cpv fgv -...

1CPV fgv061fdezeco

FGV � economia � 1a Fase � 03/dezembro/2006

CPV O cursinho que mais aprova na fGV

MATEMÁTICA

01. Na parte sombreada da figura, as extremidades dossegmentos de reta paralelos ao eixo y são pontos dasrepresentações gráficas das funções definidas por f(x) = x2

e g(x) = x + 6, conforme indicado.

A medida do comprimento do maior desses segmentoslocalizada na região indicado na figura é

a) 6.b) 6,25.c) 6,5.d) 6,75.e) 7.

Resolução:A medida de qualquer segmento vertical da região sombreada édada por: g(x) – f(x) = x + 6 – x2

O maior comprimento é: yV = 4a

−∆ ⇒ yV = 6,25

Alternativa B

02. Inclinando-se em 45º um corpo cilíndrico reto de altura15 cm e raio da base 3,6 cm, derrama-se parte do líquido quecompletava totalmente o copo, conforme indicada a figura.

Admitindo-se que o corpo tenha sido inclinado commovimento suave em relação à situação inicial, a menorquantidade de líquido derramada corresponde a umpercentual do líquido contido inicialmente no copo de

a) 48%.b) 36%.c) 28%.d) 24%.e) 18%.

Resolução:

Pela figura o nível de líquido cai em x = 7,2

2 = 3,6 cm

A porcentagem de líquido derramada é dado por:

3,6

15 = 0,24 = 24% Alternativa D

03. Considere a função polinomial definida porP(x) = ax3 + bx2 + cx + d, com a, b, c, d sendo números reaise cuja representação gráfica é dada na figura.

x

⇒⇒⇒⇒⇒

xx

45º647

48

647

487,2

cm

7,2 cm

fgv � 03/12/2006 CPV o cursinho que mais aprova na fGV

CPV fgv061fdezeco

2

É correto afirmar que

a) –1 < a + b + c + d < 0.b) 0 < d < 1.c) para –1 ≤ x ≤ 1, P(x) > 0.d) o produto de suas raízes é menor que –6.e) há uma raiz de multiplicidade 2.

Resolução:

P(x) = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ P(1) = a + b + c + d

Pelo gráfico temos que –1 < P(1) < 0∴ – 1 < a + b + c + d < 0

Alternativa A

04. Uma urna contém bolas numeradas de 1 até 10.000.Sorteando-se ao acaso uma delas, a probabilidade de queo algarismo mais à esquerda do número marcado na bolaseja 1, é igual a

a) 11,02%.b) 11,11%.c) 11,12%.d) 12,21%.e) 21,02%.

Resolução:Números Total

números com 1 algarismo 1 1números com 2 algarismos 10-19 10números com 3 algarismos 100-199 100números com 4 algarismos 1000-1999 1000números com 5 algarismos 10000 1 +

___________

1112

1112

10000 = 0,1112 = 11,12%

Alternativa C

05. Na figura, a reta suporte do lado BC do triângulo ABCpassa pelo centro da circunferência λ. Se A = 15º,BC = 4 cm, e o raio de λ mede 2 cm, a área sombreada nafigura, em cm2, é igual a

a)9

3

− π.

b)6 3 2

3

− π.

c)9 2

3

− π.

d) 3 3

3

− π .

e) 2 6

3

− π .

Resolução:

Pelo teorema do ângulo inscrito, DÔB = 2 . DÂB = 30º.

No ∆DOH; sen (DÔB) = DHOD ⇒ sen 30º =

DH2 ⇒ DH = 1 cm

A área sombreada S é dada por:

S = 2OC DH 30º (OD)

2 360ºπ

−

área do triângulo área do setor

. .

14444444244444443 144444424444443

S = 26 1 (2)

2 12. π

− = 3 – 9

3 3π − π

=

S = 9 – ð

3 cm2

Alternativa A

P(1)

D

O

)30º15º H

CPV o cursinho que mais aprova na fGV Fgv � 03/12/2006

CPV fgv061fdezeco

3

06. As matrizes A = (aij )4x4 e B = (bij )4x4 são tais que

2aij = 3bij . Se o determinante da matriz A é igual a 3

4, então

o determinante da matriz B é igual a

a) 0.

b)4

27.

c)9

8.

d) 2.

e)243

64.

Resolução:

Temos: 2 aij = 3 bij ⇒ aij = 3

2 bij

det A = 43

2

. det B = 81

16 det B

det A = 3

4

81

16 . det B =

3

4 ⇒ det B =

427

Alternativa B

07. Sendo x e y números reais (x ≠ 0, 0 ≠ y ≠ 1), o número depares ordenados (x, y) do conjunto solução do sistema de

equações 4

3 2

1 11

yxy

2x x 2xy 1

+ = = + − −

é

a) zero.b) um.c) dois.d) três.e) quatro.

Resolução:

41 1

yx+ = 1 (1)

y

y 1− = 2x3 + x2 – 2x ∴ 1 – 3 2

1 1

y 2x x 2x=

+ −

1

y = 1 –

3 21

2x x 2x+ −

Substituindo em (1) temos:

41

x + 1 –

3 21

2x x 2x+ − = 1 ∴ x4 = 2x3 + x2 – 2x

∴ x4 – 2x3 – x2 + 2x = 0x (x3 – 2x2 – x + 2) = 0 ∴ x (x – 2) (x2 – 1) = 0

x2 (x – 2) – (x – 2)

• x = 0 (não convém)

• x – 2 = 0 ⇒ x = 2 ⇒ 1 1

16 y+ = 1

∴1

y = 1 –

1

16 ⇒ y =

16

15

• x = 1 ⇒ 1 + 1

y = 1 (não convém)

• x = –1 ⇒ 1 + 1

y = 1 (não convém)

Portanto, a equação possui apenas a solução

162,

15.

Alternativa B

08. Seja PQRS um quadrado de diagonal PR, com P e Rsendo pontos pertencentes à reta de equação x – y – 1 = 0.Se Q (4, 6), então a distância S à origem (0, 0) do sistemacartesiano de coordenadas retangulares é

a) 3 5 .

b) 51.

c) 3 6 .

d) 58 .

e) 3 7 .

Resolução:Obtemos o ponto S, pelo gráfico:

A distância do ponto S à origem é dada por:

d = ( ) ( )2 27 0 3 0 49 9− + − = + = 58

Alternativa D

6

y

3 P

Q (4; 6)

S (7; 3)

R

x – y – 1 = 0

Se Q (4; 6) então S (7; 3)

4 7x

144424443


CPV fgv061fdezeco

4

09. O gráfico que representa uma função logarítmica do tipof(x) = 2 + a . log (b . x), com a e b reais, passa pelos pontos

de coordenadas 1

, 650

e 1

, 25

. Esse gráfico cruza o

eixo x em um ponto de abscissa

a)310

4.

b)14

25.

c)10

5.

d)7

10.

e)10

4.

Resolução:

Substituindo os pontos 1 1

; 6 e ; 250 5

na função, temos:

6 = 2 + a log b

50

(I)

2 = 2 + a log b

5

(II)

Da equação (II) temos: a log b

5

= 0 ⇒ b = 5 ou a = 0 (não serve)

Substituindo na equação (I): 4 = a log 5

50

⇒ a = – 4

No cruzamento com eixo x, f(x) = 0.

0 = 2 + (–4) log (5x) ⇒ log105x = 1

2 ⇒

1210

= 5x ⇒ x = 105

Alternativa C

10. Considere as frações 1

n e

1

p, com n e p sendo números

irracionais. Sobre o resultado da soma 1 1

n p+ afirma-se

que pode ser:

I. inteiro não nulo;II. racional não inteiro;III. irracional;IV. zero;V. imaginário puro.

É correto apenas o que está contido em

a) I e II.b) II e IV.c) I, II e III.d) I, II, III e IV.e) II, III, IV e V.

Resolução:

A soma 1

n +

1

p pode ser escrita como

n + p

n p..

A soma de 2 números irracionais pode ser:

— racional não-nulo Ex.: ( ) ( )2 2 2 2+ + −

— irracional Ex.: ( ) ( )1 2 1 3+ + +

— zero Ex.: ( ) ( )2 2 2 2− + − +

O produto de dois números irracionais pode ser:

— racional Ex.: ( ) ( )2 2 2 2− +.

— irracional Ex.: ( ) ( )2 3 1 2+ −.

Logo n + p

n p. pode ser: I, II, III, IV

Alternativa D

11. Um tronco de cone circular reto foi dividido em quatropartes idênticas por planos perpendiculares entre si eperpendiculares ao plano da sua base, como indica a figura.

Se a altura do tronco é 10 cm, a medida da sua geratriz, emcm, é igual a

a) 101.

b) 102.

c) 103.

d) 2 26 .

e) 105.


CPV fgv061fdezeco

5

Resolução:Na figura dada, calculamos R e r .

r 2 = 4 ⇒ r = 2 2 cm

R 2 = 6 ⇒ R = 3 2 cm

No tronco, temos:

g2 = 102 + ( )22 ⇒ g2 = 100 + 2 ⇒ g = 102 cm

Alternativa B

12. Na figura, AN e BM são medianas do triângulo ABC, eABM é um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1.

A medida do segmento GN é igual a

a)2 2

3.

b)6

3.

c)5

3.

d)7

6.

e)6

6.

Resolução:

Como a mediana BM tem a mesma medida do segmento AC

dividido por 2, então AC é hipotenusa e ∆ ABC é retângulo em B.

Por Pitágoras, temos BC2 + 1 = 4 ⇒ BC = 3 ∴ BN = 3

2

AB2 + BN2 = AN2 ⇒ 1 + 3

4 = AN2 ⇒ AN =

7

2

Como o ponto G é baricentro então AN = 3k e GN = k

3k = 7

2 ⇒ k =

76

13. Dados A (–5, 4), B (–1, 1) e C (–3, 7), sabe-se que otriângulo A’B’C’ é simétrico ao triângulo ABC em relaçãoao eixo x, com A, B e C sendo vértices simétricos a A’ , B’e C’ , respectivamente. Assim, a equação da reta suporteda altura do triângulo A’B’C’ relativa ao lado A’B’ é

a) 4x – 3y + 44 = 0.b) 4x – 3y – 33 = 0.c) 4x + 3y + 33 = 0.d) 3x + 4y + 33 = 0.e) 3x + 4y – 44 = 0.

Resolução:

Se o ∆ A’B’C’ é simétrico ao ∆ ABC em relação ao eixo Ox temosque A’ (–5; –4), B’ (–1; –1) e C’ (–3; –7).

O coeficiente angular da reta A’B’ é mA’B’ = 4 1

5 1

− +− +

= 3

4

A reta suporte da altura é perpendicular à base A 'B' , então

m = 4

3− , portanto a equação da reta suporte da altura

y + 7 = 4

3− (x + 3) ⇒ 3y + 21 = –4x – 12 ⇒

3y + 4x + 33 = 0Alternativa C

6

4rr

R R

2 2

g10

2

3 2

B

AM

C1 1

11

60º

60º 60º

1

6

1 1

3

2

3

2


CPV fgv061fdezeco

6

14. Sendo k um número real positivo, o terceiro termo dodesenvolvimento de (–2x + k)12, ordenado segundoexpoentes decrescentes de x, é 66x10. Assim, é corretoafirmar que k é igual a

a)1

66.

b)1

64.

c)1

58.

d)1

33.

e)1

32.

Resolução:

Tp + 1 = 12

p

. (–2x)12 – p . kp

No 3o termo: T3 = 12

2

. (–2x)10 . k2 = 66 x10

66 . 1024 . x10 . k2 = 66 x10

k2 = 1

1024 ⇒ k =

1

32Alternativa E

15. A figura indica a representação dos números Z1 e Z2 noplano complexo.

Se Z1 . Z2 = a + bi, então a + b é igual a

a) 4 ( )1 3− .

b) 2 ( )3 1− .

c) 2 ( )1 3+ .

d) 8 ( )3 1− .

e) 7 ( )3 1+ .

Resolução:

Z1 = 2 3 + 2 . i ⇒ θ1 = 30° ∴ θ2 = 120°

Z2 ⇒ θ2 = 120° , sendo Z2 = c + diρ2 = 2

3 dsen120° =

2d 3

1 ccos120° =

2

=

ρ =− = ρ

, c = –1, então Z2 = –1 + 3 i

Portanto Z1 . Z2 = (2 3 + 2i) (–1 + 3 i) = – 4 3 + 4i

a = – 4 3 e b = 4

a + b = 4 – 4 3 = 4 (1 – 3)Alternativa A

16. Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de doisdeles, podem ser promovidos a duas vagas de gerente devendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essapromoção, então o número n é igual a

a) 10.b) 11.c) 13.d) 15.e) 17.

Resolução:

n –2 → número de candidatos que concorrem a uma das 2 vagas.

( ) ( )n 2 . n 3

2!

− − = 105

(n – 2) . (n –3 ) = 210 ⇒ n = 17Alternativa E

17. O número de soluções da equação 1 + sen x – 2 | cos 2x | = 0,com 0 ≤ x < 2π, é

a) 8.b) 7.c) 6.d) 5.e) 4.


CPV fgv061fdezeco

7

Resolução:

1 + sen x – 2 | cos 2x | = 0

f g

1 sen x 2 cos2x+ =14243 14243

Portanto, há 7 soluções.Alternativa B

18. Sejam Q(x) e R(x) o quociente e o resto da divisão de5x3 + (m – 12)x2 + (m2 – 2m)x – 2m2 + p + 9 por x – 2,respectivamente. Permutando-se os coeficientes de Q(x)obtém-se o polinômio Q’(x) tal que Q’(x) = R(x) para qualquerx ∈ IR. Se m e p são constantes reais positivas, então,m + p é igual a

a) 8.b) 7.c) 6.d) 5.e) 4.

Resolução:Fazendo o Briot-Rufini, tem-se:

2 5 m –12 m2 – 2m –2m2 + p + 9

5 m – 2 m2 – 4 p + 1

Q(x) = 5x2 + (m – 2) x + m2 – 4 e R(x) = p + 1

Sendo g(R) = 0 e Q’(x) ≡ R(x), o grau de Q’(x) deve ser igual azero.

Das 6 permutações possíveis de Q(x); as únicas possíveis são:

Q’(x) = (m2 – 4)x2 + (m – 2)x + 5 ou(m – 2)x2 + (m2 – 4)x + 5

Como o g(Q’) = 0, então m = 2 e p + 1 = 5 ⇒ p = 4Alternativa C

19. Um importante conceito usado em economia para analisaro quanto uma variação do preço unitário p > 0 influenciana variação da receita é o de elasticidade da demanda,denotado por E(p), uma vez que a elasticidade E é dada emfunção de p. Se E(p) > 1, então se diz que a demanda éelástica, o que quer dizer um pequeno aumento do preçounitário resulta em uma diminuição da receita, ao passoque um pequeno decréscimo do preço unitário irá causarum aumento da receita. Admitindo a elasticidade de demanda

dada por E(p) = 2p 2p 1

4p 1

− − +− + , então, o intervalo de p

para o qual a demanda é elástica é

a)1

0,4

∪ ] –1 + 2 , +∞ [.

b)1

, 28

.

c) ] 0, 2 [.

d)1

0,4

∪ ] 2, +∞ [.

e)1

,4

+ ∞ .

Resolução:

2p 2p 14p 1

− − +− + > 1

2p 2p 1 4p 14p 1

− − + + −− + > 0

2p 2p4p 1

− +− + > 0

N = –p2 + 2p D = –4p + 1

Alternativa D

14

++ ––– + – –

0 2

x

N

14

D

F

– –

+ +

+ + +

–

– –

–

0 2

– ++ –∃/

2

1

0 ð

4

ð

23ð

4

πππππ 5ð

4

3ð

2

7ð

4

2 πππππ

f

g

A

B

C

D E F G


CPV fgv061fdezeco

8

20. Quatro amigos calcularam a média e a mediana de suasalturas, tendo encontrado como resultado 1,72 m e 1,70 m,respectivamente. A média entre as alturas do mais alto e domais baixo, em metros, é igual a

a) 1,70.b) 1,71.c) 1,72.d) 1,73.e) 1,74.

Resolução:Vamos indicar as alturas, em ordem decrescente, por A, B, C e D.

Assim, temos: A B C D

4+ + +

= 1,72 ∴

A + B + C + D = 0,88 (I)Da mediana, temos:B C

2+

= 1,70 ⇒ B + C = 3,40 (II)

Substituindo (II) em (I), vem:

A + 3,40 + D = 6,88 ⇒ A + D = 3,48 ∴ A D

2+

= 1,74

Alternativa E

21. Sobre os gastos de João com a compra dos bens deconsumo X e Y, sabe-se que— seja qual for sua renda, 20% dela será destinada ao

consumo dos bens X e Y;— do dinheiro que é gasto com o consumo de X e Y, a

parcela destinada a cada um dos bens não varia se nãohouver variação nos preços dos bens X e Y;

— aumento no preço do bem X implica em diminuição doseu consumo, e queda no preço do bem X implica emaumento do seu consumo;

— aumento no preço do bem Y implica em diminuição doseu consumo, e queda no preço do bem Y implica emaumento do seu consumo.

Sabendo-se que nos meses de janeiro, fevereiro e marçonão houve variação nos preços dos bens X e Y, e que arenda de João aumentou de janeiro para fevereiro e defevereiro para março, um gráfico que pode expressar aspossibilidades de consumo dos bens X e Y por parte deJoão é

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução:De forma geral, os gastos de João com os bens x e y estãorelacionados na equação:

0,2R = px . x + py . y

ou seja: y = x

y

p

p− . x + 0,2

y

Rp

Como só houve variação da receita (e não dos preços) a inclinação

das retas x

y

pm

p

= −

é a mesma, e decrescente.

Alternativa E

↓↓↓↓↓receitade João

↓↓↓↓↓preço

do bem x

↓↓↓↓↓quantidadedo bem x

↓↓↓↓↓preço do

bem y

↓↓↓↓↓quantidadedo bem y


CPV fgv061fdezeco

9

22. Admita que oferta (S) e demanda (D) de uma mercadoriasejam dadas em função de x real pelas funçõesS(x) = 4x + 2x+1 e D(x) = – 2x + 40. Nessas condições,a oferta será igual à demanda para x igual a

a)1

log 2.

b)2log3

log 2.

c)log 2 log3

log 2

+.

d)1 log 2

log 2

−.

e)log3

log 2.

Resolução:Devemos ter: 4x + 2x . 2 = –2x + 40

x 2(2 ) + 2x . 2 + 2x – 40 = 0Fazendo 2x = y, tem-se: y2 + 3y – 40 = 0y = –8 (não convém) ouy = 52x = 5 ⇒ x = log2 5 ⇒

x = log 5log 2

=

10log

2

log 2

= log 10 log 2

log 2−

= 1 log 2

log 2−

Alternativa D

23. O capital de R$ 12.000,00 foi dividido em duas partes (x e y),sendo que a maior delas (x) foi aplicada à taxa de juros de12% ao ano, e a menor (y), à taxa de 8% ao ano, ambasaplicações feitas em regime de capitalização anual. Se, aofinal de um ano, o montante total resgatado foi de R$13.300,00, então y está para x assim como 7 está para

a) 15.b) 16.c) 17.d) 18.e) 19.

Resolução:Sendo x o capital aplicado, calculamos os juros totais no período:0,12x + (12 000 – x)0,08 = 1 3000,12x – 0,08x + 960 = 1 3000,04x = 340x = 8 500 ∴ y = 3 500yx =

3 5008 500

= 7

17 Alternativa C

24. O gráfico a seguir indica a massa de um grupo de objetos.

Acrescentando-se ao grupo n objetos de massa 4 kgcada, sabe-se que a média não se altera, mas o desvio padrãose reduz à metade do que era. Assim, é correto afirmar quen é igual a

a) 18.b) 15.c) 12.d) 9.e) 8.

Resolução:

I. massa (kg) freqüência

3 2

4 3

6 1

6 total de objetos

Massa média: IM = 2 3 3 4 1 6

6+ +. . .

= 4 kg

τI = ( ) ( ) ( )2 2 22 . 3 4 3 . 4 4 1 . 6 4

6

− + − + − = 1

II. massa (kg) freqüência

3 2

4 3 + n

6 1

n + 6 total de objetos

Massa média: IIM = 4 kg (enunciado)

τII = ( ) ( ) ( ) ( )2 2 22 3 4 3 n 4 4 1 . 6 4 1

6 n 2

− + + − + −=

+. .

66 n+ =

12

⇒ n = 18


CPV fgv061fdezeco

10

)ααααα

x

25. No teodolito indicado, cada volta completa da manivelaaumenta em 0,5º o ângulo de observação em relação àhorizontal.

Se a partir da situação descrita na figura são necessáriasmais 45 voltas completas da manivela para que o teodolitoaponte para o topo da parede, a medida de h, em metros, éigual a

a) 0,75 ( )3 1 2+ − .

b) 2 ( )3 1− .

c) 4 ( )2 1− .

d) 2 6 – 3.

e) 3 + 2 – 1.

Resolução:

Com 45 voltas teremos α = 22º30’

Temos que tg30º = 3 1 2 1

x 3

+ −= ∴ x = ( )3 3 1 2+ −

Temos que tg45º = 22tg 22º30'

1 tg 22º30'− ⇒ 1 = 2

2tg 22º30'

1 tg 22º30'− ,

fazendo tg 22º30’ = y

Vem 1 = 2

2y

1 y− ⇒ y2 + 2y – 1 = 0 ⇒

y = 2 – 1 ∴ tg 22º30’ = 2 – 1

Então

tg (30º + 22º30’) =

( ) ( )3

+ 2 1 h 3 1 233 3 3 1 21 2 1

3

− + + −=

+ −− −

3 3 2 3h 3 1 23

3 6 3 3 3 63

+ −+ + −

=− + + −

⇒ h = 4 ( 2 – 1)

Alternativa C

26. Em relação aos cinco dados indicados na figura, sabe-se que— cada dado tem faces numeradas de 1 a 6;— a soma das faces opostas em cada dado é igual a 7;— a soma das faces em contato de dois dados é igual a 8.Nas condições dadas, a probabilidade de que as quatrofaces sombreadas na figura tenham o mesmo númeromarcado é igual a

a)1

16.

b)1

8.

c)1

6.

d)1

4.

e)1

2.

Resolução:

Inicialmente, compomos as faces laterais de cada um dos dados, apartir das faces identificadas na figura; vendo as figuras de cima:

2

5

3 4

2

5

4 3

3

4

5 2

3

4

6 1

↓↓↓↓↓dadoencoberto

↓↓↓↓↓dadosuperior

3

4

5 2

dados inferiores144444424444443


CPV fgv061fdezeco

11

Note que:I. Nos três dados inferiores e não encobertos, há, em cada um

deles, duas únicas possibilidades para as faces horizontais: 1ou 6.

II. No dado encoberto, há, em princípio, duas possíveisdistribuições para as faces horizontais:• 2 para baixo (em contato com o chão) e 5 para cima (em

contato com o dado superior); nesse caso, o dado superiordeveria ter 3 em contato com o encoberto (que é um valorjá usado em uma face lateral) ou

• 5 para baixo e 2 para cima; nesse caso, o dado superiordeveria ter 6 em contato com o dado encoberto e 1 voltadopara cima.

Assim, devemos ter face 1 voltada para cima nos 3 dadosinferiores (no dado superior, isto é certo, porque a outra hipóteseé absurda).

∴ P = 1 1 1

2 2 2= 1

. .8

Alternativa B

27. A condição necessária e suficiente para que a representaçãográfica no plano cartesiano das equações do sistema linear

( )m 1 x y 2

3x 3y 2n

+ − =

+ = nas incógnitas x e y seja um par de

retas paralelas coincidentes é

a) m ≠ –2 e n ≠ –3.b) m ≠ –2 e n = –3.c) m = –2.d) m = –2 e n ≠ –3.e) m = –2 e n = –3.

Resolução: y (m 1) x 2

2ny x

3

.= + −

= − +

Paralelas coincidentes: m 1 1 m 2 e

2n2 n 3

3

+ = − ⇒ = −

= − ⇒ = −m = –2 e n = –3 Alternativa E

28. O conjunto solução da equação

x2 – x – x x x 1

...3 9 27 2

− − − = − é

a)1

, 12

.

b)1

, 12

−

.

c) {1, 4}.d) {1, – 4}.e) {1, 2}.

Resolução:

x2 – x – x x x3 9 27

− − – ... = 12

−

x2 – x . 1 1 1 1

1 ...3 9 27 2

+ + + + = −

lim S = 1 3

1 21

3

=−

∴ x2 –

32

. x = 12

− ⇒ 2x2 – 3x + 1 = 0

S = 1

; 12

Alternativa A

29. Três números inteiros distintos de –20 a 20 foramescolhidos de forma que seu produto seja um númeronegativo. O número de maneiras diferentes de se fazer essaescolha é

a) 4 940.b) 4 250.c) 3 820.d) 3 640.e) 3 280.

Resolução:Temos à disposição:

20 números negativos

20 números positivos

Para o produto ser negativo temos:

(+) . (+) . (–) ou (–) . (–) . (–)

C20,2 . C20,1 + C20,3 =

190 . 20 + 1140 = 4940Alternativa A

30.

Programa Nacional das Nações Unidas para oDesenvolvimento — PNUD

Ajustando um modelo linear afim aos dados tabelados doIDH brasileiro, de acordo com esse modelo, uma vezatingido o nível alto de desenvolvimento humano, o Brasilsó igualará o IDH atual da Argentina (0,863) após

x = 1ou

x = 12

14444244443

n → ∞


CPV fgv061fdezeco

12

a) 35,5 anos.b) 34,5 anos.c) 33,5 anos.d) 32,5 anos.e) 31,5 anos.

Resolução:

Seja t = 0 → ano de 2004t = 1 → ano de 2005

f (t) = a . t + bf (0) = 0,790 ⇒ a . 0 + b = 0,790 ⇒ b = 0,790f (1) = 0,792 ⇒ a . 1 + 0,790 = 0,792 ⇒ a = 0,002∴ f (t) = 0,002 . t + 0,790

Tempo para atingir o nível alto de desenvolvimento humano:f (t) = 0,800 ⇒ 0,002 . t + 0,790 = 0,800 ⇒ t = 5após 5 anos

Tempo para igualar o IDH atual da Argentina:f (t) = 0,863 ⇒ 0,002 . t + 0,790 = 0,863 ⇒ t = 36,5após 36,5 anos

Logo, ainda levará:36,5 – 5 = 31,5 anos

Alternativa E

cpv fgv -...

Documents