Um nun die weiter oben angesprochene Balance zwischen Drift- und Diffusionsstrom naherzu betrachten, beschaffen wir uns nun Ausdrucke fur beide Anteile:

jdiff = jdiffn + jdiff

p = e

(Dn

∂n

∂x−Dp

∂p

∂x

), (6.42)

mit den beiden Diffusionskonstanten Dn und Dp. Fur den durch das elektrische Feld hervor-gerufenen Driftstrom gilt:

jdrift = jdriftn + jdrift

p = e(nµn + pµp)Ex (6.43)

Wie schon erwahnt, kompensieren sich die beiden Strome im Gleichgewicht. Es muss alsogelten:

jdiff + jdrift = 0 (6.44)

Da die Bilanz sowohl fur Locher als auch Elektronen gelten muss, reicht es aus nur einLadungstragerart zu betrachten. Somit folgt fur Elektronen (analog fur Locher):

Dn∂n

∂x= nµn

∂V (x)∂x

(6.45)

mit Ex = −∂V (x)∂x . Im Bereich der Raumladungszone ist die Elektronenkonzentration orts-

abhangig:

n(x) = NLeff exp

(−Ep

L − eV (x)− EF

kBT

). (6.46)

Es folgt nun

∂n

∂x= n

e

kBT

∂V

∂x. (6.47)

Durch Einsetzen in Gl.(6.45) ergibt sich fur die Diffusionskonstante

Dn =kBT

eµn. (6.48)

Dabei handelt es sich um die so genannte Einstein-Beziehung zwischen der Ladungstrager-diffusionskonstante und der Beweglichkeit.

6.5.2 Der vorgespannte pn-Ubergang

Legt man an den pn-Ubergang eine Spannung an so verlasst man die Gleichgewichtssituationund als Konsequenz verschieben sich die Energieniveaus und es fließen Strome.

191

Der pn-Ubergang mit angelegter Spannung

In den Bildern sind die unterschiedlichen Situationen gezeichnet, je nach Polung der angeleg-ten Spannung. Wird eine positive Spannung an den p-dotierten Teil bezuglich des n-dotiertenangelegt, dann kann ein Strom fließen. Deshalb wird dies als Vorwartsrichtung bezeichnet.In der umgekehrten Polung — der Sperrrichtung — ist der Stromfluss stark behindert. DieFermi-Niveaus spalten gegenuber der Gleichgewichtssituation auf. Diese werden als Quasi-Fermi-Niveaus bezeichnet.

Da nur ein durch den Boltzmann-Faktor gegebener Teil den Potentialwall in Vorwartsrich-tung uberwinden und somit zum Stromfluss beitragen kann, andert sich der Strom expo-nentiell mit der angelegten Spannung, da sich entsprechend die Potentialbarriere verringert.Somit ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen angelegter Spannung und fließendemStrom:

I(U) = (Igenn + I

genp )

(e

eUkBT − 1

)(6.49)

Dies wird als so genannte Schottky-Naherung bezeichnet.

Durch das Anlegen einer Spannung in Sperrrichtung lasst sich die Ausdehnung der Raum-ladungszone verandern. Damit andert sich auch die in der Raumladungszone gespeicherteLadung

Qsc ' eNDdn(U)A (6.50)

192

dn(U) ist die Ausdehnung der Raumladungszone im n-dotierten Bereich des pn-Ubergangsund A die Querschnittsflache. Aus diesem Grund ergibt sich in Schottky-Naherung einespannungsabhangige Raumladungskapazitat

Csc =∣∣∣∣dQsc

dU

∣∣∣∣ = eNDA

∣∣∣∣ ddU dn(U)∣∣∣∣ (6.51)

Zusammenhang zwischen Raumladungszonenkapazitat und Sperrspannung

6.6 Halbleiterbauelemente

6.6.1 Der Bipolartransistor

Der Bipolartransistor wurde 1947 von Bardeen, Brattain und Shockley erfunden. Bei ihmwerden zwei pn-Ubergange hintereinander verschaltet, wobei die mittlere Schicht, welcheals Basis bezeichnet wird, sehr dunn ist. Das Funktionsprinzip besteht darin, dass durchein kleinen Strom, der durch die Basis-Emitter-Diode in Vorwartsrichtung fließt, ein großerStrom durch die in Sperrrichtung vorgespannte Basis-Kollektor-Diode verursacht wird, derdann uber den Emitter abfließt.

193

Skizze des Aufbaus des Arbeitsprinzips und des Banddiagramms eines bipolaren Transistors

Der Eingang besteht im Wesentlichen aus einer Diode. Die zugehorige Eingangskennlinieentspricht also der einer Diode und lasst sich durch die Shockley-GLeichung annahern. DieAusgangskennlinienschar zeigt erst einen steilen Anstieg und anschließend einen flacherenTeil in dem der Transistor betrieben wird.

194

Schematische Darstellung eines bipolaren Transistors und dessen Kennlinie

6.6.2 Feldeffekttransistoren

Bei einem Feldeffekttransistor wird durch eine an ein so genanntes Gate angelegte Spannung,der Strom der von der Source zur Drain fließt gesteuert. Durch die Spannung am Gate wirddas Fermi-Niveau im Kanal, der Source und Drain verbindet verandert, so dass sich dieAnzahl der freien Ladungstrager im Kanal modulieren lassen.

Es gibt in zwischen unzahlige verschiedene Typen von Feldeffekttransistoren, die alle nachdem selben Prinzip arbeiten, aber sich doch in den Details wesentlich unterscheiden. Hierseien drei verschiedene Typen kurz angerissen.

MOSFET Der MetalOxide-Semiconductor-FieldEffectTransistor ist der schon am langstenbekannte und verbreiteste Bauform.

MESFET Der MEtal-Semiconductor-FieldEffectTransistor ist hauptsachlich aus III-V-Halbleiternaufgebaut (GaAs).

HEMT Der High Electron Mobility Transistor ist auch aus III-V-Halbleitern aufgebaut,allerdings ist sein leitender Kanal aus als ein 2-dim Elektronengas ausgefuhrt, wasStreuungen reduziert und somit zu sehr hohen Mobilitaten fuhrt. Er wird deshalb beiHochfrequenzanwendungen eingesetzt (Eingangsverstarker einer Satelitenschussel).

195

Schematische Darstellung von unterschiedlichen Feldeffekttransisitoren und derenBanddiagramme

6.6.3 Laserdioden

Hierbei wird die Diode so vorgespannt, dass sich ein großer Bereich ergibt, in dem Locherund Elektronen vorhanden sind, die mit hoher Wahrscheinlichkeit strahlend rekombinieren.Durch eine Verspiegelung der Endflachen des Halbleiterchips mit einem dielektrischen Spiegelwerden die Photonen im Kristall gehalten, damit sie weitere Photonen durch stimulierte Re-kombination erzeugen. Die durch stimulierte Rekombination erzeugte Photonen sind koharentzu den ursprunglichen Photonen.

196

Banddiagramm einer Laserdiode ohne und mit angelegte Spannung

Der Einsatz des Laservorgangs ist durch einen deutlichen Anstieg der Intensitat in derAusgansgkennlinie gekennzeichnet.

197

Schematische Darstellung einer Laserdiode und deren Kennlinie

198

7 Supraleitung

7.1 Entdeckung der Supraleitung

Entdeckung der Supraleitung 1911 — Nobelpreis 1913

Entdecker der Supraleitung, H.Kamerlingh Onnes

Leitfahigkeit von Quecksilber bei tiefenTemperaturen

Kamerlingh Onnes wollte, nachdem er in seinem Labor als erster einen Heliumverflussiger ent-wickelt hatte (1908), das Verhalten des elektrischen Widerstands von Metallen untersuchen,wenn die Temperatur in die Nahe des absoluten Nullpunkt abgesenkt wird. Er verwendeteQuecksilber, da es durch Destillation leicht zu reinigen war. Er hatte unglaubliches Gluck,da Quecksilber knapp oberhalb der erreichten Temperaturen supraleitend wurde.

Supraleitung ist keine Eigenschaft, die sich nur auf wenige Elemente und Stoffe bezieht,sondern lasst sich in vielen unterschiedlichen Stoffen bei unterschiedlichsten beobachten.Nachstehend sind die Elemente mit ihren Sprungtemperaturen Tc aufgefuhrt.

199

Supraleitende Elemente und ihre Sprungtemperatur

I II III IV V VI VII VIII

H He

Li Be0,03 Sprungtemperatur Tc/K

B C N O F Ne

Na Mg Al1,18

Si6,67

P4,6-6,1

S Cl Ar

K Ca Sc Ti0,39

V5,3

Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn0,9

Ga1,09

Ge5,4

As0,5

Se6,9

Br Kr

Rb Sr Y0,5-2,7

Zr0,55

Nb9,2

Mo0,92

Tc7,8

Ru0,5

Rh325µ

Pd Ag Cd0,55

In3,4

Sn3,75,3

Sb3,6

Te4,5

I Xe

Cs1,5

Ba1,85,1

La4,85,9

Hf Ta4,4

W0,01

Re1,7

Os0,65

Ir0,14

Pt Au Hg4,153,95

Tl2,381,45

Pb7,2

Bi3,912,85

Po At Rn

Fr Ra Ac

Im Laufe der Jahre wurden immer neue Elemente und Verbindungen gefunden mit hoherenSprungtemperaturen. so wurde z.B. im Jahre 2001 Magnesiumborid als eine supraleitendeVerbindung entdeckt.

200

7.2 Der supraleitende Zustand — ein makroskopischerQuantenzustand

Bei supraleitenden Zustand erfahren zwei Elektronen mit entgegengesetztem Wellenvektoreine Anziehung unter Vermittlung des Phononensystems. Ein sehr vereinfachtes und auchnicht ganz korrektes Bild ist hier dargestellt. auf einer sich einwolbenden Membran liegenzwei Massen, die sich uber die Deformation der Membran indirekt anziehen, da sich dieausbildende Oberflache zu einer Kraft in Richtung der zweiten Masse liefert.

Veranschaulichung der attraktiven Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen uber dasGitter

Tatsachlich tauschen die Elektronen Phononen endlicher Frequenz aus, die zu einer anzie-henden Wechselwirkung fuhrt. Der Effekt wird durch die Theorie von Bardeen, Cooper undSchrieffer aus dem Jahre 1957 beschrieben. Die Theorie wird nach den drei Autoren alsBCS-Theorie bezeichnet,

201

Die Cooper-Paare stellen nun Bosonen dar und gehorchen somit der Bosonenstatistik.Das bedeutet, dass sie alle in einen Grundzustand ubergehen. Sie nehmen einen makrosko-pischen Quantenzustand ein, der sich durch einen komplexen Ordnungsparameter — eineWellenfunktion beschreiben lasst.

ψ(~r) =√nse

iϕ(~r) (7.1)

Dabei stellt ns die Cooperpaardichte dar, die Dichte der in Cooperpaaren gebundener Elek-tronen, und ϕ eine ortsabhangige Phase. Eine charakteristische Lange des Effekts ist die sogenannte Koharenzlange ξ0, die bei klassischen Supraleitern im Bereich 100nm – 1000nmund fur die so genannten Hochtemperatursupraleiter im Bereich 0,2nm – 3nm liegen. Sielasst sich aus elementaren Uberlegungen ableiten (Pippard). An der Supraleitung beteilig-ten Elektronen liegen im Bereich kBTc um die Fermi-Energie. Diese Elektronen haben eineImpulsunscharfe ∆p ≈ kBTc/vF (vF ist hierbei die Fermi-Geschwindigkeit). Mit der Heisen-bergschen Unscharferelation:

∆x ≥ ~∆p

≈ ~vF

kBTc(7.2)

ergibt sich mit einem Faktor a der Großenordnung Eins:

ξ0 = a~vF

kBTc(7.3)

Auf dieser Lange klingt die Coopepaardichte ns an den Randern des Supraleiters ab. Siekann vereinfacht als die Großenordnung des Abstands zwischen den gebundenen Elektronenangesehen werden.

Durch das Absinken in den bosonischen Grundzustand offnet sich eine Energielucke.

Die Zustandsdichten bei der Temperatur 0K und bei einer endlichen Temperatur

Die BCS-Theorie gibt die Temperaturabhangigkeit der Energielucke sehr gut wieder.

202

Vergleich zwischen experimentell bestimmten Werten fur die Energieluckemit den Ergebnissen der BCS-Theorie

7.3 Der Meisner-Ochsenfeld-Effekt

Das Verdrangen der Feldlinien bewirkt das Verhalten eines perfekten Diamagneten, der ausBereichen erhohter Feldliniendichte hinaus gedrangt wird. Dies fuhrt zum Schweben ubereinem Magneten:

203

Vergleich der Magnetisierung zwischen perfekter Leiter und Supraleiter

perfekter Leiter Supraleiter

204

7.4 Die London-Gleichungen

Die Cooper-Paare werden im elektrischen Feld beschleunigt und erfahren keine Streuung anGitterstorstellen noch an Phononen:

msd~vs

dt= es ~E (7.4)

dabei sind ms, ~vs und es Masse Geschwindigkeit und Ladung der Cooper-Paare. Fur diesupraleitende Stromdichte ergibt sich dadurch:

~js = nses~vs. (7.5)

Aus Gl.(7.4) und Gl.(7.5) ergibt sich:

d~jsdt

=1

µ0λ2~E (7.6)

mitλ2 =

ms

µ0nse2s(7.7)

Die Gl.(7.6) wird als erste London-Gleichung bezeichnet. Fur die Herleitung der zweitenLondon-Gleichung setzt man fur die Wellengleichung des Cooper-Paar Gesamtsystems Glei-chung (7.1) an. Die Cooper-Paardichte ergibt sich dann zu ψψ∗ = ns. Befindet sich derSupraleiter in einem externen Magnetfeld ~B mit einem Vektorpotential ~A so ergibt sich furdie Stromdichte:

~js(~r) =es~

2msi(ψ∗(~r)∇ψ(~r)− ψ(~r)∇ψ∗(~r))− e2s

ms

~A(~r)ψ∗(~r)ψ(~r) (7.8)

Setzen wir die Wellenfunktion aus Gl.(7.1) ein so ergibt sich:

~js(~r) =nse

2s

2ms

(~es∇ψ(~r)− ~A(~r)

)(7.9)

Bildet man nun auf beiden Seiten die Rotation und setzt λ aus Gl.(7.7) so ergibt sich:

rot~js = − 1µ0λ2

~B. (7.10)

Diese Gleichung verknupft die supraleitende Stromdichte mit einem außeren Magnetfeldverknupft wird zweite London-Gleichung genannt. Mit Hilfe dieser Gleichung lasst sich auchder Meisner-Ochsenfeld-Effekt verstehen. Die Maxwell-Gleichung:

~js =1µ0

rot ~B (7.11)

in Gl.(7.10) eingesetzt ergibt:

rotrot ~B = grad (div ~B)︸ ︷︷ ︸=0

−∆ ~B = −∆ ~B = µ0rot~j = − 1λ2~B (7.12)

205

oder

∆ ~B − 1λ2~B = 0. (7.13)

Liegt an dem Supraleiter mit einer Oberflache senkrecht zur x-Richtung ein Magnetfeldparallel zur Oberflache ergibt sich aus Gl.(7.13)

d2 ~B(x)dx2

− 1λ2~B(x) = 0. (7.14)

Diese Gleichung hat die Losung:

~B(x) = ~Bae−x/λ, (7.15)

dabei ist Ba die von außen angelegte Flussdichte. Die magnetische Flussdichte ~B(x) falltalso zum Inneren des Supraleiters exponentiell mit der charakteristischen Lange λ ab.

7.5 Das Flussquant

Veranschaulichung des Ansatzes zur Herleitung des Flussquants

SL

B

Durch Einsetzten von λ in Gleichung (7.9) ergibt sich

µ0λ2~js(~r) + ~A(~r) =

~es∇ϕ(~r) (7.16)

Nun wird ein Linienintegral entlang einer geschlossenen Bahn gebildet:

µ0λ2

∮~js(~r) · d~s+

∮~A(~r) · d~s =

~es

∮∇ϕ(~r) · d~s (7.17)

Mit Hilfe des Stokeschen Satzes kann das Linienintegral in ein Flachenintegral uber dieumschlossene Flache umgewandelt werden. somit ist∮

~A(~r) · d~s =∫

Arot ~A(~r) · d~f =

∫A

~B(~r) · d~f = ΦA (7.18)

206

dabei ist ΦA der magnetische Fluss. Da die Wellenfunktion ψ(~r) eine eindeutige Funktionvon ~r sein muss ergibt sich∮

∇ϕ(~r) · d~s = ϕ2(~r0)− ϕ1(~r0) = 2πn (7.19)

n ist hier eine ganze Zahl dann gilt:

eiϕ2(~r0) = eiϕ1(~r0) (7.20)

Gl.(7.18) und Gl.(7.19) in Gl.(7.17) ergibt sich

µ0λ2

∮~js(~r) · d~s+ ΦA = n

~es

(7.21)

Die Große auf der linken Seite wird als Fluxoid bezeichnet. Befindet sich der Integrationswegtief im Inneren des Supraleiters, so ist dort der Strom an jeder Stelle Null und somit dasganze Integral gleich Null, so dass sich ergibt

ΦA = n~es. (7.22)

Der magnetische Fluss kann nur ein ganzzahliges Vielfaches sein des magnetischen Flus-squants

Φ0 =∣∣∣∣ ~es

∣∣∣∣ = 2, 0678 · 10−15Tesla m2 (7.23)

Das Experiment von Doll und Nahbauer

207

Bei dem Versuch wurde ein ein dunner Quarzfaden mit dem Supraleiter Blei bedampft unddann bei unterschiedlichen magnet Feldern die Temperatur unter die Sprungtemperatur ab-gekuhlt. Den im Rohrchen eingeschlossen magnetischen Fluss wurde durch eine Drehschwin-gung im Magnetfeld bestimmt. Deutlich ist der quantisierte Anstieg des im Bleirohrcheneingeschlossenen Flusses zu sehen.

7.6 Supraleiter erster und zweiter Art

Die Verhaltnisse zwischen ξ und λ bei Supraleitern erster und zweiter Art

208

Ubergangsbereich

Supraleiter erster Art Supraleiter zweiter Art

Magnetisierung

Supraleiter erster Art Supraleiter zweiter Art

7.7 Die Josephson-Gleichungen

Bei der Kopplung zweier supraleitender Bereich uber einen dunnen Isolator entstehen neuinteressante physikalische Effekt. Diese Anordnung wird nach Brian David Josephson (*1940Cardiff, 1973 Nobelpreis), der die Theorie dazu wahrend seiner promotion in Oxford entwickelthat, als Josephson-Kontakt bezeichnet. Die unter anderem dazu genutzt werden konnen umsehr empfindliche Magnetfeldsensoren so genannte Superconducting QUantum InterferenceDevices (SQUIDs) aufzubauen.

209

Zwei uber eine dunne isolierende Schicht gekoppelte Supraleiter

Sl I Sl

|Y|

x

Y Y

1 2

1 2

Betrachten wir nun die Wellenfunktionen in den supraleitenden Bereichen, die bis zu einemgewissen Grad uber die dunne isolierende Zwischenschicht koppeln konnen:

− ~i

∂Ψ1

∂t= E1Ψ1 +KΨ2 (7.24)

−~i

∂Ψ2

∂t= E2Ψ2 +KΨ1 (7.25)

Setzen wir die Wellenfunktionen in den beiden Teilen mit

Ψ1 =√ns1e

iϕ1 (7.26)Ψ2 =

√ns2e

iϕ2 (7.27)

an und setzt sie in Gleichungen Gl.(7.24) und Gl.(7.25) ein, so ergibt sich durch trennendes Real- und Imaginarteils:

dns1

dt=

2K~√ns1ns2 sin(ϕ2 − ϕ1) (7.28)

dns2

dt= −2K

~√ns1ns2 sin(ϕ2 − ϕ1) (7.29)

dϕ1

dt= −K

~

√ns2

ns1cos(ϕ2 − ϕ1)−

E1

~(7.30)

dϕ2

dt= −K

~

√ns1

ns2cos(ϕ2 − ϕ1)−

E2

~(7.31)

Aus den Gleichungen (7.28) und (7.29) ergibt sich dns1dt = −dns2

dt . Das bedeutet, das einTeil der Cooper-Paare vom einen in den anderen Supraleiter wechseln, was mir einem Stromgleichzusetzen ist. Somit ergibt sich fur den Strom:

Is = Is,max sin(ϕ2 − ϕ1) (7.32)

210

dabei gilt:

Is,max =2K~esVsns. (7.33)

Wobei Vs das Volumen des Supraleiters angibt. aus den Gleichungen (7.30) und (7.31) lasstsich fur die Anderung der Phasendifferenz ableiten:

d

dt(ϕ2 − ϕ1) =

1~(E1 − E2). (7.34)

Gilt E1 = E2 so ist die Phasendifferenz konstant und es fließt ein Gleichstrom durch denJosephson-Kontakt. Wird eine Spannung an den Kontakt gelegt, ist esUs = E1−E2 und esergibt sich fur die Anderung der Phasendifferenz:

d

dt(ϕ2 − ϕ1) =

esUs

~. (7.35)

Daraus resultiert ein Suprastrom mit folgender Form:

Is = Is,max sin(esUs

~t+ ϕ0

). (7.36)

Es entsteht also ein Wechselstrom mit der Frequenz:

f =esUs

~. (7.37)

Da auf der rechten Seite ausschließlich Naturkonstanten und die angelegte Spannung steht,kann ein Josephson-Kontakt zur Spannungs/Frequenz-Wandlung benutzt werden. Da diesauch umgekehrt geschehen kann kann man hochprazise Spannungsnormale herstellen (Fre-quenzen konnen mit hoher Prazision hergestellt werden), die in der Metrologie eingesetztwerden. Die Gleichungen (7.32) und (7.35) bezeichnet man als die Josephson-Gleichungen.

Strom-Spannungs-Kennlinie eines Josephsonkontakts

Stro

m

Spannung0

0

211

7.8 Das SuperConducting Quantum Interference Device

Bei einem SuperConducting Quantum Interference Device, abgekurzt indexSQUID, wird einesupraleitende Leiterschleife durch zwei Josephson-Kontakte unerbrochen.

Prinzip eines SQUIDs

mag. Fluss Φ

Ein SQUID reagiert sensitiv auf den Fluss, der sich in der Leiterschleife befindet. Auch hiergelten naturliche die Josephson-Gleichungen, wobei sie fur die beiden Kontakte Gleichzeitigerfullt sein mussen. Entspricht der rechnerische Fluss, magnetische Flussdichte mal Flache,durch die Leiterschleife nicht dem Vielfachen eines Flussquants, fließt ein Suprastrom umdiesen so weit zu erhohen oder erniedrigen, bis sich ein ganzzahliges Vielfaches ergibt. DieserSuprastrom fuhrt zu einer Erniedrigung des kritischen Stroms uber die beiden Zuleitungen unddie Leiterschleife. Man erhalt also abhangig vom Fluss durch die Leiterschleife unterschiedli-che Stromspannungskennlinien, dabei ist der kritische Strom bei Φ = nΦ0 am hochsten undbei Φ = (n+ 1/2)Φ0 am geringsten.

Arbeitspunkt des SQUIDs

Spannung

Strom

Versorgungsstrom

Φ = ( Φ n+1/2) 0

Φ = Φn 0

c

Pragt man nun einen Strom auf, der dafur sorgt, dass das SQUID sich gerade in jedem Falloberhalb des kritischen Stromes befindet, fallt eine Spannung an ihm ab, die vom Fluss durchdie Leiterschleife abhangt.

212

Spannungs-Fluss-Charakteristik eines SQUIDs

Φ0

∆V

∆Φ

Flussquant

Span

nung

magnetischer Fluss

Da dieser Zusammenhang nichtlinear und sogar nicht eindeutig ist wird ein SQUID mit Hilfedes des Kompensationsprinzips betrieben. Das bedeutet, dass bei einer Anderung des Flussesdurch die Leiterschleife, dieser wieder kompensiert wird, indem ein Strom durch eine Spuleam SQUID geschickt wird, der ein entsprechendes, entgegengesetztes Magnetfeld erzeugt.Der Strom dient dann als eigentliche Messgroße. Um dies moglichst empfindlich machen zukonnen, wird eine Modulationstechnik, die so genannte Lock-in-Technik verwendet.

Betrieb eines SQUIDs mit einer Flux-Locked-Loop (FLL)

AusgangSQUID

Strom-quelle

CryoVerstärker

Multiplizierer

Integrator

Trafo

lock-in

Wechselspannungs-quelle

Ein SQUID ist ein sehr empfindlicher Wandler des magnetischen Flusses mit dem es moglichist ein auschuntergrund zu erreichen, welcher nur noch durch die Heisenbergsche-Unscharfe-

213

relation bedingt ist. Da viele unterschiedliche Großen in magnetischen Fluss gewandelt werdenkonnen, konnen diese mit einem SQUID sehr genau gemessen werden.

Messungen unterschiedlicher Großen mit einem SQUID

Magnetometer

Gradiometer

Voltmeter

Flusstransformator

Vergleich verschiedener magnetischer Feld unterschiedlicher Quellen

100fT

1pT

10pT

100pT

1nT

10nT

100nT

1µT

10µT

Transistor die at 1 m

Biom

agne

tic fi

elds

Envir

omen

tal f

ield

s

Human brain(response)

Human brain (α)

Human eyeFetal heartSkeletal musclesHuman heart

Lung particles

TransistorIC chip at 2 m

Screwdriver at 5 m

Car at 50 m

Urban noise

Earth field

magnetic field

214