dimensões euclidianas

FEP 113 – Aula 2b

Dimensões Euclidianas

Marcus Raele Instituto de Física da Universidade de São Paulo

Objetivo:

Estudar a relação entre massa e dimensão para diferentes tipos de objetos.

Densidade Linear, Superficial e Volumétrica

v

ma

ml

m

63

4

433

22

dr

dra

ll

Par

a o

noss

o ca

so

Para o caso do bastão

baxy

lm

l

m

Coeficiente Angular Coeficiente Linear

Agora:

Olhar os gráficos;Como obter o valor de

Reta...O que é necessário para ajustar uma reta?

“Um ponto é um ponto?”Colocar Incertezas!!!

Agere, non loqui

Colocando incerteza

0 2 4 6 8 10 12 14

0

5

10

15

20

25

30

Mas

sa(g

)

Comprimento (mm)

Massa em função do comprimento

Análise de Dados:A Reta

0 2 4 6 8 10 12 14

0

5

10

15

20

25

30

Mass

a(g

)

Comprimento (mm)


•Não deve Obrigatoriamente passar pelo zero.

•Não deve Obrigatoriamente passar pelo centro de todos os pontos

•Não deve usar dois pontos para traçar uma reta

•Os pontos devem estar ALEATORIAMENTE DISTRIBUÍDOS em relação à reta

•Os pontos devem se dividir metade para cima da reta e metade para baixo da reta APROXIMADAMENTE

Coeficiente angular

0 2 4 6 8 10 12 14

0

5

10

15

20

25

30

Mas

sa(g

)

Comprimento (mm)


Não foi pego um ponto e sim a reta ..angCoef

x

ytg

Agora e o Disco e a Esfera:

Qual a relação entre a massa e a dimensão característica?Como linearizar?Olhar os gráficos;O que é necessário para ajustar uma reta?

“Um ponto é um ponto?” A Incerteza é a mesma?

Analise de Dados:

x

(x-sx)2

(x+sx)2

x-sx x x+sx

Como propagar então?:


xx

xxxx

xxx

sxsx

ssxxssxx

sxsxs

22

42

22

22222

22

2


xxx

xxxxxx

xxxxxx

xxx

sxssx

ssxsxxssxsxx

sxssxxsxssxx

sxsxs

232

32233223

2222

33

32

26

2

3333

2

22

23

Analise de Dados: Propagação de Incertezas

Qual a incerteza da densidade linear do bastão? Qual a incerteza da densidade volumétrica da esfera? Qual a incerteza da densidade superficial do disco?

Incertezas do Ajuste

0 2 4 6 8 10 12 14

0

5

10

15

20

25

30

Mass

a(g

)

Comprimento (mm)


2

aasa

2

bbsb

Analise de Dados:Densidade volumétrica do Bastão

Qual a densidade volumétrica do bastão?

Qual a incerteza da densidade volumétrica do bastão?Uma fração é tanto maior quanto maior seu

numerador e menor seu denominador, e vice-versa.

2

2 4

4 d

dLLm bb

22

22

4

2

1

ddsd

s

sd

ss

b

Analise de Dados:Densidade volumétrica do Disco

Qual a densidade volumétrica do disco?

h

dh

dm dd

44

22

Qual a incerteza da densidade volumétrica do disco?Uma fração é tanto maior quanto maior seu

numerador e menor seu denominador, e vice-versa.

hh sh

s

sh

ss

d

2

1

2- Calculando na raça

2Disco

DiscoDisco

HR

MD

2

)(

:Re

)(

)(

)(

)(

2

2

DiscoMinDiscoMaxD

Disco

DiscoDiscoMin

Disco

DiscoDiscoMax

DDS

sultado

incertezaRH

IncertezaMD

incertezaRH

IncertezaMD

Síntese•Introdução:

•Objetivos;•Descrição dos conceitos físicos do experimento;•Descrição do experimento;•Propagações de incertezas;

•Resultados:•Tabela de dados COM INCERTEZAS;•Gráfico m x d3 para a esfera com barra de incerteza;•Gráfico m x d2 para o disco com barra de incerteza;•Gráfico m x L para o bastão com barra de incerteza;•Coeficientes lineares e angulares com respectivas incertezas;•Densidade linear e superficial com respectiva incerteza (pelo método das retas);•Densidade volumétrica do bastão, esfera e disco com respectivas incertezas (pelo método das retas);•Incluir gráficos feitos à mão.

•Conclusões:•Discutir os métodos utilizados (pq usar ajustes?), os valores obtidos ,etc...•Os coeficientes lineares são nulos?

•Bibliografia

Se a cada medida tem uma incerteza...

Tudo o que derivar de uma medida terá uma incerteza associada:

Qual a incerteza final da densidade então???

2Disco

DiscoDisco

HR

MD

Incerteza

1- Derivando (relação geral...)

...2

22

2

11

2 etcsx

Fs

x

FsF

2Disco

DiscoDisco HR

MD

NÃO

APRENDEMOS

Isso AINDA

222

RMF sR

Ds

M

Ds

então

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