derivadas
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LA DERIVADA
DEFINICIONLa derivada de una función es la rapidez con
la que cambia el valor de esta según los valores que vaya tomando la variable independiente, es una operación de carácter local, es decir se debe evaluar punto a punto.
ORIGENESVarios de los mejores matemáticos
participaron en el desarrollo del calculo diferencial, pero fueron Newton y Leibniz en el siglo XVII quienes consolidaron las ideas fundamentales.
DEFINICION MATEMATICAEsta operación se calcula utilizando el
formalismo de la teoría de limites así:Observe que la derivada se calcula en un punto x=a.
EJEMPLOAquí se muestra un ejemplo del calculo de
derivadas:
REGLAS DE DERIVACIONEstas son las reglas de derivación mas
comunes y utilizadas.
EJEMPLOEjemplos de reglas de derivación:
APLICACIONESLa derivación es una herramienta muy
utilizada en ciencias e ingeniería, por ejemplo en física para poder calcular velocidades y aceleraciones.
EJEMPLOSi la posición de un cuerpo en función del
tiempo viene dada por. X(t)= 8t+7, calcular su velocidad después de
3 segundos.Solución:Derivando con las reglas dadas
anteriormente tenemos que v=8m/s
MAXIMOS Y MINIMOSLos puntos máximos y mínimos son aquellos
donde la pendiente de la recta tangente a la curva y=f(x) es igual a cero.
Es decir que la función a la cual se le quieren hallar estos puntos debe ser derivada y luego igualada a cero, para finalmente resolver la ecuación que resulte de este proceso. Los valores que se obtengan serán los puntos en cuestión.
GRACIAS