Kvantna priroda elektromagnetnog zra čenja(Efekti koji su to potvrdili)

Početak 20. vijeka u razvoju fizike donio je ideju i čitav niz potvrdakvantiziranosti elektromagnetnog zračenja koje je u klasičnoj fizici biloshvatano na drugi način.

Pojave, koje su naučnici bezuspješno pokušali objasniti na osnovu zakona klasične fizike bile su :

-foto-električni efekat

-Kratkotalasna granica kontinuiranog spektra X-zraka

-Komptonov efekat i

-Linijski atomski spektri

Tek će prihvatanjem i upotrebom ideje o kvantiziranosti elektromagnetnog zračenja biti moguće objasniti eksperimentalne rezultate vezane za ove pojave.

Foton

• Fotoni- kvanti elektromagnetnog zračenja- “čudna” ideja koju je Planck uveo pri objašnjenju spektralne raspodjele toplotnog zračenja ACT

ων ℏ== hE

h=6,62 x 10-34 Js- Planckova konstanta

Dalji razvoj nauke trebao je naći neku “prihvatljiviju” ideju od ideje fotona,ali desilo se upravo suprotno

Planck je ideju fotona uveo u oblasti emisije zračenja što smo vidjeli kad smorazmatrali zračenje crnog tijela, a kasnije je proširena i na oblast apsorpcije i prostiranja EM zračenja

Elektron

• Otkriće elektrona dovelo je do tumačenja mehanizma zračenja i apsorpcije EM energije te mehanizma interakcije EM energije sa materijom.

• U traganju za elektronom izveden je niz eksperimenata

• Neki su doveli do otkrića elektrona, a neki su doveli do otkrića nekih drugih fenomena

• Jedan od njih je fotoelektri čni efekat

Fotoelektrični efekat: Heinrich Rudolf Hertz je 1887. godine otkrio, alinije i objasnio fotoelektrični efekat koji je ostao zagonetka u fizici do početka 20. stoljeća.Istraživao je električno pražnjenje izmeñu elektroda.Otkrio je da struja raste ako se elektroda obasja UV svjetlošću

Fotoelektrični efekat

• Njegovo otkriće i kasnije objašnjenje su odigrali ključnu ulogu u razvoju moderne fizike jer je nedvosmisleno pokazao kvantnu prirodu procesa u mikrosvijetu.

• Fotoelektri čni efekat je pojava kada svjetlost odreñene talasne dužine padne na površinu metala (npr. cinka ili natrija)i iz njega izbija elektrone.

Šema ureñaja za mjerenje fotoelektričnog efekta.

Izbijeni elektron se često naziva fotoelektron

Opis šeme ureñaja za fotoelektrični efekat

• Monohromatska svjetlost obasjava negativno naelektrisanu elektrodu (katodu) koja se nalazi u vakuumskoj cijevi. Vakuumskacijev se koristi da bi se eliminisali sudari elektrona emitovanih sa katode i molekula zraka. Kad su elektroni izbačeni iz katode kreću ka anodi usljed razlike potencijala izmeñu katode i anode. Tada galvanometar pokazuje proticanje struje.

• Fotoelefat nije mogao biti objašnjen zakonima klasične fizike pa je prikupljen veliki broj eksperimentalnih činjenica koje povezuju struju elektrona sa svjetlošću kojom se metal obasjava, kao i sa vrstom materijala metala. Pokazalo se slijedeće:

Proučavanje eksperimentalnih podataka pokazalo je nekoliko činjenica:

1. fotostruja zasićenja je proporcionalna fluksu upadne svjetlosti, tj. intenzitetu osvjetljavanja, tj. svjetlosnoj energiji koja u jedinici vremena padne na površinu katode

Fotostruja zasićenja za istu vrstu svjetlosti. Veći fluks daje veću strujuzasićenja

Proučavanje eksperimentalnih podataka pokazalo je nekoliko činjenica:

2. za fotokatodu od datog materijala fotoefekat se dešava tek kada se ona osvijetli svjetloš ću čija je frekvencija ve ća od neke grani čne vrijednosti ωωωω0 (odnosno talasna dužina manja od neke granične vrijednosti λ0).

Ove granične vrijednosti ω0 i λ0 koje upadni svjetlosni fluks dijele na fotoaktivni i fotoneaktivni dobile su naziv crvena granica fotoefekta .

Za veliki broj materijala ta granica leži u oblasti ultraljubičaste svjetlosti. Samo za alkalne metale (Na, K, Rb, Cs) ova granica leži u oblasti crvene svjetlosti, a negdje i infracrvene.

Proučavanje eksperimentalnih podataka pokazalo je nekoliko činjenica:

• 3. Ako se primijeni obrnuta polarizacija elektroda (katoda pozitivna, anoda negativna), bićemo u stanju zaustaviti sve elektrone, čak i one najbrže tj. struju svesti na nulu.

• Taj napon se zove napon ko čenja ili zakočni potencijal U k.

2max

max2k

mveU E= = (1)

gdje je Emax kinetička energija najbržih elektronaStruja se pojavljivala trenutno, gotovoistovremeno sa obasjavanjem površine.

4. Eksperimenti su pokazali da je maksimalna energija fotoelektrona linearnozavisna od frekvencije upadne monohromatske svjetlosti, tj. da je napon kočenja linearna funkcija frekvencije upadne svjetlosti:

KU aω ϕ= −a- konstantaϕ- konstanta koja zavisi od materijala katode

ω0- crvena granica foto-efekta

Množenjem gornje j-ne sa e dobijamo:

max KE eU ea eω ϕ= = −

• Pošto je lijeva strana jednaka kinetičkoj energiji elektrona mora biti > 0 tako da i desna strana mora biti >0.

Frekvencija ω0 tj. talasna dužina λ0 zove se crvena granica fotoefekta .Svjetlost frekvencije manje od ω0 tj. valne dužine veće od λ0 ne može izbiti elektroneiz datog metala

Fotoefekat nije potvrdio talasnu prirodu svjetlosti

• U početku se činilo da fotoefekat potvrñuje talasnu prirodu svjetlosti.

• Po tom shvatanju elektroni u katodi mogu da dobiju energiju od el. polja koje na njih djeluje. Periodične el. polje svjetlosnog talasa unutar katode stvara periodičnu silu koja djeluje na elektrone u katodi.

• Ova sila izaziva prinudne oscilacije čime se energija svjetlosnog talasa predaje elektronima. Ako je ta sila dovoljno velika da savlada sva moguća meñudjelovanja unutar katode, tada ona može “rasklimati” elektrone tako da su oni u stanju da izañi iz metala.

Fotoefekat nije potvrdio talasnu prirodu svjetlosti

• Meñutim, mnogobrojni eksperimenti su pokazali da energija elektrona uopšte ne zavisi od intenziteta svjetlosi. Povećanjem intenziteta svjetlosti, tj. svjetlosnog fluksa povećava se samo broj

fotoelektrona, ali ne i njihova brzina tj. energija.

Sa slike vidimo da se napon kočenjasa povećanjem fluksa svjetlosti ne mijenja (a to znači da se ne mijenjani energija emitovanih elektrona)

Klasična teorija elektromagnetnog zračenja (talasna teorija) predviña slijedeće:

• 1. kinetička energija fotoelektrona treba da raste sa povećanjem intenziteta

svjetlosti (ovo nije u saglasnosti sa eksperimentalnom činjenicom)

• 2. elektrone iz fotokatode treba da izbaci bilo koja svjetlost adekvatnog

intenziteta bez obzira na frekvenciju (ovo nije u skladu sa eksperimentalnom činjenicom). Mi smo vidjeli da eksperimenti pokazuju da je potrebno imati

neku granični frekvenciju da bi se desio fotoefekat bez obzira na to koliki je

intenzitet upadnog snopa svjetlosti

• 3. ukoliko je svjetlost talas, pojedinačni elektron bi polagano mogao da prima

energiju. To znači da bi elektronu trebalo vremena da upije tu energiju i da da napusti fotokatodu (ovo nije u skladu sa eksperimentalnom činjenicom jer se

efekat dešava skoro trenutno)

Ilustrujmo 3. činjenicu po klasičnoj teoriji

• Da to ilustrujemo, posmatrajmo cinkovu površinu (katoda) koja je udaljena R = 5m od slabog tačkastog izvora monohromatske svjetlosti izlazne snage P0=10-3W .

• Uzmimo da fotoelektron može prikupiti energiju sa sferne povšine radijusa velikog kao 10 atomskih prečnika ( r =10-9 m ). Neka je izmjerena energija za izbacivanje elektrona sa površine 4,2 eV.

• Ako pretpostavimo da je svjetlost samo talas, koliko dugo će trebati elektronu da sakupi tu energiju od upadnog snopa svjetlosti?

Rješenje

U eksperimentima fotoefekta, svjetlost pokrene kazaljku galvanometra gotovo trenutno!

A u eksperimentima se dešavalo slijedeće:

• 1. kinetička energija fotoelektrona ne zavisi od intenziteta (fluksa) svjetlosti,

• 2. Samo svjetlost veće frekvencije (manje talasne dužine) od neke granične može izazvati fotoefekat,

• 3. Fotostruja se uspostavlja trenutno.

• Iako je EM teorija svjetlosti uspjela da objasni mnoga svojstva svjetlosti što je potvrñeno nizom eksperimenata, nije uspjela da objasni foto-električni efekat

Fotoelektrični efekt je objasnio (i zato 1921. godine dobio Nobelovunagradu) Albert Einstein 1905. godine.

Krenuo je od Planck-ove hipoteze o fotonima. Planck je ovo uveo da objasni emisiju zračenja ACT, gdje se energija EM zračenje emituje diskontinuirano tj. u vidu malih porcija nazvanih kvanti. Energija fotona je

Einstein je proširo ovu ideju i na apsorpciju EM zračenja na metalima da objasni fotoefekat.

Eksperimentalnu relaciju (1) koju smo dali ranije možemo usvajajući deju fotona napisati kao:

Einsteinova teorija fotoefekta

max 0KeU E ea eω ϕ ε ε= = − = −

Einsteinova teorija fotoefekta

Ako napišemo posljednju relaciju malo drugačije dobivamo da je:

Emax=hν-h ν0

Odnosno

hν= h ν0+ Emax

gdje je hν- energija upadnog fotona svjetlosti

h ν0- minimalna energija potrebna za izbijanje elektrona iz materijala katode tzv. izlazni rad koji se ozna čava sa A iz i karakteristika je materijala katode

Emax- maksimalna kinetička energija elektrona

Treba dodati da je Einsteinovom otkriću doprinijelo i otkriće da su nosioci električnog naboja u metalu električki negativno nabijeni elektroni. Kombinirajući sva tada moderna znanja i hipoteze Einstein je dao jednačinu koja opisuje fotoelektrični efekt:

2m a x

2i z

m vAω = +ℏ

Ajnštajnov zakon fotoefekta - predstavlja jedan oblik zakona o održanju energije (energija koju nosi upadni foton potroši se na izbijanjeelektrona iz metala i na kinetičku energiju koju taj elektron ima kada budeizbijen)

KeU ea eω ϕ= −

2max

2 iz

mvAω= −ℏ

i Einsteinove relacije

Poreñenjem eksperimentalne relacije

Dobijamo: iz

ea etg

A e

αϕ

= ==

ℏ

Vrijednosti izlaznog rada za svaki metal su tabelirane i mogu se pronaći u svim tablicama u literaturi. Obično se izražavaju u elektronvoltima (eV)

1 eV=1.60217657 × 10-19 J

• Ovo znači da ako smo u mogućnosti da izmjerimo Uk(ν) mi onda možemo izračunati Planckovu konstantu i izlazni rad za materijal katode.

• Sad ćemo to i uraditi praktično!• Pogledaćemo ureñaj u čijem sasatvu se nalazi fotoćelija. Dakle

fotoćelija radi na principu fotoefekta.

Svjetlost je sastavljena od fotona

Dakle, snop svjetlosti se po kvantnoj teoriji sastoji od fotona

od kojih svaki ima energiju hν.

Pojedinačni foton iz snopa svjetlosti djeluje sa samo jednimelektronom u metalu.

Foton ne može dijeliti svoju energiju na više elektrona.

Prema teoriji relativnosti, pošto se kreće brzinom svjetlosti, foton mora imati masu mirovanja jednaku nuli i energijukoja je u potpunosti kinetička.

Kada čestica sa nultom masom mirovanja prestane da se kreće brzinom svjetlosti, prema teoriji relativnosti ona prestaje da postoji, tj. sve dok postoji, kreće se brzinom svjetlosti.

Drugim riječima, kada foton «pogodi» elektron u metalu, on prestaje da se kreće brzinom svjetlosti, predaje svu svoju energiju pogoñenom elektronu i prestaje da postoji.

Ako je energija koja veže elektron u metalu manja od energije koju primi od fotona, tada, nakon izbijanja iz metala, višak energije postaje kinetička energija foto-elektrona.

Svjetlost je jedinstven fenomen koji ispoljava i talasnu i korpuskularnu prirodu, ali NIKADA OBJE ISTOVREMENO.

Talasna i korpuskularna teorija svjetlosti zajedno opisuju dualni karakter svjetlosti.

Rendgensko zračenje

1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri

pražnjenju u cijevi s razrijeñenim gasom. Rendgensko zračenje nastaje kada brzi

elektroni udaraju u neki materijal. Većinom se dobivaju u rendgenskoj cijevi u kojoj elektroni ubrzani visokim naponom (104 –106 V) udaraju u anodu od volframa.

Rentgensko zračenje• Fotoelektrični efekat- pokazuje da foton može prenijeti svu svoju energiju na

elektron• Postavlja se pitanje da li vrijedi obrnuto (obrnuti fotoefekat)• Taj fenomen otkrio je V. K. Rentgen 1895. godine- otkrio čudne zrake koje

su isijavane sa jedne elektrode iz tzv. Kruksove cijevi.• Kad je u potpuno zamračenoj sobi izmeñu katode i anode uključio visoki

napon, primijetio je da su neki kristalići koji su bili na stolu počeli da svijetle zelenkastom svjetlošću

• Nevidljivo zračenje koje je pobudilo kristale da svijetle poticalo je iz cijevi za električno pražnjenje

• Nisu katodne zrake (znalo se da im je domet samo nekoliko cm u vazduhu)• Zapazio je da zračenje dolazi sa mjesta gdje katodni zraci pogañaju anodu

unutar vakuumske cijevi i da prolaze kroz neprozirne predmete i ostavljaju trag na fotografskoj ploči. Primijetio je da su za njih svi predmeti transparentni (stepen transparecnije mijenjao se sa gustoćom) pa se zato danas koriste u medicini (kosti i meka tkiva zbog različite gustoće tj. koeficijenta apsorpcije x- zraka se na rentgenskom snimku prikazuju tamniji ili svjetliji)

Rentgensko zračenje

• Kasnije su Haga i Vind zapazili da je dužina X zraka reda 10-10 m

• Von Laue je predložio da se difrakcija X- zraka provjeri na kristalima (meñuatomske udaljenosti u kristalima su istog reda veličine)

• 1913. g. Bragg radi eksperiment difrakcije čime je potvrñena talasna priroda X-zraka, a dobijena je slika rasporeda atoma u kristalu

• Rentgen dobio prvu Nobelovu nagradu 1901. godine

Difrakcija rendgenskog zra čenja

Standardna metoda istraživanja strukture kristalnih materijala jestmetoda difrakcije rentgenskih zraka u kristalu koja se temelji na činjenici da je pravilni raspored atoma u kristalu za rentgensko zračenje isto što i optička rešetka za vidljivi dio spektra elektromagnetskih valova.

Zrake reflektovane od dvije susjedne Braggove ravnine konstruktivno će interferirati u nekoj tački ako je ispunjen uslov:

…3,2,1sin2 == nnd λϑ

Difrakciona slika nakon rasijanja X-zraka na kristaluLauegram

Kruksova cijev• K - katoda

• A - anoda (antikatoda)

• X - rendg.zraci

• Ua – anodni napon (ubrzanja)

• Uh – napon za grijanje katode

• C – tečnost za hlañenje anode

• Win – ulazna cijev za tečnost

• Wout – izlazna cijev

Princip dobivanja X- zraka

• Katoda se zagrijava pomoću napona Uh i iz nje se izbijaju elektroni.

• Oni pod uticajem ubrzavajućeg napona odlaze prema anodi i ubrzavaju se.

• Kad brzi elektroni stignu do anode, u interakciji sa materijalom anode predaju svoju energiju i emituje se zračenje.

• Mali dio tog zračenja emituje se u vidu X- zraka (oko 1%). Anoda se u tom procesu zagrijava pa ju je potrebno

hladiti.

KOČENJE (OTKLANJANJE) UBRZANOG ELEKTRONA U POLJU JEZGRA

• Kada elektron dolazi do anode on interagira sa atomima materijala anode i predaje dio svoje energije

• Elektron napušta mjesto meñudjelovanja sa manjom kinetčkom energijom, emitujući pri tome foton čija je

energija jednaka razlici kinetičkih energija elektrona prije i

poslije sudara:

EK1 – EK2 = hυ

• EK1 –kinet.energ.elektrona prije sudara

• EK2 –kinet.ener. elektrona poslije sudara

Prije udara u anodu kinetička energija elektrona je:

EK = eU

U – napon izmeñu anode i katode, e – naeletrisanje elektrona

Ukoliko bi elektron predao svu kinetičku energiju u jednom sudaru

nastao bi foton energije hc/λmin

Ek=eU = hυmax = hc/λmin - inverzni fotoekekat

maksimalne frekv. υmax, ili min.talasne dužine λmin .

λmin=hc/eU

Ovdje vidimo da postoji neka minimalna valna dužinu emitovanih fotona X- zraka

•Za razne napone ubrzanja elektrona na istoj anodi nastaju x-zraci sa različitom minimalnom talasnom dužinom (slika a)•Za isti napon ubrzanja U, intenzitet zračenja će biti različit za razne metalne mete, ali će moguća minimalna talasna dužina fotona za sve njih biti ista (slika b)

Slika a Slika b

Spektar rentgenskog zračenja

• Na slici b možemo primijetiti da za molibden spektar X-zraka sadrži kontinuirani dio na koji je superponiran diskretni dio (dva izražena maksimuma).

• Generalno, spektar x- zraka se sastoji od dva dijela: kontinuiranog dijela spektra (zakočno zračenje) i diskretnog dijela spektra (tzv. karakterističnih linija)

• Kontinuirani dio spektra nastaje kočenjem brzih elektrona u materijalu anode pri čemu elektroni imaju različite energije pa tako i spektar emitovanog X-zračenje ima različite valne dužine te je stoga kontinuiran.

• Diskretni dio spektra objasnićemo malo kasnije

Spektar rendgenskih zraka iz rendgenske cijevi zavisi od energijeelektrona i mete. Razlikujemo kontinuirani i linijski ili karakteristični spektar. Dok je energija upadnih elektrona malena, javlja se samo kontinuirani spektar. Kontinuirani spektar nastaje usporavanjem elektrona u meti. Elektroni gube energiju sve dok se ne zaustave – to je tzv. zakočnozračenje (bremsstrahlung).

eU

hcc

eUh

gg

g

==

=

νλ

ν

KRIVULJE INTENZITETA ZRAČENJA ZA ISTI MATERIJAL METE PRI PROMJENI NAPONA UBRZANJA

• Povećanjem ubrzavajućeg napona U, za isti materijal anode, postiže se manje λmin

fotona, ali nikada ne dostiže vrijednost nule.

• Odnos izmeñu min.talasne dužine fotona λmin, i napona ubrzanja U je dat eksperimentalno potvrñenom relacijom:

• λmin = 1241/U

• λmin je izražena u nanometrima (nm), a napon U u voltima.