dendrometria (1)

7/29/2019 dendrometria (1)

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Dendrometra

u n i v e r s i d a da u t n o m ac h a p i n g o

D i v i s i n d eC i e n c i a s

F o r e s ta l e s

2 0 1 0


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Tabla de Contenido.

carlos francisco romahn de la vega hugo ramrez maldonado

ii

Tabla de Contenido.

Tabla de Contenido. ....................................................................................................................... iiTabla de Figuras. ........................................................................................................................... xTabla de Tablas. ............................................................................................................................ xv

1 Generalidades. ............................................................................................................................... 11.1 Dasometra o Medicin Forestal. .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .... 11.2 Bosquejo Histrico. .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .... 21.3 Divisin de la Dasometra. ........... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .. 21.4 Medicin Directa, Clculo y Estimacin. .... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........ 31.5 Nociones Matemticas. ......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ......... 3

1.5.1 Funciones Naturales de ngulos. ................................................................................................. 31.5.2 Teorema de Pitgoras. ................................................................................................................. 51.5.3 Distancias Auxiliares. ............ ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........ 6

1.5.3.1 Con respecto al rbol. ............................................................................................................ 61.5.3.2 Con respecto al terreno. ......................................................................................................... 7

1.5.4 Mtodos para Medir Distancias. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .... 91.5.4.1 Directos. ............. ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... . 91.5.4.2 Indirectos. ......... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ........... ........... .. 9

1.6 Unidades de Medicin. ............................................................................................................................ 91.6.1 Unidades de Longitud. ............................................................................................................... 101.6.2 Unidades de Superficie. .............................................................................................................. 101.6.3 Unidades de Volumen. ................................................................................................................ 10

1.7 Equivalencias y Conversin de Unidades. ............................................................................................ 101.7.1 Equivalencias. ............................................................................................................................ 11

1.7.1.1 Unidades de longitud. ........................................................................................................... 111.7.1.2 Unidades de superficie. ........................................................................................................ 111.7.1.3 Unidades de volumen. ........................................................................................................... 11

1.7.2 Conversin. ................................................................................................................................ 111.7.2.1 Unidades de longitud. ........................................................................................................... 121.7.2.2 Unidades de superficie. ........................................................................................................ 121.7.2.3 Unidades de volumen. ........................................................................................................... 12

2 Medicin de rboles. ................................................................................................................... 132.1 Medicin de Alturas. ............. ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ........... ........... ....... 13


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dendrometra


iii

2.1.1 Mtodos Geomtricos. ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ....... 152.1.1.1 Pie del rbol accesible. ......................................................................................................... 15

2.1.1.1.1 Visual horizontal del observador entre la punta y el pie del rbol. ........... .......... ........... 152.1.1.1.2 Visual horizontal del observador por arriba de la punta del rbol. .............. ........... ....... 172.1.1.1.3 Visual horizontal del observador por abajo de la base del rbol. ........ .......... ........... ..... 182.1.1.1.4 Medicin de alturas sin determinacin de distancia horizontal. ................. .......... ......... 19

2.1.1.2 Pie del rbol inaccesible. ..................................................................................................... 202.1.2 Instrumentos Basados en Principios Geomtricos. .......... ........... .......... ........... .......... ........... ..... 22

2.1.2.1 Cruz del hachero. ................................................................................................................. 222.1.2.2 Escuadra de brazos iguales. ................................................................................................. 242.1.2.3 Hipsmetro de Merrit. ................. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ...... 252.1.2.4 Bastn hipsomtrico. ............... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ......... 272.1.2.5 Hipsmetro de Christen. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ......... 28

2.1.3 Mtodos Trigonomtricos........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .. 302.1.3.1 Pie del rbol accesible. ......................................................................................................... 30

2.1.3.1.1 Visual horizontal del observador entre la punta y la base del rbol.......... .......... ........... 302.1.3.1.2 Visual horizontal del observador arriba de la punta del rbol. ............... ........... .......... .. 322.1.3.1.3 Visual horizontal del observador abajo de la base del rbol. ......... ........... .......... ........... 332.1.3.1.4 Medicin de alturas sin determinacin de distancia horizontal. ................. .......... ......... 34

2.1.3.2 Pie del rbol inaccesible. ..................................................................................................... 362.1.4 Instrumentos para Medir ngulos Verticales. ......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .... 38

2.1.4.1 Fijacin de la horizontal mediante un nivel de burbuja. ...................................................... 382.1.4.2 Fijacin de la horizontal utilizando una plomada. ............................................................... 39

2.1.5 Instrumentos para Medir Alturas Basados en Principios Trigonomtricos. ........... .......... ......... 402.1.5.1 Plancheta hipsomtrica. ....................................................................................................... 402.1.5.2 Clismetro o nivel de Abney. ................................................................................................. 422.1.5.3 Clinmetro Suunto. ............................................................................................................... 442.1.5.4 Hipsmetro Blume-Leiss. ......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ......... 462.1.5.5 Pistola Haga. ........................................................................................................................ 48

2.1.6 Observaciones Prcticas. ........................................................................................................... 492.2 Medicin de Dimetros. ............... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ........... ........... 54


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Tabla de Contenido.


iv

2.2.1 Dimetro Normal. ............. ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ........... ........... 562.2.2 Aparatos para la Medicin de Dimetros Normales. ........... .......... ........... .......... ........... .......... .. 60

2.2.2.1 Forcpula. ............................................................................................................................. 602.2.2.2 Cinta diamtrica. .................................................................................................................. 632.2.2.3 Regla Biltmore. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .. 642.2.2.4 El microdendrmetro. ........................................................................................................... 682.2.2.5 Otros instrumentos para medir dimetros. ........................................................................... 68

2.2.3 Dimetros Superiores del Fuste. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .. 692.3 Medicin de Secciones. .............. ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .. 70

2.3.1 Errores en la Determinacin del rea de Secciones Transversales Elpticas. ........ ........... ....... 722.3.2 Otras reas de Importancia en Dasonoma. .............................................................................. 792.3.3 Otros Procedimientos para la Determinacin de reas. ........................................................... 80

2.4 Medicin de la Corteza. ............ .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ........... .... 803 Cubicacin de rboles y de Productos Primarios. ...................................................................... 83

3.1 Tipos Dendromtricos. .......................................................................................................................... 833.1.1 Cilindro. ..................................................................................................................................... 883.1.2 Paraboloide Apolnico. ............................................................................................................. 883.1.3 Cono. .......................................................................................................................................... 913.1.4 Neiloide. .................. .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... 94

3.2 Cubicacin de Fustes y Trozas. ............................................................................................................. 973.2.1 Frmula de Smalian. .................................................................................................................. 983.2.2 Frmula de Huber. ..................................................................................................................... 993.2.3 Frmula de Huber Modificada. ................................................................................................ 1003.2.4 Frmula de Newton. ................................................................................................................. 1013.2.5 Frmula de Simpson. ................................................................................................................ 1043.2.6 Frmula de Heyer. ................................................................................................................... 1053.2.7 Frmula de Kuntze. .................................................................................................................. 106

3.3 Resumen de Frmulas de Cubicacin .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ... 1083.4 Precisin en la Cubicacin. ................................................................................................................ 110

3.4.1 Determinacin de la Seccin Media de los Diferentes Truncados en Funcin de las SeccionesExtremas. 111

3.4.1.1 En el paraboloide apolnico............................................................................................... 1123.4.1.2 En el cono. .......................................................................................................................... 1133.4.1.3 En el neiloide. ..................................................................................................................... 114

3.4.2 Errores al Determinar el Volumen de Truncados de los Diferentes Tipos Dendromtricos conlas Frmulas Operativas. .......................................................................................................................... 115

3.4.2.1 Errores al determinar el volumen de un truncado de paraboloide apolnico. .......... ......... 116


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dendrometra


v

3.4.2.1.1 Volumen del truncado de paraboloide apolnico vs. Smalian. .......... .......... ........... ..... 1163.4.2.1.2 Volumen del truncado de paraboloide apolnico vs. Huber. ............... .......... .......... .... 1173.4.2.1.3 Volumen del truncado de paraboloide apolnico vs. Huber modificada. .................... 1173.4.2.1.4 Volumen del truncado de paraboloide apolnico vs. Newton. ................. .......... ......... 118

3.4.2.2 Errores al determinar el volumen de un truncado de cono. ............................................... 119 3.4.2.2.1 Volumen del truncado de cono vs. Smalian. ............................................................... 1193.4.2.2.2 Volumen del truncado de cono vs. Huber.................................................................... 1203.4.2.2.3 Volumen del truncado de cono vs. Huber modificada. .......... .......... ........... .......... ....... 1213.4.2.2.4 Volumen del truncado de cono vs. Newton. ................................................................ 122

3.4.2.3 Errores al determinar el volumen de un truncado de neiloide. .......................................... 1233.4.2.3.1 Volumen del truncado de neiloide vs. Smalian. .......................................................... 1233.4.2.3.2 Volumen del truncado de neiloide vs. Huber. ............................................................. 1243.4.2.3.3 Volumen del truncado de neiloide vs. Huber modificada. .......... .......... ........... .......... .. 1253.4.2.3.4 Volumen del truncado de neiloide vs. Newton. ........................................................... 126

3.4.2.4 Resumen de errores. ......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... .... 1273.5 Coeficientes Mrficos. ......................................................................................................................... 1293.6 Cubicacin de Tocones, Puntas y Ramaje. .......................................................................................... 1313.7 Cubicacin de Corteza. ....................................................................................................................... 133

3.7.1 Por Diferencia de Volmenes. .................................................................................................. 1333.7.2 Ponderal. .................................................................................................................................. 1333.7.3 Frmulas Empricas. ................................................................................................................ 134

3.8 Cubicacin de rboles en Pie. ............................................................................................................ 1344 Cubicacin de Leas, Madera Aserrada y Otros Productos. .................................................... 135

4.1 Cubicacin de Leas. .......................................................................................................................... 1354.1.1 Mtodos Bsicos. .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... .... 135

4.1.1.1 Inmersin. ......... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ........... ......... 1364.1.1.2 Ponderal. ............................................................................................................................ 1374.1.1.3 Determinacin de reas. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ....... 138

4.1.2 Mtodos Aplicados. ........... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ......... 140


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Tabla de Contenido.


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4.1.2.1 Coeficientes de apilamiento. ............................................................................................... 1404.1.2.2 Tablas especiales. ............................................................................................................... 143

4.2 Estimacin del Volumen de Madera Aserrada de Trocera. ............................................................... 144 4.2.1 El Pie Tabla. ............................................................................................................................. 1444.2.2 Reglas Madereras de Estimacin. .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ......... 145

4.2.2.1 Mtodo de diagramas. ................... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .. 1464.2.2.1.1 Regla Scribner. ............................................................................................................ 148

4.2.2.2 Mtodo de frmulas matemticas. ......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... .... 1494.2.2.2.1 Regla Internacional. ..................................................................................................... 1524.2.2.2.2 Regla Doyle. ................................................................................................................ 1584.2.2.2.3 Regla Doyle-Scriber. ................................................................................................... 160

4.2.2.3 Mtodo emprico. ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ....... 1614.2.2.4 Descuentos por defectos. ......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ....... 161

4.3 Cubicacin de Productos Labrados o Aserrados. ............................................................................... 1625 Tablas de Volmenes. ................................................................................................................ 165

5.1 Introduccin. .......... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... 1655.1.1 Definicin. ........... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... .. 1655.1.2 Utilizacin. ............................................................................................................................... 1655.1.3 Tipos de Tablas de Volmenes. ................................................................................................ 166

5.2 Etapas en la Elaboracin de una Tabla de Volmenes. ...................................................................... 169 5.2.1 Definicin de Objetivos. ......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... .... 1695.2.2 Eleccin de la Muestra. ............................................................................................................ 1695.2.3 Mediciones de Campo. .......... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ..... 171

5.2.3.1 Mediciones sobre arbolado derribado.............. .......... ........... .......... ........... .......... .......... .... 1725.2.3.1.1 Mediciones para determinar el grupo o clase a que pertenece el rbol. .......... ........... .. 1725.2.3.1.2 Mediciones que se requieren para determinar las dimensiones de las trozas. .......... .... 1755.2.3.1.3 Consideraciones generales en las mediciones para la determinacin de clases dearbolado y dimensiones de las trozas. ............................................................................................ 176

5.2.3.2 Medicin de rboles en pie. ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... .. 1775.2.3.3 Equipo y personal. .............................................................................................................. 1775.2.3.4 Secuencia de trabajo. .......................................................................................................... 1785.2.3.5 Registro de datos. ................. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... 178


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dendrometra


vii

5.3 Construccin de Tablas de Volmenes. ............................................................................................... 1795.3.1 Construccin de Tarifas. .......................................................................................................... 179

5.3.1.1 Revisin de conceptos. .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... 1795.3.1.1.1 Datos bivariados. ......................................................................................................... 1795.3.1.1.2 Regresin y correlacin. .............................................................................................. 180

5.3.1.2 Construccin de tarifas por mnimos cuadrados. ............................................................... 1935.3.2 Construccin de Tablas de Volmenes. .................................................................................... 199

5.3.2.1 Eleccin de modelos. .......................................................................................................... 2005.3.2.2 Prueba de modelos. ............................................................................................................ 2085.3.2.3 Clculo de los valores de la tabla de volmenes. ............................................................... 2095.3.2.4 Utilizacin de ndices de forma en la construccin de tablas de volmenes. .......... ........... 210

5.3.2.4.1 Empleo de coeficientes mrficos. ................................................................................ 2115.3.2.4.2 Empleo de razones de forma........................................................................................ 2145.3.2.4.3 Empleo de razones de puntos de forma. ...................................................................... 2165.3.2.4.4 Empleo de tablas basadas en la disminucin gradual del dimetro a lo largo de lalongitud del fuste. .......................................................................................................................... 216

6 Inventarios Forestales. .............................................................................................................. 2186.1 Definicin de un Inventario Forestal. ............. ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... 2186.2 Objetivos de un Inventario Forestal. ................................................................................................... 219

6.2.1 Definicin de Objetivos. ......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... .... 2196.2.2 Prioridad de Objetivos. ............................................................................................................ 2206.2.3 Especificaciones ms Importantes para los Objetivos de un Inventario Forestal. .... .......... .... 220

6.2.3.1 Lmites y cabida exacta del rea por inventariar. .......... .......... ........... .......... ........... .......... 2206.2.3.2 Divisin del rea a inventariar. .......... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... ....... 2206.2.3.3 Naturaleza de la informacin requerida......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ..... 2216.2.3.4 Presentacin de la informacin solicitada. ........................................................................ 2216.2.3.5

Precisin de la informacin requerida. .............................................................................. 221

6.3 Importancia Relativa de los Elementos de un Inventario Forestal. ............ .......... .......... ........... ......... 2216.4 Zonas Forestales. .................. ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ..... 2256.5 Rgimen de la Propiedad Forestal. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ....... 2266.6 Cubicacin y Otras Medidas de la Cantidad de Madera. ................................................................... 2266.7 Incremento. ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .. 2276.8 Periodicidad de los Inventarios. .......................................................................................................... 227


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Tabla de Contenido.


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6.9 Factores que Influyen en el Costo de los Inventarios. ......................................................................... 2296.9.1 Tipo de Informacin Requerida. .............................................................................................. 2306.9.2 Grado de Precisin. ................................................................................................................. 2306.9.3 Extensin de la Zona Objeto del Inventario. ............................................................................ 2316.9.4 Extensin Mnima de las Unidades de Superficie. ................................................................... 231

6.10 Principios de la Planificacin de Inventarios Forestales. ............................................................. 2316.10.1 Plan de un Inventario. .............................................................................................................. 2326.10.2 Esquema para Planes de Inventario Forestal. ......................................................................... 233

6.10.2.1 Objetivos del inventario. ............................................................................................... 2336.10.2.2 Informacin general. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ....... 2346.10.2.3 Diseo de inventario. ................ ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... 2346.10.2.4 Procedimiento de medicin. .......................................................................................... 2346.10.2.5 Procesamiento de la informacin.................................................................................. 2356.10.2.6 Informe final. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ......... 235

6.11 Consideraciones Estadsticas en Inventarios Forestales. .............................................................. 2366.11.1 Poblacin. ................................................................................................................................ 2366.11.2 Muestra. ............. .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ... 2366.11.3 Parmetro. ............................................................................................................................... 2366.11.4 Estimadores. ............................................................................................................................. 2366.11.5 Variables. ................................................................................................................................. 2376.11.6 Muestreo. ......... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ..... 2386.11.7 Unidades de Muestreo. ............................................................................................................. 2386.11.8 Media. ......... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... 2386.11.9 Medidas de Dispersin. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... .... 2386.11.10 Covarianza. .............................................................................................................................. 2406.11.11 Coeficiente de Variacin. ......................................................................................................... 241

6.12 Muestreo en Inventarios Forestales. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... 2426.12.1 Importancia del Muestreo. ................... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... 2426.12.2 Objetividad del Muestreo. ........................................................................................................ 2426.12.3 Errores en Muestreo Forestal. ................................................................................................. 243

6.12.3.1 Error estndar. ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ..... 2436.12.3.2 Factor de correccin para poblaciones finitas. ............................................................ 2436.12.3.3 Error de muestreo. ........................................................................................................ 2446.12.3.4 Lmites de confianza. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ....... 246

6.12.4 Intensidad de Muestreo. ......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... .... 2476.12.5 Tamao de Muestra. ................................................................................................................. 248


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6.13 Diseo de Muestreo. ................... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ..... 2536.13.1 Forma y Tamao de las Unidades Muestrales (Sitios de Muestreo). ......... ........... .......... ......... 254

6.13.1.1 Sitios cuadrados. ........................................................................................................... 2546.13.1.2 Sitios circulares. ............................................................................................................ 2556.13.1.3 Sitios rectangulares. ...................................................................................................... 2576.13.1.4 Tamao de los sitios. ..................................................................................................... 259

6.13.2 Distribucin de los Sitios de Muestreo. ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... 2606.13.2.1 Distribucin no probabilstica. .............. .......... .......... ........... .......... .......... ........... ......... 2606.13.2.2 Distribucin probabilstica. ............... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ........... .. 270

7 Anexos ........................................................................................................................................ 280Anexo 1. Tabla de cubicacin de madera aserrada en pies tabla. ........... .......... ........... .......... ........... .......... .. 280Anexo 2. Regla Scribner Decimal C. ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... ..... 282Anexo 3. Regla Internacional. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ..... 284Anexo 4. Regla Doyle. ............... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .. 286Anexo 5. Regla Doyle-Scribner. .................. .......... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ..... 288Anexo 6. Comparacin de reglas de estimacin maderera. .......... ........... .......... ........... .......... ........... .......... .. 292


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Tabla de Figuras.


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Tabla de Figuras.

Figura 1. Tringulo rectngulo..................................................................................................... 4Figura 2. Tringulo oblicungulo................................................................................................. 5Figura 3. Lados de un tringulo rectngulo. ................................................................................ 5Figura 4. Distancias auxiliares de un observador a un rbol (planta). ...................................... 6Figura 5. Distancias auxiliares de un observador a un rbol (perfil). ........................................ 6Figura 6. Pendiente de un terreno. ............................................................................................... 7Figura 7. Visual horizontal del observador entre la punta y la base del rbol. ........................ 16Figura 8. Visual horizontal del observador por arriba de la punta del rbol. .......................... 17Figura 9. Visual horizontal del observador por abajo de la base del rbol. .............................. 19Figura 10. Medicin de alturas sin determinacin de distancia horizontal. ............................. 20Figura 11. Determinacin de la altura cuando el pie del rbol es inaccesible. ........................ 21Figura 12. Cruz del hachero........................................................................................................ 23Figura 13. Relaciones de la cruz del hachero y la altura del rbol. .......................................... 23Figura 14. Aplicacin de la escuadra de brazos iguales. ........................................................... 24Figura 15. Utilizacin del hipsmetro del Merrit para alturas en nmero de trozas de 16 piesde longitud. ................................................................................................................................... 26Figura 16. Fundamento y utilizacin del bastn hipsomtrico. ................................................ 28Figura 17. Utilizacin del Hipsmetro de Christen para la determinacin de alturas. ............ 29Figura 18. Visual horizontal del observador entre la punta y la base del rbol. ...................... 31Figura 19. Visual horizontal del observador arriba de la punta del rbol. ............................... 32Figura 20. Visual horizontal del observador abajo de la base del rbol. .................................. 34Figura 21. Elementos para determinacin de alturas sin determinacin de distanciahorizontal. ..................................................................................................................................... 35Figura 22. Pie del rbol inaccesible. ........................................................................................... 37Figura 23. Determinacin de ngulos verticales mediante la fijacin de una lnea horizontalcon un nivel de burbuja. .............................................................................................................. 39Figura 24. Determinacin de ngulos verticales mediante la fijacin de una lnea horizontalcon una plomada. ......................................................................................................................... 40Figura 25. Base para la construccin de una plancheta hipsomtrica utilizando untransportador de ngulos y un ndice pendular. ......................................................................... 41Figura 26. Plancheta hipsomtrica con escalas en grados y en porcentajes de pendiente. ...... 41


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Figura 27. Plancheta hipsomtrica con escalas en grados, en porcentajes de pendiente y paraalturas a 15, 20, 25 y 30 m de distancia horizontal..................................................................... 42Figura 28. Elementos del clismetro o nivel de Abney. .............................................................. 43Figura 29. Clismetro o nivel de Abney. ...................................................................................... 44

Figura 30. Elementos del Clinmetro Suunto. ........................................................................... 45Figura 31. Clinmetro Suunto. ................................................................................................... 45Figura 32. Elementos del hipsmetro Blume-Leiss. ................................................................... 47Figura 33. Hipsmetro Blume-Leiss. .......................................................................................... 47Figura 34. Elementos de la pistola Haga. ................................................................................... 48Figura 35. Pistola Haga............................................................................................................... 49Figura 36. Altura BD determinada en un rbol inclinado hacia el operador. ......................... 50Figura 37. Altura BD determinada en un rbol inclinado en sentido opuesto al operador. .... 50Figura 38. Error que se comete al determinar la altura de un rbol con un ngulo deinclinacin de 20 hacia el operador, a una distancia horizontal de 20 m a la base. ............... 51Figura 39. Error que se comete al determinar la altura de un rbol con un ngulo deinclinacin de 20 hacia el operador, a una distancia horizontal de 30 m a la base. ............... 52Figura 40. Error que se comete al determinar la altura de un rbol con un ngulo deinclinacin de 20 en sentido opuesto al operador, a una distancia horizontal de 20 m a labase. .............................................................................................................................................. 52Figura 41. Reduccin del error en la determinacin de la altura de un rbol inclinado hacia el

operador al tomar la distancia horizontal desde el punto de proyeccin de la punta del rbol........................................................................................................................................................ 53Figura 42. Reduccin del error en la determinacin de la altura de un rbol inclinado ensentido opuesto al operador al tomar la distancia horizontal al punto de proyeccin de lapunta del rbol. ............................................................................................................................ 54Figura 43. Dimetro o circunferencia en seccin circular. ....................................................... 55Figura 44. Dimetros en seccin elptica. ................................................................................... 55Figura 45. Dimetros en seccin de forma irregular. ................................................................ 56Figura 46. Dimetro normal (d), en terreno plano. ................................................................... 57Figura 47. Dimetro normal (d), en terreno con pendiente. ...................................................... 57Figura 48.Dimetro normalizado (d) en rbol con contrafuertes; A es el punto en el queterminan stos. ............................................................................................................................. 58Figura 49. Dimetro normal en rbol con protuberancia a la altura de 1.3m. ........................ 58Figura 50. Medicin del dimetro normal en un rbol con fuste ondulado. ............................ 59


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Tabla de Figuras.


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Figura 51. Medicin del dimetro normal en rboles inclinados en terrenos plano e inclinado........................................................................................................................................................ 59Figura 52. Medicin del dimetro normal en rboles bifurcados. ............................................ 60Figura 53. Forcpula de brazos paralelos. .................................................................................. 61

Figura 54. Forcpula de brazos paralelos con graduacin en pulgadas. .................................. 62Figura 55. Errores en la medicin de dimetros por falta de paralelismo de los brazos (A) ypor sta y falta de tangencia en tres puntos (B). ......................................................................... 63Figura 56. Cinta diamtrica; relacin entre el dimetro y la circunferencia. .......................... 64Figura 57. Medicin del dimetro normal con cinta diamtrica. .............................................. 64Figura 58. Base geomtrica de la regla de Biltmore. ................................................................. 65Figura 59. Forcpula de brazo parablico. ................................................................................. 68Figura 60. Forcpula en forma de V. .......................................................................................... 69

Figura 61. Seccin transversal circular con elementos para el clculo de su superficie. ........ 70Figura 62. Seccin transversal elptica con elementos para el clculo de su superficie. ......... 72Figura 63. Proceso de obtencin de chapa de madera; rea de laminado. ............................... 80Figura 64. Diferentes tipos de medidores de corteza. ................................................................. 81Figura 65. Medidor de corteza. ................................................................................................... 82Figura 66. Paraboloide de revolucin cortado por planos a distancias x, lo que generasegmentos con grosor x y radios y. ........................................................................................... 85Figura 67. Segmentos de alturas x y de radios y en un paraboloide de revolucin de alturatotal h y dimetro de la base igual a r. ........................................................................................ 85Figura 68. Parbolas generadas al graficar valores x e y obtenidos con diferentes valores delexponente n. ............................................................................................................................. 87Figura 69. Identificacin de los diferentes tipos dendromtricos o de sus truncados en el fustede un rbol. ................................................................................................................................... 87Figura 70. Cilindro. ..................................................................................................................... 88Figura 71. Paraboloide apolnico. .............................................................................................. 89Figura 72. Cono. .......................................................................................................................... 92Figura 73. Neiloide. ..................................................................................................................... 94Figura 74. Divisin de un fuste en trozas de diferente longitud para la determinacin de suvolumen. ....................................................................................................................................... 98Figura 75. Dimensiones necesarias para la aplicacin de la frmula de Smalian en ladeterminacin de volmenes de fustes o trozas. ......................................................................... 99


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Figura 76. Dimensiones necesarias para la aplicacin de la frmula de Huber en ladeterminacin de volmenes de fustes o trozas. ....................................................................... 100Figura 77. Dimensiones necesarias para la aplicacin de la frmula de Huber modificada enla determinacin de volmenes de fustes o trozas. ................................................................... 101Figura 78. Obtencin de la frmula de Newton para la determinacin del volumen de fustes ytrozas. .......................................................................................................................................... 102Figura 79. Aplicacin de la frmula de Newton para la determinacin del volumen de trozas yfustes. .......................................................................................................................................... 103Figura 80. Fuste sin punta dividido en un nmero par de trozas para la aplicacin de lafrmula de Simpson. .................................................................................................................. 104Figura 81. Fuste sin punta dividido en trozas de longitud desigual para la aplicacin de lafrmula de Heyer. ...................................................................................................................... 105Figura 82. Fuste sin punta dividido en trozas de igual longitud para la aplicacin de lafrmula de Heyer. ...................................................................................................................... 106Figura 83. Fuste sin punta dividido en un nmero par (n) de trozas de longitud desigual parafrmula de Kuntze. ..................................................................................................................... 106Figura 84. Fuste sin punta dividido en un nmero impar (n-1), de trozas de igual longitudpara la aplicacin de la frmula de Kuntze. ............................................................................. 107Figura 85. Secciones transversales menor (S1), media (Sm) y mayor (S0) de un truncado deparaboloide. ................................................................................................................................ 111Figura 86. Base de clculo del coeficiente mrfico. ................................................................. 130Figura 87. Determinacin del volumen de tocones. ................................................................. 132Figura 88. Xilmetro.................................................................................................................. 137Figura 89. Determinacin del rea de secciones transversales de leas en un apilamiento. A.Calcado en papel transparente o fotografa de secciones. B. Calcado en plantilla de puntos. C.Calcado en plantilla cuadriculada. ........................................................................................... 139Figura 90. Base de clculo del volumen real utilizando coeficientes de apilamiento............. 141Figura 91. Raja de lea de 24 por 24. ....................................................................................... 141Figura 92. Medicin de la longitud y altura de una pila de lea en terreno inclinado. ......... 143Figura 93. Pie tabla. .................................................................................................................. 144Figura 94. Construccin de reglas de estimacin maderera por el mtodo de diagramas. .... 147Figura 95. Anillo circular con grosor b, que representa las prdidas por costeras y orillas alaserrarse una troza..................................................................................................................... 152Figura 96. Troza de cuatro pies de longitud y dimetro de la seccin menor sin corteza enpulgadas (Dsc), base de la regla Internacional. ....................................................................... 153


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Tabla de Tablas.


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Figura 97. Troza de 16 pies de longitud y dimetro de la seccin menor sin corteza enpulgadas (Dsc), para la aplicacin de la frmula de la regla Internacional para trozas de 4pies. ............................................................................................................................................. 155Figura 98. Grosor de piezas necesario para obtener una tabla de 1 de grueso en aserradero

con sierra banda y con sierra circular. ..................................................................................... 157Figura 99. Base de clculo del ndice o coeficiente de forma. ................................................. 174Figura 100. Diagramas de dispersin con tipos de correlaciones lineales. ............................. 182Figura 101. Clculo grfico del coeficiente de correlacin. .................................................... 183Figura 102. Magnitud de desviaciones respecto a lnea de mejor ajuste. ........................... 188Figura 103. Comprobacin del mtodo de mnimos cuadrados para el ajuste de datos amodelos matemticos lineales. ................................................................................................... 198Figura 104. Forma de lanzamiento de radios y estacado en la periferia, en el levantamiento de

un sitio circular de muestreo. .................................................................................................... 256Figura 105. Sitios normales de muestreo en bosques de clima templado y fro. ..................... 256Figura 106. Forma de delimitar un sitio rectangular. ............................................................. 257Figura 107. Sitios rectangulares colaterales para bosques de clima clido hmedo.............. 258Figura 108. Distribucin de la muestra (36 sitios) bajo un patrn sistemtico. ..................... 264Figura 109. Representacin grfica de la distribucin sistemtica en superficie conocida yequidistancias fijas y obligadas entre lneas y sitios. ................................................................ 266


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Tabla de Tablas.

Tabla 1. Compensaciones para diferentes longitudes de cables y pendientes con suscorrespondientes inclinaciones en grados. ................................................................................... 8Tabla 2. Frmulas de cubicacin. ............................................................................................. 108Tabla 3. Errores en la determinacin de volmenes. ............................................................... 127Tabla 4. Tabla de coeficientes mrficos. ................................................................................... 131Tabla 5. Dimensiones de juegos de cambio para vas de ferrocarril. ...................................... 163Tabla 6. Hoja de registro para la toma de datos en la cubicacin de rboles para laconstruccin de tablas de volmenes. ....................................................................................... 179Tabla 7. Tabulacin para el clculo del coeficiente de correlacin (r). .................................. 184Tabla 8. Tabulacin para el clculo de coeficientes en regresin lineal simple. .................... 191Tabla 9. Tabulacin de datos para el clculo de coeficientes en regresin lineal simple....... 194Tabla 10. Ejemplo de ecuaciones de regresin para la construccin de tablas de volmenes...................................................................................................................................................... 203Tabla 11. Ecuaciones estimadas para la elaboracin de tablas de volmenes de fuste total concorteza del genero Pinus para ocho entidades federativas del pas. ........................................ 206Tabla 12. Ecuaciones estimadas para la elaboracin de tablas de volmenes de fuste total concorteza de algunas especies de latifoliadas de tres entidades federativas del pas. ................. 206Tabla 13. Tabla de volmenes de fuste total para Pinus hartwegii en la Estacin ForestalExperimental Zoquiapan, estado de Mxico. ............................................................................ 210Tabla 14. Importancia Relativa de los Elementos de un Inventario Forestal. ........................ 223Tabla 15. Smbolos de parmetros y de estimadores. ............................................................... 236Tabla 16. Volumen en lotes de tres bloques con el mismo promedio y diferente variabilidad...................................................................................................................................................... 251Tabla 17. Valores en los Bosques B y C para el clculo de estadsticos. ................................. 251Tabla 18. Clculo de los estadsticos de los bosques B y C. ..................................................... 251Tabla 19. Resumen de los estadsticos de tres bosques con el mismo volumen promedio y

diferente variabilidad. ................................................................................................................ 252Tabla 20. Dimensiones de los sitios normales de muestreo empleados en bosques de climatemplado y fro. ........................................................................................................................... 256Tabla 21. Dimensiones de los sitios rectangulares colaterales de muestreo empleados enbosques de clima clido hmedo. .............................................................................................. 258


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Tabla de Tablas.


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Tabla 22. Determinacin del nmero de sitios de muestreo con base en su superficie y en lasuperficie a muestrear. ............................................................................................................... 259Tabla 23. Censo de una poblacin forestal. .............................................................................. 261Tabla 24. Tabulacin de datos del censo de una poblacin forestal. ...................................... 262

Tabla 25. Volmenes de los sitios obtenidos con un muestreo sistemtico de una poblacin.266Tabla 26. Tabulacin de datos obtenidos en muestreo sistemtico. ........................................ 267Tabla 27. Ubicacin de diez sitios de premuestra en distribucin aleatoria. ........................... 272Tabla 28. Tabulacin de datos del premuestreo. ...................................................................... 273Tabla 29. Ubicacin de treinta y tres sitios de muestreo en distribucin aleatoria. ................ 274Tabla 30. Tabulacin de volmenes de 33 sitios de muestreo en distribucin aleatoria. ....... 275Tabla 31. Resumen comparativo de diferentes tipos de muestreo............................................ 278Tabla 32. Comparacin de resultados entre censo y muestreo sistemtico y aleatorio........... 279


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1 Generalidades.

1.1 Dasometra o Medicin Forestal.

El contenido conceptual de un trmino o de una definicin puede estarafectado por el sentido que el autor le d, y tambin por la evolucin cientfica,tcnica y prctica que haya tenido la materia u objeto de estudio, por lo que existenadems trminos homlogos en uno o en diferentes idiomas.

Por tales motivos es necesario revisar las definiciones de varios autores a finde establecer o adoptar alguna que se adecue a la concepcin que en Mxico setiene de la Dasometra.

Segn el diccionario enciclopdico UTEHA, la Dasometra es una parte dela estereometra que se ocupa de la medida del monte, en el sentido ms amplio dela expresin, la cual proviene de las palabras griegas dasos, bosque, y metrn,medida.

En francs se conoce como dendrometrie, y en 1919 Huffel, citado porPard, dijo de ella que nos ensea a determinar el volumen de los productos delbosque.

En ingls se llama forestmensuration, y tambin forestmeasurement.

Husch, Miller y Beers (1972) consideran adecuada todava la definicin dada porGraves en 1906 que dice: La medicin forestal trata de la determinacin delvolumen de trozas, rboles y rodales, y tambin de su incremento y produccin.

En alemn se conoce comomessungderwaldbestande(medicin de masas)y de sta, Prodan, citado por Basurco (1973), seala que trata de la medicin y/oclculo de las magnitudes que definen el contenido y la forma de los rboles y delas masas.

En Mxico, Villa Salas, en 1971 defini a la Dasometra como la parte de la

Dasonoma o Ciencia Forestal que estudia la medicin de los bosques o de susproductos a travs de las dimensiones de los elementos que los constituyen,considerando como tales a los rboles o a las partes de stos que sernaprovechados en alguna forma.

En Rusia, Anuchin apunta: El trmino medicin forestal implica ladeterminacin del volumen de rboles completos y de sus partes, las existencias de


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Generalidades.


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madera en rodales, la edad y el incremento de rboles individuales y de rodalescompletos.

Como ocurre con todas las definiciones, es difcil que una sola comprenda ocondense todos y cada uno de los aspectos de una determinada materia, pero losejemplos expuestos bastan para dar una idea de la materia a tratar.

Para efectos de este libro se adoptar la definicin de Anuchin, porconsiderar que cubre ntegramente el contenido de la materia y la concepcin quede la Dasometra se tiene en nuestro pas, agregndole as como la magnitud yvolumen de sus productos, para quedar como sigue:

El trmino medicin forestal o Dasometra implica la

determinacin del volumen de rboles completos y de sus partes,las existencias de madera en rodales, la edad y el incremento derboles individuales y de rodales completos, as como la magnitudy volumen de sus productos.

1.2 Bosquejo Histrico.

Desde hace mucho tiempo se comercializa la madera, y para cuantificarla serecurre a diversos procedimientos que pueden o no tener una base matemtica. Porejemplo, en el caso de la lea, sta se parta en rajas o trozos de igual longitud y se

apilaba rodendola con una cuerda de longitud conocida, lo que dio origen a launidad de cubicacin denominada cuerda, que an se utiliza en el pas. En otroscasos se apilaban piezas de 1 m de largo y se conformaba una pila de 1m x 1m x1m, igual a 1 m3, conocido como estreo. Otra unidad establecida por la costumbrees el zontle, el cual comprende 400 rajas de lea de la misma medida. Para estimarel valor de un rbol en pie se recurre o recurra a la cantidad de piezas de maderaque se podan extraer de l. En el siglo XVIII se inici la cuantificacin de maderaconsiderando el volumen del tronco, hasta llegar a los procedimientos msmodernos aplicados actualmente como son los principios pticos y de muestreoestadstico con utilizacin del cmputo electrnico.

1.3 Divisin de la Dasometra.

Para fines de estudio, la Dasometra se divide en dos partes:


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Dendrometra. Del griego dendron, rbol, y metrn, medida, es lamedicin, clculo y/o estimacin de las dimensiones de los rboles y bosques;analiza las dimensiones de rboles y bosques desde un punto de vista esttico.

Epidometra. Proviene del griego epidoma, crecimiento, ymetrn, medida.Es la medicin, clculo y/o estimacin del crecimiento y produccin de rboles ybosques; analiza las dimensiones de los rboles y bosques desde un punto de vistadinmico.

1.4 Medicin Directa, Clculo y Estimacin.

La medicin directa es un procedimiento sencillo que slo requiere elconocimiento de ciertos instrumentos especiales que se usan para medir

dimensiones accesibles.Sin embargo, no siempre es posible medir ciertas dimensiones y en otros

casos es ms costoso medirlas que calcularlas, esto es, con base en dimensionesfciles de medir se calculan aquellas que presentan cierto grado de dificultad en sumedicin.

Las estimaciones son un producto de mediciones directas y/o clculos ypueden implicar un muestreo; permiten determinar magnitudes sin medirlasdirectamente y aun hacer predicciones.

1.5 Nociones Matemticas.

Para la medicin forestal son necesarios los conocimientos fundamentalesdel lgebra y la trigonometra. Es tambin aplicable la topografa (agrimensura), ypara la estimacin de volmenes de madera por unidad de superficie es necesariotener conocimientos de estadstica y de muestreo.

1.5.1 Funciones Naturales de ngulos.

En todos los tringulos rectngulos, como el de la Figura 1, se tienen lassiguientes funciones naturales:


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Generalidades.


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Figura 1. Tringulo rectngulo.

cateto opuesto aSen A Cos B

hipotenusa c

cateto adyacente bCos A Sen B

hipotenusa c

cateto opuesto aTan A Cot B

cateto adyacente b

cateto adyacente bCot A Tan B

cateto opuesto a

hipotenusa cSec A Csc B

cateto adyacente b

hipotenusa cCsc A Sec B

cateto opuesto a

a c SenA b Tan A c CosB b Cot B

b c Cos A a Cot A c SenB a TanB

a b a ac

Cos B Sen B Sen A Cos A


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En el caso de los tringulos oblicungulos (Figura 2), la bsqueda de unlado requiere el conocimiento de dos lados y un ngulo o de dos ngulos y un lado.

Figura 2. Tringulo oblicungulo.

b sen A c sen Aa

senB senC

1.5.2 Teorema de Pitgoras.

El teorema de Pitgoras establece que en un tringulo rectngulo (Figura 3),la hipotenusa es igual a la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.De esa expresin se puede obtener, despejando, los valores de cada uno de los

catetos.

Figura 3. Lados de un tringulo rectngulo.

2 2c a b

2 2a c b

2 2b c a


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Generalidades.


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1.5.3 Distancias Auxiliares.

1.5.3.1Con respecto al rbol.

Es importante, en medicin forestal, considerar algunas distancias auxiliarespara la determinacin de algunas dimensiones (Figuras 4 y 5).

OD= Distancia del observador al rbol.OA= Distancia del observador al punto de tangencia.OC= Distancia del observador al centro del rbol.OH= Distancia inclinada del observador a la base del rbol.OG= Distancia horizontal del observador al rbol.OF= Distancia inclinada del observador a la parte superior del rbol.

Figura 4. Distancias auxiliares de un observador a un rbol (planta).

Figura 5. Distancias auxiliares de un observador a un rbol (perfil).


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Las distancias OH y OG se pueden determinar por medicin directa, confacilidad, cuando el terreno es plano.

La distancia OF se calcula con base en la distancia horizontal OG y elngulo utilizando la funcin natural coseno:

OG OGCos OF

OF Cos

Utilizando el teorema de Pitgoras, siendo OF la hipotenusa del tringulorectngulo OFG.

2 2OF OG GF

La distancia GF puede calcularse:

GF OG Tan

2 2GF OF OG

1.5.3.2Con respecto al terreno.

La pendiente en por ciento de un terreno (m), es igual a la tangente delngulo de inclinacin multiplicada por cien (Figura 6).

m Tan 100

Figura 6. Pendiente de un terreno.


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Generalidades.


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Cuando el terreno es inclinado la distancia horizontal es ms til, ya quepermite establecer relaciones trigonomtricas o geomtricas y tambin laproyeccin horizontal en planos o mapas.

AB AC Cos A

En ocasiones es necesario conocer la distancia inclinada para una distanciahorizontal dada y un declive del terreno conocido en pendiente (Tabla 1).

Tabla 1. Compensaciones para diferentes longitudes decables y pendientes con sus correspondientesinclinaciones en grados.

Pendientes

%

Longitud del cable de medicinInclinacin

en grados10 17.84*

20 30Longitudes compensadas5 10.01 17.86 20.03 30.04 252

10 10.05 17.92 20.10 30.14 54315 10.11 18.03 20.22 30.34 83220 10.20 18.19 20.40 30.59 111925 10.31 18.39 20.62 30.92 140230 10.44 18.62 20.88 31.32 164235 10.59 18.90 21.19 31.78 1917

40 10.77 19.21 21.54 32.31 214845 10.97 19.56 21.93 32.90 241450 11.18 19.95 22.36 33.54 263455 11.41 20.36 22.83 34.24 284960 11.66 20.80 23.32 34.99 305865 11.93 21.28 23.85 35.77 330170 12.22 21.77 24.41 36.92 350075 12.50 22.30 25.00 37.50 365280 12.80 22.85 25.61 38.42 3840

85 13.12 23.41 26.25 39.37 402290 13.45 23.99 26.90 40.36 415995 13.79 24.61 27.59 41.38 4332

100 14.14 25.23 28.28 42.43 4500

* Radio de un sitio circular de 1000 m2


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Para la determinacin de una distancia inclinada, dada una distanciahorizontal y una pendiente conocida como pueden ser 10 m y 29% de pendiente, seobtiene mediante la utilizacin de las siguientes relaciones:

Pendiente del terreno = 29AB

Cos AAC

Distancia horizontal = AB = 10 mAB

ACCos A

Distancia inclinada =AC= ?10

AC0.8746

AC= 11.43m

Si lo que conocemos es la pendiente del terreno, basta dividir dicho valorentre cien y obtener el arco tangente del valor resultante, es decir, obtener el valordel ngulo de inclinacin del terreno que nos define la pendiente y proceder comose ha anotado anteriormente.

1.5.4 Mtodos para Medir Distancias.

1.5.4.1Directos.

Se miden las distancias accesibles utilizando pasos e instrumentos talescomo cintas, telmetros, cadenas, relascopios, etctera.

1.5.4.2Indirectos.

Se miden las distancias inaccesibles utilizando relaciones geomtricas(teoremas) o relaciones trigonomtricas (funciones naturales).

1.6 Unidades de Medicin.

En Mxico, legalmente se establece el uso de unidades del sistema mtricodecimal, y se reconoce que la unidad bsica es el metro con mltiplos ysubmltiplos. Sin embargo, en transacciones comerciales de madera son de usocotidiano unidades del sistema ingls y tambin otras unidades de uso especficoen medicin de madera, basadas en ese sistema.


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Generalidades.


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1.6.1 Unidades de Longitud.

Sistema mtrico Sistema inglsMetro (m) Pulgada (in)Centmetro (cm) Pie (ft)Kilmetro (Km) Yarda (yd)

Cadena (ch)Milla (mi)

1.6.2 Unidades de Superficie.

Sistema mtrico Sistema inglsCentmetro cuadrado (cm2) Pulgada cuadrada (sq in)

Metro cuadrado (m2

) Pie cuadrado (sq ft)Hectrea (ha) Acre (a)

1.6.3 Unidades de Volumen.

Sistema mtrico Sistema inglsCentmetro cbico (cm3) Pulgada cbica (cu in)Metro cbico (m3) Pie cbico (cu ft)

Para la medicin de las diferentes dimensiones en Dasometra generalmente

se utilizan las siguientes unidades:

Dimensiones Sistema Mtrico Sistema InglsDimetros y circunferencias Centmetro PulgadasAlturas Metro PiesVolmenes Metro cbico Pies cbicosSuperficies Hectrea Acre

1.7 Equivalencias y Conversin de Unidades.

Debido a que en el comercio de la madera se usan unidades inglesas, a quela mayora de los textos especializados estn en idioma ingls, y a que en Mxicose deben usar unidades mtricas, es importante conocer la equivalencia y laconversin de las unidades de medicin ms usuales.


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1.7.1 Equivalencias.

1.7.1.1Unidades de longitud.

1 metro equivale a 39.3701 pulgadasl metro equivale a 3.2808 piesl metro equivale a 1.0936 yardas1 pulgada equivale a 2.5400 centmetros1 pie equivale a 12 pulgadas = 0.3048 m1 cadena equivale a 66 pies = 20.1168 m1 yarda equivale a 3 pies = 0.9144 m1 milla equivale a 1,609.34 m1 kilmetro equivale a 0.6213720 mi

1.7.1.2Unidades de superficie.

1 metro cuadrado equivale a 10.7639 pies cuadrados1 acre equivale a 0.4047 hectreas1 hectrea equivale a 2.4710 acres1 centmetro cuadrado equivale a 0.1550 pulgadas cuadradas1 km2 equivale a 247.1044 acres1 pie cuadrado equivale a 0.0929 metros cuadrados

1.7.1.3Unidades de volumen.1 metro cbico equivale a 35.3145 pies cbicos1 pie cbico equivale a 0.0283 metros cbicos

En la industria forestal una unidad de especial inters es el pie tabla. Es elvolumen contenido en un paraleleppedo cuyas dimensiones son 12 x 12 x 1pulgadas y cuya equivalencia en el sistema mtrico es: 1 pie tabla equivale a0.0023597 m3 y el m3 equivale a 423.776 pies tabla.

1.7.2 Conversin.Para convertir valores de unidades de medicin de un sistema a otro, se han

generado una serie de factores de conversin, que, como su nombre lo indica, sonnmeros por los cuales hay que multiplicar las cantidades dadas en alguna unidadde medicin para obtener las que corresponden en otra.


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Generalidades.


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1.7.2.1Unidades de longitud.

Para convertir: Multiplquese por:Pulgadas a centmetros 2.5400Centmetros a pulgadas 0.3937Pies a metros 0.3048Metros a pies 3.2808Yardas a metros 0.9144Metros a yardas 1.0936

1.7.2.2Unidades de superficie.

Para convertir: Multiplquese por:

Pulgadas cuadradas a centmetros cuadrados 6.4516Centmetros cuadrados a pulgadas cuadradas 0.1550Pies cuadrados a metros cuadrados 0.0929Metros cuadrados a pies cuadrados 10.7639Millas cuadradas a kilmetros cuadrados 2.5900Kilmetro cuadrado a millas cuadradas 0.3861Acres a hectreas 0.4047Hectreas a acres 2.4710Pies cuadrados/acre a metros cuadrados/ha 0.2296Metros cuadrados/ha a pies cuadrados/acre 4.3561

1.7.2.3Unidades de volumen.

Para convertir: Multiplquese por:Pulgadas cbicas a centmetros cbicos 16.3871Centmetros cbicos a pulgadas cbicas 0.0610Pies cbicos a metros cbicos 0.0283Metros cbicos a pies cbicos 35.3145Pies cbicos/acre a metros cbicos/ha 0.0700Metros cbicos/ha a pies cbicos/acre 14.2913


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2 Medicin de rboles.

El objeto fundamental de la Dendrometra es la medicin, clculo o

estimacin de las dimensiones de rboles y de bosques. Naturalmente, para facilitarlas mediciones de bosques, es necesario medir sus partes estructurales, esto es,medir a los rboles.

La medicin de las dimensiones de los rboles, a su vez, debe considerar acada dimensin por separado para, finalmente, de la complementacin de esasdimensiones conocer el volumen de madera que cada rbol contiene. Por otraparte, no siempre es el volumen la dimensin de inters, sino que pueden serlootras como la altura total, alguna altura parcial, el rea basal, etctera.

La Dasometra en general no es un fin en s misma, ya que no resultaraimportante conocer las dimensiones de rboles y bosques por s mismas, sino quese trata de un medio bsico en la administracin del recurso. As, por ejemplo, laaltura de los rboles puede reflejar la capacidad productiva de un terreno; elvolumen de madera aprovechable permite determinar el valor econmico de unbosque y el tamao de las industrias a instalar, etctera.

2.1 Medicin de Alturas.

En relacin con las alturas, segn la parte del rbol de que se trate, se

distinguen:

Altura total: del suelo hasta el pice de la copa.Altura del fuste: del suelo hasta la base de la copa.Altura de la copa: la diferencia entre las dos anteriores.Altura comercial: la parte del fuste que se aprovecha; sta se determina

por el dimetro de la parte superior (dimetro mnimo comercial) o pordefectos (nudos, torceduras, bifurcaciones) y por la altura del tocn.

Cuando se mide la altura, la precisin est en funcin de los fines para loscuales se hace esa medicin, y vara de 10 cm a 1 m de aproximacin; es factibleobtener mayor precisin pero esto implica ms tiempo y el uso de aparatossofisticados.

Para la medicin de alturas de rboles se emplean dos procedimientosbsicos: directo e indirecto.


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Para realizar la medicin directa de la altura se escala el rbol y se efecta latoma de longitud mediante el empleo de cintas mtricas o prtigas graduadas.Tambin cabe, en su caso, el derribo del rbol. Apeado ste, se mide la longitud desu tronco o fuste y se obtiene la altura.

El procedimiento anterior es por dems riesgoso para los escaladores,costoso y en ocasiones inaplicable; asimismo, es ineficaz en casos en que noconvenga derribar el rbol. Sin embargo, en casos experimentales y otros, esnecesario recurrir a este procedimiento.

Los conceptos anteriores resaltan la importancia que tiene el empleo de losprocedimientos indirectos para medicin de la altura. Dichos procedimientosincluyen varios mtodos donde se recurre a principios geomtricos o

trigonomtricos.A continuacin se observa el principio en que se basan y los aparatos o

instrumentos ms usuales en la medicin indirecta de la altura de los rboles,estableciendo de antemano que el mtodo geomtrico se funda en el conocimientode relaciones de tringulos semejantes y el trigonomtrico en el de los ngulos queforman con el horizonte las visuales dirigidas a la cima y al pie del rbol.

Dentro de cada uno de estos procedimientos caben nuevas divisionescorrespondientes a otras tantas circunstancias especiales que se pueden presentar,

entre las que se mencionan:

Que el pie del rbol sea accesible o inaccesible al observador.Que la distancia entre el observador y el rbol sea fija o variable.Que la visual horizontal del observador toque algn punto entre la base y

la punta del rbol, pase por arriba de la punta o por abajo de la base delrbol.

Que se requiera o no la determinacin directa de la distancia horizontalentre el observador y el rbol.


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2.1.1 Mtodos Geomtricos.

2.1.1.1Pie del rbol accesible.

2.1.1.1.1Visual horizontal del observador entre la punta y elpie del rbol.

En la determinacin de alturas de rboles, uno de los casos ms frecuentes escuando el pie del rbol es accesible al operador, la distancia horizontal puede serdeterminada y la visual horizontal del operador, dirigida al individuo a medir, tocaun punto entre la punta y la base de ste y son visibles desde el punto deobservacin esos extremos.

En la Figura 7 se ilustra el caso en el que, en el punto O se tiene unoperador u observador provisto de una regla graduada auxiliar, paralela al rbol amedir a una distancia horizontal conocida. La visual horizontal del observador tocaalgn punto del rbol.

Para este caso y los siguientes, correspondientes a determinacin de alturasutilizando principios geomtricos, los significados de las literales son lossiguientes:

Visuales: OAy OB

Elemento auxiliar: Regla graduada paralela al eje del rbol.

Dimensiones conocidas:

Oc = distancia horizontal del ojo del observador a la regla.ac= distancia vertical en la regla; segmento definido por los puntos en los

que las visuales horizontal y a la punta del rbol, tocan la regla.bc = distancia vertical en la regla; segmento definido por los puntos en los

que las visuales horizontal y a la base del rbol, tocan la regla.

OC= distancia horizontal entre observador y rbol.Incgnita:

AB =h = altura total del rbol.


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Figura 7. Visual horizontal del observador entre la punta y la base del rbol.

En la Figura 7 se tiene que:

OAC y Oac son tringulos semejantes por lo que puede establecerse lasiguiente proporcionalidad:

AC OC OC acAC

ac Oc Oc

Asimismo, OBC y Obc son tringulos semejantes por lo que se puedeestablecer que:

BC OC OC bcBC

bc Oc Oc

AB = AC + BC = h;

OC ( ac bc )

h Oc

OC abh

Oc


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2.1.1.1.2Visual horizontal del observador por arriba de lapunta del rbol.

Un segundo caso que se puede presentar cuando se estn determinandoalturas de rboles, es cuando la visual horizontal del observador pasa por arriba dela punta del rbol (Figura 8).

Figura 8. Visual horizontal del observador por arriba de la punta del rbol.

Como puede observarse en la Figura 8, los tringulos OCB y Ocb sonsemejantes por lo que existe proporcionalidad entre sus lados:

BC OC OC bcBC

bc Oc Oc

Asimismo, OCA y Oca son tringulos semejantes por lo que se puedeestablecer que:

AC OC OC acAC

ac Oc Oc

AB = BCAC = h;OC ( bc ac )

hOc


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OC abh

Oc

2.1.1.1.3Visual horizontal del observador por abajo de la basedel rbol.

El tercer caso en la determinacin de alturas de rboles, en relacin a laubicacin de la visual horizontal del observador respecto al rbol, se presentacuando sta pasa por abajo de la base del rbol, situacin que se ilustra en laFigura 9.

En la dicha figura se puede observar que los tringulos OAC y Oac sonsemejantes, de tal forma que podemos expresar la siguiente proporcionalidad:

AC OC OC acAC

ac Oc Oc

De la misma manera, en los tringulos OBCy Obc que son semejantes sesatisfacen las siguientes igualdades:

BC OC OC bcBC

bc Oc Oc

De esta manera, la alturaAB del rbol, es igual a:

AB = ACBC = h;OC ( ac bc )

hOc

OC abh

Oc


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Figura 9. Visual horizontal del observador por abajo de la base del rbol.

2.1.1.1.4Medicin de alturas sin determinacin de distanciahorizontal.

En la medicin de alturas puede evitarse la determinacin de la distanciaentre el observador y el rbol utilizando una vara o prtiga de longitud conocidaapoyada contra el tronco o sealando dicha longitud directamente en el rbol

(Figura 10).

OAB y Oab; tringulos semejantes en donde:AB OB

=ab ob

OBD yobd; tringulos semejantes en donde:BD OB

=bd ob

En las expresiones anteriores los segundos trminos son iguales por lo quese puede escribir que:

AB BD=ab bd

Por lo que la alturaAB del rbol ser igual a:

ab BDAB =

bd


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Figura 10. Medicin de alturas sin determinacin de distancia horizontal.

2.1.1.2Pie del rbol inaccesible.

Se puede dar el caso de que requiramos determinar la altura de un rbolinaccesible, es decir, un rbol al cual no podamos llegar. En este caso, la distanciaentre operador y rbol se determina en forma indirecta haciendo dos estaciones, enS y S1 (Figura 11), para proceder despus como en el caso en que el pie del rboles accesible.

Estacin en S:OC ab

ABOc

Estacin en Sl:O' C' a' b'

ABO' c'

Desde los dos puntos de observacin se obtiene la alturaAB del rbol por lo

que las expresiones que la determinan, son iguales entre s:O' C' a' b'OC ab

Oc O' c';


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Figura 11. Determinacin de la altura cuando el pie del rbol es inaccesible.

Como ' '2

O C OC + SS sustituimos:

2OC SS ) a' b'OC ab

Oc O' c'

2OC ab O' c' OC + SS a' b' Oc

2OC ab O' c' OC a' b' Oc SS a' b' Oc

2OC ab O' c' OC a' b' Oc SS a' b' Oc

2OC ab O' c' a' b' Oc SS a' b' Oc

2SS a' b' OcOCab O' c' a' b' Oc

Sustituyendo el valor de OCobtenido en la expresin que nos da la alturadel rbol:


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OC abAB

Oc

2SS a' b' Oc abABab O' c' a' b' Oc Oc

2SS a' b' ab

ABab O' c' a' b' Oc

2.1.2 Instrumentos Basados en PrincipiosGeomtricos.

2.1.2.1Cruz del hachero.Este instrumento se basa en tringulos semejantes. Consiste en dos varillas

de igual longitud arregladas como lo muestra la Figura 12.

Para emplear la cruz del hachero es necesario colocarse a una distancia delrbol aproximadamente igual a la altura del mismo.

El punto O es el vrtice de generacin de los tringulos semejantes, que secoloca en el ojo del observador.

Dirigida la visual con la varilla Oc paralela al suelo y manteniendo verticallaab, el observador se aleja o acerca al rbol hasta que las visuales Oa y Ob pasenpor la punta y la base del rbol respectivamente. La distancia OCser igual a laaltura del rbolAB. Las relaciones se muestran en la Figura 13.

Con base en los tringulos semejantes OAB y Oab:

AB OC=

ab Oc

OC abAB =

Oc


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Figura 12. Cruz del hachero.

Comoab = Oc

ab= 1 AB = OC

Oc

Figura 13. Relaciones de la cruz del hachero y la altura del rbol.


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Esto es, la altura del rbol AB es igual a la distancia horizontal delobservador al rbol. Bastar entonces medir la distancia OC para determinar laaltura del rbol. Este procedimiento lo usan los derribadores para saber el punto decada del rbol.

2.1.2.2Escuadra de brazos iguales.

Tambin en un principio geomtrico se basa la medicin de alturasutilizando una escuadra con ngulos de 45, la que por construccin tiene amboscatetos de igual longitud, la cual se conoce como escuadra de brazos iguales. Suaplicacin se muestra en la Figura 14.

En virtud de que los tringulos OAC y Oac son semejantes, podemosescribir:

AC OC

ac Oc

ac OCAC

Oc

Figura 14. Aplicacin de la escuadra de brazos iguales.


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Por construccin:ac

ac = Oc = 1Oc

Por lo tanto: AC = OC

Por lo anterior, la altura del rbol ser: AB = OC + BC

En la que, OCes la distancia del observador al rbol y BCigual a OS es laaltura de la observacin.

Para emplear este mtodo es necesario que el terreno sea plano o que elobservador est ubicado en la misma cota que el rbol, pues en pendiente nosiempre es posible lograr la requerida horizontalidad de uno de los catetos de laescuadra y puede ser difcil determinar la alturaBC.

2.1.2.3Hipsmetro de Merrit.

El hipsmetro de Merritt es una regla de madera graduada que nosproporciona la altura de los rboles en nmero de trozas de longitud comercial; eloriginal se construy para trozas de 16 pies de longitud. La regla est graduadasobre la base de que debe mantenerse en posicin vertical a una distancia fija delpie del rbol y con su extremo inferior a 25 pulgadas del ojo del observador(Figura 15).

El inventor de este instrumento tom como distancia OB = 66pies; el puntoO siempre debe estar a 66 pies de la base del rbol y D a 25 pulgadas de O. Laconsideracin de los tringulos semejantes OAB y OCD permite obtener:

AB OB OB DCAB

DC OD OD

Sustituyendo los valores de OB y OD:

792" DC

AB = 25" ;

Para graduar la regla se despeja de la frmula anterior el valorDC:

25" ABDC = = 0.3156AB

792"


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En esta forma, si se dan valores a AB que corresponden a 1, 2, 3, etc. trozasde longitud estndar, se obtendrn valores paraDCque son los que se marcan en elhipsmetro. Si por ejemplo los valores deseados son para altura en trozas de 16pies de longitud, sustituimos el valor de AB y multiplicamos por 12 para convertira pulgadas el valor obtenido:

,DC = 0.3156 * 16 * 12

DC = 6.06" ;

Si la troza escogida es de 16 pies, cada divisin del hipsmetro tendr 6.06pulgadas.

Figura 15. Utilizacin del hipsmetro del Merrit para alturas en nmero detrozas de 16 pies de longitud.

Ventajas:

Instrumento ligero, cmodo y fcil de transportar.Se puede combinar con la regla Biltmore que s

dendrometria (1)

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