convección: flujo externo

Flujo Externo IMC 484 1

Capítulo 7

Convección: Flujo Externo


IntroducciónEn el Capítulo 6 obtuvimos una función adimensional para el coeficiente de transferencia de calor h, que puede ser utilizada en problemas que involucran la formación de una capa límite:

Pr),(Re xx fNu =• En este capítulo obtendremos el coeficiente convectivo para diferentes

configuraciones de flujos externos:– Placas planas– Esferas, cilindros, perfiles alares

Para tales tipos de flujos, la capa límite se desarrolla libremente• Dos formas para resolver el problema:

– Experimental o empíricamente: Mediciones experimentales de transferencia de calor son relacionadas en términos de parámetros adimensionales

– Teóricamente : Implica la solución de las ecuaciones de capa límite (sección 7.2.1 (Método de Blasius) y apéndice E (Método de VonKárman)).

Pr),Re*,( xx xfNu =


Placa Plana en Flujo Paralelo placa isotérmicaPara flujo laminar :

0.6Pr , PrRe664.0 3/12/1 ≥== xx

xk

xhNu

Para flujo turbulento:

60Pr0.6 , PrRe0296.0 3/15/4 <<= xxNu

Las propiedades del fluid son, en general, calculadas utilizando la temperatura de película:

2∞+

=TT

T sf

(7.23)

(7.37)

(7.2)

0.6Pr , PrRe332.0 3/12/1 ≥== xx

x kxh

Nu

(7.31)


PrRe037.0Nu 3/15/4Lx = (7.44)

Placa Plana en Flujo Paralelo-placa isotérmicaCapa límite mezclada :

(7.31)

Si flujo laminar sobre toda la placa o si

1Lx95.0 c ≤≤

En general:

( )

5cx,

8L

5

3/15/4Lx

105Re

10Re105

60Pr0.6 , Pr871Re037.0Nu

×=

≤≤×

≤≤−=

Si :( ) 54Lc,xLc 0,037Re871 ,ReRe xL <<>>>>

(7.41)

0.6Pr , PrRe664.0 3/12/1 ≥== xx

xk

xhNu


Casos especialesLongitud inicial no calentada

Flujo de calor superficial uniforme:

( )[ ] ξ≥ξ−

= xx/1

PrRe332,0Nu 3143

3121X

x (7.47)Flujo laminar:

( )[ ] ξ≥ξ−

= xx/1

PrRe0296,0Nu 91109

3154X

x (7.48)Flujo turbulento:

∞> TTs∞= TTs

xξ

tδ

δ

Flujo laminar:

Flujo turbulento:

0.6Pr PrRe453.0Nu 3/12/1Lx ≥=

60Pr0.6 PrRe0308.0Nu 3/15/4xx ≤≤= (7.50)

(7.49)


Flujo cruzado alrededor de Cilindros

Capa límite laminar

5102Re ×<µ

ρ=

VDD

°≈θ 80

Transición de la capa límite

5D 102Re ×≥

°≈θ 140

Estela

Punto de estancamientodelantero

Capa límite

Punto de separación


Transferencia de calor en flujo cruzado de aire sobre cilindros

Estela

Punto de estancamientodelantero

Capa límite

Punto de separación

Transición de laminara turbulento

Desarrollo de la capa límite laminar

Desarrollo de la capa límite turbulenta

Separación


C y m en tabla 7.4, pag 371, Propiedades evaluadas a , excepto Prs que es evaluado a Ts.

Flujo cruzado alrededor de Cilindros 1. Correlación de Zhukauskas:

∞T

(7.56)

2. La correlación de Churchill and Bernstein:

( )[ ]5/48/5

4/13/2

3/12/1

D000,282

Re1Pr/4.01

PrRe62.03.0Nu⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

++= DD

(7.57)

3. La correlación de Hilpert, puede ser utilizada para flujo cruzado alrededor de formas no circulares – ver Tabla 7.3 para los valores de C y m

3/1D PrReNu m

DC= (7.55b)

4/1

s

nmDD

PrPrPrReCNu ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡<<<<

6D 10Re1

500Pr7,0⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=>=≤

0,36n ,10Pr Si0,37n ,10Pr Si

3. La correlación de Nakai-Okasaki:

0.2PePrReD <= ( )[ ]1/2DPeln8237,0

1Nu−

=

0.2PePrReD >=


Donde las propiedades , excepto µs que es evaluada a Ts

Flujo cruzado alrededor de esfera

• Correlación de Whitaker :4/1

4.03/22/1 Pr)Re06.0Re4.0(2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µµ

++=s

DDDNu2.30,1

106.7Re5.3380Pr71.0

4

<<

×<<<<

s

D

µµ

∞T

(7.58)

• La correlación de Ranz y Marshall es utilizada para la transferencia de calor de gotas que caen libremente :

3/12/1 PrRe6.02 DDNu += (7.59)

Si ReD 0, las ecuaciones (7.58) y (7.59) se reducen a:

2=DNuTransferencia de calor por conducción desde una superficie esférica a un medio infinito estacionario alrededor de la superficie


Otras Aplicaciones (7.6-7.8)

Flujo alrededor de bancos de tubos

Lechos empacadosC

horr

os d

e ch

oque

oIm

ping

ing

jets


Flujo a través de un banco de tubosAlineados

Escalonados

A1

V, T∞

V, T∞

A1

A1A2

A2SD

ST

SL

ST

SL

Correlación de Grimison:

Si aire

3/1mmax,D1D PrReC13,1Nu =

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

≥<<

≥

7,0Pr40000Re2000

10N ,Si max,D

L

mmax,D1D ReCNu =

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=<<

≥

7,0Pr40000Re2000

10N ,Si max,D

L

Si NL>10;

µρ

=DVRe max

max,D

( ) ( )10ND210N

DLL

NuCNu ≥<

=

Otros fluidos

Con

C2 en tabla 7.6

C1 y m en tabla 7.5

( )VDS2

SV

ó VDS

SV

D

Tmax

T

Tmax

−=

−=


Cómo calcular la q’ y ∆p

( )mlTDhN'q ∆π=( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−−−=∆

os

is

osisml

TTTTln

TTTTT⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρπ

−=−−

pTTis

os

cSVNhDNexp

TTTT

Transferencia de calor por unidad de longitud q’

Caída de presión a través del banco de tubos

f2

VNp2max

L ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ρχ=∆

χ y f se leen en las figuras 7.13 y 7.14

N: # de total de tubos; NT: # de tubos en el plano transversal


Procedimiento de Cálculo• Comenzar por identificar la geometría del flujo de fluidos (i.e. placa

plana, esfera, cilindros, banco de tubos, etc.)• Especificar la temperatura de referencia apropiada para evaluar las

propiedades del fluido (En general la temperatura de película, ecuación 7.2)

• Calcular el # de Reynolds – determina si el flujo es laminar o turbulentoRecordar: Criterios de Transición:

5105Re ×=µ

ρ= ∞ c

xxu

• Identificar si se requiere calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección local o promedio

• Utilizar la correlación apropiada para determinar el coeficiente de transferencia de calor

• Realizar los otros cálculos, como determinar la tasa de calentamiento o enfriamiento

5102Re ×<µ

ρ=

VDDPlacas planas

Cilindros y esferas


Resumen

• El coeficiente de transferencia de calor por convección en flujos externos depende de la forma como se desarrolla la capa límite.

• Existen una gran cantidad de correlaciones para describir la transferencia de calor por convección en flujos externos

• Casos importantes desde el punto de vista tecnológico incluyen flujos alrededor de placas planas, cilindros, esferas, bancos de tubos,lechos empacados, chorros de choque etc.

En la table 7.9, de Incropera se presenta un resume de las correlaciones de transferencia de calor por convección para flujos externos.


Ejemplo 7.5

The decorative plastic film on a copper sphere of 10-mm diameter is cured in an oven at 75oC. Upon removal from the oven, the sphere is subjected to an airstream at 1 atm and 23oC, having a velocity of 10 m/s. Estimate how long it will take to cool the sphere to 35oC.

CT

smVo23

/10

=

=

∞

CtTCT ooi 35)(,75 ==

convección: flujo externo

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