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Porlamar, 17 de Noviembre de 2014

Capítulo I,II y III

Prof. Julián Carneiro

(Esfuerzo, Deformación, Fundamentos de la estática y torsión)

IntroducciónEl esfuerzo en ingeniería es una de las temáticas fundamentales en el

desarrollo de un ingeniero ya sea mecánico, industrial, metalúrgico, mecatrónica. Debido a que nos ayudará analizar nuestro entorno mucho más afondo y con una visión mucho más científica, permitiendo percibir al mundo como un entorno lleno de materiales y de fuerzas. Existe la tendencia a pensar que los elementos estructurales sometidos a torsión son de incumbencia de los ingenieros mecánicos( ejes de motores, piñones, entre otras). Sin embargo en las estructuras es bastante común que por la forma de aplicación de las cargas o por la forma misma de la estructura (asimetrías) se presenten este tipo de efectos en los elementos.

La mejor manera de entender el comportamiento mecánico de un material es someterlo a una determinada acción (una fuerza) y medir su respuesta (la deformación que se produzca). De este procedimiento se deducen las características acción – respuesta del material. Debido a que la fuerza y la deformación absoluta no definen adecuadamente para efectos comparativos las características de un material, es necesario establecer la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria. En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

Capítulo I: ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

Esfuerzo

Es la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.

Fuerza axial

Área de la sección transversal

Clasificación de esfuerzooEsfuerzo de tensión: Es aquel que tiende a estirar el miembro y

romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la mimas dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material.

oEsfuerzo de comprensión: Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar el miembro en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del material.

oEsfuerzo cortante: Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuera actúa de forma tangencial al área de corte.

Clasificación de esfuerzo

Tipos de esfuerzos

tracción•Hace que se separen entre sí las distintas partículas que componen una pieza, tendiendo a alargarla. Por ejemplo, cuando se cuelga de una cadena una lámpara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud.

Compresión.Hace que se aproximen las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cuando nos sentamos en una silla, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura.

Cizallamiento o cortaduraSe produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Al cortar con unas tijeras un papel estamos provocando que unas partículas tiendan a deslizarse sobre otras. Los puntos sobre los que apoyan las vigas están sometidos a cizallamiento.

FlexiónEs una combinación de compresión y de tracción. Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se alargan, las inferiores se acortan, o viceversa. Al saltar en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería cuando se carga de libros o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios.

Torsión.Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales.

Tipos de esfuerzos

Esfuerzos en elementos de máquinas

El diseño de máquinas considera, entre muchas otras cosas, el dimensionamiento apropiado de un elemento de máquina para que éste soporte con seguridad la flexión, carga axial y transversal.

Los materiales dúctiles (aceros blandos) son débiles al esfuerzo cortante y se diseñan en base al esfuerzo cortante máximo.

Los materiales frágiles (aceros tratados, hierro fundido) se diseñan en base al esfuerzo normal máximo de tracción o comprensión.

* Deformación

Es el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. 

Como se produce la deformación, las fuerzas inter-moleculares internas surgen que se oponen a la fuerza aplicada. Si la fuerza aplicada no es demasiado grande estas fuerzas pueden ser suficientes para resistir completamente la fuerza aplicada, permitiendo que el objeto de asumir un nuevo estado de equilibrio y para volver a su estado original cuando se retira la carga. Una fuerza aplicada más grande puede conducir a una deformación permanente del objeto o incluso a su fallo estructural.

δ = cociente de alargamiento L = Longitud inicial

Deformación

Tipos de deformación

• Deformación Plástica(irreversible o permanente). Modo de deformación en que el material no regresa a su forma original después de retirar la carga aplicada.

• Deformación Elástica, (reversible o no permanente), el cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerza que le provoca la deformación.

• Fractura:Este tipo de deformación

también es irreversible. Una ruptura se produce después de que el material ha alcanzado el extremo de la goma, de plástico y, a continuación, los rangos de deformación. En este punto, las fuerzas se acumulan hasta que son suficientes para causar una fractura.

Diagrama de Esfuerzo-Deformación

El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación. Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.

Ley de HookeLa ley de elasticidad de Hooke o ley de

Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada : F

Siendo   el alargamiento,   la longitud original,  : módulo de Young,   la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales.

EJERCICIOS:

1. Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200 N. ¿Cuál es la deformación longitudinal?

2.

Capítulo II: FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA

División e historia fundamentos de la estática

En física, la fuera es una magnitud que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es el newton que se representa con el símbolo: N.

La estáticaEs la rama de

la mecánica clásica, que analiza las cargas (fuerza, par / momento) y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. La primera ley de Newton implica que la red de la fuerza y el par neto (también conocido como momento de fuerza) de cada organismo en el sistema es igual a cero. La red de fuerzas de igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio.

fatigaEs el efecto generado en el material debido a la aplicación de

cargas dinámicas cíclicas. Los esfuerzos son variables, alternantes o fluctuantes.

Grietas: se originan en áreas descontinuas como: orificios, transiciones de sección, chaveteros, cuellos, mangos, curvas, secciones delgadas, etc…

La falla por fatiga es repentina y total, las señales son microscópicas.

Para evitar la falla por fatiga se pueden aumentar considerablemente los factores de seguridad, pero esto implicaría aumentar ostensiblemente los costos de fabricación de las mismas.

Señales de fatiga Características de fatiga

El material es sometido a esfuerzos repetidos,

probeta de viga giratoria.

Ciclos: cantidad de giros que se realiza a la

probeta con aplicación de carga.

Medio ciclo: N=1/2 implica aplicar la carga, suprimir la carga y girar

la probeta a 180º.

Un ciclo: N=1 implica aplicar y suprimir la

carga alternativamente en ambas. sentidos

Diagrama S-N

Gráfico de esfuerzo (S) frente al número de ciclos (N) necesarios para causar la rotura de probetas similares en un ensayo de fatiga. Los datos para cada curva de un diagrama S-N se obtiene determinando la vida a la fatiga de una serie de probetas sujetas a diversas cantidades de esfuerzo fluctuante. El eje de esfuerzo puede representar la amplitud de esfuerzo, el esfuerzo máximo o el esfuerzo mínimo. Casi siempre se usa una escala de registro para la escala N y a veces para la escala S. Módulo relativo.

Ejercicio

Capitulo III: TORSIÓN

TorsiónEs la solicitación

que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

 

Característica• La torsión se

caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas.

• En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él mismo.

Estudio general de la torsión

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección

transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.

Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.

Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que

sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones

transversales deformadas no sean planas.

Efecto de la torsiónLos efectos de la aplicación de una carga de

torsión a una barra son:

• Producir un desplazamiento angular de la sección de un extremo respecto al otro.

• Originar tensiones cortantes en cualquier sección de la barra perpendicular a su eje

Barra de torsión

Es un elemento de acero que conecta los ejes de la suspensión con el fin de reducir el movimiento del chasis causado por una fuerte demanda en los giros. El objetivo es mantener sin cambios la geometría del coche, aumentando así la estabilidad. La barra de torsión puede montarse delante o detrás, además puede conectarse a un tercer punto, estableciendo un triangulo que aumenta su efecto estabilizador. La barra de torsión actúa también como un resorte de torsión, donde los impactos son absorbidos al torcerse la barra de acero sobre su eje longitudinal. Las barras de torsión pueden ir montadas longitudinalmente o transversalmente al eje del coche. En un montaje típico la barra de torsión esta sujeta al chasis y conectada a la tapa de la rueda.

Tipos de torsión• Torsión general: Dominios de torsión

En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección no es constante y no coincide tampoco con la función de alabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:

Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son el módulo torsional y el momento de alabeo y L es la longitud de la barra recta. Podemos clasificar los diversos casos de torsión general dentro de límites donde resulten adecuadas las teorías aproximadas expuestas a continuación. De acuerdo con Kollbruner y Basler:1

Tipos de torsión

Torsión de Saint-Venant:

Es aplicable a

piezas prismáticas de gran inercia torsional con

cualquier forma de sección, en esta

simplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea.

Torsión recta: Teoría de Coulomb:

Es aplicable a ejes de transmisión de

potencia macizos o huecos, debido a la

simetría circular de la sección no pueden existir

alabeos diferenciales sobre la sección.

Torsión no recta: Teoría de Saint-

Venant: Para una barra recta

de sección no circular además del giro relativo aparecerá un pequeño

alabeo que requiere una hipótesis cinemática más

complicada. Para representar la

deformación se puede tomar un sistema de ejes

en el que X coincida con el eje de la viga y entonces

el vector de desplazamientos de un

punto de coordenadas (x, y, z).

Tipos de torsión

Fórmula de Torsión no recta: Teoría de Saint-Venant

• Torsión mixta:

En el dominio de torsión de Saint-Venant dominante y de torsión alabeada dominante, pueden emplearse con cierto grado de aproximación la teoría de Sant-Venant y la teoría de torsión alabeada. Sin embargo en el dominio central de torsión extrema, se cometen errores importantes y es necesario usar la teoría general más complicada.

Tipos de torsión

Diagrama de momento torsores

Al aplicar las ecuaciones de la estática, en el empotramiento se producirá un momento de torsor igual y de sentido contrario a T.

Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo para que este trozo de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un momento torsor igual y de sentido contrario por lo tanto en cualquier sección de este eje existe un momento torsor T.

El diagrama de momentos torsores sera:

Diferencias y equivalencias entre torsión y flexión:

Ejercicio

Conclusión

Los materiales sufren de deformación cuando son sometidos a un esfuerzo, entonces el esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre el cual actúa, por ejemplo Newton/m2, o libras/ft2, las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia y la deformación es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo. La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia, así como tener en cuenta los conceptos como torsión, torque y par de torsión