estabilizador de sistema de potência para máquinas ... · dissertação de mestrado aprovada em...
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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E
DE COMPUTAÇÃO
Estabilizador de Sistema de Potência paraMáquinas Síncronas de Polos Salientes
Utilizando a Transformada Wavelet
Cecilio Martins de Sousa Neto
Orientador: Prof. Dr. Flavio Bezerra Costa
Co-orientador: Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro
Dissertação de Mestradoapresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN (área deconcentração: Automação e Sistemas) comoparte dos requisitos para obtenção do títulode Mestre em Ciências.
Natal, RN, 5 de julho de 2013
Seção de Informação e Referência
Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede
Sousa Neto, Cecilio Martins deEstabilizador de Sistema de Potência para Máquinas Síncronas de Polos Sali-
entes Utilizando a TransformadaWavelet/ Cecilio Martins de Sousa Neto - Natal,RN, 2013
116 f. ;il
Orientador: Flavio Bezerra CostaCo-orientador: Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e deComputação.
1. Estabilizador de sistema de potência - Dissertação. 2. Regulador automá-tico de tensão - Dissertação 3. Gerador síncrono de polos salientes - Dissertação.4. Transformadawavelet- Dissertação. I. Costa, Flavio Bezerra. II. Ribeiro,Ricardo Lúcio de Araújo. III. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. IV.Estabilizador de Sistema de Potência para Máquinas Síncronas de Polos Salien-tes Utilizando a TransformadaWavelet.
RN/UF/BCZM CDU 621.3
Estabilizador de Sistema de Potência paraMáquinas Síncronas de Polos Salientes
Utilizando a Transformada Wavelet
Cecilio Martins de Sousa Neto
Dissertação de Mestrado aprovada em 05 de julho de 2013 pela banca examinadora com-posta pelos seguintes membros:
Prof. Dr. Flávio Bezerra Costa (Orientador) . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . ECT/UFRN
Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro (Co-orientador) .. . . . . DEE/UFRN
Prof. Dr. Alexandre Cunha Oliveira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . DEE/UFCG
Prof. Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . UFRN
Aos meus pais Espedito Martins eRita Anaide, meus irmãos José
Doval e Francisco Martins peloapoio e especialmente a minha
esposa e companheira Maria Izabel.
Agradecimentos
Ao meu orientador e co-orientador, professores Flavio Bezerra Costa e Ricardo Lúcio deAraújo Ribeiro, pela dedicada orientação e ajuda ao longo dessa jornada.
Ao professor Luiz Marcos Gonçalves pelo apoio durante os momentos difíceis.
Aos amigos do LEPER, Rodrigo Lopes Barreto, Thiago de Oliveira Alves Rocha, SuélioFernandes Carolino, Raphaell Maciel de Sousa, André Melo, Franklin Hebert, MarcosMeira, José Rômulo Vieira Lira, Ernano Arrais, Christiam Cesar e Jailton Ferreira peladedicação.
À minha família, em especial aos meus pais, meus irmãos e minha esposa Maria Izabelpelo apoio durante esta jornada.
Ao CNPQ, pelo apoio financeiro durante execução do trabalho.
Resumo
Os estabilizadores de sistemas de potência são empregados para suprimir oscilações
eletromecânicas, de baixa frequência, e estender os limites de estabilidade de geradores
síncronos. Propõe-se nesta dissertação de mestrado um estabilizador de sistema de potên-
cia baseado naswavelets, composta por uma nova metodologia para extração e compensa-
ção de oscilações eletromecânicas em sistemas elétricos depotência baseada nas energias
dos coeficientes de aproximação da transformadawaveletdiscreta redundante, com o ob-
jetivo de reduzir os efeitos de atraso e atenuações dos estabilizadores de sistemas de po-
tência convencionais. Por outro lado, as energias dos coeficienteswaveletsão utilizadas
para detecção das oscilações elétricas e habilitação do estabilizador de sistema de potên-
cia proposto apenas nas situações de falta. A eficácia do desempenho do estabilizador de
sistema de potência proposto foi comprovada por meio de resultados experimentais, cujo
desempenho foi comparado com o desempenho do estabilizadorde sistema de potência
convencional. Além disso, os efeitos daswaveletsmães também foram avaliados.
Palavras-chave: Estabilizador de Sistemas de Potência, Regulador Automático de
Tensão, Gerador Síncrono de Polos Salientes, TransformadaWavelet.
Abstract
The power system stabilizers are used to suppress low-frequency electromechanical
oscillations and improve the synchronous generator stability limits. This master thesis
proposes a wavelet-based power system stabilizer, composed of a new methodology for
extraction and compensation of electromechanical oscillations in electrical power systems
based on the scaling coefficient energy of the maximal overlap discrete wavelet transform
in order to reduce the effects of delay and attenuation of conventional power system sta-
bilizers. Moreover, the wavelet coefficient energy is used for electric oscillation detection
and triggering the power system stabilizer only in fault situations. The performance of the
proposed power system stabilizer was assessed with experimental results and comparison
with the conventional power system stabilizer. Furthermore, the effects of the mother
wavelet were also evaluated in this work.
Keywords: Power System Stabilizer, Automatic Voltage Regulator, Salient Pole Syn-
chronous Generator, Wavelet Transform.
Sumário
Sumário i
Lista de Figuras iii
Lista de Tabelas vi
Lista de Simbolos viii
Lista de Abreviaturas e Siglas x
1 Introdução 1
1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Estado da Arte 7
2.1 Estruturas Convencionais de PSSs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 7
2.2 Estruturas Não-Convencionais de PSSs . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 8
2.3 Detecção de Distúrbios Transitórios . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 10
2.4 Resumo da Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12
3 Gerador Síncrono 14
3.1 Descrição Física do Gerador Síncrono . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 14
3.2 Descrição Matemática do Gerador Síncrono . . . . . . . . . . . .. . . . 14
3.2.1 Equações do Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.2 Equações do Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Transformada dePark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Aplicação da Transformada dePark no Modelo do Gerador Síncrono . . . 20
3.5 Modelo Linearizado de Heffron-Phillips . . . . . . . . . . . . .. . . . . 21
3.6 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
i
4 Sistema de Excitação do Gerador Síncrono 28
4.1 Estrutura Geral de um Sistema de Excitação . . . . . . . . . . . .. . . . 28
4.2 Tipos de Sistemas de Excitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29
4.3 Regulador Automático de Tensão (AVR) . . . . . . . . . . . . . . . .. . 30
4.4 Estabilizador de Sistema de Potência (PSS) . . . . . . . . . . .. . . . . 31
4.4.1 FiltroWashout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4.2 Compensador Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4.3 Filtro Torsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4.4 Limitador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.5 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5 Fundamentos da TransformadaWavelet 35
5.1 TransformadaWaveletDiscreta - TWD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1.1 FiltrosWavelete Escala da TWD . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2 TransformadaWaveletDiscreta Redundante - TWDR . . . . . . . . . . . 41
5.2.1 FiltrosWavelete Escala da TWDR . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3 Energia dos Coeficientes de Aproximação eWavelet. . . . . . . . . . . . 45
5.4 Algoritmo Recursivo para Cálculo dos Coeficientes de Aproximação e
Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.5 Algoritmo Recursivo para Cálculo das Energias dos Coeficientes de Apro-
ximação eWavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.6 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6 Método Proposto 49
6.1 PSS Baseado na TransformadaWavelet- (WPSS) . . . . . . . . . . . . . 49
6.2 Extração de Oscilações Eletromecânicas . . . . . . . . . . . . .. . . . . 50
6.2.1 Energia dos Coeficientes de Aproximação . . . . . . . . . . . .. 51
6.2.2 Extração da Componente CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.3 Detector de Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.3.1 Energia dos CoeficientesWavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.3.2 Sinal de Gatilho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.4 Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.5 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7 Resultados experimentais 58
7.1 Descrição do SEP Implementado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
7.2 Detecção de Transitórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
7.2.1 Escolha daWaveletMãe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.2.2 Estudo Comparativo entre TWD e TWDR . . . . . . . . . . . . . 63
7.3 Detecção de Oscilações Elétricas e Eletromecânicas . . .. . . . . . . . . 67
7.3.1 Detecção de Oscilações Elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67
7.3.2 Detecção de Oscilações Eletromecânicas . . . . . . . . . . .. . 68
7.4 Compensação de Oscilações Eletromecânicas em SEPs . . . .. . . . . . 70
7.4.1 Curto-Circuito Trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.4.2 Curto-Circuito Bifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.4.3 Curto-Circuito Monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8 Conclusões 76
8.1 Conclusões Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Referências bibliográficas 78
A Ensaios Laboratoriais 84
A.1 Equipamentos Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
A.2 Ensaio de circuito aberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
A.3 Curva do entreferro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
A.4 Ensaio de curto-circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86
A.5 Ensaio de escorregamento para determinação deXd eXq . . . . . . . . . 87
A.6 Ensaio de Curto-Circuito Trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 90
A.7 FiltrosWavelete Escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
B SEP Implementado 95
B.1 Protótipo de SEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
B.2 Descrição da Plataforma Experimental . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 98
Índice Remissivo 99
Lista de Figuras
1.1 Matriz energética brasileira em 2013. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 2
3.1 Representação básica de uma máquina síncrona: (a) Rotor; (b) Estator. . . 15
3.2 Diagrama da transformada dePark. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Máquina síncrona conectada ao barramento. . . . . . . . . . . .. . . . . 22
4.1 Sistema de excitação de um gerador síncrono. . . . . . . . . . .. . . . . 28
4.2 Estrutura clássica de um AVR conectado ao gerador. . . . . .. . . . . . 30
4.3 Estrutura de um PSS convencional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 32
5.1 Diagrama de blocos do primeiro estágio da TWD. . . . . . . . . .. . . . 36
5.2 Decomposição de um sinal na primeira escala da TWD: (a) tensão termi-
nal; (b) coeficientes de aproximação; (c) coeficienteswavelet. . . . . . . . 37
5.3 Decomposição do sinal em dois estágios da TWD. . . . . . . . . .. . . . 38
5.4 Decomposição de um sinal na segunda escala da TWD: (a) tensão termi-
nal; (b) coeficientes de aproximação da segunda escala; (c) coeficientes
waveletda segunda escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.5 Diagrama de blocos da TWDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6 Decomposição de um sinal na primeira escala da TWDR: (a) tensão ter-
minal; (b) coeficientes de aproximação; (c) coeficienteswavelet. . . . . . 43
6.1 Diagrama de blocos de controle do sistema de excitação dogerador sín-
crono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.2 PSS baseado na transformadawavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.3 Extração da variação da potência ativa. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 51
6.4 Cálculo em tempo real da energia dos coeficientes de aproximação. . . . . 51
6.5 Cálculo da energia dos coeficientes de aproximação: (a) potência ativa;
(b) energia dos coeficientes de aproximação. . . . . . . . . . . . . .. . . 52
6.6 Sinal equivalente a variação de potência ativa. . . . . . . .. . . . . . . . 53
6.7 Detector de eventos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.8 Cálculo em tempo real da energia dos coeficienteswavelet. . . . . . . . . 54
iv
6.9 Cálculo da energia dos coeficienteswavelet: (a) potência ativa; (b) energia
dos coeficienteswavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.10 Sinal de gatilho do WPSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.1 Protótipo do SEP implementado experimentalmente. . . . .. . . . . . . 58
7.2 Tensão terminal com transitório. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 60
7.3 Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(4); (b) Haar. . . . . . . . . . 60
7.4 Coeficienteswaveletnormalizados da Haar. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.5 Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(6); (b) coif(6). . . . . . . . . 61
7.6 Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(12); (b) coif(12). . . . . . . . 62
7.7 Tensão terminal com transitório. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 63
7.8 Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) coeficienteswaveletda TWD ;
(b) coeficienteswaveletda TWDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.9 Tensão terminal com transitório. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 64
7.10 Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) coeficienteswaveletda TWD ;
(b) coeficienteswaveletda TWDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.11 Tensão terminal com transitório. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 65
7.12 Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) coeficienteswaveletda TWD ;
(b) coeficienteswaveletda TWDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.13 Análise estatística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66
7.14 Potência ativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.15 Energia dos coeficienteswavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.16 Potência ativa e energia dos coeficientes de aproximação normalizada. . . 69
7.17 Energia dos coeficientes de aproximação daswaveletsdb(4), Haar e db(90).
69
7.18 Critérios dos índices deovershoots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.19 Potência ativa durante falta trifásica: (a) sem PSS; (b) PSS convencional;
(c) com o WPSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.20 Potência ativa durante falta bifásica: (a) sem PSS; (b)PSS convencional;
(c) com o WPSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.21 Potência ativa durante falta monofásica: (a) sem PSS; (b) PSS convenci-
onal; (c) com o WPSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
A.1 Esquema de ligação da plataforma experimental . . . . . . . .. . . . . . 85
A.2 Resultado dos ensaios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
A.3 Esquema de ligação para o ensaio de escorregamento. . . . .. . . . . . . 88
A.4 Esquema de ligação da plataforma experimental . . . . . . . .. . . . . . 88
A.5 Esquema de curto-circuito trifásico. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 90
A.6 Corrente de armadura durante curto-circuito. . . . . . . . .. . . . . . . . 91
B.1 Emulador de sistema de potência com simulador de distúrbios. . . . . . . 96
B.2 Conjunto gerador síncrono e máquina de corrente continua. . . . . . . . . 97
B.3 Bancada experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Lista de Tabelas
1.1 Publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento. . . . . 5
2.1 Resumo da revisão bibliográfica referente aos dispositivos PSSs. . . . . . 12
2.2 Resumo da revisão bibliográfica referente à detecção de distúrbios. . . . . 13
7.1 Parâmetros utilizados na detecção de transitórios. . . .. . . . . . . . . . 59
7.2 Waveletsmãe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.3 Parâmetros utilizados nos ensaios de compensação. . . . .. . . . . . . . 70
7.4 Avaliação de desempenho para o curto-circuito trifásico. . . . . . . . . . 71
7.5 Avaliação de desempenho para o curto-circuito bifásico. . . . . . . . . . 73
7.6 Avaliação de desempenho para o curto-circuito monofásico. . . . . . . . 74
A.1 Parâmetros da máquina de corrente contínua. . . . . . . . . . .. . . . . 84
A.2 Parâmetros da máquina de síncrona de polos salientes. . .. . . . . . . . 85
A.3 Parâmetros ensaio de escorregamento. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 89
A.4 Reatâncias e indutância dos eixosd eq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
A.5 Indutâncias de magnetização dos eixosd eq. . . . . . . . . . . . . . . . 90
A.6 Parâmetros ensaio de curto-circuito trifásico. . . . . . .. . . . . . . . . 91
A.7 Filtroswavelete escala para db4 (TWD). . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
A.8 Filtroswavelete escala para db4 (TWDR). . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
A.9 Filtroswavelete escala para db6 (TWDR). . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
A.10 Filtroswavelete escala para db12 (TWDR). . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.11 Filtroswavelete escala para Haar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.12 Filtroswavelete escala para coif6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.13 Filtroswavelete escala para coif12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
B.1 Parâmetros da linha, carga linear e simulador de distúrbios. . . . . . . . . 97
vii
Lista de Símbolos
ce, cm Conjugado elétrico e conjugado mecânico
δ Ângulo entre o eixo q e o vetor tensão do barramento
ea, eb eec Tensão de fase do gerador síncrono
ed, eq Tensão de eixo direto e em quadratura do gerador, respectivamente
ef d Tensão de campo do gerador
es Tensão terminal do gerador
e∞ Tensão do barramento infinito
id, iq Corrente de eixo direto e em quadratura do gerador, respectivamente
i f d Corrente de campo do gerador
K1 · · · , K6 Coeficientes do modelo de Heffron e Philips
Ls , Lr Indutância própria entre bobinas do estator e entre bobinasdo rotor,
respectivamente
laa0, lbb0 e lcc0 Componente CC
laa2, lbb2 e lcc2 Valor de pico
λd, λq Fluxo de eixo direto e em quadratura respectivamente
λs, λr Fluxos do estator e rotor, respectivamente
λ f d Fluxo de campo
Ms, Mr Indutância mútua entre duas bobinas do estator e entre duas bobinas do
rotor, respectivamente
Mrs, Msr Indutância mútua entre bobinas do estator e do rotor, respectivamente
M Constante de inércia do gerador
P, P−1 Transformadas de Park
Rf d Resistências do campo
rs, xs Resistência e reatância entre o gerador e o barramento infinito, respec-
tivamente
τ′d0 Constante de tempo de eixo direto em circuito aberto do gerador
viii
xe Reatância do barramento infinito
xd, xq Reatância síncrona de eixo direto e em quadratura do gerador, respecti-
vamente
x′d Reatância transitória de eixo direto do gerador
ωr Velocidade nominal do gerador
Tz Constante de tempo
Ks Ganho do controlador avança atraso
T1,T2,T3,T4 Constantes de tempo do controlador avança atraso
c1 Coeficientes de aproximação do primeiro estágio
d1 Coeficienteswaveletdo primeiro estágio
c2 Coeficientes de aproximação do segundo estágio
d2 Coeficienteswaveletdo segundo estágio
c j Coeficientes de aproximação da escala j
d j Coeficienteswaveletda escala j
fs Taxa de amostragem
g Coeficientes do filtro escala da transformadawaveletdiscreta
g Coeficientes do filtro escala da transformadawaveletdiscreta redun-
dante
h Coeficientes do filtrowaveletda transformadawaveletdiscreta
h Coeficientes do filtrowaveletda transformadawaveletdiscreta redun-
dante
kt Número de amostras de um sinal
L Número de amostras dos filtros escala ewavelet.ε Energia dos coeficienteswavelet..ε Energia dos coeficientes de aproximação
Lista de Abreviaturas e Siglas
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
AVR Automatic Voltage Regulator
CA Corrente Alternada
CC Corrente Contínua
DSP Digital Signal Processing
IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers
LEPER Laboratório de Eletrônica de Potência e Energias Renováveis
MRAC Model Reference Adaptive Controller
PI Controlador Proporcional Integral
PID Controlador Proporcional Integral Derivativo
PSS Power System Stabilizer
QEE Qualidade da Energia Elétrica
RNAs Redes Neurais Artificiais
SAC Simple Adaptive Control
SEPs Sistemas Elétricos de Potência
TWC TransformadaWaveletContínua
TWD TransformadaWaveletDiscreta
TWDR TransformadaWaveletDiscreta Redundante
WPSS Power System Stabilizer Based on Wavelet Transform
x
Capítulo 1
Introdução
Sistemas elétricos de potência (SEPs) possuem como principais objetivos gerar e for-
necer energia elétrica a consumidores industriais, urbanos e rurais, levando-se em consi-
deração princípios básicos como segurança e confiabilidade. A segurança está associada a
manutenção de níveis adequados de tensão e frequência, características fundamentais no
funcionamento ótimo dos equipamentos elétricos, enquantoque a confiabilidade consiste
na garantia de entrega de energia elétrica ao consumidor como menor número de inter-
rupções possível, mesmo diante de condições adversas, taiscomo faltas, afundamentos
de tensão, variações rápidas de carga e distúrbios transitórios (KUNDUR, 1994). Basica-
mente, os SEPs são constituídos pelos subsistemas de geração, transmissão e distribuição
da energia elétrica:
• o subsistema de geração corresponde ao processo de produçãode energia elétrica
por meio de diversas fontes primárias, tais como fontes térmicas, hidráulicas e eó-
lica. No Brasil, a energia elétrica é produzida, em sua maioria, por meio de gerado-
res síncronos acionados pela energia cinética das águas;
• o subsistema de transmissão está relacionado a transferência de energia elétrica de
unidades geradoras aos subsistemas de distribuição por meio de linhas de transmis-
são em médias e longas distâncias;
• o subsistema de distribuição está associado a transferência de potência do ponto de
chegada da transmissão até cada consumidor.
Em relação à geração de energia elétrica, na Figura 1.1 é ilustrado o atual cenário da
matriz energética brasileira, em percentagem, segundo dados da ANEEL (2013), no qual
se tem uma predominância por usinas hidrelétricas e termoelétricas. As usinas hidrelétri-
cas correspondem a um total de 65,24% de toda a energia produzida no Brasil, enquanto
que 26,76% da energia elétrica é oriunda de usinas termoelétricas. Portanto, cerca de
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2
92% de toda a energia elétrica produzida no Brasil é proveniente de usinas hidrelétricas e
termoelétricas, que utilizam geradores síncronos na produção de energia elétrica.
65,24%10,18%
6,31%
7,82%
5,66%1,55%1,78%1,46%
Eólica
Carvão MineralNuclear
Petróleo
Nuclear
ImportaçãoGás
Hidro
Figura 1.1: Matriz energética brasileira em 2013.
Os geradores síncronos são classificados de acordo com o seu aspecto construtivo
em geradores síncronos de polos salientes e de polos lisos, respectivamente. Geradores
síncronos de polos salientes são acionados mecanicamente por turbinas hidráulicas, que
apresentam como principal característica um elevado número de polos e, consequente-
mente, operação em baixas rotações, geralmente menores do que 900 rpm e com oito
polos. Por outro lado, geradores síncronos de polos lisos são acionados mecanicamente
por turbinas a vapor, que operam em alta rotação, geralmentecom velocidade angular de
1800 rpm e 3600 rpm para um total de quatro e dois polos, respectivamente.
No cenário energético brasileiro, os geradores síncronos de polos salientes são predo-
minantes na geração de energia elétrica, sendo responsáveis pela geração e fornecimento
de boa parte da potência ativa e reativa às cargas. Em geral, geradores síncronos conecta-
dos em um barramento infinito operam de forma interligada porapresentarem uma maior
confiabilidade, flexibilidade e facilidade de manutenção, visto que configurações em pa-
ralelo permitem uma redistribuição de energia entre outrasunidades do sistema, caso um
gerador falhe (FAN; LIAO , 2012). No entanto, SEPs estão constantemente sujeitos às con-
dições adversas, seja pela ocorrência de faltas, transitórios rápidos, harmônicos ou pela
manobra de algum equipamento elétrico. Esse conjunto de fatores acarreta na presença
de oscilações eletromecânicas de baixa frequência, podendo causar variações nos fluxos
de potência nas linhas de transmissão, seguido pela reduçãodas margens de estabilidade
do sistema e limitando a capacidade de transmissão de potência elétrica. A diminuição
de desempenho e perdas de sincronismo com o sistema afeta, deforma significativa, os
limites de estabilidade de geradores síncronos interligados.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3
O amortecimento adequado das oscilações eletromecânicas,de baixa frequência, é de
vital importância para a operação segura do sistema elétrico, aumentando as margens de
estabilidade dos SEPs, e vem sendo objeto de estudo há váriasdécadas, desde o período
em que os SEPs passaram a operar em paralelo (DEMELLO; CONCORDIA, 1969). Quando
mal amortecidas, oscilações eletromecânicas podem provocar desgastes mecânicos em
geradores síncronos, restrições na capacidade de transferência de potência em linhas de
transmissão e, em casos extremos, podem provocar a interrupção no fornecimento de
energia elétrica e, consequentemente, a perda de sincronismo dos geradores (KUIAVA;
RAMOS; BRETAS, 2007).
A extração e compensação das oscilações eletromecânicas debaixa frequência con-
sistem em reais desafios na manutenção de geradores síncronos conectados em um bar-
ramento infinito e, consequentemente, na estabilidade de SEPs. Inicialmente, a compen-
sação de oscilações eletromecânicas foram realizadas com enrolamentos amortecedores
dos geradores síncronos. No entanto, o crescente consumo e aelevada sofisticação com-
prometeram a estabilidade dos SEPs, uma vez que passaram a trabalhar próximo dos
limites operacionais (PADIYAR, 2008). Com o objetivo de aumentar o amortecimento de
oscilações eletromecânicas e, consequentemente, as margens de estabilidades dos SEPs,
os estabilizadores de sistemas de potência (do inglês,Power System Stabilizer-PSS) fo-
ram adicionados na malha de controle de reguladores automáticos de tensão (do inglês,
Automatic Voltage Regulator-AVR) (DEMELLO; CONCORDIA, 1969).
Os AVRs são utilizados no controle do sistema de excitação degeradores síncronos,
tendo por função principal regular as tensões terminais fornecidas pelos geradores sín-
cronos, mantendo-as dentro de níveis pré-estabelecidos. No entanto, AVRs normalmente
operam com constantes de tempo pequenas e altos ganhos que, aliados às condições de
grandes potências transferidas a longas distâncias, comprometem ainda mais a questão da
estabilidade às pequenas perturbações (PADIYAR, 2008). Para superar essa problemática,
sinais estabilizantes adicionais provenientes de dispositivos PSSs vêm sendo introduzi-
dos na malha de controle do sistema de excitação para fornecer torque de amortecimento
(BA-MUQABEL; ABIDO , 2006).
Dispositivos PSSs têm por função estender os limites de estabilidade de geradores sín-
cronos, provocados normalmente devido a falta de amortecimento dos dispositivos AVRs.
Com isso, estes dispositivos fornecem amortecimento às oscilações eletromecânicas do
rotor do gerador síncrono por meio de sinais estabilizantessuplementares extraídos da
variação de velocidade, variação de potência e da variação do ângulo de potência do ge-
rador (KUNDUR, 1994).
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 4
No dispositivo PSS convencional, a extração de oscilações eletromecânicas em SEPs é
realizada com processos de filtragens convencionais baseados no filtrowashout(PADIYAR,
2008). No entanto, processos de extração baseados no filtrowashoutcaracterizam-se
por apresentarem atrasos de resposta, atenuações do sinal einserção de ruídos de alta
frequência no sinal de resposta. Este conjunto de fatores deteriora o desempenho dos
dispositivos PSSs. Desta forma, a utilização de uma ferramenta que utilize processos de
filtragem que apresente respostas rápidas e precisas se faz necessária na extração de sinais
estabilizantes usados nos dispositivos PSSs.
Estudos propostos recentemente na literatura apontam a transformadawaveletcomo
uma poderosa ferramenta matemática empregada na análise dedistúrbios transitórios de
alta frequência (COSTA; SOUZA; BRITO, 2012a). Uma vez que às oscilações eletrome-
cânicas, principalmente as ocasionadas por faltas, são precedidas por oscilações eletro-
magnéticas ou transitórios, a transformadawaveletpode ser aplicada para o gatilho dos
dispositivos PSSs. Por outro lado, os coeficientes de aproximação podem ser utilizados
para extração de componentes de baixa frequência (COSTA; DRIESEN, 2013), podendo ser
utilizados por dispositivos PSSs no processo de geração dossinais estabilizantes.
1.1 Motivação
Além da necessidade real de busca de novos métodos de extração e compensação de
oscilações eletromecânicas, de baixa frequência, em SEPs,outros fatores motivaram a
escolha do tema proposto:
• O tema proposto se enquadra em uma linha de pesquisa de acionamentos e proteção
de máquinas, que vem sendo desenvolvida desde 2005 pelo LEPER/UFRN, estando
vinculada aos seguintes projetos de pesquisa:
– Aprimoramento de Aerogerador de 2 MW para Adequação às Condições Eó-
licas Brasileiras. Projeto em andamento, financiado pela PETROBRAS.
– Implementação de um PSS Utilizando Técnicas de Controle Adaptativo, fi-
nanciado pelo CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e
Tecnológico).
1.2 Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é propor um dispositivo PSS aplicado em um gerador
síncrono de polos salientes baseado na transformadawavelet.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 5
Os objetivos específicos são:
• obtenção de um novo método de extração de oscilações eletromecânicas, de baixa
frequência, com uso das energias dos coeficientes de aproximação da TWDR;
• obtenção de um novo método de detecção de oscilações elétricas com uso das ener-
gias dos coeficienteswaveletda TWDR;
• implementação de um protótipo de PSS baseado na transformadawaveletem DSP;
• montagem de um sistema elétrico reduzido em laboratório para realização de en-
saios experimentais;
• comparar a transformadawaveletdiscreta (TWD) com a transformadawaveletdis-
creta redundante (TWDR);
• analisar os efeitos daswaveletsmães;
• comparação de desempenho do dispositivo PSS proposto com umPSS convencio-
nal.
1.3 Contribuições
As principais contribuições são:
• obtenção de um novo método de extração de oscilações eletromecânicas, de baixa
frequência, com uso dos coeficientes de aproximação da TWDR;
• proposição de um novo dispositivo PSS baseado na transformadawavelet;
Com relação às publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento,
apresentam-se na Tabela 1.1 as publicações em anais de congressos.
Tabela 1.1: Publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento.
Evento/Periódico Título Autores
International Conference on
Industry Applications (IN-
DUSCON), 2012 Fortaleza
Comparison Between two Ver-
sions of the Discrete Wavelet
Transform for Real-Time Tran-
sient Detection on Synchronous
Machine Terminals*
F.B. Costa, C. M. S. Neto,
S. F. Carolino, R. L. A. Ri-
beiro, R. L. Barreto, T. O.
A. Rocha, P. Pott
Congresso Brasileito de Ele-
trônica de Potência - COBEP
2013
Wavelet-Based Method for De-
tection of Electrical and Electro-
mechanical Oscillations in Syn-
chronous Generators**
C. M. S. Neto, F.B. Costa,
R. L. Barreto, T. O. A. Ro-
cha, R. L. A. Ribeiro
* Publicado, **Submetido.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 6
1.4 Organização do Trabalho
Esta dissertação está organizada em sete capítulos e dois apêndices:
• Capítulo 1: Apresenta-se uma introdução e a contextualização referente a proble-
mática das oscilações eletromecânicas em SEPs;
• Capítulo 2: Apresenta-se o estado da arte referente às principais técnicas de con-
trole utilizadas nos AVRs e a utilização da transformadawaveletna detecção de
faltas em SEPs.
• Capítulo 3: Apresenta-se uma descrição matemática do gerador síncrono de polos
salientes. Além disso, também é apresentado o modelo linearde Heffron e Phillips,
largamente utilizado em análises de estabilidade em SEPs. Também é apresentada
a função de transferência utilizada para implementação do AVR.
• Capítulo 4: Apresenta-se o sistema de excitação do gerador síncrono, os regu-
ladores de tensão e os PSSs, mostrando-se as principais características dos PSSs
convencionais.
• Capítulo 5: Apresenta-se a fundamentação teórica da transformadawaveletenfa-
tizando as principais características das versões discretas TWD e TWDR.
• Capítulo 6: Apresenta-se uma descrição do método proposto nesta dissertação,
enfatizando as energias dos coeficienteswavelete de aproximação aplicadas na
detecção de distúrbios elétricos e oscilações eletromecânicas, respectivamente.
• Capítulo 7: Apresentam-se os resultados experimentais da estrutura proposta
neste trabalho para compensação de oscilações eletromecânicas em um protótipo
de SEP.
• Apêndice A: Apresentam-se os ensaios laboratoriais realizados para a obtenção
dos parâmetros da máquina síncrona de polos salientes e os parâmetros utilizados
na implementação dos filtroswavelete escala;
• Apêndice B: Apresenta-se uma descrição detalhada do protótipo de SEP imple-
mentado e dos elementos constituintes da bancada utilizadana realização dos expe-
rimentos apresentados nesta dissertação.
Capítulo 2
Estado da Arte
Apresenta-se neste capítulo um levantamento do estado da arte dos dispositivos PSSs,
dando-se ênfase aos métodos convencionais e não-convencionais empregados na compen-
sação de oscilações eletromecânicas e os diversos controladores utilizados. Além disso
apresenta-se o estado da arte da transformadawaveletaplicada na análise de distúrbios
em SEPs.
2.1 Estruturas Convencionais de PSSs
Os primeiros estudos referentes à compensação de oscilações eletromecânicas em
SEPs foram realizados por Demello e Concordia (1969) ao introduzirem os conceitos
básicos para o projeto de dispositivos PSSs. Desde então, dispositivos PSSs operando
em conjunto com AVRs, aplicados em subsistemas de geração deenergia, são imple-
mentados e projetados por intermédio de técnicas convencionais e controladores lineares
clássicos (MACHOWSKI et al., 2000), tais como PID (Proporcional Integral e Derivativo)
(BA-MUQABEL; ABIDO , 2006) e Avanço-Atraso (KIM; SCHAEFER, 2004). Os controlado-
res avanço-atraso (lead-lag) e PID são os mais utilizados por apresentarem uma simples
estrutura e de fácil implementação (DEMELLO; CONCORDIA, 1969).
Trabalhos baseados em controladores convencionais utilizam o modelo linearizado
do sistema elétrico proposto por Heffron e Phillips (1952),cuja modelagem considera
o gerador síncrono conectado a um barramento infinito por meio de uma impedância
externa, representando uma linha de transmissão. O modelo linearizado fornece informa-
ções referentes às oscilações de um gerador síncrono conectado em um sistema de grande
porte, podendo ser considerado como um barramento infinito com tensões e frequência
constante, ou seja, qualquer transitório no gerador síncrono não causará distúrbios no
barramento infinito (HEFFRON; PHILLIPS, 1952), (DEMELLO; CONCORDIA, 1969).
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE 8
Dispositivos PSSs operam utilizando como sinais de entradaa variação de velocidade
(∆ω), variação de potência elétrica (∆p) e a variação do ângulo de potência (∆δ). Larsen
e Swann (1981) demonstraram que quando o PSS opera com à variação de velocidade
ou variação de potência elétrica como sinal de entrada, o ajuste deve ser realizado para
a condição de carga pesada, uma vez que o desempenho é deteriorado quando o sistema
AC enfraquece. Por outro lado, se o sinal de entrada for a variação do ângulo de potência,
o ajuste pode ser feito na condição de carga leve, já que este sinal é menos sensível aos
modos de oscilação locais e mais sensível aos modos de oscilação entre áreas.
2.2 Estruturas Não-Convencionais de PSSs
Devido ao comportamento não-linear e, consequentemente, as limitações presentes
nos controladores convencionais que utilizam estruturas com parâmetros fixos (Lü QI-
ANG, 2011), trabalhos baseados em técnicas de controle não convencionais, tais como
técnicas de controle adaptativas, lógicafuzzye redes neurais artificiais (RNAS) aplicadas
na compensação de oscilações de baixa frequência em SEPs vêmsendo propostas nos
últimos anos para reduzir a falta de adaptabilidade presente nos PSSs convencionais. No
entanto, apesar de apresentarem bons resultados, a lógicafuzzye as RNAs não garantem
estabilidade em malha fechada. Além disso, técnicas não convencionais exigem uma alta
carga computacional e elevada complexidade de implementação. Esse conjunto de fatores
limita a aplicação de estruturas não convencionais em estudos experimentais.
Devido às limitações de adaptação presentes nas estruturasconvencionais, estratégias
adaptativas aplicadas no auto-ajuste dos parâmetros do PSSvêm sendo propostas nos
últimos anos (BA-MUQABEL; ABIDO , 2006). Os parâmetros são ajustados para fornecer
uma componente de conjugado elétrico no rotor da unidade geradora, a qual esteja em
fase com a variação da velocidade do rotor por meio de controle de variância mínima
generalizada (DAI; GHANDAKLY , 1995), posicionamento de polos (BUAMUD; SHAMEKH ,
2002) e controle adaptativo por modelo de referência quase estritamente real positivo
(RITONJA; DOLINAR; GRCAR, 1999). No entanto, a maioria destas estruturas necessitam
da estimação dos parâmetros de entrada e saída do sistema. Emgeral, a estimação é
realizada pelo método dos mínimos quadrados recursivos (PEREZ; MORA; OLGUIN, 2006).
Outra técnica adaptativa bastante utilizada no auto-ajuste dos parâmetros do PSS é
o controle linear ótimo (BA-MUQABEL; ABIDO , 2006), que consiste basicamente em três
partes: a identificação de parâmetros, o cálculo dos ganhos de realimentação pela equação
deRicatti e o controlador (MAO et al., 1990). No entanto, devido a sua complexidade de
implementação e definições das funções objetivas necessárias no ajuste dos ganhos do
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE 9
PSS (WANG, 2013), sua implementação em aplicações práticas é restrita devido a alta
carga computacional necessária na identificação dos parâmetros e na resolução da equação
deRicatti.
Com o objetivo de reduzir a elevada complexidade de implementação e a alta carga
computacional das estruturas adaptativas, Ritonja et al. (2009) propuseram um PSS adap-
tativo baseado no controle adaptativo simples (do inglês,Simple Adaptive Control-SAC).
O SAC representa uma versão simplificada do controle adaptativo por modelo de refe-
rência (do inglês,Model Reference Adaptive Controller-MRAC ) que, se comparado com
outras estruturas adaptativas, possui um mecanismo de adaptação bem mais simples.
A lógica fuzzyapresenta-se como uma importante ferramenta de controle largamente
empregada em diversos estudos aplicados na análise de sistemas elétricos, como por
exemplo, análise de qualidade de energia, controle de potência ativa e reativa, diagnós-
ticos de faltas, análise de estabilidade, controle de estabilização e proteção de sistemas
elétricos (BANSAL, 2003). A principal vantagem da lógicafuzzyem relação a outras estra-
tégias de controle é a não necessidade de um modelo matemático (HIYAMA; UEKI; ANDOU ,
1997), (SRIKANTH; KUMAR , 2001). Normalmente, estudos com lógicafuzzyutilizam a va-
riação de velocidade como sinal de entrada do PSS e utilizam-se de um sistema composto
por um gerador síncrono conectado em um barramento infinito na verificação de seu de-
sempenho (GHOLIPOUR; LESANI; ZADEH, 2009), (RENUKA; MANAKKAL , 2012). Com o
objetivo de aumentar a margem de estabilidade, Sumina et al.(2006) propuseram um
PSS utilizando lógicafuzzyaplicado em um sistema multi-máquinas em conjunto com a
estimação do ângulo de carga por meio dos parâmetros de tensão e corrente terminal de
um gerador síncrono.
Assim como nos estudos baseados em lógicafuzzy, as RNAs se destacam por não ha-
ver necessidade de um modelo matemático (SWIDENBANK et al., 1999). Estudos propostos
na literatura referentes a dispositivos PSSs baseados nas RNAs são classificados em duas
categorias: na primeira categoria de PSSs, as RNAs são usadas no ajuste dos parâmetros
do PSS convencional em tempo real. Na segunda categoria, as RNAs são projetadas para
emular a função do PSS e calcular o sinal estabilizante (HASSAN; MOGHAVVEMI; MOHA-
MED, 2009). Dispositivos PSSs com ajuste de parâmetros utilizando RNAs apresentam
desempenho dinâmico idêntico aos PSSs convencionais quando operam em condições no-
minais. No entanto, possuem desempenho bastante superior emaior robustez para uma
ampla variação nas condições de carga e faltas no sistema elétrico (KUMAR et al., 2011),
(HSU; CHEN, 1991). Por outro lado, no cálculo do sinal estabilizante, as RNAs são utili-
zadas para modelar as oscilações de baixa frequência com base na dinâmica do fluxo de
potência, garantindo um bom desempenho para condições diferentes de carga (ZHANG et
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE 10
al., 1993), (PARK; CHOI; LEE, 1996).
Estruturas híbridas, compostas por duas ou mais técnicas, apresentam-se como inte-
ressantes soluções na compensação de oscilações de baixa frequência em SEPs (HASSAN;
MOGHAVVEMI; MOHAMED , 2009). Mitra et al. (2008) propuseram a utilização das RNAs
em conjunto com a lógicafuzzy, no qual é feita uma análise de desempenho com a estru-
tura convencional aplicada em um gerador síncrono conectado em um barramento infinito.
Othman et al. (2004) propuseram uma estrutura utilizando RNAs em conjunto com
a transformadawavelet, nos quais as RNAs são empregadas no ajuste dos parâmetros
do PSS e na classificação de distúrbios transitórios de falta. Por outro lado, a energia
dos coeficienteswaveleté utilizada na detecção de variações de velocidade de gerado-
res síncronos em um sistema multi-máquina. No entanto, diferentemente dos esquemas
convencionais, estruturas híbridas necessitam de uma altacarga computacional em sua
implementação, o que pode inviabilizar sua utilização em aplicações experimentais.
Em geral, a transformadawaveleté empregada na análise de distúrbios transitórios de
alta frequência com dados de tensão e/ou corrente (COSTA, 2010). No entanto, é possível
analisar e extrair informações de baixa frequência com as energias dos coeficientes de
aproximação (COSTA; DRIESEN, 2013). Rueda et al. (2011) propuseram a utilização da
transformadawaveletpara identificação dos parâmetros de oscilações eletromecânicas,
de baixa frequência, em SEPs baseado no algoritmo modificadodeMorlet.
2.3 Detecção de Distúrbios Transitórios
Em SEPs, a transformadawaveleté bastante aplicada em estudos de qualidade da
energia elétrica (QEE) e proteção de sistemas elétricos, principalmente em sistemas de
transmissão e distribuição (ROSA; HORACIO, 2002). Em relação à análise de distúrbios de
QEE, Gaouda et al. (2002) apresentaram exemplos que utilizam a TWD para detecção
e localização dos instantes inicial e final de distúrbios transitórios, realizados por meio
dos coeficienteswaveletda primeira escala. Além disso, Gaouda et al. (2002) demons-
traram que é possível detectar e classificar afundamentos detensão, elevações de tensão e
distorções harmônicas fazendo uso da energia concentrada dos coeficienteswavelet.
O uso da energia concentrada dos coeficienteswaveletna detecção e classificação de
distúrbios transitórios necessita de vários estágios paracalcular os coeficienteswavelete
as respectivas energias, o que requer um elevado tempo de processamento se comparado
com metodologias que utilizam apenas um estágio. Além disso, a utilização da energia
concentrada não é apropriada para aplicações em tempo real,pois todo o sinal é reque-
rido. Como alternativa, Costa et al.(2008) propuseram a utilização da energia janelada
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE 11
dos coeficienteswavelet, da primeira escala, das tensões e correntes para detecção eclas-
sificação de distúrbios de QEE e de distúrbios de faltas, cujametodologia se estende para
aplicações em tempo real.
Em geral, a detecção e classificação de faltas em sistemas de transmissão, baseadas na
transformadawavelet, são realizadas com base na análise dos sinais de corrente e tensão
(YOUSSEF, 2001). A utilização dos coeficienteswavelet, da primeira escala, da TWD, das
correntes na classificação de faltas são realizados atravésde esquemas de janelamento de
dados amostrados (YOUSSEF, 2001). A utilização da energia espectral dos dados de tensão
dos coeficienteswaveletna classificação de faltas apresenta-se como uma interessante
solução, uma vez que, em condições normais de funcionamento, a energia espectral é
zero, mas aumenta significativamente quando ocorre uma falha (AGUILERA; ORDUNA;
RATTA, 2006), (COSTA; SOUZA; BRITO, 2012b).
Estruturas híbridas compostas por duas ou mais técnicas apresentam-se como uma
interessante solução na detecção e classificação de falta emlinhas de transmissão. Silva
et al. (2006) propuseram a utilização das RNAs em conjunto com a TWD. As energias
janeladas dos coeficienteswaveletdas correntes são utilizadas na detecção dos distúrbios,
enquanto que as RNAs são utilizadas para efetuar a classificação das faltas. No entanto,
estruturas híbridas necessitam de uma alta carga computacional em sua implementação,
o que pode inviabilizar sua utilização em aplicações experimentais.
A necessidade crescente de melhorar a QEE faz com que os sistemas de distribuição
necessitem de uma operação segura e confiável continuamente(SALIM et al., 2008). Estu-
dos aplicados na proteção de sistemas de distribuição concentram-se, principalmente na
identificação de distúrbios transitórios para detecção de faltas no estator e rotor de gera-
dores síncronos e em transformadores de potência. Ozgonenel et al. (2006) propuseram
um algoritmo aplicado na proteção de dois geradores síncronos. O método consiste na
correlação dos coeficienteswaveletda TWD dos sinais de corrente e tensão para identifi-
car e classificar faltas internas ou externas. Distúrbios transitórios em transformadores de
potência baseados na transformadawaveletcontínua (TWC) são analisados por meio do
monitoramento de descontinuidades nos sinais de corrente do primário do transformador
durante período de falta interna (OZGONENEL, 2006).
Embora trabalhos propostos na literatura baseados na transformadawaveletapresen-
tem resultados bastantes satisfatórios, principalmente na proteção de sistemas elétricos,
existe uma certa limitação de trabalhos baseados na transformadawaveletcom enfoque
em implementações reais. Com base neste contexto, Costa et al. (2012) propuseram um
estudo comparativo para verificar o desempenho das versões discretas TWD e TWDR em
uma aplicação real de detecção de distúrbios transitórios em um gerador síncrono de po-
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE 12
los salientes com base nas tensões terminais, mostrando queaswaveletsconstituem em
uma poderosa ferramenta para detecção de distúrbios.
2.4 Resumo da Revisão Bibliográfica
Na Tabela 2.1 é apresentado um quadro resumo, em ordem cronológica, das principais
publicações referentes aos métodos de controle utilizadosna compensação de oscilações
eletromecânicas em SEPs, destacando-se também a forma de validação de cada trabalho,
se por estudo de simulação ou de maneira experimental.
Tabela 2.1: Resumo da revisão bibliográfica referente aos dispositivos PSSs.
Referência TécnicaValidação
empregada Simulação Experimental
Heffron e Phillips (1952) Convencional√
-
Demello e Concordia (1969) Convencional√
-
Larsen e Swann (1981) Convencional - -
Mao et al. (1990) Controle Linear Ótimo√
-
Hsu e Chen (1991) Redes Neurais√
-
Zhang et al. (1993) Redes Neurais√
-
Dai e Ghandakly (1995) Adaptativo√
-
Park, Choi e Lee (1996) Redes Neurais√
-
Hiyama, Ueki e Andou (1997) LógicaFuzzy√
-
Swidenbank et al. (1999) Redes Neurais -√
Ritonja, Dolinar e Grcar (1999) Adaptativo√
-
Machowski et al. (2000) Convencional√ √
Srikanth e Kumar (2001) LógicaFuzzy√ √
Buamud e Shamekh (2002) Adaptativo√
-
Othman, Mahfouf e Linkens (2004) Redes Neurais√
-
Kim e Schaefer (2004) Convencional√
-
Sumina, Idzotic e Erceg (2006) LógicaFuzzy -√
Ba-muqabel e Abido (2006) Convencional√ √
Perez, Mora e Olguin (2006) Adaptativo -√
Mitra et al. (2008) Redes Neurais√
-
Ritonja, Dolinar e Grcar (2009) Adaptativo√ √
Gholipour, Lesani e Zadeh (2009) LógicaFuzzy√
-
Hassan, Moghavvemi e Mohamed (2009) Redes Neurais -√
Kumar et al. (2011) Redes Neurais√
-
Renuka e Manakkal (2012) LógicaFuzzy√
-
Wang (2013) Controle Linear Ótimo√
-
CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE 13
Na Tabela 2.2 é apresentado um resumo, em ordem cronológica,do estado da arte
da transformadawavelet, destacando-se à análise de distúrbios de QEE e diagnóstico
de faltas em SEPs. Além disso, são enfatizados os objetivos (detecção e classificação),
técnicas empregadas, sinais avaliados (corrente e/ou tensão) e a forma de validação, se
por estudo de simulação e/ou experimental.
Tabela 2.2: Resumo da revisão bibliográfica referente à detecção de distúrbios.
Referência TécnicaSinais avaliados Validação
empregada Tensão Corrente Sim. Exp.
Youssef (2001) TWD -√ √
-
Gaouda et al. (2002) TWD√
-√
-
Aguilera, Orduna e Ratta (2006) TWD√
-√
-
Silva, Souza e Brito (2006) TWD e RNAs -√ √
-
Ozgonenel et al. (2006) TWD√ √ √
-
Ozgonenel (2006) TWC√
- -√
Salim et al. (2008) TWD e RNAs√ √ √ √
Costa, Souza e Brito (2008) TWD -√ √
-
Rueda, Juarez e Erlich (2011) TWC - -√
-
Costa et al. (2012) TWD e TWDR -√
-√
Costa e Driesen (2013) TWD e TWDR√
-√
-
Capítulo 3
Gerador Síncrono
Neste capítulo será mostrado o modelo matemático de um gerador síncrono, para um
sistema de potência composto por um gerador síncrono ligadoa um barramento infinito. O
modelo a ser tratado é o modelo linear de Heffron e Phillips (1952), largamente utilizado
na literatura para o estudo da estabilidade a pequenas perturbações.
3.1 Descrição Física do Gerador Síncrono
Geradores síncronos são classificados de acordo com sua velocidade de acionamento,
podendo ser de polos salientes ou de polos lisos. Geradores síncronos de pólos lisos são
geralmente acionados por turbinas a vapor, possui número reduzido de pares de polos e
operam em alta rotação (3000 rpm para frequência de 50 Hz e 3600 rpm para frequência
de 60 Hz, respectivamente). Geradores síncronos de polos salientes são acionados por
turbinas hidráulicas, possuem um número elevado de pares depolos e operam em baixa
rotação, normalmente inferior a 900 rpm.
Na Figura 3.1 é apresentada a configuração básica de um gerador síncrono de polos
salientes. que é constituído basicamente por dois enrolamentos: enrolamento de campo
e enrolamento de armadura, situados no rotor e no estator, respectivamente. O rotor é
composto por dois enrolamentos amortecedores e um enrolamento de campo alimentado
por corrente contínua. Os enrolamentos do estator são trifásicos e defasados de 120o.
3.2 Descrição Matemática do Gerador Síncrono
As equações elétricas do rotor e do estator de uma máquina síncrona são deduzidas
com base nas representações ilustradas nas Figuras 3.1(a) e3.1(b), respectivamente. No
entanto, as seguintes hipóteses são necessárias (KUNDUR, 1994):
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 15
ikd
ikq
efd
ifdEixo-q
Eixo-d
Eixo da fase a
θ
(a)
a
b
c
ia
ib
ic
ec
ea
eb
λb
λa
λc
(b)
Figura 3.1: Representação básica de uma máquina síncrona: (a) Rotor; (b) Estator.
• a força magnetomotriz (FMM) no entreferro deve ser distribuída de forma senoidal
e os harmônicos deverão ser desprezados;
• a saliência deve ser limitada ao rotor e o efeito das ranhurasdo estator é desprezado;
• a saturação magnética e a histerese devem ser ignoradas.
3.2.1 Equações do Estator
As equações das tensões terminais referentes a cada fase do estator são expressas da
seguinte forma:
ea =dλa
dt−Raia, (3.1)
eb =dλb
dt−Rbib, (3.2)
ec =dλc
dt−Rcic, (3.3)
em queλa, λb, λc representam os fluxos por fase do estator;Ra, Rb e Rc representam as
resistências por fase do estator eia, ib e ic correspondem às correntes por fase do estator.
Devido ao acoplamento magnético existente entre os enrolamentos de armadura e de
campo, o fluxo de cada enrolamento é expresso em função da posição angular do rotor.
As expressões dos fluxos estatóricos são expressas como segue (KUNDUR, 1994):
λa =−iaLaa+ ibLab+ icLac+ i f dLa f d+ ikdLakd− ikqLakq, (3.4)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 16
λb = iaLab− ibLbb+ icLbc+ i f dLa f d+ ikdLakd− ikqLakq, (3.5)
λc = iaLca+ ibLcb− icLcc+ i f dLa f d+ ikdLakd− ikqLakq. (3.6)
em quei f d representa a corrente do enrolamento de campo;ikd e ikq representam
as correntes dos enrolamentos amortecedores;Laa, Lbb e Lcc representam as indutância
próprias do estator das fasesa, b e c, respectivamente;Lab, Lbc e Lca representam as
indutância mútuas do estator,La f d representa a indutância do enrolamento de campo e
Lkd eLakq representam as indutância dos enrolamentos amortecedores.
De uma forma geral, o vetor fluxo total referente a cada enrolamento do estator é dado
pela soma dos fluxos próprios e mútuos do estator e o fluxo mútuoentre o rotor e o estator,
como segue (KUNDUR, 1994):
λs= Lssis+Lsrir , (3.7)
em que,Lssrepresenta as indutâncias próprias referentes ao estator;Lsr representa as indu-
tâncias mútuas entre estator-rotor;is representa as correntes referentes aos enrolamentos
do estator eir representa as correntes referentes aos enrolamentos do rotor. Matricial-
mente, tem-se (KUNDUR, 1994):
Lss=
Laa Lab Lac
Lba Lbb Lbc
Lca Lcb Lcc
, (3.8)
com as indutâncias proprias dadas por:
Laa = laa0+ laa2cos2θ, (3.9)
Lbb = lbb0+ lbb2cos2
(θ− 2π
3
), (3.10)
Lcc = lcc0+ lcc2cos2
(θ+
2π3
), (3.11)
e as indutâncias mútuas entre cada fase do estator são dadas por:
Lab = Lba =−lab0− lab2cos2(
θ+π3
), (3.12)
Lac = Lca =−lac0+ lac2cos2
(θ+
2π3
), (3.13)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 17
Lbc = Lcb = lbc0− lbc2cos(2θ−π) . (3.14)
As indutâncias mútuas entre o estator e o rotor (Msr) são dadas por
Lsr =
La f dcosθ Lakdcosθ −Lakqsenθ
Lb f dcos
(θ− 2π
3
)Lbkdcos
(θ− 2π
3
)−Lbkqsen
(θ− 2π
3
)
Lc f dcos
(θ+
2π3
)Lckdcos
(2θ+
2π3
)−Lckqsen
(θ+
2π3
),
(3.15)
em que,La f d, Lb f d eLc f d representam as indutâncias mútuas entre as bobinas das fasesa,
b ec do estator e a bobina do eixod do rotor;Lakd, Lbkd eLckd representam as indutâncias
mútuas entre as bobinas das fasesa, b ec do estator e o enrolamento amortecedor do eixo
d; Lakq, Lbkq e Lckq representam as indutâncias mútuas entre as bobinas das fases a, b e c
do estator e o enrolamento amortecedor do eixoq.
As correntesis e ir são dadas por:
is=
iaibic
, ir =
i f d
ikd
ikq
(3.16)
3.2.2 Equações do Rotor
As equações dos enrolamentos do rotor são deduzidas considerando-se que os enro-
lamentos amortecedores encontram-se curto-circuitados.Portanto, as tensões nos enrola-
mentos amortecedores são zero e tem-se que:
ef d =dλ f d
dt+Rf di f d, (3.17)
dλkd
dt+Rkdikd = 0, (3.18)
dλkq
dt+Rkqikq = 0, (3.19)
em queef d representa a tensão do enrolamento de campo,λ f d representa o fluxo de
campo;i f d representa a corrente de campo;Rf d, Rkd e Rkq representam as resistências
de campo, enrolamento amortecedor do eixo d e enrolamento amortecedor do eixo q,
respectivamente.
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 18
As equações de fluxo do rotor são dadas pelas seguintes expressões:
λ f d = L f di f d+L f kdikd−La f d [iacosθ+ ibcos(θ−2π/3)+ iccos(θ+2π/3)] , (3.20)
λkd = L f kdi i f d +Lkdikd−Lakd[iacos(θ−2π/3)+ iccos(θ+2π/3)] , (3.21)
λkq= Lkqikq+Lakq[iasenθ+ ibsen(θ−2π/3)+ icsen(θ+2π/3)] . (3.22)
De uma forma geral, o vetor de fluxo total referente a cada enrolamento do rotor é
dado pela soma dos fluxos próprios entre os enrolamentos do rotor e os fluxos mútuos
entre os enrolamentos do rotor e estator. No entanto, nos enrolamentos do rotor não
existem indutâncias mútuas, uma vez que os enrolamentos estão defasados em 90o. Desta
forma, o vetor fluxo total do rotor é dado pelas seguintes relações:
λr = Lrr ir −Lrsis, (3.23)
com
λr =
λ f d
λkd
λkq
. (3.24)
As indutâncias próprias do rotor são dadas por
Lrr =
L f d Lkq f d 0
L f kd Lkd 0
0 0 Lkq
. (3.25)
As mútuas entre rotor e estator são dadas por
Lrs =
La f dcosθ La f dcos
(θ− 2π
2
)La f dcos
(θ+
2π3
)
Lakdcosθ Lakdcos
(θ− 2π
3
)Lakdcos
(θ+
2π3
)
−Lakqsenθ −Lakqsen
(θ− 2π
3
)−Lakqsen
(θ+
2π3
)
. (3.26)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 19
3.3 Transformada dePark
A transformada dePark (dq0) é uma importante ferramenta matemática empregada
no estudo de máquinas elétricas e consiste em uma transformação linear que simplifica
as equações de fluxo, corrente e tensões, introduzindo um conjunto de variáveis hipoté-
ticas. Fisicamente, a transformada dePark transforma enrolamentos estatóricos fixos e
enrolamentos rotóricos girantes, em enrolamentos estatóricos girantes e rotóricos pseudo-
estacionários. Matematicamente, a transformada dePark é definida pela seguinte opera-
ção:
[xabc] = P[xdq0
], (3.27)
em que,xabc representam as variáveis no sistema trifásico exdq0 representam as novas
variáveis. A matrizP é denominada matriz de transformação e deve ser regular, ou seja,
sua inversa deve existir.
A utilização da transformada dePark tem como principal vantagem simplificar o mo-
delo trifásico de uma máquina síncrona em um modelo simplificado de dois eixos, em que
as indutâncias próprias e mútuas são representadas de maneira constante, diferentemente
do modelo trifásico em que as indutâncias próprias e mútuas variam com o tempo, uma
vez que no novo referencial os dois eixos giram à mesma velocidadeω.
Na Figura3.2 é apresentado o diagrama esquemático da transformada dePark. Observa-
se que o eixod gira com velocidadeω e se posiciona em um ânguloθ em relação a um
ponto de referência. Os eixosa, b e c são fixos, enquanto que os eixosd e q giram a
velocidadeω e são defasados em 90o.
eixo b
eixo aeixo c
eixo q eixo d
θω
Figura 3.2: Diagrama da transformada dePark.
Decompondo as variáveis dos eixos (a, b e c) nos eixos (d e q), tem-se a matriz de
transformação, como segue:
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 20
P=
√23
cos(θ) cos(θ− 2π
3
)cos
(θ+ 2π
3
)
−sen(θ) −sen(θ− 2π
3
)−sen
(θ+ 2π
3
)
1√2
1√2
1√2
. (3.28)
3.4 Aplicação da Transformada dePark no Modelo do
Gerador Síncrono
Utilizando a matriz de transformação dePark, os vetores das correntes, tensões e
fluxos são representados da seguinte forma:
[idq0
]= P[iabc] ,
[edq0
]= P[eabc] ,
[λdq0
]= P[λabc] . (3.29)
Utilizando a transformada dePark, as expressões dos fluxos estatóricosλa, λb e λc
dados pelas Equações 3.4, 3.5 e 3.6, podem ser transformadasem componentesdq0 com
a redução adequada dos termos trigonométricos, como segue:
λd = Ldid+La f di f d+Lakdikd, (3.30)
λq = Lqiq+La f di f d+Lakdikq, (3.31)
λ0 = L0i0, (3.32)
em queλd representa o fluxo do eixod; λq representa o fluxo do eixoq; λ0 representa o
fluxo da componente homopolar eid, iq e i0 representam correntes no referencialdq0.
As indutânciasLdq0 são determinadas por:
Ld =−√
23(laa0+ lab0+
32
laa2), (3.33)
Lq =−√
23(laa0+ lab0−
32
laa2), (3.34)
L0 = (laa0−2lab0)
√3
3. (3.35)
Os fluxos rotóricos também podem ser representados nas componentesdq0, substi-
tuindo as expressõesid e iq nas Equações 3.20, 3.21 e 3.22, tem-se que:
λ f d = L f di f d+Lkqikq+
√32
La f did, (3.36)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 21
λkd = L f dkdi f d+Lkdikd+
√32
Lakdid, (3.37)
λkq = Lkqikq+
√32
Lakqiq. (3.38)
As tensões do estator no referencial síncrono, são dadas por:
ed =−ωrλdq0+d([λdq0])
dt−Rabcidq0, (3.39)
eq = ωrλdq0+d([λdq0])
dt−Rabcidq0, (3.40)
em queed, eq representam as tensões no referencialdq.
A potência ativa fornecida pelo gerador síncrono, representada no referencial sín-
crono, é dada pelo produto cruzado entre tensão e corrente, como segue:
p= edid+eqiq. (3.41)
O conjugado elétrico é dado por:
ce = (λdiq+λqid)P2, (3.42)
em quece representa o conjugado elétrico eP representa o número de par de polos.
O conjugado mecânico é dado por:
cm = ce− (Jmdωr
dt+Fmωr), (3.43)
em quecm representa o conjugado mecânico;Fm representa o coeficiente de atrito;Jm é o
momento de inércia eωr é a velocidade angular.
3.5 Modelo Linearizado de Heffron-Phillips
Tradicionalmente, estudos de estabilidade às pequenas perturbações em SEPs podem
ser realizados a partir das equações linearizadas do sistema. Neste cenário, o modelo
linearizado proposto por Heffron e Phillips (1952) tem sidolargamente utilizado na lite-
ratura. Na Figura 3.3 é apresentado o diagrama de blocos do modelo proposto por Heffron
e Phillips (1952), o modelo consiste em um sistema simplificado baseado somente em um
gerador síncrono conectado em um barramento infinito (e∞) por meio de uma impedância
externa (re+ jxe), representando uma linha de transmissão.
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 22
eg e 8
re+jxeBarramento
InfinitoGeradorSíncrono
Figura 3.3: Máquina síncrona conectada ao barramento.
O comportamento dinâmico de um gerador síncrono conectado em um barramento in-
finito é descrito pelas seguintes expressões (HEFFRON; PHILLIPS, 1952), (DEMELLO; CON-
CORDIA, 1969):
ed =dλd
dt−ωrλq = xe
diddt
−ωrxeiq+e∞senδ, (3.44)
eq =dλq
dt+ωrλd = xe
diqdt
−ωrxeid+e∞ cosδ, (3.45)
λd = E′q−x
′did, (3.46)
λq =−xqiq, (3.47)
λ f d = i f d− (xd−x′d)id, (3.48)
ef d = i f d+ τ′d0
dλ f d
dt, (3.49)
e2s = e2
d +e2q, (3.50)
cm−ce = Md2δdt2
, (3.51)
em queδ corresponde ao ângulo entre o eixoq e o vetor tensão do barramento infinito;xd
e xq representam as reatâncias síncrona de eixo direto e em quadratura, respectivamente;
τ′d0 a constante de tempo de eixod em circuito aberto da máquina eM a constante de
inércia.
No modelo linearizado proposto por Heffron e Phillips (1952), o gerador síncrono é
descrito por um modelo de terceira ordem capaz de representar tanto a dinâmica eletro-
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 23
mecânica, quanto a dinâmica do enrolamento de campo. Desta forma, as variáveis do
modelo podem ser classificadas em 3 categorias: variáveis deentrada, variáveis de estado
e variáveis de saída.
• Variáveis de entrada do sistema:
– conjugado mecânico da Turbina (cm).
– tensão de campo do gerador (ef d).
• Variáveis de estado que descrevem a máquina:
– ângulo de torque (δ).
– desvio de velocidade (∆ωr ).
– a tensãoE′q, proporcional ao fluxo no eixod do gerador.
• Variáveis de saída:
– ângulo de torque (δ).
– tensão terminal da máquina (es).
Matematicamente, o modelo proposto por Heffron e Phillips (1952) consiste em um
conjunto de equações não-lineares, sendo composto por duasequações algébricas e três
equações diferenciais. As equações algébricas relacionamo conjugado elétrico com a
tensão terminal, sendo as variáveis de estado da forma:
ce= f (δ,E′q), (3.52)
es = g(δ,E′q), (3.53)
em quef eg são funções não-lineares.
Em relação as equações diferenciais, estas relacionam o conjugado da máquina, a
velocidadeωr , o ângulo de potência e a tensão de campo. De forma geral, tem-se:
1. A equação do balanço de conjugado da máquina:
cm−ce = Md2δdt2
. (3.54)
2. A relação entreωr e δ (comωr expresso empu e δ em radianos), como segue:
δ = 2π f 0×∫ t
0ωr(t)dt. (3.55)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 24
3. A relação dinâmica entre a tensãoE′q, o efeito da reação da armadura proporcional
a δ e a tensão aplicada ao campo do gerador,ef d, que é do tipo:
TzdE
′q
dt+E
′q = h(δ,ef d), (3.56)
em queh representa uma função não-linear.
O modelo linearizado de Heffron e Phillips (1952) consiste na linearização das equa-
ções algébricas (Equações 3.52 e 3.53) e das equações diferenciais (Equações 3.54, 3.55
e 3.56) em relação a um ponto de operação, como segue:
∆ce= K1∆δ+K2∆E′q, (3.57)
∆et = K5∆δ+K6∆E′q, (3.58)
∆cm−∆ce = Md∆ωr
dt, (3.59)
∆δ = 2π f 0×∫ t
0∆ωr(t)dt, (3.60)
K3τ′d0
d∆E′q
dt+∆E
′q = K3
(∆ef d −K4∆δ
). (3.61)
Reescrevendo a Equação 3.61 em função de∆λ f d, tem-se:
∆E′q =
K3
1+sK3τ′d0
∆ef d−K3K4
1+sK3τ′d0
∆δ, (3.62)
em que,K1 · · ·K6 são constantes dependentes do ponto de operação considerado.
ConsiderandoE′q constante, a Equação 3.57 pode ser reescrita como segue:
K1 =∂ce
∂δ
0, (3.63)
K1 =
(xq−x
′d
)iq0
x′d +xe
e∞0senδ0+eq0
xq+xee∞ cosδ0, (3.64)
a constanteK1 representa a variação no conjugado elétrico, provocada pela variação do ân-
gulo interno, considerando constante o enlace de fluxo com o eixo direto (E′q= constante).
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 25
Da Equação 3.57, considerando o ângulo internoδ constante, a Equação 3.57 pode
ser reescrita e o coeficienteK2 pode ser obtido a partir da seguinte relação:
K2 =∂ce
∂E′q
δ=constante
, (3.65)
K2 =1
x′q+xe
e∞0senδ0, (3.66)
em que a constanteK2 representa a sensibilidade do conjugado elétrico (ce) a variações
no fluxo no eixo-d.
A constanteK3 depende apenas dos parâmetros da máquina e do sistema de trans-
missão, sendo a única constante cujo valor não varia com as condições de operação do
sistema, dada por:
K3 =x′d +xe
xd +xe. (3.67)
Reescrevendo a Equação 3.61, o coeficienteK4 é obtido pela seguinte expressão:
K4 =− 1K3
∂E′q
∂δ
0. (3.68)
Substituindo a constanteK3 da Equação 3.67 na Equação 3.68, tem-se:
K4 =xd−x
′d
x′d+xe
e∞0senδ0, (3.69)
em que a constanteK4 representa o efeito desmagnetizante da reação de armadura sobre
o fluxo no eixo-d, variando apenas com o carregamento do sistema.
A determinação da constanteK5 é realizada a partir da Equação 3.58. Neste caso, é
necessário considerarE′q constante. Desta forma, tem-se que:
K5 =∂es
∂δ
0, (3.70)
K5 =xq
xq+xe
ed0
es0e∞0cosδ0−
x′d
x′d+xe
eq0
es0e∞0senδ0, (3.71)
em queK5 representa a variação da tensão terminal (∆es), provocada pela variação do
ângulo interno (∆δ) considerando a tensão (E′q) constante.
A constanteK6 é obtida considerando-se o ângulo de potênciaδ constante. Da Equa-
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 26
ção 3.58, tem-se que:
K6 =∂es
∂E′q
0, (3.72)
K6 =xe
x′d+xe
eq0
es0, (3.73)
em queK6 representa a variação na tensão terminal (∆es) considerando o ângulo de po-
tênciaδ constante.
Da Equação 3.58, tem-se que a variação da tensão terminal (∆es) pode ser relacionada
com a mudança do ângulo de potencia (∆δ) e do fluxo por meio dos coeficientesK5 eK6.
Das Equações 3.62 e Equação 3.58, obtem-se o seguinte modelodinâmico:
∆es =K3K6
1+sK3τ′d0
∆ef d−K3K4K6+K5
(1+sK3τ′
d0
)
1+sK3τ′d0
∆δ, (3.74)
que resulta em:
∆es = ∆e′s(s)+∆esδ(s), (3.75)
sendo
∆e′s(s) =
K3K6
1+sK3τ′d0
∆ef d, (3.76)
∆esδ(s) =K3K4K6+K5
(1+sK3τ′
d0
)
1+sK3τ′d0
∆δ, (3.77)
em que a Equação 3.75 representa o efeito causado pela variação do ângulo de potência
do gerador síncrono.
O modelo matemático que relaciona a variação da tensão terminal do gerador pela
variação na tensão de excitação do gerador, descrito pela Equação 3.74, pode ser repre-
sentado por uma função de transferência de primeira ordem:
Ges(s) =∆e
′s
∆ef d(s)=
bs+a
, (3.78)
com
a=1
K3τ′d0
, (3.79)
b=K6
τ′d0
. (3.80)
CAPÍTULO 3. GERADOR SÍNCRONO 27
Substituindo as Equações 3.79 e 3.80 na Equação 3.78 e realizando algumas opera-
ções matemáticas, obtem-se a função de transferência que relaciona a variação da tensão
terminal (es) pela variação da tensão de campo (ef d), como segue:
Ges(s) =K6/τ′
d0
s+1/K3τ′d0
. (3.81)
3.6 Síntese do Capítulo
Neste capítulo apresentou-se uma descrição matemática do gerador síncrono. Para
analisar o comportamento dinâmico do gerador síncrono conectado em um barramento
infinito foi apresentado o modelo proposto por (HEFFRON; PHILLIPS, 1952), baseado na
linearização de equações não-lineares e equações algébricas.
A Equação 3.41 será utilizada para o cálculo da potência ativa fornecida pelo gerador
síncrono e também como sinal de entrada do dispositivo PSS proposto nesta dissertação,
enquanto que a função de transferência representada pela Equação 3.81 será utilizada no
dispositivo AVR e no dimensionamento do controlador empregado na compensação das
oscilações eletromecânicas.
Capítulo 4
Sistema de Excitação do Gerador
Síncrono
Neste capítulo será apresentado o sistema de excitação do gerador síncrono, bem como
os principais componentes que constituem um sistema de excitação de um gerador sín-
crono, enfatizando os dispositivos AVR e PSS.
4.1 Estrutura Geral de um Sistema de Excitação
Sistemas de excitação de geradores síncronos são fundamentais em esquemas de con-
trole e proteção de sistemas de geração de energia elétrica,sendo fatores imprescindíveis
na qualidade da energia e desempenho satisfatório dos SEPs (KUNDUR, 1994). O principal
objetivo de um sistema de excitação consiste em realizar o controle da corrente contínua
do enrolamento de campo do gerador síncrono, mantendo as tensões terminais dentro de
limites de tolerância aceitáveis.
Na Figura 4.1 é apresentado o diagrama de blocos simplificadodo sistema de excita-
ção de um gerador síncrono.
Δ Δ Δδ ωP,
es
u
efd
es*
,
AVR Excitatriz GeradorSíncrono
SensoresPSS
Figura 4.1: Sistema de excitação de um gerador síncrono.
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO 29
Basicamente, sistemas de excitação são constituídos pelosseguintes elementos: exci-
tatriz, sensores, regulador de tensão (AVR) e PSS. A excitatriz é o elemento responsável
por fornecer a energia CC para o enrolamento de campo do gerador síncrono, consti-
tuindo o estágio de potência do sistema de excitação. Os sensores são responsáveis pelas
medições das grandezas de saída do gerador síncrono, tais como tensão e corrente. O
dispositivo AVR é o responsável por processar e amplificar ossinais de entrada utiliza-
dos no controle do sistema de excitação, que inclui tanto regulação como estabilização
do sistema de excitação. O dispositivo PSS disponibiliza umsinal adicional para o AVR
tendo, como principal função amortecer oscilações eletromecânicas do sistema elétrico.
Os principais sinais de entrada do PSS são: variação de velocidade (∆ω), variação de
potencia (∆p) e variação do ângulo de potência do gerador (∆δ).
4.2 Tipos de Sistemas de Excitação
Os sistemas de excitação de geradores síncronos são classificados com base na fonte
de energia de excitação (STD-421.5, 2006), da seguinte forma:
• Sistema de excitação CC: Historicamente, sistemas de excitação deste tipo foram os
primeiros utilizados no meio industrial e caracterizam-sepor utilizarem geradores
CC como fonte de energia de excitação, fornecendo tensão contínua para o enrola-
mento de campo do rotor do gerador por meio de anéis deslizantes. Neste tipo de
configuração, a excitação pode ser feita de forma separada ouauto-excitada. Sis-
temas de excitação CC estão desaparecendo gradativamente,visto que os sistemas
antigos estão sendo substituídos por sistemas do tipo AC ou estático.
• Sistema de excitação AC: Utilizam alternadores como principal fonte de energia de
excitação do gerador. A saída AC da excitatriz é retificada por meio de retifica-
dores controlados ou não-controlados para produzir tensãocontínua necessária ao
enrolamento de campo do gerador síncrono, sendo os retificadores do tipo fixo ou
rotativo.
• Sistema de excitação Estático: Todos os componentes que constituem este sis-
tema são estáticos ou estacionários. Retificadores estáticos, controlados ou não-
controlados, fornecem a tensão de excitação diretamente para o enrolamento de
campo do gerador por meio de anéis deslizantes. O fornecimento de energia para
os retificadores, proveniente do gerador (ou barramento auxiliar), são realizados
por meio de um transformador abaixador de tensão, que reduz atensão a níveis
aceitáveis ou, em alguns casos, a partir dos enrolamentos auxiliares do gerador.
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO 30
4.3 Regulador Automático de Tensão (AVR)
Dispositivos AVRs têm por função efetuar o controle das tensões terminais geradas por
geradores síncronos, garantindo a manutenção de níveis de tensões terminais do gerador
dentro de uma faixa de tolerância pré-estabelecida em norma. Desta forma, a ação do
AVR é desenvolvida por meio de variações na corrente do enrolamento de campo suprida
pelo sistema de excitação.
De uma forma geral, as principais funções de dispositivos AVRs são (KUNDUR, 1994):
• controlar as tensões terminais do gerador síncrono, mantendo-as dentro dos níveis
pré-estabelecidos em normas;
• regular a divisão de potência reativa entre as máquinas que operam em paralelo;
• efetuar o controle da corrente de campo, mantendo geradoressíncronos em sincro-
nismo com o sistema;
• aumentar a excitação sob condições de curto-circuito, mantendo o gerador em sin-
cronismo com os demais geradores do sistema.
Na Figura 4.2 é ilustrado um diagrama de blocos simplificado da estrutura convencio-
nal de um dispositivo AVR conectado a um gerador. Tradicionalmente, dispositivos AVRs
são projetados e implementados por meio de técnicas convencionais e controladores line-
ares, tais como controladores PID, PI e avanço-atraso de fase (Lead/Lag) (BA-MUQABEL;
ABIDO, 2006).
AVR ExcitatrizGeradorSíncrono
+
-
Seseerroesref
* efd* efd
es
Figura 4.2: Estrutura clássica de um AVR conectado ao gerador.
O AVR apresentado na Figura 4.2 controla a saída da excitatriz de modo que a cor-
rente gerada por ela e a potência reativa do gerador síncronosejam ajustadas de maneira
desejada. Basicamente, a tensão terminal do gerador (es) é comparada com um valor de
referênciae∗sre f pré-determinado. O erro (eerro) resultante da comparação entrees e e∗sre f
é processado pelo AVR e enviado à excitatriz, que produzirá acorrente necessária para o
ajuste da tensão terminal do gerador.
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO 31
4.4 Estabilizador de Sistema de Potência (PSS)
A crescente demanda de energia e as constantes condições adversas a que os sistemas
de potência de grande porte estão sujeitos contribuem para osurgimento de oscilações
eletromecânicas provocadas por amortecimento insuficiente do AVR. Neste cenário, exis-
tem diferentes tipos de modos de oscilação que são de grande interesse, tais como, as
oscilações oriundas de pequenas e/ou grandes perturbações. Oscilações eletromecânicas
são classificadas com base nas suas devidas frequências de oscilações, apresentado-se em
modos locais, modos inter-área, modos inter-planta e modostorsionais (ROGERS, 2000).
• Os modos locais, ou modos sistema-máquina, estão associados às oscilações re-
ferentes ao rotor de cada unidade geradora em relação ao resto do sistema, sendo
localizadas em uma unidade de geração ou em uma pequena partedo sistema elé-
trico. Nos modos locais, a frequência de oscilação se encontra na faixa de 0,8 a
2,0 Hz.
• Os modos de oscilação inter-área ocorrem quando um conjuntode máquinas de
uma região do sistema elétrico oscilam em conjunto com um grupo de máquinas
localizadas em outras partes do sistema elétrico. Esses modos de oscilação são cau-
sados por duas ou mais unidades geradoras estreitamente acopladas e apresentam,
como principal característica, uma frequência de oscilação na faixa de 0,1 a 0,8 Hz.
• Os modos de oscilações inter-planta, ou inter-unidades estão associados às oscila-
ções que ocorrem entre grupos de máquinas dentro de uma mesmausina ou em
usinas próximas. Portanto, estes modos de oscilação restrigem-se apenas à usina
ou às usinas próximas. A faixa de frequência de oscilação é, geralmente, entre 1,5
a 3,0 Hz.
• Os modos torsionais estão relacionados aos componentes rotacionais de uma uni-
dade geradora, tais como: rotor do gerador, eixos, turbinasde alta pressão e baixa
pressão. Modos de oscilações torsionais podem ser causadospela interação com
o esquema de controle do sistema de excitação, reguladores de velocidade e com-
pensadores em série. Os modos torsionais, em geral, apresentam frequências de
oscilação situadas acima de 4 Hz.
Dispositivos PSS operando em conjunto com os AVR têm como função básica esten-
der os limites de estabilidade de geradores síncronos por meio do controle do sistema
de excitação, proporcionando amortecimento às oscilaçõeseletromecânicas. Um insu-
ficiente amortecimento destas oscilações eletromecânicaspode limitar a capacidade de
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO 32
transmissão de potência ativa para as cargas. Os sinais de entrada comumente utilizados
nos dispositivos PSS são: a variação da velocidade do rotor (∆ω), a variação do ângulo
de potência do gerador (∆δ) e a variação da potência ativa (∆p) (KUNDUR, 1994).
Para proporcionar amortecimento, o dispositivo PSS deve produzir um componente
de conjugado elétrico sobre o rotor que esteja em fase com as variações de velocidade.
Com base nesta premissa, a escolha dos parâmetros do controlador empregado deve ser
consistente com o tipo de sinal de entrada especificado no modelo do estabilizador, desta
forma, sinais de entrada com características diferentes podem proporcionar as mesmas
características de amortecimento.
Na Figura 4.3 é ilustrado o diagrama de blocos da estrutura convencional de um dispo-
sitivo PSS, sendo compostos por: filtrowashout, compensador dinâmico, filtro torsional
e por um limitador (PADIYAR, 2008).
LimitadorWashout
1+sTW
sTW
p pCompensador
DinâmicoFiltro
Torsional
vs
Figura 4.3: Estrutura de um PSS convencional.
4.4.1 Filtro Washout
O filtro washouté responsável pela extração dos sinais de entrada do dispositivo PSS,
atuando essencialmente como um filtro passa-alta, cuja constante de tempoTW deve ser
escolhida de maneira a deixar passar somente as frequênciasde interesse. Porém conside-
rando a função de transferência que representa o filtrowashout, a escolha da constanteTW
não é um valor crítico e pode variar de 1 a 20 segundos. SegundoPadiyar (2008), quando
o interesse está em amortecer oscilações de modo locais, a constante de tempoTW deve
ser escolhida na gama de 1 a 2 s, já quando o objetivo é amortecer oscilações de modo
inter-área, a constante de tempoTW deve ser de 1,5 a 10 s.
4.4.2 Compensador Dinâmico
O compensador dinâmico consiste no controlador propriamente dito que é empregado
na compensação dos modos de oscilação presentes nos sistemas elétricos. No meio in-
dustrial, o tipo de compensador comumente empregado é o controlador avanço-atraso de
fase (Lead-Lag). Controladores do tipo avanço-atraso são indicados quando necessita-se
melhorar simultaneamente as margens de estabilidade e o erro em regime permanente.
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO 33
O compensador avanço-atraso de fase é representado pela seguinte função de transfe-
rência:
Gc(s) =Ks(1+sT1)(s+sT3)
(1+sT2)(1+sT4), (4.1)
em que,Ks representa o ganho, enquanto queT1, T2, T3, e T4 representam as constantes
de tempo.
Em relação ao projeto do compensador, os efeitos dos filtroswashoute torsional po-
dem ser desconsiderados, mas devem ser considerados na avaliação de desempenho do
PSS sob várias condições de operação. Desta forma, o projetodo compensador deve
seguir os seguintes critérios (PADIYAR, 2008):
• as constantes de tempoT1, T2, T3 e T4 (Equação 4.1) devem ser escolhidas para
proporcionar um avanço de fase para o sinal de entrada na gamade frequência de
interesse e, consequentemente, para que seja atingido o conjugado de amorteci-
mento;
• o ganhoKs deve ser escolhido de forma a proporcionar amortecimento adequado a
todos os modos de oscilações sob diversas condições de operação.
4.4.3 Filtro Torsional
O filtro torsional consiste essencialmente em um filtro passa-baixa de segunda ordem,
tendo como função a atenuação do primeiro modo de frequênciatorsional. O filtro pode
ser expresso pela seguinte função de transferência:
F(s) =ω2
n
s2+2ζωns+ω2n
(4.2)
Para dispositivos PSS baseados na variação de potência, o filtro torsional pode ter uma
simples configuração de um filtro passa-baixa independentemente da frequência do modo
de oscilação.
Os critérios necessários para se projetar o filtro torsionalsão os seguintes:
• a máxima alteração possível no amortecimento referentes a qualquer modo de os-
cilação deve ser menor do que a fração inerente do amortecimento torsional;
• o atraso de fase na gama de frequência de 1 a 3 Hz deverá ser minimizado.
CAPÍTULO 4. SISTEMA DE EXCITAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO 34
4.4.4 Limitador
O limitador é aplicado para evitar que a tensão terminal sejamuito elevada. Normal-
mente, em aplicações práticas, o sinal de saída do PSS é limitado em±5% do valor da
tensão nominal do gerador síncrono, evitando assim que o PSSatue em ação contraria
a ação do AVR. Por exemplo, quando ocorre uma rejeição de carga, o regulador de ten-
são atua no sentido de reduzir a tensão terminal, enquanto que a ação PSS consiste em
um aumento do valor da tensão terminal em virtude de um aumento na velocidade ou na
frequência. O limite negativo do sinal do PSS é de extrema importância, pois é esta ação
que faz com que o AVR consiga manter a tensão terminal do gerador síncrono dentro dos
limites pré-definidos e, assim, evitar perda de sincronismodo gerador síncrono com o
barramento infinito.
4.5 Síntese do Capítulo
Apresentou-se neste capítulo a estrutura geral de um sistema de excitação de um gera-
dor síncrono e as principais características dos reguladores de tensão e dispositivos PSS.
Em relação aos dispositivos AVR e PSS, foram enfatizadas as principais características
de implementação baseadas em métodos de controle clássicos.
Capítulo 5
Fundamentos da TransformadaWavelet
Neste capítulo será apresentado a fundamentação teórica daTWD e TWDR. As prin-
cipais características e restrições de implementação em tempo real da TWD e TWDR
também serão apresentadas. Além disso, será apresentado o conceito teórico das energias
dos coeficientes de aproximação ewaveletque é a base do dispositivo PSS proposto nesta
dissertação.
5.1 TransformadaWavelet Discreta - TWD
A conceituação teórica da transformadawaveleté derivada da transformada de Haar
proposta em 1910 (HAAR, 1910). No entanto, a formulação matemática atual é prove-
niente do trabalho proposto por Grossman et al.(1984), no qual os autores propuseram
a TWC. A partir de então, iniciou-se o refinamento matemáticona teoria daswavelets.
Nesta fase, destacaram-se as contribuições apresentadas nos trabalhos propostos por Dau-
bechies (1992), iniciando o conceito da transformadawaveletdiscreta (TWD) e Mallat
(1989) que desenvolveu o conceito matemático para a análisemultiresolucional (AM).
A teoria da AM estabelece que um sinal discreto pode ser decomposto e analisado
em diferentes níveis de resolução, ou seja, um sinal discreto pode ser decomposto nos
coeficienteswavelete aproximação, em diversas escalas, por meio de um processo de
filtragem digital.
Baseado na AM, Mallat (1989) propôs o algoritmo piramidal utilizado no cálculo da
TWD, tendo como principais características: rapidez, confiabilidade e baixa complexi-
dade de implementação, como segue:
c j(k) =∞
∑n=−∞
g j(n−2k)c j−1(n), (5.1)
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 36
d j(k) =∞
∑n=−∞
h j(n−2k)c j−1(n), (5.2)
em quej≥ 1; c j e d j representam os coeficientes de aproximação ewaveletda escalaj,
respectivamente;c0 representa o sinal original (x= c0); g j(k) e h j(k) representam filtros
passa-baixa (filtro escala) e passa-alta (filtrowavelet), respectivamente, na escalaj.
Nesta dissertação, o índicej é ocultado na primeira escala (j=1). Portanto, os filtros
escala ewaveletsão representados porg e h, respectivamente. Da mesma forma, os
coeficientes de aproximação ewavelet, na primeira escala, são representados porc e d,
respectivamente.
No contexto de processamento de sinais digitais, as Equações 5.1 e 5.2 representam
processos de filtragens digitais, seguidos por subamostragens por um fator de dois. Os
coeficientes de aproximaçãoc j e os coeficienteswavelet dj , da escalaj, são obtidos pela
convolução dos coeficientes de aproximaçãoc j−1 , da escalaj − 1, com os filtrosg j e
h j , respectivamente, seguidos por uma subamostragem por dois. Na primeira escala da
TWD, os coeficientes de aproximação ewaveletsão:
c(k) = ∑n
g(n−2k)x(n), (5.3)
d(k) = ∑n
h(n−2k)x(n). (5.4)
Na Figura 5.1 é apresentado o processo de decomposição do sinal x, com frequência
de amostragemfs, utilizando apenas um estágio da TWD. Os blocosg eh representam os
filtros passa-baixa e passa-alta, enquanto que os blocos como símbolo↓ 2 representam a
operação de subamostragem por dois.
g
h
2
2
c
d
TWD
Número de amostras:
Espectro de frequência (Hz): [ ]f / 4s f / 2s
k / 2t
Coeficientes :wavelet d
Número de amostras:
Espectro de frequência (Hz):[0 ]f / 4s
Coeficientes de aproximação: c
k / 2txSinal original:
Número de amostras:k t
Espectro de frequência (Hz):[ 0 ]f / 2s
x
Figura 5.1: Diagrama de blocos do primeiro estágio da TWD.
No primeiro estágio da TWD, o sinal originalx é decomposto nos coeficientes de
aproximaçãoc e wavelet d. Devido ao processo de subamostragem existente na TWD,
os coeficienteswavelete aproximação possuem apenas metade do número de amostras
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 37
do sinal originalx. A saídac representa a resposta de um filtro passa-baixa, contendo as
informações de baixa frequência do sinal originalx, enquanto que a saídad representa
a resposta de um filtro passa-alta, contendo as informações de alta frequência do sinal
originalx.
Na Figura 5.2 é apresentada a decomposição da tensão terminal de um gerador sín-
crono de polos salientes nos coeficientes de aproximação ewaveletda primeira escala da
TWD utilizando awaveletmãe db(4).kf é o instante inicial de um distúrbio ocorrido no
sistema elétrico conectado ao gerador.
kf
Amostras
0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000
Ten
são
Term
inal
500
0
-500
Distúrbio
(a)
Co
efi
cie
nte
s d
eA
pro
xim
ação 500
0
-500
Amostras
0 50 150 200 250 300 350 400 450 500kf /2
(b)
0 50 150 200 250 300 350 400 450 500kf /2
Co
efi
cie
nte
sW
avele
t
5
0
-5
Detalhes dodistúrbio
Amostras
(c)
Figura 5.2: Decomposição de um sinal na primeira escala da TWD: (a) tensão terminal;
(b) coeficientes de aproximação; (c) coeficienteswavelet.
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 38
Os coeficientes de aproximação, ilustrados na Figura 5.2(b), representam um sinal
aproximado da tensão terminal do gerador síncrono, contendo as informações de baixa
frequência e com um número de amostraskt /2. Por outro lado, os coeficienteswavelet,
ilustrados na Figura 5.2(c), apresentam os detalhes do distúrbio, contendo as informações
de alta frequência.
O número de estágios ou decomposições é função do número de amostras (kt ) do sinal
original x, que por sua vez, em virtude do processo de subamostragem pordois, deve ser
uma potência de 2j .
No segundo nível de resolução, os coeficientes de aproximação da primeira escala
podem ser decompostos em mais duas componentes com as seguintes relações:
c2(k) = ∑n
g2(n−2k)c1(n), (5.5)
d2(k) = ∑n
h2(n−2k)c1(n), (5.6)
em quec2 ed2 são os coeficientes de aproximação ewaveletda segunda escala, respecti-
vamente.
Na Figura 5.3 é ilustrado o processo de decomposição do sinalx até o segundo estágio
da TWD.
g
h
2
2
c
d
2
2
c2
d2
TWD
TWD
xSinal original:Número de amostras:kt
Espectro de frequência (Hz):[ 2]0 f /s
Número de amostras:
Espectro de frequência (Hz):[0 ]f / 8s
Número de amostras:
Espectro de frequência (Hz):[ ]f / 4s f / 2s
Coeficientes de aproximação:c2
k / 4t
k / 2t
Coeficientes :wavelet d
Número de amostras:
Espectro de frequência (Hz):[ ]f / 8s f / 4s
k / 4t
Coeficientes :wavelet d2
g2
h2x
Figura 5.3: Decomposição do sinal em dois estágios da TWD.
No segundo nível de resolução, os coeficientes de aproximação c2 e wavelet d2 apre-
sentam espectros de frequência variando de[0− fs/8] e [ fs/8− fs/4] Hz, respectivamente.
O número de amostras de ambosc2 e d2 é kt/4. No terceiro nível de resolução, os coe-
ficientes de aproximaçãoc3 e wavelet d3 apresentam respectivos espectros de frequência
variando de[0− fs/16] e [ fs/16− fs/8] Hz, e assim por diante.
Na Figura 5.4 é apresentado o processo de decomposição da tensão terminal de um
gerador síncrono de polos salientes (Figura 5.4(a)) nos coeficientes de aproximação e
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 39
wavelet, até a segunda escala da TWD, utilizando awaveletmãe db(4).
kf
Amostras
0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000
Ten
são
Term
inal
500
0
-500
Distúrbio
(a)
Co
efi
cie
nte
s d
eA
pro
xim
ação1000
0
-1000
Amostras
0 25 75 100 125 150 175 200 225 250kf /4
(b)
0 25 75 100 125 150 175 200 225 250kf /4
Co
efi
cie
nte
sW
avele
t
10
0
-10
Detalhes dodistúrbio
Amostras
(c)
Figura 5.4: Decomposição de um sinal na segunda escala da TWD: (a) tensão terminal;
(b) coeficientes de aproximação da segunda escala; (c) coeficienteswaveletda segunda
escala.
Os coeficientes de aproximaçãoc2, ilustrados na Figura 5.4(b), representam um sinal
aproximado da tensão terminal, contendo informações de baixa frequência e com um
número de amostraskt /4 do sinal da tensão terminal. Na segunda escala, os coeficientes
wavelet d2, ilustrados na Figura 5.4(c), apresentam maiores detalhesdo distúrbio, uma
vez que, compreendem um espectro maior de frequência.
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 40
5.1.1 Filtros Wavelet e Escala da TWD
Os coeficientes do filtrowavelet hda TWD devem atender às seguintes propriedades
(PERCIVAL D. B.; WALDEN, 2000):
L−1
∑l=0
h(l) = 0, (5.7)
L−1
∑l=0
h(l)2 = 1, (5.8)
L−1
∑l=0
h(l)h(l +2n) =∞
∑l=−∞
h(l)h(l +2n) = 0, (5.9)
com n∈ N e l = 0,1, . . . ,L−1, em queL é um número par e representa o número de
coeficientes do filtrowavelet.
De acordo com as Equações 5.7 a 5.9, um filtrowaveletdeve ter somatório zero, deve
ter energia finita (unitária) e formar uma base ortogonal. AsEquações 5.7, 5.8 e 5.9
representam a propriedade de ortonormalidade dos filtroswavelet.
Os coeficientes do filtro escalag da TWD devem atender as seguintes propriedades
(PERCIVAL D. B.; WALDEN, 2000):
L−1
∑l=0
g(l) =√
2, (5.10)
L−1
∑l=0
g(l)2 = 1, (5.11)
∞
∑l=−∞
g(l)g(l +2n) =∞
∑l=−∞
g(l)h(l +2n) = 0, (5.12)
com n∈ N e l = 0,1, . . . ,L−1, em queL representa o número de coeficientes dos filtros
escala. Além disso, os filtros escala ewaveletconsistem filtros espelhados em quadratura:
gl = (−1)l+1hL−l−1, (5.13)
hl = (−1)lgL−l−1. (5.14)
Em análise de distúrbios em SEPs, a famíliaDaubechiesé uma das mais conhecidas.
Dentre aswaveletsda família Daubechies, awaveletmãe cujos filtroswavelete escala
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 41
apresentam quatro coeficientes, denominada db(4), é uma dasmais utilizadas, uma vez
que os quatros coeficientes dos filtros db(4) proporcionam umrápido cálculo dos coefi-
cientes de aproximação ewavelet, características ideais para aplicações em tempo real
(COSTA; DRIESEN, 2013). Em geral, o número de coeficientes dos filtros escala ewavelet,
assim como seus respectivos valores, é dependente dawaveletmãe escolhida. Por exem-
plo, os coeficientes do filtro escala dawaveletmãe db(4) são obtidos com as seguintes
relações (DAUBECHIES, 1992):
g(0) =1+
√3
4√
2,g(1) =
3+√
3
4√
2,g(2) =
3−√
3
4√
2,g(3) =
1−√
3
4√
2. (5.15)
Os coeficientes do filtrowaveletpara umawaveletmãe db(4) são dados por:
h(0) = g(3),h(1) =−g(2),h(2) = g(1),h(3) =−g(0). (5.16)
5.2 TransformadaWavelet Discreta Redundante - TWDR
A TWD apresenta uma baixa complexidade de implementação e uma baixa carga
computacional, que possibilitam que os coeficienteswavelete aproximação possam ser
calculados com extrema rapidez utilizando-se o algoritmo proposto por Mallat (1989).
No entanto, devido à subamostragem empregada nos cálculos dos coeficienteswavelet
e escala, a TWD torna-se variante no tempo. Estas características podem inviabilizar a
utilização da TWD em algumas aplicações específicas, tais como detecção de transitórios
eletromagnéticos. Nestes casos, a utilização de uma versãodo algoritmo proposto por
Mallat (1989) que não realiza processos de subamostragem nos cálculos dos coeficientes
wavelete escala pode ser necessária.
A TWDR é uma variante da TWD, sendo também composta por filtroswavelete es-
cala para decompor o sinal de entrada nos coeficientes de aproximação ewavelet. No
entanto, em contraste com a TWD, a TWDR não utiliza processosde subamostragens.
Como consequência, faltas e outros distúrbios com transitórios podem ser detectados com
maior rapidez e, por possuir características de redundância e invariância no tempo, per-
mitem que a reconstrução de um sinal apresente menores atrasos do que a TWD (SILVA ,
2009).
De uma forma geral, as principais diferenças entre a TWD e a TWDR são:
• A TWDR pode ser aplicada a qualquer número de amostras do sinal (inteiro par ou
impar), desde quekt ≥ L, enquanto que a TWD requer que o número de amostras
seja uma potência de 2j , quando se pretende uma decomposição até a escalaj.
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 42
• Ao contrário da TWD, a TWDR não realiza uma sub-amostragem por dois nas
amostras do sinal original. Desta forma, a TWDR é uma transformada que é inva-
riante aos deslocamentos circulares nas amostras do sinal amostrado.
• A TWDR é uma transformada não-ortogonal, enquanto que a TWD éortonormal.
Similarmente a TWD, os coeficientes de aproximaçãoc j e os coeficientes de detalhes
(coeficienteswavelet) d j , na escalaj, são obtidos pela convolução dos coeficientes de
aproximaçãoc j−1 , da escalaj −1, com os filtrosg j e h j , respectivamente, como segue:
c j(k) =∞
∑n=−∞
g j(n−k)x(n), (5.17)
d j(k) =∞
∑n=−∞
h j(n−k)x(n). (5.18)
Na Figura 5.5 é ilustrado o diagrama de blocos referente a um estágio da TWDR,
no qual o sinalx é decomposto nos coeficienteswavelete aproximação por meio de um
processo de filtragem de acordo com as Equações 5.17 e 5.18. Oscoeficientes de aproxi-
maçãoc representam a saída do filtro passa-baixa (representado pelo blocog), contendo
informações de baixa frequência do sinal originalx, enquanto que os coeficienteswa-
veletou detalhesd representam a saída do filtro passa-alta (representado pelobloco h),
contendo informações de alta frequência do sinal originalx
g
h
x
c
d
TWDR
c0Sinal original:
Número de amostras:k t
Número de amostras: k t
Coeficientes :wavelet d
Número de amostras:
Coeficientes de aproximação:c
k t
Figura 5.5: Diagrama de blocos da TWDR.
Na Figura 5.6 é apresentado o processo de decomposição da tensão terminal de um
gerador síncrono de polos salientes. A tensão terminal foi decomposta nos coeficiente de
aproximação ewaveletda TWDR, na primeira escala.
Os coeficientes de aproximação, ilustrados na Figura 5.6(b), representam um sinal
aproximado da tensão terminal, sendo influenciados pelas baixas frequências, enquanto
que os coeficienteswaveletapresentam os detalhes do distúrbio, sendo influenciados pelas
altas frequências.
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 43
Distúrbio
kf
Amostras
0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000
Ten
são
Term
inal
400
0
-400
(a)
Co
efi
cie
nte
s d
eA
pro
xim
ação400
0
-400kf
Amostras
0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000
(b)
Co
efi
cie
nte
sW
avele
t
20
0
-20
Detalhes dodistúrbio
kf
Amostras
0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000
(c)
Figura 5.6: Decomposição de um sinal na primeira escala da TWDR: (a) tensão terminal;(b) coeficientes de aproximação; (c) coeficienteswavelet.
5.2.1 Filtros Wavelet e Escala da TWDR
Segundo Percival et al.(2000), os coeficientes dos filtros escala g e waveleth são
obtidos com base nos correspondentes filtros da TWD, por meiodas seguintes relações:
h(l) = h(l)/√
2, (5.19)
g(l) = g(l)/√
2, (5.20)
em queg e h representam os coeficientes dos filtros escala ewaveletda TWD, respecti-
vamente. Portanto, os coeficientesh(l) e g(l) satisfazem as seguintes propriedades:
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 44
L−1
∑l=0
g(l) = 1, (5.21)
L−1
∑l=0
g2(l) =12, (5.22)
∞
∑l=−∞
g(l)g(l +2n) = 0, (5.23)
L−1
∑l=0
h(l) = 0, (5.24)
L−1
∑l=0
h2(l) =12, (5.25)
∞
∑l=−∞
h(l)h(l +2n) = 0, (5.26)
com n∈ N e l = 0,1, . . . ,L−1, em queL é o número de coeficientes dos filtros escala.
Assim como na TWD, os filtros escala e wavelet são filtros espelhados em quadratura:
gl = (−1)l+1hL−l−1, (5.27)
h1 = (−1)l gL−l−1 (5.28)
De maneira similar a TWD, o número de coeficientes dos filtros escala ewavelete
seus respectivos valores também são dependentes dawaveletmãe escolhida (COSTA et al.,
2011). Por exemplo, utilizando awaveletmãe db(4), os quatros coeficientes (L=4) dos
filtros escala são calculados como segue:
g(0) =1+
√3
8, g(1) =
3+√
38
, g(2) =3−
√3
8, g(3) =
1−√
38
. (5.29)
Os quatros coeficientes do filtrowaveletpara umawaveletmãe db(4) são calculados
por:
h(0) = g(3), h(1) =−g(2), h(2) = g(1), h(3) =−g(0). (5.30)
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 45
5.3 Energia dos Coeficientes de Aproximação eWavelet
O cálculo da energia dos coeficientes de aproximação ewaveleté baseado no teorema
proposto por Parseval (BURRUS C. S.; RAMESH, 1998), que estabelece que a energia do
sinal originalx é igual a soma da energia dos coeficientes de aproximação no nível de
resoluçãoJ, com a energia dos coeficienteswaveletnos diferentes níveis de resolução
1≤ j ≤ J. Portanto, utilizando a TWD, a energia do sinal original pode ser dividida em
termos da energia dos coeficientes de aproximação ewavelet, como segue (COSTA, 2010):
kt
∑k=1
|x(k)|2 =kt/2J
∑k=1
|cJ(k)|2+J
∑j=1
kt/2 j
∑k=1
|d j(k)|2, (5.31)
no qual:
•kt
∑k=1
|x(k)|2- representa a energia do sinal originalx,
•kt/2J
∑k=1
|cJ(k)|2 - representa a energia dos coeficientes de aproximação da escalaJ,
•kt/2J
∑k=1
|d j(k)|2 - representa a energia dos coeficienteswaveletda escalaj.
De forma análoga, a energia dos coeficientes de aproximação ewaveletda TWDR
obedece o teorema de Parseval, como segue:
kt
∑k=1
|x(k)|2 =kt
∑k=1
|cJ(k)|2+J
∑j=1
kt
∑k=1
|d j(k)|2, (5.32)
no qual:
•kt
∑k=1
|x(k)|2 - representa a energia do sinal originalx,
•kt
∑k=1
|cJ(k)|2 - representa a energia dos coeficientes de aproximação da escalaJ,
•kt
∑k=1
|d j(k)|2 - representa a energia dos coeficienteswaveletda escalaj.
5.4 Algoritmo Recursivo para Cálculo dos Coeficientes
de Aproximação eWavelet
Em implementações em tempo real, por exemplo, usando-se um DSP, o cálculo dos
coeficienteswavelete de aproximação da TWD é realizado a cada duas amostras do sinal
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 46
originalx, por meio deL operações de multiplicação eL-1 operações de adição. Portanto,
o cálculo de um coeficientewaveletou de aproximação da TWD deve ser realizado em
um tempo inferior ao tempo de duas amostragens do sinal original:
tw ≤ 2/ fs, (5.33)
em quetw representa o tempo de cálculo de um coeficiente efs representa a frequência de
amostragem.
Baseado nas Equações 5.1 e 5.2, na primeira escala, os cálculos dos coeficientes de
aproximação ewaveletda TWD, em tempo real, são efetuados com as últimasL amostras
dex. Considerando o instante de cálculo do primeiro coeficientewavelete de aproxima-
ção como referência (k=0), após aL-ésima amostragem dex(k), os coeficientes da TWD
são calculados em tempo real por (COSTA, 2010):
d1(k) =L−1
∑l=0
h(l)x(2k+ l −L+1) (5.34)
c1(k) =L−1
∑l=0
g(l)x(2k+ l −L+1) (5.35)
desde que,∃[x(k-L+1),. . ., x(k-1), x(k)] e tw ≤ 2∆t, no qual∆t representa o tempo de
amostragem etw o tempo de cálculo de um coeficiente.
Em relação a TWDR, os cálculos dos coeficienteswavelete aproximação também são
realizados por meio deL operações de multiplicação eL-1 operações de adição. Entre-
tanto, diferentemente da TWD, os cálculos devem ser realizados a cada amostra do sinal
original:
tw ≤ 1/ fs. (5.36)
Da mesma forma que a TWD, na primeira escala, os cálculos dos coeficientes de apro-
ximação ewaveletda TWDR, em tempo real, são efetuados com as últimasL amostras de
c0. Considerando o instante de cálculo do primeiro coeficientewavelete de aproximação
como referência (k=0), após aL-ésima amostragem dex(k), os coeficientes da TWDR são
calculados em tempo real por (COSTA, 2010):
d1(k) =L−1
∑l=0
h(l)x(k+ l −L+1), (5.37)
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 47
c1(k) =L−1
∑l=0
g(l)x(k+ l −L+1), (5.38)
desde que,∃[x(k-L+1),. . ., x(k-1), x(k)] e tw ≤ ∆t.
5.5 Algoritmo Recursivo para Cálculo das Energias dos
Coeficientes de Aproximação eWavelet
Em implementações em tempo real, os cálculos da energia dos coeficientes de apro-
ximação(..ε) ewavelet(
.ε) da TWD, na primeira escala, são realizados após a obtenção de
uma nova amostra do coeficiente de aproximação ewavelet, como segue (COSTA, 2010):
..ε(k) =
k
∑n=k−∆k/2+1
c21(n), (5.39)
.ε(k) =
k
∑n=k−∆k/2+1
d21(n), (5.40)
em quek≤ ∆k. Ambos..ε(k) e
.ε(k) são calculados a cada duas amostragens.
As energias janeladas dos coeficientes de aproximação(..ε) e wavelet(
.ε), da primeira
escala, da TWDR são calculadas de forma análoga a TWD, definidos pelas seguintes
expressões (COSTA, 2010):
..ε(k) =
k
∑n=k−∆k+1
c21(n), (5.41)
.ε(k) =
k
∑n=k−∆k+1
d21(n), (5.42)
em quek> ∆k...ε e
.ε são calculadas a cada amostragem.
5.6 Síntese do Capítulo
Apresentou-se neste capítulo a fundamentação teórica da TWD e da TWDR, enfatizando-
se as principais características e diferenças de cada versão. Também foram apresentadas
as principais características para implementação, em tempo real, dos coeficientes de apro-
ximação ewavelet.
CAPÍTULO 5. FUNDAMENTOS DA TRANSFORMADAWAVELET 48
Baseado no teorema de Parseval (BURRUS C. S.; RAMESH, 1998), o conceito teórico das
energias dos coeficientes de aproximação ewaveletfoi apresentado, sendo esta a base para
o desenvolvimento do PSS utilizando a transformadawavelet, proposto nesta dissertação.
Capítulo 6
Método Proposto
Neste capítulo será apresentada a descrição do dispositivoPSS baseado na transfor-
madawavelet, proposto nesta dissertação, dando-se destaque aos seus principais com-
ponentes, tais como o cálculo em tempo real das energias dos coeficienteswavelete de
aproximação, os esquemas de detecção e compensação de oscilações e esquemas de con-
trole, implementados em DSP, modelo 28F335 daTexas Instruments.
6.1 PSS Baseado na TransformadaWavelet - (WPSS)
Na Figura 6.1 é apresentado o diagrama de blocos simplificadode controle do sistema
de excitação do gerador síncrono de polos salientes proposto.
if
-
+
fdΔe
p
+
es* ifsΔe
S
+
Δδ
+
Gerador
Síncrono
es*
v AVR
fΔiS
-
+
s
S PI PI
WPSS
GΔδ(s)
K3K 6
sK3 d0‚
1+ τ
Figura 6.1: Diagrama de blocos de controle do sistema de excitação do gerador síncrono.
O controle do sistema de excitação do gerador síncrono de polos salientes é com-
posto por um modelo matemático do gerador síncrono, descrito pela Equação 3.74, um
dispositivo PSS baseado na transformadawavelet-(WPSS) e um dispositivo AVR.
O dispositivo AVR é utilizado no controle das tensões terminais do gerador síncrono
de polos salientes, sendo composto por uma associação em cascata de controladores li-
neares do tipo PI comanti-windup. O sinal de entrada∆es do controlador PI da malha
CAPÍTULO 6. MÉTODO PROPOSTO 50
externa é gerado pela diferença entre a tensão de terminal dereferênciae∗s e a tensão ter-
minal medidaes. O sinal∆i f do controlador PI da malha interna é gerado pela diferença
entre a corrente de referênciai∗f , proveniente do controlador da malha externa, e a corrente
medidai f . Com isso, tem-se a tensão∆ef d aplicada ao sistema de excitação do gerador
síncrono de polos salientes.
Dispositivos PSSs convencionais (Figura 4.3) geralmente utilizam processos de fil-
tragens convencionais baseados no filtrowashoutpara extração de seus sinais de entrada.
Filtroswashoutse caracterizam por apresentarem atrasos de medição e atenuação no sinal,
fatores que podem deteriorar o desempenho do controlador empregado na compensação
das oscilações eletromecânicas do gerador síncrono (PADIYAR, 2008). Para reduzir estes
fatores e melhorar o desempenho do controlador, propõe-se nesta dissertação a substitui-
ção do filtrowashoutpor um processo de extração de oscilações eletromecânicas baseado
na transformadawavelet.
Na Figura 6.2 é apresentado o diagrama de blocos do dispositivo WPSS, composto
pelos seguintes blocos:
1. extração de oscilações eletromecânicas: as oscilações eletromecânicas são extraídas
com as energias dos coeficientes de aproximação;
2. detector de eventos: responsável pelo sinal de gatilhotg do WPSS, na ocorrência de
um evento, por meio da análise das energias dos coeficienteswavelet;
3. controlador: responsável pela geração do sinal estabilizantevs;
4. limitador: limita o sinal estabilizantevs em±5% do valor da tensão terminal.
Limitador
ΔpPotênciaAtiva
Avanço-Atraso
(Lead-Lag)
Controlador
sv
-gt
Processamento wavelet
1
Detector deeventos
Extração de oscilações
eletromecânicas
Figura 6.2: PSS baseado na transformadawavelet.
6.2 Extração de Oscilações Eletromecânicas
Na Figura 6.3 é apresentado o diagrama de blocos para extração de oscilações eletro-
mecânicas utilizando o sinal da potência ativa de um geradorsíncrono de polos salientes
como entrada.
CAPÍTULO 6. MÉTODO PROPOSTO 51
Δp k( )ε ( )k..
c ( )k1p k( ) p
Extração de oscilações eletromecânicas
TWDou
TWDR
Extração daComponente
CC
Energia dos
Coeficientesde
Aproximação
Figura 6.3: Extração da variação da potência ativa.
As tensões e correntes terminais do gerador síncrono de polos salientes são medidas
com sensores de efeitohall. As tensões e correntes terminais são transformadas para o
referencial síncrono com a utilização da transformada dePark, seguido pelo cálculo da
potencia ativap utilizando-se a Equação 3.41. Os coeficientes de aproximação, da pri-
meira escala, da potência ativa são calculados fazendo-se uso da TWD ou TWDR, seguido
pelo cálculo das energias dos coeficientes de aproximação. Um extrator da componente
CC é aplicado nas energias dos coeficientes de aproximação fazendo-se uso de um filtro
passa-baixa de segunda ordem, que resulta em um sinal equivalente à variação da poten-
cia ativa do gerador síncrono de polos salientes, denominado ∆p. Todo este processo é
realizado em tempo real, ou seja, para cada amostrap(k) tem-se um valor∆p(k).
6.2.1 Energia dos Coeficientes de Aproximação
Na Figura 6.4 é apresentado o diagrama de blocos do algoritmoproposto para o cál-
culo em tempo real da energia dos coeficientes de aproximaçãoda TWDR, na primeira
escala, em DSP, utilizando o sinal da potência ativa de um gerador síncrono de polos
salientes como entrada.
...
...
...
...
S
p k( )
p k( -1)
p k L( - 2)+
ε k( -1)
Registrador com
.
c k( )
...
g(0)~
g(1)~
g L( -2)~
g L( -1)~
[ (k-2)]c
+-
+ε k( )
L posições Δk posições
2
[ (k-1)]c2
[ ( - 1)]c k kΔ +2
[c( - 2)]k kΔ +2
[ ( )]c k2
[ ( - +1c k kΔ )]2
p k( )
Registrador com
p k( -2)
p k L( - 1)+
S
.
..
Figura 6.4: Cálculo em tempo real da energia dos coeficientesde aproximação.
Na amostragemk, a potência ativap(k) é armazenada em um registrador com capa-
cidade de armazenamento deL posições, no qual a primeira posição é preenchida com
CAPÍTULO 6. MÉTODO PROPOSTO 52
a amostra atualp(k). O coeficiente de aproximaçãoc(k), correspondente à amostrak, é
calculado pela soma ponderada dasL amostras de potência armazenadas no registrador
com os parâmetros do filtro escalag. O quadrado do coeficiente de aproximação[c(k)]2 é
armazenado em um outro registrador, com capacidade de armazenamento de∆k posições,
que corresponde a janela de um ciclo.[c(k)]2 é armazenado em uma posição de memó-
ria no qual se tem o coeficiente ao quadrado armazenado em um ciclo anterior, ou seja,
onde se tem[c(k−∆k+1)]2. A energia dos coeficientes de aproximação..ε(k), referente
a amostragemk, é obtida com o valor anterior de energia..ε(k−1) ao somar o valor atual
do coeficiente ao quadradoc(k)2 e subtrair o coeficiente ao quadrado de um ciclo anterior
[c(k−∆k+1)]2.
Na Figura 6.5 são apresentados os sinais normalizados da potência ativa de um ge-
rador síncrono de polos salientes e a respectiva energia doscoeficientes de aproximação
da TWDR, da primeira escala, utilizando-se awaveletmãe db(4). A normalização foi
realizada com relação ao valor médio de um ciclo em regime permanente.
Tempo(s)
por oscilações eletromecânicas
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
Po
tên
cia
ati
va
No
rmali
zad
a 1,2
1
0,8
Início da falta seguido
(a)
Tempo(s)
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
En
erg
ia d
os c
oefi
cie
nte
sd
e a
pro
xim
ação
no
rmali
zad
a
1,2
1
0,8
eletromecânicasDetecção das oscilações
(b)
Figura 6.5: Cálculo da energia dos coeficientes de aproximação: (a) potência ativa;
(b) energia dos coeficientes de aproximação.
CAPÍTULO 6. MÉTODO PROPOSTO 53
De acordo com a Figura 6.5, no período de regime de permanente, a potência ativa
é periódica e a energia dos coeficientes de aproximação apresenta valores praticamente
constantes, visto que os efeitos da componente de frequência fundamental são eliminados
no processo de janelamento da energia. No entanto, na ocorrência de uma falta, a po-
tência ativa e a energia dos coeficientes de aproximação apresentam oscilações de baixa
frequência (inferior a frequência de 60 Hz).
6.2.2 Extração da Componente CC
A extração da componente CC da energia dos coeficientes de aproximação é realizada
em função do valor médio da energia dos coeficientes de aproximação, obtido com um
filtro passa baixa de segunda ordem, representado pela seguinte função de transferência:
f (s) =kω2
n
s2+2ζωns+ω2n, (6.1)
em quek representa o ganho;ωn representa a frequência de corte eζ representa a rela-
ção de amortecimento. O filtro passa-baixa de segunda ordem utilizado é composto dos
seguintes parâmetros:k=1, ωn=18,84 eζ=0,7.
Na Figura 6.6 é apresentado o sinal equivalente a variação dapotência ativa da Figura
6.5(a) após extração da componente CC da energia dos coeficientes de aproximação.
Tempo(s)
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
Vari
ação
da
po
tên
cia
ati
va 150
0
-150
Figura 6.6: Sinal equivalente a variação de potência ativa.
De acordo com a Figura 6.6, o sinal equivalente a variação da potência ativa apresenta
média nula durante regime permanente. Entretanto, no período de falta tem-se apenas a
oscilação equivalente à variação da potência ativa que representa as oscilações eletrome-
cânicas no gerador síncrono.
CAPÍTULO 6. MÉTODO PROPOSTO 54
6.3 Detector de Eventos
Na Figura 6.7 é apresentado o diagrama de blocos do detector de eventos, utilizado na
geração do sinal de gatilho, que habilita o dispositivo WPSSapenas durante distúrbio.
ε ( )k.
d ( )k1p k( ) p
Detector de eventos
TWDou
TWDR
Sinalde
Gatilho
Energia dos
Coeficientesde
Wavelet
tg
Figura 6.7: Detector de eventos.
A estrutura do detector de eventos é similar ao bloco de extração de oscilações eletro-
mecânicas. Porém, o detector de eventos é sensível às oscilações elétricas associadas aos
transitórios de alta frequência. Os coeficienteswavelet, da primeira escala, da potência
ativa são calculados fazendo-se uso da TWD ou TWDR, seguido pelo cálculo da energia
janelada dos coeficienteswaveletem uma janela de um ciclo. O cálculo das energias
dos coeficienteswaveleté realizado em tempo real no DSP. A análise em tempo real da
energia resulta no sinal de gatilho na ocorrência de um distúrbio.
6.3.1 Energia dos CoeficientesWavelet
Na Figura 6.8 é apresentado o diagrama de blocos para o cálculo da energia dos coe-
ficienteswavelet, implementado em tempo real em DSP.
...
...
...
...
S
p k( )
p k( -1)
p k L( - 2)+
ε k( -1).
d k( )
...
h(0)~
h(1)~
h L( -2)~
h L( -1)~
[ (k-2)]d
+-
+ε k( ).
2
[ (k-1)]d2
[ ( - 1)]d k kΔ +2
[d( - 2)]k kΔ +2
[ ( )]d k2
[ ( - +1d k kΔ )]2
p k( )
p k( -2)
p k L( - 1)+
S
Registrador comL posições Δk posições
Registrador com
Figura 6.8: Cálculo em tempo real da energia dos coeficienteswavelet.
De acordo com a Figura 6.8, o cálculo da energia dos coeficienteswaveleté realizado
de forma similar ao cálculo da energia dos coeficientes de aproximação. A potência ativa
CAPÍTULO 6. MÉTODO PROPOSTO 55
p(k) é armazenada em um registrador com capacidade de armazenamento deL posições,
sendo a primeira posição preenchida com a amostra atualp(k). O coeficientewavelet
d(k), referente à amostrak, é calculado pela soma ponderada dasL amostras armaze-
nadas no registrador com os parâmetros do filtrowaveleth. O quadrado do coeficiente
wavelet[d(k)]2 é armazenado em um outro registrador circular, com∆k posições.[d(k)]2
é armazenado em uma posição de memória em que se tem o coeficiente ao quadrado de
um ciclo anterior[d(k−∆k+1)]2. A energia dos coeficienteswavelet.ε(k), na amostrak,
é obtida com a energia anterior.ε(k−1) ao somar o valor atual do coeficiente ao quadrado
[d(k)]2 e subtrair o coeficiente ao quadrado de um ciclo anterior[d(k−∆k+1)]2.
Na Figura 6.9 são apresentados os sinais normalizados da potência ativa de um gerador
síncrono e a energia dos coeficienteswaveletda TWDR, da primeira escala, calculada
em tempo real utilizando-se awaveletmãe db(4). Os sinais da potência ativa e energia
dos coeficienteswaveletforam normalizados em relação ao valor médio de um ciclo em
regime permanente.
Tempo(s)
por oscilações eletromecânicas
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
Po
tên
cia
ati
va
No
rmali
zad
a 1,2
1
0,8
Início da falta seguido
(a)
Tempo(s)
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
En
erg
ia d
os c
oefi
cie
nte
sw
avele
tn
orm
ali
zad
a
200
100
0
inicial da faltaDetecção do instante
(b)
Figura 6.9: Cálculo da energia dos coeficienteswavelet: (a) potência ativa; (b) energia
dos coeficienteswavelet.
De acordo com a Figura 6.9, durante o período de regime permanente, a energia dos
CAPÍTULO 6. MÉTODO PROPOSTO 56
coeficienteswaveleté influenciada apenas pelos ruídos de alta frequência e apresenta va-
lores praticamente constantes. Entretanto, na ocorrênciade uma falta, a amplitude da
energia dos coeficienteswaveletaumenta consideravelmente e de forma abrupta, devido
aos transitórios eletromagnéticos. Em seguida, a energia dos coeficienteswaveletapre-
senta um decaimento à medida que os transitórios são amortecidos pelo sistema.
6.3.2 Sinal de Gatilho
Em geral, dispositivos PSSs convencionais operam de forma ininterrupta, tanto em
regime permanente, quanto em período de distúrbio transitório. No entanto, a ação de dis-
positivos PSS só ocorrem durante períodos transitórios de falta (PADIYAR, 2008). Neste
caso, a utilização de dispositivos de habilitação do PSS se faz necessário, evitando sua
atuação durante operação de regime permanente. Neste trabalho um sinal de gatilho é
utilizado para habilitação do dispositivo WPSS, por meio daenergia dos coeficienteswa-
velet.
De acordo com a Figura 6.9, a energia dos coeficienteswaveletsó apresenta acréscimo
relevante no início da falta, apresentando valores praticamente constantes em regime per-
manente. Desta forma, o sinal de gatilho do dispositivo WPSSé disparado quando se tem
um aumento de 10% na energia dos coeficienteswavelet, com relação ao valor da energia
de regime permanente.
Na Figura 6.10 é apresentado o sinal de gatilho para habilitação do dispositivo WPSS
referente à potência ativa da Figura 7.12(b).
0
Sin
al
de
gati
lho
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
Tempo(s)
1
Figura 6.10: Sinal de gatilho do WPSS
De acordo com a Figura 6.10, durante o período de regime permanente o sinal de gati-
lho apresenta valor nulo. Entretanto, após início da falta seu valor é alterado, habilitando
o dispositivo WPSS.
CAPÍTULO 6. MÉTODO PROPOSTO 57
6.4 Controlador
Controladores do tipo avanço-atraso são comumentes empregados na compensação
de oscilações eletromecânicas em sistemas elétricos, principalmente quando se necessita
melhorar simultaneamente as margens de estabilidade e o erro em regime permanente
(PADIYAR, 2008). Portanto, um controlador avanço-atraso de fase (Lead-Lag) foi utilizado
no WPSS, cuja função de transferência é dada por:
GWPSS=Ks(1+sT1)(1+sT3)
(1+sT2)(1+sT4). (6.2)
Para que o controlador apresente um desempenho desejado, seus parâmetros devem
ser ajustados de forma que as constantesT1, T2, T3, e T4 proporcionem os requisitos de
compensação de fase necessários, fornecendo um avanço de fase para o sinal de entrada na
gama de frequência de interesse, enquanto que o ganhoKs deve ser ajustado para propor-
cionar amortecimento adequado a todos os modos de oscilações sob diversas condições
de operação.
6.5 Síntese do Capítulo
Apresentou-se neste capítulo uma descrição do dispositivoPSS proposto baseado na
transformadawavelet. Também foram apresentadas as principais característicasda ener-
gia dos coeficientes de aproximação ewavelet, da primeira escala, da TWDR.
Capítulo 7
Resultados experimentais
Neste capítulo serão apresentados os resultados experimentais obtidos, contemplando
estudos de detecção de distúrbios transitórios para disparo do PSS, escolha dawavelet
mãe, estimação das oscilações eletromecânicas e o desempenho de dispositivos PSS con-
vencionais e baseado na transformadawavelet.
7.1 Descrição do SEP Implementado
Na Figura 7.1 é apresentado o diagrama unifilar simplificado do protótipo de SEP
desenvolvido no Laboratório de Eletrônica de Potência e Energias Renováveis da Univer-
sidade Federal do Rio Grande do Norte (LEPER/UFRN).
GS MCC
efd ea
Barramento
UsbDSP
Sensores
rs lsn
Simulador de distúrbios
infinito
vs1 vs2
Sinalóptico
Gerador síncrono
+ Motor CC
Plataforma de
controle
rfcc
rl
ll
n
a
e 8
e 8
ig
iifd
rs ls
igeg ia i fd
Micro-Computador
eg
rl
ll
n
rfca
rl
ll
n
Curto-circuitoCircuito aberto
Linha de transmissão
Carga nominal
Figura 7.1: Protótipo do SEP implementado experimentalmente.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 59
No anexo B.1 é apresentada uma descrição detalhada dos componentes constituintes
do protótipo do SEP implementado.
7.2 Detecção de Transitórios
Para avaliar o desempenho da transformadawaveletna detecção de transitórios de alta
frequência dois estudos foram realizados: o primeiro estudo consiste na identificação da
waveletmãe mais apropriada utilizando-se a primeira escala da TWDR, enquanto que o
segundo estudo consiste na identificação da versão discretamais apropriada entre a TWD
e TWDR. Na comprovação dos estudos foram analisadas as tensões terminais do gerador
síncrono de polos salientes na ocorrência de falta monofásica, bifásica e trifásica. Na
Tabela 7.1 são sumarizados os parâmetros usados na realização dos ensaios.
Tabela 7.1: Parâmetros utilizados na detecção de transitórios.
Duração da falta t = 500 ms
Resistência de falta r f = 1,83Ω
Carga nominalr l = 30 Ωl l = 60 mH
Tensão de linha do barramento infinitoe∞ = 220 V
Corrente da carga i l = 2,14 A
7.2.1 Escolha daWavelet Mãe
A escolha dawaveletmãe é uma etapa crítica em aplicações baseadas na transformada
wavelet, nos quais vários fatores devem ser levados em consideração, tais como a resposta
em frequência, atraso na detecção dos distúrbios e o tempo deprocessamento para o
cálculo dos coeficienteswavelet(COSTA et al., 2012). Com o objetivo de identificar a
melhorwaveletmãe para detecção de transitórios nas tensões terminais de um gerador
síncrono de polos salientes, um total de 50 experimentos foirealizado utilizando-se a
TWDR. Nesta análise, a Haar e algumas componentes das famíliasDaubechiese Coiflet
foram avaliadas: db(4), db(6), db(12), coif(6) e coif(12),sendo db(L) e coif(L) wavelets
mãe das famíliasDaubechieseCoifletcomL coeficientes, respectivamente.
Na Figura 7.2 é ilustrada a tensão terminal de um gerador síncrono de polos salientes
durante o período transitório de falta trifásica, sendokf o instante inicial da falta (primeira
amostra afetada pelos transitórios de falta).
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 60
kf
Amostras
0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000
Ten
são
Term
inal
500
0
-500
Figura 7.2: Tensão terminal com transitório.
Na Figura 7.3 são apresentados os coeficienteswaveletnormalizados referentes as
waveletsmãe db(4) e a Haar referentes à região hachurada. Os coeficienteswaveletforam
normalizados com maior valor durante a falta. Neste caso, oscoeficienteswaveletda
db(4) e da Haar apresentaram desempenhos idênticos promovendo a detecção da falta
exatamente na primeira amostra afetada pelo distúrbio. No entanto, a db(4) apresentou
um maior pico se comparado ao regime permanente, o que aumenta o desempenho de
detecção da falta.
kf
Amostras
140 150 160 180 190 200 210
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os 1
0
-1
Falta detectávelna amostra kf
(a)
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os 1
0
-1kf
Amostras
140 150 160 180 190 200 210
Falta detectávelna amostra kf
(b)
Figura 7.3: Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(4); (b) Haar.
Na Figura 7.4 são apresentados os coeficienteswaveletda Haar da tensão terminal da
Figura 7.3(b) em uma janela maior de detalhes. A resposta em frequência do filtrowavelet
da Haar é bastante influenciada pelas componentes de baixa frequência. Portanto, os
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 61
coeficienteswaveletda Haar apresentaram oscilações de baixa frequência com umataxa
de amostragem defs =10 kH, que podem dificultar a detecção dos transitórios de falta.
Portanto,waveletscom um maior número de coeficientes, a exemplo da db(4), devem
apresentar melhor desempenho.
Oscilações de baixafrequência
Amostras
0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os 1
0
-1kf
Detecção da Falta
Figura 7.4: Coeficienteswaveletnormalizados da Haar.
Na Figura 7.5 são apresentados os coeficienteswaveletnormalizados utilizando-se as
waveletsmães db(6) e coif(6). Neste caso, os coeficienteswaveletda db(6) promoveram
a detecção na primeira amostra afetada pela falta (kf ). No entanto, utilizando-se a coif(6),
a detecção da falta ocorreu apenas uma amostra após a primeira amostra afetada pelo
distúrbio emkf + 1. Portanto, awaveletmãe Daubechies apresentou menor atraso na
detecção de transitórios que awaveletmãe Coiflet com seis coeficientes.
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os 1
0
-1
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os 1
0
-1
kf
Amostras
140 150 160 180 190 200 210
kf
Amostras
140 150 160 180 190 200 210
Falta detectávelna amostra kf
Falta detectávelna amostra k +1f
(a)
(b)
Figura 7.5: Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(6); (b) coif(6).
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 62
Na Figura 7.6 são apresentados os coeficienteswaveletnormalizados utilizando-se as
waveletsmães db(12) e coif(12). Awaveletmãe com um número maior de coeficientes
(L=12) apresentou um maior atraso na detecção da falta: o início da falta emkf + 1 e
kf +3 para a db(12) e a coif(12), respectivamente.
Falta detectávelna amostra k +1f
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os 1
0
-1kf
Amostras
140 150 160 180 190 200 210
(a)
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os 1
0
-1kf
Amostras
140 150 160 180 190 200 210
Falta detectávelna amostra k +3f
(b)
Figura 7.6: Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) db(12); (b) coif(12).
Na Tabela 7.2 é sumarizado o resultado de uma análise estatística de um total de 50
experimentos e os tempos de processamento daswaveletsmãe avaliadas.
Tabela 7.2:Waveletsmãe.
waveletmãe µ(kwf ) tempo de processamento
Haar 0,08 0,11µs
db(4) 0,08 0,24µs
db(6) 0,50 0,34µs
coif(6) 1,18 0,34µs
coif(12) 3,32 0,66µs
db(12) 1,30 0,66µs
µ(kwf )=µ(kw
f − kf ): Erro médio de detecção, em amostras.
kwf : instante inicial da falta obtidos pelos coeficienteswavelet.
De acordo com a Tabela 7.2, conclui-se que:
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 63
• as wavelets mães db(4) e Haar apresentaram desempenhos idênticos em relação ao
tempo de detecção das faltas, apresentando nenhum atraso dedetecção;
• os coeficienteswaveletda db(4) não apresentam oscilações de baixa frequência,
enquanto que os coeficienteswaveletda Haar apresentaram oscilações de baixa
frequência parafs=10 kHz, que diminui o desempenho da detecção de faltas;
• waveletsmães com um número maior de coeficientes apresentaram atrasode detec-
ção;
• waveletsmães da família Daubechies apresentaram desempenhos melhores do que
as Coiflets;
• tempo de processamento dos coeficienteswaveletsavaliados é muito inferior ao
tempo de interrupção do DSP (100µs).
Com base nos dados obtidos na Tabela 7.2, awaveletdb(4) é a mais apropriada para
detecção de faltas usando-se a análise em tempo real dos coeficienteswavelets.
7.2.2 Estudo Comparativo entre TWD e TWDR
Na maioria dos estudos existentes na literatura usando a transformadawavelet, a
detecção de distúrbios transitórios em sistemas elétricossão baseados nos coeficientes
waveletsda TWD. Um total de 100 experimentos com faltas foram realizados em uma
plataforma experimental para avaliação da detecção de faltas usando-se os coeficientes
waveletsda db(4) das tensões terminais de um gerador síncrono de polos salientes, para
verificar o desempenho da TWD e da TWDR.
Na Figura 7.7 é ilustrada a tensão terminal de um gerador síncrono de polos salientes
durante o período transitório de falta trifásica, sendokf o instante inicial da falta.
Ten
são
Term
inal
500
0
-500kf
Amostras
0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000
Figura 7.7: Tensão terminal com transitório.
Na Figura 7.8 são apresentados os coeficienteswaveletsnormalizados da TWD e da
TWDR, respectivamente, referentes à região hachurada da Figura 7.7. Neste ensaio, tanto
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 64
os coeficienteswaveletda TWD quanto os da TWDR promoveram a detecção dos transi-
tórios de falta exatamente na primeira amostra afetada pelodistúrbio (kf ).
Amostras
80 85 90 100 105 110
No
rmali
zad
os
Co
ef.
Wav
ele
t 1Falta detectávelna amostra kf
0
-1kf /2
(a)
Falta detectávelna amostra kf
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os 1
0
-1kf
Amostras
160 170 180 200 210 220
(b)
Figura 7.8: Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) coeficienteswaveletda TWD ; (b)
coeficienteswaveletda TWDR.
Na Figura 7.9 é ilustrada a tensão terminal de um gerador síncrono de polos salientes
com transitórios originados de uma falta monofásica.
Ten
são
Term
inal
500
0
-500kf
Amostras
0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000
Figura 7.9: Tensão terminal com transitório.
Na Figura 7.10 são ilustrados os coeficienteswaveletnormalizados da TWD e TWDR,
respectivamente, referentes à região hachurada da Figura 7.9. Neste experimento, os co-
eficienteswaveletda TWDR detectaram a falta exatamente na primeira amostra afetada
pelo distúrbio, emkf . Por outro lado, devido ao processo de subamostragem, os coefici-
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 65
enteswaveletda TWD apresentaram um atraso de detecção de uma amostra apóso início
da falta (kf +1).
Amostras
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os 1
0
-1
Falta detectávelna amostra k +1f
80 85 90 95 100 105 110kf /2
(a)
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os
kf
Falta detectávelna amostra kf
Amostras
160 170 180 190 200 210 220
1
0
-1
(b)
Figura 7.10: Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) coeficienteswaveletda TWD ; (b)
coeficienteswaveletda TWDR.
Na Figura 7.11 é apresentada a tensão terminal de um gerador síncrono com transitório
originado por uma falta trifásica, sendo a amostrakf o início da falta.
Ten
são
Term
inal
500
0
-500kf
Amostras
0 100 300 400 500 600 700 800 900 1000
Figura 7.11: Tensão terminal com transitório.
Na Figura 7.12 são ilustrados os coeficienteswaveletnormalizados da TWD e TWDR,
respectivamente, referentes à região hachurada da Figura 7.11. Neste caso, os coeficientes
waveletda TWDR promoveram a detecção na primeira amostra afetada pelo distúrbio
(kf ). Embora os coeficienteswaveletda TWD apresentem um crescimento na segunda
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 66
amostra afetada pelo distúrbio, a detecção ocorreu com um atraso de três amostras após o
início da falta, emkf +3.
Falta detectávelna amostra k +3f
Co
ef.
Wav
ele
tN
orm
ali
zad
os 1
0
-1
Amostras
80 85 90 100 105 110kf /2
(a)
Falta detectávelna amostra kf
No
rmali
zad
os
Co
ef.
Wav
ele
t 1
0
-1
1
kf
Amostras
160 170 180 200 210 220
(b)
Figura 7.12: Coeficienteswaveletsnormalizados: (a) coeficienteswaveletda TWD ; (b)
coeficienteswaveletda TWDR.
Na Figura 7.13 é apresentado o resultado de uma análise estatística de um total de 100
experimentos realizados para verificar o desempenho da TWD eda TWDR na detecção
de transitórios de falta nas tensões terminais de um geradorsíncrono de polos salientes.
Amostras
Perc
en
tual
(%)
k +1fkf k +2f k +3f
TWDTWDR
1009080706050403020100
Figura 7.13: Análise estatística.
De acordo com a Figura 7.13, conclui-se que:
• utilizando a TWD, 32% dos transitórios de falta foram detectados na primeira amos-
tra (kf ), 55% dos casos a detecção ocorreu com um atraso de uma amostra (kf +1) e
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 67
3% dos transitórios de falta foram detectados com um atraso de duas amostras após
o início da falta (kf +2) e em 10% dos casos a detecção ocorreu com um atraso de
três amostras após o início da falta (kf +3).
• Utilizando a TWDR, tem-se um desempenho bem superior se comparado com a
TWD, uma vez que 98% dos transitórios de falta foram detectados na primeira
amostra afetada pelo distúrbio de falta (kf ) e em apenas 2% dos transitórios de falta
a detecção ocorreu um atraso de uma amostra (kf +1).
7.3 Detecção de Oscilações Elétricas e Eletromecânicas
Conforme visto no capítulo 6, a energia dos coeficientes de aproximação ewavelet
é utilizada pelo dispositivo PSS proposto na detecção de oscilações eletromecânicas e
elétricas em SEPs, visto que os coeficientes de aproximação são resultados de um filtro
passa-baixa e os coeficienteswaveletsão resultados de um filtro passa-alta, respectiva-
mente. No entanto, é necessário analisar o efeito dawaveletno desempenho de detecção
da energia dos coeficientes de aproximação ewavelet.
As waveletsmãe db(4), Haar e db(90) foram utilizadas para avaliar o efeito dawavelet
mãe nos sinaiswaveletutilizados pelo dispositivo PSS proposto: energia dos coeficientes
de aproximação ewavelet, da primeira escala da TWDR da potência ativa fornecida por
um gerador síncrono de polos salientes.
7.3.1 Detecção de Oscilações Elétricas
Na Figura 7.14 são apresentados três ciclos do sinal da potência ativa de um gerador
síncrono de polos salientes durante o período transitório de uma falta trifásica.
Potê
ncia
ati
va
(W)
1300
1200
1100
1000
900
800
1 2 3
Ciclos
Início da falta
kf
Figura 7.14: Potência ativa.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 68
Na Figura 7.15 são ilustradas as energias normalizadas dos coeficienteswaveletdu-
rante três ciclos, da primeira escala da TWDR, utilizando-se aswaveletsmãe db(4), Haar
e db(90). A energia dos coeficienteswaveletfoi calculada em tempo real. Porém, para
efeito de comparação, as energias foram normalizadas pelo valor médio de um ciclo em
regime permanente.
Detecçãosem atraso
1 2 3
Ciclos
Energ
iados
coefi
cie
nte
s 200
150
100
50
0
wavele
tnorm
ali
za
Haar
db(4)
db(90)
Detecçãocom atraso
kf
Figura 7.15: Energia dos coeficienteswavelet.
De acordo com a Figura 7.15, utilizando-se a energia dos coeficienteswaveletda Haar
e da db(4), a detecção das oscilações elétricas ocorreu exatamente na primeira amos-
tra com falta (kf ). Entretanto, a energia dos coeficienteswaveletda db(4) apresentou
um maior valor durante o período transitório se comparado com Haar. Por outro lado,
utilizando-se umawaveletmãe com um número maior de coeficientes (L=90) a detecção
ocorreu com atraso de tempo.
Em conformidade com os resultados obtidos com os coeficientes wavelet na detecção
de transitórios nas tensões terminais do gerador síncrono (seção 7.2), conclui-se que a
waveletmãe db(4) é mais adequada para detecção de oscilações elétricas em geradores
síncronos usando-se as energia dos coeficientewavelet.
7.3.2 Detecção de Oscilações Eletromecânicas
Na Figura 7.16 são apresentados três ciclos do sinai da potência ativa de um gerador
síncrono de polos salientes e da energia dos coeficientes de aproximação, da primeira
escala da TWDR, utilizando-se awaveletmãe db(4). Para efeito de comparação com o si-
nal da potência ativa, a energia dos coeficientes de aproximação da db(4) foi normalizada
com a sua raiz quadrada.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 69
28,6 28,8 29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6
Potê
ncia
ati
va
(W)
Tempo(s)
Oscilaçõeseletromecânicas
Detecção deoscilações
eletromecânicas
1300
1250
1200
1150
1100
1050
1100
950
900
850
Potência ativaε db(4)..
kf
Figura 7.16: Potência ativa e energia dos coeficientes de aproximação normalizada.
De acordo com a Figura 7.16, a energia dos coeficientes de aproximação apresenta às
oscilações eletromecânicas decorrentes da falta. No entanto, é preciso avaliar a influência
dawaveletmãe na detecção de oscilações eletromecânicas.
Na Figura 7.17 são ilustradas as energias normalizadas dos coeficientes de aproxima-
ção utilizando aswaveletsmãe Haar, db(4) e db(90). Neste caso, utilizando-sewavelets
mãe com um número menor de coeficientes a detecção ocorreu sematraso de tempo, se
comparado com o valor rms (COSTA; DRIESEN, 2013). Por outro lado, utilizando uma
waveletmãe com um número maior de coeficientes a detecção ocorreu comum atraso de
tempo significativo. Desta forma, conclui-se quewaveletsmãe compactas, caso da db(4)
e da Haar, apresentam-se mais adequadas para detecção de oscilações eletromecânicas,
de baixa frequência, em geradores síncronos de polos salientes.
28,85 28,9 28,95 29 29,05 29,1
Potê
ncia
ati
va
(W)
Tempo(s)
Detecçãocom atraso
1300
1250
1200
1150
1100
1050
1100
950
900
850
Potência ativaε da Haar..
ε da db(90)..ε da db(4)..
kf
Figura 7.17: Energia dos coeficientes de aproximação daswaveletsdb(4), Haar e db(90).
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 70
7.4 Compensação de Oscilações Eletromecânicas em SEPs
Três ensaios foram realizados para avaliação de compensação de oscilações eletrome-
cânicas em SEPs:
1. Curto-circuito trifásico;
2. Curto-circuito bifásico;
3. Curto-circuito monofásico;
Na Tabela 7.3 são sumarizados os parâmetros utilizados nos ensaios:
Tabela 7.3: Parâmetros utilizados nos ensaios de compensação.
Carga nominalr l = 20 Ωl l = 30 mH
Tensão de linha do barramento infinitoe∞ = 220 V
Corrente de carga i l = 4,22 A
Duração da falta t = 2 s
Resistência de falta r f cc = 5 ΩCorrente de falta i f cc = 23,4 A
Os índices de tempo de estabilização (settling time) e deovershootforam utilizados
para avaliação do desempenho do dispositivo WPSS proposto (CHEN; MALIK , 1995):
1. O tempo de estabilização (settling time) foi obtido considerando uma margem de
7% acima e abaixo do valor médio da potência ativa durante dois ciclos após o
início do distúrbio.
Na Figura 7.18 são apresentados os critérios utilizados para determinação dos índices
deovershoot.
28,85 28,9 28,95 29 29,05 29,1
Potê
ncia
ati
va
(kW
)
Tempo(s)
1,31,25
1,21,15
1,11,05
1,10,950,9
0,85kf
pico 3
pico 4
pico 5cálculo do valor médio
pico 2
pico 1
Figura 7.18: Critérios dos índices deovershoots.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 71
De acordo com a Figura 7.18, os valores deovershootforam calculados pela diferença
entre o valor médio da potência ativa de dois ciclos após o início do distúrbio e os valores
máximos e mínimos dos picos 3, 4 e 5. O primeiro e o segundo picos foram descartados
por apresentarem frequências de oscilações elétricas (CHEN; MALIK , 1995).
7.4.1 Curto-Circuito Trifásico
Na Figura 7.19 são ilustrados os sinais da potência ativa de um gerador síncrono de
polos salientes durante o período transitório de um curto circuito trifásico sem compensa-
ção do dispositivo PSS, com dispositivo PSS convencional e com o dispositivo WPSS. Os
sinais de potência são referentes a três experimentos distintos com falta trifásica. Durante
o período transitório de falta, sem dispositivo PSS após o início do distúrbio a potência
ativa apresentou uma oscilação eletromecânica com frequência de aproximadamente 3,7
Hz.
Na Tabela 7.4 são sumarizados os índices deovershoote settling timereferentes ao
ensaio de falta trifásica sem compensação do dispositivo PSS, com dispositivo PSS con-
vencional e com dispositivo WPSS.
Tabela 7.4: Avaliação de desempenho para o curto-circuito trifásico.
Sistema de controle overshoot1 overshoot2 overshoot3 settling time
Sem PSS 216,5 W 115,4 W 214,5 W 1,34 s
Com PSS convencional 342 W 149 W 35 W 150 ms
Com WPSS 207,4 W 20,6 W 114,4 W 97 ms
De acordo com a Tabela 7.4, tem-se que:
• Sem dispositivo PSS, o sinal da potência ativa apresentou índices deovershootde
216,5 W, 115,4 W e 214,5 W. O ponto mais crítico é o índice desettling time, visto
que a potência ativa apresenta um período oscilatório de 1,64 s.
• Com dispositivo PSS convencional, no primeiro e segundo picos os índices de
overshootapresentaram-se cerca de 57% e 29% acima dos índices deovershoot
sem dispositivo PSS. Entretanto, no terceiro pico tem-se uma redução de aproxima-
damente 80%. No entanto, o maior ganho está nosettling timecom uma redução de
aproximadamente 88% no período de oscilação em relação a semdispositivo PSS.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 72
Tempo(s)
Tempo(s)
Po
tên
cia
ati
va (
kW
)
Tempo(s)
Início da falta
Início da falta
Início da falta
(a)
(b)
(c)
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
1,6
1,2
0,8
Po
tên
cia
ati
va (
kW
)
1,6
1,2
0,8
Po
tên
cia
ati
va (
kW
)1,6
1,2
0,8
Figura 7.19: Potência ativa durante falta trifásica: (a) sem PSS; (b) PSS convencional; (c)com o WPSS.
• Com dispositivo WPSS, os índices deovershootapresentaram uma redução de 4%,
82% e 46% em relação a sem dispositivo PSS. Comparado-se com odispositivo PSS
convencional, no primeiro e segundo picos os índices apresentaram uma redução de
overshootde 39% e 86%. No entanto, no terceiro pico apresentou um acréscimo
de 220%. Entretanto, tem-se um ganho de 35% e 92% nos índices de settling time
comparando-se com o PSS convencional e sem PSS, respectivamente.
7.4.2 Curto-Circuito Bifásico
Na Figura 7.20 são apresentados os sinais da potência ativa de um gerador síncrono
de polos salientes durante o período transitório de um curto-circuito bifásico sem dispo-
sitivo PSS, com dispositivo PSS convencional e com dispositivo WPSS. As potência são
referentes a três experimentos distintos com falta bifásica.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 73
(a)
(b)
(c)
Po
tên
cia
ati
va (
kW
)
Tempo(s)
Início da falta
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
1,6
1,2
0,8
Po
tên
cia
ati
va (
kW
)
Tempo(s)
Início da falta
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
1,6
1,2
0,8
Po
tên
cia
ati
va (
kW
)
Tempo(s)
Início da falta
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
1,6
1,2
0,8
Figura 7.20: Potência ativa durante falta bifásica: (a) semPSS; (b) PSS convencional; (c)com o WPSS.
Após início do curto-circuito bifásico sem dispositivo PSS, a potência ativa apresenta
um período transitório seguido de oscilações. Na Tabela 7.5são apresentados os índices
deovershoote settling time, sem compensação do dispositivo PSS, com dispositivo PSS
convencional e com dispositivo WPSS.
Tabela 7.5: Avaliação de desempenho para o curto-circuito bifásico.
Sistema de controle overshoot1 overshoot2 overshoot3 settling time
Sem PSS 129,2 W 47,8 W 128,2 W 934 ms
Com PSS convencional 140 W 56 W 69 W 112,6 ms
Com WPSS 90,4 W 21,4 W 66,4 W 95,4 ms
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 74
De acordo com a Tabela 7.5, tem-se que:
• Sem dispositivo PSS, os índices deovershootdo sinal da potência ativa são de
129,2 W, 47,8 W e 128,2 W, respectivamente. Neste caso, temosum índice de
settling timede aproximadamente 934 ms.
• Com dispositivo PSS convencional, no primeiro e no segundo picos tem-se índices
deovershootem aproximadamente 8% e 17% acima em relação a sem dispositivo
PSS. No terceiro pico tem-se um índice deovershootde aproximadamente 46%
abaixo e neste caso tem-se uma redução no índice desettling timede aproximada-
mente 87% em relação a sem dispositivo PSS.
• Com dispositivo WPSS, o sinal da potência apresentou uma redução nos índices de
overshootde 30%, 55% e 48% em relação ao sinal da potência ativa sem dispositivo
PSS e de 35%, 61% e 4% ao dispositivo PSS convencional. No índice desettling
timetem-se uma redução de 15% em relação ao dispositivo PSS convencional e de
90% sem dispositivo PSS.
7.4.3 Curto-Circuito Monofásico
Na Figura 7.21 são apresentados os sinais da potência ativa de um gerador síncrono
de polos salientes durante o período transitório de um curto-circuito monofásico sem
dispositivo PSS, com dispositivo PSS convencional e com dispositivo WPSS. Os sinais
das potências são referentes a três experimentos distintoscom falta monofásica.
Em geral, curtos-circuitos monofásicos ocorrem com maior frequência em SEPs, en-
tretanto, conforme ilustrado na Figura 7.21, durante o período transitório de falta o sinal
da potência ativa praticamente não apresenta período oscilatório.
Na Tabela 7.6 são sumarizados os índices deovershoote settling timepara um curto-
circuito monofásico sem dispositivo PSS, com dispositivo PSS convencional e com dis-
positivo WPSS.
Tabela 7.6: Avaliação de desempenho para o curto-circuito monofásico.
Sistema de controle overshoot1 overshoot2 overshoot3 settling time
Sem PSS 44,1 W 32,9 W 52,1 W 98,7 ms
Com PSS convencional 44,5 W 60,5 W 40,5 W 82,7 ms
Com WPSS 43,1 W 31,2 W 40,1 W 80,2 ms
CAPÍTULO 7. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 75
(a)
(b)
(c)
Po
tên
cia
ati
va (
kW
)
Tempo(s)
Início da falta
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
1,6
1,2
0,8
Po
tên
cia
ati
va (
kW
)
Tempo(s)
Início da falta
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
1,6
1,2
0,8
Po
tên
cia
ati
va (
kW
)
Tempo(s)
Início da falta
29 29,2 29,4 29,6 29,8 30 30,2 30,4 30,6 30,8 31
1,6
1,2
0,8
Figura 7.21: Potência ativa durante falta monofásica: (a) sem PSS; (b) PSS convencional;(c) com o WPSS.
De acorco com a Tabela 7.6, tem-se que:
• Sem dispositivo PSS, o sinal da potência ativa apresentou índices deovershootspra-
ticamente iguais aos com dispositivo PSS convencional e como dispositivo WPSS,
entretanto o sinal da potência ativa apresentou um índice desettling timede 98,7
ms.
• Com PSS convencional, no primeiro e no segundo picos tem-se uma acréscimo de
1% e 83% e uma redução no terceiro pico 22% nos índices deovershoote de 16%
no índice desettling time.
• Com dispositivo WPSS, o sinal da potência ativa apresentou uma redução nos índi-
ces deovershootde 3%, 48% e 1% em relação ao PSS convencional e de 2% , 5%
e 23% a sem PSS. Com WPSS tem-se uma redução nos índices desettling timede
18% em relação a sem PSS e de 3% ao PSS convencional.
Capítulo 8
Conclusões
8.1 Conclusões Gerais
Nesta dissertação foi proposta uma nova estrutura de dispositivo PSS baseado na ener-
gia dos coeficientes de aproximação ewaveletda transformadawavelet, denominado
WPSS, com o objetivo de reduzir o efeito de oscilações eletromecânicas em geradores
síncronos de polos salientes conectados em um barramento infinito por meio de uma im-
pedância externa. As energias dos coeficienteswaveletforam usadas para detecção das
faltas e gatilho do PSS, enquanto que as energias dos coeficientes de aproximação foram
usadas para extração e compensação das oscilações eletromecânicas.
Estudos do efeito dawaveletmãe e comparação de desempenho entre a TWD e a
TWDR foram realizados experimentalmente, na detecção de oscilações elétricas e ele-
tromecânicas na ocorrência de falta utilizando-se as tensões terminais e potência ativa de
um gerador síncrono de polos salientes. AwaveletmãeDaubechiescom quatro coefici-
entes apresentou melhor desempenho e a TWDR foi a mais apropriada para detecção de
oscilações e extração das oscilações eletromecânicas.
O desempenho do dispositivo WPSS foi avaliado a partir de estudo comparativo com
a estrutura PSS convencional e com o gerador síncrono de polos salientes sem disposi-
tivo PSS. Resultados satisfatórios foram obtidos, visto que a amplitude e o tempo das
oscilações eletromecânicas foram reduzidos significativamente com o WPSS, em faltas
monofásicas, bifásicas e trifásicas, demonstrando a eficácia da estrutura proposta refe-
rente a compensação de oscilações eletromecânicas em SEPs.
8.2 Trabalhos Futuros
Como continuação dos estudos realizados nesta dissertação, as seguintes propostas de
trabalhos futuros são sugeridas:
CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES 77
• Avaliar outros sinais de entrada, como por exemplo a variação de velocidade e o
ângulo de carga;
• Inserir informações do ângulo de carga na malha de realimentação do dispositivo
WPSS;
• Investigar a estimação do ângulo com a energia dos coeficientes de aproximação da
TWDR;
• Realizar estudos de estabilidade;
• Aplicação do WPSS em outras fontes de geração a exemplo de geradores eólicos;
• Avaliar os limites de estabilidade do sistema usando simulações computacionais.
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Apêndice A
Ensaios Laboratoriais
Os ensaios laboratoriais foram realizados para obtenção dos parâmetros da má-
quina síncrona de polos salientes. Os parâmetros da máquinasíncrona de polos salientes
são necessários na implementação do algoritmo de controle.
A.1 Equipamentos Utilizados
No desenvolvimento dos ensaios laboratoriais foram utilizados os seguintes equipa-
mentos:
1. Máquina de corrente contínua;
2. máquina síncrona de polos salientes;
3. osciloscópio;
4. voltímetros;
5. amperímetros;
6. tacogerador.
Na Tabela A.1 são apresentados os dados de especificação da máquina de corrente
contínua:
Tabela A.1: Parâmetros da máquina de corrente contínua.
Enrolamento de campo Vf = 220 V r f = 392Ω l f = 32 H
Enrolamento de armaduraVa = 220 V ra = 1,4 Ω la = 27 mH
Potencia 3 kW Velocidade nominal ωn = 1500 rpm
Corrente nominal In = 13,5 A
Na Tabela A.2 são apresentados os dados de especificação da máquina síncrona de
polos salientes ensaiada:
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 85
Tabela A.2: Parâmetros da máquina de síncrona de polos salientes.
Rotor ra = 1,8 Ω la = 324 mH
Estator r f = 1,2 Ω l f = 126 mH
Tensão/velocidade VY = 380/220 V ωs = 600 rpm
Potência/fator de potênciaP= 5 kVA cosφ = 0,8
Na Figura A.1 é ilustrado o esquema elétrico da bancada de ensaios.
K1
GM
A A A A
A
V
Va
Vf Vexc
U1 V1 W1
U2 V2 W2
N
r.p.m
Figura A.1: Esquema de ligação da plataforma experimental
A.2 Ensaio de circuito aberto
A característica de circuito-aberto de uma máquina síncrona é uma relação entre a
tensão terminal de armadura com a corrente de campo e com a máquina síncrona girando
a velocidade nominal.
Nesse ensaio varia-se a corrente de excitação de campo (I f ) e mede-se a tensão termi-
nal (Vt) dos enrolamentos do estator. A relação entre as tensões terminais (Vt) e corrente
de excitação de campo (I f ) permite traçar à curva de circuito aberto que nos dá as carac-
terísticas da máquina síncrona em vazio.
O procedimento para a realização desse ensaio segundo a norma (ieee 115-1995) é
realizado da seguinte maneira:
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 86
a) Medir 6 valores de tensão terminal com valor abaixo de 60% da tensão nominal,
inclusive com excitação zero;
b) Entre 60% e 110% da tensão nominal fazer 10 medições da tensão terminal;
c) Acima de 110% da tensão nominal medir 2 valores da tensão terminal sendo uma
medição com valor de aproximadamente 120% da tensão nominal;
d) As medições devem ser feitas com tensão terminal (tensão de linha) de todas as
três fases para verificar o balanço de fase, podem ser usada a tensão de linha ou
a média das três tensões para cada valor de corrente de excitação. As medições
devem ser feitas com o mesmo voltímetro sob condições de velocidade e excitação
constante.
As medições para o levantamento desta curva devem ser feitascom excitação de
campo crescente. Este método permite energização segura damáquina que será ensai-
ada. Se durante o ensaio for necessário diminuir a corrente de excitação de campo esta
deve ser reduzida a zero e em seguida aumentada para o valor desejado, para remover os
efeitos da histerese nos resultados.
Para cada medição da tensão terminal e da corrente de campo deve-se aguardar a
velocidade da máquina estabilizar no valor nominal de modo que não ocorra erro causado
pela variação de velocidade e de corrente de campo.
A.3 Curva do entreferro
Segundo (ieee 115-1995) a curva do entreferro é obtida a partir da curva de saturação
em circuito aberto estendendo esta curva até a origem. Se a parte inferior da curva de
saturação de circuito aberto não é linear, a curva de entreferro é desenhada como uma
linha reta de inclinação máxima possível através da origem tangente à curva de saturação
de circuito aberto.
A.4 Ensaio de curto-circuito
A característica de curto-circuito de uma máquina síncronaé uma relação entre a
corrente de armadura em curto-circuito e a corrente de campocom a máquina síncrona
girando a velocidade nominal.
Segundo a norma (ieee 115-1995) a curva de saturação de curto-circuito é obtida aci-
onando a máquina que será ensaiada à velocidade nominal, em seguida os enrolamentos
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 87
da armadura são curto-circuitados e então mede-se a corrente de curto-circuito da arma-
dura e a corrente de campo. Normalmente são feitas medições das correntes de armadura
para os valores de 125%, 100%, 75%, 50% e 25% da corrente nominal. O máximo va-
lor de corrente de armadura testado é 125%, mas em alguns tipos de máquina síncrona
não é permitido ultrapassar a corrente nominal sob o risco dedanificar o enrolamento de
armadura.
Devem ser medidas as três correntes de curto-circuito da armadura para verificar o
balanço de corrente. Essas medições devem ser feitas de tal maneira que a corrente de
excitação de campo forneça o maior valor de corrente de curto-circuito do ensaio. Com
isso o primeiro ponto de medição deverá ser a maior corrente de curto-circuito para que a
temperatura do enrolamento permaneça constante durante todo o ensaio.
A Figura A.2 ilustra os resultados obtidos nos ensaios de circuito aberto, curto-circuito
e curva de entreferro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
0
V =220n
V (V)t I (A)cc
I (A)f
(a)(b)
(c)
I =1,64cc
Figura A.2: Resultado dos ensaios
A.5 Ensaio de escorregamento para determinação deXd
e Xq
O ensaio de escorregamento é feito acionando a máquina síncrona a uma velocidade
próxima à velocidade síncrona com o campo em aberto e a armadura energizada por
tensões trifásicas com frequência nominal e sequencia de fase positiva. A tensão trifásica
aplicada deverá ser um pouco menor do que o ponto em que a curvade saturação em
circuito-aberto desvia-se da curva do entreferro. O esquema de ligação para a realização
deste ensaio é mostrado na Figura A.3.
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 88
GM
A A A A
V
Va
Vf
U1 V1 W1
U2 V2 W2
N
r.p.m
Varivolt
Figura A.3: Esquema de ligação para o ensaio de escorregamento.
Deve ser medida a corrente de armadura, a tensão de armadura ea tensão do enrola-
mento de campo em circuito aberto. A tensão campo deve ser medida por um voltímetro
e a corrente e tensão de armadura por um osciloscópio. Sendo as tensões e correntes
equilibradas pode ser medida qualquer tensão de linha e a corrente em qualquer linha. Os
picos das formas de onda são modeladas pela saliência dos polos da maquina síncrona.
As formas de onda obtidas desse ensaio são apresentadas na Figura A.4 abaixo.
Figura A.4: Esquema de ligação da plataforma experimental
As reatâncias de eixo direto e em quadratura são determinadas através das seguintes
relações:
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 89
Xd =Vmax
Imin(A.1)
Xq =Vmin
Imax(A.2)
Da Figura A.4, obtemos os seguintes valores de tensão e corrente ilustrados na Tabela
A.3:
Tabela A.3: Parâmetros ensaio de escorregamento.
Tensão Corrente
Vmax= 288 V Imax= 7,84 A
Vmin= 248 V Imin= 5,76 A
Substituindo nas equações A.1 e A.2, obtemos os seguintes valores apresentados na
Tabela A.4 para as reatâncias de eixo direto e em quadratura e, consequentemente, as
indutâncias direta e de quadratura:
Tabela A.4: Reatâncias e indutância dos eixosd eq.
Reatâncias Indutâncias
Xd = 50Ω Ld = 132 mH
Xq = 31,6 Ω Lq = 83,8 mH
Os valores das indutâncias de magnetização dos eixos d e q sãodeterminadas utili-
zando as seguintes relações:
Ld = Lmd+ la (A.3)
Lq = Lmq+ la (A.4)
Substituindo os valores ilustrados na Tabela A.4 nas Equações A.3 e A.4, obtem-se os
parâmetros apresentados na Tabela A.5.
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 90
Tabela A.5: Indutâncias de magnetização dos eixosd eq.
Eixo direto Lmd = 117,6 mH
Eixo em quadratura Lmq= 69,4 mH
A.6 Ensaio de Curto-Circuito Trifásico
Ensaios de curto-circuito trifásicos são realizados com o gerador síncrono inicial-
mente em vazio e operando a velocidade síncrona, um curto-circuito trifásico é aplicado
subitamente nos terminais do gerador conforme ilustrado naFigura A.5. A Figura A.6
ilustra o comportamento da corrente de curto-circuito em uma das fases do gerador. O
período subtransitório, dura somente os primeiros ciclos durante os quais o decréscimo
de corrente é muito rápido; o período transitório, corresponde um tempo relativamente
mais longo consequentemente, o decréscimo de corrente é mais moderado; e por fim o
período de regime permanente.
K1
GM
A A A
A
Va
Vf Vexc
U1 V1 W1
U2 V2 W2
r.p.m
Figura A.5: Esquema de curto-circuito trifásico.
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 91
Figura A.6: Corrente de armadura durante curto-circuito.
Na Tabela A.6 são apresentadas as constantes de tempo obtidas em ensaio dos perío-
dos de subtransitório, transitório e regime permanente.
Tabela A.6: Parâmetros ensaio de curto-circuito trifásico.
Constantes de tempo Correntes Reatâncias
Transitório τ′d = 41,5 ms i
′d = 1,12 A x
′d = 196,42Ω
Sub-transitório τ′′d = 4,7 ms i
′′d = 2,64 A x
′′d = 83,3 Ω
Regime Permanenteτd = 41 ms id = 0,56 A xd = 392,8 Ω
A.7 Filtros Wavelet e Escala
No desenvolvimento do estudo comparativo entre a TWD e a TWDRno intuito, de
verificar a rapidez e precisão na detecção de transitórios nos terminais do gerador síncrono
de polos salientes, os parâmetros utilizados nos filtrosg e h foram os demonstrados nas
tabelas A.7 e A.8. No estudo referente a escolha dawaveletmãe, utilizando a família
Daubechiesos parâmetros utilizados nos filtrosg eh foram os ilustrados nas Tabelas A.8,
A.9 e A.10. Para transformada de Haar foram usados os parâmetros ilustrados na Tabela
A.11. Para famíliaCoifletforam utilizados os parâmetros demonstrados nas Tabelas A.12
e A.13.
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 92
Tabela A.7: Filtroswavelete escala para db4 (TWD).
db4 Filtro Escala Filtrowavelet
g1 = 0,4830 h1 =−0,1294
g2 = 0,8365 h2 =−0,2241
g3 = 0,2241 h3 = 0,8365
g4 =−0,1294 h4 =−0,4830
Tabela A.8: Filtroswavelete escala para db4 (TWDR).
db4 Filtro Escala Filtrowavelet
g1 = 0,3415 h1 =−0,0915
g2 = 0,5915 h2 =−0,1584
g3 = 0,1584 h3 = 0,5915
g4 =−0,0915 h4 =−0,3415
Tabela A.9: Filtroswavelete escala para db6 (TWDR).
db6 Filtro Escala Filtrowavelet
g1 = 0,2352 h1 = 0,0249
g2 = 0,5706 h2 = 0,0604
g3 = 0,3252 h3 =−0,0955
g4 =−0,0955 h4 =−0,3252
g5 =−0,0604 h5 = 0,5706
g6 = 0,0249 h6 =−0,2352
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 93
Tabela A.10: Filtroswavelete escala para db12 (TWDR).
db12 Filtro Escala Filtrowavelet
g1 = 0,0789 h1 =−0,0008
g2 = 0,3498 h2 =−0,0034
g3 = 0,5311 h3 = 0,0004
g4 = 0,2229 h4 = 0,0223
g5 =−0,1600 h5 = 0,0195
g6 =−0,0918 h6 =−0,0689
g7 = 0,0689 h7 =−0,0918
g8 = 0,0195 h8 = 0,1600
g9 =−0,0223 h9 = 0,2229
g10 = 0,0004 h10 =−0,5311
g11 = 0,0034 h11 = 0,3498
g12 =−0,0008 h12 =−0,0789
Tabela A.11: Filtroswavelete escala para Haar.
Haar Filtro Escala Filtrowavelet
g1 = 0,5 h1 = 0,5
g2 =−0,5 h2 = 0,5
Tabela A.12: Filtroswavelete escala para coif6.
db6 Filtro Escala Filtrowavelet
g1 =−0,0514 h1 =−0,0111
g2 = 0,2389 h2 = 0,0514
g3 = 0,6029 h3 = 0,2721
g4 = 0,2721 h4 =−0,6029
g5 =−0,0514 h5 = 0,2389
g6 =−0,0111 h6 = 0,0514
APÊNDICE A. ENSAIOS LABORATORIAIS 94
Tabela A.13: Filtroswavelete escala para coif12.
db12 Filtro Escala Filtrowavelet
g1 = 0,0116 h1 =−0,0005
g2 =−0,0293 h2 = 0,0013
g3 =−0,0476 h3 = 0,0040
g4 = 0,2730 h4 =−0,0167
g5 = 0,5747 h5 =−0,0420
g6 = 0,2949 h6 = 0,0541
g7 =−0,0541 h7 = 0,2949
g8 =−0,0420 h8 =−0,5747
g9 = 0,0167 h9 = 0,2730
g10 = 0,0040 h10 = 0,0476
g11 =−0,0013 h11 =−0,0293
g12 =−0,0005 h12 =−0,0116
Apêndice B
SEP Implementado
Neste Anexo será feita uma descrição detalhada da plataforma experimental que foi
desenvolvida e construída no LEPER.
B.1 Protótipo de SEP
O protótipo de SEP implementado em laboratório ilustrado naFigura B.1 é consti-
tuído basicamente por um conjunto gerador síncrono de polossalientes e máquina de
corrente contínua, uma carga linear, uma linha de transmissão, um barramento infinito e
um simulador de distúrbios.
1. O conjunto gerador síncrono e máquina de corrente contínua ilustrado na Fi-
gura B.2, consiste em um gerador síncrono de polos salientescom uma potência
de 5 kVA, velocidade nominal de 600 rpm e com 12 polos. A máquina de corrente
contínua é utilizada no tracionamento do gerador síncrono,a mesma possui uma
potência de 3 kW e enrolamentos de campo do tiposhunt, serie e composto;
2. O modelo trifásico de linha de transmissão utilizado consiste em uma associação
de resistências (rs) e indutâncias (ls) divido em dois trechos de 50 km;
3. A carga linear trifásica utilizada é composta por uma associação de resistências
(r l ) e indutâncias (l l ) e conectada no ponto central da linha de transmissão;
4. A plataforma de controle é composta por um microcomputador, uma placa DSP
modelo 320F28335 de ponto flutuante daTexas Instruments, uma placa de aquisição
de dados com conversores A/D, uma unidade de medição composta por sensores de
tensão e de corrente;
5. Como barramento infinito utilizou-se uma subestação com tensão de fase de
127V.
APÊNDICE B. SEP IMPLEMENTADO 96
6. O simulador de distúrbios é composto por resistências quesimulam distúrbios de
curto-circuito (r f cc) e circuito aberto (r f ca).
Resistor da Carga Linear
Linha de Transmissão
Simulador de Faltas
Circuito de Comando
Indutor da Carga Linear
Figura B.1: Emulador de sistema de potência com simulador dedistúrbios.
APÊNDICE B. SEP IMPLEMENTADO 97
Máquina CCGerador Síncrono
Encoder
Figura B.2: Conjunto gerador síncrono e máquina de correntecontinua.
Na Tabela B.1 são ilustrados os parâmetros utilizados no modelo de linha de trans-
missão, carga linear e simulador de distúrbios.
Tabela B.1: Parâmetros da linha, carga linear e simulador dedistúrbios.
Linha de transmissão Carga linear Simulador de distúrbios
rs = 0,1 Ω r l = 20Ω r f cc= 5 Ωls= 2 mH l l = 60 mH r f ca= 250Ω
Na verificação de desempenho dos estudos propostos nesta dissertação, o SEP foi
submetido a distúrbios transitórios de curto-circuito monofásicos, bifásicos e trifásicos
implementados da seguinte forma:
• Curto-circuito monofásico: Faltas de curto-circuito monofásico foram simulados
conectando-se uma resistência em paralelo com a carga nominal conectada na fase
a;
• Curto-circuito bifásico: Faltas de circuito aberto curto-circuito bifásico foram si-
mulados conectando-se duas resistências em paralelo com a carga nominal conec-
tada nas fases a e b;
• Curto-circuito trifásico: Faltas de curto-circuito trifásico foram simulados conectando-
se três resistências em paralelo com a carga nominal conectada nas fases a, b e c;
APÊNDICE B. SEP IMPLEMENTADO 98
B.2 Descrição da Plataforma Experimental
Na Figura B.1 é apresentada a plataforma experimental utilizada. A plataforma ex-
perimental é composta por: Um microcomputador, sensores detensão e corrente, DSP,
conversores estáticos de potência e uma placa condicionadora de sinais.
Figura B.3: Bancada experimental.
1. Nas medições de corrente e tensão foram utilizados sensores de efeitoHall (LAH
25-NP e LV20-P).
2. O DSP utilizado é o modelo 320F28335 daTexas Instrumentsde ponto flutuante
equipado com uma placa de aquisição de dados com conversoresA/D de 12 bits;
3. Os dois conversores estáticos (VSIs) são compostos por seis chaves do tipo IGBT
e trêsdrivers (SKHI-23 Semikron), além de quatro capacitores de 2200µF que
constituem o barramento capacitivo;
4. Placa condicionadora de sinais responsável pela conversão de sinais ópticos em
sinais elétricos e condicionamento dos sinais PWM’s.
Índice Remissivo
Análise Multiresolucional, 35
Barramento infinito, 14
Distúrbios Transitórios, 1, 41, 63
DSP, 5
Gerador síncrono, 14
Gerador Síncrono de Polos Salientes, 49,
50, 63
Gerador Síncrono Polos Salientes, 59
Geradores Síncronos de Polos Lisos, 2
Geradores Síncronos de Polos Salientes, 2
Modelo de Heffron e Phillips, 24
Ponto de operação, 24
Sistema de Excitação, 49
Sistemas elétricos de potencia, 1
TransformadaWavelet, 10, 35
Usinas Hidrelétricas, 1
Usinas Termoelétricas, 2
99