engranes conicos

Cinemática de engranes cónicos

Geometría de los engranes cónicosLos engranes cónicos se aplican para transferir movimiento entre ejes noparalelos, por lo general a 90° entre sí. Los cuatro estilos principales deengranes cónicos son rectos, espirales, Zerol e hipoides

Engranes cónicos rectos� Dientes rectos y a lo largo de la superficie cónica� Las lóneas en la cara de los dientes, que pasan por el círculo de paso, se encuentran en un vértice del cono de paso� Las líneas de centro del piñon y del engrane también se cruzan en este vértice� En la configuración normal, los dientes se angostan hacia el centro del cono


Engranes có .nicos rectos� Las especificaciones principales se especifican se indican en elextremo de los dientes que está en su posición a media cara

� Los ángulos de paso del cono del piñón y del engrane estándeterminados por la relación de los números de dientes

� Para un par de engranes cónicos con relación igual a uno, cada unotiene el ángulo de paso del cono igual a 45°, se les llama engranes deinglete

� Son usados para cambiar la dirección de los ejes en el accionamientode una máquina, sin afectar la velocidad angular


Engranes cónicos espirales� Dientes curvados e inclinados con respecto al cono de paso

� Angulos de espiral de 20-45°, usualmente 35°

� En ocasiones existen más dientes en contacto en los engranes cónicos espirales que en los rectos

� Son menores y que funcionen suavemente

� Ángulo de presión más usado es de 20°

� Número de dientes mínimo es de 12

� Los normalizados permite tener 4 dientes en el piñon


Engranes cónicos Zerol� Dientes curvados con ángulo de la espiral es cero

� Se usan en la misma forma de montaje que los cónicos con dientes rectos

� Funcionan con más suavidad


Engranes hipoides� La línea del centro del piñon está desplazada, arriba o debajo de la línea central del engrane mayor� Los dientes se diseñan para cada combinación de distancia de desplazamiento� Una ventaja es el diseño más compacto que se obtiene� Geometría más general� Eje desplazado para piñón, y sus dientes curvos se tallan en un ángulo espiral.� El engrane cónico espiral es un engrane hipoidecon distancia de desplazamiento igual a cero� Un engrane cónico Zerol es un engrane hipoidecon un desplazamiento cero y un ángulo de espiral cero� Un engrane cónico recto es un engrane hipoidecon desplazamiento cero, ángulo espiral cero y dientes rectos

Diseño de engranes cónicos

Cargas sobre los cojinetes de ejes de engranes cónicos

El sistema tridimensional de fuerzas sobre los engranes

cónicos, hace tedioso el cálculo sobre rodamientos de los ejes, usaremos el arreglo

de la siguiente figura:

Los lugares de los rodamientos se indican con

respecto al vértice de los dos conos de paso. Ahí se cruzan

las líneas centrales de los ejes.


Cargas sobre los cojinetes de ejes de engranes cónicos

El arreglo está diseñado de modo que el rodamiento de la derecha pueda resistir la

carga de empuje axial del piñón, y el rodamiento de abajo resista la carga de

empuje axial sobre el engrane

Tanto el piñón como el engrane están montados sobre dos rodamientos. Este

arreglo da la máxima rigidez y mantiene el alineamiento de los dientes

durante la transmisión de potencia.


Problema modelo10-4 Calcule las fuerzas de reacción sobre los rodamientos que soportan los ejes del par de engranes cónicos vistos en la figura. Se aplican los siguientes valores:

� Paso diametral 8� Ángulo de presión de 20°� 16 dientes en el piñón� 48 dientes en el engrane.� Los ejes forman 90°.

Los engranes transmiten 2.50 Hp con una velocidad de 600 rpm en el piñón.

� Diámetro de paso 2 in� Ángulo del cono de paso del

piñón � = 18.43°� Ángulo del cono de paso del

engrane � = 71.57°� Ancho de cara 1 in


Problema modeloSe hace un listado de las fuerzas que actúan sobre el engrane.

Fuerza Piñón Engrane

Tangencial ��

Radial � � � ��

Axial ��


Problema modeloEn necesario visualizar las direcciones en que esas fuerzas actúan por el sistema de fuerzas tridimensional. Se establece un sistema de coordenadas rectangulares.

Las distancias a,b,c,d, Lp y LG, son necesarias para despejar las reacciones en los rodamientos y poder deducir las ecuaciones de equilibrio estático.

Esas distancias requieren las dos dimensiones x y y,

x = Rm = 2.53 inK = rm = 0.84 in


Problema modeloDiagrama de cuerpo libre para los

ejes del piñón y del engrane

Entonces:

a = x - 1.50 = 2.53 – 1.50 = 1.03 inb = 4.75 – x = 4.75 – 2.53 = 2.22 inc = 1.75 + y = 1.75 + 0.84 = 2.59 ind = 3.00 – y = 3.00 - 0.84 = 2.16 inLP = 4.75 – 1.50 = 3.25 inLG = 1.75 + 3.00 = 4.75 in


,Reacciones en los cojinetes eje del piñon: Rodamientos A y B


,Reacciones en los cojinetes eje del piñon: Rodamientos A y BCalculamos BZ y AZ. En el plano x-z solo actúa WtP. Al sumar momentos respecto de A, resulta:

El sumar momentos respecto de B se obtiene:


,Reacciones en los cojinetes eje del piñon: Rodamientos A y BCalculamos By y Ay: En el plano x-z actúan tanto WtP. Como WxP. Al sumar momentos respecto de A, resulta:

El sumar momentos respecto de B se obtiene:

Calculamos Bx, por la suma de

momentos en x:



Momentos flexionantes en

el eje del engrane mayor



Calculamos la fuerza radial total en cada

rodamiento. Calcularíamos la resultante de las

componentes y y z:


,Reacciones en los rodamientos eje del engrane, Rodamientos C y D

Con métodos similares, calculamos

las fuerzas:

Para seleccionar los rodamientos para estos ejes, deben

tener las sig. capacidades::


Momentos flexionantes en ejes de engranes có .nicosEn este tipo de engrandes, las fuerzas actúan en dos planos. Esto debe considerarse para todos los diagramas.

Esfuerzos en los dientes de engranes có .nicos rectos

El análisis es similar al de engrandes rectos y helicoidales. El esfuerzo flexionante máximo ocurre en la raíz del diente. Se calcula con:


,Fuerza tangencial Wt.

Se calculará mediante el diámetro del engrane en su extremo más grande.. El ajuste por distribución real de las fuerzas sobre los dientes se hará en el valor de geometría J.

donde


Factor diná ,mico Kv. / Factor por tamaño Ks

La exactitud de manufactura de os dientes del engrane es un factor que afecta el factor dinámico, así como la velocidad de línea de paso, la carga

sobre el diente y la rigidez de los dientes..

donde

Manejaremos los valores de la tabla 9.6


Factor por distribució ,n de carga Km.

� Gracias �☺

Referencias:

Diseño de Elementos de Máquinas. 4ta edición. Mott

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