BAB II

LANDASAN TEORI

I. Kajian Pustaka

2.1 Manajemen Operasi

Produksi adalah proses penciptaan barang dan jasa. Menurut Jay Heizer

dan Barry Render (2009:4), manajemen operasi adalah serangkaian aktivitas yang

menghasilkan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan mengubah input menjadi

output. Kegiatan yang menghasilkan barang dan jasa berlangsung di semua

organisasi. Dalam perusahaan manufaktur, aktivitas produksi ynag menghasilkan

barang dapat terlihat secara jelas. Kita dapat melihat pembuatan produk-produk

fisik, seperti TV Sony atau motor Harley Davidson.

Dalam organisasi yang tidak menghasilkan produk secara fisik, fungsi

produksinya mungkin tidak terlihat secara jelas. Kita sering menyebut akitvitas-

aktivitas ini sebagai jasa. Fungsi jasa ini mungkin “tersembunyi” dari masyarakat,

bahkan dari pelanggan. Produknya dapat berbentuk layanan pengiriman dana dari

rekening tabungsn ke rekening giro, proses transplantasi hati, pengisian kursi

kosong di pesawat, atau proses pendidikan seorang mahasiswa. Terlepas dari

produk akhirnya berupa barang atau jasa, aktivitas produksi yang berlangsung

dalam organisasi biasanya disebut operasi atau manajemen operasi.

Sedangkan pengertian manajemen operasional menurut Richard L. Daft

(2006:216) adalah bidang manajemen yang mengkhususkan pada produksi

7

8

barang, serta menggunakan alat-alat dan teknik-teknik khusus untuk memecahkan

masalah-masalah produksi. Menurut Pangestu Subagyo (2000:1),  manajemen

operasi adalah penerapan ilmu manajemen untuk mengatur kegiatan produksi atau

operasi agar dapat dilakukan secara efisien. Dan menurut Eddy Herjanto (2007:2),

manajemen operasi dan produksi dapat diartikan sebagai suatu proses yang

berkesinambungan dan efektif menggunakan fungsi – fungsi manajemen untuk

mengintegrasikan berbagai sumber daya secara efisien dalam rangka mencapai

tujuan. Dari definisi-definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa manajemen operasi

adalah kegiatan yang dilakukan untuk mengatur hal-hal yang berhubungan dengan

proses produksi secara efektif dan efisien sehingga dapat menghasilkan produk

yang optimal serta cara untuk menghadapi masalah dalam proses produksi.

Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2009:04), untuk menghasilkan barang

dan jasa, semua jenis organisasi menjalankan tiga fungsi. Fungsi-fungsi ini

merupakan hal penting, bukan hanya untuk proses produksi, tetapi juga demi

kelangsungan hidup sebuah organisasi. Fungsi-fungsi ini adalah sebagai berikut.

1. Pemasaran yang menghasilkan permintaan, paling tidak, menerima

pemesanan untuk sebuah barang atau jasa (tidak aka nada aktivitas jika

tidak ada penjualan).

2. Produksi/operasi yang menghasilkan produk.

3. Keuangan/akuntansi yang mengawasi sehat tidaknya sebuah organisasi,

membayar tagihan dan mengumuplkan keuangan.

9

Kita mempelajari MO (Manajemen Operasional) karena empat alasan

berikut:

1. MO adalah satu dari tiga fungsi utama dari setiap organisasi dan

berhubungan secara utuh dengan semua fungsi bisnis lainnya. Semua

organisasi memasarkan (menjual), membiayai (mencatat rugi laba), dan

memproduksi (mengoperasikan), maka sangat penting untuk mengetahui

bagaimana aktivitas MO berjalan. Karena itu pula, kita mempelajari

bagaimana orang-orang mengorganisasikan diri mereka bagi perusahaan

yang produktif.

2. Kita mempelajari MO karena kita ingin mengetahui bagaimana barang dan

jasa diproduksi. Fungsi produksi adalah bagian dari masyarakat yang

menciptakan produk yang kita gunakan.

3. Kita mempelajari MO untuk memahami apa yang dikerjakan oleh manajer

operasi. Dengan memahami apa saja yang dilakukan oleh manajer ini, kita

dapat membangun keahlian yang dibutuhkan untuk dapat menjadi seorang

manajer seperti itu. Hal ini akan membantu Anda untuk menjelajahi

kesempatan kerja yang banyak dan menggiurkan di bidang MO.

4. Kita mempelajari MO karena bagian ini merupakan bagian yang paling

banyak menghabiskan biaya dalam sebuah organisasi. Sebagian besar

pengeluaran perusahaan digunakan untuk fungsi MO. Walaupun demikian,

MO memberikan peluang untuk meningkatkan keuntungan dan pelayanan

terhadap masyarakat.

10

2.2 Peramalan dan Konsepnya

Menurut Murahartawaty (2009:41), peramalan (forecasting) merupakan

bagian vital bagi setiap organisasi bisnis dan untuk setiap pengambilan keputusan

manajemen yang sangat signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan

jangka panjang perusahaan. Dalam area fungsional keuangan, peramalan

memberikan dasar dalam menentukan anggaran dan pengendalian biaya. Pada

bagian pemasaran, peramalan penjualan dibutuhkan untuk merencanakan produk

baru, kompensasi tenaga penjual, dan beberapa keputusan penting lainnya.

Selanjutnya, pada bagian produksi dan operasi menggunakan data-data peramalan

untuk perencanaan kapasitas, fasilitas, produksi, penjadwalan, dan pengendalian

persedian (inventory control). Untuk menetapkan kebijakan ekonomi seperti

tingkat pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, tingkat inflasi, dan lain

sebagainya dapat pula dilakukan dengan metode peramalan.

Menurut Murahartawaty (2009:41), peramalan adalah penggunaan data

masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi

nilainya di masa yang akan datang. Asumsi dasar dalam penerapan teknik-teknik

peramalan adalah:“If we can predict what the future will be like we can modify

our behaviour now to be in a better position, than we otherwise would have been,

when the future arrives.” Artinya, jika kita dapat memprediksi apa yang terjadi di

masa depan maka kita dapat mengubah kebiasaan kita saat ini menjadi lebih baik

dan akan jauh lebih berbeda di masa yang akan datang. Hal ini disebabkan kinerja

di masa lalu akan terus berulang setidaknya dalam masa mendatang yang relatif

dekat.

11

Hasil dari suatu peramalan penjualan lebih merupakan pernyataan atau

penilaian yang dikuantifisir terhadap kondisi masa depan mengenai penjualan

sebagai proyeksi teknis dari permintaan konsumen potensial untuk jangka waktu

tertentu.Meskipun demikian hasil perkiraan yang diperoleh mungkin saja tidak

sama dengan rencana.

Pada umumnya hasil dari suatu peramalan penjualan akan dikonversikan

menjadi rencana penjualan dengan memperhitungkan berbagai hal berikut :

a.Pendapat manajemen

b.Strategi-strategi yang direncanakan

c.Keterkaitan dengan sumber daya

d.Ketetapan manajemen dalam usaha mencapai sasaran penjualan

Pada umumnya kegunaan peramalan adalah sebagai berikut :

1. Sebagai alat bantu dalam perencanaan yang efektif dan efisien.

2. Untuk menentukan kebutuhan sumber daya di masa mendatang.

3. Untuk membuat keputusan yang tepat.

Kegunaan peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan

yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan

terjadi pada waktu keputusan dalam berbagai kegiatan perusahaan. Baik tidaknya

hasil dari suatu penelitian sangat ditentukan oleh ketetapan ramalan yang dibuat.

Walaupun demikian perlu diketahui bahwa ramalan selalu ada unsur

12

kesalahannya, sehingga yang perlu diperhatikan adalah usaha untuk memperkecil

kesalahan dari ramalan tersebut.

2.3 Jenis-jenis Peramalan

Menurut Hasibuan (2011), jenis-jenis peramalan dapat

dibedakan berdasarkan jangka waktu, ruang lingkup, dan

metode yang digunakan. Berdasarkan jangka waktu, peramalan

dibedakan menjadi peramalan jangka panjang dan jangka

pendek. Peramalan jangka panjang biasanya dilakukan oleh para

pimpinan puncak suatu perusahaan dan bersifat umum.

Peramalan jangka pendek biasanya dilakukan pimpinan pada

tingkat menengah maupun bawah dan lebih bersifat operasional.

Berdasarkan ruang lingkupnya, peramalan dibedakan

menjadi peramalan mikro dan peramalan makro. Contohnya

adalah peramalan kondisi perekonomian dalam lima tahun yang

akan datang (sebagai makro) dan peramalan kondisi perusahaan

dalam lima tahun yang akan datang (sebagai mikro).

Berdasarkan metode yang digunakan, peramalan dibedakan atas dua macam

yaitu :

1. Peramalan Kualitatif

Peramalan Kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif

pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang

13

menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan

berdasarkan pendapat dan pengetahuan serta pengamalan penyusunnya.

2. Peramalan Kuantitatif

Peramalan Kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data

kuantitatif masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode

yang dipergunakan dalam peramalan tersebut.

Baik tidaknya metode yang dipergunakan oleh perbedaan atau penyimpangan

antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Semakin kecil penyimpangan

antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi maka semakin baik pula

metode yang digunakan.

Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat kondisi berikut :

a. Tersedia informasi ( data ) tentang masa lalu

b. Informasi ( data ) tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data

numeric

c. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus

berlanjut pada masa yang akan datang.

Tujuh langkah sistem peramalan:

1. Menetapkan tujuan peramalan.

2. Memilih unsur yang akan diramalkan.

3. Menentukan horizon waktu peramalan.

4. Memilih jenis model peramalan.

5. Mengumpulkan data yang dibutuhkan untuk peramalan.

6. Membuat peramalan.

14

7. Memvalidasi dan menerapkan hasil peramalan.

2.4 Metode Peramalan

2.4.1 Pengertian Metode Peramalan

Menurut Hasibuan (2011), metode peramalan adalah suatu cara

memperkirakan atau mengestimasi secara kuantitatif maupun kualitatif apa yang

terjadi pada masa depan berdasarkan data yang relevan pada masa lalu.

Kegunaan metode peramalan ini adalah untuk memperkirakan secara

sistematis dan pragmatis atas dasar data yang relevan pada masa lalu. Dengan

demikian metode peramalan diharapkan dapat memberikan objektivitas yang lebih

besar.

2.4.2 Jenis-jenis Metode Peramalan

1. Naive Method

Pada Metode Naive mempunyai beberapa model antara lain:

a. Untuk data stasioner

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡b. Untuk data tidak stasioner atau mengandung trend

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡 + (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1)

c. Untuk perbandingan perubahan antar periode

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡

d. Jika pola musiman kuat

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡+1−S

15

e. Jika pola data merupakan penggabungan trend dan musiman

𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 + ⋯+ (𝑌𝑡−3 − 𝑌𝑡−4)𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡+1−S +S

2. Moving Averages

Moving averages (MAs) adalah garis yang menunjukkan rata-rata

fluktuasi harga dipasar agar menjadi tren yang lebih halus dan mudah diamati,

sehingga kemungkinan distorsi dalam pengamatan tren dapat diminimalkan.

Perubahan tren harga diidentifikasikan dengan harga yang memotong MAs, bukan

dengan arah MAs yang berbalik. Ada banyak variasi dari moving averages yang

digunakan di analisis teknikal. Beberapa yang paling umum adalah : simple

moving averages (SMA), weighted moving averages (WMA), dan exponential

moving averages (EMA).  (Pring, 2002 : 154)

Simple Moving Averages

Pring (2002:154-156) menyatakan bahwa simple moving averages (SMA)

adalah MAs yang paling banyak digunakan. Perhitungannya dilakukan dengan

menjumlahkan variabel dari data dan membagi totalnya dengan jumlah observasi.

Hasilnya disebut dengan average atau mean average. Agar rata-rata tersebut

“bergerak”, variabel data yang baru kemudian ditambahkan dan variabel data

16

yang pertama dihilangkan. Total yang baru kemudian dibagi dengan jumlah

observasi, demikian juga untuk proses selanjutnya.

Rumus:

Keterangan:

Ft+1 = Ramalan untuk waktu t+1

Xt = Nilai akurat untuk waktu t

N = Jumlah nilai yang dimasukkan dalam rata-rata

Secara umum, MAs yang naik mengindikasikan kekuatan pasar dan MAs

yang menurun mengindikasikan kelemahan pasar. Perubahan tren pasar dari naik

menjadi turun diindikasikan dengan harga yang memotong MAs kearah bawah.

Sedangkan sinyal bullish diindikasikan dengan harga yang memotong MAs

kearah atas. Sinyal beli dan jual yang jelas dari penggunaan MAs mengurangi

masalah subjektivitas dalam interpretasi tren harga. Tingkat keakuratan

tergantung dari pemilihan MAs dan volatilitas dari komoditas ataupun sekuritas.

Menurut Pring (2002:160-161), panjang MAs juga berpengaruh dalam

keakuratannya. Secara umum, semakin panjang rentang waktu, semakin tinggi

reliabilitas dari indikasi yang diberikan. Pemilihan MAs tergantung pada jenis

tren pasar yang akan diidentifikasi, apakah jangka pendek, menengah, atau

17

panjang. Pasar yang berbeda memiliki karakteristik yang berbeda dan bahkan

pasar yang sama melalui fenomena siklus yang berbeda. Oleh karena itu, tidak ada

rentang waktu MAs maupun metode teknikal lainnya yang sempurna.

Weighted Moving Averages

Pring (2002:168-170) menjelaskan bahwa WMA berbeda dengan SMA

dalam hal perlakuan terhadap data. WMA memberikan faktor penimbang terhadap

data, sehingga data tidak memperoleh porsi yang seimbang dalam perhitungan

average. Tujuannya adalah agar dapat menangkap sinyal perubahan tren lebih

cepat dari SMA, karena WMA lebih memperhitungkan data harga yang lebih baru

dibandingkan data harga yang lebih lama. Penimbang biasanya diberikan pada

observasi yang paling baru.

Rumus:

Ada berbagai cara menimbang data, namun yang paling sering digunakan

adalah teknik dimana periode data yang pertama dikalikan satu, yang kedua

dikalikan dua, yang ketiga dikalikan tiga, dan seterusnya sampai periode data

paling baru. Perhitungan untuk setiap periode kemudian dijumlahkan dan dibagi

dengan jumlah penimbang. Dibandingkan dengan SMA, interpretasi WMA lebih

sensitif karena lebih mencerminkan tren harga paling baru. Perubahan arah tren

harga lebih ditunjukkan dengan perubahan arah average daripada pemotongan.

18

Exponential Moving Averages

Menurut Pring (2002:170-171) EMA merupakan jalan pintas untuk

memperoleh perhitungan sejenis WMA secara lebih cepat. Untuk menghitung

EMA, diperlukan perhitungan SMA terlebih dulu. Average dari SMA kemudian

digunakan sebagai titik awal EMA. Perhitungan untuk periode (MAs) selanjutnya

dibandingkan dengan EMA dari titik sebelumnya, dan selisihnya ditambahkan

atau dikurangkan. Selisih tersebut lalu dikalikan dengan eksponen dan

ditambahkan ke EMA periode sebelumnya.

Rumus:

Faktor eksponen yang digunakan bervariasi tergantung dari rentang waktu

MAs. Jika EMA terlalu sensitif dalam menunjukkan arah tren, maka periode

waktu dapat diperpanjang. Cara lain dapat dengan menambahkan EMA lain,

dengan eksponen yang lebih besar.

3. Penghalusan Eksponensial

Penghalusan eksponensial merupakan metode peramalan rata-rata

bergerak dengan pembobotan yang canggih, tetapi masih mudah digunakan.

Metode ini menggunakan pencatatan data masa lalu yang sangat sedikit. Konstan

19

penghalusan adalah faktor pembobotan yang digunakan dalam peramalan

penghalusan eksponensial, antara nomor 0 dan 1.

Penghalusan Eksponensial Sederhana

Rumus ramalan penghalusan eksponensial sederhana:

Ft+1 = α Dt + (1- α) Ft

Keterangan:

Ft+1 = ramalan untuk periode berikutnya

α = bobot atau konstanta penghalus

Dt = permintaan aktual (periode sekarang)

Ft = ramalan yang telah ditentukan sebelumnya (periode sekarang)

Penghalusan Eksponensial yang Disesuaikan

Penghalusan eksponensial yang disesuaikan adalah ramalan penghalusan

eksponensial sederhana dengan penambahan suatu faktor penyesuaian tren.

Rumus ramalan penghalusan eksponensial yang disesuaikan:

AFt+1 = Ft+1 + Tt+1

T = suatu faktor tren penghalusan eksponensial

4. Metode Analisis Regresi Linier

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk

mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah

20

variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari

bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.

Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam

persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-

variabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel

kriterium disebut analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan

fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda.

Persamaan regresi linier sederhana dirumuskan sebagai berikut:

Y = a + b X

Keterangan:

Y = variabel terikat

X = variabel bebas

a = intersep

b = koefisien regresi/slop

Analisis Regresi Linear Berganda digunakan untuk mengukur pengaruh

antara lebih dari satu variabel prediktor (variabel bebas) terhadap variabel terikat.

Rumus:

Y = a + b1X1+b2X2+…+bnXn

Y = variabel terikat

21

a = konstanta

b1,b2 = koefisien regresi

X1, X2 = variabel bebas

2.5 Prosedur Peramalan

Menurut Murahartawaty (2009:43-44), dalam melakukan peramalan terdiri

dari beberapa tahapan khususnya jika menggunakan metode kuantitatif. Tahapan

tersebut adalah:

1. Definisikan Tujuan Peramalan

Misalnya peramalan dapat digunakan selama masa pra-produksi untuk

mengukur tingkat dari suatu permintaan.

2. Buatlah diagram pencar (Plot Data)

Misalnya memplot demand versus waktu, dimana demand sebagai

ordinat (Y) dan waktu sebagai axis (X)

3. Memilih model peramalan yang tepat

Melihat dari kecenderungan data pada diagram pencar, maka dapat

dipilih beberapa model peramalan yang diperkirakan dapat mewakili pola

tersebut.

4. Lakukan Peramalan

5. Hitung kesalahan ramalan (forecast error)

Keakuratan suatu model peramalan bergantung pada seberapa

dekat nilai hasil peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perbedaan

22

atau selisih antara nilai aktual dan nilai ramalan disebut sebagai

“kesalahan ramalan (forecast error)” atau deviasi yang dinyatakan dalam:

et = Y(t) – Y’(t)

Dimana : Y(t) = Nilai data aktual pada periode t

Y’(t) = Nilai hasil peramalan pada periode t

t = Periode peramalan

Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Peramalan yang

disingkat SSE (Sum of Squared Errors) dan Estimasi Standar Error

(SEE – Standard Error Estimated)

SSE = e(t)2 = [Y(t)-Y’(t)]2

6. Pilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil

Apabila nilai kesalahan tersebut tidak berbeda secara signifikan

pada tingkat ketelitian tertentu (Uji statistik F), maka pilihlah secara

sembarang metode-metode tersebut.

7. Lakukan Verifikasi

Untuk mengevaluasi apakah pola data menggunakan metode

peramalan tersebut sesuai dengan pola data sebenarnya.

23

2.6 Gambaran Umum Metode Kuantitatif

2.6.1 Model Deret Waktu

Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2009:168), model deret waktu

membuat prediksi dengan dengan asumsi bahwa masa depan merupakan fungsi

dari masa lalu. Dengan kata lain, mereka melihat apa yang terjadi selama kurun

waktu tertentu dan menggunakan data masa lalu tersebut untuk melakukan

peramalan. Jika kita memperkirakan penjualan mingguan mesin pemotong

rumput, kita menggunakan data penjualan minggu lalu untuk membuat ramalan.

Menurut (Arna, 2007), suatu deret berkala (time series) merupakan suatu

himpunan observasi dimana variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode

waktu, misalnya tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya. Tujuan dari

metode deret berkala adalah untuk menemukan pola data secara historis dan

mengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa yang akan datang. Peramalan

didasarkan pada nilai variabel yang telah lalu dan atau peramalan kesalahan masa

lalu.

2.6.2 Model Asosiatif

Model asosiatif (atau hubungan sebab-akibat), seperti regresi linier,

menggabungkan banyak variabel atau faktor yang mungkin mempengaruhi

kuantitas yang sedang diramalkan. Sebagai contoh, model asosiatif dari penjualan

mesin pemotong rumput mungkin memasukkan faktor seperti adanya perumahan

baru, anggaran iklan, dan harga pesaing.

24

2.7 Mengukur Kesalahan Peramalan

1. Kesalahan Rata-rata (AE = Average Error)

Ei : Selisih Hasil Ramalan Dengan Kenyataannya

2. Rata-rata Penyimpangan Absolut (MAD - Mean Absolute Deviation)

atau

N = Jumlah data

n = Periode pergerakan

3. Rata-rata Kesalahan Kuadrat (MSE – Mean Square Error)

5. Rata-rata Presentase Kesalahan Absolut (MAPE – Mean Absolute

Percentage Error)

dimana :

ei : selisih hasil ramalan dengan data sebenarnya

n : jumlah periode

Xi : data sebenarnya

Berdasarkan Nachrowi dan Usman (2004:239), membandingkan kesalahan

peramalan adalah suatu cara sederhana, apakah suatu teknik peramalan tersebut

patut dipilih untuk digunakan membuat ramalan data yang sedang kita analisis

25

atau tidak. Minimal prosedur ini dapat digunakan sebagai indikator apakah suatu

teknik peramalan cocok digunakan atau tidak, dan teknik yang mempunyai MSE

terkecil merupakan ramalan yang terbaik.

Vincent Gaspersz (2005:80) dalam bukunya menyebutkan bahwa akurasi

peramalan akan semakin tinggi jika apabila nilai-nilai MAD, MSE, dan MAPE

semkain kecil.

Dan menurut Freddy Rangkuti (2005:70) menyatakan keharusan untuk

membandingkan perhitungan yang memiliki nilai MAD paling kecil, karena

semkain kecil nilai MAD, berarti semakin kecil pula perbedaan antara hasil

forecasting dan nilai aktual.

2.8 Linear Programming

Menurut Dimyati dan Dimyati (2006:17), linear programming

menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya.

Sifat linear di sini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini

merupakan fungsi yang linear, sedangkan kata programming merupakan sinonim

untuk perencanaan. Dengan demikian linear programming adalah perencanaan

aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil

yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang fisibel.

Berdasarkan pada acuan N. Murugan dan S. Manivel (2009), Linear

programming merupakan solusi yang cocok untuk digunakan oleh perusahaan

multiproduk karena dengan memperkirakan berbagai kombinasi produk maka

perusahaan dapat memaksimalkan keuntungan serta memperkirakan jumlah

26

produksi yang tepat. Namun dalam menerapkan linear programming, diperlukan

pengetahuan mengenai kombinasi produk yang tepat, target pasar, serta jumlah

permintaan terhadap produk itu sendiri.

2.8.1 Metode Simpleks

Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazim dipakai untuk

menentukan kombinasi optimal dari dua variabel atau lebih.

Menurut Mulyono (2007:31), metode simpleks adalah menyelesaikan

masalah linear programming melalui perhitungan-ulang (iteration) di mana

langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi

optimum dicapai.

Tabel 2.1 Bentuk Tabel Metode Simpleks

27

Sumber: Sipayung, 2011

Menurut Siringoringo (2005), ada beberapa istilah yang sangat sering

digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :

1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu

tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada

sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis

selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.

3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada

sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel

slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel

buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =).

28

Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi

pembatas (tanpa fungsi non negatif).

4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih

tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah

sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum

dilaksanakan.

5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik

kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan

(=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi

awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.

6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik

kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan

(=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal,

variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.

7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik

kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis

awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini

harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini

tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.

8. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk.

Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk

menentukan baris pivot (baris kerja).

29

9. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis

yang memuat variabel keluar.

10. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada

perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar

perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis

pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel

non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan

bernilai positif.

12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi

berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih

satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi

berikutnya akan bernilai nol.

Untuk memecahkan persoalan dengan metode simpleks, model pemograman

linear harus dalam bentuk standar. Adapun langkah-langkah pemecahan

pemrograman linear dengan metode simpleks sebagai berikut (Aminudin, 2005):

1. Formulasi dan standarisasikan modelnya

Beberapa aturan bentuk standar pemrograman linear:

Semua batasan/kendala adalah persamaan (dengan sisi kanan non-

negatif).

Semua variabel keputusan adalah non-negatif.

30

Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi dan minimasi.

2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas

3. Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu

kolom yang mengandung nilai (cj – Zj) positif terbesar untuk kasus

maksimasi dan atau mengandung nilai (cj – Zj) negatif terbesar untuk kasus

minimasi.

4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris

yang memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil.

5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke

kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom

tersebut, serta lakukan transformasi baris-baris variabel. Dengan

menggunakan rumus transformasi sebagai berikut:

Baris baru selain baris kunci = baris lama – (rasio kunci x baris kunci

lama)

Keterangan:

31

6. Lakukan uji optimalitas. Dengan kriteria jika semua kofisien pada baris (cj

– Zj) sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (untuk kasus maksimasi)

atau tidak lagi bernilai negatif (untuk kasus minimasi), berarti tabel sudah

optimal. Jika kriteria di atas belum terpenuhi maka diulangi mulai dari

langkah ke-3 sampai ke-6, hingga terpenuhi kriteria tersebut.

Menurut Siswanto (2007), nilai slack adalah nilai kelebihan suatu sumber

daya yang digunakan pada kondisi optimum terhadap sumber daya yang tersedia

sebagai kendala.

2.8.2 Fungsi-fungsi dalam Program Linear

1. Variabel Keputusan

Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang

hendak dicapai.

2. Fungsi Tujuan

Di mana tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam

sebuah fungsi matematika linear, yang kemudian fungsi itu

dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada.

3. Fungsi Kendala

Kendala dalam hal ini dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas

terhaadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan

ke dalam fungsi matematika linear yang dihadapi oleh manajemen.

2.8.3 Bentuk Umum Program Linier

Fungsi tujuan :

32

Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn

Fungsi kendala :

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2

am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm

x1, x2, …, xn ≥ 0

≥ 0 , j = 1, 2, …, n (2.6)

Simbol x 1, x2, …, xn menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel

keputusan oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang

dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c1, c2, …, cn merupakan kontribusi

masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi

tujuan pada model matematiknya. Simbol a11, ..., a1n, ...,amn merupakan

penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau

disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol

b1, b2, …, bn menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah

fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.

Pertidaksamaan terakhir (x 1, x2, …, xn ≥ 0) menunjukkan batasan non

negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya

menuntut kemampuan metematik tapi juga menuntut seni pemodelan.

Menggunakan seni akan membuat pemodelan lebih mudah dan menarik.

33

2.9 Pohon Keputusan

Secara umum pohon keputusan digunakan untuk memodelkan persoalan

yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi. Tiap simpul

pada pohon keputusan menyatakan keputusan, setiap daun menyatakan solusi dan

seitap cabang menyatakan keputusan yang diambil. Pohon keputusan adalah salah

satu metode klasifikasi yang paling populer karena mudah untuk diinterpretasi

oleh manusia.

Menurut Kuntanto Widi (2002), pohon keputusan adalah model prediksi

menggunakan struktur pohon atau struktur berhirarki. Konsep dari pohon

keputusan adalah mengubah data menjadi pohon keputusan dan aturan-aturan

keputusan. Manfaat utama dari penggunaan pohon keputusan adalah

kemampuannya untuk mem-break down proses pengambilan keputusan yang

kompleks menjadi lebih simpel sehingga pengambil keputusan akan lebih

menginterpretasikan solusi dari permasalahan.

2.9.1 Kelebihan Metode Pohon Keputusan

Kelebihan dari metode pohon keputusan adalah: Daerah pengambilan keputusan yang sebelumnya kompleks dan sangat

global, dapat diubah menjadi lebih simpel dan spesifik.

Eliminasi perhitungan-perhitungan yang tidak diperlukan, karena ketika

menggunakan metode pohon keputusan maka sample diuji hanya

berdasarkan kriteria atau kelas tertentu. Fleksibel untuk memilih fitur dari

internal node yang berbeda, fitur yang terpilih akan membedakan suatu

kriteria dibandingkan kriteria yang lain dalam node yang sama.

34

Kefleksibelan metode pohon keputusan ini meningkatkan kualitas

keputusan yang dihasilkan jika dibandingkan ketika menggunakan metode

penghitungan satu tahap yang lebih konvensional. Dalam analisis

multivariat, dengan kriteria dan kelas yang jumlahnya sangat banyak,

seorang penguji biasanya perlu untuk mengestimasikan baik itu distribusi

dimensi tinggi ataupun parameter tertentu dari distribusi kelas tersebut.

Metode pohon keputusan dapat menghindari munculnya permasalahan ini

dengan menggunakan kriteria yang jumlahnya lebih sedikit pada setiap

node internal tanpa banyak mengurangi kualitas keputusan yang

dihasilkan.

2.9.2 Kekurangan Metode Pohon Keputusan

Kekurangan metode pohon keputusan, yaitu: Terjadi overlap terutama ketika kelas-kelas dan kriteria yang digunakan

jumlahnya sangat banyak. Hal tersebut juga dapat menyebabkan

meningkatnya waktu pengambilan keputusan dan jumlah memori yang

diperlukan.

Pengakumulasian jumlah eror dari setiap tingkat dalam sebuah pohon

keputusan yang besar.

Kesulitan dalam mendesain pohon keputusan yang optimal. Hasil kualitas

keputusan yang didapatkan dari metode pohon keputusan sangat

tergantung pada bagaimana pohon tersebut didesain.

35

2.9.3 Teorema Bayes

Probabilitas Bayesian adalah suatu interpretasi dari kalkulus yang

memuat konsep probabilitas sebagai derajat dimana suatu pernyataan

dipercaya benar. Teori Bayesian juga dapat digunakan sebagai alat

pengambilan keputusan untuk memperbaharui tingkat kepercayaan dari

suatu informasi.

Teori probabilitas Bayesian merupakan satu dari cabang teori

statistik matematik yang memungkinkan kita untuk membuat satu model

ketidakpastian dari suatu kejadian yang terjadi dengan menggabungkan

pengetahuan umum dengan fakta dari hasil pengamatan.

Teorema Bayes, diambil dari nama Thomas Bayes,

menggambarkan hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian A

dan B sebagai berikut:

Atau

36

Gambar 2.1 Contoh Model Pohon Keputusan

Sumber: Fairuzelsaid.wordpress.com

37

II. Kerangka Pemikiran

Gambar 2.2 Kerangka Pemikiran

Sumber: Penulis (2013)

PT. Primajaya Pantes Garment

Forecasting

Naive Method

Moving Averages

Exponential Smoothing

Exponential Smoothing with Trend

Linear regression

Weighted Moving Averages

MAD dan MSE

Linear Programming

Pohon Keputusan

Alternatif 1 Alternatif 2

Implikasi Hasil Penelitian

38

III. Peneliti Terdahulu

Tabel 2.2 Peneliti Terdahulu

MetodeJudul Jurnal Hasil

Forecasting Medium-Term Electric

Load Forecasting Using

Multivariable Linear and

Non-linear Regression by

Nazih Abu Sikhah et al.

Metode terbaik yang

digunakan dalam metode

peramalan adalah metode

yang menggunakan

model linear.

Pohon Keputusan A Decision Tree Method

for the Selection of

Winding Material in

Power Transformers by

Pavlos S. Georgilakis et

al.

Metode yang digunakan

sangat efektif dalam

menentukan material

yang dibutuhkan dengan

tingkat keakuratan 94%.

Linear Programming Profit Planning of an

NGO Run Enterprise

Using Linear

Programming Approach

by N. Murugan and S.

Manivel.

Metode linear

programming digunakan

untuk menemukan

kombinasi produk yang

dapat memaksimalkan

keuntungan.

Sumber: Diolah Penulis (2013)