examen de dinámica estructural

JULIO - 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

DINMICA

EXAMEN FINAL

ALUMNO : JORGE LUIS BAZN SERRANO

DOCENTE : Dr. ROQUE SANCHEZ

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

SECCIN DE POSTGRADO Y SEGUNDA ESPECIALIZACIN

MAESTRA EN CIENCIAS CON MENCIN EN INGENIERA ESTRUCTURAL

EXAMEN FINAL DINMICA ESTRUCTURAL

1 Ing: Jorge Luis Bazn Serrano

PREGUNTA 1.- Se va a suponer que no se cuenta con un programa de anlisis dinmico no lineal de un sistema de un grado de libertad; sin embargo, se desea obtener el desplazamiento inelstico mximo para un sistema de un grado de libertad con T=1s, empleando el criterio de la norma ssmica peruana E.030 que indica que los desplazamientos obtenidos mediante un programa elstico, como el ETABS, deben multiplicarse por 0.75R, donde R es el coeficiente de reduccin de solicitaciones ssmicas. Emplear la componente 278 registrada en la estacin del Instituto Geolgico de Arequipa del sismo de Per del ao 1966 (ver pgina del COSMOS) y para el clculo de los desplazamientos usar alguno de los procedimientos numricos indicados en clases.

SOLUCION:

Emplearemos un mtodo numrico para calcular el mximo desplazamiento elstico a partir del registro sealado, para el Periodo T= 1.00s. A continuacin, partiendo del criterio de de la norma, obtendremos el desplazamiento inelstico mximo multiplicando el desplazamiento elstico mximo antes obtenido por 0.75R.

a- Registro de la estacin del Instituto Geolgico de Arequipa del sismo de Per del ao 1966 ,componente 278:

b- El mtodo numrico seleccionado para el anlisis es Newmark de aceleracin promedio:



c- La respuesta obtenida es la siguiente:

Datos:

Tn : 1.0000 s

() : 0.05 (c/ccr)

K : 500.0 Kg-f / cm

t : 0.02 s

M : 12.665 Kg f - s2/cm

C : 7.958

n : 6.283 rad/s

D : 6.275 rad/s

Calculos Iniciales:

metodo aceleracion promedio

: 0.500

: 0.250

o = 0.000

k' = 1.28E+05

a = 2548.95

b = 25.33

t/Tn 0.02 < oo



d- Donde el desplazamiento mximo elstico es:

(u)mx = 2.014 cm (u)min = -2.036 cm

|u mx|: 2.036 cm

e- Para obtener el desplazamiento mximo inelstico, bastar con multiplicar por 0.75R , el resultado anterior:

u inelstico mximo: 1.53 R (cm)



PREGUNTA 2.- De la seal descargada en la prctica 9, mediante el empleo del programa DEGTRA obtener el espectro de respuesta (pseudoaceleracin) para ductilidades 1, 2 y 4. Trazar una vertical por el periodo igual a 1s y obtener los valores de Sa (Sa1, para la ductilidad 1; Sa2, para la ductilidad 2; y Sa4 para la ductilidad 4) y luego obtener los cocientes Sa1/Sa4 y Sa1/Sa2. Comentar sobre los cocientes obtenidos comparados con los valores de ductilidades para los cuales se obtuvo los espectros de respuesta.

SOLUCION: El registro ssmico a utilizar ser el de la costa mexicana de Guerrero 8de la practica n09), registrado en la estacin de Las Vi gas por el instituto de ingeniera de la UNAM, el 22 de febrero del 1996, exactamente la componente longitudinal (S00E) y con una amx : 100.35 gals.

Del Degtra: Introducimos la seal y procesamos el espectro inelstico

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Ace

lera

ci

n (

Gal

s)

Tiempo (s)

Registro Est. Las Vigas - Sismo de Guerrero - 1996



Exportamos al Excel los espectros inelsticos (elastoplsticos), y obtenemos la siguiente grfica

Al dividir las respuestas Sa1/Sa4 y Sa1/Sa2 se obtiene la siguiente grfica:



Comentario: Comparando los valores de los cocientes obtenidos, tenemos para Sa1/Sa4 un promedio de 3.2; mientras que para Sa1/Sa2 tenemos un promedio de 1.9. Es de esperarse que estos valores se asemejen a 4 y 2 respectivamente, no siendo iguales a estos debido a que las curvas Sa2 y Sa4 incursionan en el rango inelstico, siendo Sa1/Sa4 mucho ms diferente de 4 debido a que Sa4 incursiona mucho ms en la inelasticidad.



PREGUNTA N 03: La figura muestra el anlisis pushover de una edificacin de cinco niveles estructurado a base de muros y prticos. Determinar la sobreresistenica y la ductilidad que alcanza el sistema donde CDIS es el coeficiente ssmico de diseo, cy es la resistencia a la fluencia del sistema y cu es la capacidad mxima del sistema.

Clculo de la sobresistencia.

De acuerdo al artculo dado en clases: A brief Guide to Seismic Design Factores.

Figura 3.1: Componentes del Sistema Sobrerreforzado

Donde representa la sobreresistencia del sistema ms all del primer punto significante de fluencia (punto 2 en la figura anterior)



0.650.36

1.81 Clculo de la ductilidad que alcanza el sistema

La ductilidad est dada por la relacin del desplazamiento debido a la solicitacin ssmica y el desplazamiento en el punto de fluencia.

12

Como se muestra en la figura siguiente.

Figura 3.2: Anlisis Pushover de la edificacin

12

1 0.005



2 0.008

0.0050.008

0.625

Conclusiones:

1. La sobreresistencia se calcula usando la curva de capacidad resistente, obtenida mediante un anlisis no lineal conocido como PushOver. Est dada por la relacin entre la resistencia lateral del punto del punto 3 (primer punto significante de fluencia) y punto M segn la figura N 3.1.

2. La ductilidad est definida por la capacidad de disipacin de energa, en la figura N 3.2 podemos ver los desplazamientos d1 y d2, en donde ductilidad es la relacin entre estos dos puntos

12 Que en nuestro caso es 0.625 que significa que No supera el rango elstico por ende no alcanza el rango inelstico.



PREGUNTA 4.- Mediante Series de Fourier obtener la historia de desplazamiento del sistema de un grado de libertad ante la carga peridica mostrada:

Donde Fo=4.5kgf y td=0.3s. El sistema de un grado de libertad tiene las siguientes caractersticas: W (peso)= 4.5 kgf, K (rigidez)=1.8kgf/cm y =0% Clculo de los coeficientes de Fourier

Tiene valores para j par e impar

De donde se obtiene la representacin de la funcin p(t)

ao1td 0

td2

tp1 t( )

dtd2

tdtp2 t( )

d+

0=

aj2td 0

td2

tp1 t( ) cos j 0 t( )

d 1td2

tdtp2 t( ) cos j 0 t( )

d+

0= jj

bj 2td 0

td2

tp1 t( ) sin j 0 t( )

d 1td2

tdtp2 t( ) sin j 0 t( )

d+

= j



Para hallar el desplazamiento se usa:

Para la funcin , como 0 0.00 , simplificando las expresiones se tiene:

1 1

!1 " #$%$&'(!1 " #$%) *+,-./

Para

j( ) jtn

td=

u t( )1

10

j

1k

1

1 j( )2( )2

B j( ) 1 j( )2( ) sin j 0 t( )

=

=

tn 2 pim

k 0.317==



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 120

10

0

10

20HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO PARA UN SISTEMA DE 1GDL

t (s)

u(t)

(cm

)

u t( )

t

examen de dinámica estructural

Documents