DISTRIBUCIÓN MUESTRAL

CARLOS MARIO RAMOS DÍAZ

MARLYN DAYANA BUENDÍA MIRANDA

DANIEL AUGUSTO MONSALVE LLANOS

DEFINICION

Una estadística muestral proveniente de una muestra aleatoria simple tiene un patrón de comportamiento (predecible) en repetidas muestras. Este patrón es llamado la distribución muestral de la estadística.

Si conocemos la distribución muestral podemos hacer inferencia. Las distribuciones muestrales adoptan diferentes formas según las estadísticas investigadas y las características de la población estudiada. ¿Probabilidad de que caiga cara?

Hechos de la distribución de muestreo

Los cuatro hechos de la distribución de muestreo, incluyen:

1) La estadística de interés (proporción, desviación estándar, o media)

2) Selección aleatoria de la muestra

3) Tamaño de la muestra aleatoria (muy importante)

4) Las características de la población siendo muestreada.

ERRORES EN EL MUESTREO

Cuando se utilizan valores muestrales (parámetros), o estadísticos para estimar valores poblacionales, pueden ocurrir dos tipos generales de errores:

El error muestral

El error no muestral

El error muestral se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma población. Aún si se ha tenido gran cuidado para asegurar que dos muestras del mismo tamaño sean representativas de una cierta población, no esperaríamos que las dos sean idénticas en todos sus detalles. El error muestral es un concepto importante que ayudará a entender mejor la naturaleza de la estadística inferencial.

ERRORES EN EL MUESTREO

Los errores que surgen al tomar las muestras y que no pueden clasificarse como errores muestrales y se denominan errores no muestrales.

El sesgo de las nuestras es un tipo de error no muestral. El sesgo muestral se refiere a una tendencia sistemática inherente a un método de muestreo que da estimaciones de un parámetro que son, en promedio, menores (sesgo negativo), o mayores (sesgo positivo) que el parámetro real. Ejemplo: la longitud del dedo índice de personas de la misma edad y sexo.

El sesgo muestral puede suprimirse, o minimizarse, usando la aleatorización.

La aleatorización se refiere a cualquier proceso de selección de una muestra de la población en el que la selección es imparcial o no está sesgada; una muestra elegida con procedimientos aleatorios se llama muestra aleatoria.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIDA

Sea X1, X2, ... , Xn una muestra aleatoria de una población con una distribución normal con media m y varianza s 2, entonces:

Sea X1, X2, ... , Xn una muestra aleatoria de una población cuya distribución tiene media m y varianza s 2. Si el tamaño de muestra n ≥ 30, entonces (Teorema central del limite):

2

~ N ,Xn

nX

2

,N

EJEMPLO DE DITRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIDA

Un equipo de empacado de un proceso de fabricación rellena cajas de cereal de tal forma que la cantidad por caja tiene una distribución normal con una media 368 g. y desviación estándar 15 g.

Si se selecciona una caja al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pese entre 365 g. y 368 g.?

Si se selecciona una muestra de 16 cajas de las miles que se rellenan cada día y se calcula el peso promedio, ¿cuál es la probabilidad que esté entre 365 g. y 368 g.?

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL

Notar que la desviación estándar (o la varianza) es mucho menor en la muestra que en la población

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIDA

Ahora bien, si el muestreo se hace sin reemplazo y el tamaño de la población es al menor 20 veces el tamaño de la muestra, entonces se usa la siguiente fórmula que incluye un factor de corrección para población infinita.

Siendo n el tamaño de la muestra y N el de la población.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN