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Esercizi: funzioni elementari e metodo grafico
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Esercizio 1Associare ad ogni grafico la sua equazione, motivando la scelta.
(a) y = x2, (b) y = x5, (c) y = x8
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Esercizio 2
Associare ad ogni grafico la sua equazione, motivando la scelta.
(a) y = 3x , (b) y = 3x
(c) y = x3, (d) y = 3√
x
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Esercizio 3
(a) Scrivere l’equazione della famiglia delle rette conpendenza 2, e disegnarne alcuni rappresentanti.
(b) Trovare l’equazione della famiglia di funzioni lineari taliche f (2) = 1, e disegnarne alcuni rappresentanti.
(c) Quale funzione appartiene ad entrambe le famiglie?
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Esercizio 3
(a) Scrivere l’equazione della famiglia delle rette conpendenza 2, e disegnarne alcuni rappresentanti.
(b) Trovare l’equazione della famiglia di funzioni lineari taliche f (2) = 1, e disegnarne alcuni rappresentanti.
(c) Quale funzione appartiene ad entrambe le famiglie?
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Esercizio 3
(a) Scrivere l’equazione della famiglia delle rette conpendenza 2, e disegnarne alcuni rappresentanti.
(b) Trovare l’equazione della famiglia di funzioni lineari taliche f (2) = 1, e disegnarne alcuni rappresentanti.
(c) Quale funzione appartiene ad entrambe le famiglie?
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Esercizio 4
Determinare f + g, f − g, fg e fg e i loro domini.
(a) f (x) = x3 + 2x2, g(x) = 3x2 − 1;(b) f (x) =
√x + 1, g(x) =
√x − 1.
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Esercizio 4
Determinare f + g, f − g, fg e fg e i loro domini.
(a) f (x) = x3 + 2x2, g(x) = 3x2 − 1;(b) f (x) =
√x + 1, g(x) =
√x − 1.
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Esercizio 5
Determinare le funzioni f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f e g ◦ g precisando i loro domini
(a) f (x) = sin x , g(x) = 1−√
x ;(b) f (x) = 1− 3x , g(x) = 5x2 + 3x + 2;(c) f (x) = x + 1
x , g(x) = x+1x+2 ;
(d) f (x) =√
2x + 3, g(x) = x2 + 1.
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Esercizio 5
Determinare le funzioni f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f e g ◦ g precisando i loro domini
(a) f (x) = sin x , g(x) = 1−√
x ;(b) f (x) = 1− 3x , g(x) = 5x2 + 3x + 2;(c) f (x) = x + 1
x , g(x) = x+1x+2 ;
(d) f (x) =√
2x + 3, g(x) = x2 + 1.
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Esercizio 5
Determinare le funzioni f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f e g ◦ g precisando i loro domini
(a) f (x) = sin x , g(x) = 1−√
x ;(b) f (x) = 1− 3x , g(x) = 5x2 + 3x + 2;(c) f (x) = x + 1
x , g(x) = x+1x+2 ;
(d) f (x) =√
2x + 3, g(x) = x2 + 1.
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Esercizio 5
Determinare le funzioni f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f e g ◦ g precisando i loro domini
(a) f (x) = sin x , g(x) = 1−√
x ;(b) f (x) = 1− 3x , g(x) = 5x2 + 3x + 2;(c) f (x) = x + 1
x , g(x) = x+1x+2 ;
(d) f (x) =√
2x + 3, g(x) = x2 + 1.
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Esercizio 6
Usare la tabella seguente per valutare l’espressioni:
(a) f (g(1)), (b) g(f (1)), (c) f (f (1));
(d) g(g(1)), (e) (g ◦ f )(3), (f ) (f ◦ g)(6).
x 1 2 3 4 5 6f (x) 3 1 4 2 2 5g(x) 6 3 2 1 2 3
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Esercizio 6
Usare la tabella seguente per valutare l’espressioni:
(a) f (g(1)), (b) g(f (1)), (c) f (f (1));
(d) g(g(1)), (e) (g ◦ f )(3), (f ) (f ◦ g)(6).
x 1 2 3 4 5 6f (x) 3 1 4 2 2 5g(x) 6 3 2 1 2 3
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Esercizio 7Usando i grafici assegnati di f e di g, valutare ognuna delle seguentiespressioni e nel caso spiegare perche non e definito.
(a) f (g(2)), (b) g(f (0)), (c) (f ◦ g)(0);
(d) (g ◦ f )(6), (e) (g ◦ g)(−2), (f ) (f ◦ f )(4).
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Esercizio 7Usando i grafici assegnati di f e di g, valutare ognuna delle seguentiespressioni e nel caso spiegare perche non e definito.
(a) f (g(2)), (b) g(f (0)), (c) (f ◦ g)(0);
(d) (g ◦ f )(6), (e) (g ◦ g)(−2), (f ) (f ◦ f )(4).
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Esercizio 8
Usare il metodo grafico per disegnare le seguenti funzioni:
a) y = 4x − 3; y = 4x−3;b) y = −2−x ; y = 1 + 2ex ;c) y = 3− ex ; y = 2 + 5(1− e−x).
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Esercizio 8
Usare il metodo grafico per disegnare le seguenti funzioni:
a) y = 4x − 3; y = 4x−3;b) y = −2−x ; y = 1 + 2ex ;c) y = 3− ex ; y = 2 + 5(1− e−x).
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Esercizio 8
Usare il metodo grafico per disegnare le seguenti funzioni:
a) y = 4x − 3; y = 4x−3;b) y = −2−x ; y = 1 + 2ex ;c) y = 3− ex ; y = 2 + 5(1− e−x).
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Esercizio 9
Determinare la funzione esponenziale del tipo f (x) = Cax il cui graficoe il seguente:
a)
b)
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Esercizio 10
Sia f (x) = 5x , verificare che
f (x + h)− f (x)h
= 5x(
5h − 1h
).
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Esercizio 11
Determinare la funzione inversa per le seguenti funzioni:
f (x) =√
10− 3x , f (x) =4x − 12x + 3
;
f (x) = ex3, f (x) = 2x3 + 3;
f (x) = ln(x + 3), f (x) =1 + ex
1− ex .
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Esercizio 11
Determinare la funzione inversa per le seguenti funzioni:
f (x) =√
10− 3x , f (x) =4x − 12x + 3
;
f (x) = ex3, f (x) = 2x3 + 3;
f (x) = ln(x + 3), f (x) =1 + ex
1− ex .
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Esercizio 11
Determinare la funzione inversa per le seguenti funzioni:
f (x) =√
10− 3x , f (x) =4x − 12x + 3
;
f (x) = ex3, f (x) = 2x3 + 3;
f (x) = ln(x + 3), f (x) =1 + ex
1− ex .
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Esercizio 12
Sia dato il grafico di f (x). Scrivere l’equazione della funzione ottenutada f , operando una:
(a) traslazione verso l’alto di tre unita;(b) traslazione verso il basso di tre unita;(c) traslazione verso destra di tre unita;(d) traslazione verso sinistra di tre unita;(e) riflessione rispetto all’asse x ;(f) riflessione rispetto all’asse y ;
(g) dilatazione verticale di un fattore 3;(h) contrazione verticale di un fattore 3;
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Esercizio 12
Sia dato il grafico di f (x). Scrivere l’equazione della funzione ottenutada f , operando una:
(a) traslazione verso l’alto di tre unita;(b) traslazione verso il basso di tre unita;(c) traslazione verso destra di tre unita;(d) traslazione verso sinistra di tre unita;(e) riflessione rispetto all’asse x ;(f) riflessione rispetto all’asse y ;
(g) dilatazione verticale di un fattore 3;(h) contrazione verticale di un fattore 3;
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Esercizio 12
Sia dato il grafico di f (x). Scrivere l’equazione della funzione ottenutada f , operando una:
(a) traslazione verso l’alto di tre unita;(b) traslazione verso il basso di tre unita;(c) traslazione verso destra di tre unita;(d) traslazione verso sinistra di tre unita;(e) riflessione rispetto all’asse x ;(f) riflessione rispetto all’asse y ;
(g) dilatazione verticale di un fattore 3;(h) contrazione verticale di un fattore 3;
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Esercizio 12
Sia dato il grafico di f (x). Scrivere l’equazione della funzione ottenutada f , operando una:
(a) traslazione verso l’alto di tre unita;(b) traslazione verso il basso di tre unita;(c) traslazione verso destra di tre unita;(d) traslazione verso sinistra di tre unita;(e) riflessione rispetto all’asse x ;(f) riflessione rispetto all’asse y ;
(g) dilatazione verticale di un fattore 3;(h) contrazione verticale di un fattore 3;
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Esercizio 12
Sia dato il grafico di f (x). Scrivere l’equazione della funzione ottenutada f , operando una:
(a) traslazione verso l’alto di tre unita;(b) traslazione verso il basso di tre unita;(c) traslazione verso destra di tre unita;(d) traslazione verso sinistra di tre unita;(e) riflessione rispetto all’asse x ;(f) riflessione rispetto all’asse y ;
(g) dilatazione verticale di un fattore 3;(h) contrazione verticale di un fattore 3;
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Esercizio 12
Sia dato il grafico di f (x). Scrivere l’equazione della funzione ottenutada f , operando una:
(a) traslazione verso l’alto di tre unita;(b) traslazione verso il basso di tre unita;(c) traslazione verso destra di tre unita;(d) traslazione verso sinistra di tre unita;(e) riflessione rispetto all’asse x ;(f) riflessione rispetto all’asse y ;
(g) dilatazione verticale di un fattore 3;(h) contrazione verticale di un fattore 3;
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Esercizio 12
Sia dato il grafico di f (x). Scrivere l’equazione della funzione ottenutada f , operando una:
(a) traslazione verso l’alto di tre unita;(b) traslazione verso il basso di tre unita;(c) traslazione verso destra di tre unita;(d) traslazione verso sinistra di tre unita;(e) riflessione rispetto all’asse x ;(f) riflessione rispetto all’asse y ;
(g) dilatazione verticale di un fattore 3;(h) contrazione verticale di un fattore 3;
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Esercizio 12
Sia dato il grafico di f (x). Scrivere l’equazione della funzione ottenutada f , operando una:
(a) traslazione verso l’alto di tre unita;(b) traslazione verso il basso di tre unita;(c) traslazione verso destra di tre unita;(d) traslazione verso sinistra di tre unita;(e) riflessione rispetto all’asse x ;(f) riflessione rispetto all’asse y ;
(g) dilatazione verticale di un fattore 3;(h) contrazione verticale di un fattore 3;
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Esercizio 13
Spiegare come ciascuno dei seguenti grafici puo essere ottenuto daquello di y = f (x).
(a) y = 5f (x);(b) y = f (x − 5);(c) y = −f (x);(d) y = −5f (x);(e) y = f (5x);(f) y = 5f (x)− 3.
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Esercizio 13
Spiegare come ciascuno dei seguenti grafici puo essere ottenuto daquello di y = f (x).
(a) y = 5f (x);(b) y = f (x − 5);(c) y = −f (x);(d) y = −5f (x);(e) y = f (5x);(f) y = 5f (x)− 3.
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Esercizio 13
Spiegare come ciascuno dei seguenti grafici puo essere ottenuto daquello di y = f (x).
(a) y = 5f (x);(b) y = f (x − 5);(c) y = −f (x);(d) y = −5f (x);(e) y = f (5x);(f) y = 5f (x)− 3.
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Esercizio 13
Spiegare come ciascuno dei seguenti grafici puo essere ottenuto daquello di y = f (x).
(a) y = 5f (x);(b) y = f (x − 5);(c) y = −f (x);(d) y = −5f (x);(e) y = f (5x);(f) y = 5f (x)− 3.
Giulia Simi (Universita di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 14 / 18
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Esercizio 13
Spiegare come ciascuno dei seguenti grafici puo essere ottenuto daquello di y = f (x).
(a) y = 5f (x);(b) y = f (x − 5);(c) y = −f (x);(d) y = −5f (x);(e) y = f (5x);(f) y = 5f (x)− 3.
Giulia Simi (Universita di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 14 / 18
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Esercizio 13
Spiegare come ciascuno dei seguenti grafici puo essere ottenuto daquello di y = f (x).
(a) y = 5f (x);(b) y = f (x − 5);(c) y = −f (x);(d) y = −5f (x);(e) y = f (5x);(f) y = 5f (x)− 3.
Giulia Simi (Universita di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 14 / 18
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Esercizio 14
E dato il grafico di f ; disegnare il grafico delle seguenti funzioni:
(a) y = f (x + 4);(b) y = f (x) + 4;(c) y = 2f (x);(d) y = −1
2 f (x) + 3:
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Esercizio 14
E dato il grafico di f ; disegnare il grafico delle seguenti funzioni:
(a) y = f (x + 4);(b) y = f (x) + 4;(c) y = 2f (x);(d) y = −1
2 f (x) + 3:
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Esercizio 14
E dato il grafico di f ; disegnare il grafico delle seguenti funzioni:
(a) y = f (x + 4);(b) y = f (x) + 4;(c) y = 2f (x);(d) y = −1
2 f (x) + 3:
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Esercizio 14
E dato il grafico di f ; disegnare il grafico delle seguenti funzioni:
(a) y = f (x + 4);(b) y = f (x) + 4;(c) y = 2f (x);(d) y = −1
2 f (x) + 3:
Giulia Simi (Universita di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 15 / 18
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Esercizio 15E dato il grafico di y =
√3x − x2:
a) Usare le trasformazioni per avere una funzione che abbia ilseguente grafico:
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Esercizio 15E dato il grafico di y =
√3x − x2:
b) Usare le trasformazioni per avere una funzione che abbia ilseguente grafico:
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Esercizio 16
(a) Come e legato il grafico di y = f (|x |) al quello di f?(b) Disegnare il grafico di f (x) = sin(|x |).(c) Disegnare il grafico di f (x) =
√|x |.
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Esercizio 16
(a) Come e legato il grafico di y = f (|x |) al quello di f?(b) Disegnare il grafico di f (x) = sin(|x |).(c) Disegnare il grafico di f (x) =
√|x |.
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Esercizio 16
(a) Come e legato il grafico di y = f (|x |) al quello di f?(b) Disegnare il grafico di f (x) = sin(|x |).(c) Disegnare il grafico di f (x) =
√|x |.
Giulia Simi (Universita di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 18 / 18