elastic- plastik kırılma mekaniği

Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

Elastic- Plastik Kırılma Mekaniği

Kırılma Davranışına Göre LEKM ve EPKM Uygulamaları

Hangi durumlarda LEKM hangi durumlarda EPKM geçerlidir?

LEKM: 1) Düzlem şekil değiştirme durumunda yüksek mukavemetli malzemeler için

2) Düzlem gerilme durumunda yüksek mukavemetli malzemeler için

EPKM: 1)Düzlem gerilme durumunda yüksek mukavemetli malzemeler

2) Düzlem şekil değiştirme veya düzlem gerilme durumunda nispeten sünek malzemeler

3) Büyük oranda plastisite gösteren sünek malzemeler

Plastik Hasar: Tümüyle plastik deformasyon gösteren sünek malzemeler


LEKM and EPKMLEKM, çatlak ucu gerilme ve deplasman alanını tarifleyen

parametre K, gerilme şiddeti faktörüdür. K sadece gerilme veya şekil değiştirme büyüklüğünü değil, aynı zamanda yüklemenin etkisi ile çatlak ucu davranışını ve malzemenin direncini tarifler. K çatlak ucundaki küçük bir landa geçerlidir. K’ nın değeri hem gerilme hem de çatlak boyutuna bağlıdır.

Düzlem germe ve Mod I yüklemesi için a boyunda bir çatlağın ucundan ileride herhangi bir noktadaki gerilme ifadeleri

zz zz xx yy 0 for plane stress; for plane strain( )

23sin

2sin

23sin

2sin

23sin

2sin

2cos

r2K I

xy

yy

xx

2cos21k

2sin

2sin21k

2cos

2r

2K

uu

2

2

I

y

x


Irwine göre : eğer plastik bölge boyutu tekillik bölge boyutundan küçükse LEKM geçerlidir. Değilse Dugdale akma modeli düzlem gerilme için: r

Kp

I

ys

1

22

( )

ASTM: a, B, W-a 2.5 , yani, numune boyutu.rp 1

50

LEKM

Tekillik bölgesi

For =0

For =2

all ij , 0

011

r2K I

xy

yy

xx

( )K Iys

2


EPKM

•EPKM genelde kullanılan iki parametre :

•Çatlak ucu deplasmanı (crack opening displacement) (COD) veya çatlak ucu açılma miktarı (crack tip opening displacement) (CTOD).

•J-integral.

Her iki parametre de kırılma tokluğunun geometriden bağımsız ölçümünü verir.

Keskin çatlak

Körleştirilmiş çatlak

y

x

ds


ÇATLAK UCU AÇILMA MİKTARI - CTOD Yüksek tokluk imalat açısından istenebilir bir özellik olmasına

rağmen mevcut kırılma mekaniği teorileri bu tip malzemeler uygulanamamaktaydı. Kırılmış test numunelerinin incelenmesinden sonra, kırılma yüzeylerinin daha kırılma olmadan birbirinden ayrıldıkları görüldü; başta keskin olan çatlak plastik deformasyon nedeniyle kütleşmişti.

Çatlağın kütleşmesinin derecesi malzemenin tokluğu ile doğru orantılıydı. Bu gözlem araştırmacıların, çatlak ucundaki açılmayı kırılma tokluğunun bir ölçüsü olarak öngörmeyi sağladı. Bu parametreye CTOD adı verilmektedir.

WELLSWELLS,, yaklaşık bir analiz yaparak az miktarda akma durumunda CTOD ile gerilme şiddeti faktörü arasında bir bağıntı elde etmiştir.

IRWINIRWIN çatlak ucundaki plastisitenin çatlağın olduğundan biraz daha uzunmuş gibi davranmasına yol açtığını söylemiş ve buna göre çatlak yarı uzunluğu a + rp olarak belirlenmiştir. Buna göre;


EPKM•Wells’e göre: LEKM şartlarında yapı çeliklerindeki KIC ölçümlerinin

yapılması için bunların geniş bir kalınlığa sahip olması gerekmektedir ve plastic deformasyon keskin çatlağı kütleştirir.

Keskin çatlak

kütleşmiş çatlak

• Irwin çatlak ucu plastik bölgesinin gerçek çatlak uzunluğu, a + rp olarak aldığında ve -----düzlem gerilme için r

Kp

I

ys

1

22

( )

uK r

kyI

2 2 21 2

22

sin( )[ cos ( )]

= u

kK

ry I

y1

2 2

a ry

24 2

2uKEyI

ys

;

k E

31

2 1

and ( )

CTOD4 G

ys

GKEI2


CTOD Şekil değiştirme Enerjisi açığa çıkma hızı

CTOD4 G

ys

ys

• Denklem küçük ölçekli akma durumunda CTOD ile G yi ilişkilendirir.

•Wells ise nın geniş ölçekli akma durumunda bile geçerli olabileceğini ve J integrali ile irtibatlı olduğunu söylemiştir.

•Dugdale akma şeridi modeline göre . akma şeridi ucundaki açılma miktarı

Çatlak ucu açılma miktarının akma şeridi modeline göre izahı


CTOD Şekil değiştirme Enerjisi açığa çıkma hızıÇatlaklı sonsuz plaka düşünüldüğünde

Sonsuz Seri genişletildiğinde,

8 1

122 4ys

ys ys

aE

[12

(2

(2

) ) ...]

Eğer ve aşağıdaki

gibi elde edilir.

KEI

ys ys

22[1

16

(2

) ]

28

uaEyys

ys

lin sec(2

)

ys

ysysEG

0 ( then =K I

2

ys

),


Gm ys

, m = 1.0 for plane stress; m = 2.0 for plane strain

CTOD Şekil değiştirme Enerjisi açığa çıkma hızı

Genel olarak:

Dugdale : plastik bölgenin büyüklüğünü düzlem gerilme durumu (ince levhalarda) için incelemiştir.

Dugdale Modeli

Gm ys

, m = 1.0 for plane stress; m = 2.0 for plane strain


CTOD nin Alternatif Tanımı

Keskin çatlak



Orijinal çatlak ucundaki deplasman Displacement at 900 line intersection, suggested by RiceÜç nokta eğme numunesi kullanarak CTOD Ölçümü

W

P

p

z

Vp

p

''' pl

p p

p

r W a Vr W a a z

( )( )

deplasman


Üç-Nokta Eğme Numunesinin Elastik-plastik analizi

el plI

ys

p p

p

Km E

r W a Vr W a a z

2 ( )( )

Burada oransal bir faktör olup SENT numunesi için 0.44 değerine eşit.

pl

•ASTM E1290-89 standardına göreDeneylerde hem compact tension test numunesi, hem de SENT numunesi kullanılabilir• kesit alan: dikdörtgen W=2B; veya kare W=B alınabilir

KI için kullanılabilecek denklem

el

I

ys

KE

2 21

2( )

KP

B WfaWI ( )

plp p

p

r W a Vr W a a z

( )( )

load

Mouthopening p e

V,P

2

or ICOD

y y

K JE

CTOD Denklemi


J-kontur İntegrali

y

x

ds

Çatlak ucunda herhangi bir yol ( ) tanımlayalım. J-integrali :

J wdy Tuxds w di

i

iij ij

ij

zz( ),

0

Burada w şekil değiştirme enerjisi yoğunluğu,Ti dik olan çekme vektörünün bileşenidir.


J- İntegrali

Çatlak ucunda büyük miktarda plastik deformasyon olması durumunda kullanılabilecek diğer bir kriter Rice tarafından geliştirilen J integralidir. Elastik-plastik deformasyonu lineer olmayan elastik deformasyon olarak idealize ederek, Rice, kırılma mekaniğini LEKM dışına taşımıştır. Elastik plastik malzeme eğimi elastisite modülüne eşit olan lineer bir geri dönüş yörüngesi izlerken, lineer olmayan malzeme yüklendiği zamanki eğrisi boyunca şekildeki gibi geri döner.

1) Lineer Elastik Davranış için: J İntegrali : G (birim çatlak uzaması

başına açığa çıkan enerji miktarı)

*

2IC

ICIC EK

GJ

EE*

2*

1EE

:Düzlem Gerilme

:Düzlem Şekil Değiştirme


J- İntegrali

2) Hem elastik hem de Elastik-plastik davranış için enerjinin doğrusal İntegrali :

J wdy Tuxdsi

i

i

* ( )*

z

: çatlak ucunu çevreleyen eğri

w : şekil değiştirme enerjisi yoğunluğu

T : eğriye dik yöndeki gerilme vektörü

n : yüzey normali

u : yer değiştirme vektörü

ds: eğri boyunca birim uzunluk artışıdır.

*


J- İntegrali

J = Jelastik + J plastik

Kenar çentikli numunede düzlem deformasyon durumu için : E

1KJ22

elastik

wB

PK

R

plastik dsxuTwdyJ


J ‘nin Laboratuvar Ölçümü

Bergley-Landes-Metodu:

Aynı formda farklı (2a) başlangıç çatlak boylarındaki numuneler yüklenerek P-Δl eğrileri elde

edilir. Eğri altında kalan alan potansiyel enerji U yu göstermektedir ve bütün alanlar tek tek

hesaplanarak U-a eğrileri çizilir.

U-a eğrilerinin eğiminden (dU/da) J hesaplanır.dadU

B1J

B : Malzeme kalınlığı

a: çatlak yarı boyu

Rice, Paris, Merkle Metodu:

Eğme ve CT(kompakt çekme) numuneleri kullanılarak J aşağıdaki formüle göre hesaplanır.

'BbA2J

A: P- Δl eğrisi altındaki alan

B: Malzeme kalınlığı

b’: çatlaksız kısmın genişliği

(w-a)


KIC TESTİ

Eğer bir malzemede kalıcı hasara uğramadan önce lineer elastik davranış

mevcutsa,, bir aşka deyişle numune boyutlarına oranla plastik bölge küçük ise

gerilme şiddeti faktörünün bir değeri,KIC uygun bir parametre olacaktır.KIC Testi için : Malzemede

1- Düzlem şekil değiştirme koşulları sağlanmalıdır.

2- Numune lineer elastik davranış göstermelidir.

3- CT, Eğme disk, yay şekilli numuneler kullanılabilir. Geçerli KIC testi için gerekli şartlar:

2

ys

ICK5.2a,B

55.0

wa45.0

elastic- plastik kırılma mekaniği

Documents