cours maintenace lille

8/2/2019 Cours Maintenace Lille

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E. Craye - Centrale Lille L.A.G.I.S. UMR 8146

Sret de Fonctionnement

Deux approches :

tude a priori (off line) :

- Mthodes analytiques (ex : processusMarkovien)

- Simulation (ex : RdP et Monte-Carlo)

tude en exploitation (on line) :

- Surveillance Supervision - Maintenance

FiabilisteFiabiliste

OprationnelleOprationnelle


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Exploitation

Supervision : lment de la Sret de FonctionnementGarantit les objectifs de production et les consignes oprateurs etvrifie qu'il n'y a pas de drive de la partie oprative

Supervision : lment de la Sret de FonctionnementGarantit les objectifs de production et les consignes oprateurs etvrifie qu'il n'y a pas de drive de la partie oprative

Planification / Ordonnancement

Surveillance/Supervision

Commande effective

- objectifsde production

- oprateur

contraintes

procd

Surveillance,

Dcision,

Pilotage,

Gestion des Modes


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Dfinitions

Fiabilit : Probabilit que le systme accomplisse sa

mission sur [0, t] sachant qu'il est non dfaillant t = 0 (Anglais : Reliability)

Disponibilit : Probabilit que le systmeaccomplisse la mission prvue t (Anglais :Availability)

Scurit : "Absence de condition pouvant causerblessures ou morts de personnes ou dgradationd'quipements"

Probabilit pour qu'un vnement indsirablen'intervienne pas sur [0, t]

Maintenabilit : Aptitude du systme tre rparsachant qu'il est en panne t


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Fiabilit

R(t) = P(E non dfaillant sur la dure [0,t])

Aptitude contraire : dfiabilit

= 1 R(t)

Temps moyen de fonctionnement avant premiredfaillance ou Mean operating Time to Failure(MTTF)

MTTF =

Mean Time Between Failure

+

0

)( dttR

R


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Disponibilit

A(t) = P(E non dfaillant linstant t)

Aptitude contraire : indisponibilit

= 1 A(t)

- Grandeur instantane ; on peut avoir unepanne puis rparation (contrairement lafiabilit qui est sur une dure)

Temps Moyen de Disponibilit (TMD) ou Mean UpTime (MUT) : dure moyenne de fonctionnementaprs rparation

Temps Moyen dIndisponibilit (TMI) ou Mean DownTime (MDT)


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Service dlivr dvie de l'accomplissement de la

fonction du systme

Dfaillance

DEFAILLANCES

Dfaillances en Valeur

Dfaillances Temporelles

Dfaillances Cohrentes

Dfaillances Incohrentes

Dfaillances Bnignes...Dfaillances Catastrophiques

Domaine

Perception par plusieurs

utilisateurs

Consquences surl'environnement


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Taxinomie

Fonction de la rapidit :

Dfaillance progressive :

- prvisible par un examen antrieur

Dfaillance soudaine

Fonction de l'amplitude :

Dfaillance partielle

Dfaillance complte

Dfaillance cataleptique : soudaine et complteDfaillance par dgradation : progressive et partielle

Dfaillance cataleptique : soudaine et complteDfaillance par dgradation : progressive et partielle


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Erreur

L'Erreur est susceptible de provoquer ou non une

Dfaillance, fonction de : Redondance

- intentionnelle

- inintentionnelle

Activit du systme : peut disparatre avant

La dfinition d une dfaillance

Exemple : mauvaise direction prise par unproduit (un train !)


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Faute

==> Cause d'une erreur

Cause Phnomnologique

fautes physiques (ex : pr-actionneur coll 1)

fautes dues l'homme

Nature

fautes accidentelles/intentionnellesSituation

fautes internes/externes

Persistance

fautes permanentes/temporaires


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Liens

... -> dfaillance -> faute -> erreur -> dfaillance -> ...

1) Une faute active produit une erreur latente

2) Une erreur latente devient effective sur activation

3) La dfaillance survient quand une erreur affectele service


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Moyens

Prvention : rsulte de l'ingnierie des systmes

(conception "sre")Elimination : vrification a priori

analyse statique : preuve, , analyse decomportement,

vrification dynamique : tests

Prvision : simulation des fautes

Tolrance : traitement d'erreurs

traitement des fautes : dtermine la cause et viteune nouvelle sollicitation


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Sret de Fonctionnement

Approche off-line :

Prvention, Elimination, Prvision

Approche on-line :

Tolrance par Supervision : Surveillance,Reconfiguration (dcision de), Gestion des Modes

Maintenance Prventive/SystmatiqueMaintenance Prventive/Systmatique

Maintenance CurativeMaintenance Prventive/Conditionnelle

Maintenance CurativeMaintenance Prventive/Conditionnelle


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Maintenance

Maintenance Corrective : rpare les consquences devenues irrversibles d'undysfonctionnement

Maintenance Prventive : conditionnelle : dpend d'un type d'vnement prdtermin

systmatique : effectu selon un chancier afin de rduire laprobabilit de dfaillance

Stratgie de MaintenanceStratgie de Maintenance

CorrectiveCorrective PrventivePrventive

CurativeCurative PalliativePalliative SystmatiqueSystmatique ConditionnelleConditionnelle


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Fonctions de la Maintenance

Dominante Technique :

Dpannage

Diagnostic

Rparation des pices

Prvention

Dominante Gestion :

Gestion de l'information : notices, descriptifs techniques,... Gestion du parc et des pices : disponibilit, capital, ...

Gestion des ressources humaines

Gestion des budgets : amortissement

Gestion des interventions


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Maintenabilit

M(t) = P(la maintenance de E termine t) = 1 P(E

non rpar sur la dure [0,t]) quivalent la fiabilit mais appliqu la

rparation

Aptitude contraire : inmaintenabilit

= 1 M(t)

MTBF = MUT + MDT

MTTR : Temps moyen avant remise en Service

MTTR = +

0

))(1( dttM


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Synthse

temps

MTTF MDT MUT

MTBF

1er DfaillanceRemise en

service Dfaillance

temps

MTTR

MDT

Dfaillance Dbut de larparation Fin de larparationDtection de laDfaillance

Remise en

Service


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Taux de dfaillance

Norme NF X 60-500

Limite du quotient de la probabilit conditionnellepour que linstant dune dfaillance dune entit soitcomprise dans un intervalle [t,t+t], part sachantque lentit na pas t dfaillante entre 0 et t

- (t) est une densit de probabilit conditionnelle

- Densit de dfaillance f(t)

=

+

= )(

)(

)(

1

)()(

)()(

lim)( 0)( td

tdR

tRttR

ttRtR

t t

dttdR

tf)()( = )(

)()(tRtf

t=


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t

R(t)

Exemple

etR t0)( = 00 )( === csttcst

temps

(t)Priode de dfaillance

taux constant

Priode de dfaillancedusure

Priode dedfaillance

prcoce

Courbe en baignoire


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Taux de remise en service

Norme NF X 60-500

Limite du quotient de la probabilit conditionnellepour quune entit soit remise en service dans unintervalle [t,t+t], part sachant que lentit a unedfaillance 0 et que la remise en service nestpas encore faite t

- (t) est une densit de probabilitconditionnelle

=

+=

)()(

)(11

)())(1()()(lim)(

0)( tdtdM

tMttMtMttM

tt


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Diagramme de Fiabilit

Chaque bloc reprsente un lment/sous-

systme/systme3 dispositions :

Blocs en srie (et)

Une panne sur un lment -> dfaillance totale

Blocs en parallle (ou)

Dfaillance de tous les sous-systmes-> dfaillance totale


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Diagramme (suite)

Disposition de k parmi n

Le systme fonctionne si k sous-systmes aumoins ne sont pas dfaillants

valuation de la fiabilit :

Hypothse : indpendance stochastique des sous-systmes

1

n

V

Voteur k/n


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Fiabilit en srie

Rs : fiabilit du systme complet

Ri : fiabilit du sous-systme i

Indpendance stochastique ->

)()(1

tRtR in

i

s =

=

=

)()(

)(1)(

tdtdR

tRtor

donc

=

t

i dtR 0 )(exp)(

=

=

t

i

n

i

s dtR01

)(exp)(

=

=

t

i

n

i

s dtR0 1

)(exp)(


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Fiabilit en srie (suite)

Notons

Alors

Conclusion : les taux de dfaillances sajoutent surun systme srie

Cas de sous-systmes taux de dfaillanceconstant -> i(t)= i=cst

==

n

i

is

1

)()(

=

t

ss dtR0

)(exp)(

( )tttR sn

i

is =

=

=

expexp)(1


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Fiabilit en srie (suite 2)

MTTFs =

MTTFs =

( )s

ss dttdttR

1exp)(00

==

=== n

i i

n

i

i

MTTF11

111


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Systme parallle(Redondance active)

Dualit par rapport au cas srie -> usage de la

dfiabilit 1 Rs(t) Pour que le systme soit dfaillant, il faut que

chacun des sous-systmes le soit

[ ] )()(1)(11

tRtRtR sin

i

s ==

=

=

t

i

n

i

s dtR01

)(exp11)(


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Quelques Formules

(1-a1)(1-a2)(1-a3)(1-a4)=

(1-a1-a2-a3-a4+a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4-a1a2a3-a1a2a4-a1a3a4-a2a3a4+a1a2a3a4)

...1)1(1 111

++= = = > >>==

n

i

n

i

n

ij

n

jk

kji

n

ij

ji

n

i

ii

n

i

aaaaaaa

[ ]

+=

t

ji

t

j

t

i ddd000

)()(exp)(exp)(exp


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Do

Systmes configuration mixte :

//.srie :

- E -> Etage1 -> -> Etagei -> Etagen -> S

...))()()((exp))()((exp)(exp)(

1 0

1 01 0+

++

+

+

=

= > >

= >=n

i

n

ij

n

jk

t

kji

n

i

n

ij

t

ji

n

i

t

i

dddtRs

[ ]

=

==)(11)(

11

tRtRs ijp

j

n

i

i


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suite

Srie.//

Calcul de disponibilit

Disponibilit srie :

Disponibilit // :

Disponibilit //.srie :

Disponibilit srie.// :

P branches

ni

=

==)(11)(

11

tRtRs ijn

j

p

i

i

AkAsn

k

1==

)1(11

AkAsn

k=

=

=

==)1(1

11

ij

p

j

n

i

AAsi

=

==)(11)(

11

tAtAs ijn

j

p

i

i


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Mthode de traitement dundiagramme

Mthode des coupes minimales :

Coupe : ensemble non redondant dun systmepour lequel la dfaillance de tous les lmentsentrane celle du systme

Une coupe minimale ne contient aucune autrecoupe

Un diagramme de fiabilit quelconque peut seramener soit :

un diagramme srie.// constitu de tous leschemins minimaux

un diagramme //.srie constitu de toutes lescoupes minimales


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Exemple

Diagramme en pont

Chemins minimaux

Coupes minimales

1

2

3

4

5E S

1/3

2/4

1/5/4

2/5/3

1

2

3

4

1

5

4

2

5

3


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Arbres de dfaillances

Reprsentation duale des diagrammes de fiabilit :

Dcrit lapparition dun vnement redout enfonction de lapparition dvnements indsirables

- Racine : vnement redout

- Feuilles : vnements indsirables

- Ensemble reli par des portes logiques ET ouOU

Porte OU : lvnement est ralis si un vnement deniveau bas lest

Porte ET : lvnement est ralis si tous les vnementsde niveau bas le sont


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Arbre (suite)

Lis larchitecture matrielle du systme

Donne lquation boolenne de Dfaillancesystme en fonction de Dfaillance lment

Exemple :

Deux satellites et une station sol

- Systme dfaillant lorsque les deux satellitessont dfaillants ou lorsque la station sol est enpanne

S = systme, Ssol = Station Sol, Sspat = Partie spatiale,Sati= Satellite i


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Dualit Diagramme/Arbre

Diagramme de Fiabilit reprsente lquation de bon

fonctionnement S=SSolSSpat=SSol [Sat1+Sat2]

SSolSat1

Sat2

S

SSol SSpat

1Sat 2Sat


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Modle par processus de Markov

Prise en compte de la dynamique par la

connaissance des tats diffrents instants

Processus Stochastique (X(t))tT est dfini par : Lensemble T des instants,

Lespace dtat, X, form des valeurs possiblesdune variable alatoire X(t)

Un processus stochastique temps continu et espace dtat discret (et fini) est caractris par lavaleur du vecteur probabilit instantane quicaractrise la proba. dtre dans un tat uninstant


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Vecteur probabilit instantane

Processus stochastique n tats

P(t)=[Px1(t), Px2(t), , Pxn(t)] tel que

- Avec Pxi(t) : probabilit dtre dans ltat Xi linstant t

Stationnarit : existence de

1)(0 tPix

==

n

i

x tPi1

1)(

)(lim tPt

=


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Processus de Markov

Soit (X(t))tT un processus stochastique tempscontinu et espace dtat discret,

(X(t))tT est un processus de Markov si

- P[X(tn+1)=Xn+1/X(tn)=Xn, , X(t0)=X0] =P[X(tn+1)=Xn+1/X(tn)=Xn]

Avec t0<


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Classification

Processus de Markov dont lvolution est

indpendante du temps local et global ->Processus de Markov homogne

Processus de Markov dont lvolution ne dpendpas du temps local, mais peut dpendre du tempsglobal -> Processus de Markov non Homogne

Processus de Markov dont lvolution dpend dutemps local -> Processus Semi-Markovien(homogne ou non homogne)


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Grenouille

Soit une grenouille sautant de nnuphar en nnuphar. La

prsence de la grenouille sur un nnuphar donne ltat et letemps sur ce nnuphar donne le temps de sjour dans ltat.

Processus Markovien : le prochain nnuphar dpend dunnuphar courant, du temps quand elle est arrive et dutemps de sjour mais pas de la trajectoire

Processus Markovien Homogne : la dure avant le dpartdu nnuphar est indpendante du temps pass dessus

Processus Markovien non Homogne : la dure de sjour

peut dpendre du temps depuis le dbut (ex : la nuit peutlacclrer)

Processus Semi-Markovien : le temps restant sur le nnuphardpend du temps dj pass sur ce nnuphar et du tempsglobal pour les processus semi-markoviens non homognes


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Dfinitions et Proprits

Taux de transition :

Probabilit de transition :

Pour un processus de Markov homogne (temps desjour dans un tat indpendant du temps passdans cet tat) -> la variable alatoire dcrivant letemps de sjour est exponentiellement distribue(de paramtre )

=> P[X(t+dt)=Xj/X(t)=Xi] = 1-exp(- dt)

])(/)([1lim)(0

ijdt

ij XtXXdttXPdt

t ==+=

=dt

ijij duudtp0

)()(


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Dfinitions (suite)

Alors

Et en remplaant par dveloppement limit aupremier ordre, on obtient :

ij(t)= =cst

Probabilit de passage de Xi Xj (ij) :

pij(0,dt)=pij(t,dt)= ij

dt

Si est un taux de dfaillance, alors le MTTF vaut 1/ et R(t)=e- t

))exp(1(1lim)(0

dtdt

tdt

ij =


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Modes de calcul dans les chanesde Markov

Soit un systme constitu de deux machines

identiques travaillant en parallle

e1 e2 e32

2

e1 : les deux machines fonctionnente2 : une machine est dfaillantee3 : les deux machines sont en panne

: taux de dfaillance dune machine : taux de rparation dune machine

Politique birparateur

Graphe de Markov


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Calcul

la date t+dt, le systme est dans ltat ei :

Si il y tait et si il ne le quitte pas :

Avec ij taux de transition de ei vers ej

Si il ntait pas dans ei mais la transition lieuentre t et t+dt en provenance de ej :

Soit la formule gnrale :

=

n

jij

ijdttPi1

1)(

=

n

jij

jidttPj1

)(

==

+

=+

n

j

n

jijij

jidttPjijdttPidttPi11

)(1)()(


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Exemple

P1(t+dt)=(1-2dt)P1(t)+dtP2(t)P2(t+dt)= 2dtP1(t)+(1-(+)dt)P2(t)+2dtP3(t)P3(t+dt)= dtP2(t)+(1-2dt)P3(t)En crivant

Alors

)()()()( tiPtPidtd

dttPidttPi o==+

)(2)(12)(1 tPtPtP +=o

)(32)(2)()(12)(2 tPtPtPtP ++=o

)(32)(2)(3 tPtPtP =o


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Exemple (suite)

Soit sous forme matricielle

Plus gnralement, en dsignant par P(t) le vecteur desprobabilits et par la matrice de transition, on obtient :

Dite quation de Chapman-Kolmogorov La matrice de transition est carr de dimension n

Les termes ij (ij) sont les taux de transition de ei vers ej etles termes ii sont les taux de transition de ei vers tous les ej

Les lignes sont nulles, la matrice est singulire, dterminantnul

[ ]

+

=

220)(

022)(3)(2)(1)(3)(2)(1 tPtPtPtPtPtP

ooo

= )()( tPtP

dt

d


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Gnralisation

== +

=+

n

j

n

jijij

jidttPjijdttPidttPi11 )(1)()(

dttdPi

jitPjijtPidt

tPidttPi n

j

n

jijij

)()()()()(

11

=+=+ ==

==

n

jij

ijii1

comme

==

n

j

jitPjdt

tdPi

1

)()( alors

= )()( tPtPdtd Et on trouve e

tPPtP

= )0()]0([

Ainsi le comportement est dtermin par :La matrice de transition Le vecteur de probabilit initiale P(0)


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Rsolution de lquation

Par srie tronque :

Par intgration numrique

Par la transforme de Laplace L[f(t)] :

Alors

+++++== ...!...!2!11)0()0()(

22

ntPPtP tte

nn

t

dttfsftfL est

)()()]([

0

~

== [ ] )0()()( ~ fsfstf

dtdL =

])([)( = tpLtPdtdL = )()0()(

~~

sPPsPs

Solution : )(1~

)0()(

= sIPsPAvec I : matrice identit


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Intrt ?

O lon retrouve les mesures de sret de

fonctionnement

O X(t) reprsente R(t), A(t),

Ei un sous ensemble de lensemble E des tats ei

A(t)=Pr(Z(t){e1,e2}|Z(){e1,e2,e3},0


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Calcul

M(t)=Pr(Z(t){e1}|Z(0){e3})M=1

La connaissance des probabilits doccupation desdiffrents tats permet de calculer les grandeurs :

Avec 1Ei vecteur de sommation avec p premierstermes gaux 1 (p=cardinal de Ei) et n-p termesgaux 0 (n=cardinal de E)

Soit pour la transforme de Laplace

e1 e2 e3

2

1)0()(T

Ei

t

ePtX

=

1)(1~

)0()(T

EisIPsX

=


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Exemple

Dans notre contexte

A(t)=P1(t)+P2(t)

Soit un calcul qui donne

Racines du dnominateur :

S1=0, S2=-(+), S3=-2(+)

1)(1~~~

)0()(2)(1)(T

EisIPsPsPsA

=+=

[ ]

=

011

001)( )(1~

sIsA

)422()33(

)24()33()( 2223

22~

+++++

++++=

s

ssA

sss


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Exemple (2)

Dcomposition en lments simples :

Avec

Do :

(dpend des conditions initiales)

Disponibilit asymptotique :

)(2)()(

++++++= sC

sB

sAsA

)(2)2(

++=A

)(2

22

+

=B)(

2

2

+

=C

eett

tA

)(2

2

2)(

2

2

2 )()()(2)2(

)(

++

+++ ++

=

)(2)2(

++=A


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Exemple (3)

Autre approche pour la disponibilit asymptotique :

Hypothse dun quilibre local par rapport chaque tat et induisant des drives nulles

- Alors puisque

- Avec P : vecteur ligne form des n probabilitsPi=limPi(t) quand t->

- Chaque quation partielle exprime un quilibrelocal par chaque tat du modle

0)( =tPdtd = P0On a :

+= 2120 PP ++= 322)(120 PPP

= 3220 PP Et bien sur : ==

3

1

1i

Pi


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Exemple (4)

Rsolution :

Et on retrouve naturellement :

Pour la fiabilit R(t), on suit la mme dmarchedexploitation de lquation de Chapman-Kolmogorov. Il faut par contre dans le modlesupprimer les arcs caractrisant la rparation.

Rsultat : (transparent suivant)

)(2

23

+

=P)(

222

+=P

)(2

2

1

+

=P

)(2)2(21

++=+= PPA


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Exemple (5)

Calcul men de manire identique partir de et Rdduit car on sintresse uniquement :

P(t)=[P1(t) P2(t)]

Et on trouve :

avec

+

=

000)(022

)(

22

+

=R

eetsts

sss

sss

tR21

1232

2131)(

+++

++=

2

6)3(2,1

22 +++=s


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MTTF

Or

Or

Donc

Le MTTF est ainsi dpendant de ltat initial et ontrouve

+

= 0 )( dttRMTTFdttRsRtRL e

st)()()]([

0

~

== donc MTTFR =)0(

~

1)(1~

)0()(T

RRsIPsR

=

11)(11~

)0()0()0(

T

RR

T

RR PPRMTTF sI

===

2

2

3 +=MTTF


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Maintenabilit

Dmarche quivalente en utilisant lquation de

Chapman-Kolmogorov mais en mme temps duale

M(t)=Pr(Z(t){e1}|Z(0){e3})=1-Pr(Z(t){e2,e3}|Z(){e2,e3},0


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Gnralisation

Notations :)(

1~

)0()(

= sIPsP

DDDS

SDSS

= n1

n-n1n1 n-n1

=

1...1

IT

S

=

1...1

IT

Dn1 n-n1

=

0..01..1

IT

A

n1

n-n1


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Alors

Disponibilit :

Solution de lquation tendue E mais projet surEs

Fiabilit :

Solution de lquation projet sur Es

Maintenabilit :

IsIT

APsA )(

1~)0()(

=

IsI TSSSSPsR )(1~

)0()(

=

IsIT

DDDDP

ssM )(

1~)0(1)(

=


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Quelques graphes

Machines non quivalentes mais mme modes de

fonctionnement avec notamment une politiquebirparateur

Politique monorparateur

avec priorit la machine 1

2 1e1

e2

e2

e3

1

1

2

2

2

1

e1

e2

e2

e3

1

1

2

2 12 1


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Suite

Priorit de rparation la premire machinedfaillante

e1

e2

e2

e311

22 e3

1

2

e1

e2

e2

e31

12

2 e3

1

2

1

2

21

Priorit de rparation ladernire machine dfaillante


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Autres indicateurs

On peut naturellement construire des mesures de

performances partir des fonctions des tats dumodle :

Cela peut tre la disponibilit, alors i vaut 1 ou 0 Un cot affect aux tats : gain de production,

pnalit, Un taux de productivit associ aux tats

correspondant un engagement de production

{ })0()(Pr.)( ZeitZitEiei

==


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Calcul de la productivit

C : capacit de production du systme

Q : quantit de pices produire

T : dure de la mission

Alors q(t) = quantit de pices produites t

Si le systme est idalement fiable (pas dedfaillance) : q(t)=Ct et T=Q/C (courbe 1)

Si pas de possibilit de rparation (courbe 2):

=t

dttCPtq0

)(1)( Et q(T)=Q

( )eet

tt CdtCtq

== 1)(

0


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Calcul de la productivit (2)

En prsence de dfaillances et avec un systme

rparable (courbe 3) :

Et bien videmment :

dtCtqt

t

e

++

+=

+

0

)()(

[ ]e tCtCtq )(2 1)()(

+++

=+

[ ]e TCTCQ )(2 1)(

+++

=+


67/230


Calcul de la productivit (3)

Si on ne sintresse quau rgime permanent, alors

q est proportionnel t

tCtq

+

=)( TCQ

+

= Do

CQT

+=

q(t)

t

Q

C/

T T T

(1)

(2)

(3)


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Synthse

Deux natures de problmes dans lapproche

markovienne : Conditions de validit de lhypothse markovienne

Dimensions des modles pour des systmes rels

Limitation de lhypothse :

Y a-t-il indpendance vis vis du pass dusystme :

- Non quand le taux de dfaillance crot dans letemps (phnomnes dusure)

- Non quand le taux de rparation crot ou dcrotdans le temps


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Possibilits

Approche semi-markovienne : prise en compte du temps

coul dans ltat pour faire voluer le systme : lamatrice de transition contient des lments dpendants dutemps ij(t)

Pour mmoire :

Mthode des variables complmentaires :

- Introduction de variables vx caractrisant pour chaquelment X et pour chaque tat ei, le temps coul parllment dans ltat

Mthode des tats fictifs :

- Principe : on introduit des tats supplmentaires (fictifs)en srie/parallle/ pour simuler en approximant laloi de taux non constant et retomber dans le cadremarkovien

=t

xx dvvtPitPi0

),()(


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Dimension

Rapidement les modles ont des dizaines dtats

pour 3 ou 4 machines ou des centaines dtatspour 10 machines !

Dcouplage des modles si faibles interactionsentre sous-systmes puis probabilitsconditionnelles entre chacun des sous-systmes

Rduction des graphes par regroupement dtats Principe : e1,en tats initiaux et e1,,em tats

regroups. ik de ei vers ek est donn par Alors le graphe est rductible si les taux de

transition de tous les lments dune rductionsont identiques : aiq a la mme valeur pour tout tateiep pour toute paire (ep,eq)

=ekej

ijki


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Dimension (2)

Simplification du modle si un taux est prpondrant par

rapport un autre : On ne reste pas dans un tat o sexerce un taux de sortie

lev

On nglige les autres probabilits de sortie

Lecture directe du graphe (principe des diagrammes defiabilit)

ai

aj

al

(1-)akakak>>ai,aj,al

(1-)ai

ai


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Simulation de Monte Carlo

Complmentarit par rapport aux mthodes analytiques

En particulier permet de saffranchir du nombre des tatsconsidrables des mthodes prcdentes

Image : jardinier qui gaule son noyer Jardinier : analyste Noyer : modle Noix : rsultats Gaule : tirage de nombres au hasard

Principe de la simulation de MC tablissement dun modle fonctionnel et dysfonctionnel Animation par tirage de nombres au hasard pour raliser des

histoires Rcupration des rsultats statistiques


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Implication

Du principe, il rsulte :

Modle dynamique (changement dtats enfonction des tirages) -> RdP

Niveau de dtail adquat pour le fonctionnementnormal et anormal

Gnrateur de nombres au hasard de bonnequalit

Nombreuses histoires ncessaire pour faire des

statistiques

Premier exemple : Deux puits de ptrole (W1 produit 60%, W2 produit

40%) do quatre tats dans la modlisation(100%, 60%, 40%, 0%)


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Interprtation

A T=2000, systme en panneune fois sur deux,indisponibilit instantane =0.5

A T=2000, panne pendant 500h,indisponibilit moyenne =500/4000 = 0.125

Systme en panne 1 fois sur 2 linstant 2000, dfiabilit = 0.5

100%

60%

40%

0%

100H 2000H

100%

60%

40%

0%

100H 2000H

Nombre moyen de pannes = 0.5Production : pourcentage ais (12.5% du temps pendant lequel on

ne produit rien, )quipe de rparateurs appele en moyenne 4 fois par histoire et

occupe en moyenne 750h par histoire soit 37.5% du temps


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Gnration des temps

Utilisation dune loi caractrisant le comportement

des composants (exemple loi exponentielle pourtaux de dfaillance constant)

Utilisation dun gnrateur de nombre alatoireentre [0,1] (ex : [(16807*xn) mod (231-1)]/231

Exemple : loi exponentielle de taux

t

R(t)

t

1-R(t)

z

=-(Ln(z-1))/ quivalent =-(Ln(z))/ car zet z-1 quirpartis entre 0 et 1


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Modlisation

Marche

Panne Attente

Rparateurs

Dbut

Rparation

Fin

=0

Dlais alatoiresDlais dterministesUtilisation de places auxiliaires

Marche

Panne Attente

Dbut

Rparation

Fin=0


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Droulement de la simulation

Marche

Panne Attente

Rparateur

Dbut

Rparation

Fin

=0

Marche

Panne

Attente

Dbut

Rparation

=0

Tr1

Tr2Tr3

Tr4

Tr5

Tr6

Pl1

Pl2

Pl3

Pl4

Pl5

Pl6

Productivit de 40% Productivit de 60%


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Simulation (2)

Tirage de 2 nombres au hasard Do t1 et t4 daprs inversion

de la loi exponentielle

Marche

Panne

Attente

Rparateur

Dbut

Rparation

Fin

=0

Marche

Pan

Atten

Dbu

Rparation

=0

Tr1

Tr2Tr3

Tr4

Tr5

Tr6

Pl1

Pl2

Pl3

Pl4

Pl5

Pl6

Marche

Panne

Attente

Rparateur

Dbut

Rparation

Fin

=0

Marche

Pan

Atten

Dbu

Rparation

=0

Tr1

Tr2Tr3

Tr4

Tr5

Tr6

Pl1

Pl2

Pl3

Pl4

Pl5

Pl6

0 t1 t4 TTir de Tr1

0 t1 t4 T

0 t4 T

t2

t1t2t3

Tir de Tr3 (tempsdtermin par hasard)

Tir de Tr2 (temps nul)


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Simulation (3)

Marche

Panne

Attente

Rparateur

Dbut

Rparation

Fin

=0

Marche

Pan

Atten

Dbu

Rparation

=0

Tr1

Tr2Tr3

Tr4

Tr5

Tr6

Pl1

Pl2

Pl3

Pl4

Pl5

Pl6

Marche

Panne

Attente

Rparateur

Dbut

Rparation

Fin

=0

Marche

Pan

Atten

Dbu

Rparation

=0

Tr1

Tr2Tr3

Tr4

Tr5

Tr6

Pl1

Pl2

Pl3

Pl4

Pl5

Pl6

0 t4 Tt1t2t3 t1Tir de t3 ramne lecomposant en marche donouveau t1 et tir de t4

0 t4 Tt1t2t3 t1

.

.

.

t5 t6

On doit attendre cette fois ci la date t6 pourpouvoir tirer Tr2 car les rparateurs sont occups

etc., etc., etc. Cecidonne une histoire etpour des valuations

statistiques, il fautbeaucoup dautreshistoires


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Statistiques

Sur la base de nombreuses histoires :

Temps moyen de sjour dans ltat Nombre de passages moyens par ltat Date moyenne de premire arrive dans ltat Prsence moyenne de ltat en fin dhistoire Etc

Sur la base de lexemple :

- tat 1 : deux quipements en marche (production 100%){Pl1[1], Pl4[1]}- tat 2 : 1 est en marche et 2 est en panne (production

40%) {Pl1[1], Pl4[0]}- tat 3 : 2 est en marche et 1 est en panne (production

60%) {Pl1[0], Pl4[1]}- tat 4 : les deux quipements sont en panne (production

0%) {Pl1[0], Pl4[0]}


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Statistiques (2)

Disponibilit de production ou productivit

moyenne : (TCM1*100%+TCM2*40%+TCM3*60%+TCM4*0%

)/T

- TCMi : temps cumul moyen dans ltat

- Statistique du premier type

Nombre de fois en panne totale :

Statistique du deuxime type sur {Pl1[0], Pl4[0]}Dure moyenne avant la premire panne :

Statistique du troisime type sur {Pl1[0], Pl4[0]}


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Statistiques (3)

Calcul de la fiabilit

Ajout complmentairedans la modlisation

La moyenne sur leshistoires donne le MTTF(quelques centainesdhistoire)

Quid du MTBF, MUT,MDT,?

Marche

Panne

Attente

Rparateur

Dbut

Rparation

Fin

=0

Marche

Pan

Atten

Dbu

Rparation

=0

Tr1

Tr2Tr3

Tr4

Tr5

Tr6

Pl1

Pl2

Pl3

Pl4

Pl5

Pl6

Marche

Panne

Attente

Rparateur

Dbut

Rparation

Fin

=0

Marche

Pan

Atten

Dbu

Rparation

=0

Tr1

Tr2Tr3

Tr4

Tr5

Tr6

Pl1

Pl2

Pl3

Pl4

Pl5

Pl6

Pl4Pl1

Marche

Panne

Utilisation darcsadaptatifs

Panne totale


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Statistiques (4)

Et on trouve tout

naturellement (si, si,) : MTBF = T/n o n

correspond au nombre detirs de Panne totale

MUT = temps cumul dansMarche / T

MDT

Marche

Panne

Attente

Rparateur

Dbut

Rparation

Fin

=0

Marche

Pan

Atten

Dbu

Rparation

=0

Tr1

Tr2Tr3

Tr4

Tr5

Tr6

Pl1

Pl2

Pl3

Pl4

Pl5

Pl6

Marche

Panne

Attente

Rparateur

Dbut

Rparation

Fin

=0

Marche

Pan

Atten

Dbu

Rparation

=0

Tr1

Tr2Tr3

Tr4

Tr5

Tr6

Pl1

Pl2

Pl3

Pl4

Pl5

Pl6

Pl4Pl1

Marche

Panne

Utilisation darcsadaptatifs

Panne totale

temps

MTTF MDT MUT

MTBF


service Dfaillance

temps

MTTF MDT MUT

MTBF


service Dfaillance

(Pl2+Pl3)et(Pl5+Pl6)


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Prcision des calculs

La prcision dpend du nombre

dchantillons (dhistoires) mn=(xi)/N

n2= (xi2-mn2)/N cart type (racine carre de la

variance) mesure la dispersion parrapport la moyenne

Si on prend maintenant les valeurssuccessives de la moyenne ->courbe tend vers un Dirac

Esprance mathmatique est lavaleur de m

Variance = n2/N

m

m


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Prcision des calculs (2)

cart type tend vers zro et diminue en n0.5

Convergence assez lente On montre que, par exemple, pour un intervalle de confiance

de 90% :

La moyenne est 90% dans [m-1.64/N0.5, m+1.64/N0.5]

Conseil pour voir si lon converge : prendre les rsultats pour500 histoires, puis pour 1000 histoires et dtecter ceux qui

convergent

Temps de calcul difficile estimer

Pas corrl la taille du RdP

Faire des essais pour voir


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Arranger les modles

Il faut mettre en avant ce que lon recherche :

Prise en compte de lvnement rare enenlevant la routine

Fin

Marche

Panne

Attente

Dbut

Rparation

=0

Tr6

Test

Fin-T

Test

Non-Test

24 0

Non-Test

Fin

Marche

Panne

Attente

Dbut

Rparation

=0

Tr6

Test

Fin-T

Test

Non-Test

24 0

Non-Test

Ici le systme est test toutes les 24heuresDure du test ngligeable

Si test toutes les heures, alors on tireTest 8760 (idem pour Fin-Test) do17000 transitions pour rien !


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Faire plutt

Fin

Marche

Panne

Attente

Dbut

Rparation

=t mod

Tr6

O bien videmment = dure entre test = temps dattente avant test


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Moyens

Prvention : rsulte de l'ingnierie dessystmes (conception "sre") Tolrance aux pannes par l analyse a priori

d architecture

limination : vrification a priori

analyse statique : preuve, , analyse de comportement,

vrification dynamique : testsPrvision : simulation des fautes

Tolrance :

traitement d'erreurs

traitement des fautes : dtermine la cause et vite unenouvelle sollicitation


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Architecture Tolrante

Objectif : concevoir une architecture robuste

Aptitude rester oprationnel ---> disponibilit

Pourquoi : dfaillances inluctables (systmesrels)

Comment :

Utiliser la flexibilit

Rviser les objectifs

Flexibilit de

Gammes

Flexibilit auniveau ressource

Flexibilitdarchitecture

Flexibilit deressource

de transformation

Flexibilit dusystme

de transport

MultiOprations

Redondance


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Exemple Manufacturier

Opration Opi,j : i = Ressource, j = fonction

exemple :la fonction 1 est assure par M1 et M2

Z2

FIFO IN FIFO OUT

CONVOYEUR

CV

R12

M1

M2

Z1

Z5

Z3

Z4 Z6

M3

R11R13

R14

Op2,1Op2,3

Op1,1 Op1,3Op3,2 Op3,3

M1 : f1, f3M2 : f1, f3M3 : f2, f3


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Exemple Continu

Systme de Rfrigration Intermdiaire


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Modlisation

Caractriser et valuer les possibilits de la partieoprative

Routage, polyvalence, redondance

Indpendance vis vis de la commande

Analyser l impact d une panne

Unicit du modle pour la conception etl exploitation (reconfiguration)


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Modle

Graphe orient

Entit = opration

Lien = relation d accessibilit

FIFO OUT

FIFO IN M1

M2R1

Graphe d'Accessibilit Oprationnel

Lien d'accessibilit

Oprations

Trf INM1par R1

Trf INM2par R1

Trf M1OUTpar R1

Trf M2OUTpar R1

Stockage

IN

StockageOUT

UsinageM1

UsinageM2

Trf M1M2par R1

Trf M2M1par R1


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OprationsDfinition :

Fonction mise en uvre par une ressource sur unproduitSpcificits :

Diffrents types doprations (transformation,transfert, ) (htrognit)

Ressource multioprations et multifonctions(polyvalence)

Fonction mise en uvre par plusieurs oprations(redondance)Regroupement :

Nuds par ressource de transformation Nuds par dplacement (origine - destination)


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Dmarche D Obtention

Op Op Op Op

Op Op Op Op

Op Op Op Op

Op Op OpOp Op

Op Op Op

N1 N2 N8

N1

N2

N3

N8

Ensemble desoprations types

Dtermination desoprations lmentaires

Spcificationdes lments du SFPM

Etape 1

Groupement desoprations lmentaires

Partition du premierensemble

Rgles de regroupement

Etape 2

Affectation d'un nud chaque partie

dtermine

Ensemble des nudsdu graphe

Etape 3

Dtermination desliens du GAO

Graphe d'accessibilitoprationnel

Accessibilit

Etape 4

Regroupement organique ou fonctionnel


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Exemple Manufacturier (Bis)

Opration Opi,j : i = Ressource, j = fonction

exemple :la fonction 1 est assure par M1 et M2

Z2

FIFO IN FIFO OUT

CONVOYEUR

CV

R12

M1

M2

Z1

Z5

Z3

Z4 Z6

M3

R11R13

R14

Op2,1Op2,3

Op1,1 Op1,3Op3,2 Op3,3

M1 : f1, f3M2 : f1, f3M3 : f2, f3


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GAO Rsultant

2

Trf INZ1par R14

6

Trf Z2M1par R11

8

Trf M1Z2par R11

1 29

Usinagesur M1(f1, f3)

7

Liaison Z1

3

Liaison Z2

5

26

Trf Z2Z1par R14

25

Trf Z4Z1(CV, R14)19

Trf Z4M3par R13

21

Trf M3Z4par R13

Liaison Z4

18


20

9

Trf Z1Z5par CV

11

Trf Z2Z3par CV

12

Trf Z5Z3par CV

Liaison Z3

13

Liaison Z5

1014

Trf Z4 M2par R12

16

Trf M2Z4par R12


15

4

Trf Z1 Z2(CV, R14)

22

Trf Z3Z6par CV

24

Trf Z6Z1par CV

Liaison Z6

23

27

Trf Z1Z4par R14

17

Trf Z3Z4par CV

28

TrfZ1OUTpar R14

Stockage IN Stockage OUT

Graphed AccessibilitOprationnel


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Tolrance

Objectif :

Concevoir un systme oprationnel en prsencede pannes

2 niveaux :

Tolrance dans l absolu

Tolrance vis vis d objectifs de production

Comment :

Analyse a priori des fonctionnalits del architecture de production (oprations, fonctions,nuds (ressources, transferts))

Disponibilit


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Critres D Indisponibilit

Opration indisponible :

En panne

Ne peut recevoir un produit depuis l entre

- Non accessible depuis l entre

Le produit ne peut tre vacu vers la sortie

- Non accessible vers la sortie

Fonction indisponible Aucune opration nest disponible pour cettefonction

Ressource indisponible

Transfert indisponible }Toutes les oprations

associes sontindisponibles

Raisonnement

dans l absolu


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Analyse De La Tolrance

Dterminer les lments critiques :

Opration dont la disparition entranel indisponibilit d au moins une fonction detransformation

Degr de criticit : nombre de fonctions detransformation rendues indisponibles (d)

Dfinir des indicateurs Comparer dans l absolu des architectures de

production (ou vis vis de gammes de production)

Dfinir des critres objectifs et quantifis aidant ala mise au point d une architecture


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Exemple

d=1

2

Trf INZ1par R14

6

Trf Z2M1par R11

8

Trf M1Z2par R11

1 29


7

Liaison Z1

3

Liaison Z2

5

26

Trf Z2Z1par R14

25

Trf Z4Z1(CV, R14)19

Trf Z4M3par R13

21

Trf M3Z4par R13

Liaison Z4

18


20

9

Trf Z1Z5par CV

11

Trf Z2Z3par CV

12

Trf Z5Z3par CV

Liaison Z3

13

Liaison Z5

1014

Trf Z4 M2par R12

16

Trf M2Z4par R12


15

4

Trf Z1 Z2(CV, R14)

22

Trf Z3Z6par CV

24

Trf Z6Z1par CV

Liaison Z6

23

27

Trf Z1Z4par R14

17

Trf Z3Z4par CV

28

TrfZ1OUTpar R14

Stockage IN Stockage OUT


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Critres De Tolrance

Indice de criticit par opration / ressource

Quantifier le nombre d lments critiques du SAP

Taux de criticit moyen / maximal par opration /ressource

Quantifier l influence des lments critiques

Op

dfaillpot

Op

critOp

Nb

NbIc

._

= quantifie le risque qu une dfaillanceaffecte une opration critique

quantifie le nombre moyen defonctions de transformation

disparaissant quand une dfaillanceaffecte une opration critique

Op

crittransffct

critOp

Op

Op

NbNb

d

Tc

=

._

._


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Architecture Srie / Parallle

M1R1 M2R2FIFO IN FIFO OUTR3

(f1) (f2)

Op

dfaillpot

Op

critOp

Nb

NbIc

._

=

Op

crittransffct

critOp

Op

Op

NbNb

d

Tc

=

._

._

5 oprations (3 transferts et 2 transformations)Chaque Op. a un dR=2 et Ic

R=5/5=1 et TcR=10/(2*5)=1

FIFO OUTFIFO IN R2

M1

M2

R1

Cas 1 : (M1-> f1; M2-> f2)Cas 2 : (M1-> f1, f2; M2-> f1)Cas 3 : (M1-> f1, f2; M2-> f1, f2)

Cas 1 : dRi=2, dMi=1 et IcR=4/4=1 et TcR=6/(2*4)=0.75

Cas 2 : dRi=2, dM1=1, dM2=0 et IcR=3/4=0.75 et TcR=5/(2*3)=0.833

Cas 3 : dRi=2, dMi=0 et IcR=2/4=0.5 et TcR=4/(2*2)=1


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Comparaison d Architectures

Architecture parallle

avec chargement propreIc Tc

Op Op= =0 0; ;

Ic TcR R= =0 0; ;

Architecture parallleavec chargement commun

Ic TcOp Op= =0 0; ;

Ic TcR R= =05 1. ; ;

FIFO OUTFIFO IN R2

M1

M2

R1

(f1, f2)

(f1, f2)

FIFO OUT

FIFO IN

R2M1 M2R1(f1, f2) (f1, f2)

Op

dfaillpot

Op

critOp

Nb

NbIc

._

=

Op

crittransffct

critOp

Op

Op

NbNb

d

Tc

=

._

._

(OpR1,1 OpR1,2)

(OpR2,1 OpR2,2)


105/230


Proba. et Gammes

Intgrer les taux de pannes dans le calcul des

indices de criticit et taux de criticit

Calcul des critres fonction d une productiondonne

ne prend en compte que les oprations

concernes par la production donne une condition ncessaire mais pas

suffisante

- n implique pas la succession des oprationsmais uniquement la disponibilit

._critOp

Opd * P(Op en panne)


106/230


Moyens

Prvention : rsulte de l'ingnierie des systmes (conception

"sre")

Tolrance :

traitement d'erreurs

traitement des fautes : dtermine la

cause et vite une nouvelle sollicitationElimination : vrification a priori

analyse statique : preuve, , analyse de comportement,

vrification dynamique : tests

Prvision : simulation des fautes


107/230


PLANIFICATION / ORDONNANCEMENT

COMMAND

E

SUPERVISION

MAINTENANCE Recouvrement

Gestion des Modes

Pilotage

Reconfiguration

de la commande

Reconfiguration

matrielle

Gestion destches

Dcision

Excutif

PARTIE OPERATIVE

Surveillance

DiagnosticDtection /

Filtrage

SURVEILLANCE

Schma Fonctionnel


108/230


Dfinitions

Surveillance

Dtection de symptmes

Diagnostic

Pronostic

Supervision Dcision

Gestion des modes

Pilotage

Informationnel

Dcisionnel

Oprationnel


109/230


Surveillance

Facult de dtecter les anomalies (dysfonction,

drive de qualit et de flux) et de dfinir un nouveltat atteindre

- Dtection / Filtrage

- Diagnostic

FONCTI

ONS

FONCTI

ONS

Dfaut/Symptme : cart entre la caractristiqueobserve et la caractristique de rfrence

Recouvrement dans la supervision


110/230


Systme deDtection / Filtrage

Acquisition

scrutation priodique ou vnementielle

Perception

identification et estimation de paramtres

Dtection

gnration de symptmes du procdFiltrage de la commande

gnration de symptmes lis la commande

Classification

valuation du degr de svrit

base de donnes des dfauts critiques

Dtecter et Classer en temps rel les symptmesDtecter et Classer en temps rel les symptmes


111/230


Systme de Diagnostic

Localisation d'un sous-ensemble fonctionnel

Identification des causes premires de la dfaillance

Pronostic / analyse des consquences

anticipation sur la propagation des dfaillances- ne pas solliciter les sous-systmes dfaillants

- ne pas propager la dfaillance


112/230


Un exemple d'approche :Surveillance Indirecte

Modlisation fonctionnelle et causale

Filtre les comptes rendus de capteurs

approche temporelle

dclenche des symptmes pour la dtection

- (ne ncessite pas d instrumentationspcifique)

Analyse ces comptes rendus sur la base designatures temporelles

Mthodes de diagnostic local et global


113/230


Elaboration d un modlefonctionnel

Dfinition du Modle Fonctionnel de Conception

sur la base du Cahier des Charges Fonctionnelles(CdCF)

Elaboration du modle organique

identification des composants matriels dusystme analys

analyse des fonctions primaires (service rendu

indpendant du contexte : vanne = rgler dbit)Elaboration du Modle Fonctionnel d Implantation

prise en compte de la structure du procd

composition de fonctions dfinissant des fonctionscontextuelles et caractrisant la causalit

Etape

IEtapeII

Etape

III


114/230


Dmarche de Modlisation /1

Elaboration d un premier modle fonctionnel de

conception (spcifications issues du cahier descharges)

identification des fonctions principalescorrespondant aux objectifs du SAP horsimplantation

Fraiser_1

Produire

AssemblerUsiner

MesurerFraiser_2 Percer

Transfrer

Etap

e

I


115/230


Dmarche de Modlisation /2

Prise en compte de la structure physique du SAP

avec en particulier : identification des oprations lmentaires de

transformation

identification des transferts entre ressources de lapartie oprative

OpM1,1

Fraiser_1

OpM2,1

Produire

AssemblerUsiner

MesurerFraiser_2 Percer

OpM1,2OpM2,1

OpM2,2

Transfr

Tr M2->OTr IN->M1

OpM3,2...


116/230


Modle Organique

moteur/Xaxe/X

corps-v/SASpiston/SAS

vrin/Hvrin/V

plots

moteur/Baxe/B

moteur/Zaxe/Z

axe/Ymoteur/Y

rondellesvrin/b

roulementsvrin/babaladeuraxe/mot

moteur/b

courroiearbre/mag

moteur/magvrin/mag

disque

vrin/SASporte

porte-palette

selle

tranard

coulisse-L

chariot

broche

SAS

table

magasin

SYS/broche

CU60

Un exemple de dcompositionUn exemple de dcomposition

Etap

eII


117/230


Table de dcompositionfonctionnelle

Nom

Niveaux

structurels Dsignation Fonction

CU60 0 Centre d'usinage usinageSAS 1 Sytme d'Accs et de Scurit accs, scurit

Table 1

Table servant de support la

pice usine

stockage, positionnement et bridage

de la pice

SYS/broche 1 Systme broche

stockage, positionnement et rotation

de l'outil pendant l'usinage

Magasin 1 Magasin d'outil stockage et positionnement de l'outil

Porte 2 Porte avance

Vrin/SAS 2 Vrin du SAS avance

Coulisse-L 2 Coulisse longitudinale pos itionnement linaire du trainard

Trainard 2 Coulis se trans vers ale pos itionnem ent linaire de la s elle

Selle 2 Selle

positionnement angulaire et bridage

du porte-palette

Porte-palette 2 Porte-palette stockage pice (palette)

Broche 2 Broche stockage, rotation de l'outil

Chariot 2 Support broche positionnement linaire de la broche

Disque 2 Disque

stockage outils, basculement,

positionnement circulaire

Vrin/mag 3 Vrin du magasin avance

Courroie/mag 3 Courroie Transmission

Moteur/mag 3 Moteur rotation

corps-v/SAS 3 Corps du vrin du SAS glisse


118/230


Modle FI

Des causalits diffrentes

permettraient de montrer despannes indpendantes entreOp d une mme ressource

Distribution/S1

Glisse/corps/Mag

Avance/porte

scuritGestion-PGestion-O

Transmission/SAS

Distribution/P

Distribution/S2Glisse/corps/SAS

BasculementPL/Chariot

Avance/vrin /Mag

OpM1,1 OpM1,2

Fraiser_1

OpM2,1

Fraiser_2

Avance/vrin/SAS

Etape

III


119/230


Exemple Continu

Systme de Rfrigration Intermdiaire


120/230


Exemple du SRI

Systme de pompageEchangeurs Rfrigrants Echangeurs

AuxiliairesConduite_PO_AUXConduite_RE_PO

Systmed Appoint

en eaudminralise

Conduite_AUX_RE

ConduiteAP_PO

Eau_SEN_chaude

Eau dminralise_froide

Eau_SEN_froide

Eau_Aux._chaude

Eau_Aux._froide

Eau dminralise_chaude

Systme de Rfrigration Intermdiair


121/230


Extrait du MFCRfrigrer_aux

Rfrigrer_dm

Echanger

Ajouter_dm

Pomper

Refroidir_eau_SRI

Circuler_eau_SEN

Alimenter_dem(T < 31C)

Circuler_dem

Circuler_dem_chaudeConduire

Fonction Rfrigrer les AuxiliairesFonction Rfrigrer les Auxiliaires

Etap

e

I


122/230


Analyse Organique

Vanne_004DI

Pompe_010PO

Echangeur_050F

Bche_appoint

Bche_ventage

Vanne_051VN

Vanne_061VN

Vanne_002VN

Vanne_004VE

SRI

Pompe_020PO

Pompe_030PO

Echangeur_060F

Servomoteur

Bute

Bti

Rail_suspension

Plateau_serrage

Srie_plaques

Jeu_tirants

Joint_coll

Servomoteur

Servomoteur

Bute

Cuve_verticale

ExplosimtrePompe_aspiration

SondeConduite_PO_AU

Nom

Niveaux

structurels Dsignation Fonction

SRI 1

Rfrigration des auxiliaires de

la partie convent ionnelle Rfr igrer_aux

ondui te_PO_Au 2

Conduire l'eau des pompes

vers les changeurs auxi liaires Conduire_1

Bche_ventage 2 Dgazage en H2 Dgazer_H2

SYS/broche 1 Systme broche

s tockage, positionnement et rotation

de l 'outil pendant l'usinage

Va nn e_0 51VN 2

Rglage du dbit d'eau en

sor tie de l 'changeur 050RF Rgler_D_1

Dcomposition organiqueDcomposition organique

Dcompositionfonctionnelle

par composant

Dcompositionfonctionnelle

par composant

EtapeII


123/230


Extrait du MFI

Rguler_T

Rgler_D_2(V002VN)

Rgler_D_1(V051VN,V061VN)

Rfrigrer_aux

Rfrigrer_dm

Echanger

Ajouter_dm

Pomper

Refroidir_eau_SRI

Circuler_eau_SEN

Alimenter_dem(16C) < T < 31C)

Circuler_dem

Circuler_dem_chaudeConduire

Eta

pe

III


124/230


Principe du Diagnostic

Utilisation du Modle Fonctionnel

hypothsesphase1 phase2

DIAGNOSTICLOCAL

DIAGNOSTICGLOBAL

symptmes Donnes supplmentairesissues d'autres techniques

de surveillance

causes et consquencesd'une dfaillancedfaillances localises

Phase1 NOEUDS INITIATEURS

DIAGNOSTIC LOCAL = LOCALISATION

Diffrentes mthodes de Dtection :

en particulier raisonnement temporel

DIAGNOSTIC LOCAL = LOCALISATION

Diffrentes mthodes de Dtection :

en particulier raisonnement temporel

Phase 2 GRAPHE FONCTIONNEL

DIAGNOSTIC GLOBAL

= IDENTIFICATION + PRONOSTIC

GF + Raisonnement Hypothtique

DIAGNOSTIC GLOBAL

= IDENTIFICATION + PRONOSTIC

GF + Raisonnement Hypothtique


125/230


Diagnostic local

Cas des S.E.D. : Dtection et Diagnostic par analyse

temporelle de symptmes

/opration Ai

CR/fin-Ai

/opration Ai

CR/fin-Ai

/opration Ai

CR/fin-Ai* *

CR/fin-Ai n'est pas llorsque la dure del'action est coule

(chien de garde)

CR/fin-Ai survient avant lafin de l'action

CR/fin-Ai survient bienqu'il n'y ait pas eu de

commande.

Si1

tM/CRi

Si2

CRi

Si2

CRi

tm/CRi ICRi

Procd

Modle temporel

es CRr

Ai

CR/filtrs

Symptmes

EvnementAi

EvnementAi


126/230


Squences Temporelles Causales

Formalisme :

STCi : (S0, S 0, ct0) * * (Sj, S j, ctj) =>

Def. Fonctionk- Sj : Symptmes concourant reconnaissance

de la Fonctionk- S j : rfrences temporelles

- ctj : contraintes temporelles : [ctj-, ctj+]

- * oprateur de squencement (et non deprcdence) ; il est commutatif

Dductions locales :

Conclusions certaines

mais galement Conclusions hypothtiques


127/230


Exemple gnrique

34

64

5

STC : (S0, S0, [0,0])*(S1, S0, [-3,-3])*(S2, S1, [4,6])*!(S3, S0, [4,5]) =>Def. Fonctionk

S0S1 S2 S3

Echelletemporelle

Oprateur de ngation


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Graphe Temporel

- Soit un ensembledvnements (Si) relis entreeux par un ensemble decontraintes temporelles (cti,j).

- Le graphe des contraintestemporelles est dfini par :

chaque vnement Si,

on associe un nud

chaque contrainte cti,j,on associe un arc orienttiquet cti,j reliant le nud Siet le nud Sj.

Si

Sk

Sj

[2, 3]

[4, 7]

Permet de valider lacohrence temporelle

des contraintes

Permet de valider lacohrence temporelle

des contraintes


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Application au SAS (1)dtecteur porte

en arrire

(po-ar)

aimant portedtecteur piston

en arrire(ve-ar)

dtecteurpiston en

avant (ve-av)

piston aimant

vrinhydraulique

carnage

glissire

dtecteur porte enavant (po-av)

ouverture du SAS

porte SAS

porte vrin/SAS

piston/SAS corps-v/SAS


130/230


Application au SAS (2)

Pour le nud Avance/porte : (S0 = Fermeture porte) STC1 : (S0, S0, [0,0])*(S

11 (po-ar ), S0, [2,2])*(S

12 (po-av ), S

11, [9,9]) =>

(Def. Avance/porte)

STC2 : (S0, S0, [0,0])*! (S11 (po-ar ), S0, [2,2])*(S

12 (po-av ), S0, [11,11]) =>

(Hyp-def. Collage(po-av)) et (Hyp-def. Avance/porte)

9 11 po-av

fermeture(SAS)

0

CR/po-av

0 2 po-ar

fermeture(SAS)CR/po-ar

9 11ve-av

avance(vrin)

0

CR/ve-av

0 2 ve-ar

avance(vrin)CR/ve-ar

Avance/vrin/SAS

Avance/porte

Transmission/SAS


131/230


Diagnostic local : Traitement

Principe Lensemble des STC dcrit lvolution du procd duncomportement normal vers un comportement anormal d lapparition de dfaillances. Une STC reprsente une possibilitdvolution dune dfaillance.

Lors de la reconnaissance, nous allons unifier les vnementsdentre aux motifs dvnements dcrits dans les STC

Monde

Plusieurs hypothses d'volution Chaque hypothse symbolise un contexte de rsolution particulier

appel monde

Un monde est constitu de lensemble des STC. Deux mondesdiffrent par au moins une STC dont ltat est diffrent dans chacundes mondes


132/230


Diagnostic global :Commandabilit/Observabilit (1)

Commandabilit Une fonction est dite commandable si elle correspond un ordre du

systme de commande. Les fonctions non commandables sont ditesimplicites

Observabilit d'un nud. Un nud (une fonction) est observable si tout instant, l'on peut tablir

son tat. Un nud est "directement observable" si son tat dfaillant peut tre

tabli par les symptmes qui lui sont lis. Un nud est "indirectement observable" si son tat dfaillant peut tre

indirectement dduit grce la causalit du graphe fonctionnel. Un nud est "non observable" s'il n'a ni la proprit de l'observabilit

directe ni celle de l'observabilit indirecte.


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Proposition : Si un systme est totalement observablealors toute dfaillance est identifiable.

Proposition : Si un systme est totalement observablealors toute dfaillance est identifiable.

Diagnostic global :Commandabilit/Observabilit (2)

Systme totalement observable.

Un systme sera dit totalement observable, si tous lesnuds du GF associ, sont directement ouindirectement observables.

Dans le cas contraire le systme est partiellementobservable.

Classification des nuds en fonction de lacommandabilit et de l'observabilit directe

nud commandable et observable -> nud initiateur(localisation)


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Diagnostic global : Placement decapteurs

1

2 3 4

6 7 8

9 10 11

5

CL1 ={ [2, 1]}CL2 = { [5, 3, 1] }CL3 = { [9, 6, 3, 1] }CL4 = { [10, 7, 3, 1] ,

[10, 7, 4, 1] }CL5 = { [11, 8, 4, 1] }

Proposition :Deux classes dechemins complets sont observablessil existe au moins un nuddirectement observable par classe etsi l'un de ces nuds est un nuddistinct.

Placement de capteursFiltrage d alarmes


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Diagnostic global : Propagations

Identification de la cause premire

mcanisme descendant

Pronostic

diffusion ascendante

LocalisationIdentification

Pronostic

PRONOSTIC : ETAPE 1

Cause Premire

Localisation

PRONOSTIC : ETAPE 2

Pronostic


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Historique

Constatations :

Complexit croissante des Systmes Automatiss deProduction

Besoin de traitements en temps rel

Plusieurs accidents

tudes de Faisabilit :

Intrt des techniques de type I.A.

Attente des oprateurs

Premires Gnrations : Ruled-Based System

- Approche surfacique base sur la connaissance externedes oprateurs

Model-Based System

- Connaissance de la physique du systme

P

ob

ma

que


137/230


Problmatique /1

Problme majeur :

Surcharge des postes d oprateurs en alarmesdclenches lors de la conduite d un processusindustriel complexe (usine sucrire, procdptrochimique, centrales thermiques ou nuclaires,)

Problme driv : Les oprateurs ne savent plusquelles alarmes traiter en priorit

Pourquoi ?

Dfinition de trop d alarmes lors de la conception

Avalanches d alarmes dues aux relations causalesentre les modes de dfaillances

P

ob

ma

que


138/230


Problmatique /2

Comment ?

Rduire le nombre d alarmes prsentes l oprateur : Filtrage d alarmes

- Fausses Alarmes

- Avalanche dAlarmes

Prsenter les alarmes les plus prioritaires (sur le

plan traitement)- Hirarchisation des alarmes

- Caractrisation de la gravit

Prsenter de manire ergonomique et dynamiqueles alarmes

P

ob

ma

que


139/230


Fausse Alarme

Inadquation de la dtection vis vis du mode de

fonctionnement du systme Ex : on ne peut lancer un usinage avec la porte du

SAS ouverte

- moins que lon ne soit en train de raliser uneopration de maintenance

Alarme de Scurit est alors une fausse alarme

Ex : un seuil est dfini de faon statique- Un mode de fonctionnement diffrent autorisele franchissement du seuil

Alarme dclenche sur la base du seuil prcdent esterrone

P

ob

ma

que


140/230


Fausse Alarme/ Avalanche dAlarmes

Inadquation de la dtection vis vis du mode de fonctionnement du systme

Ex : on ne peut lancer un usinage avec la porte du SAS ouverte- moins que lon ne soit en train de raliser une opration demaintenance

Alarme de Scurit est alors une fausse alarme

Ex : un seuil est dfini de faon statique- Un mode de fonctionnement diffrent autorise le franchissement du

seuil Alarme dclenche sur la base du seuil prcdent est errone

Rsulte de labsence de modle de connaissance dusystme

Complexit croissante du systme durant sa durede vie

Absence de formalisation dans les relations decauses consquence

- Plusieurs alarmes apparaissent pour une mmecause

P

ob

ma

que


141/230


Besoins Industriels /1

Contrats EDF de 97 99

Analyse bibliographique et synthse de filtragedalarmes en industrie et laboratoires

Proposition de mthodologies de modlisationen vue du filtrage dalarmes

Analyse du Systmede Rfrigration Intermdiaireet filtrage dalarmes

Analyse du Systme de ContrleVolumtrique et Chimique (RCV) etfiltrage d'alarmes

P

ob

ma

que


142/230


Besoins Industriels /2

CHEM

Advanced decision support system forChemical/Petrochemical manufacturing processes

Systmes Intelligents d'Aides la Dcision (SIAD)

IFP, Thals

http://www.chem-dss.org/

P

ob

ma

que


143/230


Interface du logicielPANORAMA

Fonctionnalits :

- Archivage des donnes

- Traces des Historiques

- Interface Homme-Machine

- Animation de synoptiques

- Suivi et dtection en temps rel

- Bibliothques dobjets (composants,alarme ) utilisables dans plusieursdomaines

Exemples :

PANORAMA, FACTORYLINK , PCVUE

Superviseurs industrielsP

ob

ma

que


144/230


145/230


Dfinitions /1

Dfinition du Petit Larousse

Appareil, dispositif destin prvenir d un danger (Ex. :donner l alarme).Dfinition dEDF

Une alarme sert attirer l attention de loprateur surloccurrence d un ou plusieurs dfauts. Il ny a pas dalarmeinformative du bon droulement des automatismes.

Dfinition de lEXERA (Regroupement dExploitant : AirLiquide, CEA, Compagnie Gnrale des Eaux, Elf, )

Indication visuelle et/ou sonore, associe ou non untraitement particulier de lautomatisme, destination deloprateur de conduite qui peut tre amen engager desactions de correction. Elles sont dues au dpassementanormal dun seuil pr-tabli dune valeur analogique, ou un changement dtat anormal dune variable tout ou rien,indiquant un dfaut (Exemple : chauffement du palier dungroupe, franchissement dun seuil de niveau).

Dfi

nitions


146/230


Dfinitions /2

Dfinition du Groupe Gestion dalarmes

Objectif : Avoir une dfinition qui porte sur des systmes industriels

dynamique appartenant des secteurs varis (nuclaire,tlcommunications, ptrole )

Un vnement :

information extraite des signaux continus ou discretsmis par un composant (variations significatives dunevariable, message mis par le systme) ou une informationcontextuelle (interventions, observations lies lenvironnement, ). Il est dat et instantan.

Une alarme :

indicateur discret mis par le systme de surveillance partir d vnements et cens provoquer une raction(humaine ou automatique).

Dfi

nitions


147/230


Dfinitions /3

Objectif du Filtrage dAlarmes :

Prsenter loprateur de Conduite(consquences) ou de Maintenance (causes),lunique alarme lui permettant de dcider

Comment : Caractrisation des alarmes et de leurs tats

- Alarme de dtail : associe un vnementlmentaire

- Alarme synthtique : construite sur la base deplusieurs vnements lmentaires rvlantune signature

- Alarme de synthse : indicateur labor sur labase de plusieurs alarmes

Dfi

nitions


148/230


tats /1

Activation

Occurrence du ou des vnements ou informationsdclenchant lalarme

Validation Adquation de lalarme au mode de

fonctionnement du systmeInhibition

Filtrage de lalarme pour afficher une alarme desynthse

Prsentation Affichage hirarchis de lalarme

Acquittement Prise en considration de lalarme

Dfi

nitions


149/230


Inhibition

Inhibition :

Elle consiste ne pas prsenter une alarme parce quuneautre alarme est prsente

- Inhibition induite par les seuils : inhiber une alarmersultant du dpassement d un seuil par un signal, parune alarme relative au mme signal mais gnre par ledpassement d un seuil plus important.

- Inhibition causale : utiliser les relations de causalit entremodes de dfaillances au sein d un systme pour inhiber

des alarmes causes ou des alarmes consquences enfonction du statut de l oprateur.

Oprateur de conduite : Inhibition des alarmes causes par lesalarmes consquences.

Oprateur de maintenance : Inhibition des alarmesconsquences par les alarmes causes.

Dfi

nitions


150/230


Dactive

Active

C1 : Occurrencede lalarme

C2 : Disparitiondes causes

C1

C2

tats /2

C3 C4

Invalide

ValideC3 : Alarmefaisant partie du

mode courant

C4 : Alarmenappartenantpas au mode

courant

C6

Inhibe

Non Inhibe

C5

C5 : Inhibitionpar une autre

alarme

C6 : Disparitionde toutes les

alarmesinhibantes

Non

AcquitteAcquitte

Non Prsente

Prsente

C7

C7

1

1

C7 : dcid parloprateur

1 :Temporisateur

Dfi

nitions


151/230


Hirarchisation/Prsentation

Permettre loprateur de traiter lalarme la plus

importante Ncessite une classification multicritres

- Gravit de lalarme sur une chelle de valeurs

- Temps de raction avant vnements critiques

Prsentation

Ncessite dtre dynamique

Adapte loprateur et sa faon de travailler

- Approche structurelle avec synoptique

- Approche fonctionnelle (comprhension interne)

Dfi

nitions


152/230


volution de loffre

procd

commande

Systme dalarmes

Prsentation dalarmes

A

N

C

I

E

N

N

E

procd

commande

Systme dalarmes

Filtrage dalarmes

Prsentation dalarmes

Hirarchisation des alarmes

N

O

U

V

EL

L

E

Dfi

nitions


153/230


Modlisation

laboration dun Modle Fonctionnel et Causal

Analyse des comptes rendus de capteurs

dclenche des symptmes (vnements) pour ladtection et la construction dalarmes

Approche en deux temps

Gnration dalarmes locales un nudfonctionnel

Exploitation sur le modle global en vue de ladtermination des tats des alarmes

Mod

lisation


154/230


Modlisation

Expression des

fonctions dusystme

Leursconnexions

La Causalitentre lesfonctions

Traduit laFlexibilit parles modes et lacomplexit

Principal functions

Initial functions

f3

f1 f2

f4

f8f7f6f5

f9 f10 f11

+

+ +

f3

f1 f2

f4

f8f7f6f5

f9 f10 f11

+

+ +

Dependency

Arrow

Functional

redundancy

Mod

lisation


155/230


Exploitation

Dtection au niveau des nuds du modle

Symptmes (vnements) par leur signaturetemporelle gnrent des alarmes

Propagation causale de ltat de dfaillance dunud sur le graphe fonctionnel

Filtrage dalarmes par calcul de leurs tats et desrgles dinhibition

- Point de vue des oprateurs de conduite ou demaintenance

Expl

oitation


156/230


Validation

Une alarme est valide si et seulement si elle

correspond au mode de fonctionnement courantdu systme

En gris, les fonctions non utilises :

- Alarmes associes ces nuds sontinvalides (C4)

f3

f1 f2

f4

f7f6

f11

f8f5

f9 f10

+

+ +

Expl

oitation


157/230


Inhibition

Deux cas :

Oprateur de Maintenance

- Les consquences sont inhibes par les causes

Oprateur de Pilotage

- La cause et toutes les alarmes intermdiairessont inhibes par la consquence

Assistance la reconfiguration

Inhibited alarm

Faulty state

Legend

Faulty stateCausalinhibition

f4

f2f1

f7f6

f11

f4

f2f1

f7f6

f11

Causalinhibition

Expl

oitation


158/230


f3

f1 f2

f4

f8f7f6

f11

Legend:

Direct observable node

Standard node

Alarme de synthse

Enrichir le pouvoir dexpression

Alarme de dtail est directement associe unvnement lmentaire

Alarme synthtique agrge linformation

Alarme de synthse est produite par le traitementdalarmes afin de rsumer des alarmes de plus basniveaux :

Une alarme de synthse est produite sur le nud F4 partir desalarmes des nuds F8 et F11 (et les inhibe)

Expl

oitation


159/230


Le Moteur dInfrence

Prototypage en Prolog

Prdicats modlisent lesnuds, les liens, les alarmes

- La structure et ltat dusystme

Trois groupes de rgles :

- Exploration des cheminscausaux,

- Gestion des Alarmes,

- Reconfiguration dusystme.

Expl

oitation

Currently usedgraph

Alarms list

Actived Alarmsstates

Alarm-statesupdating rules

Fault recoveryrules

I_1

I_2

I_3

O_1

O_2


160/230


AlgorithmeExpl

oitation

Alarmactivation/deactivation

Selection of activeFunctional Graph

Validation/Inhibitionrules

Alarm

acquitement/suppression

Searching ofrecovery actions

Validation and applyingof recovery decisions

I_2

I_1

I_3

O_1posting alarms

O_1posting alarms

O_2 : postingrecovery decisions


161/230


Conclusion

Systme Intelligent de Traitement

dAlarmes base sur une approche avecmodlePerspectives :

Augmenter le pouvoir de description :- Classification suivant des critres

bases sur la priorit, temps avantvnement critique,

- Modlisation comportementaleassocie au modle fonctionnel, Valider la modlisation et sa dynamique

par analyse de proprits, Connecter le prototype en temps rel

un procd.


162/230


Quelques superviseurs

MONITOR 77/2 (OS2), MONITOR OCS (Windows),(Schneider/Telemecanique)

PCVUE32 (WINDOWS - Arc Informatique)

PCIM (WINDOWS - Afcon)

INTOUCH (WIND

cours maintenace lille

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