２次方程式の利用学習の流れ

本時のねらい

「２次方程式を利用して、いろいろな問題を解決しましょ

う。」↓

課題の提示図形での活用場面３

問　題

A

B

20 ㎝

Q→

P↓

D

C

10 ㎝

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

QP

QP

点 P は辺 AB 上を毎秒 1 ㎝の速さで A から B まで動き、点 Q は、辺 BC 上を毎秒 2 ㎝の速さで B から C まで動きます。△ PBQ の面積が 24 ㎝ 2になるのは何秒後か。

考え方

A

B

20 ㎝D

C

10 ㎝

Q

P

ｘ秒後の PB 、 BQ の長さをｘを使って表すと、ｘ秒後のAP の長さは x ㎝なので、 PB の長さは 10 － x ㎝、 BQ の長さは 2x ㎝になる。よって△ PBQ の面積を式であらわすと2x(10 － x)÷2 となり、これが 24 ㎝ 2に等しい。

ｘ

10 －ｘ

２ｘ

24 ㎝ 2

( 式 ) 　　

解　答

A

B

20 ㎝

Q→

P↓

D

C

10 ㎝

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

QP

QP

ｘ＝４，６　ここで、０≦ｘ≦ 10 なので、ｘ＝４、ｘ＝６ともに問題にあっている。　よって、 4 秒後と 6 秒後