dimensionamiento al corte y torsion

CURSILLO SOBRE:DIMENSIONAMIENTO DE

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓNCON EL NUEVO REGLAMENTO CIRSOC 201 (BASE ACI-318)

Ings. Javier Fazio y Tomás del CarrilConcepción del Uruguay

Noviembre de 2006

UTN

FRCU – UTN - 2006 Tomás del Carril – Javier Fazio 2

4.- DIMENSIONAMIENTO AL CORTE

• 4.- DIMENSIONAMIENTO AL CORTEConceptos generales. Fundamentos del cálculo. Métodos de cálculo y dimensionamiento. Disposiciones reglamentarias para la colocación de la armadura. Torsión: Cálculo de tensiones tangenciales de torsión. Disposiciones reglamentarias, Armadura de torsión: cálculo y disposición


VIGAS ELÁSTICAS

IyMf =TENSIONES

DE FLEXION

22

2,1 42vfft +±=

bIQVv =TENSIONES

DE CORTE

TENSIONES PRINCIPALES

vf22 =α

ANGULO


TRAYECTORIAS DE DIRECCIONES PRINCIPALES

vf22 =α

ANGULO


VALIDEZ DE LA TEORÍA DE VIGAS

REGIONES – B• TEORIA DE VIGAS• HIP. BERNOULLI-NAVIER• EL PROBLEMA ES UNIDIMENSIONAL

REGIONES – D• DISCONTINUIDADES

GEOMÉTRICAS, CARGAS

• PROBLEMA 2-D• VIGA DE GRAN ALTURA,

MÉNSULA CORTA

MVN

⎧⎪⎨⎪⎩

x

y

xy

σστ

⎧⎪⎨⎪⎩

M

BB B

BB

D DD D

D D

D D


CARACTERISTICAS DE LAS FISURAS

'' 4.025.0 cc faf

REGIONES – B REGIONES – D FISURA DE CORTE(MOMENTOS PEQUEÑOS)

t1 > ft

TENSION PRPAL.

RESIST. A TRACC.

3.11.960

2.81.850

2.71.745

2.51.640

2.41.535

2.21.430

2.01.325

1.81.120

fc’


RESULTADOS DE ENSAYOS

'16.0 ccr

cr fdb

Vv ==

TENSION DE CORTE NOMINAL PARA LA CUAL SE INICIA LA FISURACION, CUANDO HAY MOMENTOS GRANDES PARA LOS CUALES SE HA PREVISTO LA ARMADURA DE FLEXION

FISURA DE FLEXION Y CORTE

(MOMENTOS GRANDES)

TENSIONES DE CORTE: v = K1 (V/bd)

TENSIONES DE FLEXION: f = K2 (M/bd²) MKdVK

fv

2

1=

dbM

dVfV wu

uwcc 7

1120'⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ρ

CUANTIA DE ARMADURA DE FLEXION

MÁXIMO 0.3

MÍNIMO 0.16


RESISTENCIA AL CORTE DE VIGAS SIN ARMADURA DE CORTE

CORTE EN LA PARTE DE LA SECCION QUE NO ESTÁ FISURADA

CORTE TRANSMITIDO POR LA INTERFAZ A

AMBOS LADOS DE LA FISURA

CORTE POR LA ACCIÓN DE DOVELA

DE LA ARMADURA DE TRACCIÓN

EL EFECTO DE DOVELA APORTA MUY POCO A LA RESISTENCIA AL

CORTE DE LA SECCION


RESISTENCIA AL CORTE DE VIGAS CON ARMADURA DE CORTE

Hn NO FISURADO TRABAZÓN

DEL AGREGADO

TRACCION EN LOS

ESTRIBOS

EFECTO DOVELA EN

ARM. TRACC.

DIRECCIONESPRINCIPALES

FISURAS DEFLEXION

FISURAS DECORTE


RESISTENCIA AL CORTE DE VIGAS CON ARMADURA DE CORTE

FORMACIÓN DE LA FISURA DE CORTE RESISTENCIA A LA TRACCIÓN DEL Hn

RESISTENCIA A LA TRACCIÓNY ANCHO DE LA FISURA.

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN Y DEFORMACIONES TRANSVERSALES A LA BIELA

CORTE POR TRABAZÓN DEL AGREGADO

Y EFECTO DE DOVELA

FALLA DE LA BIELA COMPRIMIDA

LIMITAR EL ANCHO DE LA FISURA DE CORTE ES FUNDAMENTAL PARA PRESERVAR EL MECANISMO DE TRABAZÓN DEL AGREGADO.


DEL AGREGADO

TRACCION EN LOS

ESTRIBOS

EFECTO DOVELA EN

ARM. TRACC.


FISURAS DEFLEXION

FISURAS DECORTE


DEL AGREGADO

TRACCION EN LOS

ESTRIBOS

EFECTO DOVELA EN

ARM. TRACC.


FISURAS DEFLEXION

FISURAS DECORTE


VALORES RELATIVOS DE LAS COMPONENTES RESISTENTES

Vc

Vs

HORMIGON

ACERO


RESISTENCIAS “NOMINAL” Y “UTLIMA”, AL CORTE

φ)( scu VVV +=RESISTENCIA

ULTIMA

Vn: RESISTENCIA NOMINAL

RESISTENCIA PROPORCIONADA

POR EL HORMIGÓNRESISTENCIA

PROPORCIONADA POR LA ARMADURA

COEFICIENTE DE MINORACION DE

RESISTENCIA

EN REALIDAD AMBOS MATERIALES, EL HORMIGÓN Y EL ACERO, PARTICIPAN EN Vc Y Vs


RESISTENCIA AL CORTE PROPORCIONADA POR EL Hn: Vc

ELEMENTOS NO PRETENSADOS

ELEMENTOS PRETENSADOS

ELEMENTOS SOLICITADOSA

FLEXION Y CORTE

SOLAMENTE

FLEXION Y CORTE

CON COMPRESION

AXIAL

FLEXION Y CORTE

CON TRACCION SIGNIFICATIVA


FLEXION Y CORTE SOLAMENTE

0.1≤u

u

MdVdbfV wcc

'

61

=

dbM

dVfV wu

uwcc 7

1120'⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ρ

0.1=u

u

MdV

NO

SI

dbfV wcc'3.0> SINO

dbfV wcc'3.0=

METODO SIMPLIFICADO

METODO ALTERNATIVO

dbM

dVfV wu

uwcc 7

1120'⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ρ

PARA LIMITAR EL VALOR EN

PROXIMIDADES DEL PUNTO DE INFLEXION

bw

h d

b

hf

bw

h d

b

hf


CON COMPRESIÓN AXIAL

dbfA

NV wcg

uc

'

61

141 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 8

4 dhNMM uum−−=

dbM

dVfV wm

uwcc 7

1120'⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ρ

g

uwcc A

NdbfV 3,01'3,0 +>SINO

g

uwcc A

NdbfV 3,01'3,0 +=

METODO SIMPLIFICADO

METODO ALTERNATIVO

dbM

dVfV wm

uwcc 7

1120'⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ρ

bw

h d

b

hf

bw

h d

b

hf


CON TRACCION AXIAL SIGNIFICATIVA

METODO SIMPLIFICADO

METODO ALTERNATIVO

0=cV 0'613,01 ≥⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= dbf

ANV wcg

uc

TODO EL CORTE SE ABSORBE

CON ARMADURA


RESISTENCIA AL CORTE PROPORCIONADA POR EL ACERO: Vs

αsinyys fAnV =sjdn αθ cotcot +

=

jd

C

T

s

θα

(cot cot )jd θ α+

jd

C

T

s

θα

(cot cot )jd θ α+

ESTRIBOS CON INCLINACION ARBITRARIA: α

αcV

C T−

v ynA f sVα

cVC T−

v ynA f sV

POLIGONO DE FUERZAS

n: NUMERO DE ESTRIBOS CORTADOS POR LA FISURA

CORTE QUE TOMAN LOS n ESTRIBOS INCLINADOS

45θ = °

LUEGO: ααθ sincotcotyys fA

sjdV +

=

SI

sdfA

V yys

)cos(sin αα +=

Y SI α = 90°

sdfA

V yys =


TENSIÓN TANGENCIAL DE REFERENCIA

bw

h d

hf

TENSIÓN TANGENCIALDE REFERENCIA: w

Vvb d

=

b

rw : CUANTÍA DE LA ARMADURA REFERIDA A UNA SECCIÓN bw d , RELACIÓN ENTRE As y bw d (rw = As / bw d)


MAXIMA TENSIÓN DE CORTE

max2( )'3c cv fv φ= +

SE LIMITA PARA EVITAR LA FALLA AL CORTE POR AGOTAMIENTO DE LA BIELA COMPRIMIDA.

'6

cc

fv = max

5 '6 cv f φ=

jd

C

T

s

θα

(cot cot )jd θ α+

SI SÓLO HAY FLEXIÓN Y CORTE,CON EL MÉTODO SIMPLIFCADO, RESULTA:

LUEGO


DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA DE CORTE

φ)( scu VVV +≤

φ)( scu vvv +≤

ESTRIBOS A 90°:

ESFUERZO DE CORTEMAYORADO EN UNA SECCION:

RESISTENCIA QUE APORTA EL HORMIGÓN

RESISTENCIA QUE APORTA EL ACERO

d. m. a m. por bw d TENSIONES (DE REFERENCIA)

TENSIONES QUE DEBE SOPORTAR EL ACERO: cu

s vvv −=φ

AREA DE ACERO DE CORTE NECESARIA (EN UNA SEPARACION s):

y

wcu

v f

sbvv

A⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=φ

FeDIÁMETRO DE LOS ESTRIBOS:

nrNÚMERO DE RAMAS:

SEPARACIÓN DE ESTRIBOS: yws

rf

bv

ns

e

4

2φπ

=


SECCIONES DETERMINANTES PARA DIMENSIONAR AL CORTE

d d

d

d d


EVOLUCION DE LAS TEORIAS DE CORTE


TEORIA DEL CAMPO A COMPRESION


TORSION

hs

ds

v t

TORSIÓN DE SAINT-VENANTEN TUBOS DE PARED DELGADA

ss

T v t h ds= ∫

A0

02TvA t

=

LA MAYOR PARTE DE LA TORSIÓN ES RESISTIDA POR ALTAS TENSIONES TANGENCIALES EN EL

PERÍMETRO DE LA SECCIÓN.

LA VERDADERA SECCIÓN ES REEMPLAZADA POR UN TUBO DE PARED DELGADA DE LA

MISMA DIMENSIÓN EXTERIOR.


TENSIÓN DE TORSIÓN DE REFERENCIA

TORSIÓN DE SAINT-VENANTEN TUBOS DE PARED DELGADA

A0 02TvA t

=

tcTUBO DE PARED DELGADA EQUIVALENTE

AC = AREA DE LA SECCIÓN ORIGINALPC = PERÍMETRO DE LA SECCIÓN ORIGINAL

34

cc

c

At

p=

023 cA A=

202

c

c c

T pTvA t A

= =TENSIÓN DE TORSIÓN DE REFERENCIA


MOMENTO TORSOR DE FISURACION

TUBO DE PARED DELGADA EQUIVALENTE

2c

c

T pv

A=

TENSIÓN DE FISURACIÓN:

1 '3cr cv f=

MOMENTO TORSOR DE FISURACIÓN:

21 '3

ccr c

c

AT f

p=

TENSIÓN DE TORSIÓN DE REFERENCIA:


DIMENSIONAMIENTO A TORSION

214

'12

c cu cr

c

f AT T

pφ

φ< =SE PODRÁDESPRECIAR EL EFECTO DE LA TORSIÓN CUANDO:

Tensión de fisuración,1 '3cr cv f=

Momento torsor de fisuración,

21 '3

ccr c

c

AT f

p=

¿cuándo puedo despreciar el efecto de la torsión?


DIMENSIONAMIENTO A LA TORSION

Analogía (reticulado espacial) del tubo de pared delgada después de la fisuración:

A0

02TvA t

=

Ph= perímetro de la línea de los estribos cerrados

0h

h

At

p= 0 0.85 ohA A=

20 0 0 02 2 0.85 1.7

h h

h h h

p T pT TvA t A A A

= = =TENSIÓN DE TORSIÓN DE REFERENCIA DESPUÉS DE LA FISURACIÓN:


CÁLCULO DEL MOMENTO TORSOR MAYORADO

MOMENTO TORSOR REQUERIDO PARA EL EQUILIBRIO MOMENTO TORSOR NO REQUERIDO

PARA EL EQUILIBRIO

2'3

c cu cr

c

f AT T

pφ

φ= =

TORSIÓN DE EQUILIBRIOTORSIÓN DE COMPATIBILIDAD

u uT T=

AL LLEGAR AL MOMENTO DE FISURACIÓNSE PRODUCE UNA GRAN DISMINUCIÓN DE LA RIGIDEZ A LA TORSIÓN.

CUANDO EL MOMENTO TORSOR EXCEDE EL MOMENTO DE FISURACIÓNSE PUEDE SUPONER UN MOMENTO TORSOR MÁXIMO IGUAL AL DE FISURACIÓN.

EL LÍMITE MÍNIMO SE ESTABLECE PARA CONTROLAR EL ANCHO DE FISURAS.


CORTE Y TORSION COMBINADOS

MÁXIMAS TENSIONES DE CORTE Y TORSIÓN

SECCIONES HUECAS SECCIONES MACIZAS

2

2 '31,7

u u hc c

w oh

V T pv f

b d Aφ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

22

2

2 '31,7

u u hc c

w oh

V T pv f

b d Aφ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

TENSIONES DE TORSIÓN

TENSIONES DE CORTE

TENSIONES DE TORSIÓN

TENSIONES DE CORTE


DISEÑO DE LA ARMADURA DE TORSIÓN - ESTRIBOS

ANALOGÍA DEL RETICULADO ESPACIAL

02TvA t

=

2 0 002

TV v t y yA

= = 0 cotyn

sθ

=

02 cott yv

t yv

A f yV nA f

sθ= =

n uT Tφ ≥ 0cT =

2coto t yv

n

A A fT

sθ=

ESTRIBOS

At: ES EL AREA DE UNA SOLA RAMA DE UN ESTRIBO CERRADO


DISEÑO DE LA ARMADURA DE TORSIÓN – ARMADURA LONGITUDINAL

1 002

TV xA

=

ARMADURA LONGITUDINAL

2 2 cotN V θ=

ANALOGÍA DEL RETICULADO ESPACIAL

1 22 ( )N N N= +

2 002

TV yA

=

0 00

2 ( ) cot2

nTN x y

Aθ= + 0 02( )hp x y= +

l ylN A f=

0

cot2

n hl

yl

T pA

A fθ=


DISEÑO DE LA ARMADURA DE TORSIÓN

( )2cotyvth

y

fAA p

s fθ=l

l

2coto t yv

n

A A fT

sθ=

ESTRIBOS

0

cot2

n hl

yl

T pA

A fθ=

ARMADURA LONGITUDINAL

POR CONVENIENCIA PARA EL DISEÑO LA ARMADURA LONGITUDINAL SE EXPRESA EN TÉRMINOS DE LOS ESTRIBOS NECESARIOS PARA TORSIÓN

30 60θ° ≤ ≤ °SE PUEDE ELEGIR LA INCLINACIÓN DE LAS BIELAS COMPRIMIDAS PARA OPTIMIZAR LAS CANTIDADES RELATIVAS DE ESTRIBOS Y ARMADURA LONGITUDINAL

45θ = °RECOMENDADO:


ARMADURA MÍNIMA DE TORSIÓN

( )min

123

wv t

yv

b sA A

f+ =

AREA MÍNIMA DE ESTRIBOS CERRADOS:

IGUAL QUE EN CORTE

PARA EVITAR LA FALLA DE LA VIGA POR TORSIÓN A LA CARGA DE FISURACIÓN TORSIONAL ENSAYOS DEMOSTRARON LA NECESIDAD DE UNA RELACIÓN VOLUMÉTRICA DEL 1% DE ARMADURA TOTAL DE TORSIÓN.

,min 0.01l t h

c c

A s A pA s A s

+ ≥ ,min 0.01 yvtc h

y

fAA A p

s f= −l

l

PONIENDO 0.01 EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

,min

5 '12

yvc c th

y y

ff A AA p

f s f= −l

l l

AREA MÍNIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL:

At ES EL AREA DE UNA SOLA RAMA DE UN ESTRIBO CERRADO


SEPARACIÓN MÍNIMA DE LA ARMADURA DE TORSIÓN

8300

hps

s mm

⎧ ≤⎪⎨⎪ ≤⎩

• LA ARMADURA LONGITUDINAL DE TORSIÓN ESTARÁ DISTRIBUIDA A LO LARGO DEL PERÍMETRO DEL ESTRIBO CERRADO, CON UNA SEPARACIÓN MÁXIMA DE 300 MM. (N ES BARICÉNTRICO).

• LAS BARRAS LONGITUDINALES ESTARÁN UBICADAS DENTRO DE LOS ESTRIBOS CON, POR LO MENOS, UNA BARRA LONGITUDINAL EN CADA ESQUINA DE LOS ESTRIBOS. (ANCLAJE PARA LAS BARRAS DE LOS ESTRIBOS)

• LAS BARRAS LONGITUDINALES TENDRÁN UN DIÁMETRO TAL QUE:

ESTRIBOS:

ARMADURA LONGITUDINAL:

2410

sdiámetro

diámetro mm

⎧ ≥⎪⎨⎪ ≥⎩

(PARA CONTROLAR EL ANCHO DE LAS FISURAS)

(DISPOSICIONES PARA ASEGURAR LA ANALOGÍA DEL RETICULADO)

dimensionamiento al corte y torsion

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