Download - MEKBAN
![Page 1: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/1.jpg)
MEKANIKA BAHANBUKU : MECHANICS OF
MATRIAL
PRASYARAT : MEKANIKA TEKNIK I
3 SKSBY E.P. POPOV
![Page 2: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/2.jpg)
MATERI KULIAH1.PENDAHULUAN
2. METODE IRISAN
3. PENGERTIAN TEGANGAN
4. TEGANGAN NORMAL
5. TEGANGAN GESER RATA – RATA
6. MENENTUKAN DAN
7. STATIC TEST
8. TEGANGAN IJIN
9. REGANGAN
![Page 3: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/3.jpg)
10. DIAGRAM, TEGANGAN – REGANGAN NORMAL
- Hukum HOOKE
- Penentuan Titik Leleh
- Deformasi Batang Akibat Beban Aksial
- Poisson’s Ratio
- Hubungan Tegangan, Regangan dan Poisson’s Ratio
11. TEGANGAN DAN REGANGAN GESER
- Tegangan Geser
- Regangan Geser
![Page 4: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/4.jpg)
12. LENTUR MURNI PADA BALOK
13. MOMEN INERSIA PENAMPANG
14. MENGHITUNG TEGANGAN PADA BALOK
15. BALOK DENGAN DUA BAHAN
16. LENTUR MURNI PADA BALOK NON ELASTIS
17. TEGANGAN GESER LENTUR
18. TORSI
19. TEGANGAN MAJEMUK
20. KOMBINASI TEGANGAN PADA PENAMPANG
KOLOM
21. KERN
22. …………..DST GANTI DOSEN
![Page 5: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/5.jpg)
PendahuluanAPLIKASI Rencana Konstruksi
ANALISIS STRUKTUR
PEMILIHAN BAHAN
PENENTUAN DIMENSI
KONTROL KEKUATAN / TEGANGAN
Konstruksi Kuat / Stabil
![Page 6: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Obyek
TABUNG
RANGKA BATANG
![Page 7: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh Obyek
50/50
70/70
PORTAL GEDUNG BERTINGKAT
![Page 8: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh ObyekP1
P2
H1 H2
B1 B2
Karena P2 > P1, maka berdasarkan perhitungan
tegangan, akan didapatkan dimensi B2 > B1, H2 > H1
![Page 9: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/9.jpg)
Metode IrisanP2
P1 P2
P3P4
P1
S1S2
S3
P3P4
S1
S2
S3
GAYA DALAM
GAYA DALAM
![Page 10: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/10.jpg)
Tegangan (Stress)
TEGANGAN NORMAL TEGANGAN GESER
Tegak Lurus Bidang
Potongan
Sejajar Bidang
Potongan
DEFINISI :
TEGANGAN ADALAH GAYA DALAM YANG BEKERJA PADA SUATU
LUASAN KECIL TAK BERHINGGA DARI SUATU POTONGAN
![Page 11: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/11.jpg)
Tegangan (Stress)BENTUK MATEMATIK :
FA
= A 0Lim
TEGANGAN NORMAL
V= A 0Lim
ATEGANGAN GESER
F
A
V
= Tegangan Normal
= Tegangan Geser
= Luas Penampang yang bersangkutan
= Gaya yang bekerja tegak lurus potongan
= Gaya yang bekerja sejajar potongan
![Page 12: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/12.jpg)
Tegangan (Stress)Tegangan yang bekerja pada elemen suatu benda :
y
z
x
y
z
x
xz
xy
yz
yx
zyzx
![Page 13: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/13.jpg)
Tegangan Normal
TEGANGAN NORMAL TARIK
TEGANGAN NORMAL TEKAN
= P/A
= P/A
P
P
P
P
![Page 14: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/14.jpg)
Tegangan Geser Rata - rata
TEG. GESERGAYA YANG BEKERJA SEJAJAR
POTONGAN
MENIMBULKAN
AGeser
ANormal
= P Cos/ ANormal
AGeser
= P / AGeser
P
![Page 15: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/15.jpg)
Tegangan Geser Rata - rata
AGeser
= P / Total AGeser
Total AGeser = 2 x Luas Penampang
Baut
P
½ P
½ P
![Page 16: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/16.jpg)
Perhitungan
TEGANGAN
PERHITUNGAN
Menentukan dan
PENENTUAN GAYA DAN LUAS PENAMPANG
HASIL PERHITUNGAN
PERLU DIPAHAMI MAKSUD DAN TUJUANNYA
MEMILIH PERUMUSAN atau
AKAN MENJADI MASALAH BESAR BILA
TIDAK MEMAHAMI MEKANIKA TEKNIK I
![Page 17: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/17.jpg)
Menentukan Besarnya Gaya MENGGUNAKAN PERSAMAAN
STATIKA :
FX = 0 MX = 0
FY = 0 MY = 0
FZ = 0 MZ = 0
Menentukan Luas Penampang
DIPILIH LUASAN TERKECIL
UNTUK MENDAPATKAN TEGANGAN YANG
MAKSIMUM
![Page 18: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/18.jpg)
Menentukan Luas PenampangCONTOH :
LUAS PENAMPANG TERKECIL YANG DIPILIH
UNTUK MNENDAPATKAN
TEGANGAN MAKSIMUM
![Page 19: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/19.jpg)
TeganganSOAL :
Bila W = 10 Ton, = 30o dan luas penampang kabel baja ABC = 4 cm2, kabel BD = 7 cm2, maka hitung tegangan yang terjadi pada kabel ABC dan BD.
1.
A
B
W
C
D
2. P
P
d1d2
b
Bila Diameter Baut = 30 mm, b = 200 mm, d1 = 8 mm, d2 = 12 mm, P = 2000 kg, maka hitung te -gangan MAX pada masing – masing ba -tang dan tegangan Geser pada Baut.
![Page 20: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/20.jpg)
Static TestP
P
BEBAN P DINAIKKAN TERUS
MENERUS
MATERIAL UJI PUTUS
P BEBAN ULTIMATE
TEG. ULTIMATEPUlt
A
MATERIAL UJI
![Page 21: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/21.jpg)
Regangan MATERIAL UJI
REGANGAN
STATIC TEST
BEBAN
-. P Dinaikkan terus sampai yang dikehendaki
- Setiap kenaikan P dilakukan pencatatan deformasi yang tertera dalam dial gauge
P
P
L
![Page 22: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/22.jpg)
Regangan
(Deformasi)
BAHAN 1
BAHAN 2
P (Beban)
Diagram P -
= REGANGAN
L =
BERUBAH SESUAI DENGAN
PERUBAHAN BEBAN
![Page 23: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/23.jpg)
Diagran Tegangan - ReganganSIFAT FISIS SUATU MATERIAL DAPAT DILIHAT
DARI HUBUNGAN DIAGRAM TEGANGAN – REGANGAN DARI MATERIAL YANG BERSANGKUTAN KENAPA ??
BAHAN 1
BAHAN 2
P (Beban)
Diagram P -
BAHAN 1
BAHAN 2
(Tegangan)
Diagram -
Regangan
Gbr. A Gbr. B
![Page 24: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/24.jpg)
Diagran Tegangan - Regangan- MATERIAL 1 dan MATERIAL 2, SAMA
- LUAS PENAMPANG MATERIAL 2 < MATERIAL 1
- HUBUNGAN P – MATERIAL 1 TIDAK SAMA DENGAN MATERIAL 2
- HUBUNGAN – MATERIAL 1 SAMA DENGAN MATERIAL 2, WALAUPUN LUAS PENAMPANGNYA BERBEDA
JADI UNTUK MENGETAHUI SIFAT FISIS DARI SUATU MATERIAL LEBIH COCOK
MENGGUNAKAN GAMBAR B
![Page 25: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/25.jpg)
Diagram Tegangan - Regangan
Batas Proposional
(Tegangan)
(Tegangan)
Regangan
Regangan
MATERIAL BAJA MATERIAL BETON
![Page 26: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/26.jpg)
HUKUM HOOKE
EX=
=E
= TEGANGAN
= REGANGAN
E = MODULUS ELASTISITAS
(Tegangan)
Regangan
PENENTUAN TITIK LELEH
KONDISI
ELASTIS
Batas Proposional
METODE OFF-SET
![Page 27: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/27.jpg)
HUKUM HOOKE
SOAL :
Pada suatu batang dengan panjang L=100 cm dilakukan Static Test. Bila beban P yang diberikan sebesar 4000 kg, batang masih dalam kondisi elastis, uluran batang bertambah 2 mm, maka berapakah Regangan batang tersebut dan berapakan tegangan yang terjadi pada batang tersebut ?? Bila Modulus Elastisitasnya 2 x 106 kg/cm2. Hitung pula luas penampang batang tersebut.
P
P
L
![Page 28: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/28.jpg)
Deformasi Batang Akibat Beban Aksial
P2
P3
P4
dx
d x + dx
P1
PxPx Gaya Px bekerja pada
elemen dx dan menim -bulkan deformasi d
d= dx E
dxP
Edx
Ax
=
![Page 29: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/29.jpg)
Deformasi Batang Akibat Beban Aksial
CONTOH :
L
P P
P = Px
Px
Px
dx
A
B
= Px / Ax . E dx
0
= Px . dx / Ax . EA
B
L
= P . X / Ax . E0
L
Ax = A , Px = P
= P . L / E . A
Deformasi akibat beban P, berat
sendiri diabaikan
![Page 30: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/30.jpg)
= Px . dx / Ax . E = 1 / A . E w . X . dx A
B L
0
= ½ . W.x2 / A . E = w . L2 / 2 . A . E = WT . L / 2 . A . E 0
L
DEFORMASI AKIBAT BEBAN P DAN BERAT SENDIRI ADALAH :
= P.L / A.E + WT.L / 2.A.E =
= L (P + ½.WT) / A.E
Deformasi Batang Akibat Beban Aksial
DEFORMASI AKIBAT BEBAN BERAT SENDIRI ADALAH :
![Page 31: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/31.jpg)
Deformasi Batang Akibat Beban Aksial
SOAL :
1. A
B
C
DE1000 kg
100 cm 100 cm
Bila diameter batang AB dan BC adalah 20 mm, = 30o dan Modulus Elasti - sitasnya adalah 2x106 kg/cm2, maka hitung penurunan titik B.
2.
P1 ½ P2
b1
b2
b3
h1
h2
Hitung P1/P2, agar setelah P1 dan P2 bekerja, panjang kedua batang tersebut tetap sama, bila b1 = 50 mm, b2 = 50 mm, b3 = 25 mm, h1 = 500 mm, h2 = 500 mm dan tebal masing – masing kedua batang tersebut = 20 mm.
P2
![Page 32: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/32.jpg)
Poisson’s Ratio
REGANGAN
REGANGAN AKSIAL REGANGAN LATERAL
POISSON’S RATIO ( ) =
LateralAksial
Bentuk menjadi MEMANJANG
dan MENGECIL
Beton = 0.1 – 0.2 Karet = 0.5 – 0.6
![Page 33: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/33.jpg)
Hubungan Poisson’s Ratio, Tegangan dan Regangan
x
xz
xy
yz
yx
zyzx
y
z
x
y
![Page 34: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/34.jpg)
z
z
y
y
Hubungan Poisson’s Ratio, Tagangan dan Regangan
![Page 35: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/35.jpg)
Hubungan Poisson’s Ratio, Tagangan dan Regangan
x EE E
x y z
+ - -=
y EE E
x y z
- + -=
z EE E
x y z
- - +=
![Page 36: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/36.jpg)
Tegangan dan Regangan GeserTEGANGAN GESER
y
z
zy zy
yz
zy
yz
AB
C
/2 /
2
A
C
B
= REGANGAN GESER
O O
MO = 0
zy(dy.dx).dz - (dx.dz.).dy = 0
yz
zy yz=
Fz = 0
yz kiri = yz
kanan
![Page 37: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/37.jpg)
Tegangan dan Regangan GeserREGANGAN GESER :
PERUBAHAN BENTUK YANG DINYATAKAN DENGAN PERUBAHAN SUDUT ‘ ‘ ADALAH MERUPAKAN
“REGANGAN GESER”
Hukum HOOKE untuk Tegangan dan Regangan Geser :
= Tegangan Geser
= Regangan Geser
= Modulus Geser
= Poisson’s Ratio
. G=
GE
2 (1+ )
=
Hubungan Modulus Elastisitas Normal dengan Modulus Geser
G
![Page 38: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/38.jpg)
Lentur Murni Pada Balok
Lenturan yang hanya diakibatkan oleh MOMEN saja
![Page 39: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/39.jpg)
Lentur Murni Pada Balok
max
max
/2/2
Panjang Awal
Ya
Yb = C
Keseimbangan Gaya :
( Y/C . max ) dA = 0
A
C Y . dA = 0 A
FX = 0
![Page 40: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/40.jpg)
Lentur Murni Pada Balok
MOMEN :
M = ( Y/C . max ) dA . Y = max Y 2 . dA A A
Y2 . dA = I = MOMEN INERSIA
M = ( max / C ) . I
max = M . Ya / I
TEGANGAN SERAT ATAS TEGANGAN SERAT BAWAH
max = M . C / I
max = M . Yb / I
A
![Page 41: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/41.jpg)
Lentur Murni Pada Balok
SECARA UMUM :
max = M . Y / I
I / Y = W (Momen Tahanan)I / Ya = Wa
I / Yb = Wb
I = Y 2 . dA A
MOMEN INERSIA
![Page 42: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/42.jpg)
Momen InersiaCONTOH :
h/2
h/2
Ix = y 2 . dA A
= Y 2 . b . dy
h/2
-h/2
= 1/3 . 1/4. h3. b = 1/12 . b. h3
2
2
3
1
1/2Ix = 3.y 2 . dy -2
+ 2 y 2 . dy
-11/2
-11/2
11/2
= 1/3 . y3. b = 1/3 . (1/8 + 1/8) . h3. b -
h/2
h/2
+ 3.y 2 . dy11/2
2
b
x
y
y
x
![Page 43: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/43.jpg)
Momen InersiaCONTOH :
= 3/3 . y3
-2
-11/2+ 2 . 1/3 . y3
11/2
-11/2
+ 3/3 . y3
2
11/2
= (-11/2)3 – (-2)3 + 2/3 . (11/2)3 - 2/3 . (-11/2)3 + 23 - (11/2)3 = 13,75
CARA LAIN :
= 1/12 . 3 . 4 – 1/12 . 1 . 33 = 16 – 2,25 = 13,75LEBIH SINGKAT
![Page 44: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/44.jpg)
Menghitung Tegangan Pada
Balok 10 cm30 cm
10 cm30
cm
10 cm
10.000 kg
400 cm
LUAS :
A = ( 2 . 30 . 10 ) + (10 . 30 ) = 900 cm2
MOMEN INERSIA :
I = 1/12 . 30 . 503 – 2 . 1/12 . 10 . 303 = 267.500 cm4
![Page 45: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/45.jpg)
Menghitung Tegangan Pada
BalokMOMEN TAHANAN :Wa = Wb = I/y = 267.500 / 25 = 10.700 cm3
MOMEN YANG BEKERJA (Beban Hidup Diabaikan) :MMax = ¼ . 10.000 . 400 = 1.000.000 kg-cm.
TEGANGAN MAKSIMUM YANG TERJADI :
Max = MMax / W = 1.000.000 / 10.700 = 93,46
kg/cm2
![Page 46: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/46.jpg)
Menghitung Tegangan Pada
Balok
y1 = 20 cmyMa
x
+
-
Max1
Max
= M / W1 = 1.000.000 . 20 / 267.500 = 74.77 kg/cm2
1
W1 = I / y1
![Page 47: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/47.jpg)
Latihan Soal Momen Inersia30 cm
10 cm
40 cm
10 cm
Hitung Momen Inersia Terhadap Sumbu Kuat ( Ix ) dan Sumbu Lemahnya ( Iy )
Sb X
Sb Y
Hitung Momen Inersia Terhadap Sumbu Kuat ( Ix ) dan Sumbu Lemahnya ( Iy )
Sb X
Sb Y
1
10 cm
10 cm
8 cm
8 cm
1010 10
2
20 cm
![Page 48: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/48.jpg)
Latihan Soal Lentur Murni
400 cm 200 cm1500
kg
1 2
A B C
30 cm
10 cm
10 cm
10 c
m8 c
m
8 c
m100 kg/m (Termasuk berat sendiri)
200 cm 80 cm
- Gambar Bidang Momennya
- Hitung Momen Inersia Penampang Balok
- Hitung Tegangan – tegangan Serat tepi pada potongan 1 dan 2 dan gambar diagram tegangannya
- Hitung Tegangan Maksimum yang terjadi
30 cm
![Page 49: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/49.jpg)
Lenturan Tidak Simetris
Sb xSb y
qqCos
qSin
L
q
Terjadi Momen terhadap sumbu x (MX) dan terhadap Sumbu y (MY) MX = 1/8 . qCos . L2 MY = 1/8 .
qSin . L2
Momen yang lenturannya
mengitari Sumbu ‘X’
Momen yang lenturannya
mengitari Sumbu ‘Y’
![Page 50: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/50.jpg)
Tegangan pada Penampang akibat Lenturan Tidak Simetris
L
q
Sb xSb y
q
qCos
qSin
a
b
c
db/2
b/2
h/2
h/2
oa
b
c
d
MX . h/2Ix
+My . b/2
Iy=+
MX . h/2Ix
-My . b/2
Iy=+
MX . h/2Ix
-My . b/2
Iy= -
MX . h/2Ix
+My . b/2
Iy= -
MX = 1/8 . qCos . L2
MY = 1/8 . qSin . L2
Ix = 1/12 . b . h3 Iy = 1/12 . h . b3
![Page 51: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/51.jpg)
Contoh Soal Tegangan Penampang akibat Lenturan Tidak Simetris
Sb xSb y
a
b
c
db/2
b/2
h/2
h/2
o
L
q P
BA
L = 300 cm, q = 100 kg/m, P = 200 kg, h = 20 cm, b = 10 cm, = 30o
P berjarak 150 cm dari B
Hitung tegangan yang terjadi di tengah bentang pada titik a, b, c, d, e dan f. Dimana titik e berjarak 5 cm dari sumbu x dan 3 cm dari sumbu y.
Titik f berjarak 6 cm dari sumbu x dan 4 cm dari sumbu y.
e
f
![Page 52: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/52.jpg)
Tugas I
Bila W = 8 Ton, = 90o dan luas penampang kabel baja ABC = 4 cm2, batang BD masing – masing = 6 x 3 cm2, maka hitung tegangan yang terjadi pada kabel ABC dan tegangan maksimum batang BD.
Hitung Penurunan titik B dan tegangan geser yang terjadi pada baut As. B. Diameter baut As B = 20 mm.
Diketahui Modulus Elastisitas Batang BD = 2x106 kg/cm2.
1.
AB
W
C
D
50 cm
W
B
![Page 53: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/53.jpg)
400 cm 200 cm1000
kg
1 2
A B C
30 cm
10 cm
20 cm
10 c
m8 c
m
8 c
m2000 kg/m (Termasuk berat sendiri)
200 cm 80 cm
- Gambar Bidang Momennya
- Hitung Momen Inersia Penampang Balok
- Hitung Tegangan – tegangan Serat tepi pada potongan 1 dan 2 dan gambar diagram tegangannya
- Hitung Tegangan Maksimum yang terjadi pada balok ABC.
25 cm
80 cm
1000 kg
2.
![Page 54: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/54.jpg)
L
q P
BA
L = 300 cm, q = 1000 kg/m, P = 2000 kg, = 30o, P berjarak 100 cm dari B.
Hitung tegangan yang terjadi di tengah bentang pada titik a, b, c, d, e dan f.
10 cm
10 cm
8 cm
8 cm
10
10
10
20 cm
ab
c de
f
3.
![Page 55: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/55.jpg)
Balok Dua Bahandx
dy
a
e
yh
b1
b2
x
a
e
1
2
1
xE1
eE1
eE2
DISTRUBUSI TEGANGAN ELASTIS
DISTRUBUSI TEGANGAN DALAM
SATU BAHAN
![Page 56: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/56.jpg)
Balok Dua Bahan
b1
b2.n2
b2/n1
b1.n1
b1/n2
b2
E1 > E2, n1 = E1 / E2, n2 = E2 / E1
Irisan Padanan dalam Bahan 1
Irisan Padanan dalam Bahan 2
![Page 57: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/57.jpg)
Contoh Soal Balok Dua Bahan
1
2 1200 cm
1000 kg
A B12 cm
36 cm
12
12
10
a
c
b1
Bahan 1 = Beton Bahan 2 = Baja
400 cm1
E beton = 200.000 kg / cm2 ; E baja = 2.000.000 kg /cm2 Hitung tegangan yang terjadi pada penampang 1 – 1 di serat ‘a’, serat ‘b’ beton, serat ‘b’ baja dan serat ‘c’.
Gambarkan pula diagram tegangannya.
Berat sendiri balok diabaikan
Baja
Beton
![Page 58: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/58.jpg)
Lentur Murni pada Balok Non-Elastis
DIAGRAM TEGANGAN - REGANGAN
ELASTIS NON - ELASTIS
![Page 59: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/59.jpg)
Lentur Murni pada Balok Non-Elastis
Distrubusi Regangan
Distrubusi Regangan
Elastis
Distrubusi Regangan nonElastis
a
bc
d
o
Bila pengaruh D aob dan cod
kecil
![Page 60: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/60.jpg)
Balok Segi-4 yang mengalami Plastis Penuh
h h/4
h/4
C
T
Momen Plastis yang dapat dipikul = C . ½ . h = T . ½ . h
C = T = yp ( bh/2)
Momen Plastis Balok Segi - 4 adalah :
Mp = yp . bh/2 . h/2 = yp . bh /4
2
![Page 61: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/61.jpg)
Balok Segi- 4 yang mengalami Plastis Penuh
Secara Umum dapat ditulis :
Mp = . y dA = 2 ( yp ) . y . b . dy
h/2
0
Bila dihitung dengan Rumus Elastis :
Myp = yp . I / (h/2) = yp . 1/12 b h3 / ( h/2 )
= yp . b . h2 / 6
0
h/2
yp . y2 . b = yp . bh /4
2
![Page 62: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/62.jpg)
Balok Segi-4 yang mengalami Plastis Penuh
Mp / Myp = yp . b . h2 / 4
yp . b . h2 / 6
= 1,5 SHAPE FACTOR
Penampang yang mengalami Elastis - Plastis
Leleh Sedikit (Elastis-Plastis)
Leleh Banyak (Elastis-Plastis)
Leleh Total (Plastis)
yo
h/2
![Page 63: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/63.jpg)
Penampang yang mengalami Elastis - Plastis Momen Elastis-Plastis yang dapat dipikul
dengan kondisi distribusi tegangan yang mengalami leleh sebagian, adalah :
+ 2 ( yp) . b . y. dy
M = . y dA = 2 ( yp ) . y/yo . b . y. dy
yo
0
h/2
yo
yp . y3/yo . bo
yo
= 2/3
yo
+ yp . b .
y2
h/2
= 2/3 yp . yo2 . b + yp . bh2 / 4 - yp . b . yo
2
= yp . bh2 / 4 – 1/3 yp . b . yo
2 = Mp – 1/3 yp . b . yo
2
![Page 64: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/64.jpg)
Tegangan Geser - Lenturq (x)
dxM+d
Mdx
M
V V+dV
x
S MA = 0
(M + dM) – M – (V + dV) . dx + q . dx . dx/2 = 0
M + dM – M – V . dx + dV . dx + ½ . q . dx2 = 0
dM – V . dx = 0
dM = V . dx
kecil kecil
ATAU dM / dX = V
![Page 65: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/65.jpg)
dM / dx = V
Tegangan Geser - LenturPersamaan ini memberikan arti bahwa :
SETIAP ADA PERBEDAAN MOMEN LENTUR PADA IRISAN YANG BERDAMPINGAN, MAKA AKAN MENIMBULKAN GESERAN
Contoh :
L/3 L/3 L/3
Bid. D
Bid. M
Tidak Ada Geseran
M M
Ada Geseran
M M+dM
![Page 66: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/66.jpg)
Tegangan Geser - LenturTegangan Geser Akibat Beban Lentur
R
a
b
d f
h
je g
FBFA
FB = Afghj
- MB . Y I
dA- MB
I= Y .
dAAfghj
=- MB . Q
IQ = Y .
dAAfghj
= Afghj . Y
![Page 67: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/67.jpg)
Tegangan Geser - LenturTegangan Geser Akibat Beban Lentur- MA
I= Y .
dAAabde
FA =- MA . Q
I
FB – FA = R Dipikul Alat Penghubung Geser
=- MB . Q
I-
- MA . Q
I= dF
=( MA + dM ) . Q – MA .
QI=
dM . Q
I
Sepanjang dx
dF/dx = q = Aliran Geser = SHEAR FLOW
q = dM . Q / dx . I = V . Q / I
![Page 68: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/68.jpg)
Tegangan Geser Akibat Beban LenturContoh :
50 mm
Yc
=50 . 200 . 25 + 50 . 200 . 150
50 . 200 + 50 . 200
= 87,5 cm
I = 200 . 503 / 12 + 50 . 200 . 62,52
= 50 . 2003 / 12 + 50 . 200 . 62,52
= 113.500.000 mm4 = 11.350 cm4
Q = 50 . 200 ( 87,5 – 25 ) = 625.000 mm3 = 625 cm3 atau,
Y1 = 250 – Yc - 200 / 2 = 62,5 mm
Q = 50 . 200 . 62,5 = 625.000 mm3 = 625 cm3
200 mm
50 mm
Y1
Yc
q = V . Q / I = 30.000 x 625 / 11.350 = 1.651 kg / cm
Jarak paku yang dibutuhkan = 7000 / 1651 = 4,24 cm
V = 30.000 kg, kekuatan paku = 7000 kg
200 mm
![Page 69: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/69.jpg)
200 mm
50 mm
30 mm
200 mm
50 mm
150 mm
Soal :
Bila kemampuan paku bagian atas adalah 7000 kg dan paku bagian bawah 5000 kg, maka hitunglah jarak paku atas dan bawah mulai dari ujung A hingga B , agar penampang tersusun tersebut kuat memikul beban q.
Jarak paku atas dan bawah dibuat 3 macam ukuran jarak.
q = 3000 kg/m
600 cm
A B
100 100 200 100 100
![Page 70: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/70.jpg)
Diagram Tegangan GeserArah Longitudinal :
= dF / t.dx = ( dM / dx ) . ( A . Y / I . t ) = V . A . Y / I . t
=
V . Q
I . t
q
t=
Contoh :
1/8 . V. h2
It = b
h
dy
f g
hj
yy1
=V . Q
I . t
q
t=
V
I . t
Y . dA
A
=
![Page 71: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/71.jpg)
Diagram Tegangan Geser
V
I= x
Y2
2
h/2
y1
VI . b
y1
h/2
b . y . dy
=
( b/2 ) 2 – y12V
2 . I
=
Bila y1 = 0, maka
V
2 . I=
h2
4x = 1/8
V . h2
1/12 . b .h3
=3 . V
2 . b. h=
3 . V
2 . A
![Page 72: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/72.jpg)
Soal :
Gambar diagram tegangan geser penampang pada tumpuan A dan pada potongan 1 yang berjarak 100 cm dari titik B.
20 cm
5 cm
3 cm
20 cm
5 cm
15 cm
a
bc
d
e
q = 3000 kg/m
600 cm
A B
P = 1500 kg
1200 cm
![Page 73: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/73.jpg)
Tahapan pengerjaan :
1. Menghitung Posisi Garis Netral
20 . 5 . 2,5 + 20 . 5 . 15 + 15 . 3 . 26,5 20 . 5 + 20 . 5 +
15 . 3
=Yc = 12,01 cmDari
Atas2. Menghitung Momen
Inersia
I = 1/12 . 20 . 53 + 20 . 5 . 9,512 + 1/12 . 5 . 203+ 20 . 5 . 2,952 + 1/12 . 15 . 33 + 15 . 3 . 14,492= 208,33 + 9044,01 + 3333,33 + 870,25 + 33,75 + 9448,20
= 22937,88 cm4
![Page 74: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/74.jpg)
3. Menghitung Gaya GeserRa = 3000 . 6/2 + 2/3 . 1500 = 10.000 kg Rb = 3000 . 6 + 1500 - 10.000 kg = 9.500 kg Va = 10.000 kg ;
V1 = - 9.500 + 3000 . 1= - 6.500 kg
Posisi A y Q q = V.Q / I = q / t
t
a
b1
b2
c
d1
d2
e
0
0
100100
100
4545
35.05
12.01
9,51
9,51
9,513.50514.49
14.49
15.99
20
205
5
51515
0
0 0
0951951
1073,85
652.05
652.05
0
0
Pada Penampang ‘A’ dengan Gaya Geser 10.000 kg
414,6
414,6
468,16
284,27
284,27
20,73
82,92
93,63
56,854
18,951
![Page 75: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/75.jpg)
Posisi
A y Q q = V.Q / I
= q / t
t
ab1
b2
c
d1
d2
e
0
0
100100100
4545
35.05
12.019,51
9,519,513.50
514.4914.4915.99
20205
5
51515
0
0 0
0951951
1073,85
652.05652.05
0
0
Pada Penampang ‘1’ dengan Gaya Geser 6.500 kg
269,49269,49
304,30
184,774184,774
13,47453,89
60,86
36,95512,318
![Page 76: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/76.jpg)
20 cm
5 cm
3 cm
20 cm
5 cm
15 cm
a
b
c
d
e
13,474
0
0
0
0
53,89
60,68
36,955
12,318
20,7393,63
56,854
82,92
18,951
Gambar Diagram Tegangan Geser :
Gaya Geser 10.000 kg
Gaya Geser 6.500 kg
![Page 77: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/77.jpg)
Variasi Aliran Geser
Variasi Aliran Geser digunakan untuk menentukan PUSAT GESER, agar beban
vertikal yeng bekerja tidak akan menimbulkan puntiran pada penampang, bila dikerjakan
pada PUSAT GESER.
![Page 78: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/78.jpg)
Pusat Geser
PV=P
eh
F1
F1
e = F1 . h / P =2 . P . I . t
b. t. h . V . Q½ . . b . t . hP
=
=. b . t .
h2 . P I . t
V . ½ . h . b . tx =
b2 . h2 . t
4 . I
![Page 79: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/79.jpg)
Soal :
e
P 10 cm
50 cm
10 cm
10
15
30
Tentukan PUSAT GESER dari penampang seperti pada gambar.
V=P
PERSAMAAN YANG DIGUNAKAN :
e . P + F1 . 60 = F2 . 60
e = ( F2 . 60 – F1 . 60 ) / P
½ . . 17,5 . 10
F1 F2
F1 = F2 = . 37,5 . 10½ .
![Page 80: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/80.jpg)
I = 1/12 . 55 . 703 - 1/12 . 40 . 503 = 1.155.416,67 cm4
P . 17,5 . 10 . ½ . 60
P . 37,5 . 10 . ½ . 60
=V . Q
I . t=
1.155.416,67 . 10= 0,00045 . P
kg/cm2
= = =V . Q
I . t 1.155.416,67 . 100,00097 . P
kg/cm2F1 = 0,00045 . P . 17,5 . 10½ . = 0,0394 .
PF2 = 0,00097 . P . 37,5 . 10
½ . = 0,1820 . P
e = 0,0394 . P. 60 -0,182. P . 60 =: P
8,556 cm
Perhitungan :
Agar batang tidak mengalami puntiran, maka beban P harus diletakkan sejarak e = 8,556 cm ( lihat Gambar )
![Page 81: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/81.jpg)
TORSI (Puntiran )
20 N-m
10 N-m
30 N-m
10 N-m
30 N-m
Bidang Potongan
MOMEN PUNTIR DALAM sama dengan MOMEN PUNTIR LUAR
Torsi atau Puntiran yang dipelajari pada Mata Kuliah Mekanika Bahan ini hanya terbatas pada
Batang berpenampang BULAT saja.
![Page 82: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/82.jpg)
TORSI (Puntiran )
M M
MM
M(x)
Momen Puntir pada ujung batang
Momen Puntir merata pada seluruh batang
![Page 83: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/83.jpg)
TORSI (Puntiran )
C
maxC
max
C
max . dA .
= T
Tegangan Luas
Gaya Lengan
Momen TorsiAtau dapat ditulis :
maxC
. dA = T2
= IP . dA
2 = Momen Inersia Polar
A
A
A
![Page 84: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/84.jpg)
Contoh Momen Inersia Polar untuk LINGKARAN
. dA
2 =A
3 d2 =0
C
2 4
.4
.4
.0
C
= C = 32
d4
Puntiran pada LINGKARAN dapat ditentukan denga rumus :
maxT = C
. IP
max = T . C
. IP
MOMEN PUNTIR
TEGANGAN PUNTIR
Contoh Soal Hal. 72 dan 73, Contoh 3-2 dan 3-3
2
![Page 85: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/85.jpg)
Contoh 3 - 3max
dalam
Sebuah tabung diputar dengan momen puntir T = 40 N-m, diameter luar tabung = 20 mm dan diameter dalam tabung = 16 mm. Hitunglah tegangan geser puntir di dalam dan di luar tabung.
PENYELESAIAN :IP =
( 0,024 – 0,0164 )32
= 9,27 . 10-9
m4
max =40 . 0,019,27 . 10-
9
= 43,1 . 106
N/m2
luar =40 . 0,0089,27 . 10-
9
= 34,5 . 106
N/m2
![Page 86: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/86.jpg)
Sudut Puntiran
dx
xdmax
oB
DA
c
Sudut puntiran didefinisikan sebagai dan dengan menyatakan besarnya sudut DAB =
max, maka :
= d . c
BD =
max. dx
BD = d . cmax
max =ddx
. c
max Sebanding dengan
maxmax
max
G
G = Modulus Geser
=
max = T . c / IP
![Page 87: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/87.jpg)
Sudut PuntiranDengan demikian , maka :
max = T . c / IP . G
ddx
. c = T . c / IP . G
ddx
= T / IP . G
d = T . dx / IP . G
= dA
B
=A
BT(x) . dx / IP(x) . G
PELAJARI CONTOH 3 – 6 dan 3 – 7, halaman 78 dan 79
![Page 88: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/88.jpg)
Tegangan MajemukTegangan yang mungkin terjadi pada suatu benda adalah sebagai berikut :
1.Tegangan Normal yang terjadi akibat Gaya Aksial : ( = P / A )
2. Tegangan Normal akibat Lentur : ( = M . Y / I )
3. Tegangan Geser akibat Gaya Geser : ( = P / A ) atau ( = V . Q / I . t )
4. Tegangan Geser akibat Torsi : ( = T . / IP )
Ada kalanya suatu benda mengalami tegangan - tegangan tersebut secara bersama sama. Sehingga untuk mengetahui tegangan total yang terjadi perlu dilakukan penjumlahan.
![Page 89: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/89.jpg)
Tegangan MajemukTegangan – tegangan yang dapat dijumlahkan adalah tegangan – tegangan yang sejenis. Tegangan Normal dijumlahkan dengan Tegangan Normal, sedangkan Tegangan Geser dijumlahkan dengan Tegangan Geser.
Penampang di
tengah bentang
Contoh :
FF
e F
L
P
M1 = ¼ . P . LM2 = F . e
![Page 90: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/90.jpg)
Tegangan MajemukTegangan total yang terjadi pada potongan tengah bentang di serat atas dan bawah adalah :
= ( - F / A ) + ( M1 . Y / I ) + ( M2 . Y / I )
= ( - F / A ) + ( ¼ . P . L ) + ( F . e . Y / I )
+ + =
![Page 91: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/91.jpg)
b
hP
A B
Tegangan MajemukContoh :
M = P . e
e
P
Tegangan yang terjadi adalah :
= +P . eWA
P
1/6 . b . h2
P . e=
AP
+
Agar sisi B tidak terangkat, maka berapakah jarak e maksimum ??, Bila berat sendiri pondasi diabaikan
1/6 . b . h2
P . e=
AP
+ = O
Persamaan yang digunakan :
![Page 92: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/92.jpg)
b
hP
A B
Tegangan Majemuk
1/6 . b . h2
P . e=
AP
+ = O
AP
=1/6 . b . h2
P . e
e =A
1/6 . b . h2
b . h
1/6 . b . h2
=
=h6
1/6 . b . h2
P . e
AP
+
1/6 . b . h2
P . e
![Page 93: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/93.jpg)
KOLOMyo
zod
PP
P
Momen yang ditimbulkan akibat adanya Eksentrisitas :
M = P . d = P . zo + P . yo
d
![Page 94: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/94.jpg)
Diagram Tegangan pada Kolom
d
yo
zo
yo
zo
![Page 95: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/95.jpg)
Tugas II1 1
2
3
E-bahan 1 = 200.000 kg / cm2
E-bahan 2 = 100.000 kg / cm2
E-bahan 3 = 2.000.000 kg / cm2
20 cm
50 cm
10 cm
10 c
m20 c
m
10 c
m q = 3000 kg/m
600 cm
A B
P = 1500 kg
1200 cm
Hitung tegangan maksimum yang terjadi pada masing – masing bahan di potongan ‘1’ dari balok A – B.
Potongan ‘1’ berjarak 100 cm dari titik B.
![Page 96: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/96.jpg)
2
Gambar diagram tegangan geser penampang pada tumpuan A dan pada potongan ‘1’ yang berjarak 200 cm dari titik B.
20 cm
5 cm
3 cm
20 cm
5 cm
15 cm
a
bcd
e
q = 3000 kg/m
600 cm
A B
P = 1500 kg
1200 cm
f
5 cm10 cm
![Page 97: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/97.jpg)
FF
e F
L
P3
h
b
q
Diketahui : L = 20 m, b = 50 cm, h = 100 cm, P = 50 ton, F = 100 ton, e = 30 cm dari garis netral, q = 5 ton / m.
Potongan ‘1’ berjarak 5 m dari titik A.
A B
1
Hitung Tegangan gabungan di serat atas dan bawah dari penampang pada potongan ‘1’ dan di tengan bentang.
![Page 98: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/98.jpg)
4 P
A B
C D
O
e
b
h
Bila P = 5000 kg, h = 120 cm, b= 150 cm dan e = 40 cm, maka hitunglah tegangan yang terjadi di titik E dan F.
Berat sendiri pondasi diabaikan.
Tentukan ‘e’ agar tegangan di titik F = 0
PE F
![Page 99: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/99.jpg)
5
20 cm
20 cm
70 cm
10
20
40
Tentukan dan Gambarkan
batas – batas KERN - nya
Tugas II ini dikumpulkan pada saat Ujian Tengah Semester
![Page 100: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/100.jpg)
KERN / GALIH / INTI
N
N
ya
yb
O
ka
kb
ya / Ix = Wa yb / Ix = Wb
min = n mb+
=+ N / A - N . ca . yb /Ix
b =
Posisi Beban di atas titik Omax n ma= =
= + N / A + N . ca . ya / Ix
a +
ca = Jarak ka ke titik O
cb = Jarak kb ke titik O
y
x
![Page 101: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/101.jpg)
Posisi Beban di bawah titik O
max n mb= =
= + N / A + N . cb . yb / Ix
min = n ma+
= + N / A - N . cb . ya / Ix
b + a =
KERN / GALIH / INTI
Kejadian khusus, bila = O, sehingga perumusannya menjadi :
min
Posisi Beban di atas titik O
min n mb= =
= + N / A - N . ca . yb / Ix = O
b +
+ N / A - N . ca / Wb = O
=
= ( Wb / A – ca ) . N / Wb = O
Ca = Wb / A Ca = ka
Kern Atas
![Page 102: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/102.jpg)
KERN / GALIH / INTIPosisi Beban di bawah titik O
min n ma= =
=+ N / A - N . cb . ya / Ix
= O
a +
+ N / A - N . cb / Wa = O
=
= ( Wa / A – cb ) . N / Wa = O
Cb = Wa / A Cb = kb
Kern bawah
Dalam bentuk lain :
ix = 2Ix
Aix =
Ix
A
A = Ix
ix2
Wa = Ix / ya
Wb = Ix / yb
ka = ix / yb2
kb = ix / ya2
![Page 103: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/103.jpg)
KERN / GALIH / INTIMacam – macam bentuk KERN :
Dibatasi 6 Titik
Dibatasi Titik tak
Berhingga
Dibatasi 4 Titik
Dibatasi 4 Titik
![Page 104: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/104.jpg)
KERN / GALIH / INTIMenetukan Momen Inersia terhadap sumbu miring :
XY
X
Y
x
y
x df Cos Sin x x= +y
Cos Sin y y= - x
2y=Ix df
Ix= y2
2
222Cos x+ Sin -2xySin Cos df
= IxCos +IySin - 2 Sxy
Sin Cos 2
![Page 105: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/105.jpg)
2x=Iy df
KERN / GALIH / INTIMenetukan Momen Inersia terhadap sumbu miring :
= x2
2
222Cos y+ Sin +2xySin Cos df
= IxSin +Iy Cos +
2 Sxy
Sin Cos 2
![Page 106: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/106.jpg)
KERN / GALIH / INTIContoh Menentukan batas – batas KERN :
Menentukan posisi garis netral :2.20.1 +
8.2.6.22.20 + 8.2.2
==x 3,2 cm
A= 2.20 + 8.2.2
=72 cm
Ix= 1/12.2.203 + 1/12.8.23.2
+ 8.2.92.2 = 3936 cm4
=Wax393610
= 393,6 cm3
=Wbx393610
= 393,6 cm3
2 cm
22
16
10
y
x
3,2
![Page 107: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/107.jpg)
KERN / GALIH / INTIContoh Menentukan batas – batas KERN :
Ix= 1/12.20.23 + 1/12.2.83.2
+ 20.2.(2,2)2 + 2.2.8.(2,8)2 = 628,48 cm4
=Wkr
y
628,483,2
=
196,4 cm3
=Wkn
y
6,8= 92,42
cm3
628,48
Ka x =Wbx
A=
393,6
72= 5,46
cmKb x =
Wax
A=
393,6
72= 5,46
cm
Kkr y=Wkn
yA 72=
92,42
= 1,28 cm
Kkny=Wkr
yA 72=
196,4
= 2,72 cm
![Page 108: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/108.jpg)
KERN / GALIH / INTIGambar batas – batas KERN :
2 cm
2
2
16
10
y
x
3,2
5,46 cm
5,46 cm
2,72 cm
1,28 cm
![Page 109: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/109.jpg)
SELESAI
![Page 110: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/110.jpg)
6.1. TEGANGANA. PERSAMAAN TRANSFORMASI TEGANGAN BIDANG
![Page 111: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/111.jpg)
![Page 112: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/112.jpg)
- Tegangan tarik normal adalah positif (+)- Tegangan tekan adalah negatif (-)
Menggunakan persamaan keseimbangan statika :
![Page 113: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/113.jpg)
Dengan mengubah orientasi sebuah elemen, seperti ditentukan oleh sudut untuk elemen, maka dapat digambarkan status tegangan
pada suatu titik dengan jumlah cara yang tidak terhingga banyaknya, yang kesemuanya setara
![Page 114: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/114.jpg)
Dalam hal ini, hukum transformasi tegangan pada suatu titik akan dikembangkan, yaitu persamaan-persamaan yang akan diturunkan untuk mentransformasi tegangan yang setara yang bekerja pada bidang yang melalui titik tertentu. Bidang-bidang dimana Tegangan- tegangan mencapai intensitas maksimum akan ditentukan. Dengan cara yang sama, tegangan geser adalah:
Catatan :Persamaan 1 dan 2 adalah pernyataan umum untuk tegangan normal dan tegangan geser pada bidang dengan sudut
x, y dan xy adalah tegangan yang diketahui.
![Page 115: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/115.jpg)
Contoh Soal
Jawab
![Page 116: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/116.jpg)
![Page 117: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/117.jpg)
B. TEGANGAN UTAMA
•Tegangan utama ialah tegangan normal maksimum dan minimum yang bekerja pada bidang utama.
•Pada bidang utama, dimana bekerja tegangan normal maksimum dan minimum, tidak akan terdapat tegangan geser.
•Untuk mendapatkan letak bidang utama maka digunakan persamaan :
![Page 118: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/118.jpg)
mempunyai 2 harga yang berbeda 180o
![Page 119: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/119.jpg)
![Page 120: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/120.jpg)
Harga cos2 dan sin2 dimasukkan dalam persamaan transformasi tegangan diperoleh :
C. TEGANGAN GESER MAKSIMUM DAN MINIMUM
Tegangan geser maksimum dan minimum dapat diketahui letaknya dengan menurunkan rumus tegangangeser terhadap sudut dan disamakan dengan nol.
![Page 121: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/121.jpg)
![Page 122: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/122.jpg)
•dengan cara yang sama seperti mencari tegangan utama, maka tegangan geser adalah :
•Pada tegangan utama tegangan gesernya sama dengan nol.
•Tapi pada tegangan geser maksimum tegangan normalnya tidak sama dengan nol.
•Bila harga sinus dan cosinus untuk tegangan geser dimasukkan ke persamaan transformasi, didapat tegangan normal
![Page 123: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/123.jpg)
Jadi tegangan geser maksimum selalu bekerja bersama-sama dengan tegangan normal kecuali bila x dan y sama dengan nol.
• Bila x dan y adalah merupakan tegangan utama, maka xy = 0 ,
dan tegangan geser maksimumnya :
![Page 124: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/124.jpg)
D. LINGKARAN TEGANGAN MOHR
Untuk menghitung tegangan yang bekerja pada suatu bidang dari sebuah elemen, disamping dengan menggunakan persamaan transformasi, juga bisa menggunakan "Lingkaran MOHR". Persamaan transformasi 1 dan 2 dapat dituliskan kembali sebagai berikut :
![Page 125: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/125.jpg)
![Page 126: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/126.jpg)
![Page 127: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/127.jpg)
![Page 128: MEKBAN](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/55cf9bb0550346d033a7029a/html5/thumbnails/128.jpg)