de spreiding van inschrijvingsbedragen op openbare aanbestedingen

SECTIE BESCHRIJVENDE STATISTIEK

De spreiding van inschrijvingsbedragen op openbare aanbestedingen

door E . Bakker*) UDC 31 1.15 : 351.712.2

S u m m a r y The Dispersion of Bids in Public Contracting

The analysis is concerned with the coeficients of variation (standard deviation divided by mean) of bids in public contracting by the municipal authorities of a big city in the period 1946-1953. Three factors are investigated as to their impact on these coeficients of variation. The first is time; it is shown that the dispersion decreased gradually, probably as a result of increased cartelization. The second is the nature of the object (road building and earth-work, waterworks, and sew- erage); waterworks seem to be characterized by a smaller dispersion of bids. The third is the size of the object, and it is shown that the dispersion is smaller for large objects thanfor small ones, probably as a result of thegreater care of cost calculation for large objects. An attempt is also made to ascertain the interaction of these factors.

I . Inleiding Hoewel een opdrachtgever in eerste instantie de meeste belangstelling zal

hebben voor het bedrag van de laagste inschrijver, is daarnaast de spreiding van de individuele inschrijvingsbedragen rond hun gemiddelde eveneens een vraagstuk van betekenis. Deze spreiding en de factoren die daarop van invloed zijn vormen immers een onderdeel van de werking van de bouwmarkt en zijn als zodanig interessant. Dit artikel handelt over deze spreiding en haar bepalende factoren, en daarbij zullen wij ons bedienen van de variatiecoefficient van de inschrijvingsbedragen per aanbesteding, d.w.z. van

waarbij b, het ide inschrijvingsbedrag voorstelt, l ) & het gemiddelde en n het aantal inschrijvingen op de aanbesteding in kwestie.

Het onderzoek betreft uitsluitend aanbestedingen gehouden door den gemeente, hetgeen heterogeniteit van de opdrachtgever uitsluit. Andere vor-

*) Economisch Instituut voor de Bouwnijverheid, Delft. I ) Het betreft hier de definitieve inschrijvingsbedragen, niet de zgn. voorinschrijfprijzen

(die de opdrachtgever i.h.a. niet bekend zijn).

Statistica Neerlandica 15 (1961) nr 3. 25 3

men van heterogeniteit, nl. de verschillende soorten van werk, de tijd waarin de aanbesteding plaats had en de omvang van het project, zullen daar- entegen expliciet in aanmerking worden genomen. Dit heeft plaats in 3 voor de afzonderlijke invloeden van deze factoren, nadat het gebruikte materiaal in § 2 is beschreven. In $ 4 worden de factoren paarsgewijs beschouwd teneinde de interactie van hun invloed na te gaan. Een statistische schatting van de numerieke grootte van deze invloeden volgt in Q 5, waama in 6 enkele conclusies worden gegeven.

2. Beschrijving van het materiaal De afdeling Publieke Werken van een van de grootste gemeenten heeft

stelselmatig gegevens over de door deze gemeente gehouden aanbestedingen verzameld. Uit dit materiaal is van 430 aanbestedingen de variatiecoefficient berekend; het algemeen gemiddelde van deze coefficienten bedraagt 14, I 4%.

De volgende drie groepen van factoren d e n worden onderscheiden, die mogelijkerwijs invloed kunnen uitoefenen op de grootte van de variatie-coefficient:

A: De aard van het werk, waarbij de volgende drie groepen zullen worden onderscheiden : A,. Wegenbouw en grondwerken; A,. Natte waterbouw; A,. Rioleringswerken. Het is mogelijk de groep A, te splitsen in twee afzonderlijke groepen, resp. voor wegenbouw en voor grondwerken; dit is nagelaten omdat het tot te geringe klassebezettingen zou leiden.

B: Het tijdvak, waarbij 4 twee-jaarlijkse groepen worden onderscheiden: B,. 1946-47; B,. 1948-49; B,. 1950-51; B,. 1952-53- Aldus wordt een onderscheid gemaakt tussen de eerste moeilijke na-oor- logse periode ( Bl), de opgang tot Korea ( B,), de tijd van het Korea-effect (B,), en de opgang daarna (B,).

C: De omvang van het werk, gemeten aan de hand van het laagste inschrijvingsbedrag. Gekozen is een indeling in vier groepen: C,. Minder dan f ~5.000; C,. f 25.000 - f 60.000; C,. f 60.000 - f IOO.OOO;

C,. Meer dan f IOO.OOO.

Statistica Neerlandica 15 (1961) nr 3. 254

TA

BE

L I

. G

emid

deld

e var

iatie

coef

fici

aten

en a

anta

llen

waa

mem

inge

n

I c.

: 0 - 25

.Oo

o

II c.

: 25.

oo

o - 6o.Ooo

Het is duidelijk, dat deze starre indeling niet ideaal is in verband met de beweging in het prijspeil: een project dat bv. in 1946 onder C2 valt zal hierdoor in latere jaren voor C3 in aanmerking kunnen komen. Men mag echter aannemen dat dit effect voor het materiaal als geheel van beperkte omvang zal zijn.

In totaal worden aldus 3 X 4 x 4 = 48 onderscheidingen gemaakt. De gemiddelde celfrequentie bedraagt 430148 w 9 aanbestedingen. Een overzicht van de gemiddelde variatiecoefficienten per cel vindt men in Tabel I ; de aantallen per cel zijn tussen haken aangegeven. De gemiddelde variatiecoefficienten blijken uiteen te lopen van 586 als kleinste (AIB,C,) tot 2 ~ ~ 7 4 als grootste (A1BIC3); het ligt voor de hand dat deze uitersten gebaseerd zijn op een gering aantal waarnemingen per cel (resp. 3 en 2). De aantallen in de cellen lopen vrij sterk uiteen: men treft enerzijds twee maal I aan en vier maal 2 en de extremen aan de andere kant zijn 26 en 27.

3. De afzonderlijke invloeden van de aard van het werk, het tijdvak en de omvang van het project Het ligt voor de hand om bij een probleem als het onderhavige variantie-

analyse toe te passen. De moeilijkheid is echter, dat deze analyse in haar klas- sieke vorm gelijke aantallen waarnemingen per cel vereist. Hierin kan uiteraard op eenvoudige wijze worden voorzien door op aselecte wijze zoveel waarnemingen weg te laten dat het restant aan deze eis voldoet; maar dit zou leiden tot een reductie van het materiaal tot ruim 10% van zijn oorspronkelijke omvang. Daarnaast is er de moeilijkheid, dat de variantieanalyse uitgaat van de veronderstelling van gelijke variantie binnen de cellen en van normaliteit ; en het is niet zonder meer te verwachten dat variatiecoefficienten hieraan zullen voldoen. De gevolgde procedure is daarom meer ,,pedestrian”, zij het dat zal worden gepoogd om in grote lijnen althans de gedachtengang van de variantieanalyse te volgen door bijv. de mogelijkheid van de interactie te onder- zoeken.

Bezien we dan Tabel I en vergelijken we onderling de drie Al-, A,- en A,- waarden van de gemiddelde variatiecoefficienten voor elk der B,C,-combinaties, dan blijkt dat de A,-waarden vrijwel steeds het kleinst zijn. Dit wordt nader ge- illustreerd in Tabel 2, waar voor elk der 16 B,C,-combinaties de gemiddelde variatiecoefficienten van Al en A, zijn uitgedrukt als percentage van de A2- waarde; bijv., het getal linksboven (122) wordt gevonden door 22,40 door 18~34 te delen. In verreweg de meeste gevallen liggen de percentages in de Al- en A,-kolommen boven 100, hetgeen er op duidt dat er een grotere relatieve spreiding is bij de inschrijvingsbedragen voor wegenbouw en grondwerken (A,) en voor rioleringswerken (A,) dan voor natte waterbouw (A2),


C, Ai As c1 As I A1 A, A3

B, 122 100 103 135 100 107 B, 147 loo 14 1x5 100 1 5 1

B3 92 loo 1x3 1 2 0 100 187 B, I I I 100 117 55 IOO 152

c4

c3 , I A, AS A3 A1 4 AS 209 100 103 126 IOO 98 1 1 0 IOO 179 183 100 96 I Z I IOO 115 93 IOO 194 6 1 IOO 108 217 IOO 135


C1 C, C, C,

142 145 91 100 129 1x0 IIO IOO 114 131 107 100

283 274 203 loo 116 131 93 loo 81 130 114 IOO

397 202 198 IOO 115 I I I 183 IOO 175 183 105 IOO

I I O 153 53 IOO 190 181 123 100 135 129 177 100

O p overeenkomstige wijze zijn in Tabel 3 de gemiddelde variatiecoEfficienten van B1, B2 en B, uitgedrukt als percentages van de B,-waarde, voor elk der 12 combinaties A&. Uit Tabel I valt immers af te lezen, dat de gemiddelde variatiecoiifficiiinten van B, (het tijdvak 1952-53) in de meeste gevallen liggen beneden de overeenkomstige waarden van de overige R’s, en inderdaad blijkt uit Tabel 3 dat met slechts vier uitzonderingen alle percentages van de Bl-, B2- en B,-kolommen boven IOO liggen. Sommeert men de rangnummers op dezelfde wijze als hierboven is gedaan voor het A-criterium, dan vindt men: l )

Bl B2 B, B4

38 399 263 16,

zodat we analoog aan (3.1) kunnen schrijven:

B, < B, < B, M B,,

in woorden: de relatieve spreiding van de inschrijvingsbedragen per aanbesteding is voortdurend verminderd, echter met dien verstande dat in het begin van de onderzochte periode (het tijdvak 1946-49, corresponderend met Bl en B2) van deze ontwikkeling nog weinig te merken viel. Ook dit effect ligt in de lijn der venvachting. In de loop der laatste jaren is nl. de reglementering van de inschrijving op openbare aanbestedingen aanmerkelijk in betekenis toegenomen, en een versterkte reglementering van het type dat in feite toegepast is leidt tot geringere verschillen tussen de inschrijfprijzen.

Op overeenkomstige wijze is het C-effect behandeld, zie Tabel 4. Hier geeft C, (de grootste projecten) de laagste gemiddelde variatiecoefficienten, en dus heeft voor elk van de 12 combinaties A,B, deling plaats gehad door de C,-waarde. De rangtotalen zijn hier

Cl c, c, c4 45 27 29 191

en op overeenkomstige wijze schrijven wij

(3.3)

in woorden: de relatieve spreiding der inschrijvingsbedragen is kleiner naarmate de omvang van het project groter is, echter met dien verstande dat er sprake is van een duidelijk verschil voor de projecten van f ~ ~ . 0 0 o - f 6 0 . 0 0 0 en van f 60.000-f 1oo.000. Deze twee groepen liggen we1 duidelijk tussen de nog kleinere en de nog grotere projecten wat de relatieve spreiding betreft. Ook dit C-effect ligt in de rede. Men mag nl. aannemen dat er serieuzer wordt

c, < c, ?w c, < c1,

I ) De halven van deze rangtotalen zijn toe te schrijven aan de gelijkheid van de BL- en BI- waarden in de A&-combinatie.


ingeschreven naarmate het project groter is. Dit geldt niet alleen vanwege het grotere belang van het project op zichzelf, ook niet alleen vanwege het feit dat het in hoofdzaak de grotere aannemers zijn die op grotere projecten in- schrijven die over een beter apparaat beschikken om een goede inschrijf- prijs te berekenen. Een belangrijke oorzaak is de omstandigheid dat de in- schrijvers voor grote projecten tevens de aannemers zijn die voor onderhandse aanbestedingen worden uitgenodigd. Dit laatste is voor hen aantrekkelijk; en willen zij op de onderhandse markt actief kunnen blijven, dan is het nood- zakelijk dat zij op de openbare markt bij dezelfde opdrachtgever een goede indruk maken.

TABEL 4. Gemiddelde variatiecoefficienten voor elk der AiBj-combinaties als percentage van

de C,-warden

B, I 112 42 46 IOO I 219 164 164 IOO I I90 185 132 100

4. Interactie De resultaten van $ 3 zijn alle kwalitatief van aard: zij specificeren dat de

gemiddelde variatiecoefficient van de inschrij fprijzen op openbare aanbestedingen van de natte waterbouw geringer is dan voor wegenbouw en grondwerken en voor rioleringswerken; dat hij geringer is voor de latere jaren dan voor de eerdere; en dat hij geringer is voor de grotere projecten dan voor de kleinere. Stellen wij de verder-gaande vraag of en hoe deze verschillen ge- kwantificeerd kunnen worden, dan is het antwoord het eenvoudigst in het geval dat de drie effecten additief zijn; d.w.z., dat het totaal effect van een combinatie van de drie factoren kan worden gevonden door de effecten van de factoren afzonderlijk op te tellen. Een eenvoudig voorbeeld kan dit ver- duidelijken. Laten we ons beperken tot grote projecten (C,); en beschouw de combinaties A,B, en A,B,, d.w.z. wegenbouw en grondwerken in 1946-47 resp. waterbouw in 1952-53 (in beide gevallen een aanbesteding van een groot project omdat we ons daartoe bepalen). Laat gemiddeld genomen de A,- categorie gekenmerkt zijn door een variatiecoefficient die bijv. 2% lager is dan de overeenkomstige A,-categorie; laat evenzo de B,-categorie gekenmerkt zijn door een gemiddelde variatiecoefficitnt die bijv. 3% lager is dan de overeenkomstige B,-categorie. Dan leidt de overgang van A,B, naar A2B4 tot het


vermoeden van een ,,dubbele” verlaging van de variatiecodlicient: enerzijds impliceert deze overgang dat we te doen hebben met natte waterbouw i.p.v. wegenbouw en grondwerken, anderzijds dat we het latere tijdvak 1952-53 bezien i.p.v. 1946-47. W e spreken dan van additiviteit wanneer het effect op de variatiecog fficient van genoemde overgang gevonden wordt door de twee afzonderlijke effecten op te tellen; in bovenstaand numeriek voorbeeld impliceert de overgang van A,B, naar A,B, dan dus een verlaging van 2+3=5% van de variatiecohfficient. De uitbreiding tot het geval van drie bepalende factoren is geheel analoog.

De effecten behoeven echter niet additief te zijn. Het is immers heel goed denkbaar dat de relatieve spreiding van de inschrijfprijzen van de ene werksoort zich in het verloop van tijd anders heeft gedragen dan voor een andere werksoort. In dat geval is er interactie tussen werksoort en tijdvak. Tabel 5 illustreert dit nader. De sommen van de rangnummers hebben betrekking op dezelfde rangschikkingen als die welke ten grondslag liggen aan (3 .1) , maar zij zijn nu opgesplitst naar de 4 categorieen B,. Nemen wij bijv. B, (zie de bovenste regel van Tabel 2), dan zijn de successieve rangschikkingen: 3, I, 2; 3, I, 2; 3, I, 2; 3, 2, I (corresponderend met resp. C,, C,, C,, C,). De som van deze rangnummers is 12, 5, 7, die in de eerste kolom van Tabel 5 zijn weer- gegeven. Het blijkt dan, dat de rangsommen van A, steeds het laagst zijn, hetgeen in overeenstemming is met het eerder gevonden resultaat dat de relatieve spreiding van de inschrijfprijzen bij de natte waterbouw geringer is dan bij de wegenbouw en grondwerken en de rioleringswerken. Ook echter blijkt, dat de rangsommen van A, groter zijn dan die van A, voor B1 en B,, maar lager voor B, en B,. Maken wij geen onderscheid naar de categorieen B, en nemen wij dus het totaal van de rangsommen van A, en analoog voor A,, dan is het verschil gering; en op grond daarvan besloten wij tot A, w A, in (3.1). Uit Tabel 5 blijkt de relatieve spreiding der inschrijfprijzen voor de rioleringswerken geringer te zijn dan voor wegenbouw en grondwerken in de eerste vier jaren, maar juist andersom in de laatste vier; en dit impliceert interactie van de A- en B-factoren. Het resultaat zou erop kunnen wijzen, dat de invloed van de toegenomen reglementering van de inschrijving het grootst is geweest op de wegenbouw en grondwerken.

De rechterhelft van Tabel 5 bevat overeenkomstige rangsommen, maar nu opgesplitst naar de C, i.p.v. Bj. Bij voorbeeld, de rangschikkingen van de drie eerste kolommen van Tabel 2 zijn 3, I, 2; 3, I, 2; I, 2, 3; 2, I, 3 (corresponderend met resp. B,, B,, B,, B,), zodat de rangsommen zijn: 9, 5 , 10, hetgeen men terugvindt in de kolom onder C, van Tabel 5. Ook in de rechterhelft van deze tabel blijken de A,-rangsommen systematisch het laagst te liggen; maar in tegenstelling tot de linkerhelft is er geen sprake van een duidelijk


TABEL 5 .

Som van de rangnummers van de gemiddelde variatie&fficienten der A-groepen, opgesplitst naar B , resp. Ck

systematisch verloop van de rangsommen van A, en A,. Anders gezegd, er is geen dwingende reden om te concluderen tot een interactie tussen wegenbouw en grondwerken en rioleringswerken enerzijds en de omvang van het project anderzijds.

Soortgelijke tabellen zijn opgesteld teneinde andere typen van interactie op te sporen, maar zij leidden tot negatieve resultaten. Wij zullen ons daarom beperken tot de AiB,-interactie.

5. Statistische schatting van de invloed der bepalende factoren Laten we de gemiddelde variatiecoefficient van de inschrijfprijzen der aan-

bestedingen, die vallen onder de categorie AiB&., aangeven met v i j k . Het doe1 van deze paragraaf is het kwantificeren van de wijze waarop V{jk af- hankelijk is van de bepalende factoren, zulks in het licht van de resultaten van de Q Q 3 en 4. Daartoe zullen wij ons bedienen van een lineaire regressierelatie van het type

(5.1) vijf = a + PAX{.. + BBx.j. + BCX..) + BABXij. + u i j k t

waarbij a de constante term van de regressie is, P A X i . . de invloed van de A- factor voorstelt, BBX.,. en Bcx..k analoog voor de B- resp. C-factor, terwijl B A B X ~ ~ . de invloed van de interactie van de A- en B-factoren meet en u { j k de storing van de regressierelatie voorstelt.

De ,,verklarende variabelen” xi.., x. j . , x , . k , x i j . zijn a h volgt gespecificeerd. Allereerst is xz.. = x . ~ . = x S s 4 = xz j . = o gesteld. Vullen wij dan dienovereenkomstig i = 2 en j = k = 4 in (5 .1) in, dan blijkt dat a = vg4p afgezien van een storing. Met andere woorden, de constante term van de regressie correspondeert met de gemiddelde variatiecoefficient van de categorie A, B4C,; d.w.z., met de aanbesteding van de grootste projecten (C,) op het terrein van de waterbouw (A,) in de laatste tweejaarlijkse periode (B4), die, zoals blijkt uit (3. I)-(3.3), gekenmerkt is door de laagste gemiddelde variatiecoefficient. De constante term a correspondeert dus met de ,,bodem” van de regressie. De verdere specificaties zijn zo eenvoudig mogelijk gehouden, enerzijds ten-

Statistica Neerlandica 15 (1961) nr 3. 26 I

einde niet meer verfijning te suggereren dan het materiaal waard is, anderzijds teneinde dit materiaal niet overbelast te doen raken door een te grote last van aan te passen coefficienten. Voor de eerste variabele ( x i , , corresponderend met Ai) is dit eenvoudig. Gemiddeld genomen zijn de variatiecoefficienten voor overeenkomstige A,- en A,-categorieen van dezelfde orde van grootte - afgezien van de AB-interactie, maar daarvoor dient de vierde variabele xi,. -, zodat we definieren

(5.2) x ~ . . = I als i = I

= o a l s i = 2

= I als i = 3.

Dit betekent, dat PA het verschil voorstelt tussen de gemiddelde variatiecoefficient van enige A,- of A,-categorie en de corresponderende A,-categorie (nogmaals, afgezien van de AB-interactie).

Voor de tweede variabele x.,. (corresponderend met B,) grijpen wij terug op (3.2), waaruit blijkt dat de variatiecoefficienten geleidelijk in het verloop van tijd zijn gedaald. Weliswaar was dit in minder duidelijke mate het geval in de eerste helft van de onderzochte periode (B, en B,), maar wij zullen er ter wille van de eenvoud de voorkeur aan geven met een lineaire trend over de gehele periode te werken. Aldus definieren we

(5.3) hetgeen impliceert dat de trendmatige tweejaarlijkse daling van de variatiecoefficienten voorstelt. Op analoge wijze wordt de derde variabele gede- finieerd:

(5.4) x . . ~ = 4-k voor k = I , . . . , 4, zodat 3Bc geinterpreteerd kan worden als het verschil tussen de gemiddelde variatiecoefficient voor de grootste projecten (C,) en overeenkomstige aanbestedingen van de kleinste projecten (C,). Ook hier wordt dus eenvoudig- heidshalve met een equidistant lineair verband gewerkt.

Voor de interactieterm moeten wij teruggrijpen op Q 4. Daar bleek dat A, en A, wel, maar A, niet in de interactie participeren. Wij stellen daarom x,,. = o voor alle j (overeenkomstig hetgeen in de tweede alinea van deze paragraaf reeds is gesteld). Wat xl,. en x,,. betreft, blijkens Tabel 5 dalen de variatiecoefficienten van de categ0riee.n A,B1, . . . , A,B, t.0.v. A,B,, . . . , A,B,, en dienovereenkomstig zullen wij de interactievariable x,,. met j lineair laten dalen en de xg,. met j lineair laten oplopen. De definitie is als volgt:

( 5 . 5 )

x.,. = 4- j voor j = I , . . . , 4,

= o a l s i = 2 j = I , . . . , 4, I x~,. = 5 - 2j als i = I

' = z j - s a l s i = 3


De waarden xll., . . . , x14. zijn dus resp. 3, I , - I , -3 en analoog de waarden xgl., . . . , x3,. resp. -3, - I , I , 3 (de factor 2 voor j is gekozen om deze waarden geheel te doen zijn). Het gemiddelde van a1 deze waarden is o en dus gelijk aan de xaj. corresponderend met A, waarvoor geen interactie is ingevoerd. Men ziet gemakkelijk, dat 2gAB geinterpreteerd kan worden als de daling van de gemiddelde variatiecoefficient die optreedt bij de overgang van A,Bj maar A, B,+, (dus een aanbesteding op het terrein van wegenbouw en grondwerken, verschoven over een tweejarig tijdsinterval), en evenzo als de stijging van de gemiddelde variatiecoefficient bij de overgang van A3Bj naar A3Bj+,; zulks uiteraard afgezien van het in de vorige alinea beschouwde B-effect.

Aldus komt de schatting van de regressie ( 5 . 1 ) neer op de aanpassing van 5 coefficienten aan het grondmateriaal van Tabel I . Bij deze aanpassing is verondersteld, dat voor iedere aanbesteding de afwijking van het regressie- verband verwachting o heeft en een constante variantie a2, en dat deze af- wijkingen onderling ongecorreleerd zijn. Schrijven wij nil& voor het aantal aanbestedingen die vallen onder de categorie AiBjCk (dit zijn de getallen tussen haken in Tabel I ) , dan geldt dus voor de storingen uijk van (5.1) dat zij verwachting o hebben en variantie a2/najL, en dat zij onderling ongecorreleerd zijn, De regressie is dus niet homoskedastisch; de schatting heeft daarom plaats gehad volgens gewogen kleinste kwadraten. Het resultaat is:

(5.6) Vijk = 6,48 4- 3858 Xi.. 4- 1,85 x.1. 4- 2,09 x..& 4- 0,26 Xij., (0,811 (0,74) (0,361 (0,3 1 ) (0~26)

waarbij de getallen tussen haken de standaardfouten zijn. Volgens de numerieke specificatie (5.6) is de ,,bodemwaarde” van de gemiddelde variatiecoefficient 6 a 7%, corresponderend met de aanbesteding van de grootste projecten van de natte waterbouw in de laatste twee jaren (A,B,C,). Betreft de inschrijving niet de natte waterbouw maar wegenbouw en grondwerken of rioleringswerken, dan wordt de variatiecocfficient met 3 A 4% verhoogd. Is de aanbesteding niet op het eind van de onderzochte periode gehouden, dan wordt de variatiecoCfficient nogmaals verhoogd en we1 met ongeveer 1% voor elk jaar dat de aanbesteding vobr 1953 gehouden is (corresponderend met 2% voor elk tweejaarlijks tijdvak). Voorts wordt de variatieco%icient nog verder verhoogd wanneer de aanbesteding een project van geringere omvang betreft ; voor projecten beneden f 25.000 komt dit neer op een stijging van de variatiecoefficient van ongeveer 6%. Tenslotte moet op deze reeks van optellingen nog een kleine correctie worden toegepast i.v.m. de interactie van de A- en de B-factoren. Betreft de aanbesteding een project op het terrein van de wegenbouw en grondwerken (A,) of van de rioleringswerken (A3), dan moeten

Statistica h’eerlandica 15 (1961) nr 3. 263

de volgende percentages aan de variatiecoefficient worden toegevoegd : voor A, 3 in 1946-47, a in 1948-49, -& in 1950-51 en -2 in 1952-53, en voor A, precies hetzelfde maar met tegengesteld teken. Het totale bereik van de inter- actiefactor is dus ongeveer 14%. A1 deze uitspraken zijn gebaseerd op de puntschattingen van (5.6), en het is duidelijk dat de interactieterm niet significant en dus dubieus is.

Afgaande op de puntschattingen kunnen wij dus concluderen, dat de be- nedengrens van de gemiddelde variatiecoefficient bij A,B,C, ligt op @%, en de bovengrens bij AIBICl op 224%. De waargenomen gemiddelde variatiecoefficienten van deze twee categorieen zijn ook 6)%, resp. 224%. Uiteraard liggen de extrema bij de geobserveerde variatiecoefficienten verder uit elkaar dan bij de waarden die volgens de regressie berekend zijn; maar dit is niet anders dan normaal.

6. Conclusies (i) Het onderzoek heeft betrekking op de relatieve spreiding (gemeten aan

de hand van de variatiecoefficient) van de (definitieve) inschrijfprijzen op 430 openbare aanbestedingen gehouden door een grote gemeente in de jaren 1946- 1953. Het algemeen gemiddelde van de variatieco6fficiEnten bedraagt ruim 14%.

(ii) Het blijkt dat drie factoren van invloed zijn op de relatieve spreiding, t.w. de aard van het werk, het tijdvak waarin de aanbesteding werd gehouden en de omvang van het project. Deze spreiding is geringer voor de natte waterbouw dan voor wegenbouw en grondwerken en voor rioleringswerken, geringer voor aanbestedingen gehouden in latere jaren dan in eerdere jaren, en geringer vmr projecten van grote omvang dan voor kleine projecten. Dit kan worden toegeschreven aan resp. de grotere mate van contact die aannemers op het terrein van de waterbouw onderling voeren, de toegenomen reglementering van de inschrijving op openbare aanbestedingen, en de grotere mate van nauwgezetheid waarmee men voor grote projecten inschrijft ( mede i.v.m. de positie op de onderhandse markt).

(iii) Blijkens het onder (ii) vermelde is de relatieve spreiding van de inschrijfprijzen het geringst voor de aanbestedingen van de grootste projecten op het terrein van de natte waterbouw in de laatste der onderzochte jaren. Deze spieiding bedraagt 6&%, dus ongeveer de helft van het algemeen gemiddelde. Het spreidingspatroon voor de overige combinaties der drie bepalende factoren draagt bij benadering een additief karakter - zoals onder (iv), (v) en (vi) nader wordt uiteengezet -, echter met uitzondering eventueel van een klein interactie-effect, zie (vii).

(iv) Heeft de aanbesteding niet betrekking op de natte waterbouw maar op


wegenbouw en grondwerken of op rioleringswerken, dan is de relatieve spreiding 3 A 4% hoger. Nemen we dus een aanbesteding van een groot project op het terrein van wegenbouw, grondwerken of rioleringswerken in 1 9 5 3 , dan is de relatieve spreiding van de inschrijfprijzen van de orde van 10%.

(v) Is de aanbesteding niet gehouden in het laatste jaar ( 1 9 5 3 ) maar eerder, dan stijgt de relatieve spreiding met bijna 1% voor elk jaar dat de aanbesteding vbbr 1953 is gehouden. Is dus deze tijdsverschuiving bijv. 3 jaren, dan stijgt de spreiding tot ongeveer 9% voor de natte waterbouw en ongeveer 13% voor wegenbouw, grondwerken en rioleringswerken (beide voorbeelden gelden voor de grootste projecten).

(vi) Heeft de aanbesteding niet betsekking op projecten van de grootste omvang (boven f IOO.OOO) maar op kleinere, dan stijgt de relatieve spreiding en we1 dusdanig dat overgang van de grootste projecten naar de kleinste (beneden f 25.000) gepaard gaat met een spreidingsstijging van ongeveer 6%. Dit betekent dus, dat de spreiding van de inschrijfprijzen op openbare aanbestedingen van de kleinste projecten op het terrein van de natte waterbouw in 1953 12 13% bedraagt, drie jaren eerder ongeveer IS%, etc.

(vii) Het bovenstaande behoeft misschien een kleine correctie i.v.m. het feit, dat de wegenbouw en grondwerken hun relatieve spreidingen minder snel hebben zien dalen dan de rioleringswerken. Deze correctie is overigens niet significant en van geringe numerieke betekenis, nl. minder dan 1% voor elk der onderzochte jaren volgens de puntschatting.

Statistics Neerlandica 15 (1961) nr 3.

de spreiding van inschrijvingsbedragen op openbare aanbestedingen

Documents