evaluación de las características estadísticas del modelo
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Evaluación de las características estadísticas
del modelo del campo electromagnético
natural en Cuba
ARMANDO PASCUAL, Lrnv T. REMISOV, A. N. KORALIOV, y
Lrnv V. APRAKSIN
RESUMEN. Durante las estaciones de primavera y verano en Cuba, se introdujo un nuevo método para el registro sistemático del campo electromagnético natural en las bandas de muy bajas ( 1,5 - 30 kHz) y ultrabajas (0,08 - 1 ,5 kHz) frecuencias. Se ajustó _el modelo estadístico del campo para las condiciones geofísicas de Cuba. Se determinaron las características estadísticas de los parámetros m y Eo, Se concluyó, además, que el valor medio de m no puede considerarse una invariante geofísica, ya que presenta una pequeña variación temporal.
1. INTRODUCCIÓN
En el estudio de las propiedades estadísticas del campo aleatorio de origen electroatmosférico, en las bandas de muy bajas y ultrabajas frecuencias, se han obtenido numerosos resultados (REMrsov, 1974).
En la actualidad, el conjunto de estos resultados se puede considerar un modelo estadístico de este campo como proceso aleatorio (REMIsov, 1974; REMISOV et al., 1974).
Debemos señalar que, a pesar de haberse estudiado las propiedades estadísticas de los parámetros que ajustan este modelo, aún no están claras su interpretación física y sus leyes de variación bajo diferentes condiciones.
En este trabajo fue utilizada, por primera vez, una metodología en forma sistemática para el registro del campo electromagnético aleatorio en una banda ancha de recepción, lo cual permitió estudiar las propiedades estadísticas de los parámetros que lo caracterizan.
Manuscrito aprobado el 15 de septiembre de 1978. Armando Pascual pertenece al Instituto de Geofísica y Astronomía, de la Academia
de Ciencias de Cuba. L. T. Remisov, A. N. Koraliov, y L. V. Apraksin pertenecen al Instituto de Radiotécnica y Electrónica, de la Academia de Ciencias de la URSS.
La realización de este estudio en Cuba es un aporte a la generalización de los resultados obtenidos anteriormente y permite determinar las invariantes geofísicas del modelo estadístico del campo natural aleatorio.
El hecho de encontrarse Cuba cerca de un centro mundial de máxima actividad eléctrica (IZRAEL, 1973), es de gran importancia en la evaluación de los parámetros característicos del modelo estadístico, ya que son condiciones geofísicas muy diferentes a aquéllas bajo las cuales éste fue concebido.
Los resultados alcanzados en este trabajo, no sólo amplían los obtenidos anteriormente, sino que constituyen, en determinados casos, un aporte, como es la obtención de la dependencia de la intensidad de flujo de las irrupciones del campo con el ancho de banda de recepción para la banda de frecuencias ultrabajas.
l. Ml:TODOS Y EQUIPOS
l.1 Principios fundamentales de la metodología utilizada
La metodología utilizada en este trabajo se encuentra descrita en los trabajos de REMISOV (1972) y REMISOV et al. (1972). Esta es una metodología general, para el registro sistemático de los índices cuantitativos del campo electromagnético natural de bajas frecuencias, que contemplan los siguientes elementos:
l. Registro de la componente vertical del campo electromagnético natural en las bandas de ultrabajas y muy bajas frecuencias.
2. Registro del máximo del espectro del campo en cada una de las bandas, medianteuna selección adecuada de las frecuencias límites del ancho de banda.
3. Utilización de un tiempo de resolución que garantice el registro de un pulso porcada atmosférico, en la banda de muy bajas frecuencias, y de un cuasiperíodo delatmosférico, en la banda de ultrabajas frecuencias.
4. Registro simultáneo de la intensidad de flujo en cinco o más niveles umbrales desensibilidad, para garantizar un error menor al 5%, (REMISOV et al., 1974).
S. Utilización de un tiempo de registro, al determinar la intensidad de flujo de losatmosféricos, entre los 100 y los 1000 segundos, para obtener un error permisibleen el registro de la intensidad de flujo. En caso de altas intensidades de flujo, esposible utilizar tiempos de registro inferiores a 100 segundos.
Como lo que se pretende es el registro de la componente impulsiva del campo electromagnético natural, es necesario tener en cuenta que la intensidad del nivel de sensibilidad mínimo debe exceder de dos a tres veces el valor de la componente de fluctuación para una banda de recepción (REMISOV, 1974).
2.2 Metodología del registro de la dependencia de la intensidad de flujo de los atmosféricos con los niveles umbrales de sensibilidad
La intensidad de flujo de los atmosféricos está caracterizada por el número de irrupciones del campo en la unidad de tiempo, por encima de un nivel de sensibilidad dado.
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Esta característica fue medida experimentalmente, situando cinco niveles de sensibilidad, cuyos valores se encontraban dentro de los límites siguientes: de 10 -103 mV/m en la banda de ultrabajas frecuencias, y de 10-300mV/m en la banda de muy bajas frecuencias.
Los anchos de banda utilizados en la recepción del campo de los atmosféricos fue de 1,5-30 kHz en la banda de muy bajas frecuencias, y de 0,8-1,5 kHz en las ultrabajas frecuencias. La unidad ele tiempo utilizada en la primera fue el segundo, y el minuto en la segunda.
Los registros se realizaron durante el día en intervalos de tres horas, no menos de seis veces al mes, en forma indiscriminada.. Esto se llevó a cabo durante las estaciones de primavera y verano de 1974 y de abril-mayo, 1975.
l.3 Metodología del registro de la dependencia de laintensidad de flujo de los atmosféricos con el ancho de banda de recepción
La dependencia de la intensidad de flujo de los atmosféricos con el ancho de banda de recepción se determinó para diferentes niveles umbrales de sensibilidad, en ambas bandas de frecuencias.
Las frecuencias mínimas del ancho de banda del receptor utilizadas fueron: 0,08 kHz y 1,5 kHz para las bandas de ultrabajas y muy bajas frecuencias, respectivamente. Las frecuencias máximas, para el conjunto de anchos de bandas fueron las siguientes: 200, 400, 700, 800, y 1 500 Hz para la banda de ulitrabajas frecuencias, y 6; 9,5; 14,5; 19,5; y 30 kHz para la banda de muy bajas frecuencias.
Los niveles umbrales utilizados en cada banda de frecuencia fueron 15 mV/m en las ultrabajas frecuencias, y 40 mV /m en la de muy bajas frecuencias.
Los registros se obtuvieron durante el día, en intervalos de tres horas, tres veces al mes, durante las estaciones de primavera y verano de 1974.
l.4 Montaje experimental
El equipo utilizado en este experimento fue el AIP-5, el cual fue diseñado por el Instituto de Radiotécnica y Electrónica de 1a Academia de Ciencias de la URSS, con este objetivo. Una descripción detallada del montaje experimental utilizado para la obtención de estos registros se puede encontrar en los trabajos de REM1sov (1974) y REMISOV et al. (1974).
l.5 Metodología para el cálculo de los parámetros de ajustedel modelo mediante el registro experimental de la función (E)
El registro experimental de la intensidad de flujo está relacionado con la intensidad del nivel umbral, según la siguiente ecuación (REMISOV, 1974):
v(E) = e-q[(LnE)m - (LnEo)m]
donde:
v/E/: intensidad de flujo de los atmosféricos en min- 1
o seg- 1, de acuerdo a la banda de frecuencia.
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(2.1)
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--- -- ______.
E: intensidad del campo en mV /m
q, E0
, m: parámetros de ajuste del modelo.
C, y C2: constantes experimentales.
La función de distribución de probabilidad de las irrupciones del campo fue dada por REMISOV et al. (1974) y es la siguiente:
P(E' > E) =Cq[(LnE)m - (LnEm)m] E > Em (2.2) donde:
Em es la intensidad mínima del campo en mV /m.
Es posible de la ecuación (21), mediante el registro experimental de la intensi· dad de flujo para diferentes niveles umbraies (cinco como mínimo), encontrar los valores de m, q, y E
0, que ajusten dicha ecuación con los valores experimentales, por
el método de mínimos cuadrados (REMISOV et al., 1974).
Para ,la evaluación de los parámetros m, q, y E0
se utilizó un programa de computadora diseñado especialmente con este objetivo.
3. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
3.1 Evaluación de los parámetros del modelo y de sus caraderísticas estadísticas
3.11 PASO DIARIO DE v/E/, m y Eº
El paso diario de la intensidad ·de flujo presenta su máximo característico después de las 12:00 hora local (Figs. 1 y 2). Este máximo, como es conocido, es producto de la influencia de las tormentas locales, las cuales tienen un máximo de ocurrencia alrededor de las 15: 00 hora local. El mínimo que se observa en las horas de la madrugada es producto del empeoramiento de las condiciones de propagación.
Al comparar el número de atmosféricos observados en cada banda de frecuencia, para un mínimo nivel umbral de sensibilidad, se determinó que por cada atmosférico registrado en la banda de ultrabajas frecuencias se registraron aproximadamente de 15 a 300 atmosféricos en la banda de muy bajas frecuencias.
El paso diario de Eo (Fig. 3) , como era de esperarse, presenta la misma forma que el de la intensidad de flujo, ya que como Eo es el nivel um· bral para el cual la intensidad de flujo es igual a la unidad, caracteriza a su vez la intensidad del campo.
En el caso del parámetro m ( Fig. 3), es de señalar que su paso diario no presenta regularidad en su forma.
Los pasos diarios de m. y Eo no correlacionaron, ya que en ocasiones presentaron correlación, en otras anticorrelación, y en las restantes ni lo primero ni lo segundo.
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FIG. l. Paso diario de la intensidad de flujo de los atmosféricos del día 16 de agosto de 1974. Para banda de frecuencias muy bajas.
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FIG, 2. Paso diario de la intensidad de flujo de los atmosféricos del día 16 de agosto de 1974. Para bandas de frecuencias ultrabajas.
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V y -11.1 -10+1000
FIG. 3. Paso diario de m y E0 para el 12 de julio de 1974.
3.12 DISTRIBUCIOH DE PROBABILIDAD DE m V E0
Un histograma de la distribución de probabilidad del parámetro Eo (Fig. 4) fue obtenido para una muestra de 357 registros, con un tiempo de observación de 100 seg. El valor medio de esta distribución fue de 350 m V /m,el máximo de 1 650 mV /m, y el mínimo de 70 mV /m.
Esta muestra fue obtenida en Cuba, en los meses de primavera y verano de 1974. El valor medio obtenido para el invierno de 1973, en la URSS, fue de 65 mV /m. El incremento del valor medio de Eo era de esperarse, ya que, al caracterizar este parámetro la intensidad del campo, su valor debe aumentar en los meses de primavera y verano, que son los de máxima actividad eléctrica.
El diseño de un modelo radiofísico espacial de las fuentes de los atmosféricos permite dar una interpretación física al parámetro Eo , En la actualidad dicho problema fue tratado con este objetivo por MAJOTKIN
(1962) quien utiliza la función (2.1) para el caso particular de m = 1, asumiendo, u;na distribución isotrópica de las fuentes de flujo de los atmosféricos. En este trabajo fue interpretado Eo como una magnitud proporcional al logaritmo del número de descargas eléctricas, y (seg-1 Km-2),
por unidad de área y de tiempo.
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Un modelo espacial más real, en el cual se considere que m puede tomar valores diferentes de la unidad, conllevaría a una interpretación física de Eo como una magnitud proporcional a una función monótona de y, y no simplemente a su logaritmo.
Para el parámetro m, no sólo se calculó su distribución de probabilidad experimental, sino que, además, se calculó su distribución de probabilidad teórica, a partir de los valores experimentales del valor medio y de la dispersión.
La función de distribución teórica con la que se obtuvo un buen ajuste (Figs. 5 y 6) fue la normal del módulo, cuya expresión es la siguiente:
- 1 [e- (m-m)• e- (m+m)2
] W(m) -"'l.[ 2 .,.m, + 2 <rm'
21t O''ID (3.1)
La distribución de probabilidad expedmental de m, para el período mayo-agosto de 1974 (Fig. 5), presenta cierta discrepancia con los valores teóricos para pequeños valores de m. Un análisis de la muestra
FIG. 5. Distribución de probabilidad teórica (línea continua) y experimental(puntos) del parámetro m. Período mayo-agosto de 1974.
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utilizada indicó que el hecho de que para dos días el valor calculado de m fuera pequeño produjo un incremento en los valores de la distribución experimental de probabilidad en este rango. Como esto sólo ocurrió durante dos días, podemos suponer que fue motivado por condiciones específicas de la fuente, cuya ocurrencia es poco probable.
La distribución ,de probabilidad experimental de m, en el período abril-mayo de 1975, muestra una buena concordancia con la distribución teórica (Fig. 6).
Se calcularon, además, distribuciones de probabilidad de m en períodos de alta probabilidad de ocurrencia de tormentas lejanas (06-09 hora
W(m)
,,o
o,e
o,G
o,4
0,2
1,0 m
FIG. 6. Distribución de probabilidad teórica (línea continua) y experimental (puntos) del parámetro m. Período abril-mayo de 1977.
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local) y de tormentas locales (14-17 hora local), mensualmente. Como en el 50% de los casos el valor medio de m en el período de la mañana se mostró mayor que en el de la tarde, y viceversa en el otro 50%, concluimos que el valor medio de m no refleja la distancia a la que las tormentas se encuentran del punto de reflexión.
Los valores medios de m calculados por REMISOV (1974) durante varios meses, para diferentes condiciones geofísicas en la URSS, fueron de: 1,47; 1,33; y 1,40; o sea, 1,4 con un 10% de error. Esto parecía indicar
una x invariancia del índice m con el lugar y el momento de registro.
Los resultados obtenidos en Cuba fueron los siguientes: 1,6 (mayoagosto, 1974); 1,46 (abril-mayo, 1975); y 1,8 (abril-agosto, 1974), lo que indica que el valor medio de m, calculado en períodos de tiempo supe-
FIG. 7. Relación entre los parámetros m y q para la banda de frecuencias ultrabajas.
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riores a un mes, puede diferenciarse del valor 1,4 en más de un 10%, o sea, que existe una dependencia temporal de este parámetro.
Hasta aquí hemos caracterizado estadísticamente los parámetros Eo
y m. El parámetro q se encuentra relacionado con m según la segunda ecuación de (2.1), donde C, y C2 son constantes que se determinan expe
rimentalmente.
La evaluación de estas constantes fue llevada a cabo en la URSS por REMisov et al. (1974), llegándose a la siguiente conclusión:
C1 = 2, y C2 = 2,5 para la banda de muy bajas frecuencias, y
C1 = 2, y C2 = 3 para la banda de ultrabajas frecuencias.
En la evaluación de las constantes C1 y C2 en Cuba, en el caso de la
banda de ultrabajas frecuencias (Fig. 7), se obtuvo que estas constantes
coinciden en valor con lo obtenido para la banda de muy bajas frecuencias; i.e., C1 = 2 y C2 = 2,5 para ambas bandas de frecuencias. Debemos añadir que este resultado es más confiable que el obtenido anteriormente para la banda de ultrabajas, ya que se utilizó una población mayor pa
ra su determinación.
3.l Dependencia de la intensidad de flujo del ancho de banda
La dependencia de la intensidad de flujo con el ancho de banda (Fig. 8)
puede ser aproximada por una curva de tipo gaussiano para ambas bandas de frecuencias, como se había obtenido con anterioridad por REMISO\' (1974). Esta característica presenta una utilidad práctica importante ya que nos permite evaluar la intensidad de flujo, para cualquier ancho de
banda, conociendo la intensidad de flujo en una dado.
Esta dependencia se puede interpretar físicamente como la distribu
ción de probabilidad de los anchos de banda efectivos de los atmosféricos que sobrepasan un nivel de sensibilidad dado.
La dependencia de Eo y m con el ancho de banda (Fig. 9) confirma el resultado obtenido respecto a la independencia entre m y Eo, como era
de esperar, al igual que la intensidad de flujo, disminuye con el ancho de banda. Sin embargo, m se mantuvo constante dentro de su error de estimación, o sea, dentro de un 10%.
4. SUMARIO Y RECOMENDACIONES
1. La evaluación de los parámetros m y Eo, que caracter.izan el modelo
estadístico del campo electromagnético natural en una banda ancha de
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FIG. 9. Dependencia de m y E0 con el ancho de banda.
recepción, permitió ajustar este modelo para las condiciones geofísicas de Cuba, en las bandas de ultrabajas y muy bajas frecuencias.
2. Se estableció una metodología para el registro sistemático de las características estadísticas del campo electromagnético natural, en las bandas de ultrabajas y muy bajas frecuencias.
3. Se realizó una evaluación de las características estadísticas de los parámetros que describen el modelo estadístico de este campo de origenelectroa tmosf érico.
4. Se determinó que las constantes de la ecuación que relaciona a m y qen (2.1) son las mismas para las bandas de muy bajas y ultrabajas frecuencias. También se determinó que, por cada atmosférico recibido enla banda de ultrabajas frecuencias, se reciben de 50 a 300 atmosféri
cos en la banda de muy bajas frecuencias.
S. Se obtuvo que el valor medio mensual del parámetro m, en contradicción con lo anteriormente obtenido, no puede considerarse una invariante geofísica; ya que presenta una pequeña variación temporal.
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Para una interpretación física más profunda de los parámetros m y Ea, es necesario desarrollar un nuevo modelo radiofísico espacial de las fuentes generadoras del campo natural electromagnético, ya que al haberse obtenido valores de m superiores a la unidad, no puede seguirse considerando Eo simplemente como una magnitud proporcional al logaritmo del número de descargas eléctricas por unidad de tiempo y de área, sino, al menos, como una función monótona de ésta. Además, resulta también necesario dar una interpretación física al propio parámetro m.
RECONOCIMIENTO
Los autores desean expresar su agradecimiento a los colegas A. V. Potapov, V. F. Krapivin, A. V. Oleinokova, y B. R. Brijov (Instituto de Radiotécnica y Electrónica), así como a J. Vogt y C. Burke (Instituto de Geofísica y Astronomía), por la ayuda prestada al presente trabajo.
REFERENCIAS
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MAJOTKIN, L. G. (1962): Estadística de las radiointerferencias atmosféricas [en ruso]. Geomagnet. Aeron., 3(2},
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(1974): Investigaciones en el campo de la radiotécnica y electrónica [en ruso]. Academia de Ciencias de la URSS, Moscú, vol. 1, pp. 417-456.
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REMISOV, L. T., OLEINOKOVA. l. V., KOROLIEV, A. N., y VISKREPTSOV, l. G. (1972): Espectro de la componente de filtración de las radiointerferencias atmosféricas en la banda de muy bajas frecuencias [en ruso]. Radiotéc. Electrón. 18(2):290-294.
ABSTRACT. During spring and summer in Cuba a new method for the systematic measurement of the natural electromagnetic field in very low (1,5. 30 kHz) and ultra low (0,08 • 1,5 kHz) frequency bands was introduced. The field statistic model was adjusted for Cuban geophysical conditions, determining the statistical characteristics of the parameters m and Eo. lt was concluded that the mean value of m cannot be considered as a geophysical invariant of the model because it presents a small temporal variation.
CDU 537.86:519/729.1/.001.57
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