Download - Deret berkala dan peramalan
![Page 1: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/1.jpg)
Deret Berkala dan PeramalanKelompok 3:• Jemmy Esrom Serang
(43212010038)• Bambang Cipto Jati
(43212010039)• Diki Nurhakim
(43212010046)• Maulina Sahara
(43212010047)Statistik
![Page 2: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/2.jpg)
PENDAHULUAN
Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode tertentu.
Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang atau meramalkan kondisi mendatang.
Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.
![Page 3: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/3.jpg)
Deret Berkala dan Peramalan
Analisis Trend
Variasi Musim
Variasi Siklus
Gerak Tak Beraturan
![Page 4: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/4.jpg)
ANALISIS TREND
Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup
rata (smooth).
Tahun (X) Tahun (X)
Y Y
Trend Positif Trend Negatif
![Page 5: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/5.jpg)
Analisis Trend
Metode Kuadrat Terkecil
Metode Trend Kuadratis
Metode Trend Eksponensial
Metode Semi Rata-Rata
![Page 6: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/6.jpg)
Metode Semi Rata-rata
• Membagi data menjadi 2 bagian
• Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 dan kelompok 2
• Menghitung perubahan trend dengan rumus:
• Merumuskan persamaan trend Y’ = a + bX
![Page 7: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/7.jpg)
Tahun Jumlah Pelanggan (Jutaan)
1996 4,2
1997 5,0
1998 5,6
1999 6,1
2000 6,7
2001 7,2
Data diatas adalah perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom. a. Buatlah persamaan pelanggan PT
Telkomb. Hitunglah perkiraan pelanggan PT
Telkom pada tahun 2002
![Page 8: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/8.jpg)
Penyelesaian:
a. Membagi data menjadi 2 kelompok. Data ada 6 tahun, jadi kelompok 1 : tahun 1996-1998 sedangkan kelompok 2: tahun 1999-2001.
b. Rata-rata tiap kelompok = a1 = (4,2 + 5,0 + 5,6)/3 = 4,93 = a2 = (6,1 + 6,7 + 7,2)/3 = 6,67
c. Nilai perubahan
Jadi persamaan trendnya adalah :1. Y’ = 4,93 + 0,58X, dengan tahun dasar 19972. Y’ = 6,67 + 0,58X, dengan tahun dasar 2000
![Page 9: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/9.jpg)
Tahun Pelanggan Rata-rata Nilai X untuk th
dasar 1997
Nilai X untuk th
dasar 2000
1996 4,2 -1 -4
1997 5,0 4,93 0 -3
1998 5,6 1 -2
1999 6,1 2 -1
2000 6,7 6,67 3 0
2001 7,2 4 1
![Page 10: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/10.jpg)
d. Nilai peramalan untuk tahun 2002
Tahun dasar 1997, nilai X = 5Y’ = 4,93 + 0,58X = 4,93 + 0,58(5) = 7,82 juta pelanggan
Tahun dasar 2000, nilai X = 2Y’ = 6,67 + 0,58X = 6,67 + 0,58(2) = 7,82 juta pelanggan
![Page 11: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/11.jpg)
Analisis Trend
Metode Kuadrat Terkecil
Metode Trend Kuadratis
Metode Trend Eksponensial
Metode Semi Rata-Rata
![Page 12: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/12.jpg)
Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
Trend dengan kuadrat terkecil diperoleh denga menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat
selisih data asli dengan data pada garis trend.
Rumus garis trend dengan metode least square adalah:
Y’ = a + bX
![Page 13: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/13.jpg)
Tahun Jumlah Pelanggan (Jutaan)
1997 5,0
1998 5,6
1999 6,1
2000 6,7
2001 7,2
Dari data tersebut buatlah persamaan trend dengan metode least square dan
tentukan nilai peramalannya untuk tahun 2002 dan 2005!
![Page 14: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/14.jpg)
Tahun Pelanggan (Y)
Kode X (tahun)
Y.X
1997 5,0
1998 5,6
1999 6,1
2000 6,7
2001 7,2
Σ𝑌=5,0+5,6+6,1+6,7+7,2
![Page 15: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/15.jpg)
Tahun Pelanggan (Y)
Kode X (tahun)
Y.X
1997 5,0
1998 5,6
1999 6,1
2000 6,7
2001 7,2
Data yang berada ditengah = 0, untuk tahun
sebelumnya -1 dan seterusnya,
sedangkan tahun selanjutnya 1 dan
seterusnya
![Page 16: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/16.jpg)
Tahun Pelanggan (Y)
Kode X (tahun)
Y.X
1997 5,0 -2
1998 5,6 -1
1999 6,1 0
2000 6,7 1
2001 7,2 2
𝑌 .𝑋=5,0 x−2
![Page 17: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/17.jpg)
Tahun Pelanggan (Y)
Kode X (tahun)
Y.X
1997 5,0 -2 -10,0
1998 5,6 -1 -5,6
1999 6,1 0 0
2000 6,7 1 6,7
2001 7,2 2 14,4
𝐾𝑜𝑑𝑒 ( 𝑋 ) 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛=(−2)2
![Page 18: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/18.jpg)
Tahun Pelanggan (Y)
Kode X (tahun)
Y.X
1997 5,0 -2 -10,0 4
1998 5,6 -1 -5,6 1
1999 6,1 0 0 0
2000 6,7 1 6,7 1
2001 7,2 2 14,4 4
Nilai
Nilai
Jadi persamaan trendnya = Y’ = 6,12 + 0,55X
![Page 19: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/19.jpg)
Nilai peramalan untuk tahun 2002Nilai X = 3
Y = 6,12 + 0,55X = 6,12 + 0,55(3) = 7,77
Nilai peramalan untuk tahun 2005Nilai X = 6
Y = 6,12 + 0,55X = 6,12 + 0,55(6) = 9,42
![Page 20: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/20.jpg)
Analisis Trend
Metode Kuadrat Terkecil
Metode Trend Kuadratis
Metode Trend Eksponensial
Metode Semi Rata-Rata
![Page 21: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/21.jpg)
TREND KUADRATIS
Untuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear.
Persamaan trend kuadratis dirumuskan :Y’ = a + bX + c
Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus :
![Page 22: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/22.jpg)
Tahun Jumlah Pelanggan (Jutaan)
1997 5,0
1998 5,6
1999 6,1
2000 6,7
2001 7,2
Dari data yang sama, carilah persmaan trend kuadratis dan tentukan nilai
peramalannya untuk tahun 2002 dan 2005!
![Page 23: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/23.jpg)
Tahun Pelanggan (Y)
Kode X (tahun
)
Y.X
1997 5,0 -2 -10,0 4
1998 5,6 -1 -5,6 1
1999 6,1 0 0 0
2000 6,7 1 6,7 1
2001 7,2 2 14,4 4
Jumlah
𝑿𝟐 .𝒀=𝟒 𝒙𝟓 ,𝟎
![Page 24: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/24.jpg)
Tahun Pelanggan (Y)
Kode X (tahun
)
Y.X
1997 5,0 -2 -10,0 4 20
1998 5,6 -1 -5,6 1 5,6
1999 6,1 0 0 0 0
2000 6,7 1 6,7 1 6,7
2001 7,2 2 14,4 4 28,8
Jumlah 61,1
𝐾𝑜𝑑𝑒 ( 𝑋 ) 𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡=(−2)4
![Page 25: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/25.jpg)
Tahun Pelanggan (Y)
Kode X (tahun
)
Y.X
1997 5,0 -2 -10,0 4 20 16
1998 5,6 -1 -5,6 1 5,6 1
1999 6,1 0 0 0 0 0
2000 6,7 1 6,7 1 6,7 1
2001 7,2 2 14,4 4 28,8 16
Jumlah 61,1 34
![Page 26: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/27.jpg)
Persamaan kuadratisnya:Y = 6,13 + 0,55X – 0,0017
Peramalan untuk tahun 2002 (X=3)Y= 6,13 + 0,55(3) – 0,0017 = 7,72
Peramalan untuk tahun 2005 (X=6)Y = 6,13 + 0,55(6) – 0,0017 = 9,18
![Page 28: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/28.jpg)
Analisis Trend
Metode Kuadrat Terkecil
Metode Trend Kuadratis
Metode Trend Eksponensial
Metode Semi Rata-Rata
![Page 29: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/29.jpg)
TREND EKSPONENSIAL
Trend eksponensial adalah suatu trend yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktunya. Persamaan
eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (x) dinyatakan sebagai pangkat.
Bentuk persamaan eksponensial dirumuskan :Y’ = a
Ln Y’ = Ln a + X Ln (1 +b)
Sehingga :
![Page 30: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/30.jpg)
Tahun Jumlah Pelanggan (Jutaan)
1997 5,0
1998 5,6
1999 6,1
2000 6,7
2001 7,2
Contoh Soal :
Masih menggunakan data yang sebelumnya, buatlah persamaan trend
eksponensial. Ramalkan untuk tahun 2002 dan 2005.
![Page 31: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/31.jpg)
Tahun Y X Ln Y X Ln Y
1997 5,0 -2 4
1998 5,6 -1 1
1999 6,1 0 0
2000 6,7 1 1
2001 7,2 2 4
Jumlah 10
𝐿𝑛𝑌=ln 5,0=1,6
![Page 32: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/32.jpg)
Tahun Y X Ln Y X Ln Y
1997 5,0 -2 4 1,6
1998 5,6 -1 1 1,7
1999 6,1 0 0 1,8
2000 6,7 1 1 1,9
2001 7,2 2 4 2,0
Jumlah 10 9,0
𝑋 𝐿𝑛𝑌=−2×1,6=−3,2
![Page 33: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/33.jpg)
Tahun Y X Ln Y X Ln Y
1997 5,0 -2 4 1,6 -3,2
1998 5,6 -1 1 1,7 -1,7
1999 6,1 0 0 1,8 0
2000 6,7 1 1 1,9 1,9
2001 7,2 2 4 2,0 3,9
Jumlah 10 9,0 0,9
![Page 34: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/34.jpg)
Sehingga persamaan eksponensialnya :Y = 6,1
Peramalan tahun 2002 (X=3)Y = 6,1
Peramalan tahun 2005 (X=6)Y = 6,1
![Page 35: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/35.jpg)
Deret Berkala dan Peramalan
Analisis Trend
Variasi Musim
Variasi Siklus
Gerak Tak Beraturan
![Page 36: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/36.jpg)
ANALISIS VARIASI MUSIM
Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim atau bulan
tertentu dalam satu tahun.
Produksi Padi Permusim
0
10
20
30
I-
98
II-
98
III-
98
I-
99
II-
99
III-
99
I-
00
II-
00
III-
00
I-
01
II-
01
III-
03
Triw ulan
Prod
uksi
(000
ton)
Pergerakan Inflasi 2002
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan
Infla
si
(%)
Indeks Saham PT. Astra Agro
Lestari, Maret 2003
0
50
100
150
03 05 13 14 22
Tanggal
Inde
ksVariasi Musim
Produk PertanianVariasi Inflasi
BulananVariasi Harga Saham Harian
![Page 37: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/37.jpg)
Variasi MusimMetode Rata-rata
dengan Trend
Metode Rasio Rata-rata Bergerak
Metode Rata-Rata Sederhana
![Page 38: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/38.jpg)
Metode Rata-Rata Sederhana
• Indeks musim hanya berdasarkan pada data aktual dan nilai rata-ratanya saja.
• Indeks musim dirumuskan :
![Page 39: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/39.jpg)
Berikut adalah data produksi padi per triwulan tahun 1998-2001. hitunglah indeks musim setiap triwulan.
Apabila produksi padi tahun 2003 diperkirakan mencapai 54 juta ton, berapa target produksi setiap
triwulannya?
Tahun ProduksiTriwulan
I II III
1998 44 22 14 8
1999 48 25 15 8
2000 48 26 14 8
2001 47 24 14 9
![Page 40: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/40.jpg)
Tahun ProduksiTriwulan
I II III
1998 44 22 14 8
1999 48 25 15 8
2000 48 26 14 8
2001 47 24 14 9
Nilai Total
Rata-rata
h𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 h𝑡𝑎 𝑢𝑛1998 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑎𝑖2001
![Page 41: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/41.jpg)
Tahun ProduksiTriwulan
I II III
1998 44 22 14 8
1999 48 25 15 8
2000 48 26 14 8
2001 47 24 14 9
Nilai Total 187 97 57 33
Rata-rata
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎𝑑𝑎𝑡𝑎
![Page 42: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/42.jpg)
Tahun ProduksiTriwulan
I II III
1998 44 22 14 8
1999 48 25 15 8
2000 48 26 14 8
2001 47 24 14 9
Nilai Total 187 97 57 33
Rata-rata 46,75 24,25 14,25 8,25
![Page 43: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/43.jpg)
• Rata-rata total 46,75 adalah untuk 1 tahun, sehingga untuk setiap triwulan harus dibagi dengan 3, menjadi 15,58.
![Page 44: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/44.jpg)
• Produksi padi pada tahun 2003 direncanakan 54 juta ton. Maka setiap triwulan rata-rata toralnya adalah 18 juta ton.
Untuk setiap triwulan targetnya adalah :
![Page 45: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/45.jpg)
Variasi MusimMetode Rata-rata
dengan Trend
Metode Rasio Rata-rata Bergerak
Metode Rata-Rata Sederhana
![Page 46: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/46.jpg)
Metode Rata-rata dengan trend
• Metode rata-rata dengan trend adalah metode rata-rata yang disesuaikan dengan trend. Indeks musim pada metode rata-rata dengan trend merupakan perbandingan atara nilai data asli dengan nilai trend. Oleh sebab itu, nilai trend harus diketahui lebih dahulu.
• Indeks musim metode rata-rata dengan trend dirumuskan :
![Page 47: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/47.jpg)
Bulan Pendapatan (Jutaan)
Januari 88
Februari 82
Maret 106
April 98
Mei 112
Juni 92
Juli 102
Agustus 96
September 105
Oktober 85
November 102
Desember 76
Dari data tersebut, hitunglah indeks musim
bulanannya.
![Page 48: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/48.jpg)
Bulan Y X XY Y’
Januari 88
Februari 82
Maret 106
April 98
Mei 112
Juni 92
Juli 102
Agustus 96
September 105
Oktober 85
November 102
Desember 76
Jumlah 1144 Karena data yang digunakan berjumlah genap, nilai X digunakan
nilai 0,5 dan -0,5 dan seterusnya
![Page 49: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/49.jpg)
Bulan Y X XY Y’
Januari 88 -6,5
Februari 82 -5,5
Maret 106 -4,5
April 98 -2,5
Mei 112 -1,5
Juni 92 -0,5
Juli 102 0,5
Agustus 96 1,5
September 105 2,5
Oktober 85 4,5
November 102 5,5
Desember 76 6,5
Jumlah 1144 𝑋 .𝑌=88×(−6,5)=−572
![Page 50: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/50.jpg)
Bulan Y X XY Y’
Januari 88 -6,5 -572
Februari 82 -5,5 -451
Maret 106 -4,5 -477
April 98 -2,5 -245
Mei 112 -1,5 -168
Juni 92 -0,5 -46
Juli 102 0,5 51
Agustus 96 1,5 144
September 105 2,5 262,5
Oktober 85 4,5 382,5
November 102 5,5 561
Desember 76 6,5 494
Jumlah 1144 -64𝑋 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛=(−6,5)2=42,3
![Page 51: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/51.jpg)
Bulan Y X XY Y’
Januari 88 -6,5 -572 42,25
Februari 82 -5,5 -451 30,25
Maret 106 -4,5 -477 20,25
April 98 -2,5 -245 6,25
Mei 112 -1,5 -168 2,25
Juni 92 -0,5 -46 0,25
Juli 102 0,5 51 0,25
Agustus 96 1,5 144 2,25
September 105 2,5 262,5 6,25
Oktober 85 4,5 382,5 20,25
November 102 5,5 561 30,25
Desember 76 6,5 494 42,25
Jumlah 1144 -64 203𝑎=
Σ𝑌𝑛
=114412
=95,33
𝑏=Σ𝑌𝑋𝑋 2 =
−64203
=−0,32
𝑌 ′=𝑎+𝑏𝑋=95,33−0,32 (−6,5 )
![Page 52: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/52.jpg)
Bulan Y X XY Y’
Januari 88 -6,5 -572 42,25 97,41
Februari 82 -5,5 -451 30,25 97,09
Maret 106 -4,5 -477 20,25 96,77
April 98 -2,5 -245 6,25 96,13
Mei 112 -1,5 -168 2,25 95,81
Juni 92 -0,5 -46 0,25 95,49
Juli 102 0,5 51 0,25 95,17
Agustus 96 1,5 144 2,25 94,85
September 105 2,5 262,5 6,25 94,53
Oktober 85 4,5 382,5 20,25 93,89
November 102 5,5 561 30,25 93,57
Desember 76 6,5 494 42,25 93,25
Jumlah 1144 -64 203
![Page 53: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/53.jpg)
Bulan Y Y’ Indeks Musim
Januari 88 97,41
Februari 82 97,09
Maret 106 96,77
April 98 96,13
Mei 112 95,81
Juni 92 95,49
Juli 102 95,17
Agustus 96 94,85
September 105 94,53
Oktober 85 93,89
November 102 93,57
Desember 76 93,25
Setelah nilai trend dihitung masukkan kedalam tabel yang baru
𝐼𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠𝑚𝑢𝑠𝑖𝑚=𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎𝑎𝑠𝑙𝑖
𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝑡𝑟𝑒𝑛𝑑×100=
8897,41
×100=90,3
![Page 54: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/54.jpg)
Bulan Y Y’ Indeks Musim
Januari 88 97,41 90,3
Februari 82 97,09 84,5
Maret 106 96,77 109,5
April 98 96,13 101,9
Mei 112 95,81 116,9
Juni 92 95,49 96,3
Juli 102 95,17 107,2
Agustus 96 94,85 101,2
September 105 94,53 111,1
Oktober 85 93,89 90,5
November 102 93,57 109
Desember 76 93,25 81,5
![Page 55: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/55.jpg)
Variasi MusimMetode Rata-rata
dengan Trend
Metode Rasio Rata-rata Bergerak
Metode Rata-Rata Sederhana
![Page 56: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/56.jpg)
Metode Rasio Rata-rata Bergerak
• Metode rasio rata-rata bergerak (ratio to moving average method) adalah metode yang dilakukan dengan cara membuat rata-rata bergerak selama periode tertentu.
• Indeks musim metode rasio rata-rata bergerak dirumuskan :
• Dimana :
![Page 57: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/57.jpg)
Tahun ProduksiTriwulan
I II III
1998 44 22 14 8
1999 48 25 15 8
2000 48 26 14 8
2001 47 24 14 9
Hitunglah Indeks musim dengan metode rata-rata bergerak untuk 3
triwulan dari data produksi padi berikut.
![Page 58: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/58.jpg)
Tahun Triwulan Data asli
Total bergerak
3 triwulan
Rata-rata
Indeks musim
I 22
1998 II 14
III 8
I 25
1999 II 15
III 8
I 26
2000 II 14
III 8
I 24
2001 II 14
III 9Penjumlahan setiap 3
triwulan = 22 + 14 + 8 = 44
![Page 59: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/59.jpg)
Tahun Triwulan Data asli
Total bergerak
3 triwulan
Rata-rata
Indeks musim
I 22
1998 II 14 44
III 8 47
I 25 48
1999 II 15 48
III 8 49
I 26 48
2000 II 14 48
III 8 46
I 24 46
2001 II 14 47
III 9
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑔𝑒𝑟𝑎𝑘𝑡𝑟𝑖𝑤𝑢𝑙𝑎𝑛3
=443
=14,7
![Page 60: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/60.jpg)
Tahun Triwulan Data asli
Total bergerak
3 triwulan
Rata-rata
Indeks musim
I 22
1998 II 14 44 14,7
III 8 47 15,7
I 25 48 16
1999 II 15 48 16
III 8 49 16,3
I 26 48 16
2000 II 14 48 16
III 8 46 15,3
I 24 46 15,3
2001 II 14 47 15,7
III 9
𝐷𝑎𝑡𝑎𝑎𝑠𝑙𝑖𝐷𝑎𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎
×100=1414,7
×100=95
![Page 61: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/61.jpg)
Tahun Triwulan Data asli
Total bergerak
3 triwulan
Rata-rata
Indeks musim
I 22
1998 II 14 44 14,7 95
III 8 47 15,7 51
I 25 48 16 156
1999 II 15 48 16 94
III 8 49 16,3 49
I 26 48 16 163
2000 II 14 48 16 88
III 8 46 15,3 52
I 24 46 15,3 157
2001 II 14 47 15,7 89
III 9
![Page 62: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/62.jpg)
TahunTriwulan
I II III
1998 95 51
1999 156 94 49
2000 163 88 52
2001 157 33
Rata-rat 159 90 51
Setelah mendapatkan indeks musim setiap triwulan, maka dikelompokkan kedalam triwulan
yang sma untuk mengetahui rata-rata setiap kuartalan dari setiap tahunnya.
![Page 63: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/63.jpg)
• Jumlah kuartal dalam setahun (n) = 3. oleh sebab itu penjumlahan nilai rata-rata indeks kuartalan yaitu 159 + 90 +51 semestinya = 300, namun yang terjadi adalah 299. hal ini terjadi karena adanya pembulatan. Oleh sebab itu, perlu diperhatikan faktor koreksi.
• Indeks musim kuartalan selanjutnya dikalikan dengan faktor koreksi.
![Page 64: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/64.jpg)
Deret Berkala dan Peramalan
Analisis Trend
Variasi Musim
Variasi Siklus
Gerak Tak Beraturan
![Page 65: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/65.jpg)
ANALISIS VARIASI SIKLUS
• Komponen data berkala adalah :Y = T x S x C x I
Maka :
Dimana T x C x I = menunjukkan data normal, untuk memperoleh faktor siklus (CI), maka unsur trend (T) dikeluarkan dari data normal, sehingga faktor siklus menjadi :
![Page 66: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/66.jpg)
Tahun ProduksiTriwulan
I II III
1998 44 22 14 8
1999 48 25 15 8
2000 48 26 14 8
2001 47 24 14 9
Menggunakan data sebelumnya, hitunglah indeks siklusnya.
![Page 67: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/67.jpg)
Tahun
Triwulan Y T S TCI CI C
I 22
1998 II 14 95
III 8 51
I 25 156
1999 II 15 94
III 8 49
I 26 163
2000 II 14 88
III 8 52
I 24 157
2001 II 14 89
III 9
Menggunakan metode least square = Y’ = a + bX; persamaannya adalah Y’ = 15,83 – 0,353 X. Nilai X
dimasukkan maka akan dapat nilai Y’ sebagai nilai trend (T).
![Page 68: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/68.jpg)
Tahun
Triwulan Y T S TCI CI C
I 22 17,5
1998 II 14 17,2 95
III 8 16,8 51
I 25 16,5 156
1999 II 15 16,1 94
III 8 15,8 49
I 26 15,4 163
2000 II 14 15,1 88
III 8 14,7 52
I 24 14,3 157
2001 II 14 14,0 89
III 9 13,6
𝑌𝑆×100=
1495×100=14,7
![Page 69: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/69.jpg)
Tahun
Triwulan Y T S TCI CI C
I 22 17,5
1998 II 14 17,2 95 14,7
III 8 16,8 51 15,7
I 25 16,5 156 16,0
1999 II 15 16,1 94 16,0
III 8 15,8 49 16,3
I 26 15,4 163 16,0
2000 II 14 15,1 88 15,9
III 8 14,7 52 15,4
I 24 14,3 157 15,3
2001 II 14 14,0 89 15,7
III 9 13,6
𝑇𝐶𝐼𝑇×100=
14,717,2
×100=86
![Page 70: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/70.jpg)
Tahun
Triwulan Y T S TCI CI C
I 22 17,5
1998 II 14 17,2 95 14,7 86
III 8 16,8 51 15,7 93
I 25 16,5 156 16,0 97
1999 II 15 16,1 94 16,0 99
III 8 15,8 49 16,3 103
I 26 15,4 163 16,0 104
2000 II 14 15,1 88 15,9 105
III 8 14,7 52 15,4 105
I 24 14,3 157 15,3 107
2001 II 14 14,0 89 15,7 112
III 9 13,6
Menggunakan metode rata-rata bergerak, dengan menjumlahkan setiap
triwulan =
![Page 71: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/71.jpg)
Tahun
Triwulan Y T S TCI CI C
I 22 17,5
1998 II 14 17,2 95 14,7 86
III 8 16,8 51 15,7 93 92
I 25 16,5 156 16,0 97 97
1999 II 15 16,1 94 16,0 99 100
III 8 15,8 49 16,3 103 102
I 26 15,4 163 16,0 104 104
2000 II 14 15,1 88 15,9 105 105
III 8 14,7 52 15,4 105 106
I 24 14,3 157 15,3 107 108
2001 II 14 14,0 89 15,7 112
III 9 13,6
![Page 72: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/72.jpg)
Deret Berkala dan Peramalan
Analisis Trend
Variasi Musim
Variasi Siklus
Gerak Tak Beraturan
![Page 73: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/73.jpg)
ANALISIS GERAK TAK BERATURAN
Gerak tak beraturan (irregular movement-IM) merupakan suatu perubahan berupa kenaikan dan penurunan yang tidak
beraturan baik dari sisi waktu dan lama dari siklusnya..
Indeks gerak tak beraturan dirumuskan :
![Page 74: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/74.jpg)
Tahun ProduksiTriwulan
I II III
1998 44 22 14 8
1999 48 25 15 8
2000 48 26 14 8
2001 47 24 14 9
Masih menggunakan data sebelumnya, hitunglah indeks gerak tak beraturan
![Page 75: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/75.jpg)
Dari penyelesaian soal sebelumnya didapatkan nilai CI dan C, maka
Tahun Triwulan CI C I
I
1998 II 86
III 93 92
I 97 97
1999 II 99 100
III 103 102
I 104 104
2000 II 105 105
III 105 106
I 107 108
2001 II 112
III
![Page 76: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/76.jpg)
Tahun Triwulan CI C I
I
1998 II 86
III 93 92 101
I 97 97 100
1999 II 99 100 99
III 103 102 101
I 104 104 100
2000 II 105 105 100
III 105 106 99
I 107 108 99
2001 II 112
III
![Page 77: Deret berkala dan peramalan](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082402/5568767dd8b42a3b7b8b4ddf/html5/thumbnails/77.jpg)
SEKIAN DAN
TERIMAKASIH :D