distribución de la media muestral ©1999-2007 pedro juan rodríguez esquerdo departamento de...
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Distribución de la media muestral
©1999-2007 Pedro Juan Rodríguez EsquerdoDepartamento de MatemáticasUPR Río Piedras
Una caja con números del 1 al 100
Selecciona 100 muestras con reemplazo de tamaño n = 5.
Estudia el comportamiento de los datos y de las medias de la muestra
¿Alrededor de qué valor se distribuyen las medias de cada muestra?
¿Qué ocurre con la dispersión de las medias? Repite este análisis para n = 50 y n = 250
Población de números del 1 al 100
Teóricamente los datos tienen: media poblacional
µ =( 1 +100)/2 = 50.5 varianza poblacional
σ2 = (1002 - 1)/12 = 833.5 Desviación estándar poblacional
σ = 28.87
Distribución de datos 100 muestras de tamaño 5
Datos de 100 muestras de tamaño 5 de una población del 1 al 100
0102030405060
Valores observados
Ca
nti
da
d d
e d
ato
s
Distribución de medias100 muestras de tamaño 5
Medias de cien muestras de tamaño 5 de una población del 1 al 100
05
1015
2025
30
Medias
Ca
nti
da
d d
e m
ed
ias
Distribución de medias estandarizadas100 muestras de tamaño 5
Medias estandarizadas de 100 muestras de tamaño 5 de una
población del 1 al 100
0
5
10
15
20
Medias estandarizadas
Ca
nti
da
d d
e m
ed
ias
esta
nd
ari
za
da
s
¿Qué ocurre? n = 5
Los datos se distribuyen casi en iguales cantidades entre los 10 intervalos (uniformemente)
Los valores de la media: se agrupan alrededor de un número ¿Cuál? su dispersión es menor que los datos originales
La forma de la distribución de las medias parece simétrica, acampanada y unimodal
Las medias estandarizadas tienen la misma forma de distribución
Distribución de datos100 muestras de tamaño 20
Datos de 100 muestras de tamaño 20 de una población del 1 al 100
0
50
100
150
200
250
Datos observados
Ca
nti
da
d d
e d
ato
s
Distribución de medias100 muestras de tamaño 20
Medias de cien muestras de tamaño 20 de una población del 1 al 100
0
10
20
30
40
50
Medias
Ca
nti
da
d d
e m
ed
ias
Distribución de medias estandarizadas100 muestras de tamaño 20
Medias estandarizadas de 100 muestras de tamaño 20 de una población del 1 al
100
0
5
10
15
20
25
Medias estandarizadas
Ca
nti
da
d d
e v
alo
re
s
¿Qué ocurre? n = 20
Los datos se distribuyen casi en iguales cantidades entre los 10 intervalos
Los valores de media se agrupan alrededor de un número ¿Cuál? su dispersión es menor aún que la de las medias
con n=5 y que los datos originales La forma de la distribución de las medias
parece simétrica ¿acampanada? ¿unimodal? Las medias estandarizadas tienen distribución
acampanada, unimodal y simétrica
Distribución de datos100 muestras de tamaño 50
Datos de 100 muestras de tamaño 50 de una población del 1 al 100
0100200300400500600
Valores observados
Ca
nti
da
d d
e d
ato
s
Distribución de medias100 muestras de tamaño 50
Medias de cien muestras de tamaño 50 de una población del 1 al 100
0
20
40
60
Medias
Can
tid
ad d
e
me
dia
s
Distribución de medias estandarizadas de 100 muestras de tamaño 50
Medias estandarizadas de 100 muestras de tamaño 50 de una población del 1 al 100
0510152025
Medias estandarizadas
Ca
nti
da
d d
e
va
lore
s
¿Qué ocurre? n = 50
Los datos se distribuyen casi en iguales cantidades entre los 10 intervalos
Los valores de la media muestral se agrupan alrededor de un número ¿Cuál? su dispersión es menor aún que la de las medias
con n=5, n =20 y que los datos originales
La forma de la distribución de las medias parece simétrica ¿acampanada? ¿unimodal?
Las medias estandarizadas tienen distribución acampanada, unimodal y simétrica
En resumen
No importa el tamaño de n, los datos se distribuyen casi en iguales cantidades entre los 10 intervalos
A medida que n aumenta, los valores de la media muestral se acercan a un número su dispersión se hace cada vez menor tienen un distribución que se hace cada vez
más simétrica, unimodal y acampanada
Estadísticas sobre las medias
Tamaño demuestra n
Media de lasmedias
muestrales
Desviaciónestándar de las
medias muestrales5 49.6 13.04
20 50.1 6.6350 50.6 3.9
La media poblacional de los datos es µ = 50.5La desviación estándar poblacional de los datos es σ = 28.87Toma 100 muestras de tamaño n=5, n=20, n=50
Resultados
A medida que n aumenta los valores de la media muestral se acercan más y más a la media
poblacional µ su desviación estándar (el error
estándar) se hace más pequeña Su distribución se acerca cada vez a la
normal con media µ y desviación estándar
n
n