7/21/2019 elastični sudari

http://slidepdf.com/reader/full/elasticni-sudari 1/6

eminar2

Elastièni sudari

lastièni sudari su sudari u kojima je energija u sudaru oèuvana. S obzirom na smjerbanja èestica prije i poslije sudara podjelimo elastièni sudar na centralni i necentralni

udar.

azmotrimo prvo CENTRALNI ELASTIÈNI SUDAR.od centralnih elastiènih sudara u zatvorenom sustavu nalaze se sva tijela masa m1 i m

oja se gibaju brzinama prije sudara, odnosno brzinama poslije sudara. Nici vidimo jedan primjer centralnog elastiènog sudara.

uglice razlièitih masa i razlièitih brzina nalijeæu jedna na drugu i sudaraju se centraln odbijaju jedna od druge jer je sudar elastièan. Nakon sudara kuglice se nastavljaju

ttp://dominis.phy.hr/~mmarko/SAMP/Seminar2/Elasticni/Elasticni.html (1 of 6)10/19/2015 6:02:55 PM

7/21/2019 elastični sudari

http://slidepdf.com/reader/full/elasticni-sudari 2/6

eminar2

bati u suprotnom smjeru, mase im ostaju iste ali su im se brzine promijenile. To kakorzine nakon sudara mjenjaju, vidjet æemo u nastavku teksta.

uduæi da su nam poznate mase èestica i njihove brzine prije sudara, nas zanimaju brziestica nakon sudara.rimjenom zakona oèuvanja energije i kolièine gibanja dobivamo:

ada to prevedemo u oblik povoljniji za raèunanje dobijemo:

uduæi da nas zanimaju brzine èestica nakon sudara, to znaèi da moramo dobitiformacije o smjeru, orijentaciji i iznosu brzina. Kod centralnog sudara, po definiciji,

mjer vektora brzina prije i poslije sudara ostaje isti."Skidanjem strelica" s oznaka zarzine dobit æemo skalarnu jednadžbu:

ada brzine mogu biti pozitivne (v>0) i negativne (v<0). U prvom sluèaju orijentacijaektora brzine je pozitivna, a u drugom negativna. Rješavanjem sustava jednadžbi, za

rzine dobije se:

od ovakvih sudara možemo promatrati dva sluèaja: kad se èestice gibaju jedna u susret drugoj i kada jedna èestica sustiže drugu i udara u njuprvom sluèaju brzina drugog tijela prije sudara bit æe negativna (v2<0) i može se

ogoditi da je i , što ovisi o odnosu masa èestica u sudaru i znaèi da se prvo tijelodbija od drugog i vraæa nazad. To se može, iz istog razloga, dogoditi i u drugom sluèaprvom sluèaju orijentacija brzine drugog tijela ovisi o odnosu masa, a u drugom je

ttp://dominis.phy.hr/~mmarko/SAMP/Seminar2/Elasticni/Elasticni.html (2 of 6)10/19/2015 6:02:55 PM

7/21/2019 elastični sudari

http://slidepdf.com/reader/full/elasticni-sudari 3/6

eminar2

vijek pozitivna. Ako pretpostavimo da jedna èestica nalijeæe na drugu koja miruje2=0), za brzine dobivamo:

a koju stranu æe tijela krenuti prvo tijelo nakon sudara, doluèit æe opet odnos masa tijsudaru. Brzina drugog tijela uvijek ima orijentaciju vektora poèetne brzine prvog tijel

.sluèaju mirovanja drugog tijela možemo uoèiti:

  ako je orijentacija vektora brzine prvog tijela ostaje ista.

  ako je slijedi neobièan rezultat - prvo tijelo se zaustavlja , a drugopoèinje gibanje brzinom jednakog iznosa i iste orijentacije kao što je bila brzina

prvog tijela .

  ako je orijentacija vektora brzine prvog tijela se mijenja. Prvo tijelo se odod drugog i poèinje gibanje prema nazad.

a sljedeæoj animaciji je prikazan centralni elastièni sudar. Kod tog sudara tijela se gibdno prema drugome, a masa prvog tijela je veæa od mase drugog tijela te æe se jednorugog odbiti i nastaviti æe se gibati u suprotnom pravcu drugaèijim brzinama tj. tijeloeæe mase æe usporiti dok æe se tijelo manje mase ubrzati zbog zakona oèuvanja kolièbanja.

ECENTRALNI ELASTIÈNI SUDAR

ogledajmo primjer necentralnog elastiènog sudara na animaciji:

ttp://dominis.phy.hr/~mmarko/SAMP/Seminar2/Elasticni/Elasticni.html (3 of 6)10/19/2015 6:02:55 PM

7/21/2019 elastični sudari

http://slidepdf.com/reader/full/elasticni-sudari 4/6

eminar2

bog jednostavnijeg raèuna ovaj sudar provest æemo na primjeru naleta jednog tijela nirujuæe drugo tijelo kao što je to prikazano na sljedeæoj animaciji.

idimo kako prvo tijelo veæe mase udara u drugo tijelo manje mase pod nekim kutem.akon sudara prvom tijelu se smanji brzina i ono se odbije pod nekim kutem, dok drugelo dobije brzinu i ono se takoðer odbije prilikom sudara pod nekim kutem.

aj sudar prikazan u jednoj slici izgleda ovako:

ttp://dominis.phy.hr/~mmarko/SAMP/Seminar2/Elasticni/Elasticni.html (4 of 6)10/19/2015 6:02:55 PM

7/21/2019 elastični sudari

http://slidepdf.com/reader/full/elasticni-sudari 5/6

eminar2

a crtežu se zapaža tijelo mase m1 koje nalijeæe brzinom , na mirujuæe tijelo (v2=0

ase m2. Nakon sudara prvo tijelo odlazi pod kutom u odnosu na prvobitni smjer

banja, brzinom , a drugo pod kutom , brzinom . Primjenom zakona oèuvanjanergije i kolièine gibanja, kao u prethodnom sluèaju, može se pokazati:

bog vektorske prirode druge jednadžbe, sustav jednadžbi prevodi se u skalarni oblik i onkretnom sluèaju izgleda ovako:

ješavajuæi ovaj sustav jednadžbi dobije se:

ttp://dominis.phy.hr/~mmarko/SAMP/Seminar2/Elasticni/Elasticni.html (5 of 6)10/19/2015 6:02:55 PM

7/21/2019 elastični sudari

http://slidepdf.com/reader/full/elasticni-sudari 6/6

eminar2

rugi primjer necentralnog elastiènog sudara gdje se vidi kako tijela nalijeæu jedno narugo pod razlièitim kutevima, i nakon sudara se nastavljuju gibati pod razlièitimutevima:

Povratak na naslovnu stranicu 

Zakon oèuvanja kolièine gibanja 

Neelastièni sudari 

Pokusi Kontakt Litera

radio:Marko Martinèiæ

tt //d i i h h / k /SAMP/S i 2/El ti i/El ti i ht l (6 f 6)10/19/2015 6 02 55 PM