Detekce a dozimetrie ionizujícího záření ionizační komora a semikonduktor

Mgr. David ZoulFakulta biomedicínského inženýrství ČVUT

2013

Využití a konstrukce IKIK nacházejí v dozimetrii využití hlavně při stanovení veličin expozice, kermy ve vzduchu a dávkyIK jsou velmi často plněny vzduchemNejčastější geometrie jsou desková (planparalelní) či válcová, zřídka pak i sférická

1-polarizing electrode; 2-measuring electrode; 3-guard ring;4-entrance window;5-stem

1

2 3

Konstrukce IK

CylindrickáPlanparalelníSférická

45

4

5

Cylindrická ionizační komora

Elektrické náhradní schéma IK

UN – zdroj napětí pro vytvoření el. pole nutného pro sběr elektron-iontových párůR – vstupní odpor vyhodnocovacího zařízeníC – vstupní kapacita vyhodnocujícího zařízení zvětšená o vlastní kapacitu komoryIonizací vytvořené náboje se v el. poli pohybují k příslušným elektrodám a v obvodu indukují proud ik

Ionizační komora

Vyhodnocení odezvy IKJsou možné dva způsoby: proudové (integrální) a impulzníPři integrálním vyhodnocení měříme proud odpovídající velikosti ionizacemi vytvořeného náboje za jednotku časuTento způsob je obvyklý v metrologických aplikacíchNeměří se jednotlivé interakce, ale integrální veličina (přesněji její časová střední hodnota)Vyhodnocovací zařízení pracuje v analogovém režimuVyžaduje měření proudů menších než 10-12 A, při vysoké časové a teplotní stabilitěKomerčně dostupné přístroje s nejvyšší citlivostí jsou schopny měřit až do 10-15 A

Důvody pro používání proudového vyhodnocení IK

V metrologických aplikacích existuje přímý definiční vztah mezi proudem komory a veličinou expoziční (kermový, dávkový) příkonPři vzrůstající četnosti se impulzy začínají překrývat a vyhodnocovací elektronika je již neumí odlišit – to vede ke ztrátě impulzů a k nesprávnému vyhodnocení jejich amplitudy, a tím energie

Podmínky pro možnost měření v proudovém režimu

Označme RC jako časovou konstantu integračního obvodu připojeného k detektoru,

ts – dobu sběru nosičů náboje, vytvořených ionizací, na odpovídající elektrody detektoru,

n – střední četnost interakcí v detektoruPro zajištění proudového režimu IK musí platit:RC >> ts a současně RC >> n-1

Difúze

Neutrální atomy (molekuly) plynů jsou v neustálém tepelném pohybu – střední volná dráha l = 10-8 – 10-6 mKladné ionty a volné elektrony též difundují, a to ve směru jejich klesající koncentrace

Přenos náboje

Při srážce kladného iontu s neutrální molekulou může dojít k přenosu náboje – elektron z neutrální molekuly neutralizuje iont, neutrální molekula (atom) se stává kladným iontemTento druh přenosu náboje je významný v plynových směsích – je v nich tendence přenést celý kladný náboj na plyn s nejnižší ionizační energiíVolný elektron může být v některých plynech zachycen neutrální molekulou – vzniká záporný iont. Typickými plyny vytvářejícími záporné ionty jsou - O2, vodní páry, halogeny, NH3, HCl, SiF4

Přeměna elektronů v záporné ionty je v takových případech velmi rychláPlyny nevytvářející záporné ionty jsou: N2, H2, CH4, vzácné plynyNáraz neutrálních atomů na povrch kovu je dalším možným mechanismem tvorby záporných iontů – zvláště je-li vazbová energie elektronu v záporném iontu vyšší než výstupní práce elektronu z kovu – jev se uplatňuje hlavně při vysokých teplotách a nevhodně zvoleném materiálu (zejména) katody

Rekombinace

Srážky elektron x kladný iont a záporný iont x kladný iont mohou vést k jejich neutralizaci – rekombinaci. Náboj je z detekčního hlediska ztracen a nepřispívá ke vzniku signáluPro rychlost rekombinace platí:dnr/dt = dn+/dt = dn-/dt = -An+n-

kde je A – součinitel rekombinace, n+ - objemová hustota kladných iontů, n- - objemová hustota záporných iontůSoučinitel rekombinace Ae pro elektron-iontovou rekombinaci je řádu 10-16 [m3s-1] a Ai pro rekombinaci iontovou je řádu 10-12 [m3s-1]Tyto hodnoty součinitele rekombinace jsou typické pro rovnoměrně rozložené náboje a závisí na druhu plynu a energii iontů, resp. elektronůRekombinace je významná v plynech vytvářejících záporné ionty a v oblastech s vysokou koncentrací iontů (elektronů)Pokud není v IK přítomen plyn tvořící záporné ionty, lze obvykle rekombinační ztráty zanedbat

Pohyb nosičů náboje vlivem elektrického pole

Kromě chaotického pohybu se nosiče elektrického náboje po přiložení napětí pohybují působením elektrického pole – tento pohyb je dominantní pro všechny režimy práce plynových detektorůDriftovou rychlost iontů resp. elektronů lze vyjádřit vztahy:vi = miEp-1 respektive ve = meEp-1

kde E je intenzita elektrického pole, p tlak plnícího plynu, mi (me) pohyblivosti iontů (elektronů) v daném plynuPohyblivost záporných i kladných iontů je podobná, jejich driftová rychlost se tedy příliš neliší

Pohyblivost iontů v různých plynech [m2 Pa s-1 V-1]

Driftová rychlost elektronů

Driftová rychlost elektronů je asi 1000x větší než iontů – je funkcí poměru E/p – tato funkce se určuje experimentálněZ následujících grafů bude patrné, že driftová rychlost je netriviální funkcí E/p a navíc často značně závisí už na nepatrném množství příměsi – může být porušena i monotónnost závislosti na E/p

Driftová rychlost elektronů pro směs Ar + N2

Driftová rychlost elektronů pro směs Ar + CH4

Proud IK pracující v nasycené oblasti v proudovém režimu

Proud odpovídá celkovému počtu iontových párů vytvořených v objemu komory za jednotku časuOznačme počet nábojů vzniklých ionizací v jednotkovém objemu se souřadnicemi x, y, z jako n(x;y;z) – pak při zanedbání rekombinace a difúze platí pro saturační proud ik komory objemu V:

zyx

k dzdydxzyxnei ;;

Vztah platí za předpokladu, že n(x;y;z) není funkcí času (konstantní ozáření komory)

Relativní ztráty saturačního proudu komory vlivem rekombinace

Lze je určit ze vztahu:

zyx

zyx

rekk

k

dzdydxzyxn

dzdydxzyxnAn

ii

;;

;;

Rekombinační ztráty u deskové ionizační komory

Pro rovnoměrně prozářenou komoru (n(x;y;z) = n) se vzdáleností desek l platí pro objemové hustoty nábojů ve vzdálenosti x od záporné elektrody:n-(x) = nx/v- n+(x) = n (l – x)/v+

Takže po dosazení do vztahu pro rekombinační ztráty dostaneme:

vvAnl

ii

rekk

k

6

2

Snížení proudu komory vlivem difúze

Přestože je produkce iontových párů v celém objemu komory konstantní, neplatí to pro objemovou hustotu nábojů. Hustota kladných nábojů je nejvyšší u katody, nulová u anody, obráceně je tomu u záporných iontůV důsledku existence koncentračního gradientu dochází k difúzi podél osy xTa způsobuje pohyb náboje proti směru, kterým se pohybují v důsledku působení el. pole – snižuje tedy proud komory, a to dle vztahu odvozeného Rossim a Staubem:

Kde q – poměr střední energie iontů s a bez elektrického pole, k – Boltzmanova konstanta, T – termodynamická teplota, UN – napájecí napětí komory, e – náboj elektronu

Ndifkk eUkTii // q

Velikost difúzních ztrát saturovaného proudu závisí na velikosti q – pro ionty je o něco větší než 1 a ztráty jsou obvykle zanedbatelnéPro volné elektrony může q být až řádu několika set a ztráta saturovaného proudu vlivem difúze bude značnáHodnota q má tendenci se se zvyšujícím napětím blížit jisté saturované hodnotě – navíc napětí je i ve jmenovateli vztahu pro ztráty saturačního proudu vlivem difúzeZ toho plyne, že nejsnazší cestou ke snížení ztrát vlivem difúze je zvýšení napájecího napětí komory UN – navíc tak dosáhneme i snížení rekombinačních ztrát (zvýšením driftové rychlosti iontů a elektronů)

Shrnutí poznatků o rekombinaci a difúzi

Shrnutím zjišťujeme, že oba zmiňované druhy ztrát se podílejí na vzniku oblasti Ohmova zákona – vliv obou druhů ztrát závisí na tom, zda plyn vytváří (více relativně zastoupeny rekombinační ztráty) či nevytváří (více relativně zastoupeny difúzní ztráty) záporné iontyDélka oblasti Ohmova zákona (poloha počátku oblasti nasyceného proudu) závisí na velikosti saturovaného ionizačního proudu – vyšší hustota ionizace vede k vyšším rekombinačním ztrátám – rovněž je vyšší koncentrační gradient n+ a n-, což vede k vyšším difúzním ztrátám

Rekombinační ztráty v deskové ionizační komoře plněné argonem (10,13 kPa) v závislosti na ionizačním proudu a

napájecím napětí UN

Dosavadní poznatky nám říkají, že z hlediska ztrát je výhodné provozovat IK při co nejvyšších napětích, a to bez ohledu na ozařovací podmínkyVlivem svodových proudů tomu tak ve skutečnosti není – svodové proudy jsou dány přiloženým napětím a svodovými odporySvodové proudy se přičítají k ionizačnímu proudu a způsobují nadhodnocení odezvyIzolační materiály mají odpor maximálně řádu 1017WProto komerční přístroje pracují obvykle s různými volitelnými napájecími napětími, dle měřeného rozsahu saturačního proudu (nižší napětí pro nižší proudy, vyšší pro vyšší)

Svodové proudy

Dynamická odezva ionizační komoryProud ionizační komory v každém okamžiku sleduje ionizační účinky záření, kterému je vystavena – mění-li se hustota toku měřeného záření, mění se úměrně i ionizační proudV případě, že rychlost změn hustoty toku je srovnatelná či rychlejší než doba sběru nosiče náboje, nesleduje ionizační proud přesně změny ozáření komoryPokud bychom měřili proud komory ideálním měřičem proudu (nulový vstupní odpor), byla by dynamika odezvy ovlivněna pouze dobou sběru nosičů náboje (přístroje, které se tomuto blíží však měří proudy 10-8A a vyšší) – je třeba použít nepřímé metodyMěří se úbytek napětí, který vyvolá měřený proud na velkém odporu (1014 W) – toto napětí se měří voltmetrem se vstupním odporem ještě o dva řády vyšším (diferenciální zesilovač s FETy – elektrometr)

Zapojení IK a elektrometruRk – svodový odpor komoryCk – kapacita komoryRe, Ce – vstupní odpor (kapacita) připojeného elektrometruProud komory nabíjí integrační obvod s efektivní časovou konstantou t = RC, kdeC = Ck + Ce,

R = Rk Re / (Rk + Re)Vztah mezi ionizačním proudem a napětím na vstupu elektrometru je určen rovnicí:

kRiudtdURC

Předpokládejme skokovou změnu ozáření, která vyvolá vzrůst ionizačního proudu z hodnoty I1 na I2

RC >> ts, můžeme tedy změnu proudu rovněž pokládat za skokovouŘešením předchozí diferenciální rovnice je časová závislost napěťové odezvy na vstupu elektrometru ve tvaru:

Odezva má exponenciální průběh – k jejímu ustálení dojde asi po době 5 RC (nezávisle na velikosti změny ionizačního proudu)

RCteIIRRItu /121)(

Fluktuace ionizačního prouduV důsledku statistického charakteru interakce záření s plynovou náplní komory podléhá i ionizační proud jistým fluktuacím, které se projeví na napěťové odezvě na integračním obvodu RCPředpokládejme ozáření komory zářením o energii E, která je v detektoru celá absorbována, každá částice vytvoří náboj o velikost q0

Střední proud komory je pak ik = nq0

Energetický rozsah, vztah kermy a expozice

Energetická závislost směrem k vyšším energiím je omezena skutečností, že vzdálenost mezi okrajem svazku a elektrodovým systémem musí být větší než dosah nejenergetičtějších sekundárních nabitých částic – ty musí být ve vzduchu zcela zabrzděnyNejnižší měřitelná energie je určena zeslabením svazku při průchodu okénkem komory a na dráze mezi aktivním objemem a okénkem IKMezi kermovým a expozičním příkonem ve vzduchu platí vztah:

1 /X K G e W

Měření expozice (kermy ve vzduchu)Pokud bychom komoru s kapacitou sběrné elektrody C nabili napětím U1, zvoleným tak, aby leželo co nejvíce vpravo v oblasti saturovaného proudu, bude po odpojení na komoře nábojQ = CU1

Ozáříme-li komoru dojde ke změně nábojeQ = C(U1 – U2) = XVrU1 – napětí před ozářením, U2 – napětí po ozáření, X – měřená expozice, r – hustota vzduchuTento vztah platí dokud U2 neklesne pod napětí odpovídající začátku oblasti nasyceného proudu

Měření expozice (kermy ve vzduchu)V souladu s definicí platí:X = Q/m = Q/Vr = CU/VrPopsaného principu využívají IK kondenzátorového typu – v miniaturní formě se používají jako integrální dozimetryK měření napětí se zde často používají vláknové elektrometry – ty jsou přímo součástí komory (přímo odečítací tužkové detektory) anebo ve zvláštní vyhodnocovací jednotce (slepé dozimetry)U těchto komor je třeba, aby jejich stěny nenarušovaly elektronovou rovnováhu v pracovním objemu – tj. byly vzduchově ekvivalentníPožadavek je striktně splněn pouze tehdy, pokud se brzdné schopnosti a lineární součinitele zeslabení ve stěně i vzduchu vzájemně rovnají – to je v praxi splněno jen přibližně a v omezeném energetickém rozsahu

Komory kondenzátorového typuTyto IK se konstruují jako deskové, válcové i sférickéKomory se díky svodový proudům a přirozené radioaktivitě konstrukčních materiálů samovolně vybíjejí – dají se od nabití používat maximálně několik dní

Vztahy pro výpočet expozice v závislosti na geometrii

Nahradíme-li C/V rozměry elektrod dostaneme pro deskovou komoru:

Pro koaxiální geometrii:

Pro kulovou komoru:

Přičemž d – vzdálenost desek deskové komory, a – větší poloměr, b – menší poloměr, e0 – permitivita vakua, er – relativní permitivita

vzduchu, r – hustota vzduchu

2

210

dUU

X r

ree

baba

UUX r

/ln2

22210

r

ee

baba

abUUX r

332103

ree

Kalibrační certifikát IK

Ověřovací list IK

Měření vstupní povrchové kermyPřepočet pC/µGy:

Korekce na tlak a teplotu:

Korekce na energetickou závislost komory:

Přepočet na vzdálenost:

Korekce na zpětný rozptyl:

0

0

μGy/s pC/s

μGy pC

K kI

K kq

00

0 00 0

273,15273,15

p tp TK K K

pT p t

aK k U K

2

ODe a

OK

dK Kd

, ,e

iK

KB U S A F

Příklad 1: Vypočti hodnotu dopadového kermového příkonu na pacienta ve vzdálenosti 45 cm od ohniska, při použitém poli 20 cm x 20 cm na povrchu těla, při anodovém napětí 80 kV a filtraci 3 mm Al, jestliže kermový příkon byl měřen ionizační komorou na vodním fantomu ve vzdálenosti 100 cm od ohniska, za jinak identických podmínek (napětí, filrace, velikost pole na fantomu). Připojený elektrometr udával proud komorou 339 pA. Teplota a tlak vzduchu v době měření byly t = 24 °C, p = 997 hPa. Kalibrační údaje použité ionizační komory jsou: k = 19,63 µGy/pC při t0 = 22 °C, p0 = 985 hPa; k(U) = 0,000000145U3 - 0,00005U2 + 0,0059U + 0,8137.

Příklad 2: Odhadni efektivní dávku pacienta, který se podrobil intraorálnímu snímkování, ze vzdálenosti OK = 30 cm, při U = 70 kV, Q = 0,5 mAs, jestliže kermový příkon byl měřen při ZDS ve vzdálenosti 50 cm, při expozičních parametrech U = 80 kV; Q = 0,1 mAs, stejnou ionizační komorou, jako v příkladu 1, při stejné teplotě i tlaku a vzhledem k použití intraorálního aplikátoru 60 mm, lze vliv zpětného rozptylu zanedbat. Během měření nasbíral elektrometr náboj 100 pC.

Příklad 3: Odhadni glandulární dávku z mamografického vyšetření, při anodovém napětí 31 kV a elektrickém množství 130 mAs (materiálem anody byl wolfram, materiálem filtru rhodium). Tloušťka komprimovaného prsu byla 45 mm. Při ZDS bylo provedeno měření ionizační komorou při 33 kV, 100 mAs na fantomu 40 mm PMMA. Byla naměřena vstupní povrchová kerma 10 mGy.

Úlohy

Měření absorbované dávkyKorekce na polaritní jev spočívá v odlišném odečtu komory při opačných polaritách napětí. Jako správný odečet komory se považuje střední hodnota získaná z absolutníchhodnot odečtů získaných při opačných polaritách.

M+ a M- jsou odečty na elektrometru získané pro kladnou a zápornou polaritu a M je odečet z elektrometru získaný s polaritou, která se obvykle rutinně používá (kladná nebo záporná). Odečty M+ a M- by měly být pečlivě změřeny (po změně polarity některým komorám trvá až 20 minut, než se stabilizují).

Korekce na rekombinaci iontů koriguje neúplný sběr náboje v dutině ionizační komory, způsobený rekombinací iontů (počáteční, objemová - obecná, difusní).Pulsní a pulsní rozmítané svazky: dvounapěťová metoda (uvažuje pouze objemovou rekombinaci). Tato metoda předpokládá přímou závislost 1/M na 1/U a používá měřené hodnoty sebraných nábojů M1 a M2 při napětích U1 a U2, přičemž měření při různých napětích probíhají za stejných podmínek. U1 je normální napětí, při kterém probíhají veškerá měření ionizační komorou, U2 je nižší napětí. Poměr U1/U2 by v ideálním případě měl být 3 nebo větší. Korekční faktor na rekombinaci iontů je dán potom jako:

kde konstanty ai jsou tabelovány

2pol

M Mk

M

2

1 10 1 2

2 2

pulsrek

M Mk a a aM M

Měření absorbované dávky

Korekce na rekombinaci iontů

U1/U2 Pulsní svazky Pulsní rozmítané svazky

a0 a1 a2 a0 a1 a2

2.0 2.337 -3.636 2.299 4.711 -8.242 4.5332.5 1.474 -1.587 1.114 2.719 -3.977 2.2613.0 1.198 -0.875 0.677 2.001 -2.402 1.4043.5 1.080 -0.542 0.463 1.665 -1.647 0.9844.0 1.022 -0.363 0.341 1.468 -1.200 0.7345.0 0.975 -0.188 0.214 1.279 -0.750 0.474

Měření absorbované dávkyPro kontinuální svazky může být rovněž použita dvounapěťová metoda a korekční faktor se stanoví ze vztahu:

Absorbovaná dávka ve vodě v referenční hloubce zref v kvalitě svazku Q

MQ – odečet přístroje korigovaný na standardní podmínky tlaku a teploty, kalibraci elektrometru, rekombinaci iontů a polaritní jevND,w – kalibrační faktor absorbované dávky ve vodě pro dozimetr ve svazku referenční kvalitykQ,Q0 – oprava na rozdíl mezi kvalitou referenčního svazku Q0 a kvalitou svazkuměřeného Q pro daný detektor – získá se jako poměr kalibračních faktorů pro absorbovanou dávku ve vodě dané ionizační komory pro kvality Q a Q0:

2

1

22

1 1

2 2

1kontrek

UU

kU MU M

0, ,w Q D w Q QD M N k

0

ref, field

, field, ref

D wQ Q

D w

N Mk

N M

Měření absorbované dávky

Pro kalibrační faktor absorbované dávky ve vodě platí

kde NK(A) je kalibrační faktor pro kermu na fantomu při velikosti pole A, stanovený ve standardizační laboratoři, pQ0 je poruchový faktor korigující všechny druhy odchylek od ideální Bragg-Grayovy dutiny. Pro planparalelní komory bývá pQ0 velmi blízký 1.

0

ref ref, ( )

ab

wD w K A QA

ab

air

N B N p

mr

mr

SemikonduktoryNízký lineární součinitel zeslabení fotonového záření a malá brzdná schopnost plynů pro nabité částice jsou příčinnou malé detekční účinnosti anebo velkých rozměrů klasických ionizačních komor. Proto byly hledány pevné látky, vyznačující se obecně asi tisíckrát vyšší hustotou a tedy i mnohem většími interakčními parametry. Teprve rozsáhlé a nákladné výzkumné programy věnované studiu polovodičových monokrystalických materiálů (především Ge a Si), započaté v padesátých letech, umožnily využití získaných znalostí a osvojených technologií pro výzkum a vývoj polovodičových detektorů.

Dozimetry na bázi semikonduktorů

MOSFETy diody

Semikonduktor typu mosfetMetal Oxide Semiconductor

Field Effect Transistor

1. irradiation

2. Charge carriers trapped in Si substrate

3. Currentbetween sourceand drain altered

Výhoda: jedná se o integrující dozimetr – připojuje se ke zdroji napětí pouze v okamžiku odečítání dozimetrické informaceNevýhoda: není opakovaně použitelný

Semikonduktor typu dioda

Polovodičová dioda

Polovodičový dozimetr

Semikonduktory

Díky malé šíři zakázaného pásu polovodičů Eg řádu desetin až jednotek eV je střední energie W potřebná pro vznik jednoho páru elektron-díra jak v Ge, tak Si, pouze kolem 3 eV. Rozdíl energií (W - Eg) je předán krystalové mřížce ve formě fononu.Ve srovnání s plynovými detektory (W je asi 35 eV/pár) je proto při interakci produkováno asi desateronásobně více nosičů náboje s mnohem menší relativní kvadratickou odchylkou související i s malou velikostí Fano faktoru (F ≈ 0,1) polovodičů.Účinkem záření vzniklé páry elektron-díra je třeba, podobně jako v IK, od sebe oddělit a sebrat, jinak rychle rekombinují – využívá se k tomu jejich driftu v elektrickém poli.Zatímco v plynech je driftová rychlost elektronů asi tisíckrát větší než kladných iontů, jsou rychlosti elektronů a děr v polovodičích řádově stejné, podobně jako rychlosti kladných a záporných iontů v plynech tvořících záporné ionty.Driftová rychlost obou druhů nosičů náboje je přibližně lineární funkcí intenzity elektrického pole a pohyblivosti nosičů.Pohyblivosti me a md jsou funkcí druhu polovodiče a jeho teploty T – se snížením teploty se jejich hodnoty zvyšují (vlivem zmenšujících se kmitů mřížky krystalu)

Saturovaná driftová rychlostPři e ≥ (104 - 105) Vm-1 vzrůstají rychlosti ve, vd s rostoucí intenzitou pole pomaleji a po dosažení tzv. saturované rychlosti při

e ≈ (105 - 106) Vm-1 jsou na dalším zvyšování e obě rychlosti již nezávisléSaturovaná rychlost je téměř stejná pro elektrony i díry, jak v křemíku, tak germaniu a její hodnota je asi 105 ms-1 téměř nezávisle na teplotě Mnohé detektory pracují při intenzitách elektrického pole zajišťujících saturační driftovou rychlost nosičů náboje, protože tento režim umožňuje při tloušťce detektoru okolo 1 mm dobu sběru náboje 10-8 s a méně – polovodičové detektory díky tomu patří k detektorům s nejrychlejší odezvou

Polovodiče typu nJestliže je v krystalu, ať již v důsledku nedokonalé rafinace nebo záměrně, přítomna malá koncentrace (relativně méně než 10-6) nečistot Nd – náležejících do V. skupiny periodické soustavy prvků – tzv. donorů, pak jejich atomy nahradí v některých místech mřížky atomy polovodiče4 elektrony z 5, které jsou na jejich poslední orbitě, zprostředkují kovalentní vazbu s okolními atomy polovodičeZbývající pátý elektron je jen slabě vázán k místu, kde je v mřížce zabudován atom nečistoty a potřebuje jen málo energie k tomu, aby je opustil a stal se vodivostním elektronem – přitom nevzniká žádná jemu odpovídající díraPřebytečné elektrony donorových nečistot zaujmou tzv. donorové hladiny těsně pod vodivostním pásem v jinak normálně prázdném zakázaném pásu polovodičeVelmi malá energie potřebná k přechodu z donorových hladin do vodivostního pásu je s velkou pravděpodobností dodána tepelnou excitacíVětší část všech z hlediska vazeb přebytečných donorových elektronů je ve vodivostním pásu a příslušné atomy donoru jsou v ionizovaných stavech

Polovodiče typu nHustota nečistot Nd je téměř vždy mnohem větší než koncentrace intrinsických elektronů ni, takže elektrony ve vodivostním pásu pocházející od ionizovaných nečistot zde dominují svým počtemPro objemovou hustotu elektronů ve vodivostním pásu n proto platí:n = Nd + ni ≈ Nd

Větší než intrinsická hustota elektronů ve vodivostním pásu zvyšuje rychlost rekombinací a mění rovnováhu hustot elektronů a děrKonstanta rovnováhy ve vlastním polovodiči, daná součinem nipi, musí být zachována i v polovodiči typu n, takže platí (p – rovnovážná hustota děr):nipi = npV polovodiči n-typu je tedy n > ni a současně p < pi

Polovodiče typu nDokumentuje to příklad Si (při 300K), dopovaného donorovou příměsí s hustotou Nd = 1022m-3

ni = 1,5 1016

Za předpokladu n = Nd vyjde hustota děr p = 2,25 1010m-3, tj. o šest řádů menší než pi = ni

Poměr n/p = 4,44 1011 svědčí o tom, že v polovodiči typu n jsou majoritními nosiči náboje elektrony, minoritními díryI když počet elektronů ve vodivostním pásu o mnoho řádů převyšuje počet děr, je polovodič nábojově neutrální zásluhou ionizovaných donorových příměsí, které představují kladný náboj neutralizující náboj elektronůNemohou však (na rozdíl od děr) v el. poli migrovat, protože jsou pevně fixovány v krystalové mříži

Polovodiče typu p

Polovodič obsahující příměsi náležející ke III. skupině periodické soustavy prvků (tzv. akceptory) má typ vodivosti p – majoritními nosiči náboje jsou v něm díry, minoritními elektronyAtomy třímocné příměsi dislokované v některých mřížkových polohách jsou vázány na okolní atomy polovodiče pouze třemi místo čtyřmi vazbami, jedna kovalentní vazba zůstává nenasycenaTato vakance představuje díru podobnou té, která zůstává po valenčním elektronu excitovaném do vodivostního pásu avšak s trochu jinými energetickými parametryZachycený elektron, který ji zaplní, participuje na kovalentní vazbě, která však není stejná jako ostatní, protože jeden z atomů je pouze třímocnýV důsledku toho není tento elektron k atomu příměsi vázán tak silně jako normální valenční elektronAkceptorová příměs tak vytváří elektron, jehož energetický stav se nachází v normálně prázdném zakázaném pásuProtože se ale energeticky blíží běžnému valenčnímu elektronu, leží jeho energetická hladina (tzv. akceptorová hladina) jen těsně nad valenčním pásem

Polovodiče typu pElektrony potřebné pro zaplnění vakancí způsobených akceptory a obsazení výše popsaných hladin v zakázaném pásu dodává tepelná excitace krystaluVzhledem k malému rozdílu energií akceptorové hladiny a vrcholu valenčního pásu je pravděpodobnost excitace tak velká, že je schopna nasytit všechny akceptorové příměsi Na i tehdy, je-li Na>>pi

Každý elektron po sobě zanechává ve valenčním pásu kladně nabitou díruPro hustotu děr platí:p = Na+ pi ≈ Na

Rostoucí hustota děr vede ke zvětšování rekombinace s elektrony ve vodivostním pásu, přičemž stejně jako v případě n-typu polovodiče musí být současně splněna podmínka rovnováhy

ni pi = n pVýsledkem je p = Na>>pi, n<<ni

Díry jsou tedy v p-typu polovodiče majoritními nositeli náboje a dominantním způsobem se podílejí na jeho vodivostiNa místa akceptorových příměsí v mřížce krystalu vázaný záporný náboj kompenzuje náboj děr, takže krystal polovodiče je elektricky neutrální

Polovodiče typu pZa laboratorní teploty je vliv donorových nebo akceptorových příměsí na vodivost polovodiče mnohem výraznější v křemíku než germaniuJe tomu tak pro větší šíři zakázaného pásu – počet tepelně generovaných intrinsických elektronů je v Ge asi o tři řády vyšší než v Si, což se projevuje v hodnotách intrinsického měrného odporuKoncentrace Na = 1014m-3 akceptorových příměsí v Si odpovídá měrnému odporu 5 Wm, což je pouhých asi 0,2% intrinsické hodnotyStejná koncentrace akceptorů v Ge vede k hodnotě asi 0,5 Wm, která se neliší od intrinsické, zatímco tatáž koncentrace donorů Nd sníží odpor Ge na cca 0,15 WmChlazení Ge na teplotu kapalného dusíku vede ovšem v důsledku zmenšení ni k řádovému zvýšení velikosti odporu u obou typů vodivosti Ge

Využití n-p přechodu v polovodiči jako detektoru

Kdybychom opatřili vlastní (intrinsický) polovodič elektrodami a přiložili na ně napětí U, které by zajistilo intenzitu elektrické pole e potřebnou pro dosažení dostatečných driftových nosičů náboje ve, vd, protékal by obvodem takového detektoru tepelně stimulovaný klidový proud I0(T) = U/Ri(T)Ri(T) – tepelně závislý intrinsický odpor detektoruPro Si tloušťky d = 1 mm, pro ve ≈ vd = 104 ms-1,je potřebná intenzita elektrického pole asi 104Vm-1, pro jejíž dosažení je nutné napětí U = 10 V – proudová hustota na 1 cm2 příčné plochy již při tomto nevelkém napětí vyjde i0 ≥ 10-3Acm-2

Využití n-p přechodu v polovodiči jako detektoru

Odhad střední hodnoty signálového proudu Is, odpovídající absorbované energii záření 1 MeV při době sběru t = d/ve = 10-7 s dává Is ≈ 5 10-7 APorovnání obou hodnot ukazuje, že v detektoru s plochou 1 cm2 je za těchto okolností tepelně stimulovaný proud o čtyři řády větší než signálový, přičemž se tento nepříznivý poměr dále zhoršuje úměrně se zvětšující se plochou detektoruUžitečný signál na tak velkém a statisticky fluktuujícím pozadí nelze žádným způsobem vyhodnotit – jako impulzní a spektrometrický je takto koncipovaný detektor zcela nepoužitelnýJe zřejmé, že pro germanium, by byla situace ještě o něco horší, a to i při teplotě kapalného dusíku – 77K

Využití n-p přechodu v polovodiči jako detektoru

Jedinou známou metodou umožňující snížení tepelně stimulovného proudu I0 polovodičového detektoru je využití vlastností p-n přechoduPřechod z jednoho na druhý typ vodivosti musí být proveden bez porušení krystalické mřížky monokrystalu, pouze změnou typu (akceptor, donor) a koncentrace příměsi podél krystaluNení možné jej např. realizovat jednoduchým přiložením dvou, byť sebelépe opracovaných krystalů opačných typů vodivosti, protože by vždy došlo k porušení mřížky a tím i termodynamické rovnováhy v místě přechodu

Využití n-p přechodu v polovodiči jako detektoru

Polovodičový přechod se chová jako dioda a může být polarizován připojeným napětím v propustném nebo závěrném směruPropustnému směru odpovídá kladná polarita přiloženého napětí na oblasti p a záporná na oblasti n – majoritní nosiče obou typů polovodiče migrují účinkem elektrického pole přes přechod, kterým v důsledku toho protéká proud – dioda vede a nemůže být použita jako detektorPři opačné polarizaci přechodu jím majoritní nosiče nemohou driftovat a jsou polem z něj a jeho okolí naopak odsávány, proud přechodem neprocházíVzniká oblast bez vlastního náboje – tzv. vyprázdněná nebo také ochuzená oblast – vhodná pro detekciElektrony a díry, které zde vzniknou interakcí záření,

v poli migrují a vytvářejí proudový (nábojový) signál

Využití n-p přechodu v polovodiči jako detektoru

Z hlediska minoritních nosičů je závěrně polarizovaný přechod orientován vlastně v propustném směru, velikost proudu tekoucího přechodem je úměrná jejich hustotám v obou jeho částech – ta je ovšem velice nízká a tak je i proud tekoucí v závěrném směru velice nízkýDosáhneme-li toho, aby platilo I0 << Is, bude mít závěrně polarizovaný přechod vlastnosti dozimetru, jehož citlivý objem je totožný s objemem vyprázdněné (depleted) oblasti okolo přechodu

Tloušťka ochuzené vrstvy

Představme si strmý (skokový) polovodičový přechod na němž je připojeno napětí v závěrném směruVpravo od rozhraní je p-typ polovodiče připojený na záporný pól napájecího napětí, vlevo n-typ připojený ke kladnému póluDíry v p části v úseku <0;x1> a elektrony v n části v úseku <-x2;0> byly odsáty a zůstaly po nich jen ionty akceptorů a donorů

Jednorozměrný model inverzně polarizovaného přechodu – rozložení vázaných nábojů

Tloušťka ochuzené vrstvy

Přítomnost minoritních nosičů v obou částech přechodu pro nepatrnost jejich hustot zanedbáme, takže pro objemové hustoty náboje q(x) platí:q(x) = eNd (-x2<x≤0)q(x) = -eNa (0<x≤x1)Protože oba vázané náboje jsou stejně velké, musí platit:x2Nd = x1Na

Průběh intenzity elektrického pole a potenciálu V lze určit pomocí Poissonovy rovnice

00

2

2

ee r

qdxVd

Tloušťka ochuzené vrstvy

Kterou přepíšeme do tvaru:

► A integrujeme za okrajových podmínek e(-x2) = e(x1) = 0, (e = -dV/dx)

► Výsledkem je:

► Odpovídající průběh e(x) = -dV/dx je vidět na následujícím obrázku

02

2

ee rdNe

dxVd

02

2

ee raNe

dxVd

Pro (-x2 < x ≤ 0)

Pro (0 < x ≤ x1)

10

)( xxNe

dxdVx

r

a ee

e

20

)( xxNe

dxdVx

r

d

ee

e Pro (-x2 < x ≤ 0)

Pro (0 < x ≤ x1)

Jednorozměrný model inverzně polarizovaného přechodu – průběh e

Tloušťka ochuzené vrstvy

Další integrací získáme výraz pro potenciál V(x) – jeho rozdíl mezi n částí (vlevo od –x2) a p částí (vpravo od x1) přechodu je, až na malý kontaktní potenciál V0 < 1 V (volt) právě roven závěrnému napětí U přiloženému na přechodOkrajové podmínky mají tvar V(-x2) = V,

V(x1) = 0 a integrací dostaneme:

►Průběh V(x) je na následujícím obrázku

UxxNe

xVr

d

22

02)(

ee

2102

)( xxNe

xVr

a ee

Pro (-x2 < x ≤ 0)

Pro (0 < x ≤ x1)

Jednorozměrný model inverzně polarizovaného přechodu – průběh V

Tloušťka ochuzené vrstvy

Protože potenciál musí spojitě navazovat v x = 0, můžeme napsat:

► A po úpravě:

► Jelikož Nax1 = Ndx2, lze poslední vztah přepsat do tvaru

► V němž (x2+x1) je celková šířka, tj. detekčně využitelné oblasti► V praxi bývá ta část krystalu polovodiče, která je pro záření vstupním

okénkem dopována mnohem více než druhá část opačného typu vodivosti – v našem případě nechť je to n oblast – platí tedy Nd>>Na, protože Nax1 = Ndx2, je x1>>x2 a tedy (x2+x1)x1 ≈ (x1)2

0

21

0

22

22 eeee r

a

r

d xeNxeNU

eU

xNxN rda

022

21

2 ee

a

r

eNU

xxx 01122 ee

Tloušťka ochuzené vrstvy

Tloušťku detektoru l ≈ x1 je pak možné jednoduše vyjádřit vztahem:

► Stejným postupem bychom v případě Na>>Nd dospěli ke zcela shodnému výrazu, pouze s tím rozdílem, že ve jmenovateli zlomku by místo Na vystupovalo Nd

► Obecně je proto možno výraz pro tloušťku vyprázdněné oblasti napsat ve tvaru:

► V němž N značí objemovou hustotu dopantů méně dopované části detektoru

► Snadněji měřitelnou veličinou než N je měrný odpor rD méně dopované části polovodiče, pro který platí:

► rD = (emN)-1

► m – pohyblivost majoritních nosičů náboje

2/1

02

a

r

eNU

lee

2/102

eNU

l ree

Tloušťka ochuzené vrstvyDosazením za N dostaneme nejčastěji uváděný vztah pro aktivní tloušťku polovodičového detektoru:

Protože obvykle požadujeme, aby detektor měl při daném napětí co největší tloušťku, musí být vyroben z materiálu s pokud možno nejvyšším měrným odporemVelikost odporu je limitována čistotou výchozího materiálu ještě před jeho dopováním akceptory nebo donory, protože jinak se jejich značná část spotřebuje na kompenzaci jeho zbytkových nečistotPři výrobě kvalitních detektorů je proto hlavním požadavkem co nejvyšší čistota výchozího polovodičePři použití křemíku s měrným odporem řádu 102 Wm a napětí nad 1kV není tloušťka přechodu větší než několik mm, což sice umožňuje absorpci nabitých částic značně vysokých energií, ale nikoliv dostatečně účinnou interakci fotonůDalší zvětšování tloušťky bariéry zvyšováním měrného odporu není možné, protože se již blížíme k prakticky dosažitelné intrinsické hodnotě – další zvyšování napětí na detektoru je omezeno možností jeho zničení průrazem.

2/1

02 Dr rUl mee

Maximální provozní napětí, průrazné napětí

Velikost maximálního provozního závěrného napětí přechodu je omezena průrazným napětím – při něm překročí lokální intenzita elektrického pole v přechodu kritickou hodnotu (řádu až 107 Vm-1) a dojde k průrazu přechodu a ke zničení detektoruPrůrazné napětí je individuální vlastností daného přechodu a nemůže být předem předpovězeno ani experimentálně nalezeno bez jeho znehodnoceníJe kriticky závislé na množství poruch a nehomogenit v mřížce monokrystaluMaximální provozní napětí detektoru se zjišťuje měřením jeho voltampérové charakteristikyJe to napětí, při kterém se na charakteristice objeví počátek zlomu charakterizovaný rychlým nárůstem prouduVýrobce je udává pro každý detektor a uživatel musí dbát, aby nebylo nikdy překročenoObvykle bývá v rozpětí 100 až více než 1000 V, cena detektoru rychle roste s velikostí maximálního provozního napětí