DEFINICIJA I KONSTRUKCIJA PARABOLE

Apolonios Pergejski ( 262 – 190 p.n.e )Rođen je u Pergi u Pamfiliji, gradu na severozapadnom

delu Male Azije.bio je jedan od Euklidovih učenikapredavao je u Aleksandriji i Pergi postao jedan od najvećih matematičara tog dobagrčkih astronomnapisao je traktat ( delo od 8 knjiga) o paraboli, elipsi

i hiperboli.

Istorijski razvoj

Definicija: Parabola je skup svih tačaka u ravni sa osobinom da je rastojanje ma koje tačke M tog skupa od jedne stalne tačke F te ravni (žiže) – jednako rastojanju te tačke M od jedne stalne prave d iste ravni (direktrise) koja ne prolazi kroz tačku M.

Jednačina parabole Koordinatni sistem određujemo na sledeći način:osu Ox postavimo kroz žižu F, normalno na direktrisu d.Osu Oy postavimo normalno na Ox.Neka je P parabola kod koje rastojanje između žiže F i direktrise d iznosi p. Tada, u ovako definisanom koordinatnom sistemu, jednačina direktrise glasi: a žiža F ima koordinate ( , 0). Neka je M = ( x,y ) proizvoljna tačka parabole P.

Teorema:

Tačka M = ( x,y ) pripada paraboli P ako i samo ako njene koordinate zadovoljavaju jednačinu:

Napomena:

Promena položaja koordinatnog sistema u odnosu na žižu i direktrisu parabole, menja se i njena jednačina.

Na primer, paraboli odgovara jednačina: (p > 0)

(p>0)

(p>0)

Zadata je direktrisa d,žiža F i osa parabole. d ⊥o, d⋂ o = {D} konstruišemo središte duži |DF| = p (npr. tačka O),

|DO|=|OF| = konstruišemo paralelnu pravu sa direktrisom čije je

rastojanje od direktrise najmanje konstruišemo kružnicu k paralelna prava dodiruje kružnicu u tački O, ta

tačka se naziva teme parabole Analogno, konstruišemo kružnice ( čiji su

poluprečnici proizvoljni ali veći od ) i više paralelnih prava sa direktrisom( čija su rastojanja jednaka sa poluprečnicima) i tako dobijene presečne tačke određuju parabolu.

Konstrukcija parabole - GeoGebra

Konstrukcija parabole

Zadaci:1. Odrediti parametar, žižu i jednačinu direktrise

parabole !2. Napisati jednačinu parabole čije je teme koordinatni

početak, ako se zna da je osa simetrija jednaka x osi i žiža ima sledeće koordinate (0;3)!

Rešenje:

Parabola oko nas