementos
possuem um conjunto de seis elementos?
(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54
(E)15
136. O número de combinações de n objetos
distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.
(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 (E)
16
137. Quantas comissões de 5 membros
podemos formar numa assembléia de 12
participantes?
(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865
(E)792
138. Quantos produtos de 2 fatores podemos
obter com os divisores naturais do número 12?
(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8
(E)15
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
139. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
URUGUAI?
(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235
(E)849
140. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
URUGUAIANA?
(A)108870 (B)34990 (C)43000 (
D) 100.800 (E)54000
141. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
PÁSSARO?
(A) 1230 (B)2309 (C)4890 (
D)100800 (E)1.260
142. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
ARARA?
(A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42
(E)10
143. A partir da palavra AMADA, o número de
anagramas formado é:
(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50
(E)60
TRIGONOMETRIA.
144. Um papagaio é empinado por um garoto
através de um barbante de 50m, com o sol a
pino a sombra do papagaio é projetada a uma
distância de 30 m do garoto exatamente abaixo
dele, calculando a altura do papagaio, teremos:
a)40m b) 30m c) 10m d)24m e) N.d.a.
145. Uma escada de 40m está encostada no
topo do prédio formando, com o chão, um
ângulo de 60°. A altura do prédio é
aproximadamente:
a)45m b)25m c)55m d)35m e)N.d.a.
146. Para que a caçamba de um caminhão
basculante com 3,5m de comprimento incline-
se formando um ângulo de 45°, é necessário
que o hidráulico erga o outro lado, em m:
a)1,75 b) 3,0 c) 1,0 d)2,4 e)N.d.a.
147. Um navio se aproxima da costa e avista
uma torre luminosa através de um ângulo de
30°, o capitão sabe que a torre está a 200 m do
nível do mar, fazendo alguns cálculos é
possível afirmar que o navio está distante da
costa, aproximadamente:
a)450m b)125m c)350m d)395m e)320m
148. Um homem postado à 10m de uma torre
avista seu topo com um ângulo de 60°. Qual é a
altura aproximada dessa torre a partir da cabeça
do observador?
a)40,5m b)25,3m c)18,9m d)17,3m
e)N.d.a.
149. (PUC) De acordo com a figura, x, em cm,
é igual a
11
(A) 25
(B) 30
(C) 35
(D) 40
(E) 50
150. Um observador vê a torre vertical CD sob
um ângulo 30º e caminhando ate B passa a vê-
la sob um ângulo de 60º.
Sendo AB=40m, a altura da torre e a distancia
entre a torre e o observador, posicionado em B,
devem ser, respectivamente.
(A) h=45m e d=30m
(B) h= mdem 15320
(C) mdemh 20320
(D) h=40m e d=20m
(E) h=50m e d=10m
151. Associe as colunas contendo ângulos
correspondentes:
a) 45° ( ) rad4
3
b) 72° ( ) rad5
2
c) 36° ( ) rad4
d) 135° ( ) rad5
e) 600° ( ) rad3
10
f) 60° ( ) rad3
2
g) 120° ( ) rad3
152. O arco de 480° equivale a:
(A) 120°
(B) 240°
(C) 90°
(D) 100°
(E) 190º
153. O arco de 495°:
(A) Está situado no 1º quadrante e é côngruo
à 85°
(B) Está situado no 2º quadrante e é côngruo
à 130°
(C) Está situado no 3º quadrante e é côngruo
à 215°
(D) Está situado no 2º quadrante e é côngruo
à 135°
(E) N.d.a.
154. O arco -157º é côngruo à:
a) 203°
b) 200°
c) 103°
d) 78°
155. O arco de 3
7 :
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a
30°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à
135°
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à
60°
156. O arco de 4
9 :
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a
45°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à
135°
12
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à
60°
157. Do arco 3
2, temos seno e cosseno:
a) 2
3
2
1e
b) 2
3
2
1e
c) 2
1
2
3e
d) 2
1
2
3e
158. Usando as primeiras relações
trigonométricas podemos afirmar que 4
9sen :
a) 4
cos
b) 4
tg
c) 4
sen
d) 2
cos
159. 30sen é igual a:
a) Cosseno de 30°
b) Cosseno de 60°
c) Tangente de 30°
d) Tangente de 60°
160. (PUC) O valor de sen 1200° é:
A. 1/2
B. -1/2
C. 2
3
D. -2/3
E. N.d.a.
161. O valor numérico de
4560cosº30 tgsen é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
162. O valor numérico de
)²30()²30(cos sen é:
a)1 b)2 c)3 d)4
163. O valor numérico de
)²60()²60(cos sen é:
a)1 b)2 c)3 d)4
164. Qual o valor numérico de ²45cos²45 sen ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
165. Qual o menor ângulo entre os ponteiros do
relógio quando marca 12h45min?
166. Um garoto tem como tema de aula
descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no
relógio municipal exatamente as 17h25min. O
que o menino deve responder?
a. Que é maior de 10°.
b. Que é exatamente 10°
c. Que é exatamente 5°.
d. Que é maior que 5° e menor que 10°
e. Que é menor que 5°.
167. Qual a medida do maior ângulo entre os
ponteiros do relógio ao marcar 9h40min?
168. Qual o ângulo que equivale a 4
7rad?
169. O ângulo rad12
equivale a:
13
170. Qual o valor numérico da expressão : sen
360° + sen540° - 4sen 1710°.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
171. Qual o valor numérico da expressão :
cos180°- 4. Cos3780°-1/2cos1350°.
A. -2
B. -1
C. 0
D. -3
E. -4
172. Qual o valor da expressão:
3cos.cos
3cos
4cos8cos
? Resposta: 23
173. O valor da expressão cos 150° + sen 300° -
tg225° - cos 90° é: Resposta: 13
174. Qual o valor numérico de
48cos.
4
45cos
43cos2cos
sen?
175. O valor de (sen 480°)² + (cos 405°)² – (tg
210°)² é:
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
176. A função que melhor representa o gráfico
é:
a. senxy 2
b. 2/.3 xseny
c. senxy 21
d. xseny 2.2
e. xseny 2
177. A função que melhor representa o gráfico
é:
a. 2/.3 xseny
b. xseny 2
c. senxy 21
d. xseny 2.2
e. senxy 2
178. A função que melhor representa o gráfico
é:
a. xseny 2
b. senxy 2
c. senxy 21
d. xseny 2.2
e. 2/.3 xseny
14
179. A função que melhor representa o gráfico
é:
a. 2/.3 xseny
b. senxy 21
c. senxy 2
d. xseny 2.2
e. xy cos2
180. A função que melhor representa o gráfico
é:
(A) 2/cos.3 xy
(B) xy cos21
(C) xy cos2
(D) xy 2cos.2
(E) xy cos2
213. A função que melhor representa o gráfico
é:
a. xseny 2
b. 2/.3 xseny
c. xseny 2.2
d. senxy 2
e. senxy 21
214. A função que melhor representa o gráfico
é:
(A) 2/cos.3 xy
(B) xy cos21
(C) xy cos2
(D) xy 2cos.2 (E) coxy
215. A função xseny 2
tem como
característica:
a. Im=[-1;1] e p=2π
b. Im=[-1;3] e p=π
c. Im=[-1;2] e p=2π
d. Im=[-2;2] e p=π
e. Im=[-1;1] e p=π
216. A função senxy 2
tem como
característica:
a. Im=[1;3] e p=2π
b. Im=[-1;3] e p=π
c. Im=[-2;2] e p=2π
d. Im=[1;2] e p=π
e. Im=[1;3] e p=π
TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS absenbasenbasen cos.cos.)( absenbasenbasen cos.cos.)( bsenasenbaba .cos.cos)cos( bsenasenbaba .cos.cos)cos(
btgatg
btgatgbatg
.1)(
btgatg
btgatgbatg
.1)(
217. Exemplo – Determine o valor de sen(75°):
resp. sen(75°)=4
26
218. Calcule tg75°.
a. 32
15
b. 4
32
c. 4
26
d. 2
26
e. 6
36
219. Calcule cos(15°).
a. 5
26
b. 3
36
c. 4
36
d. 4
26
e. 4
26
220. Utilizando as fórmulas da adição,
determine sen
3
a. 2
3
b. 2
3
c. 4
3
d. 2
2
e. 2
2
221. O valor de cos
64
.
a. 2
3
b. 4
26
c. 4
26
d. 2
26
e. 2
3
222. Qual o valor de sen(210°): Sugestão
(210°=180°+30°).
a. -1/2
b. 1/2
c. 3/5
d. -3/5
e. 1
223. )4( xsen é o mesmo que:
a. Senx
b. –senx
c. Cosx
d. –cos x
e. tgx
224. )( xsen é o mesmo que:
a. sen(x) b. –sen(x) c. cos(x) d. –cos(x)
e. n.d.a.
FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO. aasenasen cos..2)2(
asenaa ²²cos)2cos(
atg
atg
atgatg
atgatgaatgatg
²1
2
.1)()2(
225. Sendo 20,
5
4)(
acomasen , calcule
sen(2a):
a. 24/25.
b. 20/11
c. 23/54
d. 12/5
e. 211/35
226. Sendo 20,
5
4)(
acomasen , calcule
cos (2a):
a. 24/25.
b. -7/25
16
c. 23/54
d. -24/7
e. 17/25
227. Sendo 20,
5
4)(
acomasen , calcule
tg(2a):
a. 24/25.
b. -7/25
c. 23/54
d. -24/7
e. 17/25
228. Sabendo que sen(a)=1/2, calcule sen(2a):
a. 2
3
b. 2
3
c. 2
3
d. 2
2
e. 2
1
229. Dado cos a =2
3, determine o valor de
cos(2a):
a. 2
3
b. 2
3
c. 2
3
d. 2
2
e. 2
1
230. Dado tg(x)=1/2, calcule tg(2x):
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/3
e. 1/3
231. Usando a afirmação anterior, tg(x)=1/2,
calcule cotg(2x):
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/3
e. 1/3
232. Sabe-se que cos(x) =4/5, com 0<x<90°.
Nessas condições calcule o valor numérico da
soma cos2x+sen2x:
(A) 23/25
(B) 31/24
(C) 31/25
(D) 12/15
(E) 13/25