enseÑanza de termodinÁmica aplicando metodologÍa de problema resuelto

Rosa A. Cano Bravo Página | 1

ENSEÑANZA DE LA TERMODINÁMICA APLICANDO LA METODOLOGÍA DE

PROBLEMA RESUELTO Y ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PARA MEJORAR EL RENDIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES

Rosa Cano Bravo

Instituto de Ciencias Físicas

Escuela Superior Politécnica del Litoral

[email protected]

TABLA DE CONTENIDO

I. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 2

I.1. Contexto del problema ...................................................................................................... 2

I.2. Declaración del problema ................................................................................................. 2

I.3. Preguntas de investigación ............................................................................................... 2

I.4. Objetivos ............................................................................................................................ 2

I.5. Declaración de la hipótesis y justificación del problema ............................................... 2

II. REVISIÓN DE LA LITERATURA .................................................................................... 3

II.1. Resolución de Problemas .................................................................................................. 3

II.2. Estrategias de Resolución de Problemas ......................................................................... 3

II.3. Metodología de Problema Resuelto ................................................................................. 4

II.4. Termodinámica.................................................................................................................. 5

II.5. Prueba F (ANOVA) ........................................................................................................... 5

III. METODOLOGÍA PARA INVESTIGACIÓN ................................................................... 7

III.1. Sujeto .............................................................................................................................. 7

III.2. Tareas y materiales. ...................................................................................................... 7

III.3. Variable dependiente .................................................................................................... 7

III.4. Variable independiente. ................................................................................................ 7

III.5. Procedimiento. ............................................................................................................... 8

IV. PRESUPUESTO .................................................................................................................... 8

V. CRONOGRAMA ...................................................................................................................... 8

VI. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................... 9

ANEXO 1: EJEMPLOS DE DISTRIBUCIÓN F (ANOVA) ....................................................... 10

ENSEÑANZA DE LA TERMODINÁMICA APLICANDO LA METODOLOGÍA

DE PROBLEMA RESUELTO Y ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARA MEJORAR EL RENDIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES


I. INTRODUCCIÓN

I.1. Contexto del problema

Dado que dentro del campo de la educación, desde siempre se ha tenido gran interés por conocer cómo

desarrollar en los estudiantes habilidades para resolver problemas, se ha declarado un sin número de

definiciones que asocia el pensamiento con la resolución de problemas, tal como lo indica Mayer “el

pensamiento es lo que sucede cuando una persona resuelve un problema” citado por (Gangoso, 1999), o

teorías como la desarrollada por Miller que indica que, el rendimiento máximo de una persona puede ser

descrito como un canal de capacidad de 2 a 3 bits de información, es decir corresponde a la habilidad de

distinguir de 4 a 8 alternativas y que la capacidad de la memoria de un adulto joven es de aproximadamente

7 ítems. (The Magical Number Seven Minus two), por lo que una persona puede procesar al mismo tiempo,

alrededor de 7 items o variables, luego de esto se produce una sobrecarga de información.

Es así, que se han dado paso a investigaciones basadas en técnicas de enseñanza, encaminadas a desarrollar el

área cognitiva de los individuos que se encuentran en proceso de aprendizaje. De acuerdo a investigaciones

realizadas, se afirma que existe una amplia evidencia de que, cuando los alumnos abordan el análisis de

problemas científicos, utilizan estrategias de razonamiento y metodologías superficiales, citado por

(Campanario, 1999), esto se debe a que gran parte de las personas no han recibido las herramientas y técnicas

necesarias para resolver problemas.

I.2. Declaración del problema

El propósito de este estudio es determinar la relación que existe entre la aplicación de la metodología de

enseñanza de problema resuelto, el uso de estrategias para resolución de problemas y el aprovechamiento de

los estudiantes en el área de Termodinámica en una Universidad del Ecuador

I.3. Preguntas de investigación

1. ¿Cómo afecta la aplicación de la metodología de problema resuelto en el rendimiento de los estudiantes?

2. ¿Cómo influye el uso de estrategias de resolución de problemas en el rendimiento de los estudiantes?

3. ¿La metodología de problema resuelto induce al estudiante a utilizar estrategias para resolver problemas?

I.4. Objetivos

1. Formular una prueba de entrada para medir el nivel de conocimiento de los estudiantes.

2. Aplicar la metodología de enseñanza y las estrategias de resolución de problemas a los estudiantes, en el

capítulo de Termodinámica.

3. Realizar una evaluación final para medir el aprovechamiento de los estudiantes, luego de haber recibido

la metodología de enseñanza.

I.5. Declaración de la hipótesis y justificación del problema

H1: El aprendizaje mediante el método de problemas resueltos, aumenta el rendimiento de los estudiantes

Ho: El aprendizaje mediante el método de problemas resueltos, no interfiere en el rendimiento de los

estudiantes




H2: La aplicación de estrategias de resolución de problemas, permiten obtener mejores rendimientos en los

estudiantes.

Ho: La aplicación de estrategias de resolución de problemas, no mejora el rendimiento en los estudiantes.

H3: El aprendizaje mediante el método de problemas resueltos, consigue mejores resultados al utilizar

estrategias de resolución de problemas

Ho: El aprendizaje mediante el método de problemas resueltos, no logra mejores resultados al utilizar

estrategias de resolución de problemas

Esta investigación busca determinar, como influye en el estudiante el uso del método de problema resuelto y

la aplicación de estrategias de resolución de problemas en las ciencias Físicas. La aplicación de estas dos

estrategias de enseñanza, deberán ayudar al estudiante a mejorar su rendimiento y desarrollar sus habilidades

innatas.

La metodología de problema resuelto si es combinada con las estrategias para resolver problemas, sin duda

alguna llevará a desarrollar nuevas destrezas y habilidades de los estudiantes, en el salón de clases.

II. REVISIÓN DE LA LITERATURA

II.1. Resolución de Problemas

La resolución de problemas constituye el eje fundamental de cualquier proceso de enseñanza–aprendizaje en

donde se encuentren involucradas las ciencias que dependa directa o indirectamente de las matemáticas.

Expertos afirman que la única manera de aprender a resolver problemas es resolviendo muchos problemas, sin

embargo existen principios y estrategias que los solucionadores expertos aplican, de manera consciente o

inconsciente. Al conjunto de nociones útiles para resolver problemas se le llama heurística, y su

conocimiento y aplicación puede ser de mucha utilidad para los que se inician- novicios.

Una de las investigaciones presentada por (Chi), encuentra diferencias cualitativas respecto a la

categorización que hacen diversos sujetos frente a un problema de física. A expertos y novicios se les

presentó, un problema de un bloque deslizando por un plano inclinado, se les solicitó una representación

jerárquica de los conceptos involucrados en la situación, varios conceptos coinciden el lugar que ocupan

dentro de la estructura, sin embargo los novatos representan en el tope conceptos concretos, como “plano

inclinado” o “bloque”, mientras que “conservación de la energía” ocupa lo que sería un tercer nivel. En la

representación de los expertos, en cambio, no sólo que el tope de la jerarquía está ocupado por los principios

de la mecánica, sino que además ligado a las Leyes de Newton, consideran inmediatamente sus condiciones

de aplicación. (Gangoso, 1999)

II.2. Estrategias de Resolución de Problemas

A. (Laya, 2009) , describe algunas de las estrategias de resolución de problemas, utilizadas por los jóvenes

entre 14 y 17 años en las olimpiadas mexicanas de matemáticas.

- Ensayo y error: Se toman números al azar y se va probando, hasta encontrar la solución.

- Usar una variable: Se utiliza cuando se desconoce un dato, apoyándose en la estrategia anterior.

- Buscar un patrón: Consiste en el análisis de un determinado modelo para ver si se observa una

regularidad.

- Hacer una lista: Se relacionan todos los posibles resultados y el que cumpla con las exigencias

planteadas en el problema, entonces se considera que se tiene la solución. Aquí se utiliza la

comprobación para verificar la solución.




- Resolver un problema más simple: Se trata de resolver un problema descomponiendo el problema

original en problemas sencillos, de tal manera que al integrarlo se llegue a la solución.

- Hacer una figura: Estrategia que consiste en modelar la situación mediante figuras que incluyen

relaciones de lo que se conoce y lo que se busca.

- Usar un razonamiento directo: Es una estrategia cuyo razonamiento se basa en la lógica; su principio es

la inducción.

- Usar un razonamiento indirecto: Estrategia cuyo razonamiento está basado en la lógica; su principio es

la deducción.

Sin embargo algunas de estas estrategias, forman parte de teorías presentadas por algunos investigadores,

quienes coinciden en plantear la resolución de problemas como una secuencia de pasos o etapas, donde el

primer paso constituye la base fundamental, ya que de allí dependerá la solución o no del problema

planteado.

B. Polya (1945), a partir de su experiencia cómo matemático elaboró una propuesta que incluía cuatro pasos

para la resolución de problemas, que representaban un alto nivel de dificultad para la resolución de los

estudiantes, citado por: (Docktor J. L.) (Gangoso, 1999) (Laya, 2009) (Sigarreta Almira & Laborde

Chacon), los cuales se detallan a continuación:

1. Analizar y comprender el problema: Dibujar un diagrama. Examinar un caso especial. Intentar

simplificarlo.

2. Diseñar y plantear la solución: Planificar la solución y explicarla.

3. Explorar soluciones: Considerar una variedad de problemas equivalentes. Considerar ligeras

modificaciones del problema original. Considerar amplias modificaciones del problema original.

4. Verificar soluciones.

C. Bransford y Stein (1987) proponen otra estrategia llamada IDEAL (Sigarreta Almira & Laborde Chacon)

I Identificación del problema.

D Definición y presentación del problema.

E Elaboración de posibles estrategias.

A Actuación fundada en esa estrategia.

L Logros, observación, evaluación de los efectos de la actividad.

II.3. Metodología de Problema Resuelto

Existen diferentes técnicas de enseñanza-aprendizaje, entre ellas se encuentran las denominadas

constructivistas planteadas por David Jonassen, de las cuales podemos destacar las siguientes:

1. Aprendizaje basado en preguntas y cuestiones

2. Aprendizaje basado en ejemplos

3. Aprendizaje basado en proyectos

4. Aprendizaje basado en problemas

Tal como lo indica (Esteban, 2000), estas técnicas buscan principalmente fomentar el desarrollo conceptual y

la solución de problemas, además pretenden generar el auto aprendizaje en los estudiantes y desarrollar las

destrezas y habilidades, tal como lo indica (Guerrero, 2005), la metodología de enseñanza en cualquier

asignatura, es esencial para lograr de manera acertada el aprendizaje por parte del estudiante, buscando a

la vez que se den todas las pautas para lograr las actividades propuestas.

La metodología de enseñanza mediante problema resuelto, también llamado problema ejemplo o problema

esquema, ha sido investigada desde hace algunos años; los trabajos más relevantes son los presentados por

Jonassen, Newell y Simon, de los cuales se presenta a continuación un extracto.




A. (Jonassen, 2010), todos los modelos de diseño instruccional insisten en la inclusión de ejemplos en la

instrucción. Después de presentar una unidad, se deberían presentar ejemplos a los estudiantes. El

propósito de los ejemplos es servir de modelo para representar ideas abstractas. El propósito es ayudar

a los estudiantes a inducir y construir esquemas para que las ideas sean representadas. Un esquema de

un problema consiste en describir el tipo de problema que es, los elementos estructurales del problema

(por ejemplo, la aceleración, la distancia y la velocidad en un problema de física), situaciones en las

que ocurren estos problemas (por ejemplo, planos inclinados, automóviles), y las operaciones de

tratamiento requerido para resolver ese problema.

El método más común para apoyar la construcción de un esquema, es trabajar en ejemplos. Cuando se

aprende a resolver problemas, casos en forma de problemas resueltos son presentados comúnmente

como una forma primaria de instrucción. Los problemas resueltos son estrategias instuccionales que

típicamente incluyen los datos del problema y procedimientos para la resolución de problemas que

muestran, como otros problemas de naturaleza similar pueden ser resueltos.

B. (Docktor & Mestre) citan a Newell y Simon (1972), quienes describen la estructura organizacional de la

memoria como un sistema de procesamiento de la información, que consiste en dos facetas: memoria a

corto plano o en funcionamiento (STM) y memoria a largo plazo (LTM). La memoria a corto plazo es

restringida y puede almacenar pequeñas cantidades de información por tiempo limitado.

Si la información excede el límite de STM, una persona puede experimentar una sobre carga cognitiva

Cognitive Overload (Sweller, 1988) que interfiere con los intentos o posibilidades de encontrar una

solución. Para aliviar este efecto se pueden utilizar técnicas para almacenar información de manera

externa como escribiendo en un papel, procesar información con ayuda de herramientas tales como las

computadoras, ipad, etc., con el fin de liberar espacio en la memoria de corto plazo.

Usando un problema ejemplo se ayuda a los estudiantes, a recordar problemas similares que han sido

resueltos previamente y además permite recordar mayor cantidad de contenidos teóricos. Es elemental

precisar, que lo más importante son los conocimientos previos que tenga la persona, ya que estos le

sirven de soporte para buscar soluciones efectivas de manera ágil.

El concepto original de los Esquemas (schema) está relacionado con el de la memoria reconstructiva,

esta es una forma de organizar en la memoria las experiencias pasadas de manera que al recordar, uno

construye o infiere los posibles componentes de un recuerdo y el orden en el que estos eventos

ocurrieron. También se refiere al término utilizado en algunas teorías cognitivas para denominar las

representaciones mentales de eventos o situaciones.

II.4. Termodinámica

II.5. Prueba F (ANOVA)

La necesidad de disponer de métodos estadísticos para comparar las varianzas de dos poblaciones es evidente,

frecuentemente se desea comparar la precisión de un instrumento de medición con la de otro, la estabilidad de

un proceso de manufactura con la de otro o hasta la forma en que varía el procedimiento para calificar de un

profesor universitario con la de otro.

El análisis de varianza (Anova) es uno de los métodos estadísticos más utilizados, se utiliza para probar

hipótesis preferentes a las medias de población más que a las varianzas de población.

Cuando se utiliza la técnica anova se deben cumplir los siguientes supuestos:




Las personas de los diversos subgrupos deben seleccionarse mediante el muestreo aleatorio, a partir de

poblaciones normalmente distribuidas.

La varianza de los subgrupos debe ser homogénea.

Las muestras que constituyen los grupos deben ser independientes. A menos de que las muestras sean

independientes, y que por lo tanto, generen estimaciones de varianza independientes, la razón de las varianzas

inter e intra no adoptará la distribución F.

Sean U y V dos variables aleatorias independientes que tienen distribución Ji-Cuadrada con grados

de libertad, respectivamente. Entonces la distribución de la variable aleatoria está dada por:

y se dice que sigue la distribución F con grados de libertad en el numerador y grados de

libertad en el denominador.

La media μ y la varianza σ de la distribución F son:

para

para

La variable aleatoria F es no negativa, y la distribución tiene un sesgo hacia la derecha. La distribución F tiene

una apariencia muy similar a la distribución Ji-cuadrada; sin embargo, se encuentra centrada respecto a 1, y

los dos parámetros proporcionan una flexibilidad adicional con respecto a la forma de la

distribución.

Si, s12 y s2

2 son las varianzas muéstrales independientes de tamaño n1 y n2 tomadas de poblaciones normales

con varianzas 12 y 2

2, respectivamente, entonces:




III. METODOLOGÍA PARA INVESTIGACIÓN

III.1. Sujeto

Participarán en este estudio 160 estudiantes de una Universidad Estatal de la ciudad de Guayaquil, que se

encuentran cursando la materia de Física C en las carreras de Ingeniería.

III.2. Tareas y materiales.

La tarea instruccional utilizada para este estudio, será la unidad de Termodinámica, en la que se emplearán 10

horas de clase para cada grupo.

Para la aplicación de esta investigación se utilizará la misma cantidad de tiempo y el mismo contenido en los

diferentes grupos; durante las horas de clase se presentaran diapositivas para la explicación de la unidad, se

revisarán ejercicios y se enviaran deberes. A dos grupos se hará énfasis en la aplicación del método de

problema resuelto y las estrategias de resolución de problemas, mientras que a los otros grupos no se

explicará el método sin embargo se entregarán folletos del contenido presentado.

Los estudiantes estarán repartidos en 4 grupos, en la Tabla 1. A los estudiantes se les aplicará una prueba de

entrada para medir sus conocimientos previos, la misma que será de tipo formativo y una prueba de salida

para medir su rendimiento, la cual será sumativa.

Tabla 1.

Estrategia de enseñanza Sin Estrategia de enseñanza

Aplicación de

metodología

Grupo 1:

Aplicación de método de problema resuelto

Estrategias de resolución de

problemas

Grupo 2:

Aplicación de método de problema resuelto

Sin estrategias de resolución de

problemas

Sin

Aplicación de

metodología

Grupo 3:

Sin aplicación de método de

problema resuelto

Estrategias de resolución de

problemas

Grupo 4:

Sin aplicación de método de

problema resuelto

Sin estrategias de resolución de

problemas

III.3. Variable dependiente

III.4. Variable independiente.




III.5. Procedimiento.

Inicialmente se aplicará una prueba de entrada para conocer los conceptos previos que tienen los estudiantes,

esta prueba será de tipo formativo y constará de 20 preguntas teóricas de opción múltiple, la cual tendrá una

duración de 30 minutos. Al finalizar, se dedicará 30 minutos para realizar una prueba de salida para medir el

rendimiento de los estudiantes, la cual será similar a la prueba de entrada.

Para realizar la intervención, se ha desarrollado la estrategia que se utilizará en la enseñanza de los conceptos

de termodinámica, para lo cual se propone el siguiente esquema como estrategia para la resolución de

problemas aplicando el método de problema resuelto:

1. Planteamiento del Problema: se describirá formalmente el problema a resolver

2. Representación del problema: se planteará un esquema grafico del problema siguiendo la metodología

de problema resuelto

3. Identificación del problema: se realizará una revisión teórica de conceptos y leyes que se aplican en el

problema

4. Análisis del problema: se analizarán los datos presentados y las incógnitas.

5. Planteamiento de formulas: se enlistaran las formulas que se emplearan en la solución global del

problema.

6. Solución del problema.

7. Revisión de la solución: se evaluará si la solución ha cumplido las expectativas del problema

Finalmente, se utilizará el análisis de la varianza (ANOVA) o Prueba F (2X2), a un nivel de significación del

0,05 para determinar si la muestra es adecuada y se emplearan herramientas informáticas (Excel) para el

análisis de los resultados.

IV. PRESUPUESTO

V. CRONOGRAMA




VI. BIBLIOGRAFÍA

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http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap03c.html




ANEXO 1: EJEMPLOS DE DISTRIBUCIÓN F (ANOVA)

1. Encontrar el valor de F, en cada uno de los siguientes casos:

a. El área a la derecha de F, es de 0.25 con =4 y =9.

b. El área a la izquierda de F, es de 0.95 con =15 y =10.

c. El área a la derecha de F es de 0.95 con con =6 y =8.

d. El área a la izquierda de F, es de 0.10 con con =24 y =24

Solución:

a. Como el área que da la tabla es de cero a Fisher, se tiene que localizar primero los grados de libertad

dos que son 9, luego un área de 0.75 con 4 grados de libertad uno.

b. En este caso se puede buscar el área de 0.95 directamente en la tabla con sus respectivos grados de

libertad.

c. Se tiene que buscar en la tabla un área de 0.05, puesto que nos piden un área a la derecha de F de

0.95.

d. Se busca directamente el área de 0.10, con sus respectivos grados de libertad.




2. Si s12 y s2

2 son las varianzas muéstrales de muestras aleatorias independientes de tamaños n1=10 y n2 =20,

tomadas de poblaciones normales que tienen las mismas varianzas, encuentre P(s12/s2

2 2.42).

Solución:

Primero se establecen los grados de libertad. Como en el numerador está la población uno y en el

denominador la población dos, entonces los grados de libertad uno equivalen a 10-1=9 y los grados de

libertad dos a 20-1=19.

Se procede a ir a la tabla a buscar los grados de libertad dos que son 19 y se observa que no están, por lo tanto

se tiene que interpolar entre 15 y 20 grados de libertad, buscando el valor de fisher que quedaría:

Este valor de 2.42 se busca en la columna de 9 grados de libertad uno, con 15 grados de libertad dos, y se

encuentra los siguiente:

Area

0.90 2.09

0.95 2.59

Al interpolar entre estos dos valores nos queda un área de 0.933.

Se procede a hacer lo mismo pero con 20 grados de libertad dos:

Area

0.95 2.39

0.975 2.84

Al interpolar entre estos dos valores nos queda un área de 0.9516.

Ahora ya se tienen las dos áreas referentes a los grados de libertad dos, por lo que se interpolará para ver

cuánto le corresponde a los grados libertad dos con un valor de 19.

Area

15 0.933

20 0.9516

Al interpolar nos queda que para 9 grados de libertad uno y 19 grados de libertad dos con un valor de Fisher

de 2.42 el área a la izquierda es de 0.9478.




3. Si s1

2 y s2

2 representan las varianzas de las muestras aleatorias independientes de tamaño n1= 25 y n2 =

31, tomadas de poblaciones normales con varianzas 12

=10 y 22 = 15, respectivamente, encuentre

P(s12/s2

2 > 1.26).

Solución:

Calcular el valor de Fisher:

Luego se va a la tabla de Fisher a buscar 30 grados de libertad 2 con 24 grados de libertad uno. Cuando se

esté en esta posición se busca adentro de la tabla el valor de Fisher de 1.89. Al localizarlo y ver a la izquierda

de este valor se obtiene un área de 0.95, pero esta área correspondería a la probabilidad de que las relaciones

de varianzas muéstrales fueran menor a 1.26, por lo que se calcula su complemento que sería 0.05, siendo esta

la probabilidad de que s12/s2

2 > 1.26.

Definición. Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad F de

Fisher con (m,n) grados de libertad , donde m y n son enteros positivos, si su función

de densidad es la siguiente :

La gráfica de esta función de densidad se presenta a continuación para (10,8) grados de libertad:




El modelo de probabilidad del cociente entre varianzas muestrales, en poblaciones normales e independientes. Si X1, X2, ..., Xm ; e Y1, Y2, ..., Yn

son muestras aleatorias de tamaños m y n extraídas de poblaciones normales N(μx,

σxy N(μy, σy , respectivamente, entonces

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