ex-cátedra n° 5 - mat

ENSAYO

EX CATEDRA N 5

MATEMTICA

C u r s o : Matemtica

3

PSU

MATEMTICA

INSTRUCCIONES ESPECFICAS

1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para

responderla.

2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N 74 a la N 80 de esta prueba lea atentamente las

instrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 73.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUS RESPUESTAS

SMBOLOS MATEMTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ngulo recto es paralelo a

ngulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vaco valor absoluto de x

funcin parte entera de x factorial de n

vector u complemento del conjunto A

log

[x]

u

AB

x

n!

AC

4

1. 5 3[6 (-2)] : 4 =

A) -1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 4

2. Cul de las siguientes fracciones es mayor que 4

5?

A) 5

14

B) 5

10

C) 5

7

D) 16

20

E) 9

11

3. 2 3 2

2 2

2 3 3

23 2 =

A) 23

8

B) 27

2

C) 87

8

D) 135

8

E) 153

8

4. El nmero 5,15 redondeado a la dcima es igual a

A) 5,2

B) 5,25

C) 5,16

D) 5,15

E) 5,1

5

5. El sueldo mensual del profesor Gonzlez es de $ 720.000. Si se sabe que este profesor

todos los meses ahorra la vigsima parte de su sueldo, y que en 3 meses ha ahorrado

$ P, cul es el valor de P?

A) 36.000

B) 48.000

C) 72.000

D) 108.000

E) 162.000

6. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto al nmero

N = 2 10-1 + 8 10-2 + 4 10-3 + 1 10-4?

I) N redondeado a la dcima es igual a 3 10-1.

II) N truncado a la centsima es igual a 2 10-1 + 8 10-2.

III) N redondeado a la milsima es igual a 2 10-1 + 8 10-2 + 5 10-3.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

7. Si t = 1

40, cul de los siguientes nmeros decimales es igual a t2?

A) 0,050

B) 0,625

C) 0,0050

D) 0,0000625

E) 0,000625

8. Cul(es) de los siguientes nmeros es (son) real(es)?

I) 3 2 3

II) -0,45 + 0,5

III) 2 32 (-3)

A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

6

9. Si t + 12 = 0, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) (t + 10)t 0

II) t 10

-2

0

III) t t

3 4 0

A) Solo III

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

10. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un gasfter suman $ 18.000. Si lo que gasta

equivale a las dos terceras partes de lo que cobra, en cunto dinero diario tiene que

disminuir el gasto para que ste sea igual a los tres quintos de lo que cobra inicialmente?

A) $ 450

B) $ 480

C) $ 600

D) $ 720

E) $ 960

11. Si A = 0,125, B = 3 0,125 y C = 0,1252, entonces el orden de menor a mayor es

A) C A B

B) B A C

C) A C B

D) B C A

E) C B A

12. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) Si el nmero 4,1504 se escribe con dos cifras significativas, entonces queda

aproximado por exceso.

II) Si el nmero 0,61001 se escribe con tres cifras significativas, entonces

queda aproximado por defecto.

III) Si el nmero 0,785 se escribe con dos cifras significativas, queda expresado

como 0,8.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

7

13. Si a = 1

10, entonces

2 3 a a

a

=

A) -1

B) 0

C) 0,1

D) 0,09

E) 0,009

14. El conjunto solucin de la inecuacin log(x 5) 0 es

A) ]-, 5[

B) ]0, +[

C) [1, +[

D) ]5, +[

E) ]6, +[

15. Cul de los siguientes nmeros no es irracional?

A) 0,2

B) 0,3

C) 0,4

D) 0,5

E) 0,6

16. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto al nmero

5 = 2,23606797...?

I) Si se redondea a la quinta cifra decimal, el resultado es un nmero racional.

II) Si se divide por 2, el resultado es un nmero irracional.

III) Si se eleva al cuadrado, el resultado es un nmero racional.

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

8

17. En el tringulo ABC (fig. 1), AB = 12 ab, BC = 9b2 y AC = 4a2. Cul de las siguientes expresiones representa el permetro del tringulo ABC?

A) (2a 3b)2 B) (2a + 3b)2

C) (3a 2b)2 D) (3a + 2b)2

E) (2a2 + 3b2)2

18. Si un feriante vende todas las manzanas que tiene en su local a $ 300 el kg ganar

$ 4.000, sin embargo, si vende todas las manzanas a $ 500 el kg ganar $ 12.000.

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El feriante tiene para vender 40 kg de manzanas.

II) El precio de costo del kg de manzanas fue de $ 200.

III) Si vendiese a $ 400 el kg, ganar el doble de lo que gast.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

19. Cul es el valor de x yx y cuando x = 2 e y = -2?

A) -18

B) -14

C) 14

D) 18

E) 256

20. Al dividir (ab2 + ab + c) por b

2 se obtiene

A) 2(ab + b + c)

B) 2c

ab + b + b

C) 2c

ab + a + b

D) ab + b + c

2

E) ab + b + c

b + 2

A B

C

fig. 1

9

21. Si x + y + z

4 = 15 y

x + y

3 = 5, entonces z =

A) 15

B) 20

C) 35

D) 45

E) 60

22. Si a + b = 10 y a b = 5, cul es el valor de 2a2 2b2?

A) 50

B) 100

C) 150

D) 200

E) 250

23. Si y son las races (soluciones) de la ecuacin cuadrtica ax2 + bx + c = 0, entonces

2 2

1 1 +

=

A) b 4ac

B) 2

2

b 4ac

c

C) 2

2

b 2ac

c

D) 2b 4ac

2a

E) 2b 2ac

2a

24. Cul es el valor de A B si se sabe que la diferencia de los cuadrados de A y B,

respectivamente, es igual a la suma de A y B?

A) 2

B) 1

C) 0,1

D) 0,5

E) No se puede determinar

10

25. La suma de dos nmeros es 21, y la diferencia positiva de sus cuadrados es 63. Cules

son estos nmeros?

A) 6 y 15

B) 14 y 7

C) 8 y 13

D) 10 y 11

E) 9 y 12

26. Sean a y b nmeros reales tales que a 5b2 5. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) a

5 < b2 5

II) -a

5 > 1 b2

III) 2a b 1

< 10 2

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

27. Cules son todos los valores de x que satisfacen simultneamente las inecuaciones

2x + 7 15 y 23 8x 5 + x?

A) [2,4[

B) ]-, 2]

C) [2,4]

D) [-2, 4[

E) ]-, 4[ [2, +[

28. Cul de las siguientes condiciones se debe cumplir para que siempre x tome un valor

positivo en la ecuacin 10x + a = b?

A) b a

B) b 10

C) a

10

b

10

D) a 0

E) a 0 y b 0

11

29. Cul es el valor de x en la ecuacin 0,51 x = 4?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

30. Si f(x) = 1

x y f[f(x)] = f(x) esto se cumple si

A) x vale 1.

B) x vale -1

C) x vale 1 -1.

D) x toma cualquier valor real.

E) x toma cualquier valor real distinto de cero.

31. Cul(es) de los siguientes nombres corresponde(n) a la funcin real definida por

f(x) 5 = 3x?

I) Funcin afn.

II) Funcin lineal.

III) Funcin constante.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) Ninguna de ellas.

32. Si h(x) = x2 2x + 1, entonces h(x + 1) =

A) -x2

B) x2

C) x2 + 2

D) x2 4x E) x2 + 4x

12

33. Si f(x) = 3x 2

4

cuando x 0, para qu valores de x se cumple que f(x) 0?

A) 0 x 2

B) 0 x 3

C) -2 x 4

D) -2 x 2

3

E) 0 x 2

3

34. Si f(x) = x2 + bx + c y f(-3) = 0 y f(1) = 0, entonces b

2 =

A) 5

B) 1

C) 0

D) -1

E) -5

35. El dominio de la funcin f(x) = x

x es el conjunto de

A) todos los reales.

B) todos los reales positivos.

C) todos los reales no negativos.

D) todos los reales excepto el cero.

E) ninguna de las anteriores.

36. Para llegar desde una esquina a la esquina opuesta de una plaza rectangular, un nio en

vez de caminar por el contorno de la plaza, lo hace por la diagonal de sta,

economizando as una distancia equivalente al 50% del lado mayor. En qu razn estn

respectivamente, el ancho y el lado mayor?

A) 1 : 2

B) 1 : 4

C) 2 : 3

D) 3 : 4

E) 2 : 5

13

37. El punto (3,6) se traslad segn un vector v, quedando ubicado en el punto (-2,-3). Si el

punto (4,7) se traslada segn el vector v, entonces dicho punto quedara ubicado en

A) el primer cuadrante.

B) el segundo cuadrante.

C) el tercer cuadrante.

D) el cuarto cuadrante.

E) el eje de las abscisas.

38. Si el permetro de un tringulo issceles rectngulo es 2x, entonces su rea en trminos

de x es igual a

A) (2 + 2 )x2

B) (2 2 )x2

C) (3 2 2 )x2

D) (2 2 1)x2

E) (3 + 2 2 )x2

39. Sean u y v dos vectores tales que u + v = (1,8). Si 1

3u = (2,3), entonces v =

A) (1, 5)

B) (-1, 5)

C) (-5, 1)

D) (5, -1)

E) (-5, -1)

40. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El rombo tiene ejes de simetra y centro de simetra.

II) El romboide tiene centro de simetra, pero no tiene ejes de simetra.

III) El trapecio issceles tiene eje de simetra, pero no tiene centro de simetra.

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) I, II y III

E) Ninguna de ellas

14

41. Si en el tringulo ABC de la figura 2, DBEF es un rectngulo, AC = 13, AB = 12 y

AD = m. Entonces, el permetro del rectngulo en trminos de m es igual a

A) 12 m

B) 5 + 12m

2

C) 5m 6

+ 6 5

D) 5m

+ 36

E) 144 7m

6

42. En el ABC de la figura 3 se tiene: DAB = ABD = CBD = y ACB = 5 con

AC = AD, entonces mide

A) 14

B) 15

C) 16

D) 18

E) 20

43. Dos tringulos ABC y PQR son tales que: AC AB , ABC + ACB = 120 y

PQR = QPR = 60. Cul de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

A) Los tringulos son equivalentes.

B) Los tringulos son semejantes.

C) Los tringulos tienen igual permetro.

D) Todas las anteriores.

E) Ninguna de las anteriores.

44. En la circunferencia de centro O (fig. 4), la tangente PQ es 4

3 de OS. Si OS es radio de

longitud , entonces SP en trminos de es igual a

A)

B) 2

C) 3

D) 2

3

E) 3

4

O S

Q

P

fig. 4

A D B

E

C

F fig. 2

A B

fig. 3

C

D

5

15

45. El tringulo y el trapecio de la figura 5, tienen igual rea e igual altura (h). Si la base del

tringulo mide 18 cm como se indica, cunto mide la mediana MN?

A) 6 cm

B) 8 cm

C) 9 cm

D) No se puede determinar

E) Ninguna de las anteriores

46. En la circunferencia de centro O (fig. 6), AOB = 2 BOC y BDC = 20. Cunto

mide el ngulo BAO?

A) 50

B) 40

C) 20

D) 60

E) 80

47. El permetro de la circunferencia de centro O y dimetro AB (fig. 7) es igual a 10 y

BC = 6, cunto mide OD?

A) 1, 5

B) 2, 5

C) 3, 6

D) 3, 75

E) 3, 8

48. En el tringulo ABC (fig. 8) CD AB y GF // AB . Si el trapecio ABFG tiene igual rea

que el tringulo GFC y CD = 1, entonces ED =

A) 1

2

B) 1

4

C) 2 2

D) 2 2

2

E) 2 + 2

8

fig. 5

h

18 cm

M h

N

O

A B

C

fig. 6

D

A B

C D

fig. 7

O

A D B

G F

C

E

fig. 8

16

49. Cul de las siguientes ecuaciones representa la recta que pasa por el punto (5,2) y es

paralela a la recta de ecuacin 4x 2y + 3 = 0?

A) y = 2x 8 B) y = 2x + 2

C) y = -2x 2 D) y = 2x + 8

E) y = -1

2x +

9

2

50. Cul de las siguientes ecuaciones corresponde a la simetral del trazo que une los

puntos 5

2, 2

y 7

0, 2

?

A) 2x + y 1 = 0 B) x + 2y + 5 = 0

C) 2x y + 1 = 0 D) x + 2y 7 = 0 E) 2x + y + 1 = 0

51. En el plano cartesiano, la base de un tringulo issceles se ubica en el eje x. La suma de

las pendientes de los tres lados de este tringulo es igual a

A) -1

B) 0

C) 1

D) 2 3

E) no se puede determinar.

52. Si el punto P(-3,5) se refleja en la recta de ecuacin y = -5, entonces cules son las

coordenadas de la reflexin del punto P?

A) (-3, -15)

B) (-3, -10)

C) (3, -10)

D) (-3, -5)

E) (-7, -5)

17

53. En una circunferencia de dimetro AB, se tiene que A(-2, 1) y B(6, -3). Cul es la

ecuacin de la recta que pasa por el origen y por el centro de la circunferencia?

A) x 2y = 0 B) x + 2y = 0

C) 2x y = 0 D) 2x + y = 0

E) 3x 2y = 0

54. El punto A(2, -4) se rota en torno al origen en 90 y en sentido antihorario, obtenindose

el punto B. Si el punto B se refleja con respecto al eje x, se obtiene el punto C, entonces

la distancia entre A y C es igual a

A) 2

B) 2

C) 3

D) 2 2

E) 2 3

55. En un cubo se dice que dos aristas son opuestas si no estn en una misma cara de l. El

nmero de aristas opuestas a una arista dada es igual a

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

56. En la figura 9, corresponde a una semiesfera de radio 2 cm. Cul es el rea total de

este cuerpo geomtrico?

A) 12 cm2

B) 16 cm2

C) 20 cm2

D) 24 cm2

E) 28 cm2

fig. 9

r O

18

57. Si el cuadrado OPQR de lado a , se hace girar indefinidamente en torno al lado OR, da

origen al cuerpo geomtrico de la figura 10. Cul de las siguientes expresiones

representa el volumen de este cuerpo geomtrico?

A) a2

B) a3

C) 3

a

D) 3a

E) 3 2a

58. La ecuacin vectorial de la recta en lR, x + 1 y 2 z 3

= = 5 -3 2

corresponde a

A) v(t) = (1 + 5t, -2 + 3t, 2t + 3)

B) v(t) = (1 5t, 2 + 3t, 3 + 2t) C) v(t) = (-1 + 5t, 2 3t, 3 + 2t) D) v(t) = (-1 5t, 2 + 3t, 3 2t) E) v(t) = (-1 + 5t, 2 3t, 3 2t)

59. Para la variable, nmero de mascotas por hogar, se obtuvo la distribucin que se

muestra en la siguiente tabla. A cunto es igual la suma del primer cuartil con el

tercero?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

60. Con cul de los siguientes estadgrafos no es posible cuantificar la dispersin en un

conjunto de datos?

A) Rango

B) Mediana

C) Varianza

D) Desviacin media

E) Desviacin estndar

R Q

O P

fig. 10

Nmero de mascotas por hogar

Frecuencia Frecuencia acumulada

0 28 28

1 20 48

2 30 78

3 54 132

4 38 170

5 30 200

19

61. De un asilo de ancianos se escogi a 8 personas cuyas edades son: 71, 72, 74, 75, 77,

78, 81 y 82 aos. Al respecto, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) La mediana es 76 aos.

II) La moda es 82 aos.

III) El 75% de los ancianos tiene ms de 80 aos.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

62. La cantidad de camisas vendidas en una sastrera en seis das de la semana pasada, se

muestra en la tabla adjunta. Si la informacin se entregase en un grfico circular,

cunto medira el ngulo del sector circular representante de las ventas del da martes?

A) 6

B) 12

C) 15

D) 30

E) 60

63. Entre 5 alumnos se entregar una beca a aquel que tenga el mejor promedio de notas

con la menor desviacin estndar. Los alumnos y sus respectivas notas son:

Carreo : 6,7; 6,8; 6,7; 6,6

Molina : 7,0; 7,0; 6,0; 6,8

Prieto : 7,0; 7,0; 5,8; 7,0

Quiroz : 6,4; 6,5; 6,9; 7,0

Uribe : 5,9; 6,9; 7,0; 7,0

Cul de estos alumnos ganar la beca?

A) Carreo

B) Molina

C) Prieto

D) Quiroz

E) Uribe

Da lunes martes mir. jueves viernes sbado

Camisas vendidas 45 30 15 20 60 10

20

64. Si la desviacin estndar de un conjunto de nmeros es igual a 1, entonces cul(es) de

las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) El rango es igual a 1.

II) La mediana es igual a 1.

III) La varianza es igual a 1.

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

65. En el experimento aleatorio: lanzar un dado normal corresponde(n) a evento(s) complementario(s):

I) Obtener un nmero par, o bien, obtener un nmero impar.

II) Obtener un nmero primo, o bien, obtener un nmero compuesto.

III) Obtener un nmero menor que 3, o bien, obtener un nmero mayor que 3.

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

66. En 4 casilleros adyacentes de un mueble, se deben colocar 4 libros; 2 de tapa azul y 2 de

tapa roja. Si los libros con tapa de igual color deben quedar juntos, de cuntas maneras

diferentes se pueden colocar los 4 libros?

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

E) 32

67. Si se lanzan 4 monedas, cul es la probabilidad de obtener al menos 3 caras?

A) 5

8

B) 5

16

C) 1

2

D) 1

4

E) 1

8

21

68. Al lanzar un dado 3 veces, cul es la probabilidad de no obtener un 5?

A) 3

6

B) 3

1

6

C) 3

1

5

D) 3

5

6

E) Ninguna de las anteriores

69. Una bolsa A tiene en su interior 2 bolitas rojas y 5 azules y una bolsa B tiene 5 bolitas

rojas y 2 azules. Si se escoge una de estas bolsas al azar y se extrae de su interior una

bolita, cul es la probabilidad de que la bolita sea roja y se haya extrado de la bolsa A?

A) 1

7

B) 2

7

C) 1

49

D) 2

49

E) 1

14

70. En una Compaa de Teatro, el 40% de los actores canta, el 35% baila y el 70% de los

que cantan bailan. Si se escoge de esta Compaa un actor al azar, cul es la

probabilidad de que no cante ni baile?

A) 0,42

B) 0,47

C) 0,49

D) 0,51

E) 0,53

22

71. En la tabla adyacente se muestran frecuencias de las notas obtenidas por 20 alumnos en

una prueba de matemtica no apareciendo la frecuencia de la nota 5.

De acuerdo a esta tabla, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)

si se escoge de este grupo, un alumno al azar?

I) Es ms probable que tenga nota 5, a que tenga nota 6.

II) Es ms probable que tenga nota 4, a que tenga nota 5.

III) Es ms probable que tenga menos de un 5, a que tenga ms de un 4.

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

72. Cul(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s) si se sabe que

A y B son dos eventos mutuamente excluyentes?

I) P(A) + P(B) = 1

II) A B =

III) P(A B) = P(A) + P(B)

A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

73. En el experimento del lanzamiento de cuatro monedas, la variable aleatoria x toma el

valor 1 si se obtienen cuatro sellos o cuatro caras, x toma el valor -1 si se obtienen

tantos sellos como caras y x toma el valor 0 para el resto de los casos. Cul es la

probabilidad de x tome el valor 0?

A) 0

B) 1

2

C) 1

4

D) 5

16

E) 7

16

Nota Frecuencia

2 1

3 2

4 7

5

6 3

7 2

23

Evaluacin de Suficiencia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N 74 a la N 80

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida

si los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las

afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin.

Usted deber marcar la letra:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es.

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente.

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a

la pregunta.

E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la

solucin.

Ejemplo:

P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, cul es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2.

(2) P tiene $ 2.000.000 ms que Q.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) (2)

E) Se requiere informacin adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado

ms los indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego

(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2

Q = $ 4.000.000

Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el

enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $ 2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por s sola, (1) (2).

D

24

74. El cuadriltero ABCD (fig. 11), es un rectngulo de 540 cm2 de rea. Se puede

determinar el rea del cuadriltero EBCF si se sabe que:

(1) EB = 12 cm

(2) AEFD es un cuadrado.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




75. El radio de la circunferencia de centro O (fig. 12), mide 3 cm y BC es dimetro. Se

puede determinar la medida del ngulo AOC si se sabe que:

(1) El arco menor AC mide cm.

(2) El ngulo OAB mide 30

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




76. Se cumple que a + b

4c = 0,25, si:

(1) a

c = 0,5

(2) b

c = 0,5

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




77. Se puede determinar el valor de k en la funcin real f(x) = 2kx + 1 si se sabe que:

(1) f(3) = 17

(2) La grfica de f intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0,2).

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




A E B

D F C

fig. 11

A

C

O

B

fig. 12

25

78. Se puede afirmar que 1

a es un nmero positivo si se sabe que:

(1) 2

1

a

> 0

(2) 3

1

a

> 0

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




79. El tringulo PQR es rectngulo en P (fig. 13). Se puede determinar el permetro del

tringulo SQR si se sabe que:

(1) SQ = 8 y RSQ = 120

(2) QRS = SQR

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




80. Sabiendo que a es un entero, entonces se puede determinar que b es un entero, si:

(1) La media aritmtica de a, b y b 2 es a.

(2) La media aritmtica de a y b no es un entero.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




fig. 13

R

P S Q

ex-cátedra n° 5 - mat

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