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UD 1 – LOS NÚMEROS REALES

Matemáticas 4 ESO

…para contar, ordenar, identificar…

N


N

NÚMEROS NATURALES

Z


N

NÚMEROS NATURALES

… para expresar cantidades negativas como

temperaturas bajo cero, cuentas en números

rojos, profundidades …

Z


N

NÚMEROS NATURALES




NÚMEROS ENTEROS

Q

Z


N

NÚMEROS NATURALES




NÚMEROS ENTEROS

… aparecen cuando

hacemos repartos …

Q

Z


N

NÚMEROS NATURALES




NÚMEROS ENTEROS

… aparecen cuando

hacemos repartos …NÚ

MER

OS R

AC

ION

ALE

S

Q

Z


N

NÚMEROS NATURALES




NÚMEROS ENTEROS

… aparecen cuando


MER

OS R

AC

ION

ALE

S

I

…números decimales

ilimitados y no periódicos…

Q

Z


N

NÚMEROS NATURALES




NÚMEROS ENTEROS

… aparecen cuando


MER

OS R

AC

ION

ALE

S

I

…números decimales

ilimitados y no periódicos…NÚMEROS IRRACIONALES

NÚMEROS REALES

Es el conjunto formado por los números racionales

y por los números irracionales.

RQ I

Z N

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

Introduce estos números reales en el conjunto mínimo al que pertenecen:

RQ I

Z N

3 25

25

4

3

0,0002 3,1

4,25 53

825,0

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

Representa sobre la recta real los siguientes números:

3,5 25

25 0,2 5,0

3

8

0 1 2 3123

INTERVALOS

Los intervalos pueden ser de tres tipos y hay tres

formas de representarlos:De forma gráfica Mediante

desigualdades

Mediante

invervalos

Abiertos

Cerrados

Semiabiertos o semicerrados

Unión de intervalos

Ejemplo 1:

A = [0, 5]

B = [-3, 1]

A U B =

Contiene a todos los elementos

de A y a todos los de B Ejemplo 2:

A = (-3, -1]

B = [0, 8)

A U B =

Intersección de intervalos

Ejemplo 1:

A = [0, 5]

B = [-3, 1]

A ∩ B =

Contiene a los elementos

comunes a A y a B Ejemplo 2:

A = (-3, -1]

B = [0, 8)

A ∩ B =

RADICALES

La raíz enésima de un número real

a es otro número b tal que

elevado a la enésima potencia,

dé como resultado a

Índice

Radicando

Raíz

RADICALES

La raíz enésima de un número real

a es otro número b tal que

elevado a la enésima

potencia, dé como resultado a

Índice

Radicando

Raíz

Índice par

Índice impar

Radicando positivo → …

Radicando negativo → …

Radicando positivo → …

Radicando negativo → …

Raíz en forma de potencia

Ejemplos:

Multiplicación de radicales

Con el mismo índice:

Ejemplo:

Con distinto índice:

Hay que buscar radicales equivalentes con índice común (el

m.c.m. de los índices)

Ejemplo:

Extraer factores de un radical y simplificar

Sea un radical :

Siempre que m > n, se podrán extraer factores de un

radical.

Siempre que n y m tengan un divisor común, se podrá

simplificar el radical.

Ejemplo:

Así como se pueden extraer factores de un radical, a la

inversa, podremos introducir factores en un radical

Extraer

Simplificar

División de radicales

Con el mismo índice:

Ejemplo:

Con distinto índice:

Hay que buscar radicales equivalentes con índice común (el

m.c.m. de los índices)

Ejemplo:

Potenciación de radicales

Ejemplos:

Radicación de radicales

Ejemplos:

Suma y resta de radicales

En la suma o resta de radicales, estos deben ser

semejantes, es decir, han de tener el mismo índice y

radicando:

Ejemplos:

Racionalización

Racionalizar consiste en transformar fracciones que

tengan radicales en el denominador en otras

equivalentes que no los tengan.

Denominador con un radical:

Denominador con un binomio: se multiplica y se divide por el

conjugado del denominador

LOGARITMOS

Propiedades de los logaritmos

No existen los logaritmos de

los números negativos

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