deret berkala (7)
TRANSCRIPT
ANALISIS DERET BERKALA / WAKTU(TIME SERIES ANALYSIS)
ANALISIS TREND Adalah suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu . Trend menunjukan perubahan waktu yang relatif panjang dan stabil. Kekuatan yang dapat mempengaruhi trend adalah perubahan populasi, harga, teknologi, dan produktivitas.
Persamaan trend :
Yt a bxDimana : a = konstanta b = tingkat kecenderungan
Metode Analisis Trend1. Metode Rata-rata bergerak (moving average method) 2. Metode semi rata-rata (semi average method) 3. Metode kuadrat terkecil (least square method)
Moving average methodJUMLAH TAHUN GENAP (misal : Moving Average = 2 tahun)
THN 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Y 13
TMA 2 Thn
TMA 2 thn dipusatkan
Moving average 2 tahun
13+14=27 14 14+20=34 20 20+21=41 21 21+33=54 33 33+42=75 42 42+48=90 48 90+100=190 (190)=47.5 (205)=51.25 (218)=54.5 75+90=165 (165)=41.25 54+75=129 41+54=95 (95)=23.75 34+41=75 (75)=18.75 27+34=61 (61)=15.25
(129)=32.25
48+52=10052 52+53=105 53 53+60=113 60 105+113=218 100+105=205
Moving average method JUMLAH TAHUN GANJIL (misal : Moving Average = 3 tahun)THN 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Y 13 14 20 21 33 42 48 52 13+14+20=47 14+20+21=55 20+21+33=74 21+33+42=96 33+42+48=123 42+48+52=142 48+52+53=153 1/3(47)=15.67 1/3(55)=18.33 1/3(74)=24.67 TMA 3 Thn Moving average 3 tahun
1/3(96)=32.001/3(123)=41.0 1/3(142)=47.33 1/3(153)=51.00 1/3(165)=55.00
19981999
5360
52+53+60=165
SEMI AVERAGE METHOD JUMLAH DATA GENAP : 2 = ganjilCODING X THN Y TSA SA 1992=0 -2 -1 101 101/5 = 20.2 0 1 2 3 4 255 255/5 = 51 5 6 7 7.88 14.04 20.2 26.36 32.52 38.68 44.84 51 57.16 63.32 TREND
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
13 14 20 21 33 42 48 52 53 60
b
(51 20.2) 6.16 5
Persamaan trend :Yt 20 .2 6.16 X
Origin : Tahun 1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan
JUMLAH DATA GENAP : 2 = genapTHN 1990 20 Y TSA SEMI AVERAGE CodingX -3 TREND 19.906
1991
21 116 116/4 = 29
-1 0 1
25.9687
1992
33
32.0325
1993
42
3
38.0936
1994
48
5
44.156
1995
52 213 213/4 = 53.25
7
50.2187
1996
53
9
56.2817
1997
60
11
62.2437
(53.25 29) b 6.0625 4
Persamaan trend 1 :
Yt 29 6.0625 XOrigin : Tahun 1991/1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan
JUMLAH DATA GANJIL (Mengabaikan sementara data yang ditengah)1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 10 13 14 20 21 33 42 -2 -1
78
78/5=15.6
0 1 2 3 4 5
1997 19981999 2000
4852 53 60
255
255/5=51
6 7 8
(51 15.6) b 5.9 6
Persamaan trend :Yt 15 .6 5.9 X
Origin : Tahun 1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan
JUMLAH DATA GANJIL ( data ditengah dihitung 2 kali)CODING X THN Y SEMI TOTAL SEMI AVERAGE 19=0 -2 -113,5
TREND
1990 1991 1992 1993 1994
14 20 21 33 42
130
130/5=26
0 1 2 3
19951996 1997 1998
4852 53 60
255
255/5=51
4 5 6
(51 26 ) b 6 .25 4Persamaan trend :
Yt 26 6.25 XOrigin : Tahun 1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan
Least square method (metode kuadrat terkecil )1. LSM cara panjang ( X 0)Tahun 1990 1990 1991 1991 1992 1992 1993 1993 1994 1994 1995 1995 1996 1996 1997 1997 1998 1998 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y Data (Y) Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X.Y 0. Y10. Y1 1. Y21. Y2 2. Y32. Y3 3. Y43. Y4 4. Y54. Y5 5. Y65. Y6 6. Y76. Y7 7. Y87. Y8 8. Y98. Y9 0 1 4 9 16 25 36 49 64 X2 0 1 4 9 16 25 36 49 64
1999 1999TotalTotal
y10 y10
9X
9X
9. Y10 Y10 9.XY XY
81
81
X2 X2
Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb: Y an b X (1) X Y a. X b X atau X 2 Y X . XY a n X 2 ( X ) 2 b n XY X . Y n X 2 ( X ) 22
( 2)
Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :
Yt = a + bXOrigin : tahun 1990 Unit X = 1 tahun Y = data dalam unti tertentu
2) Metode LSM cara pendek :Tahun Tahun 1990 1990 1991 1991 1992 1992 1993 1993 1994 1994 1995 1995 1996 1996 Data (Y) Data (Y) Y1 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 X X -9 -7 -5 -3 -1 1 3 X.Y X.Y -9. -9. Y1 Y1 -7. -7. Y2 Y2 -5. -5. Y3 Y3 -3. -3. Y4 Y4 -1. -1. Y5 Y5 1. Y61. Y6 3. Y73. Y7 5. Y85. Y8 7. Y97. Y9 81 49 25 9 1 1 9 25 49 X2 X2 81 49 25 9 1 1 9
1997 1997 1998 1998 1999 1999 TotalTotal
Y8Y9
57
2549
y10 y10 Y Y
9X
9X
9. 9. Y10 Y10 XY XY
81
81
2 X2 X
Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb: Y an XY b X atau a Y n XY X 22
b
Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :
Yt = a + bXOrigin : tahun 1995 Unit X = 1/2 tahun Y = data dalam unti tertentu
contoh Berikut ini adalah data tentang penjualan barang kerajinan (dalam puluhan jutaan rupiah) dari tahun 1990 s/d 1998 di kota XYZ adalah sebagai berikut 5,4,7,9,8,11,13,12, dan 15 a) Tentukan persamaan trend penjualan barang di kota tersebut b) Berapa ramalan penjualan barang di kota tersebut pada tahun 2003
Jawab : dengan menggunakan least square method cara pendekTahun 1990 1991 1992 1993 Data (Y) 5 4 7 9 X -4 -3 -2 -1 XY -20 -12 -14 -9 X2 16 9 4 1
19941995 1996 1997 1998 Total
811 13 12 15 84
01 2 3 4 0
011 26 36 60 78
01 4 9 16 60
Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb:
Y 84 a 9,3333 n 9 XY 78 b 1,333 2 X 60
Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :
a) Yt = 9,333 + 1,333XOrigin : tahun 1994 Unit X = 1 tahun Y = data dalam unit tertentu b) Yt = 9,333 + 1,333 (9) = 21,0333
Jawab : dengan menggunakan least square method cara panjangTahun 1990 Data (Y) 5 X 0 XY 0 X2 0
19911992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Total
47 9 8 11 13 12 15 84
12 3 4 5 6 7 8 36
414 27 32 55 78 84 120 414
14 9 16 25 36 47 64 204
Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb: X 2 Y X . XY a n X 2 ( X ) 2 a 240(84) 36(414) 4,133333 2 9(204) (36)
n XY X . Y n X 2 ( X ) 2 9(414) 36(84) b 1,3333 2 9(204) (36) b
Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :
a) Yt = 4,1333 + 1,333XOrigin : tahun 1990 Unit X = 1 tahun Y = data dalam unit tertentu b) Yt = 4,1333 + 1,333 (13) = 21,0333
latihan1) Berikut adalah perkembangan jumlah pelanggan telkom a. buatlah persamaan trend dari data tersebut ! b. hitunglah perkiraan pelanggan PT telkom pada tahun 2002 dan 2005TAHUN 19961997 1998 1999 2000 2001
JUMLAH PELANGGAN (JUTA) 4,25,0 5,6 6,1 6,7 7,2