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ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測定出来ない(!)
熱力学:ある(なんらかの)系のエネルギー状態を、外部変数をもちいて記述する。
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1.電極を2本使う。
2.直接混じり合わないようにしながら、電流は流す。
(前回)
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“二つの異なる組成(化学組成)が接触するとき、その2相間の電位差は「熱力学的には」測定できない”
(前回)
しかし、、、 電池の端子間電圧 E は、測れるではないか
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電池におけるエネルギー変換
化学エネルギー 電気エネルギー
両端の組成は同じ。(たいていは銅線) ・・・ 測定可能
M1 M2 S2S1 M3 M1’
(前回)
個々の界面の電位差は(熱力学的には)測定できないが
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酸化還元反応
を二つの半電池反応に分ける
と
と
酸化還元対
酸化還元対
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の二つの半電池反応は、
と
と
酸化還元対
酸化還元対
ダニエル電池の場合
は、別に調べて知る必要あり
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電池の端子間電圧反応電子数 ファラデー定数
この反応のGibbs エネルギー変化
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M1 M2 Ox2/Rd2 M3 M1’Ox1/Rd1
2 1
M1 | M2 | Ox2/Rd2 | Ox1/Rd1 | M3 | M1’電池の表現
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Eの符号と電池の表記との対応
電池を
M Rd2/Ox2 Rd1/Ox1 M’と書く(作る)とき、
(i) 左の電極の電位に対する右の電極の電位を起電力E とする,つまり E = E(右) - E(左)
(ii) 外部回路を電子が左から右に進むように,この電池反応を書く。すると、その反応の ΔGrは,Eと上の関係式で結ばれる。
の反応のGibbsエネルギー変化をΔGr
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M2 S2S1 M3
e-
i
Cu | CuSO4 | ZnSO4 | Zn | Cu’
エネルギーが増える方向 --- この方向は、自然には進まない
(実験的に)
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M2 S2S1 M3
Cu | Zn | ZnSO4 | CuSO4 | Cu’
e-
i
エネルギーが減少する方向 --- この方向は、自然に進む
(実験的に)
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の中身をもうすこし詳しく考える
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この反応の Gibbs エネルギーは、
ダニエル電池
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ある相(Phase)、たとえば電解質溶液、を考える。
この相 をα 相とする。
相α 中のある物質 iの化学ポテンシャル は、
は、iの数に依存する(だろう)
その依存性の具体的な形は?
偏微分Partial differential
単位: 1個あたりのエネルギーPartial differential
数をモル単位で数えるとモルあたりのエネルギー
化学ポテンシャル(前回)
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いま考えている条件(T,p = const.) 下の系に存在する粒子の数
密度、濃度を用いるのが便利だ
「理想的な」場合
自由に動き回る場合
エネルギー エネルギー
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溶液や気体の場合、単位体積当たりの数を考える
よく用いられるのは、モル濃度(容量モル濃度)
モル濃度 (容量モル濃度) molar concentration, molarity1 dm3 (= 1 L) の溶液中に存在する溶質の物質量
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ついでに溶液の濃度尺度の復習
モル濃度 (容量モル濃度) molar concentration, molarity1 dm3 (= 1 L) の溶液中に存在する溶質の物質量
(「モル数」とは言わないこと)
(物質量の単位は モル)
質量モル濃度 molal concentration, molality溶媒 1kg あたりに溶けている溶質の物質量
溶液 (solution): 溶質が溶けている溶媒 砂糖水、塩水、
溶媒 (solvent): 物を溶かす媒質(液体) - 水、エタノールなど(その混合物も)
溶質 (solute): 溶媒に溶かされる(溶けている)物質 - 砂糖、エタノール
他には?
c
m
質量% (重量%)、容量%、ppm、ppb、モル分率、モル比、、、、、、
これらの濃度尺度は、相互に変換(換算)できる (当たり前だが)
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濃度換算表
岡田・垣内・前田「分析化学の基礎」、化学同人(2012)
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「理想的ではない」場合
粒子間相互作用
分子間相互作用
とくに、電解質溶液では、低濃度でも、無視できない
イオン間に働く静電相互作用 ー 長距離でも働く(減衰しない)
![Page 21: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/21.jpg)
活量 (activity)
濃度が低いとき(0.1 mM以下ぐらい)だと
活量とは、エネルギーへの数の力の寄与
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活量係数 (activity coefficient)
濃度が高いと、それ(数の力)に補正項を入れる
濃度尺度によって、活量係数の値は(多少)違ってくる
![Page 23: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/23.jpg)
電解質溶液におけるイオンの活量係数
Debye-Hückelの理論 (P. Debye, E. Hückel, Phys. Z., 24, 185 (1923))
+
誘電体
+
A, Bは定数(温度と誘電率に依存)aは、イオンサイズに関係したパラメータ
Iはイオン強度(Ionic strength)
1-1 電解質の場合(NaCl、KNO3など)
平均活量係数
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Iが十分に小さい時 (希薄溶液、 0.1 mM以下)
Aは 0.5 程度、Baは 1.5 程度の大きさ
Debye-Hückelの極限則 (Deby-Hückel limiting law, DHLL)
この時は
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Dan Fraenkel, J. Phys. Chem. B, 115, 557-568 (2011).
1:1 強酸水溶液(25 ºC)における平均活量係数の実験値とSiS モデルのfitting
より最近の理論(Debye-Hückel Smaller ion shell モデル)
![Page 26: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/26.jpg)
Dan Fraenkel, J. Phys. Chem. B, 115, 557-568 (2011).
1:1 強酸水溶液(25 ºC)における単独イオン活量係数の SiS モデルによる計算値
![Page 27: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/27.jpg)
モル濃度なら
質量モル濃度なら
![Page 28: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/29.jpg)
標準電位: 標準状態T = 298.15 ℃、P = 105 Pa
起電力(端子間電圧)は、酸化還元対の活量の比に依存する
1 atm = 101325 Pa
濃度 1 mol kg-1 または 1 mol dm-3
活量係数は1
![Page 30: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/30.jpg)
標準電位: 標準状態T = 298.15 ℃、P = 105 Pa
起電力(端子間電圧)は、酸化還元対の活量の比に依存する
1 atm = 101325 Pa
濃度 1 mol kg-1 または 1 mol dm-3
活量係数は1
![Page 31: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/31.jpg)
マンガン電池 1.5 Vアルカリ電池 1.5 V
ダニエル電池 1.1 V
----
鉛蓄電池 2.1 V
ニッケル水素電池 1.2 V
ニッケルカドミウム電池 1.2 V
ニッケル亜鉛電池 1.7 V
リチウムイオン電池 3.6 V
電池の電圧は、いろいろ。 電池のタイプで電圧は決まっている。
![Page 32: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/32.jpg)
電池反応を片方ずつに分ける
![Page 33: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/33.jpg)
正極: NiOOH + H2O + e− = Ni(OH)2 + OH−
負極: MH + OH− = M + H2O + e−
ニッケル・水素電池
正極: NiOOH + H2O + e- = Ni(OH)2 + OH-
負極: Zn + 2OH- = Zn(OH)2 + 2e-
ニッケル・亜鉛電池
片方が変わると、起電力(端子間電圧)が変わる
ということは、、、、、
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右の反応とひだりの反応を別々に考えるとよさそう、、、だが
M2 S2S1 M3
Cu | CuSO4 ZnSO4 | Zn | Cu’
Cu2+ + 2e- = Cu Zn2+ + 2e- = Znと
半電池 半電池
半電池反応 半電池反応
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M2 S2S1 M3
Cu | CuSO4 || ZnSO4 | Zn | Cu’
素焼きの板
液絡(異なる組成のイオン伝導体が接触)
電解質溶液Liquid junction
二つの半電池を組み合わせて電池を作る、、、、、、と
ここに電位差が発生してしまう
![Page 36: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/36.jpg)
考えておかなければならないこと
![Page 37: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/37.jpg)
素焼きの板で何が起きているか??
Cu2+
Zn2+
SO42-SO4
2-
徐々に混じり合う
出来るだけゆっくり
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Na+ Na+
Cl-Cl-
徐々に混じり合う
液絡には、液間電位差が発生する
Liquid junction potential (l.j.p.)
0.5 M NaCl 0.01 M NaCl
液間電位差のもっとも簡単なケース
NaClは水中では、(ほぼ)完全に Na+ と Cl- に解離している --- 電導率測定
Na+ と Cl- は、独立に(ばらばらに)動こうとする
![Page 39: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/39.jpg)
Na+ Na+
Cl-Cl-
Liquid junction potential (l.j.p.)
0.5 M NaCl 0.01 M NaCl
先走るやつを引き留めるように液間電位差が発生
![Page 40: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/40.jpg)
1.理論Planck の理論Henderson の理論数値計算
2.実験
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Na+ Na+
Cl-Cl-
0.5 M NaCl 0.01 M NaCl
![Page 42: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/42.jpg)
(あとで、よくない場合を話す)
M2 S2S1 M3
Cu | CuSO4 || ZnSO4 | Zn | Cu’
に目をつぶれば(または適切な工夫をすれば)
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片方を標準水素電極にする
それに対して測った標準電位を標準電極電位と呼ぶ
標準電極電位
「標準酸化還元電位」は慣用名
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基準にする
![Page 45: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/45.jpg)
Plimsoll プリムソル
「標準酸化還元電位」は慣用名
あたかも、片方の電極が持つ固有の特性であるかのように(実際には電池の端子間電圧なのだが)
![Page 46: ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学 …...ことなる組成を持つ二つの相間の電位差は「熱力学的には」測 定出来ない(!)](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070622/5e3bbe6fa634a9084f2931bf/html5/thumbnails/46.jpg)
満載喫水線
この記号の考案者 Samuel Plimsoll
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Wref RTIL
H2
Ag/AgClPt
W
E0 ≡ 0 V
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種々の半電池反応の標準電極電位を並べる、比較する
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(ように見える)
液間電位差
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Ox + ne- = Rd
に対して
Rd = Ox + ne-
とか
Rd - ne- = Ox
とは書かない決まり(国際純粋応用化学連合)
ネルンスト式を書き表すときの符号の約束
酸化還元対 Ox と Rd 間の n電子が移動する半電池反応
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2012年11月15日
第2刷誤植修正済み2700円+税