stk352 analisis deret waktu model deret waktu tidak stasioner · analisis deret waktu model deret...
TRANSCRIPT
![Page 1: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/1.jpg)
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 1 / 20
STK352
Analisis Deret Waktu
Model Deret Waktu Tidak StasionerPertemuan 7
Farid Mochamad AfendiDepartemen Statistika IPB
23 April 2008
![Page 2: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/2.jpg)
contents
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 2 / 20
REVIEW KESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
![Page 3: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/3.jpg)
REVIEW KESTASIONERAN
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 3 / 20
![Page 4: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/4.jpg)
Review Kestasioneran
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 20
Mengacu kepada konsep weak stationarity, ∀t, k, s ≥ 1, suatuseries {Zt} dikatakan stasioner bila:
![Page 5: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/5.jpg)
Review Kestasioneran
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 20
Mengacu kepada konsep weak stationarity, ∀t, k, s ≥ 1, suatuseries {Zt} dikatakan stasioner bila:
■ E(Zt) = E(Zt−k)
![Page 6: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/6.jpg)
Review Kestasioneran
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 20
Mengacu kepada konsep weak stationarity, ∀t, k, s ≥ 1, suatuseries {Zt} dikatakan stasioner bila:
■ E(Zt) = E(Zt−k)■ V ar(Zt) = V ar(Zt−k)
![Page 7: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/7.jpg)
Review Kestasioneran
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 20
Mengacu kepada konsep weak stationarity, ∀t, k, s ≥ 1, suatuseries {Zt} dikatakan stasioner bila:
■ E(Zt) = E(Zt−k)■ V ar(Zt) = V ar(Zt−k)■ Cov(Zt, Zs) = Cov(Zt−k, Zs−k)
![Page 8: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh Series Nonstasioner
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 5 / 20
■ Perhatikan series Zt = Zt−1 + at
![Page 9: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh Series Nonstasioner
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 5 / 20
■ Perhatikan series Zt = Zt−1 + at
■ Gambaran series tersebut adalah sebagai berikut
Z1 = a1
Z2 = a1 + a2
...
Zt = a1 + a2 + . . . + at
![Page 10: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh Series Nonstasioner
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 5 / 20
■ Perhatikan series Zt = Zt−1 + at
■ Gambaran series tersebut adalah sebagai berikut
Z1 = a1
Z2 = a1 + a2
...
Zt = a1 + a2 + . . . + at
■ Bila a dipahami sebagai besarnya ’langkah’ maju ataumundur pada periode t, maka Zt adalah posisi ’randomwalker’ pada periode t.
![Page 11: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Series Nonstasioner
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 5 / 20
■ Perhatikan series Zt = Zt−1 + at
■ Gambaran series tersebut adalah sebagai berikut
Z1 = a1
Z2 = a1 + a2
...
Zt = a1 + a2 + . . . + at
■ Bila a dipahami sebagai besarnya ’langkah’ maju ataumundur pada periode t, maka Zt adalah posisi ’randomwalker’ pada periode t.
■ E(Zt) = µt = 0; ∀t
![Page 12: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Series Nonstasioner
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 5 / 20
■ Perhatikan series Zt = Zt−1 + at
■ Gambaran series tersebut adalah sebagai berikut
Z1 = a1
Z2 = a1 + a2
...
Zt = a1 + a2 + . . . + at
■ Bila a dipahami sebagai besarnya ’langkah’ maju ataumundur pada periode t, maka Zt adalah posisi ’randomwalker’ pada periode t.
■ E(Zt) = µt = 0; ∀t
■ V ar(Zt) = tσ2
a; ∀t
![Page 13: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh Series Nonstasioner
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 5 / 20
■ Perhatikan series Zt = Zt−1 + at
■ Gambaran series tersebut adalah sebagai berikut
Z1 = a1
Z2 = a1 + a2
...
Zt = a1 + a2 + . . . + at
■ Bila a dipahami sebagai besarnya ’langkah’ maju ataumundur pada periode t, maka Zt adalah posisi ’randomwalker’ pada periode t.
■ E(Zt) = µt = 0; ∀t
■ V ar(Zt) = tσ2
a; ∀t
■ Cov(Zt, Zs) = tσ2
a; untuk 1 ≤ t ≤ s
![Page 14: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh Series Nonstasioner
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 5 / 20
■ Perhatikan series Zt = Zt−1 + at
■ Gambaran series tersebut adalah sebagai berikut
Z1 = a1
Z2 = a1 + a2
...
Zt = a1 + a2 + . . . + at
■ Bila a dipahami sebagai besarnya ’langkah’ maju ataumundur pada periode t, maka Zt adalah posisi ’randomwalker’ pada periode t.
■ E(Zt) = µt = 0; ∀t
■ V ar(Zt) = tσ2
a; ∀t
■ Cov(Zt, Zs) = tσ2
a; untuk 1 ≤ t ≤ s
■ Corr(Zt, Zs) =√
ts; untuk 1 ≤ t ≤ s
![Page 15: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/15.jpg)
Plot Series Random Walk
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 6 / 20
Gambar 1: Ilustrasi Random Walk
![Page 16: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/16.jpg)
Plot Autokorelasi Random Walk
contents
REVIEWKESTASIONERAN
Review KestasioneranContoh SeriesNonstasionerPlot Series RandomWalkPlot AutokorelasiRandom Walk
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 7 / 20
Gambar 2: Autokorelasi Random Walk
![Page 17: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/17.jpg)
DIFFERENCING
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 8 / 20
![Page 18: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/18.jpg)
Konsep Differencing
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 9 / 20
■ Ketidakstasioneran data pada rataannya dapat diatasidengan proses differencing (pembedaan), yaitu prosesmenyelisihkan data dengan data sebelumnya.
![Page 19: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/19.jpg)
Konsep Differencing
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 9 / 20
■ Ketidakstasioneran data pada rataannya dapat diatasidengan proses differencing (pembedaan), yaitu prosesmenyelisihkan data dengan data sebelumnya.
◆ Pembedaan lag 1: Ut = Zt − Zt−1
![Page 20: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/20.jpg)
Konsep Differencing
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 9 / 20
■ Ketidakstasioneran data pada rataannya dapat diatasidengan proses differencing (pembedaan), yaitu prosesmenyelisihkan data dengan data sebelumnya.
◆ Pembedaan lag 1: Ut = Zt − Zt−1
◆ Pembedaan lag 2: Vt = Zt − Zt−2
![Page 21: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/21.jpg)
Konsep Differencing
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 9 / 20
■ Ketidakstasioneran data pada rataannya dapat diatasidengan proses differencing (pembedaan), yaitu prosesmenyelisihkan data dengan data sebelumnya.
◆ Pembedaan lag 1: Ut = Zt − Zt−1
◆ Pembedaan lag 2: Vt = Zt − Zt−2
■ Proses pembedaan ini dapat dituliskan:
![Page 22: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/22.jpg)
Konsep Differencing
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 9 / 20
■ Ketidakstasioneran data pada rataannya dapat diatasidengan proses differencing (pembedaan), yaitu prosesmenyelisihkan data dengan data sebelumnya.
◆ Pembedaan lag 1: Ut = Zt − Zt−1
◆ Pembedaan lag 2: Vt = Zt − Zt−2
■ Proses pembedaan ini dapat dituliskan:
◆ pembedaan sekali: Ut = ▽Zt = Zt − Zt−1
![Page 23: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/23.jpg)
Konsep Differencing
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 9 / 20
■ Ketidakstasioneran data pada rataannya dapat diatasidengan proses differencing (pembedaan), yaitu prosesmenyelisihkan data dengan data sebelumnya.
◆ Pembedaan lag 1: Ut = Zt − Zt−1
◆ Pembedaan lag 2: Vt = Zt − Zt−2
■ Proses pembedaan ini dapat dituliskan:
◆ pembedaan sekali: Ut = ▽Zt = Zt − Zt−1
◆ pembedaan dua kali: Wt = ▽2Zt = ▽Ut = Ut − Ut−1
![Page 24: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/24.jpg)
Konsep Differencing
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 9 / 20
■ Ketidakstasioneran data pada rataannya dapat diatasidengan proses differencing (pembedaan), yaitu prosesmenyelisihkan data dengan data sebelumnya.
◆ Pembedaan lag 1: Ut = Zt − Zt−1
◆ Pembedaan lag 2: Vt = Zt − Zt−2
■ Proses pembedaan ini dapat dituliskan:
◆ pembedaan sekali: Ut = ▽Zt = Zt − Zt−1
◆ pembedaan dua kali: Wt = ▽2Zt = ▽Ut = Ut − Ut−1
■ Perhatikan bahwa Vt 6= Wt
![Page 25: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/25.jpg)
Penerapan Differencing pada Random Walk
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 10 / 20
■ Untuk proses Random Walk, pembedaan sekali telahmengatasi ketidakstasioneran
Wt = Zt − Zt−1
= Zt−1 + at − Zt−1
= at
![Page 26: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/26.jpg)
Penerapan Differencing pada Random Walk
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 10 / 20
■ Untuk proses Random Walk, pembedaan sekali telahmengatasi ketidakstasioneran
Wt = Zt − Zt−1
= Zt−1 + at − Zt−1
= at
■ Secara umum, pembedaan yang diperlukan maksimal hanya2 kali.
![Page 27: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/27.jpg)
Random Walk Setelah Differencing
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 11 / 20
Gambar 3: Random Walk Setelah Differencing Lag 1
![Page 28: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/28.jpg)
Autokorelasi Random Walk Setelah Differencing
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
Konsep Differencing
Penerapan Differencing
pada Random Walk
Random Walk SetelahDifferencing
Autokorelasi RandomWalk SetelahDifferencing
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 12 / 20
Gambar 4: Autokorelasi Random Walk Setelah Differencing Lag1
![Page 29: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/29.jpg)
MODEL ARIMA
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
Model ARIMA
Model IMA(d, q)
Model ARI(p, d)
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 13 / 20
![Page 30: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/30.jpg)
Model ARIMA
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
Model ARIMA
Model IMA(d, q)
Model ARI(p, d)
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 14 / 20
■ Series {Zt} mengikuti model integrated
autoregressive-moving average bila hasil pembedaan ke-dWt = ▽dZt merupakan proses ARMA yang stasioner.
![Page 31: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/31.jpg)
Model ARIMA
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
Model ARIMA
Model IMA(d, q)
Model ARI(p, d)
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 14 / 20
■ Series {Zt} mengikuti model integrated
autoregressive-moving average bila hasil pembedaan ke-dWt = ▽dZt merupakan proses ARMA yang stasioner.
■ Dengan kata lain, jika Wt adalah ARMA(p, q), maka Zt
adalah ARIMA(p, d, q).
![Page 32: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/32.jpg)
Model ARIMA
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
Model ARIMA
Model IMA(d, q)
Model ARI(p, d)
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 14 / 20
■ Series {Zt} mengikuti model integrated
autoregressive-moving average bila hasil pembedaan ke-dWt = ▽dZt merupakan proses ARMA yang stasioner.
■ Dengan kata lain, jika Wt adalah ARMA(p, q), maka Zt
adalah ARIMA(p, d, q).■ Untuk ARIMA(p, 1, q) dengan Wt = Zt − Zt−1
Wt =φ1Wt−1 + φ2Wt−2 + . . . + φpWt−p
+ at − θ1at−1 − θ2at−2 − θqat−q
![Page 33: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/33.jpg)
Model ARIMA lanjutan
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
Model ARIMA
Model IMA(d, q)
Model ARI(p, d)
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 15 / 20
■ Penulisan model ini untuk series semula:
Zt − Zt−1 =φ1(Zt−1 − Zt−2) + φ2(Zt−2 − Zt−3) + . . .
+ φp(Zt−p − Zt−p−1)
+ at − θ1at−1 − θ2at−2 − θqat−q
Zt =(1 + φ1)Zt−1 + (φ2 − φ1)Zt−2
+ (φ3 − φ2)Zt−3 + . . . + (φp − φp−1)Zt−p
+ at − θ1at−1 − θ2at−2 − θqat−q
![Page 34: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/34.jpg)
Model IMA(d, q)
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
Model ARIMA
Model IMA(d, q)
Model ARI(p, d)
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 16 / 20
■ Bila proses tersebut tidak memuat komponenautoregressive, maka dinamakan integrated moving average
IMA(d, q);
![Page 35: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/35.jpg)
Model IMA(d, q)
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
Model ARIMA
Model IMA(d, q)
Model ARI(p, d)
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 16 / 20
■ Bila proses tersebut tidak memuat komponenautoregressive, maka dinamakan integrated moving average
IMA(d, q);■ Sebagai ilustrasi, untuk IMA(1,1):
Wt = at − θat−1
Zt − Zt−1 = at − θat−1
Zt = Zt−1 + at − θat−1
![Page 36: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/36.jpg)
Model ARI(p, d)
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
Model ARIMA
Model IMA(d, q)
Model ARI(p, d)
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 17 / 20
■ sementara bila komponen moving average yang tidak ada,maka dinamakan autoregressive integrated ARI(p, d).
![Page 37: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/37.jpg)
Model ARI(p, d)
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
Model ARIMA
Model IMA(d, q)
Model ARI(p, d)
TRANSFORMASI
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 17 / 20
■ sementara bila komponen moving average yang tidak ada,maka dinamakan autoregressive integrated ARI(p, d).
■ Untuk ARI(1,1):
Wt = φWt−1 + at
Zt − Zt−1 = φ(Zt−1 − Zt−2) + at
Zt = Zt−1 + φZt−1 − φZt−2 + at
Zt = (1 + φ)Zt−1 − φZt−2 + at
![Page 38: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/38.jpg)
TRANSFORMASI
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
Transformasi Data
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 18 / 20
![Page 39: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/39.jpg)
Transformasi Data
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
Transformasi Data
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 19 / 20
■ Terkadang, series data tidak stasioner dalam ragamnya.
![Page 40: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/40.jpg)
Transformasi Data
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
Transformasi Data
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 19 / 20
■ Terkadang, series data tidak stasioner dalam ragamnya.■ Hal ini dapat diatasi dengan transformasi data, seperti
dengan logaritma atau dengan Transformasi Box-Cox.
![Page 41: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/41.jpg)
Transformasi Data
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
Transformasi Data
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 19 / 20
■ Terkadang, series data tidak stasioner dalam ragamnya.■ Hal ini dapat diatasi dengan transformasi data, seperti
dengan logaritma atau dengan Transformasi Box-Cox.■ Bila data juga tidak stasioner dalam rataan, proses
transformasi dilakukan sebelum proses pembedaan.
![Page 42: STK352 Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner · Analisis Deret Waktu Model Deret Waktu Tidak Stasioner Pertemuan 7 ... Plot Series Random Walk Plot Autokorelasi Random](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021611/5d1550ad88c993b80f8d5a7b/html5/thumbnails/42.jpg)
contents
REVIEWKESTASIONERAN
DIFFERENCING
MODEL ARIMA
TRANSFORMASI
Transformasi Data
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 20 / 20
TERIMA KASIH