REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA

LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN COL - SEDE CIUDAD OJEDA

CAPITULOS I, II, III

Realizado por:Maholy, Leal

C.I.17.825.664

Ciudad Ojeda, Junio 2015

ESFUERZO

Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material

por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina

esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra

griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia

de dos materiales, ya que establece una base común de referencia.

σ = P/A (Ec. 1)

Donde: P≡ Fuerza axial; A≡ Área de la sección transversal.

TIPOS DE ESFUERZO

-Esfuerzo de tracción: es el esfuerzo que se desarrolla en la

sección transversal de una pieza para resistir su elongación,

pero que tienden a alargarla.

-Esfuerzo de compresión: Es la resultante de

las tensiones o presiones que existen dentro de un sólido

deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a

una reducción de volumen del cuerpo.

-Esfuerzo de flexión: esfuerzo que tiende a doblar el objeto.

Las fuerzas que actúan son paralelas a las superficies que

sostienen el objeto. Siempre que existe flexión también hay

esfuerzo de tracción y de compresión.

TIPOS DE ESFUERZO

TIPOS DE ESFUERZO

-Esfuerzo por cortadura: Esfuerzo que tiende a cortar el objeto por

la aplicación de dos fuerzas en sentidos contrarios y no alineadas. Se

encuentra en uniones como: tornillos, remaches y soldaduras.

-Esfuerzo por torsión: Se define como la capacidad torsión de

objetos en rotación alrededor de un eje fijo. En otras palabras, es la

multiplicación de la fuerza y la distancia más corta entre el punto de

aplicación de la fuerza y el eje fijo. De la definición, también se

puede inferir que, el par es una cantidad vectorial que tiene tanto la

dirección como en magnitud. Sin embargo, ya que está girando

alrededor de un eje fijo de su dirección puede ser en sentido horario

o anti horario. 

UNIDADES

El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el

sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en

metros cuadrados (m2 ), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal

(Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como el

es el kilo pascal (kPa), mega pascal (MPa) o giga pascal (GPa). En el

sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas

cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas

(psi). Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el

kgf/cm2 para denotar los valores relacionados con el esfuerzo (Beer y

Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko y

Young, 2000).

DEFORMACION

Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su

longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero

con una longitud mayor este aumento o alargamiento se

incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el

cociente entre el alargamiento δ y la longitud inicial L, indica que

sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L

también aumentaría δ.

ε = δ/L

ELEMENTOS DE DIAGRAMA ESFUERZO

− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación

entre el esfuerzo y la deformación es lineal;

− limite de elasticidad: más allá de este límite el material no

recupera su forma original al ser descargado, quedando con una

deformación permanente;

− punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable

alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de

carga. Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles;

− esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo –

deformación;

− punto de ruptura: cuanto el material falla.

Ley de Hooke

Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un

esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la

deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los

metales y los minerales, la deformación es directamente

proporcional al esfuerzo. No obstante, si la fuerza externa supera

un determinado valor, el material puede quedar deformado

permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo

esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar

permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

EJERCICIO

Una masa de 0,30 Kg está suspendida de un resorte vertical y

desciende a una distancia de 4,6 cm después de la cual cuelga en

reposo. Luego se suspende una masa adicional de 0,50 Kg de la

primera. ¿Cuál es la extensión total del resorte?

Datos

m1= 0,30 Kg m2= 0,50 KgX1= 4,6 cm = 0,046

mg = 9,8 m/seg2

X = ? (Longitud de alargamiento

total)

Solución:

La distancia de alargamiento o estiramiento total está dada por F

= kX Donde F es la fuerza aplicada, en este caso el peso de la

masa suspendida sobre el resorte

F1 = m1. g = kX1 k = 63,9 New / m

Conociendo k, la extensión total del resorte se encuentra a partir

de la situación de la fuerza equilibrada: 

F = (m1 + m2).g = kX

X = (0,30 kg + 0,50 Kg) . 9,8 m / seg2 / 63,9 New / m X = 0,12 m = 12 cm.

LA FATIGA

Es el proceso de cambio estructural permanente, progresivo y

localizado que ocurre en un material sujeto a tensiones y

deformaciones variables en algún punto o puntos y que produce

grietas o la fractura completa tras un número suficiente de

fluctuaciones.

ROTURA POR FATIGA

La rotura tiene su origen en pequeños defectos ó Concentradores

de tensión. Cada uno de los ciclos produce un avance del frente

de grieta hasta que la sección remanente No es capaz de soportar

la carga estática. El inicio y la propagación de la grieta dependen

fuertemente de las características resistentes del material, de su

estructura cristalina y del tratamiento a que se somete en su

proceso de fabricación. El colapso por fatiga, en su inicio, es un

fenómeno Superficial y su avance depende del nivel de tensión

aplicado.

ESTADOS DE FATIGA

-Deformación plástica de los granos próximos a la superficie :

La tensión cortante en el plano superficial de la pieza produce

dislocaciones permanentes que se oxidan provocando la aparición de

Extrusiones e Intrusiones. El tamaño de las grietas en este estado es

Microscópico.

- Propagación de las grietas : La propagación de la grieta se

reorienta perpendicular al campo tractivo. -Colapso por fatiga : El tamaño de la grieta se hace crítico y la

pieza no es capaz de soportar el nivel de solicitación : Rotura

inminente.

DIAGRAMA S-N

Gráfico de esfuerzo (S) frente al número de ciclos (N) necesarios para

causar la rotura de probetas similares en un ensayo de fatiga. Los datos

para cada curva de un diagrama S-N se obtiene determinando la vida a

la fatiga de una serie de probetas sujetas a diversas cantidades de

esfuerzo fluctuante. El eje de esfuerzo puede representar la amplitud de

esfuerzo, el esfuerzo máximo o el esfuerzo mínimo. Casi siempre se usa

una escala de registro para la escala N y a veces para la escala S.

Módulo relativo.

TORSION

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier

curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el

plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso

una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

 

-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección

transversal.

-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas

adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección

tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen

que las secciones transversales deformadas no sean planas.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de

solicitación la sección transversal de una pieza en general se

caracteriza por dos fenómenos:

DIAGRAMA MOMENTOS TORSORES.

Al aplicar las ecuaciones de la estática, en el empotramiento se

producirá un momento torsor igual y de sentido contrario a T.

Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para

que este trozo de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir

un momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier

sección de este eje existe un momento torsor T.

El diagrama de momentos torsores será:                            

 ÁNGULO GIRADO POR UN EJE.

Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las

siguientes hipótesis:

a) Hipótesis de secciones planas.

b) Los diámetros se conservan así como la distancia entre ellos.

c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rígidos.

 Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento

diferencial de eje en el que estudiaremos su deformación y después

las tensiones a las que esta sometido.

Vamos a aislar el trozo dx de eje.

 CÁLCULO DE LAS TENSIONES A LAS QUE ESTÁ SOMETIDO EL ELEMENTO ABCD.

El  lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto

existe  una t.

Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:

 r = G . y = G . e . D/2           

El circulo de Morh de este elemento es el circulo de la tensión

cortante pura.

Las tensiones principales de este elemento serán:

Las direcciones principales del elemento estarán a 45º.

 σ1 = τ    y    σ2 = -τ

Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera

considerado otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que

estaría sometido este elemento será:

Ejercicio # 2: Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra. Encuentre el momento de torsión.

Descomponga la fuerza de 80-N en componentes como se muestra.

Note de la figura: rx = 0 y ry = 12 cm

t = (69.3 N)(0.12 m) t = 8.31 N m como antest = 8.31 N m como antes

Ejercicio #3: Encuentre el momento de torsión resultante en torno al

eje A para el arreglo que se muestra abajo:

Encuentre t debido a cada fuerza. Considere primero la fuerza de 20

N:

300300

6 m 2 m 4 m

20 N

30 N

40 N

A

r = (4 m) sen 300 = 2.00 m t = Fr = (20 N)(2 m) = 40 N m, mr

El momento de torsión en torno A es en sentido de las manecillas del reloj y negativo

t20 = -40 N mt20 = -40 N m

Bibliografíahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3nhttp://es.slideshare.net/enmanuelacaro/presentacion-enmanuela

http://www.physicstutorials.org/pt/es/53Esfuerzo_de_Torsi%C3%B3n

http:/www.instron.com.es/wa/glossary/S-N-Diagram.aspx