重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/new... · 北沢 正清...
TRANSCRIPT
![Page 1: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/1.jpg)
北沢 正清
(阪大)
重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ
MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978
「熱場の量子論とその応用」、京大基研、2013年8月28日
![Page 2: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/2.jpg)
Beam-Energy Scan
0
Color SC
m
T
Hadrons
![Page 3: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/3.jpg)
Beam-Energy Scan
0
Color SC
m
T
Hadrons
high
low
STAR 2012
![Page 4: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/4.jpg)
Fluctuations
Fluctuations reflect properties of matter.
Enhancement near the critical point Stephanov,Rajagopal,Shuryak(’98); Hatta,Stephanov(’02); Stephanov(’09);…
Ratios between cumulants of conserved charges Asakawa,Heinz,Muller(’00); Jeon, Koch(’00); Ejiri,Karsch,Redlich(’06)
Signs of higher order cumulants Asakawa,Ejiri,MK(’09); Friman,et al.(’11); Stephanov(’11)
![Page 5: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/5.jpg)
Conserved Charges : Theoretical Advantage
Definite definition for operators
- as a Noether current
- calculable on any theory
ex: on the lattice
![Page 6: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/6.jpg)
Conserved Charges : Theoretical Advantage
Definite definition for operators
Simple thermodynamic relations
- as a Noether current
- calculable on any theory
ex: on the lattice
- Intuitive interpretation for
the behaviors of cumulants
ex: Asakawa, Ejiri, MK, 2009
![Page 7: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/7.jpg)
Conserved Charge Fluctuations
RBC-Bielefeld ’09
Asakawa, Heinz, Muller, 2000; Jeon, Koch, 2000;
Ejiri, Karsch, Redlich, 2006; Asakawa, Ejiri, MK, 2009;
Friman, et al., 2011; Stephanov, 2011
Cumulants of NB and NQ are suppressed at high T.
![Page 8: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/8.jpg)
Proton # Cumulants @ STAR-BES
STAR,QM2012
Something
interesting??
![Page 9: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/9.jpg)
Charge Fluctuation @ LHC
ALICE, PRL110,152301(2013)
D-measure
• D ~ 3-4 Hadronic
• D ~ 1 Quark
is not equilibrated at freeze-out at LHC energy!
![Page 10: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/10.jpg)
Dh Dependence @ ALICE ALICE
PRL 2013
t
z
Dh
rapidity window
![Page 11: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/11.jpg)
Time Evolution of CC
t
z
Dy
Variation of a conserved charge in Dy is
achieved only through diffusion.
The larger Dy, the slower diffusion
NQ
Dy
![Page 12: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/12.jpg)
Dh Dependence @ ALICE ALICE
PRL 2013
t
z
Dh
Higher-order cumulants as
thermometer?
Dh dependences of fluctuation observables
encode history of the hot medium!
![Page 13: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/13.jpg)
m /T
Cumulants : HIC vs Lattice
格子QCDで得られた
ゆらぎ- m/T 関係線
実験の観測値+格子 化学凍結
不一致
HotQCD,
LATTICE2013
![Page 14: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/14.jpg)
<dNB2> and < dNp
2 > @ LHC ?
should have different Dh dependence.
Baryon # cumulants are experimentally observable! MK, Asakawa, 2011;2012
![Page 15: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/15.jpg)
<dNB2> and < dNp
2 > @ LHC ?
should have different Dh dependence.
Baryon # cumulants are experimentally observable! MK, Asakawa, 2011;2012
![Page 16: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/16.jpg)
<dNB2> and < dNp
2 > @ LHC ?
should have different Dh dependence.
Baryon # cumulants are experimentally observable! MK, Asakawa, 2011;2012
![Page 17: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/17.jpg)
<dNQ4> @ LHC ?
suppression
How does behave as a function of Dh?
enhancement or
![Page 18: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/18.jpg)
Three “NON”s
Non-Gaussian
Non-critical
Non-equilibrium
Physics of non-Gaussianity in heavy-ion
collision is a particular problem!
Non-Gaussianitiy is
irrelevant in large systems
Fluctuations are not
equilibrated in HIC
Critical enhancement is
not observed in HIC so far
![Page 19: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/19.jpg)
Hydrodynamic Fluctuations
Stochastic diffusion equation
Landau, Lifshitz, Statistical Mechaniqs II
Kapusta, Muller, Stephanov, 2012
Stephanov, Shuryak, 2001
Markov (temporary local)
Gaussian Gaussian fluctuation
in equilibrium
+ continuity
![Page 20: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/20.jpg)
Diffusion Master Equation
Divide spatial coordinate into discrete cells
probability
![Page 21: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/21.jpg)
Diffusion Master Equation
Divide spatial coordinate into discrete cells
Master Equation for P(n)
probability
Solve the DME exactly, and take a0 limit
No approx., ex. van Kampen’s system size expansion
![Page 22: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/22.jpg)
Solution of DME
Deterministic part diffusion equation
at long wave length (1/a<<k)
Appropriate continuum limit with ga2=D
initial
1st
![Page 23: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/23.jpg)
Solution of DME
Deterministic part diffusion equation
at long wave length (1/a<<k)
Appropriate continuum limit with ga2=D
initial
1st
2nd
Consistent with stochastic diffusion eq.
(for smooth initial condition) Shuryak, Stephanov, 2001
![Page 24: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/24.jpg)
Net Charge Number
Prepare 2 species of (non-interacting) particles
Let us investigate
at freezeout time t
![Page 25: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/25.jpg)
Time Evolution in Hadronic Phase
Hadronization (initial condition)
Boost invariance / infinitely long system
Local equilibration / local correlation
suppression owing to
local charge conservation
strongly dependent on
hadronization mechanism
![Page 26: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/26.jpg)
Time Evolution in Hadronic Phase
Hadronization (initial condition)
Freezeout
Boost invariance / infinitely long system
Local equilibration / local correlation
suppression owing to
local charge conservation
strongly dependent on
hadronization mechanism
Tim
e e
vo
luti
on
via
DM
E
![Page 27: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/27.jpg)
Total Charge Number
In recombination model,
6 quarks
6 antiquarks
can fluctuate, while does not.
![Page 28: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/28.jpg)
Dh Dependence at Freezeout
Initial fluctuations:
2nd
4th
parameter
sensitive to
hadronization
![Page 29: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/29.jpg)
Dh Dependence at Freezeout
Initial fluctuations:
2nd
4th parameter
sensitive to
hadronization
![Page 30: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/30.jpg)
<dNQ4> @ LHC
• boost invariant system
• small fluctuations of CC at hadronization
• short correlation in hadronic stage
Assumptions
4th-order cumulant
will be suppressed
at LHC energy!
1
0.5
Dh dependences encode
various information on the
dynamics of HIC!
![Page 31: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/31.jpg)
Global Charge Conservation
0 2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
HICで作られたQGPは有限系
有限長さLの系でゆらぎの時間発展を解く
坂井田、26日ポスター
• 有限体積効果は、Dh依存性から読み取ることができる
• ALICEの結果は、 有限体積効果が寄与していないことを示唆
系の長さL が大きいと、Dh<<Lの領域は境界の影響を受けない
![Page 32: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/32.jpg)
Global Charge Conservation
0 2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
HICで作られたQGPは有限系
有限長さLの系でゆらぎの時間発展を解く
坂井田、26日ポスター
• 有限体積効果は、Dh依存性から読み取ることができる
• ALICEの結果は、 有限体積効果が寄与していないことを示唆
系の長さL が大きいと、Dh<<Lの領域は境界の影響を受けない
![Page 33: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/33.jpg)
Summary
Plenty of physics in
Dh dependences of
various cumulants
Diagnosing dynamics of HIC
history of hot medium
mechanism of hadronization
diffusion constant
Physical meanings
of fluctuation obs.
in experiments.
![Page 34: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/34.jpg)
Summary
Plenty of physics in
Dh dependences of
various cumulants
Diagnosing dynamics of HIC
history of hot medium
mechanism of hadronization
diffusion constant
Search of QCD Phase Structure
Physical meanings
of fluctuation obs.
in experiments.
![Page 35: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/35.jpg)
Open Questions & Future Work
Why the primordial fluctuations are observed only at LHC,
and not RHIC ?
Extract more information on each stage of fireballs using
fluctuations
Model refinement
Including the effects of
nonzero correlation length / relaxation time
global charge conservation
Non Poissonian system interaction of particles
![Page 36: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/36.jpg)
Dh Dependence at STAR STAR, QM2012
decreases as Dh becomes larger at RHIC energy.
![Page 37: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/37.jpg)
Chemical Reaction 1
Cumulants with fixed initial condition
Master eq.:
x: # of X
a: # of A (fixed)
initial equilibrium
![Page 38: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/38.jpg)
Chemical Reaction 2
Higher-order
cumulants
grow slower.
![Page 39: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/39.jpg)
Time Evolution in HIC
Quark-Gluon Plasma
Hadronization
Freezeout
![Page 40: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/40.jpg)
Hydrodynamic Fluctuations
Diffusion equation
Stochastic diffusion equation
Landau, Lifshitz, Statistical Mechaniqs II
Kapusta, Muller, Stephanov, 2012
Stochastic Force determined by fluctuation-dissipation relation
![Page 41: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/41.jpg)
Dh Dependence
Initial condition:
Translational invariance
initial equilibrium
equilibrium
initial
Shuryak, Stephanov, 2001
![Page 42: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/42.jpg)
Non-Gaussianity in Fluctuating Hydro?
It is impossible to directly extend the theory
of hydro fluctuations to treat higher orders.
Theorem
cf) Gardiner, “Stochastic Methods”
Markov process+continuous variable
Gaussian random force
No a priori extension of FD relations to higher orders
![Page 43: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/43.jpg)
Event-by-Event Analysis @ HIC
Fluctuations can be measured by e-by-e analysis in HIC.
Detector
STAR, PRL105 (2010)
![Page 44: 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎsoken.editorial/New... · 北沢 正清 (阪大) 重イオン衝突における 非ガウスゆらぎ MK, Asakawa, Ono, arXiv:1307.2978](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041607/5e3514ccda467843837e7d13/html5/thumbnails/44.jpg)
Non-Gaussianity
fluctuations (correlations)
Non-Gaussianity
: statistics insufficient to see non-Gaussianity…(2013) PLANCK