Električni merni instrumenti

• Analogni merni instrumenti

Elektromehanički

Elektronski

• Digitalni merni instrumenti

a = f(X) aX

Instrument sa kretnim kalemom

skala

kazaljka

stalni

magnet

kalem

gvozdeno

jezgro

opruga priključci

Princip rada

aa

a

ICG

DIMM

DM

IGbNBhIM

NBhIF

021

2

1

CI - strujna

konstanta

h - dužina kalema

b - prečnik kalema

NS

B

9

Osnovne karakteristike

• Za naizmeničnu struju - naizmenični moment;

• Iznad neke učestanosti - dominantan uticaj inercije;

• Oklopljavanje - zbog uticaja stranih magnetnih polja;

• Klase tačnosti - sve;

• Opsezi: od 10-6 A, odnosno, od 10-3 V;

• Linearna skala;

• Robustan;

• Jevtin;

• ...

++

jednostrano

ispravljanje:

dvostrano

ispravljanje:

Merenje naizmeničnih veličina

t

i(t)

efektivna vrednost merene struje

Isr

T

efektivna vrednost merene struje

Isr

i(t)

T t

11,122

2sin

1

0

0

sr

eff

T

mmsr

I

I

IdttIT

I

Efektivna vrednost

naizmenične struje: m

T

meff IdttIT

I2

2sin

1

0

2

Srednja vrednost struje

kroz instrument:

Faktor oblika

za naizmeničnu struju:

Faktori oblika za naizmeničnu struju

22,22

1sin

1

0

2/

0

sr

eff

T

mmsr

I

I

IdttIT

ISrednja vrednost struje

kroz instrument:

Faktor oblika

za naizmeničnu struju:

• Dvostrani

ispravljač:

• Jednostrani

ispravljač:

11,10ocitano srsr III

Za instrument sa dvostranim ispravljačem:

0 5 10

0 105

Skala za merenje naizmeničnih veličina

Ako je talasni oblik merene struje različit od 0 ,

nastaje sistematska greška merenja:

00

sr

srsr

I

II

Sistematska greška zbog talasnog oblika

instrument kroz struje vrednost Srednja

struje merene vrednost Efektivna

Za proizvoljan talasni

oblik merene struje:

0

Str

uja

kro

z in

str

um

en

t

vreme

Srednja vrednost strujekroz instrument

0

Me

ren

a s

truja

vreme

Efektivna vrednost merene struje

15

Proširivanje mernog opsega

16

0

0

00

0

0 RU

UUR

R

UU

R

Up

p

Karakteristična otpornost voltmetra:

V

k,

VmaxU

RV

Unutrašnja otpornost voltmetra: pV RRR 0

Proširivanje naponskog mernog opsega

U0

R0

Rp1 Rp2 Rp3

1

2

3

U

17

V

V

Vs

VVsV

RII

IR

IRRII

Proširivanje strujnog mernog opsega

RV

R2R1 R3

1 2

3

R4

IV

I

0

19

Univerzalni instrument

A+

V

A V

ša

nt

pre

do

tpo

rnik

šantpredotpornik

20

21

Elektronska merenja

22

Elektromehanički merni instrumenti

• Koriste se efekti gde neka električna veličina (struja,

napon, dve struje, ...) stvara mehaničku silu (moment)

koja deluje na kretni sistem instrumenta.

• Snaga za pokretanje crpi se iz objekta merenja;

Znatno povratno dejstvo na merni objekt

(mala ulazna impedansa)

• Neki efekti ne mogu da se iskoriste jer objekt merenja:

• nema dovoljnu snagu, i/ili

• sile su suviše male, /ili

• nema mehaničke sile.

23

Elektronski merni instrumenti

• Koriste se aktivni elektronski elementi

(elektronske cevi i tranzistori) za pojačavačka kola.

• Upotrebom pojačavača se, po pravilu, postiže:

• Visoka osetljivost;

• Snaga za rad instrumenata crpi se iz izvora

napajanja.

Malo povratno dejstvo na objekt merenja

(visoka ulazna impedansa).

24

Merni lanac

Senzor Pojačavač

Analogna

obrada

signala

Merena

veličina

Kondicioniranje

signala

Merni pretvarač, transducer, ...

Na primer:

jednosmerna

struja, od 4 mA

do 20 mA

A/D

Displej

25

Digitalni merni instrumenti

• Principi rada;

• Prikaz rezultata;

• Povezivanje sa sredstvima za obradu

rezultata merenja.

26

Digitalni / analogni prikaz

• Očitavanje;

• Rezolucija;

• Odnos rezolucije i tačnosti

• Kao indikatori;

• Merenje signala koji se menja;

27

30

Merenje frekvencije

Uobličavač & Brojač Prikazivač

Vremenska bazaOscilatorf0

nd

n

fx

0x

d

ff n

n

31

Merenje periode

Uobličavač & Brojač Prikazivač

Vremenska bazaOscilatorf0

nd = 1

n

fx

Tx

0

1

/x

d

T nf n

34

Uobličavač

& Brojač Prikazivač

Uobličavač

start stop

Oscilator

u(t)

Merenje širine impulsa

35

Binarni signali

• Diskretni signali sa dve vrednosti

u(t)

t

visoko, hi, da, ima , true, 1

nisko , lo, ne, nema, false, 0

1 - zatvoren

0 - otvoren

• (Ne)osetljivost na smetnje;

• Operacije sa binarnim

signalima – Bulova algebra;

R

i(t)

Eu(t)

37

Digitalno-analogni konvertor

D/Ab

Uref

0110

. . . .

1101

. . . .

1100

. . . .

. . . .b

1

t1

b2

t2

bk

tk

. . . .

38

D/A konvertor

sa težinskom otporničkom mrežom

0 ;g

UI u R I

R

7 00 07 0[ 2 ... 2 ]i

g g

U Uu R b b R

R R

Izvor

konstantne

struje:

[0,1] , 0 prekidač zatvoren; 1 - prekidač otvoren. ib

+

-

U0

u

Rg

R

I

Rg

-

+

R2R4R8R16R32R64R128RU0

u

39

D/A konvertor sa R-2R mrežom

-

+

R R R 2R

2R 2R 2R 2R

U0 /2 U0 /4 U0 /8

U0 Rg

u

0 0 0 0 1111

00 0 0 0

3 0 2 1 0

3

1 1 1 12

2 2 2 4 2 8 2 16

i

e i

i

U U U Ui b U b b b b

R R R R R

-

+

Rg

u

R2

u2i2

ig

u1

i1 R1

1 2 1 21 2

1 2 1 2

0 0g

g a g

g

uu u u ui i i u R

R R R R R

Sabirač:

40

Analogno-digitalni pretvarači

bU

0110

. . . .

1101

. . . .

1100

. . . .

. . . .

b1

t1

b2

t2

bk

tk

A/D

tt1

t2

tk

U

41

Metoda direktnog poreĎenja

& Brojač Prikazivač

Oscilator

b

D/A

U

Uref

Komparator

U

42

Konverzija napona u frekvenciju

-

+

R

ua

C

ueie

ig

Limiter

C

R

U

UC

t

UC

d

d

a eg e

u ui C i

t R Integrator:

43

Metoda dvostrukog nagiba

Logika

C

R

U

UC

-Uref

Oscilator

Uc

T t

44

6½ cifara

3½ cifre

61

Merni mostovi

• Jednosmerni merni mostovi;

Instrumenti za poreĎenje otpornosti

• Naizmenični merni mostovi;

Instrumenti za poreĎenje impedansi

• PoreĎenje / merenje;

• Mosne metode.

62

Vitstonov most

R1 R2

R3 R4

R5

I1 I2

I3 I4

I5

R04

3

2

1

43

21

5

4422

3311

0

R

R

R

R

II

III

RIRI

RIRI

63

Indikatori nule

• Galvanometar;

• Elektronski indikator nule.

64

Osetljivost mosta

R10

I5

R1

E

RRRRI 4132

5

Koliko će se promeniti struja I5

kada se R1 promeni za R1? 1

5

R

IO

Koliko iznosi promena merene otpornosti R1

(ili R1/R10) kada se struja I5 promeni za I5?

5min

5

10

1

min If

IfR

R

Uzima se da je

min (I5) CI/10

65

N

10 x 1 000

10 x 100

10 x 10

10 x 1

10 x 0,1

Rx

R2

R3 R4

Laboratorijski Vitstonov most Merni opseg:

1

k11

k10;10

M10

k110

10;k10

min

2

43

max

2

43

x

x

R

R

RR

R

R

RR

Rezolucija:

m1,0

1,01

k10;10

min2

43

xR

R

RR

66

69

Naizmenični mostovi

N

Z1 Z2

Z3 Z4

Z5

Z0

A B

C

D

1 4 2 3

1 1 4 4 2 2 3 3

1 4 1 4 2 3 2 3

1 4 4 1 2 3 3 2

Z Z Z Z

R j X R j X R j X R j X

R R X X R R X X

R X R X R X R X

Uslov ravnoteže:

31 4 2

1 4 2 3

1 4 2 3

1 4 2 3

jj j jZ e Z e Z e Z e

Z Z Z Z

A B

CD

U3

U1 U4

U5

U2

70

Indikatori nule

• Vibracioni galvanometar;

• Elektronski indikator nule;

• Telefonska slušalica;

• Osciloskop.

72

Merni kompenzatori

(Potenciometri)

• Jednosmerni kompenzatori;

Instrumenti za poreĎenje

jednosmernih elektromotornih sila.

• Naizmenični kompenzatori;

Instrumenti za poreĎenje

naizmeničnih elektromotornih sila.

• Kompenzacione metode.

73

1

2

2

1

N p

x p

x N

E I R

E I R

RE E

R

N

Rp

R

Ex

EN 1

2

Ip

Pogendorfov kompenzator

74

Etalon elektromotorne sile

• Elektronski izvor elektromotorne sile.

• Vestonov element;

75

mA

Rp

R

Ux

Ip

N

x pE I R

Lindek-Rot ov kompenzator

76

kompenzatori / voltmetri

• Tačnost;

• Uticaj mernog instrumenta na objekt merenja.

Kriterijumi:

77

• Merenje struje • Merenje otpornosti

A

RN

Ux

Ip

KOMPENZATOR

IU

Rx

x

N

RU

URx

x

N

N

Rx

Ux

Ip

KOMPENZATOR

RN

UN

Merenje struje i otpornosti kompenzatorom

78

Osetljivost kompenzatora

0

0 0

p xnn x

x p n p

R R R UII U

U R R R R R R R

Rp

N

Ip

Ub

R R0

Ux

InRn

0

0

0 0

p p n b

p n n x

b x p

n

p n p

I R R R I R U

I R I R R U

U R U R R RI

R R R R R R R

79

80

Merenje električnih i magnetnih veličina

• Otpornost;

• Električna snaga (monofazna / trofazna);

• Induktivnost / meĎuinduktivnost;

• Kapacitivnost;

• ...

• Magnetna merenja;

• ...

81

Merenje otpornosti

82

Merenje malih otpornosti

V

A

Rx

Rk1

Rk2

Rž1

Rž2

Rk3

Rk4

Rk5

Rk6

Rž-

Rž-

83

Kompenzacija otpornosti

provodnika i kontakata

V

A

Rx

Rk1

Rk2

Rž1

Rž2

Rk3

Rk4

Rk5

Rk6

Rž-

Rž-

84

Četvorožično vezivanje otpornika

V

A

Rx

Rk1

Rk2

Rž1

Rž2

Rk3

Rk4

Rk5

Rk6

Rž-

Rž-

85

Četvorožični

otpornik

86

V

URx

RV

1 1 2 2

1

2

;

1

I I

V V x

x V

U UI C I C

R R R

R R

a a

a

a

max maxmax max min

max max

max 2

max

min

11 ; 1

1 1x V V x V V

x

x

R R R R R R

R

R

a aa

a a

a

10 2 3

V

1 M 100 k 10 k

Ommetar

87

VU

C

Rx

U U e

R R R R

C Rt t

U U

C

t

R C

x C V

2 1

1 2ln /

Merenje velikih otpornosti

pražnjenjem kondenzatora

88

Merenje aktivne snage

89

Metoda tri voltmetra

V1 V0 V Zp

R

U0

UI

U I R0

2 2 2

1 0 0

2 2 2

1 0

2 2 2

1 0

0

2 cos

cos2

cos2

U U U U U

U U UP U I

R

U U U

U U

90

U

I0

I

I1

IU

R0

2 2 2

1 0 0

2 2 2

1 0

2 2 2

1 0

0

2 cos

cos2

cos2

I I I I I

I I IP U I R

I I I

I I

Metoda tri ampermetra

A1

A0

A

R

Zp

91

Merenje induktivnosti

92

U/I metoda

A

V

L, R Z R L

L Z R

2 2

2 21

A

V

L, R

WLI

U I P 1

2

2 2 2

93

N

Lx, Rx R2

R4

C4

R3

R j L R

j R CR R

RR

RR

L C R R

x x

x

x

4

4 4

2 3

3

4

2

4 2 3

1

;

MeĎusobno nezavisno uravnotežavanje: promenom R4 i C4.

zaL

R

x

x

1 : promenom R2 (ili R3) i R4.

Maksvelov most

94

• Metoda opozicije: N

Mx

MN

L1

L2

ML1

L2

M

M Mx N

• Merenjem induktivnosti:

L L L M1 1 2 2'

L L L M2 1 2 2'

M L L1

41 2

Metoda opozicije/merenje induktivnosti

Merenje meĎusobne induktivnosti

95

Merenje kapacitivnosti

96

Merenje kapacitivnosti

• U/I metoda

V

A

CC

I

f U

2

97

N

Cx, RxR2

R4

C2

R3

Rj C

R Rj C

R

RR R

RC

R

RC

R C R C

x

x

x x

x x

1 1

2

4 2

2

3

2 3

4

4

3

2

2 2

;

tg

Vinov most

98

N

R2

R4

Cx, Rx R3 +

C2

V

(Vinov most)

Merenje kapacitivnosti

elektrolitskih kondenzatora

99

indukovana ems/Holova sonda

• Merenjem indukovane

elektromotorne sile

B

merna sonda

e Nd

dt

• Holova sonda

UH

I

B

++

++

++

+

--

--

--

-

U RB I

H H

Merenje magnetnih veličina

- meri se: , B, H,

100

Greške merenja

104

Greška merenja

Rezultat merenja minus

prava vrednost merene veličine.

Tm XXX

T

Tm

X

XX

X

X

apsolutna greška:

relativna greška:

105

Podele grešaka

• Grube greške;

• Sistematske greške;

• Slučajne greške;

Podela grešaka prema uzroku nastanka:

106

Grube greške

• Definicija;

• Primeri grubih grešaka;

• Uzroci nastajanja;

• Otkrivanje grubih grešaka;

• Korekcija rezultata merenja;

107

Primer

Serija 1.

Serija 2.

Serija 3.

108

Sistematske greške

• Definicija;

• Primeri sistematskih grešaka;

• Uzroci nastajanja;

• Otkrivanje sistematskih grešaka;

• Korekcija rezultata merenja;

109

Primer

110

Primer: “strujna” veza

A

VR

x

RA

RV

Merenje otpornosti U/I metodom: Strujna veza.

Ammx

A

x

A

x

xm

x

Axm

RRKRR

RRK

Korekcija

R

R

R

RR

R

R

RRRR

:

Axm RRI

UR

111

Primer: “naponska” veza

A

VR

x

RA

RV

Merenje otpornosti U/I metodom:

Naponska veza

V

x

V

x

x

x

V

x

V

x

xm

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

RRR

1

1

mx

mv

V

RkR

RR

Rk

korekcijefaktor

:

xV

Vxm

RR

RR

I

UR

113

Slučajne greške

• Definicija;

• Primeri slučajnih grešaka;

• Uzroci nastajanja;

• Obrada rezultata merenja;

114

x

N

x

N

X

X

x

dN

dX

1

2

2

22

e

x

( )

umesto

aritmeticka sredina

umesto

standardno odstupanje

:

:

XN

X

sN

X X

i

i

N

i

i

N

1

1

1

1

2

1

1 <

<

3

3

2

1

Manifestovanje

Manifestacija slučajne greške

117

Granica greške

• Maksimalna dozvoljena greška merenja;

“Najveća vrednost greške merenja,

u odnosu na poznatu referentnu vrednost,

dopuštena specifikacijama ili propisima

za dato merenje, merni instrument

ili merni sistem.”

118

• Sposobnost mernog instrumenta

da daje odzive bliske pravoj vrednosti.

A5,0G %5,0% G

(0,01% izmerene vrednosti

0,002 % gornje granice mernog opsega 10 V)

G

granicama

apsolutne greške granicama

relativne greške

formulom

Tačnost mernog instrumenta

Primeri deklarisanja:

120

Granice dozvoljene greške instrumenta

kada je tačnost instrumenta izražena klasom tačnosti kl:

maxmax %; %

100

xklG x x G kl

x

Standardizovane oznake klasa tačnosti

(za pokazne električne merne instrumente):

0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.

Klasa tačnosti

121

2

0 60

1,5

1,5

1,5

!

Oznake na mernim instrumentima