Disciplina de DENDROMETRIA

FLORESTAL

Profª Marta Sccoti

Apresentação da Disciplina

Nome da disciplina: EGF 30034 Dendrometria

Carga Horária: 80 horas

Número de créditos: 4

Período: 5°

Ementa:

1. Introdução a Dendrometria

2. Medições florestais

3. Área Basal

4. Relação hipsométrica

5. Análise de Regressão

6. Determinação do volume das árvores

7. Fator de forma das árvores

8. Estudo da Casca

9. Tabelas de volume

10. Idade das árvores e análise de tronco

11. Crescimento e incremento em florestas naturais e

plantadas

12. Relascopia

13. Avaliação da Biomassa

Ementa:

Bibliografia

-Básica:

-CAMPOS, J.C.C.; LEITE, H.G. Mensuração Florestal: Perguntas

e Respostas. Viçosa, 2002, 407p.

-JOÃO CARLOS CHAGAS CAMPOS E HELIO GARCIA LEITE

Mensuração Florestal 3 ed. Ed: UFV. Viçosa. 2009. 548P.

-FINGER, C.A.G. Fundamentos de Biometria Florestal. 1.ed.,

UFSM, Santa Maria: CEPEF, 1992, 269 p.

-Complementar

- HUSCH, B.; MILLER, C.L.; BEERS, T.W. Forest Mensuration. 4

Ed. New York. Ronald Press, 2003, 410p.

-SCOLFORO, J.R.S.; FIGUEIREDO FILHO, A. Biometria

Florestal: Medição e Volumetria de Árvores. Lavras, 1998, 310p.

-MACHADO, S.A.; FIGUEIREDO FILHO, A. Dendrometria.

Curitiba, 2003, 309p.

Prova 1- Unidade 1 a 5

Prova 2 – Unidade 6 a 10

Prova 3 – 100 % conteúdo

Repositiva: Irá substituir a nota mais baixa obtida na

prova 1, 2 ou 3.

Nota Final: (P1 + P2 + P3)/3

Avaliações

Introdução a Dendrometria

Sinônimos:

-Dasometria (dasos = floresta);

-Silvimetria (silva = floresta);

-Biometria (bio= vida);

-Mensuração florestal.

A palavra dendrometria deriva dos vocábulos gregos

"dendro" = árvore e "metrum" = medida.

É um ramo da ciência florestal que trata da

determinação ou estimação das variáveis

dendrométricas (diâmetros; alturas; forma das

árvores; área basal; etc.) de árvores em pé ou

abatidas, de seus produtos, e da determinação

das taxas de crescimento.

Definição de Dendrometria

Objetivo da dendrometria

Fornecer informações parciais ou totais de

uma floresta, mediante a mensuração a

campo ou métodos estimativos, que

possibilite o conhecimento das

potencialidades produtivas e protetivas.

DEFINIR PRIORIDADES E ESTABELECER

METAS DE CONDUÇÃO DE MANEJO

FLORESTAL.

Dendrometria...Introdução

Unidades de medidas

Grandeza Unidade de medida no SI Símbolo

Comprimento Metro m

Área Metro Quadrado; Hectare m²; ha

Volume Metro cúbico m³

Massa Quilograma; Tonelada Kg; t

Ângulo Plano Graus º

Massa específica Quilograma por metro cúbico

Grama por centímetro cúbico

Kg/m³

g/cm³

PADRONIZAÇÃO DOS SÍMBOLOS FLORESTAIS –IUFRO

• c - circunferência

• d - diâmetro

• f - fator de forma

• g – área seccional ou área basal individual a 1,3m

• h – altura

• i - incremento

• k - quociente de forma

• n - número (quantid.)

• p - incremento %

• s - superfície

• t - idade

• v - volume

• G - Área Basal/ha

• I - incremento/ha

• N - árvores/ha

• V - volume/ha

Os símbolos grafados em letras minúsculas, designam a

variável dendrométrica da árvore e em letras maiúsculas para

indicar o total por unidade de área ou população.

Símbolos para definir a circunferência, diâmetro e área basal

ao nível do peito

A mensuração de variáveis ao nível do peito refere–se, para os

países que utilizam o sistema métrico, a um ponto ao longo do

eixo da árvore distante 1,30 metros em relação ao nível médio do

solo.

Símbolos para definir diâmetro em posições diferentes de 1,30 m

do nível médio do solo

Número de casas decimais para a apresentação de

resultados das variáveis dendrométricas

Erros de medição

Erros sistemáticos

Erros causados por defeito dos instrumentos ou por

tendenciosidade do operador.

Ex: equipamentos desgastados, com fonte de energia

fraca, erros de medição de diâmetro em função das

diferenças na altura do operador, etc.

Erros compensantes

Erros de arredondamento de valores, ou aproximação de

valores.

Erros de estimativas

Erros inerentes aos processos de medição em que se mede

parte da população para se fazer inferências a respeito da

mesma - erro de amostragem - erro padrão da estimativa.

Erros acidentais

Erros de anotações ou desatenção do operador no

momento de utilizar o equipamento.

Ex: medir a altura de uma árvore com o Blume-Leiss a uma

distância de 20 m e realizar a leitura no aparelho na escala

de 15 m.

Erros de medição...

Precisão, exatidão e vies

Atirador com

pequena precisão

mas sem viés.

O atirado tem alta

precisão mas

apresenta um viés

em relação ao

centro do alvo.

Atirador com

precisão e sem

viés, portanto, o

atirador mais exato.

Precisão está diretamente relacionada com a proximidade de

medidas sucessivas obtidas de um mesmo objeto.

Viés é definido como um desvio sistemático do valor verdadeiro

da medida.

• Precisão

- Magnitude dos erros relacionados ao instrumento e método

de medição. Ex: régua graduada em mm e outra em cm.

-Refere-se ao erro padrão, o qual é calculado medindo-se

várias vezes o mesmo indivíduo.

-Ex: aparelho que apresentar menor erro padrão ao medir

repetidas vezes um mesmo objeto, será considerado como

mais preciso.

Medidas precisas são menos dispersas, ou seja, quando repetidas,

elas tendem a fornecer os mesmos resultados (mas não

necessariamente resultados mais próximos do valor verdadeiro).

Arredondamentos

O arredondamento de uma medida ou número é o

processo de desprezar ou descartar alguns algarismos de

modo a manter apenas os algarismos representativos ou

expressar o número com um certo grau de precisão.

Regra de arredondamento envolve três casos

(ABNT/NBR 5891:1977):

Ex: 15,349 = 15,3 pois 4 < 5

Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último

algarismo significativo (AS) for inferior a 5: nesse caso o valor

do AS não é alterado.

Quando os algarismos a serem rejeitados são exatamente iguais

a 5 e seguidos de zero, utiliza-se o seguinte protocolo:

- Se o último algarismo significativo for PAR ele

permanece inalterado; ex: 4,850 = 4,8

- Se o último algarismo significativo for IMPAR ele é

acrescido de uma unidade. 4,350 = 4,4

Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último

algarismo significativo (AS) for superior a 5: nesse caso o valor

do AS é acrescido de uma unidade.

EX: 15,369 = 15,4 pois 6 > 5

Questões de arredondamento

Arredonde os números a seguir aplicando as regras acordo com o que se pede:

Com quatro casas à direita da vírgula:

2,36935:

1,23487:

23,47321:

0,25687:

Com três a direita da vírgula:

2,36935:

1,23487:

23,47321:

0,35897

Com duas casas a direita da vírgula:

2,36935:

1,23487:

23,47321

0,01585:

É uma parte da matemática aplicada que fornece métodos

para coleta, organização, descrição, análise e

interpretação de dados para a utilização dos mesmos na

tomada de decisões.

A coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e

a interpretação de coeficientes pertencem à ESTATÍSTICA

DESCRITIVA, enquanto a análise e a interpretação dos

dados, associado a uma margem de incerteza, ficam a

cargo da ESTATÍSTICA INDUTIVA ou INFERENCIAL,

também chamada como a medida da incerteza ou métodos

que se fundamentam na teoria da probabilidade.

REVISÃO SOBRE ESTATÍSTICA

População e amostra

População em estatística é a totalidade de observações

individuais dentro de uma área de amostragem delimitada no

espaço e no tempo, sobre quais serão feitas inferências.

A caracterização de uma floresta é dada, entre outras

informações, pela sua distribuição diamétrica, definida pela

distribuição do número de árvores em classes diâmetro.

Distribuição diamétrica e tabelas de frequência

Importante para subsidiar ação silviculturais e de manejo,

tais como:

- Determinação do grau de desbaste;

- Determinação do número de árvores porta-sementes;

- Definição de intervenções econômicas na floresta;

- Seleção de matéria prima (sortimentos).

Organização dos dados

Distribuição diamétrica para florestas plantadas

Distribuição diamétrica para florestas nativas

Não se indica o uso da média aritmética nesses casos, pois nesse

caso não representa a tendência central dos dados.

Apresentação tabular de um conjunto de dados

referenciados a um intervalo de classe.

Frequência absoluta ou simples - o número de indivíduos ou

objetos de uma determinada classe.

Frequência relativa - a porcentagem do número total de

indivíduos de uma determinada classe.

Frequência acumulada - resultado da adição de

frequências sucessivas.

Tabelas de frequência

Limite inferior da classe – o menor valor que pode ir dentro

de uma classe.

Limite superior da classe – o maior valor que pode ir dentro

de uma classe.

Intervalo de classe – é a diferença entre o limite superior e

o limite inferior de uma dada classe.

Ponto médio da classe – é a média aritmética entre o limite

superior e limite inferior da classe.

Determinação do número de classes pela formula de

Sturges

n = Número de observações Amplitude total (AT): dispersão

entre o maior e o menor número.

Alguns autores dispensam a fórmula de Sturges

para a determinação dos intervalos de classe

de diâmetro em algumas situações e, indicam

para espécies nativas intervalos de 5 a 10 cm,

alguns até 20 cm (depende da variação dos

dados) e para plantadas intervalos de 2 cm.

Dica...

Medidas descritivas

Medidas de tendência central:

Média: somatório dos valores observados dividido pelo

número de observações.

Dados agrupados em classes de frequência:

Moda: representa a classe de maior frequência.

Medidas de tendência central...

Moda com um ponto de frequência máxima e dois pontos de

frequência máxima.

A = {2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9}

B = {2, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7} Dados amodais

C = {2, 2, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 9}

Dados agrupados em tabelas de frequência

Classe Modal – É aquela que apresenta a maior frequência em

uma distribuição.

li – limite inferior da classe modal;

f mo – frequência da Classe Modal;

f ante – frequência anterior a da Classe Modal;

f post – frequência da classe posterior a classe modal;

h – amplitude da Classe Modal.

Determinação da moda em dados agrupados em

intervalos de classe.

Método de Czuber. DAP fi

3 - 4 2

4 - 5 7

5 - 6 8

6 - 7 14

7 - 8 15

8 - 9 12

9 - 10 8

Moda Bruta – É definida como o ponto médio da classe

modal. Essa é a maneira mais simples para se encontrar

a moda e, em geral, nos dá um valor aproximado dela.

Mediana: representa o valor que divide o conjunto de

dados obsevados em duas partes.

Dados não agrupados:

Ordenar os dados em ordem crescente;

Determinação da mediana

(Md= 9)

- Se o número de observações da amostra for ímpar, a

mediana é o número localizado no meio da lista

3 5 7 9 11 13 15

Medidas de tendência central... Mediana

3 5 7 9 11 13 15 17

A mediana é usada quando a distribuição dos dados

apresenta resultados extremos muito discrepante. Sofre

pouca influência de valores extremos.

- Se o número de observações da amostra for par, a mediana

é a média dos dois valores do meio

Md = 10

Dados agrupados em classes de frequência

- Localizar as posições centrais – n é par no exemplo

Md = 7

Dados agrupados em intervalos de classe

E md = elemento mediano;

Posições relativas das medidas de tendência

Distribuição normal/Distribuição simétrica

Assimetria positiva ou à direita Assimetria negativa ou à esquerda

Medidas de dispersão

As medidas de dispersão ou variabilidade permitem

visualizar a maneira como os dados espalham-se (ou

concentram-se) em torno do valor central.

Para mensurar esta variabilidade pode-se utilizar as

seguintes estatísticas:

Amplitude total – Lmáx - Lmín;

Desvios em relação a média

Variância: média do quadrado dos desvios;

Desvio padrão;

Coeficiente de variação.

Variância: é uma medida que expressa um desvio

quadrático médio do conjunto de dados, e sua unidade é o

quadrado da unidade dos dados.

Entretanto, ao calcular a variância observa-se que o resultado será dado em

unidades quadráticas, o que dificulta a sua interpretação. O problema é

resolvido extraindo-se a raiz quadrada da variância, definindo-se, assim, o

desvio padrão.

Descrição de um conjunto de dados.

Descrição de uma amostra, visando

tirar inferências para uma população.

Desvio Padrão: é a raiz quadrada da variância e sua

unidade de medida é a mesma que a do conjunto de dados.

Coeficiente de variação: é uma medida de variabilidade

relativa, definida como a razão percentual entre o desvio

padrão e a média.

A partir do coeficiente de variação pode-se avaliar a

homogeneidade do conjunto de dados e, consequentemente, se a

média é uma boa medida para representar estes dados.