EXAMEN 6toA MATEMÁTICA 21 /09/17 Liceo Nº3 Nocturno

1era PRUEBA PARCIAL:

1) a) Representar en un mismo sistema de ejes coordenados, las funciones:

�: ���� = √� − 1 ℎ: ℎ��� = 2� − 2

b) Resolver las inecuaciones: i) √� − 1 ≥ 2� − 2 ii) ��� − 1� − �3 ≤ 0

c) Se considera la función �: ���� =�.���� ��

��� �

i) Determinar un dominio para dicha función y estudiar signo de la misma.

ii) Calcular los límites que se consideren convenientes y realizar un bosquejo

gráfico de f.

2) a) Justificar: �: ��

��� = ��

��� ∀� ≠ −1

b) Estudiar dominio, signo, calcular límites y efectuar un bosquejo gráfico de:

):()(: 1

1

1

2 +•−+= xee

x

xxff

2da PRUEBA PARCIAL:

1) a) Se considera una función f que cumple : ���� = � − 0,1"

lim�→'∓ ���� = +∞, lim�→*+ ���� = 0 , lim�→*� ���� = −∞

lim�→�∞ ���� = +∞, lim�→�- ���� = 0

��−1� = 1 ��2� = 0 ��3� = 1 lim�→ .����.� �

�� = 3

sig f’(x) - - 0 + + + ?- - -∄ + + 0 - - - -1 0 1 3 x

i) Estudiar continuidad y derivabilidad de f en 0 y en 2.

ii) Graficar una función f empleando todos los datos aportados.

iii) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto (2,0).

b) EA y RG de �: ���� =��

��* (incluyendo g’)

01

0111

122 2

≥−<<−++

−≤+=

xsix

xsix

xsixxffSeaa )()(:))

b) EAyRG de �: ���� = � − �|� − 2| , incluyendo g’.

Se sabe que: lim�→�- ���� = +∞

i) Estudiar continuidad y derivabilidad

de f en x= -1 y en x=0

ii) Graficar f

1era PP

Ejercicio 1)a)

Ejercicio 1)c)

Ejercicio 2

2daPP

Ejercicio1 a)

Ejercicio 1)b)

Ejercicio 2)a)

Ejercicio 2)b)