doctorado en economía, y maestría en t. y p. económica avanzada faces, ucv microeconomía i prof....
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Doctorado en Economía, yMaestría en T. y P. Económica AvanzadaFACES, UCV
Microeconomía I
Prof. Angel García [email protected]
Clase/Semana 3
Problema del consumidor
El problema de la maximización de la utilidad sujeto a la restricción presupuestaria tiene como dual (i.e. como equivalente) la minimización del gasto en bolívares fuertes necesario para alcanzar un nivel de utilidad dado:
Ejemplo:
¿Por qué lo anterior es posible? ¿Qué permite la dualidad?¿Qué conduce a que la selección de las x sea igual en ambos casos?Y, ¿cuál es la implicación para la distribución del ingreso y lasinteracciones sociales?
mpxs.a.
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Problema del consumidor
Resultado:
Marshalliana Hicksiana o compensatoria ¿por qué?
ms.a. 2211
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Problema del consumidor
Resultado:
ms.a. 2211
22
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p)p,(x
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mm
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xu
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1
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*
p
p
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)(
2p
m
1p
m
Problema del consumidor
Resultado:
La función de demanda del bien l depende únicamente del l-avo precio, además de ser homogéneo de grado 0 en m y p, y lineal en m. Por ello, su elasticidad ingreso es 1.
Función de utilidad indirecta:
¿A qué debería ser igual?
...,lm
m
me
l
llml
21para ,1x
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*
,x*
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m
mmmvu
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m
u
Problema del consumidor
Resultado:
Invertir la función de utilidad indirecta, ¿a qué conduce?
¿Función de qué y compensatoria de qué?
Verificarlo substituyendo en la función de gasto a minimizar
21
21
1
212
2
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2
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pp)p,p,()x,x(
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Problema del consumidor
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Dualidad
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Resolver
Substituir Substituir
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Problema del consumidor
Inversión
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*
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x
i
i
Problema del consumidor
Diferenciación de la función de gasto con respecto al precio
Cuánto debe aumentar el gasto para mantener fijo el nivel de utilidad cuando cambia el precio del bien i depende de la demanda del bien i
21
2
1
1
2
2
1
21*1
1
21
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gasto de función
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uum
Problema del consumidor
Identidad de Roy (Rene Roy)
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p
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p
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21
m
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umvum
umvum
m
umv
umv
uumvmv
um
i
Problema del consumidor
La ecuación de Slutsky (Eugen Slutsky)
Los cambios en la demanda producto de cambios en precios dependen de dos efectos: el efecto substitución (por el cambio en precios relativos) y el efecto ingreso (por el cambio en poder de compra del consumidor)
ingresoefectoónsubstituciefecto
mm
mum
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1*1
2
21*1
2
1*1 )p,(x
)p,(x
p
)p,p,(x
p
)p,(x
Problema del consumidor
El problema de la maximización de la utilidad sujeto a la restricción presupuestaria tiene como dual (i.e. como equivalente) la minimización del gasto en bolívares fuertes necesario para alcanzar un nivel de utilidad dado:
Ejemplo:
¿Por qué lo anterior es posible? ¿Qué permite la dualidad?¿Qué conduce a que la selección de las x sea igual en ambos casos?Y, ¿cuál es la implicación para la distribución del ingreso y lasinteracciones sociales?
mpxs.a.
xux
)(max0
uxvs.a.
pxx
)(
min0
xx)( 22
11
xu
ms.a. 2211
22
11
}x,x{
xpxp
xxmax21
us.a.
22
11
2211}x,x{
xx
xpxp min21
Problema del consumidor
Formalmente:
1) Plantear el Lagrange y encontrar los puntos óptimos
2) Determinar si corresponde a un máximo (Hessiano restringido)
0 0x
0x
]xpxp[- xx
21
22112
21
1
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0x
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x
)x,x(x
)x,x(
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),x,x(
xx
),x,x(x
)x,x(
xx
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xx
),x,x(
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1
*2
*1
2
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*1
21
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*1
2
11
**2
*1
2
gg
gLL
gLL
HR
Problema del consumidor
Formalmente:
Hallar el determinante (regla de Laplace - Pierre-Simon Laplace – e.g. 3 fila )
0pp
pxx)1(xx
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21
222
21
12212
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121
112
211
1212
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1122
122
11121
122
11121
22
211116
212
211
121
12
221
1112
5
222
21
122
112
211
1211
4
xx)1(xx
xxxx)1( 0)1(
pxx
pxx)1(p)1(
pxx)1(
pxxp)1(
RH
Problema del consumidor
Formalmente:
queremos que sea positivo para que sea un máximo, y determinar si lo es requiere substituir el valor de p1 y p2 por sus respectivas ecuaciones en términos de λ
0RH
Problema del consumidor
Fin clase de hoy…