curs 14 B. doc

Download curs 14 B. doc

Post on 26-Jun-2015

469 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<p>10. CALCULUL LA OBOSEAL 10.1 COMPORTAREA I RUPEREA ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT SUPUSE LA OBOSEAL Fenomenul de oboseal este produs de ncrcrile mobile date de podurile rulante industriale, de convoaiele rutiere i de cale ferat, sau de utilaje ori maini cu amplasament fix. Comportarea elementelor din beton armat sub efectul aciunilor variabile repetate, cu caracter dinamic, este condiionat de evoluia rezistenei materialelor componente i a legturii dintre beton i armtur. Ruperea se produce casant, la solicitri mai mici dect n cazul ncrcrilor statice, ca urmare a fenomenului de oboseal, care cauzeaz o diminuare a rezistenelor i a aderenei. Rezistena la oboseal a armturii, respectiv a betonului, se pot ilustra prin curba lui Whler (punctul 2.2.1, fig. 2.13b), construit iniial pentru elementele din oel.</p> <p>Fig. 2.13 Ruperea betonului la obosealS-a constatat experimental c armtura obosete n betonul armat n aceeai msur ca i n cazul ncercrilor efectuate pe bare izolate. Oelul cu coninut ridicat de carbon, barele cu profil periodic i n special cele ecruisate au cele mai mari reduceri de rezisten la oboseal. Oelul cu palier de curgere (OB37) se comport cel mai bine la ncrcri repetate, dar chiar i n acest caz ruperea se produce casant. Oelul de tip STNB nu se utilizeaz n cazul ncrcrilor repetate. Oboseala betonului, manifestat prin procesul de accelerare a microfisurrii i apoi a fisurrii, conduce la scderea rezistenei betonului ct i al modulului su de elasticitate. Acest aspect determin scderea rigiditii elementului i creterea deformaiilor sale. Accentuarea numrului i a deschiderii fisurilor, respectiv creterea deformaiilor, are loc mai ales n preajma ruperii elementelor supuse la oboseal. Pentru armtur, creterea deformaiilor datorit oboselii nseamn sporirea efortului unitar. Fenomenul de oboseal se manifest deci printr-o oarecare redistribuire a eforturilor ntre beton i armtur. Aderena este influenat de asemenea negativ de ncrcrile repetate dinamice. Oboseala betonului, prin degradarea structurii acestuia, poate conduce la scderea efortului unitar de aderen i la apariia unor fisuri nclinate n zona armturilor. Comportarea elementelor din beton armat la oboseal este influenat, pe lng efortul unitar maxim, de numrul n de cicluri repetate i de coeficientul de asimetrie al ciclului, =</p> <p>min , unde max</p> <p>min</p> <p>,</p> <p>max</p> <p>reprezint</p> <p>eforturile unitare minime, respectiv maxime, produse de aciuni n beton i n armturi. n consecin, se disting: coeficientul de asimetrie pentru beton, b, respectiv pentru armtur, a. Valoarea coeficientului de asimetrie [-1,1] caracterizeaz ciclurile de ncrcare-descrcare prezentate schematic n figura 2.13a: ciclu oscilant: 0 &lt; &lt; 1; ciclu pulsator: = 0;</p> <p> ciclu alternant, nesimetric: -1 &lt; &lt; 0 simetric: = -l Aciunile repetate produc n elementele structurale solicitri variabile n lungul lor, cuprinse ntre anumite valori maxime i minime. De exemplu, n cazul.unei grinzi continue, forele mobile transmise de roile unui convoi mobil produc momente ncovoietoare cu nfurtoarea avnd alura din figura 10.1. Se observ c n funcie de raportul momentelor ncovoietoare M E / M E , n lungul grinzii se min max ntlnesc mai multe tipuri de cicluri. Eforturile unitare min sunt produse de momentul ncovoietor cel mai mic din seciunea de verificare, iar max de momentul ncovoietor cel mai mare, n valoare absolut. De exemplu, pentru determinarea E eforturilor min se utilizeaz momentele M min , pozitive sau negative, conform zonelor haurate ale diagramei de momente din figura 10.1.</p> <p>Fig. 10.1 Cicluri de solicitare la oboseal la o grind continu cu convoi mobil Seciunile de verificare n lungul grinzii, din punctul de vedere al oboselii, pot s coincid cu cele n care se face n mod obinuit verificarea la starea limit de rezisten (momente maxime n valoare absolut, n cmpuri i pe reazeme), dar apar n plus seciuni critice, n care solicitarea este mai defavorabil, i anume alternant-simetric. Ciclul alternant simetric este cel mai defavorabil din punctul de vedere al rezistenei elementului din</p> <p>beton armat, deoarece produce amplitudinea ( max min ) cea mai mare de solicitare; betonul fisureaz concomitent n fibrele opuse ale grinzii, iar n armturi eforturile unitare variaz ntre a i + a . n consecin, rezistena la compresiune a betonului este minim (pct. 10.2.1); de asemenea, pentru a = -1 se produce cea mai mare reducere a rezistenei oelului (anexa 9). Ruperea elementelor din beton armat sub efectul aciunilor repetate se produce casant, fie n urma oboselii betonului, fie a armturii, prin: - zdrobirea betonului comprimat, la elementele cu procente mari de armare, solicitate la ncovoiere sau n cazul I de compresiune excentric, la cele din betoane de clas inferioar i la elementele solicitate n cazul II de compresiune excentric, indiferent de calitatea betonului i de cantitatea de armtur; - ruperea armturii, la elementele cu procente mici sau mijlocii de armare, solicitate la ncovoiere sau n cazul I de compresiune excentric, la elementele ntinse i n cazul utilizrii armturilor cu rezisten sczut la oboseal; - distrugerea aderenei dintre beton i armtur, dac nu se asigur prin proiectare i execuie alctuirea corespunztoare. 10.2 CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT LA STAREA LIMIT DE OBOSEAL</p> <p>Verificarea elementelor din beton armat la starea limit de oboseal se face n stadiul II, de exploatare (cu excepia elementelor comprimate centric, funcionnd n stadiul I). Ipotezele de calcul la starea limit de rezisten, enunate la punctul 6.4, nu sunt valabile n cazul oboselii. Explicaia const n faptul c aciunile variabile care produc fenomenul de oboseal se ntlnesc cu o frecven mare n timpul exploatrii elementelor. Depirea valorii normate a acestor ncrcri este puin probabil (vezi punct.5.4.4) i nu poate produce fenomenul de oboseal. Sub efectul acestor ncrcri, eforturile unitare n beton i n armtur nu depesc limitele de comportare elastic. Determinarea solicitrilor de exploatare ME, NE, QE se face sub efectul aciunilor grupate corespunztor verificrii la starea limit de oboseal, conform relaiei (5.32) din tabelul 5.2, punctul 5.4.4:n n d 'n Pi +C i + n i Vi + Vob i i i</p> <p>n gruparea pentru starea limit de oboseal, aciunile permanente, cvasipermanente i variabilele care produc oboseala (Vob) se iau egale cu intensitatea lor normat, iar pentru alte variabile, care nu produc oboseal, se consider fraciunea de lung durat n i Vi . Dac oboseala este produs de aciunea unor maini i utilaje cu amplasament fix, se lucreaz cu ncrcrile de calcul, corespunztoare verificrii la starea limit de rezisten. Eforturile unitare normale i tangeniale n stadiul II, produse de solicitrile de exploatare, se determin acceptnd comportarea elastic a betonului comprimat i valabilitatea ipotezei seciunilor plane, aa cum s-a artat n capitolul 4.2. Verificarea elementelor din beton armat la starea limit de oboseal se face punnd condiiile de mai jos: eforturile unitare normale n stadiul II de lucru, n beton i n armtura longitudinal, s nu depeasc rezistenele de calcul la oboseal, stabilite conform capitolului 5.4; eforturile unitare principale de ntindere s fie preluate de beton, n limita rezistenei la ntindere a acestuia i de armturile transversale, cu condiia ca valoarea acestor eforturi s nu depeasc rezistena la oboseal a oelului din care sunt confecionate. Determinarea dimensiunilor seciunii de beton, a ariilor de armtur i dispunerea acestora, rezult din calculul la starea limit de rezisten n seciuni normale i nclinate; verificarea la oboseal poate conduce la sporirea seciunii de armtur i la dispunerea acesteia astfel, nct s fie ndeplinite condiiile enunate mai sus. 10.2.1 Verificarea eforturilor unitare normale n beton i n armturile longitudinale Condiiile de verificare n seciuni normale sunt exprimate de relaiile (5.39) i (5.40): b R 0 ; a R 0 c a Eforturile unitare normale maxime n beton i n armtur n stadiul II de lucru pentru seciuni monosimetrice se determin cu relaiile date la punctul 4.2.2.3. Pentru grinzile ncovoiate cu seciunea monosimetric dublu armat, de exemplu, sunt valabile relaiile (4.9), (4.6) i (4.7): h x ' ME x a' b max = x; a = n e b max 0 ; a = n e b max Ii x x Rezistenele de calcul la oboseal ale betonului i ale armturilor se determin cu relaiile de la punctul 5.4.3 (5.16, 5.17, pentru beton i 5.29, pentru armtur): R 0 = m bc m 'bc R * ; m 'bc = 0,6 + 0,5 b 1,0 c cd 'n</p> <p>R 0 = m0 ms R * a a a aDeterminarea coeficienilor de asimetrie b , a , 'a , n cazul ciclului oscilant, respectiv inf i a</p> <p> a sup , n cazul ciclului alternant, se face conform relaiilor (5.18), (5.30) i figurii 10.2:- pentru beton: b min b = 0 - cazul I i II de compresiune, ciclu oscilant sau pulsator; b max</p> <p>ME min b = E 0 - elemente ncovoiate, ciclu oscilant sau pulsator; M maxb = 0 - elemente solicitate la cicluri alternante; - pentru armturile longitudinale: a min 'a min ' a = ; a = ' a max a max</p> <p>Fig. 10.2 Determinarea coeficienilor de asimetrie a i </p> <p>b</p> <p>Se observ c pentru ciclul oscilant, valoarea coeficientului de asimetrie al eforturilor unitare n beton se poate nlocui cu raportul dintre momentele ncovoietoare M Ein i M E m max din seciunea de verificare. Din cauza proporionalitii dintre eforturile unitare din armturi cu cele din beton, se poate admite i pentru coeficientul de asimetrie al armturilor aceeai valoare ca pentru beton. 10.2.2 Verificarea armturilor transversale Eforturile unitare principale de ntindere 1 = 0 se calculeaz la nivelul axei neutre, unde eforturile unitare tangeniale au valoarea maxima 0 (cap.4.2). n cazul n care seciunile au forma T, de exemplu, calculul se face i la nivelul n care forma seciunii se modific. Calculul eforturilor unitare principale de ntindere se face cu relaia (4.16):</p> <p>1 =</p> <p>E Qc bz</p> <p>n care z, braul de prghie al eforturilor interioare n stadiul II, se poate calcula n mod simplificat cu relaia: z =E 0,85h0 (n cazul seciunilor dreptunghiulare i T); Q c este valoarea corectat a forei tietoare, dat de relaia (4.13). Nivelul de solicitare la eforturi principale de ntindere (valoarea relativ a eforturilor 1) este dat de raportul:</p> <p>1 Rt Dac este ndeplinit condiia: 1 =</p> <p>(10.1)</p> <p> 1 0,5</p> <p>(10.2)</p> <p>se consider c eforturile unitare principale de ntindere pot fi preluate n ntregime de beton; armtura transversal se dispune conform verificrii la starea limit de rezisten. Efortul unitar principal de compresiune 2 = 0 nu trebuie s depeasc, sub efectul ncrcrilor de exploatare, valoarea:</p> <p> 2 R c = ( 0,1...0,2 ) R c</p> <p>Avnd n vedere c 2 = 1 i Rc = (10...20) Rt, relaia de mai sus conduce la o form convenional de verificare a seciunii de beton, prin condiia:</p> <p>1 2,0</p> <p>(10.3)</p> <p>Eforturile principale de ntindere se repartizeaz betonului i armturilor transversale, dup cum 1 rezult din figura 10.3 i anume: - n zona n care 1 0,5 eforturile principale de ntindere sunt preluate de beton; - n zonele n care 0,5 &lt; 1 2,0 eforturile principale de ntindere sunt preluate: a) de beton i de armturile transversale (etrieri i bare nclinate sau numai etrieri), n cazul ciclurilor oscilante sau pulsatorii ( 0, respectiv b = b min / b max 0); partea preluat de beton este: </p> <p>1 = 0,3</p> <p>(10.4)</p> <p>b) numai de ctre armturile transversale, sub form de etrieri i, eventual, armturi nclinate, n cazul ciclurilor alternante ( &lt; 0, respectiv b = 0). Diagrama</p> <p>1 se construiete pe baza diagramei nfurtoare a forelor tietoare maximeE E Qc Qc bzR t 0,85bh 0 R t</p> <p>E Q c max</p> <p>ordonatele, n cazul elementelor cu nlimea constant, avnd valorile :</p> <p>1 =</p> <p>Efortul unitar de ntindere preluat de etrieri se determin pe baza relaiei (4.18), cu Aae = neAe:</p> <p>ae =</p> <p>1a e b neAe</p> <p>n care neAe reprezint aria ramurilor verticale de etrieri din seciunea respectiv, etrieri stabilii anterior conform calculului la starea limit de rezisten n seciuni nclinate, iar b limea grinzii sau a inimii, la nivelul la care s-a calculat 1.</p> <p>Fig. 10.3 Preluarea eforturilor unitarea principale de ntindere Cnd efortul din etrieri, ae ajunge la valoarea rezistenei la oboseal a oelului din care sunt 0 confecionai, R ae , rezult partea din diagrama care poate fi preluat de ctre etrieri: 1</p> <p>1e =</p> <p>n eAe 0 R ae a eb 1e n e A e R 0 ae = Rt aeb R t</p> <p>(10.5)</p> <p>avnd valoarea relativ:</p> <p>1e =</p> <p>(10.6)</p> <p>Determinarea rezistenei la oboseal a etrierilor se face pentru valoarea coeficientului de asimetrie</p> <p>ae =</p> <p>E Q c min E Q c max</p> <p>Dac diagrama</p> <p>1 nu este acoperit n ntregime de capacitatea betonului i a etrierilor, este necesar</p> <p>din calcul i armtura nclinat; obinuit se verific armtura transversal sub forma barelor nclinate (n mod curent la 450), determinate din calculul la starea limit de rezisten n seciuni nclinate. Efortul unitar de ntindere preluat de o armtur nclinat Aai este dat de relaia (4.17):</p> <p>A i bR t Aib ai = = 2A ai 2A ai</p> <p>(10.7)</p> <p>n care A i =</p> <p>Ai este aria prii din diagrama , preluat de armturile nclinate (fig.10.3). 1 Rt Considernd c efortul de ntindere ai din armtura nclinat la 450 ia valoarea rezistenei la oboseal</p> <p>a armturii nclinate R 0 , rezult aria necesar total a acestora, Aai: ai</p> <p>A ai =</p> <p>A i bR t 2R 0 ai</p> <p>(10.8)</p> <p>unde determinarea rezistenei la oboseal a armturilor nclinate se face pentru coeficientul de asimetrie a = ae. Armturile nclinate se repartizeaz n lungul grinzii astfel ca s fie solicitate n mod egal n raport cu diagrama nfaurtoare a valorilor maxime , (fig. 10.3), adic 1</p> <p>Ai A i1 A i 2 A i3 = = = A ai A ai1 A ai 2 A ai3n cazul n care variaia forei tietoare este liniar, suprafaa barelor nclinate poate fi de form triunghiular sau trapezoidal. Pentru diagrama 1 A i (Ai) din diagrama care revine</p> <p>A i triunghiular, se procedeaz dup cum urmeaz:</p> <p>se stabilete numrul de seciuni de ridicare i barele nclinate corespunztoare (obinuit se verific Aai rezultate din calculul la starea limit de rezisten n seciuni nclinate); conform figurii 10.4, diagrama</p> <p>A i trebuie mprit n trei pri egale, considernd, de exemplu, c se ridic trei bare</p> <p>avnd acelai diametru, n trei seciuni; se descrie semicercul de diametru BC, se mparte segmentul BC n trei pri egale, se ridic perpendiculare pe segment din punctele de diviziune pn se intersecteaz semicercul; se rabat aceste intersecii napoi pe BC, obinndu-se punctele D i E. Din punctele D i E se coboar linii verticale pn la latura AB, triunghiul ABC fiind astfel mprit n trei pri egale. Pentru a obine poziia barelor nclinate, se determin centrul de greutate al suprafeelor obinute, se duc verticale pn la axa median a grinzii, barele nclinate trecnd prin punctele de intersecie obinute. Dac barele ridicate au arii diferite, segmentul BC se mparte proporional cu ariile din diferite seciuni de ridicare. Dac din acest calcul rezult alte poziii ale barelor ridicate dect cele rezultate din verificarea la starea limit de rezisten, este necesar ca aceast verificare s fie refcut.</p> <p>Fig. 10.4 Repartiia armturilor nclinate</p> <p>Aplicaia numeric 10 Verificarea la starea limit de obosea...</p>