UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERIA CIENCIAS FISICAS Y

MATEMATICA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

TEMA:

CORTE Y TORSION

ENSAYO N°9

NOMBRE:

ALEXIS JAVIER LEON TAPIA

PARALELO:

SEGUNDO

FECHA DE REALIZACION:

2015/07/16

FECHA DE ENTREGA:

2015/07/23

DIA Y HORA:

JUEVES/09:00

INTRODUCCION:

CORTE

Es frecuente que las piezas en servicio se encuentren sometidas a esfuerzos

cortantes, como es usual en las partes unidas por pernos y en láminas unidas

por remaches (remachadas). Si se dan fuerzas que tiendan a que se deslicen las

láminas remachadas una con respecto a otra, tendremos esfuerzos cortantes en

el remache o en el perno. El agujero en la lámina es un concentrador de

esfuerzos y si la lámina está sujeta a fatiga como en el caso de carrocerías de

vehículos o fuselajes de avión, el daño se va acumulando y con el tiempo

aparecen pequeñas grietas imperceptibles que se agrandan hasta poner en

peligro la estructura.

Para calcular el esfuerzo cortante dividimos la fuerza cortante V entre el área en

cortante

𝜏 =𝑉

𝐴𝑅

Donde:

𝜏 Es el esfuerzo cortante

V Es la fuerza que produce el esfuerzo cortante

A Es el área sometida al esfuerzo y paralela a V

FIGURA 1. Sección típica de un remache expuesto a una carga

FIGURA 2. Falla producida en un perno, como se ve las cargas son de sentido

contario

Otro tipo de esfuerzos importantes que se dan en las piezas antes

mencionadas son los esfuerzos por tracción en las placas

FIGURA3. Área donde se concentra la carga de tracción en la placa

TORSION

El ensayo de torsión consiste en aplicar un par torsor a una probeta por medio

de un dispositivo de carga y medir el ángulo de torsión resultante en el extremo

de la probeta. Este ensayo se realiza en el rango de comportamiento

linealmente elástico del material.

Los resultados del ensayo de torsión resultan útiles para el cálculo de

elementos de máquina sometidos a torsión tales como ejes de transmisión,

tornillos, resortes de torsión y cigüeñales.

Las probetas utilizadas en el ensayo son de sección circular. El esfuerzo

cortante producido en la sección transversal de la probeta (𝜏) y el ángulo de

torsión (𝜑) están dados por las siguientes relaciones:

𝜏 =𝑀𝑅 ∙ 𝜌

𝐼𝑝

Donde:

𝑀𝑅 Es el momento resistente

𝜌 Radio de la probeta

𝐼𝑝 Momento polar de inercia de la sección transversal

𝐼𝑝 =𝜋((𝐷1)4 − (𝐷2)4)

32

𝜑 =𝑀𝑅 ∙ 𝐿

𝐼𝑝 ∙ 𝐺

Donde:

𝑀𝑅 Es el momento resistente

𝐿 Longitud de la probeta

𝐼𝑝 Momento polar de inercia de la sección transversal

𝐺 Módulo de rigidez transversal

OBJETIVOS:

Investigar sobre los esfuerzos cortantes producidos en uniones remachadas

para entender su concepto y mediante los datos obtenidos por el ensayo hallar

el valor de esfuerzo para distintos tipos de remaches

Encontrar los esfuerzos cortantes de rotura producidos por torsión en distintas

probetas y comparar los resultados hallados.

MATERIALES Y EQUIPOS:

EQUIPOS

Máquina Universal 30 Ton.

Apreciación: ±1 Kg

Calibrador

Apreciación: ± 0.05mm

Máquina para el ensayo de torsión

MATERIALES:

Probeta de metal de

sección circular

hueca

Probeta de madera

de sección circular

Probeta de metal

sección cuadrada

Probeta de metal de

sección circular

Remache para corte

simple

Dos remaches dobles

Para corte doble 9mm

Para tracción en la

placa 18mm

Remache para cortante

en placa

PROCEDIMIENTO:

Para esfuerzos cortantes en remaches

Tomar la medida del diámetro en cada una de las juntas remachadas.

Ubicar de forma correcta los bordes de las placas con las mordazas de

la maquina universal

Aplicar la carga de forma ascendente hasta que la unión del remache

falle

Tomar el valor de la carga de rotura

Realizar el mismo procedimiento para remaches simples, dobles y

cuando se realice cortante en placa

Para esfuerzos cortantes por torsión

Realizar la correspondiente medida a cada una de las probetas

Ubicar de manera correcta los bordes de las probeta en la máquina de

torsión

Empezar el funcionamiento de la maquina ascendiendo valores de

momentos torsores

Observar como cada probeta empieza a girar hasta que falla

Tomar el momento de rotura

Realizar este mismo procedimiento para las probetas de madera, metal

de sección transversal circular y sección cuadrada.

TABLAS Y DATOS

ESFUERZOS CORTANTES Y TRACCION EN REMACHES

CORTE SIMPLE

P de falla Diámetro

1040 Kgf 6 mm

CORTE DOBLE

P de falla Diámetro

6520 Kgf 9 mm

TRACCION EN LA PLACA

P de falla Diámetro Espesor de la placa Longitud de la placa

9390 Kgf 18mm 6 mm 50mm

CORTANTE EN LA PLACA

P de falla M Espesor

550 Kgf 43 mm 12 mm

ESFUERZOS CORTANTES POR TORSION

Probeta de madera de sección circular

M de falla Diámetro

214 Kgf*cm 50mm

Probeta de metal de sección circular

M de falla Diámetro

301Kgf*cm 12mm

Probeta de metal de sección circular hueca

M de falla Diámetro Espesor

150 Kgf*cm 25.4 mm 1 mm

Probeta de metal de sección cuadrada

M de falla Lado

132 Kgf*cm 10 mm

CALCULOS TIPICOS:

CORTE SIMPLE

P − V = 0

V = P

V = 1040 ∙ 9.81

V = 10202.4 N

AR = πr2

AR = π(32)

AR = 9π mm2

τ =V

Ar

τ =10202.4 N

9π mm2

τ = 360.84 MPa

CORTE SIMPLE

P − 2V = 0

V =𝑃

2

V =6520 ∙ 9.81

2

V =63961.2 N

2

AR = πr2

AR = π(4.52)

AR = 63.617 mm2

τ =V

Ar

τ =63961.2 N

2 ∙ 63.617 mm2

τ = 502.71 MPa

TRACCION EN LA PLACA

Placa Secundaria

P − 2N = 0

N =𝑃

2

V =9390 ∙ 9.81

2

V = 46057.95 𝑁

AN = A placa − A remache

AN = (6 ∙ 50) − (18 ∙ 6)

AN = 192 mm2

σ =N

AN

σ =46057.95 N

192 mm2

σ = 239.97 MPa

Placa Principal

P − N = 0

N = P

V = 9390 ∙ 9.81

V = 92115.9 𝑁

AN = A placa − A remache AN = (6 ∙ 50) − (18 ∙ 6)

AN = 192 mm2

σ =N

AN

σ =92115.9 N

192 mm2

σ = 479.77 MPa

CORTANTE EN LA PLACA

TORSION

ESFUERZO CORTANTE PROBETA DE MADERA DE SECCION CIRCULAR

Mr − 214Kgf ∙ cm = 0

Mr = 214Kgf ∙ cm

Mr = 20993.4Nmm

Ip =π((D1)4 − (D2)4)

32

Ip =π ∙ 504

32

Ip = 613592.32 mm4

τ =MR ∙ ρ

Ip

τ =20993.4 ∙ 25 Nmm2

613592.32 mm4

τ = 0.855MPa

ESFUERZO CORTANTE PROBETA DE METAL SECCION CIRCULAR HUECA

Mr − 150Kgf ∙ cm = 0

Mr = 150Kgf ∙ cm

Mr = 14715 Nmm

Ip =π((D1)4 − (D2)4)

32

Ip =π((25.4)4 − (25.2)4)

32

Ip = 1271.92 mm4

τ =MR ∙ ρ

Ip

τ =14715 ∙ 12.7 Nmm2

1271.92 mm4

τ = 146.93 MPa

ESFUERZO CORTANTE PROBETA DE METAL SECCION CIRCULAR

Mr − 301Kgf ∙ cm = 0

Mr = 301 Kgf ∙ cm

Mr = 29528.1 Nmm

Ip =π((D1)4 − (D2)4)

32

Ip =π124

32

Ip = 2035.75 mm4

τ =MR ∙ ρ

Ip

τ =29528.1 ∙ 6 Nmm2

2035.75 mm4

τ = 87.028 MPa

CONCLUSIONES:

Un esfuerzo de corte es aquel que actúa paralelamente a un plano, para

distinguirlo de los esfuerzos tensivos y compresivos que actúan

normalmente a un plano.

Los esfuerzos de corte en remaches simples están dados por la fuerza

cortante para el área; ya que se trata de una placa principal y una

secundaria haciendo sumatoria de fuerzas la carga P es igual a V.

En remaches dobles constituidos por una placa principal y dos

secundarias se tiene dos fuerzas cortantes V1 y V2 cada una igual a P/2

por lo tanto para hallar el esfuerzo cortante se divide para el área de

aplicación obteniéndose el mismo valor causado por las dos placas

secundarias, esta forma está generalizada también como la carga P

divida para dos áreas donde existe corte.

En tracción a la placa se puede observar que la fuerza normal en la

placa principal es P, pero en las placas secundarias la fuerza normal es

P/2. Obteniendo el esfuerzo por tracción se divide cada fuerza normal

para el área neta donde se concentra la carga.

En cualquier punto de un cuerpo esforzado, los esfuerzos de corte en

cualquiera de dos direcciones mutuamente perpendiculares son iguales

en magnitud.

La Torsión en sí, se refiere a la deformación helicoidal que sufre un

cuerpo cuando se le aplica un par de fuerzas paralelas y opuestas,

produciendo esfuerzos cortantes y también un giro.

Los esfuerzos cortantes de torsión sobre secciones transversales

circulares varían desde cero en el eje de torsión hasta un máximo en las

fibras extremas.

Para el cálculo del esfuerzo cortante por torsión las relaciones solo son

aplicables a piezas de sección circular.

Mediante el ensayo de torsión pudimos analizar el comportamiento a la

torsión de cuatro probetas de diferentes secciones y materiales, el cual

nos devolvió un dato muy curioso en el caso de la probeta de madera

cuyo diámetro es 50 mm un esfuerzo cortante muy pequeño de

0.855MPa.

En la probeta de metal con diámetro de 12 mm el esfuerzo cortante

resulto 87.028 MPa, el esfuerzo fue mayor en la probeta de sección

hueca de diámetro 25.4 mm y espesor 1mm con 146.93 MPa debido a

que el valor de inercia polar era muy pequeño.

RECOMENDACIONES:

Los ensayos de torsión se debe realizar a probetas de sección circular

ya que estas relaciones de torsión solo aplican a este tipo de piezas.

Hay que tener en cuenta que los esfuerzos cortantes son paralelos al

área donde están actuando.

En tracción a la placa también tomar en cuenta que el área donde se

aplica el esfuerzo normal es neta es decir no se considera el remache.

BIBLIOGRAFIA:

http://www.udb.edu.sv/udb/archivo/guia/mecanica-ingenieria/resistencia-de-

materiales/2014/i/guia-4.pdf

http://blog.uca.edu.ni/estructuras/files/2011/01/Esfuerzos-cortantes-y-de-

Aplastamiento.pdf

http://es.slideshare.net/junior19910819/ensayo-de-torsion

http://www3.ucn.cl/FacultadesInstitutos/laboratorio/mecanica8.htm

ANEXOS:

Remache ubicado en las mordazas de la Maquina Universal

Parte del remache luego de la falla

Probeta de madera durante el ensayo de torsión

Probeta de metal sección transversal hueca durante ensayo de torsión

Probeta de metal de sección cuadrada, como se observa deformándose debido

al momento de torsión aplicado

Probeta de metal de sección circular luego de la falla