edifici (esistenti) in muratura

22/06/2018

1

Edifici (esistenti) in muratura

Luca Salvatori

[email protected]

CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLE NTC 2018

Prato, 11 giugno 2018

Indice NTC 2018

§4.5 Azioni non sismiche

§7.8 Azioni sismiche

Capitolo 8 Edifici esistenti

§11.10 Materiali

22/06/2018

2

Materiale Muratura

22/06/2018

3

Il “materiale” muratura

• Materiale complesso (è di per sé una struttura)

• Non omogeneo

• Non isotropo

• Non isoresistente

• Non lineare

• Affetto da grandi incertezze:

• Sul modello

• Sui parametri meccanici

• Sui dettagli strutturali

22/06/2018

4

Microstruttura Acciaio

Microstruttura cls

10 cm

2 mm

22/06/2018

5

Microstruttura muratura

Il comportamento dipende dalla tessitura muraria

Spanish bond English bond

Gothic bond herringbone bond Flemish bond

running bond

22/06/2018

6

Anisotropia e anisoresistenza

Esempio: resistenza a trazione orizzontale

rottura blocchi

2

bt

t

ff

b

a

0 0rottura blocchi 2 vt

b ff

a

0

Crisi per rottura a trazione dei blocchi

Crisi per scorrimento lungo i letti di malta

22/06/2018

7

Resistenza a compressione di muratura, blocchi e malta

Sperimentalmente si osserva che la resistenza a compressione della muratura è inferiore a quella dei blocchi ma superiore a quella della malta.

Inoltre il comportamento della malta è duttile mentre quello dei blocchi è fragile.

È dunque chiaro che l’interazione fra i due materiali è fondamentale.

Quadro fessurativo nella rottura per schiacciamento sotto carichi verticali

22/06/2018

8

Tensioni orizzontali dovute ai carichi verticali

1) Poiché la malta ha una deformabilità maggiore di quella dei blocchi, se fosse libera di scorrere su questi tenderebbe ad avere deformazioni orizzontali maggiori per effetto del minore modulo elastico e del diverso coefficiente di Poisson.

2) Tali deformazioni sono impedite dall’attrito fra malta e blocchi che si manifesta con tensioni tangenziali che ripristinano la congruenza fra i due materiali.

3) Tali tensioni tangenziali risultano in tensioni orizzontali di compressione sulla malta e di trazione sui blocchi.

blocco

malta

cb cm

tb

2tensione di

confinamento

Risposta elastica e rottura dei blocchi

Criterio di rottura dei blocchi (Mohr‐Coulomb) 1cb tb

cb tbf f

dove è pressione di confinamento della malta

compressione

trazione nei blocchi (compressione nella malta)

Equilibrio verticale

2 0tb b mt t

cb cm

cb cm

2tb

Rottura

2Equilibrio orizzontale 2tb

22/06/2018

9

Teoria basata sull’analisi elastica (Haller, 1959)

Imponendo congruenza ed equilibrio fra blocchi e malta e considerando un dominio di rottura alla Coulomb per il mattone si ottiene la seguente relazione fra resistenza della muratura e resistenza dei blocchi

1

11

c cbm b

m

f f

cb

m

b

cb tb

b m

b m

f

f f

t t

E E

resistenza a compressione dei blocchicoefficiente di Poisson dei blocchicoefficiente di Poisson della maltarapporto fra resistenza a compressione e a trazione dei blocchirapporto fra spessore dei blocchi e della maltarapporto fra modulo elastico dei blocchi e della malta

La resistenza a compressione aumenta con lo spessore relativo dei blocchi rispetto ai giunti α

blocco tb

malta tm

tb

22 0tb b mt t

Equilibrio orizzontale

2tb

2

tb

b mt t

tensione di trazione nei blocchitensione di compressione (confinamento) della maltarapporto fra spessore dei blocchi e della malta

Più spessi sono i giunti rispetto ai blocchi (minore è α) emaggiore è la tensione trasversale che nasce nei blocchi

22/06/2018

10

Diminuzione della resistenza a compressione all’aumentare dello spessore dei giunti

Non troppo sottili! (4.5.2.3)

L’uso di giunti di malta sottili (spessore compreso tra 0.5 mm e 3 mm) e/o di giunti

verticali a secco va limitato ad edifici con numero di piani fuori terra non superiore a

quanto specificato al §7.8.1.2 ed altezza interpiano massima di 3.5 m.

7.8.1.2

22/06/2018

11

Criterio di plasticizzazione della malta

Criterio di rottura della malta (Mohr‐Coulomb)

24.1 1cm

cm cmf f

compressione

compressione nella malta

2 0tb b mt t

cm

2

Equilibrio orizzontale

2tb

compressione

trazione nei blocchi


cb cm

tb

diverse curve al variare di α

Teorie basate sulle resistenze pluriassialidi mattoni e malta (Hilsdorf, 1969)

Criterio di rottura dei blocchi 1cb tb

cb tbf f

Criterio di plasticizzazione della malta 24.1 1cm

cm cmf f

dove è pressione di confinamento della malta

compressione

trazione nei blocchi (compressione nella malta)


2 0tb b mt t

cb cm

cb cm

2tb

Rottura

2Equilibrio orizzontale 2tb

La teoria di Haller non tiene conto della rottura della malta

percorso effettivo

22/06/2018

12

Resistenza a compressione in funzione dei domini pluriassiali di blocchi e malta

Malte per muratura (11.10.2)

NUOVA DENOMINAZIONE DELLE MALTE RISPETTO AL DM’87 INVARIATO RISPETTO AD NTC 2008

(5.0 MPa in zona sismica)

22/06/2018

13

Malte a composizione prescritta(11.10.2.2)

Prove di accettazione (11.10.1.1)

?!

NTC 2008 richiedeva almeno 3 elementi con

22/06/2018

14

Resistenza a compressione (11.10.3.1)

INVARIATO RISPETTO AL DM’87

Resistenza a compressione in funzione della resistenza dei blocchi e della malta

1. Determinazione sperimentale => UNI EN 1052‐1:20012. Stima dalle proprietà dei costituenti

Elementi naturali

INVARIATO RISPETTO AL DM’87

22/06/2018

15

Stima della resistenza a taglio (coesione)

Rispetto NTC 2008:• separa il silicato di calcio dal cls• rimuove dipendenza da fbk• valore minimo 0.15 contro 0.10 MPa

Resistenza a taglio (11.10.3.3)

NTC 2008:

bloccchi in calcestruzzo autoclavato

giunti verticali non riempiti

22/06/2018

16

Resistenze di progetto (4.5.6.1)

Coefficienti parziali di sicurezza

NEL DM’87 VALEVA 3.0

Dipende dalla categoria degli elementi resistenti, dal tipo di malta e dalla classe di esecuzione

Classe di esecuzione

Classe 1 Classe 2

disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, dipendente dell’impresa esecutrice, per la supervisione del lavoro (capocantiere)

X X

disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, indipendente dall’impresa esecutrice, per il controllo ispettivo del lavoro (direttore dei lavori)

X X

controllo e valutazione in loco delle proprietà della malta e del calcestruzzo X

dosaggio dei componenti della malta “a volume” con l’uso di opportuni contenitori di misura e controllo delle operazioni di miscelazione o uso di malta premiscelata certificata dal produttore

X

22/06/2018

17

In presenza di azioni sismiche (7.8.1.1)

I coefficienti parziali di sicurezza per la resistenza del materiale forniti nelCapitolo 4 possono essere ridotti del 20% e comunque fino ad un valore non inferiore a 2.

Nelle NTC 2008 era 2.0

2.0 2.0

2.0 2.16

2.0 2.4

A. W. Hendry (1986, 1997)

22/06/2018

18

Resistenza e stabilità fuori dal piano

Rottura per perdita della stabilità

22/06/2018

19

Effetti del secondo ordine in presenza di non resistenza a trazione

4.5.4 Organizzazione strutturale«L’edificio a muratura portante deve essere concepito come una struttura tridimensionale. I sistemi resistenti di pareti di muratura, gli orizzontamenti e le fondazioni devono essere collegati tra di loro in modo da resistere alle azioni verticali ed orizzontali. […]

Ai fini di un adeguato comportamento statico e dinamico dell’edificio, tutti le pareti devono assolvere, per quanto possibile, sia la funzione portante sia la funzione di controventamento. […]

Gli orizzontamenti sono generalmente solai piani, o con falde inclinate in copertura, che devono assicurare, per resistenza e rigidezza, la ripartizione delle azioni orizzontali fra i muri di controventamento. […].»

22/06/2018

20

Regole dell’arte

Snellezza convenzionale (4.5.6.2)

22/06/2018

21

Lunghezza di libera inflessione

Coefficiente di vincolo

1 1.5 h a

2

1

1 h a

h a

22/06/2018

22

Coefficiente di eccentricità

Eccentricità dei carichi verticali

22/06/2018

23

Eccentricità dei carichi verticali

1 2s s s

Me e e

P

1 11

1 2s

Pde

P P

2 21

1 2s

P de

P P

Contributo delle pareti superiori

Contributo dei solai

Tolleranza di esecuzione

22/06/2018

24

Eccentricità dovuta alle azioni orizzontali

Effetti dei carichi orizzontali

vv

Me

P

vM

È consentito uno schema statico semplicemente appoggiato su ciascun interpiano

22/06/2018

25

Combinazioni di carico

1 s ae e e

12 2 v

ee e

Per le verifiche delle sezioni in corrispondenza degli impalcati

Per le verifiche delle sezioni a metà interpiano

In ogni caso deve risultare: 1 0.33e t

2 0.33e t

1Pe

1

2

eP v vPe M

1eP

12 2 v

ePe P e

Coefficiente di riduzione della resistenza

d t dP f tl

È una verifica a presso‐flessione e stabilità

22/06/2018

26

Due aggiunte…

4.5.8. MURATURA CONFINATALa muratura confinata è una muratura costituita da elementi resistenti artificiali pieni e semipieni, dotata di elementi di confinamento in calcestruzzo armato o muratura armata. Il progetto della muratura confinata può essere svolto applicando integralmente quanto previsto negli Eurocodici strutturali ed in particolare nelle norme della serie UNI EN 1996 e UNI EN 1998 con le relative appendici nazionali.

Due aggiunte…

4.5.12. PROGETTAZIONE INTEGRATA DA PROVE E VERIFICA MEDIANTEPROVELa resistenza e la funzionalità di strutture e elementi strutturali può esseremisurata attraverso prove su campioni di adeguata numerosità.

I risultati delle prove eseguite su opportuni campioni devono essere trattati con imetodi dell’analisi statistica, in modo tale da ricavare parametri significativi qualimedia, deviazione standard e fattore di asimmetria della distribuzione, sì dacaratterizzare adeguatamente un modello probabilistico descrittore dellequantità indagate (variabili aleatorie).

Indicazioni più dettagliate al riguardo e metodi operativi completi per laprogettazione integrata da prove possono essere reperiti nella Appendice Ddella UNI EN 1990:2006.

22/06/2018

27

Anasisi sismica

Metodi di analisi previsti dalle NTC 2018

Statica Lineare Dinamica Lineare

Statica NonlineareDinamica Nonlineare

verifiche in termini di resistenza

verifiche in termini di

spostamento

22/06/2018

28

V

d

Vmax

V1

V

d

Vmax

0.7 Vmax

V1

Vy

0.8 Vmax

dC

Rapporto di sovraresistenzaαu/α1 ≈ Vy/V1

22/06/2018

29

V

d

V1

Vy

VDe

dD = dDe per T1 > TC dC

Rapporto di sovraresistenzaαu/α1 ≈ Vy/V1

Fattore di comportamento sulla bilineareq* = VDe/Vy

Fattore di comportamentoq = q* αu/α1

dy

-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

5

spostamento [m]

taglio

alla

base

[N]

elasticoplastico (T

max = 6 kN)

plastico (Tmax

= 46 kN)

plastico (Tmax

= 99 kN)

umax = 2.03 cm

umax = 1.78 cm

umax = 2.39 cm

umax = 1.97 cm

Lo spostamento massimo si mantiene circa costante

Differenti valori del taglio ultimo

22/06/2018

30

δ

F

δu

Re

δ1

R1

q = μ

δ

F

δe

Re

δ1

R1

δu

1 1C

Tq

T

μ = δu/δ1

q = Re/R1

Relazione fra fattore di struttura e duttilità

Duttilità

Fattore di comportamento

per T ≥ TC per T < TC

Analisi statica (e dinamica) lineare1) Applicazione delle forze sismiche

(considerando il fattore di struttura)

2) Calcolo delle sollecitazioni(con combinazione modale per l’analisi dinamica)

3) Verifiche di resistenza (a taglio e pressoflessione) di ogni maschio e fascia (j)

ei i

e

i

S TF W g

S T

q

q

W g

forze di piano

spettro di risposta elastico in accelerazione

massa di piano

fattore di struttura (2.975 per muratura ordinaria apiù piani (era 3.6!))

, ,

,

,

12 0.85

j u j vd j

j u jd j

V V tl f

jPl PM M

tlf

La verifica è un confronto fra forze generalizzate

Sollecitazioni (Domanda) ≤ Resistenze (Capacità)

• La domanda dipende dal periodo e dunque dalle rigidezze• La capacità dipende dalle resistenze dei singoli elementi

F3

F2

F1

F4

22/06/2018

31

Fattore di comportamento (già fattore di struttura)

q0 NTC 2008 NTC 2018

Costruzioni di muratura ordinaria 2.0 1.75

Costruzioni di muratura armata 2.5 2.5

Costruzioni di muratura armata con progettazione in capacità 3.0 3.0

Costruzionmi di muratura confinata ‐ 2.0

Costruzioni di muratura confinata con progettazione in capacità ‐ 3.0

q = q* αu/α1

αu/α1 NTC 2008 NTC 2018

Costruzioni di muratura ordinaria1.41.8

1.7

Costruzioni di muratura armata1.1.31.5

1.5

Costruzioni di muratura armata progettate con la progettazione in

capacità1.3 1.3

Costruzioni di muratura confinata ‐ 1.6

Costruzioni di muratura confinata progettate con la progettazione in

capacità‐ 1.3

Stima del periodo

d = spostamento in metri del punto più alto dell’edificio prodotto dall’applicazione dei carichi verticali in combinazione sismica applicati in direzione orizzontale

Nelle NTC 2008 non serviva un modello strutturale

22/06/2018

32

Stati limite nel piano

Effetti della variazione dello sforzo normale sulla resistenza a taglio

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500

Tagl

io re

siste

nte

(kN)

Compressione assiale (kN)

Pressoflessione Fess. Diagonale

Esclusi i casi di pareti vicine alla crisi per carichi verticali tutte le altre pareti beneficiano dello sforzo normale

22/06/2018

33

Duttilità e limiti di spostamento

• Comportamento duttile• Maggiore conservazione della rigidezza• Ridotta dissipazione energetica

• Rapida riduzione della resistenza (softening)

• Comportamento poco duttile• Riduzione della rigidezza (danno)• Forte dissipazione (isteresi)

CRISI PER PRESSOFLESSIONE CRISI PER TAGLIO‐TRAZIONE

Capacità di spostamento

2008 2018

ordinariaSLD armata

confinata

0.3%0.4%‐

0.2% 0.3%0.25%

SLV ordinaria tagliopressoflessione

armata tagliopressoflessione

confinata

0.4%0.8% (0.6% esistenti)

0.6%1.2%

0.4%0.8% (?esistenti)

0.6%1.2%

SLC ordinaria tagliopressoflessione

armata tagliopressoflessione

confinata

‐

0.5%1.0%0.8%1.6%?

q* ≤ 4.0 (SLC)q* ≤ 3.0 (SLV)

22/06/2018

34

Dal capitolo 8

[…]La valutazione della sicurezza e la progettazione degli interventi sullecostruzioni esistenti potranno essere eseguite con riferimento ai soli SLU,salvo che per le costruzioni in classe d’uso IV, per le quali sonorichieste anche le verifiche agli SLE specificate al § 7.3.6; inquest’ultimo caso potranno essere adottati livelli prestazionali ridotti.[…]

Analisi statica nonlineare (1/3) determinazione della capacità

1) Distribuzione di forze staticheα F3

α F2

α F1

α F4d

2) Analisi pushover per la costruzione della curva di capacità

α

d

moltiplicatore dei carichi

Spostamento del punto di controllo(baricentro ultimo piano)

F = αΣ iFi

d

Fmax 0.8 Fmax

du = dC

3) Determinazione della capacità di spostamento dC della struttura

• Il ramo decrescente della curva di capacità è determinato dal «fuori uso» dei singoli pannelli murari

• La capacità di spostamento corrisponde ad una riduzione di resistenza del 20%

• Secondo le NTC’08 la capacità di spostamento δ del singolo pannello dipende solo dall’altezza h e dalla modalità di rottura ,

0.004 per rottura a taglio

0.008 per rottura a pressoflessioneu pannello

h

h

22/06/2018

35

Distribuzioni di forze di inerzia

Gruppo 1 ‐ Distribuzioni principali:• se il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione

di massa non inferiore al 75% si applica una delle due distribuzioni seguenti:• distribuzione proporzionale alle forze statiche di cui al § 7.3.3.2, utilizzando come

seconda distribuzione la a) del Gruppo 2,• distribuzione corrispondente a un andamento di accelerazioni proporzionale alla

forma del modo fondamentale di vibrare nella direzione considerata;• in tutti i casi può essere utilizzata la distribuzione corrispondente all’andamento delle

forze di piano agenti su ciascun orizzontamento calcolate in un’analisi dinamica lineare, includendo nella direzione considerata un numero di modi con partecipazione di massa complessiva non inferiore allo 85%. L’utilizzo di questa distribuzione è obbligatorio se il periodo fondamentale della struttura è superiore a 1,3 TC .

Gruppo 2 ‐ Distribuzioni secondarie:a) distribuzione di forze, desunta da un andamento uniforme di accelerazioni lungo

l’altezza della costruzione;b) distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello spostamento del punto di controllo

in funzione della plasticizzazione della struttura;c) distribuzione multimodale, considerando almeno sei modi significativi.

+ COMBINAZIONE NELLE DUE DIREZIONI IN PIANTA 100% +/‐ 30%

5) Definizione dell’oscillatore SDOF equivalentefattore di

partecipazione modale

* dd

* FF

periodo dell’oscillatore equivalente

Analisi statica nonlineare (2/3)determinazione della domanda

4) Costruzione della bilineare equivalente maxF

ud

F

d

max0.7F

1

k

yF

Caratterizzata da tre parametri:• k Rigidezza• Fy Resistenza• du Capacità di spostamento

6) Determinazione della domanda di spostamento dD = Γd*max

spettro di risposta elastico in

spostamento

*

*

* *

* * *max

* * **

1 1con e

y

De C

S TC

De C F m

S T T T

d q T TS T T T q

q

𝑆 𝑇∗

22/06/2018

36

Analisi statica nonlineare (3/3)verifica

La verifica è un confronto fra spostamenti

Spostamento di Domanda (dallo spettro) ≤ Spostamento di capacità (dalla curva di capacità)

• La domanda dipende dal periodo e dunque dalle rigidezze e per periodi bassi anche dalle resistenze (tramite q*)• La capacità dipende dalla capacità di spostamento della struttura e dunque da quella dei singoli pannelli

*

*

* *

* * *max

* * **

1 1con e

y

De C

S TC

De C F m

S T T T

d q T TS T T T q

q

Esempio: edificio ad un piano

h

2D

L

t

q

• Struttura elementare• (nonostante sia) incapace di

ridistribuire le azioni

20

0

20 0

0.1 N/mm

1 78.5 kN

1 28.5 kN0.85

T tu

t

M u tu

qDh

t

tlfV

b f

M tlV

h h f

2

min , 28.5 kN

0.8%

24 mm

1 1 131.6 kN/mm

2 2 1.2 11

0.3

1.8 mm

T Mu u u

u

u u

fessurato e

ue

fessurato

V V V

d h

GAK K

h G hE l

Vd

K

2 3 2 2

2 *0

3 m 3 m 0.2 m 4 m

4 kN/m 18 kN/m 1200 N/mm 2.4 N/mm

0.06 N/mm 0.302 sC

l h t D

q E f

T

rottura a pressoflessione

Duttilità 13.3u

e

d

d

1 2 0.100 sfessurato

MT

K

Fattore di struttura• stimato dalla duttilità

1

12 15.03

C

C

T Tq

T T

22/06/2018

37

Sulla capacità di spostamento

• Nelle analisi nonlineari la capacità di spostamento della struttura è il parametro più importante

• Essa deriva dalla scelta del modello del singolo pannello

• L’attuale modello normativo è molto rudimentale e DISCONTINUO

• Indicazioni sperimentali e analitiche suggeriscono dipendenza da:snellezza impegno a compressione

0.4% per rottura a taglio

0.8% per rottura a pressoflessioneu

u h

h l

0 cf

Dati sperimentali:dipendenza dall’impegno a compressione

[Frumento et al., 2009]

Il drift ultimo si riduce con l’impegno a compressione

22/06/2018

38

L. Salvatori, M. Orlando, P. Spinelli Some issues with equivalent‐frame modelling of unreinforced masonry walls

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10

Lateral load

[kN

]

Lateral displacement [mm]

Experimental

DIANA calibrato

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15

Lateral load

[kN

]

Lateral displacement [mm]

Experimental

DIANA calibrato

Extension of experimental campaigns by calibratednonlinear FEA

Examples of calibrations of the numerical models

Parametric analyses for variations of

• Heigth‐to‐width ratio

• Dimensionless axial force

h

c

Pp

t f


Dependence of θu on λ and p

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

θu[‐]

λ [‐]

Influenza della snellezza sul "drift" ultimo

p/fc = 0,10

p/fc = 0,20

p/fc = 0,30

p/fc = 0,40

p/fc = 0,50

p/fc = 0,60

p/fc = 0,70

p/fc = 0,80

p/fc = 0,90

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

θu[‐]

p [‐]

Influenza del livello di compressione sul "drift" ultimo

λ = 0,25

λ = 0,50

λ = 0,75

λ = 1,00

λ = 1,25

λ = 1,50

λ = 2,00

λ = 2,50

λ = 3,00

Displacement capacity

• Increases with slenderness

• Decreases with axial comrpessionRocking failure affects piers with either heigh or low compression level: all building codes neglect this effect.

22/06/2018

39


Effect of masonry type

0.000

0.004

0.008

0.012

0.016

0.020

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

θu[‐]

λ [‐]

Influenza della snellezza sul "drift"ultimo ‐ p = 0,5

HQ

MQ

LQ

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

θu[‐]

p [‐]

Influenza del livello di compressione sul "drift" ultimo λ=0,25

HQ

MQ

LQ

Bricks

HQ historical masonry (good quality)MQ historical masonry (average quality)LQ historical masonry (low quality)New bBrick masonry


Fit of numerical results through parametric heuristicformula

0,100,15

0,200,30

0,400,50

0,600,70

0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.0450.050

0.250.50

0.751.00

1.251.50

p/fc [‐]

u [‐]

[‐]

0,10,15

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.0450.050

0.250.5

0.7511.25

1.5

p/fc [‐]

u [‐]

[‐]

Material a1 a2 a3HQ 0.0030 0.0025 0.425

MQ 0,0024 0.0018 0.420

LQ 0.0026 0.0016 0.390

Bricks 0.0007 0.0007 1.220

a1, a2, a3 obtained for each material bynonlinear minimization on the relative error

3

1 2,u a

a ap

p

numerical data

heuristic approximation

22/06/2018

40


Analytic approach for rocking failure

Hp:• Pier cross‐sections keep planarity during deformation• No tensile strength• Limited compressive strength• Failure at ultimate compressive strain• Elastic shear compliance

zze

ue-

cf-

zzs

ee-

( )22 1 1 .

3 5e e u

u e u u u

u u

m m mm m

m m

zq e l k a a a

l

ì üé ùæ öæ öï ïï ï÷ ÷ç çï ïê ú÷ ÷ç ç= + - - - + +í ý÷ ÷ê úç ç÷ ÷ï ï÷ ÷ç çè øè øê úï ïë ûï ïî þ

( ) ( )( ) ( )( )( )

*2

*

13 1 1 , if 0 ,

3 2 1,

1 3 2 1 2 1 2 1, if 1.

1

u

p p p p

m pp p p p

p p

ee

e e

e

mm

m m

m

ì æ öæ öï ÷ï ç ÷ç ÷÷ï ç ç ÷÷çï ç ÷- + £ £÷çï ç ÷÷çï ç ÷÷ç ÷ï ç ÷- ÷ç ÷çï è øè ø= íïï - - - - - - -ïïï < £ïï -ïî

( )1

, if 0 ,2,

11 , if 1.

2

e

p pm p

p pem

ìïï £ £ïïï= íïï - < £ïïïî

*

11

2p

em= -

: E Gz = 0.05 0.2 0.15pa » + »( ) ( )( )*

*

2 1, if 0 ,

4,

1 2 1, if 1,

2

u

p pp

pp p p

p p

e

ee e

m

k mm m

ìï -ï £ £ïïïï= íï - + - - -ïï < £ïïïî


Summary of the anyitical results

Two static schemes with the same effective slenderness shall fail at the same ultimate drift

effueff

e

h

le

em l

e= =

( ),u e eff e

f pq e l m=

22/06/2018

41


Analitic results(in agreement with numerical analyses)

Drift ultimo in funzione dell’impegno a compressione (per varie snellezze)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03 = 0.75

p/fc

u

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03 = 1

p/fc

u

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03 = 1.25

p/fc

u

PORNTCECFEMAnumerical simulationsproposed formulation

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

P/Pu

Vu/P

u

ribaltamento

pressoflessionescorrimento

fessurazione diagonaleResistenza in funzione dell’impegno a compressione

22/06/2018

42

Drift ultimo in funzione della snellezza per differenti valori di compressione

Per bassi valori dellacompressione (crisi perribaltamento) le Normesottostimano largamentela capacità di spostamento

Per elevati valori dellacompressione (crisi perschiacciamento) le Normesovrastimano (a sfavore disicurezza) la capacità dispostamento

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.750

0.01

0.02

0.03

0.04 = 0.1

u

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.750

0.005

0.01

0.015

0.02 = 0.3

u

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.750

0.0025

0.005

0.0075

0.01 = 0.7

u

edifici (esistenti) in muratura

Documents