fakultas teknik jurusan teknik sipil universitas brawijaya...
TRANSCRIPT
Fakultas TeknikJurusan Teknik SipilUniversitas Brawijaya Malang
Perubahan temperatur ekspansi (+) atau kontraksi (-) bahan tegangan dan regangan
.. 01 tttt
Dimana :εt = regangan termal
α = koefisien ekspansi termal (1 / 0C)
Δt = t1 - t0 (perubahan temperatur)
t0 = temperatur awal ( 0C)
t1 = temperatur akhir ( 0C)
LtL
tL
Lt
..
.
Regangan termal terjadi bila struktur dalam keadaan tak terkekang
Bila struktur diberi kekangan:
.E 01 ttt
Batang tidak bisa meregang, sehingga timbul tegangan termal
01. ttEtSehingga:
Dalam melakukan analisis struktur statis tak tentu akibat perubahantemperatur diperlukan : persamaan keseimbangan persamaan keserasian, hubungan temperatur peralihan dan
hubungan gaya peralihan
Pada temperatur 37ºC letak rel-rel sebuah jalan kereta api berjarak 8
mm satu sama lainnya. Panjang rel adalah 18 m, α = 12.10-6 tiapderajat celcius dan E = 2.150.000 kg/cm2. Pada temperatur berapakahrel-rel tersebut akan berimpit satu sama lainnya ?
CCCt
ttCt
LLt
LtL
000
1
1
0
6
40337
3
1800.10.12
8,0
.
..
0
Jadi rel-rel akan berimpit satu sama lain pada temperatur 40 C.
Contoh :
Sebuah batang dengan panjang L terletak diantara dua tumpuanjepit. Jika temperatur batang ini ditingkatkan sebesar Δt, berapa besartegangan termal (σt) yang timbul pada batang tersebut? (batangdianggap isotropis, homogen dan elastis linier)
Batang prismatis yangterjepit pada keduaujungnya
Dengan adanya peningkatan temperatur, maka akan terjadi pertambahanpanjang batang. Pertambahan ini ditahan kedua tumpuan A dan B, sehinggatimbul reaksi RA dan RB.
I. Persamaan keseimbanganΣH = 0 ; R A – RB = 0
(persamaan mengandung dua anu ‘! Struktur statis tak tentu)
II. Persamaan keserasianBerhubung tumpuan tidak bergerak, maka perubahan panjangbatang sama dengan nol.
Menentukan perubahan panjang batang
Potong tumpuan di B
I. Apabila hanya perubahan temperatur yang bekerja pada batang, maka perpanjangan batang = ΔLB
II. Apabila hanya RB yang bekerja, maka batang akan memendeksebesar δB. Jadi perubahan panjang neto δAB = ΔLB - δB.
Sehingga persamaan keserasian menjadi :δAB = ΔLB - δB = 0
III. Hubungan peralihan
LtLB )(
- Pertambahan panjang batang akibat perubahan temperaturditentukan dengan hubungan temperatur peralihan
- Pengurangan panjang batang akibat gaya R B ditentukanberdasarkan hubungan gaya peralihan :
.
.
AE
LRBB
tekanEt
A
AEt
A
R
A
R
RR
AEtR
LtAE
LR
AE
LRLtL
BAt
BA
B
B
BB
.-
.
..
. .
.
0.
..
Sebuah tabung tembaga yang panjangnya 300 mm dengan luaspenampang 2000 mm² diletakkan antara 2 buah tutup yangterbuat dari invar (seperti pada gambar). Empat baut bajaberukuran 22 mm secara simetris disusun sejajar dengansumbu tabung yang dieratkan.
Contoh :
Hitung tegangan dalam tabung bila suhu susunan tersebut naik dari 15ºC
menjadi 70ºC.
Diketahui : Ecu = 120 G PaEs = 200 G Paαcu = 0,000016 per Cαs = 0,000012 per C
Jika deformasi aksial yang terjadi pada tabung haruslah sama
dengan deformasi aksial yang terjadi pada baut, maka tabung
tembaga akan terdorong kembali sedang baut tertarik keluar
sehingga deformasi keduanya menjadi sama. Gaya tekan Pcu
dalam tabung tembaga sama dengan gaya tarik Ps dalam baut
baja.
a. Persamaan Keseimbangan
PPPPP cuscus 00V
b. Persamaan Keserasian1. Apabila hanya perubahan temperatur yang bekerja pada tabung
dan baut, maka perpanjangan pada :a. tabung = δ cu
b. baut = δ s
2. Apabila hanya P yang bekerja, maka tabung akan memendekdan baut memanjang sebesar δcu dan δs sehingga perubahanpanjang keseluruhan :
pt
pt
s s s :Baut -
cu – cu cu : Tabung -
s cu
c. Hubungan Peralihan
Pertambahan panjang akibat perubahan temperatur
ss
cucu
L t s :Baut -
L tcu : Tabung -
Pengurangan / penambahan panjang akibat gaya P
scuCU
ss
ss
cucu
cucuCU
LLdan
EA
LP
AE
LP
.
. :Baut
.
.:Tabung
S
S
3
33
33
33
9
6
26
9
10.000.960.72 x 00022,0544
10.000.960.72
204
10.000.960.72
304
10.000.30410.000.24000022,0
10.200.380400066,0
10.2000.12000088,0
10.200.10
22..4
1455000012,0
102000.10.120
55000016,0
.
.
.
.
P
PP
PP
PP
PP
EA
LPLt
AE
LPLt
SCU
Scu
ss
sss
cucu
cucucucu
14,753MPa
1014,753.
000.2
10.506.29
m10
000.2
506.29
88,505.29544
16051200
26
6
62
mN
A
P
NP
Gaya :• Mili newton = 1 mN = 0,001 N
• Newton• Kilo newton = 1 KN = 1000 N
Tegangan :• Kilo pascal = 1 Kpa = 1000 Pa
• Mega pascal = 1 Mpa = 106 Pa
• Giga pascal = 1 Gpa = 109 Pa
A little knowledge thatacts is worth infinitely more than much knowledge that is idle.