Ejercicios de Errores: El péndulo simple

En el laboratorio de Física usamos un péndulo simple para medir la aceleración de la gravedad. El procedimiento experimental consiste en tomar medidas del tiempo invertido en describir 10 oscilaciones completas, utilizando péndulos de distintas longitudes. Las medidas se muestran en la tabla adjunta. Se pide:

Ejercicios de Errores: El péndulo simple

En el laboratorio de Física usamos un péndulo simple para medir la aceleración de la gravedad. El procedimiento experimental consiste en tomar medidas del tiempo invertido en describir 10 oscilaciones completas, utilizando péndulos de distintas longitudes. Las medidas se muestran en la tabla adjunta. Se pide:

t10 (s) L (cm)17,68 7919,30 9320,47 10522,36 12524,16 14525,70 166Explicar cómo deben procesarse estos datos para obtener el

valor de la aceleración de la gravedad.a)

Hágase en papel milimetrado la representación gráfica adecuada y calcúlese a partir de ella la aceleración de la gravedad, especificando los pasos intermedios.

b)

Cálculo del error cometido en la determinación de la aceleración de la gravedad. Considere que el error cometido en cada medida del tiempo invertido en 10 0scilaciones es igual a 0.10 s.

c)

3

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

t10 (s) L (cm)17,68 7919,30 9320,47 10522,36 12524,16 14525,70 166

T (s) T2 (s2) L (m)1,77 3,13 0,791,93 3,72 0,932,05 4,19 1,052,24 5,00 1,252,42 5,84 1,452,57 6,60 1,66

22 s T

)m( L

70.1

80.6

00.3

Calculo de periodos T dividiendo los tiempos medidos t10 por el número de oscilaciones (10) y representación gráfica de L vs. T 2. La pendiente de está gráfica nos permite calcular g.

gLT 2 2

2 4

TgL

m 94.076.070.1 N

2s 80.300.380.6 D

76.0m

2m/s 2474.080.394.0

DNm

(Exceso decimales)

mggm 4 4

22

22 m/s 7657.92474.04 g

(Exceso decimales)N

D

PROBLEMA 3. PÉNDULO SIMPLE

4

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

t10 (s) L (cm)17,68 7919,30 9320,47 10522,36 12524,16 14525,70 166

T (s) T2 (s2) L (m)1,77 3,13 0,791,93 3,72 0,932,05 4,19 1,052,24 5,00 1,252,42 5,84 1,452,57 6,60 1,66

22 s T

)m( L

70.1

80.6

00.3

Errores de las medidas.

m 94.076.070.1 N2s 80.300.380.6 D

76.0

2m/s 011.0247.0 m

(Exceso decimales)

22 m/s 434.0751.9011.0247.04 g

En las longitudes 1 cm (0.01 m).En los periodos 0.01 s (ya que en 10 oscilaciones es 0.10 s).

Error en T 2 TTT 22

m 02.001.001.0 N2s 09.00868.001.077.1201.057.22 D

22 m/s 011.01

DDNN

Dm

2m/s 4.08.9 g

2m/s 2474.080.394.0

DNm

N

D

PROBLEMA 3. PÉNDULO SIMPLE

Fluidos. Empuje.

El peso aparente de un chico, cuando está completamente sumergido en agua, habiendo espirado completamente el aire de los pulmones es el 5% de su peso. ¿Qué porcentaje de su cuerpo es grasa?. La densidad de la grasa es ~0.9x103 kg/m3, y la densidad de los tejidos magros (excepto grasa) ~1.1x103 kg/m3.

Un gran globo esférico, tiene un radio de 2,5 m y una masa total de 15 kg. La masa de helio no se considera en este dato. ¿Cual es la aceleración inicial hacia arriba del globo cuando se suelta al nivel del mar?

Una plataforma de área A, espesor h, y masa m=600 kg, flota con 7 cm sumergidos. Cuando un hombre se encuentra sobre la plataforma, se sumerge hasta 8.4 cm. ¿Cual es la masa del hombre?

El peso aparente de un chico, cuando está completamente sumergido en agua, habiendo espirado completamente el aire de los pulmones es el 5% de su peso. ¿Qué porcentaje de su cuerpo es grasa?. La densidad de la grasa es ~0.9x103 kg/m3, y la densidad de los tejidos magros (excepto grasa) ~1.1x103 kg/m3.

El peso aparente de un chico, cuando está completamente sumergido en agua, habiendo espirado completamente el aire de los pulmones es el 5% de su peso. ¿Qué porcentaje de su cuerpo es grasa?. La densidad de la grasa es ~0.9x103 kg/m3, y la densidad de los tejidos magros (excepto grasa) ~1.1x103 kg/m3.

aparente agua0.05P P E V g V g V g

aguaagua

10.05 1,051 0.05

V g V g V g

total grasa magro

grasa magrototal

grasa magro

grasa totaltotal total

total grasa magro

grasa magro

1Si =

11

V V V

m mm

m f mm f mfm

ff

El peso aparente de un chico, cuando está completamente sumergido en agua, habiendo espirado completamente el aire de los pulmones es el 5% de su peso. ¿Qué porcentaje de su cuerpo es grasa?. La densidad de la grasa es ~0.9x103 kg/m3, y la densidad de los tejidos magros (excepto grasa) ~1.1x103 kg/m3.

aparente agua0.05P P E V g V g V g

aguaagua

10.05 1,051 0.05

V g V g V g

3magro

agua

3magro

3grasa

grasa magro

1,1101,05

1,1100.9 10

11

1 10, 21

11

ff

f f

En porcentaje 100% 21%f

Una plataforma de área A, espesor h, y masa m=600 kg, flota con 7 cm sumergidos. Cuando un hombre se encuentra sobre la plataforma, se sumerge hasta 8.4 cm. ¿Cual es la masa del hombre?

Se iguala la fuerza ascensional cuando se ha sumergido d1=7 cm, con el peso de la plataforma, y cuando la inmersión es d2=8.4 cm, con el peso de la plataforma más el de la persona,

1

2 ( )a

a

A d g MgA d g M m g

Dividimos ambas ecuaciones para eliminar las incógnitas A y ρa

2 2

1 1

8.4 cm1 1 (600 kg)=120 kg7.0 cm

d M m dm Md M d

Una plataforma de área A, espesor h, y masa m=600 kg, flota con 7 cm sumergidos. Cuando un hombre se encuentra sobre la plataforma, se sumerge hasta 8.4 cm. ¿Cual es la masa del hombre?

Un gran globo esférico, tiene un radio de 2,5 m y una masa total de 15 kg. La masa de helio no se considera en este dato. ¿Cual es la aceleración inicial hacia arriba del globo cuando se suelta al nivel del mar?

F m a

aire globoE P ma V g m g m a

3

2

aire globo globo

globo

3kg 43m m

s

m

1,22 2,5 15 kg4,3

15 kg

V ma g

a

E

P

Un corcho posee una densidad de 200 kg m-3. Determinar qué fracción del volumen del corcho se sumerge cuando el corcho flota en el agua

E

P

Un corcho posee una densidad de 200 kg m-3. Determinar qué fracción del volumen del corcho se sumerge cuando el corcho flota en el agua

E

P

Como el corcho está en equilibrio, la fuerza ascensional será igual al peso:

3

3

corcho agua sumergido

kgsumergido corcho m

kgagua m

200 11000 5

P E V g V g

VV