Dugga 30 nov• Kraft och acceleration (repetition idag)• Dimensionsanalys• Någon koppling vardagsobservationer -fysik• Linjärisering• Mätosäkerheter – felfortplantning

Idag: kortpauser för er att diskutera och lösa några uppgifter

Solur

Ingenjörskonst + vetenskapTidiga rötter:

Statik eller Dynamik?

• Erfarenhetsbaserad Teknik ?

• Astrologi ?• Geometri ?• Naturfilosofi ?

Newtons 1a En kropp förblir i ett tillstånd av Vila eller Likformig, Rätlinjig Rörelse

om den inte påverkas av en kraft …

TröghetslagenNewton Galileo

Likformig rätlinjig

rörelse

Vila

Bil på väg uppför backe.

Vilka krafter verkar på bilen? Rita alla krafter i samma skala!

Vad ska man tänka på?

• Konstant hastighet - Newtons 1:a • Summan av alla krafter = 0• Tyngdkraft + Friktionskraft + Normalkraft = 0• Vilken kraftpil är längst?

Vad är svårt /lurigt?

Newtons etta - exempelKrafter på en bil som kör framåt med konstant hastighetPå plan mark ?Nedför en backe ? Uppför en backe ?

Rita kraftdiagram.Blir kraftsumman = 0 ?

Vad händer med krafterna ...När bilen startar? Stannar?

Ur Principia

Hur många olika sätt att flyga

Vilka olika principer finns för att "hålla sig kvar" över jorden ?

Försök att hitta på några olika principer som används !

Allmänna gaslagen

Newton och äpplet• "Månen faller till jorden"

"Månen är ett äpple" "Månen är en jord" - lyder samma lagar

(jfr Aristoteles – cirkulära /

linjära rörelser) Det behövs ett geni som Newton för att se att månen faller när alla

kan se att den inte gör det(Paul Valery)

På Jättars Skuldror

• ”If I have seen further [than certain other men] it is by standing upon the shoulders of giants.”

Isaac Newton (1642 – 1727)

Galileo Galilei 1564-1642Den moderna naturvetenskapens fader

Pendelur, kikare, experiment, idealiseringarTröghetslagen, Dimensionsanalys …

Acceleration?Hastighetsökning?Ändring av hastighet … per tidsenhet

När är hastigheten störst?Noll?

Mest negativ?När är man längst ner?

Högst upp?

(a-g)/g

N2: F = maVad är acceleration?• I Vardagen?• I Fysikboken?• Hur kan man mäta acceleration ?

Skriv ned några olika exempel på rörelse med acceleration ≈ 1g.

(T.ex. på Liseberg)

Acceleration - horisontellt

• För att ändra hastighet (fart eller riktning) krävs en KRAFT.

• Med ett lod (t.ex. gosedjur i snöre) och en gradskiva kan vi mäta acceleration. Gosedjuret hänger snett på grund av accelerationen!

10 grader – från 0 till 50km/tim på 8s

I cirkelrörelse ändras inte farten – bara riktningen

Att mäta acceleration – och g-kraft

g är tyngdaccelerationen – nedåta är centripetalaccelerationen – inåt”g-kraft” blir den kraft (per kg) som verkar på gosedjuret

g-kraft g

a

Acceleration ?

”Mellan gravitation och tyngdlöshet” (Monica Sand)

Vilken skillnad är det mellan krafterna i en ”vanlig” gunga och Slänggungan?

z

Kraft och acceleration längst ned?I vändlägena?

R=20m

Största vinkel: 60 graderr=4.5m

Rotation: 9.5 varv/minut

Pendel - mätosäkerhetVar under svängningen mäter man perioden bäst ?

Hur noga kan man bestämma “g” ?g = k L / T^2

Kombination av mätosäkerheter L och gerg = ?

g / g = ?

KRAFTER I RAINBOW?

Skillnad mot loop?

DimensionsanalysStorleksordningarGranens kedjorSåpbubblors tryckMuffinsformarSkruvade bollarGulliver

Gaslagen: pV=nRT

Ballongers lyftkraftKanonens utskjutningVad håller bilen uppe

Bernoulli - härled!

•VILKET ARBETE UTFÖR TRYCKET PÅ YTORNA?•HUR HAR POTENTIELLA OCH KINETISKA ENERGIN ÄNDRAT?

Bernoullis lag

Barometer-formel

Betrakta luftpelare med yta A och ett luftpaket med höjd dh.

p(h+dh) = p(h) – g dh

dp/dh = - g = -Mmol*(p/RT) g

p(h) /p0

=exp( -Mmol gh/RT)

Kastparabeln – numerisk lösning

Fysiken omkring oss, sid 4/16 Göran Wahnström, Institutionen för Teknisk fysik, Chalmers

Rörelseekvation: Matlab kod:

Skriv om rörelseekvationen som ett system av första ordningens differentialekvationer

eller

function test()% Exempel: v0 = 30 m/s, vinkel 36 graderv0=30; u=36*pi/180; x0=0; y0=0; vx0=v0*cos(u); vy0=v0*sin(u);tfinal=2*vy0/9.81;[t,Y]=ode45(@nodrag,[0 tfinal],[x0 vx0 y0 vy0]);x=Y(:,1); y=Y(:,3); plot(x,y);

function dYdt = nodrag(t,Y)% ODEFUN(T,Y) ska returnera en kolonnvektorg=9.81;dYdt=zeros(4,1);dYdt(1)=Y(2);dYdt(2)=0;dYdt(3)=Y(4);dYdt(4)=-g;

längd (m)

höjd (m

)

Luftmotstånd i 2 dimensioner ?

• v =(3, 4) m/s• Luftmotstånd - motriktat rörelsen• FD = k v2

• Skriv ned accelerationen i komponentform!

Hävstång

KoordinatsystemMedföljande koordinater

”Pitch – yaw – roll” = Tippa – gira – rolla

, a (vid 45 s) Hur stor blir radien?

s a = r ^2

Hur stor är accelerationen Diagrammet visar "g-kraft".

Vilken typ av rörelse?

Osäkerhet i t, , r, (vid 45 s)

s a = r ^2 ger

r =24m för a= -1.2g Osäkerhet?Vad dominerar ?

Värdesiffror ?

T(s) 1,22 1,31 1,37 v(m/s) 12,9 12,0 11,4

Användbara formler för berg- och dalbanor

Energiprincipen: v2 = 2 g h

Centripetalacceleration: ac=v2/r =r 2

(ev både horisontellt och vertikalt)Kombinera: ac = 2 g h/r

”g-kraft”: Vektoraddition: (a-g)/g

Sista snurren

Spårets lutning: 53o

Krökningsradier:•Vertikalplan r= 30m•Horisontalplan R=13m

Höjd: h=24 mStarthöjd: H=65mHöjdskillnad: h=41m

Teoretisk maxfart: v=29m/s=103km/hav = 2gh/r = 2.7g ah = 2gh/R= 6.3g”g-kraft”= ?

Frikroppsdiagram i olika situationer

• Vila• Likformig rätlinjig

rörelse• Känd acceleration• Kraftens riktning känd

• 1 dimension• Rörelse i plan• Pendlar• Cirkelrörelser

(vert/horis)• 3 dimensioner